中考复习专题-二次函数应用题完整ppt课件
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二次函数的应用(经典) PPT
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
中考复习二次函数的应用PPT课件
5
第13课时解┃ 二次函数的应用
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
有811＝＝8c2×，a＋c，解得ca＝＝1－1，634，
(∴2)令抛－物线1解(t析－式19为)2＋y8＝＝－1163－4x52＋，1解1.得 128
t1＝35，t2＝3.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请 说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范 围。
9
探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第13例课时2┃[2二0次12函·黄数冈的] 应某用科技开发公司研制出一种新型产
图 13－3
8
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正 上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知 球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。
（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x，（x＞50，且x为整数）
600x，（0≤x≤10，且x为整数） 即 y＝－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x.（x>50，且x为整数）
11
过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获
的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其
第13课时解┃ 二次函数的应用
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
有811＝＝8c2×，a＋c，解得ca＝＝1－1，634，
(∴2)令抛－物线1解(t析－式19为)2＋y8＝＝－1163－4x52＋，1解1.得 128
t1＝35，t2＝3.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请 说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范 围。
9
探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第13例课时2┃[2二0次12函·黄数冈的] 应某用科技开发公司研制出一种新型产
图 13－3
8
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正 上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知 球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。
（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x，（x＞50，且x为整数）
600x，（0≤x≤10，且x为整数） 即 y＝－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x.（x>50，且x为整数）
11
过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获
的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其
中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)
解：当S＝288时
s
－2(x－15)2＋450＝288
500
450
∴x1＝6，x2＝24
400 300
288
当S≥288时，
200
由图象可知 6≤x≤24. 又∵墙长为36m，
100
6
24
O 5 10 15 20 25 30 x
∴ 12≤x<30
综上所述：12≤x≤24.
变式5.如图，若将60m的篱笆改为79m，墙长为36m， 为了方便进出，在平行于墙的一边开一个1m宽的门. (1)求菜园的最大面积；(2)若菜园面积不小于750m2，求 x的取值范围.
解：设矩形垂直墙的一边为xm，
则平行墙的一边为(60－2x)m.
S＝(60－2x)x＝－2x2＋60x
s
＝－2(x－15)2＋450
500
450
400
∵x>0且60－2x>0，∴ 0<x<30 300
Hale Waihona Puke ∵a＝－2<0， ∴S有最大值
200 100
当x＝15时，S的最大值是450m2 O
则：60－2x＝30(m)
墙20m
解：S＝(60－2x) x＝－2x2＋60x
＝－2(x－15)2＋450
s
∵x>0且0<60－2x≤20
500
450
∴ 20≤x<30
400 300
∵a＝－2<0，对称轴x=15.
200
∴当x>15时，S随x的增大而减小. 100
∵20≤x<30，
O 5 10 15 20 25 30 x
∴当x＝20时，S的最大值是400m2.
中考数学总复习17二次函数的应用 (共42张PPT)
最大年利润是800万元．
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价
x(元/件)的取值范围．
解 当40≤x＜60时，由W≥750得：
－2(x－50)2＋800≥750，解得：45≤x≤55，
当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，
∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)
规律方法
规律方法
利用二次函数解决抛物线型问题，一般先根据实际问题的具体情况建立平 面直角坐标系，选择合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件 转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为实际问题的 答案．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界 点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数 关系x＝10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时， 离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
解
把 x＝28 代入 x＝10t，得 t＝2.8，
25 1 2 ∴当 t＝2.8 时，y＝－16×2.8 ＋5×2.8＋2＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．
件售价－每件进价；再根据所列二次函数求最大值．本题主要考查待定
系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解
析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．
练习2
(2016· 襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一 种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量 －2x＋14040≤x<60， y＝ y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为： －x＋8060≤x≤70. (1) 若企业销售该产品获得的年利润为 W( 万元 ) ，请直接写出年利润 W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价
x(元/件)的取值范围．
解 当40≤x＜60时，由W≥750得：
－2(x－50)2＋800≥750，解得：45≤x≤55，
当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，
∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)
规律方法
规律方法
利用二次函数解决抛物线型问题，一般先根据实际问题的具体情况建立平 面直角坐标系，选择合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件 转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为实际问题的 答案．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界 点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数 关系x＝10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时， 离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
解
把 x＝28 代入 x＝10t，得 t＝2.8，
25 1 2 ∴当 t＝2.8 时，y＝－16×2.8 ＋5×2.8＋2＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．
件售价－每件进价；再根据所列二次函数求最大值．本题主要考查待定
系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解
析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．
练习2
(2016· 襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一 种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量 －2x＋14040≤x<60， y＝ y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为： －x＋8060≤x≤70. (1) 若企业销售该产品获得的年利润为 W( 万元 ) ，请直接写出年利润 W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；
中考数学复习课件：二次函数的综合应用(共21张PPT)
∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，
������������ ������������ ∴△DEM∽△BOC，∴ = ， ������������ ������������ 4 ∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM 5 3 12 3 12 ∴DE=﹣ a2+ a=﹣（ （a﹣2）2+ ， 5 5 5 5 12 当 a=2 时，DE 取最大值，最大值是 ， 5
∵点 B（4，1），直线 l 为 y=﹣1， ∴点 B′的坐标为（4，﹣3）． 设直线 AB′的解析式为 y=kx+b（k≠0）， 将 A（1， ）、B′（4，﹣3）代入 y=kx+b，得：
，解得：
，
∴直线 AB′的解析式为 y=﹣
x+
，
当 y=﹣1：x=
，
∴点 P 的坐标为（
【例3】如图，在平面直角坐标系 ∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经 过A、B两点． （1）求抛物线的解析式；
解题过程 （1）∵B（1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C（﹣2，0）， Rt△ABC中，tan∠ABC=2
当x=-0.75时y=6.625即M2（-0.75,6.625）
例4．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c
与x 轴的两个交点分别为A（3，0），D（－1， 0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上， 且OB＝OD（1）求抛物线的解析式
解：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入
y=﹣x2+bx+c得到， 解得，
K
E D
解：S△ABP=
PE×BC =
△APE △BPE=
2025年中考数学复习专题 二次函数综合题复习课件(48张PPT)
∴当m≤x≤4＋m或x≥8＋m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
精品课件-《二次函数》中考总复习PPT课件
(D ) B.x > a
b
C.x < a
b
D.x < a
b
a <0,b <0
7、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是 ( D )
A.a＞0
B.a＞
4 9
C.a＞ 9
4
D.a＜ 9 且a≠0
4
练习：
1、已知抛物线 y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m__=__1__；
2，函数 y(m2m2)xm22 当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？
（1）若是二次函数，则 m2 22 且m2m20
∴当 m 2时，是二次函数。
（2）若是反比例函数，则 m2 21且m2m20
∴当 m 1 时，是反比例函数。
驶向胜利的彼 岸
小结：
1. 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几 种不同表示形式:
特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线， 则 画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次 函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_-_—2_45）___ 对称轴是__x_=_—12_____。
x
A
B
C
√D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个
图象
3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是（__—12_，__-—2_45_）___
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∵a＝-1<0 ∴y有最大值
∴当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形 的另一边也为3cm
答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。
.
2
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(1)设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)y＝50－110x(0≤x≤160，且 x 是 10 的整数倍)．
(2)w＝(50－ 1 x)(180＋x－20)＝－ 1 x2＋34x＋8 000.
时间内，单价是13.5元时，销售量是
500件；而单价每降低1元，就可以多
售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
解：设销售单价为 x元，则所获利润
二 次 函
y x 2 . 5 5 2 0 1 0 . 5 0 x 3 0
数
与
即
y20x2037x00 8000
最
确定自变量的取值范围；
（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方
求出二次函数的最大值或最小值；
（5）检验结果的合理性、拓展等。
.
7
5．某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住 满．当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个 房间每天支出 20 元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元．设每个房 间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的整数倍)．
∵a＝-4<0 ∴当 4≤x<6时,y随x.的增大而减小
3
例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进 时单价是2.5元。根据市场调查，销售
量与销售单价满足如下关系：在一段
时间内，单价是13.5元时，销售量是 500件；而单价每降低1元，就可以多 售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
当 x237200009.25时，
大 y 20 9.0 225 379 0 .20 5 800 利0
润
y420 4 0 8 20 0 0 0 30 72 0901.512
所以销售单价是9.25元时. ，获利最多，达到9112.5元 5
纯牛奶何时利润最大
驶向胜利 的彼岸
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ AD为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
C
∵a＝-4<0
(2)当x＝
b∴S有3 时最，大值S最大值＝
4
ac
b
2
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可2用a 长度为8米
4a
∴ 0<24－4x ≤8 解得：4≤x<6
生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:
若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1
元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销
售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函
数关系式; y ( x 4 ) 9 0 3 0 5 x 0
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最
回顾
列二次函数解应用题的一般步骤：
1 .审清题意。 2 .设出两个变量，注意分清
自变量和因变量。 3.列函数表达式。 4.检验所得解是否符合题意。
5 写出答案。
.
1
已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，问何 时矩形的面积最大？
解：设此矩形的一边为x cm,面积为ycm2
另一边长为(6-x)cm
∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x ＝－(x－3) 2＋9 （0< x<6）
大利润是多少?或 y ( x 4 ) 9 0 3 0 x 5 0
3x236x 09600
3x. 60212.00
6
回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少》 这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思 路。
（1）理解问题； （2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； （3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
二
次
13.5
x
函 数
500
5 0 20 1 0.5 3 0 x
与 最
Байду номын сангаас
13.52.5
x2.5
大
1.3 52.550x 0 2 . 5 5 2 0 1 0 0 . 5 3 x 0 利润
.
4
例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进
时单价是2.5元。根据市场调查，销售
量与销售单价满足如下关系：在一段
10
10
(3)w＝－ 1 x2＋34x＋8 000＝－ 1 (x－170)2＋10 890.
10
10
当 x<170 时，w 随 x 的增大而增大，但 0≤x≤160，
当 x＝160 时，y＝50－110x＝34，此时利润最大．
即当一天订住 34 个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是 10 880 元．