微分几何试题库

二.单项选择题

1.0()P t 就是曲线r =()r t 上一点,1P 就是曲线上P 点附近的一

点,S ∆为弧1PP 的长,ϕ∆为曲线在P 点与1P 点的切向量的夹角,k(s)

就是曲线在P 点的曲率。则下面 不等于0lim ||s s

ϕ

∆→∆∆。

① 0()k t ② |0()r t | ③ 0|()|t α ④ 0()t τ 2.曲线r =()r s 在P 点的基本向量为α,β,γ。 在P 点的曲率

k(s),挠率为()s τ,则β= 。

① k(s)α ② -k(s)α+()s τγ

③ -()s τα ④ k(s)α-()s τγ 3.曲线r =()r s 在P(s)点的基本向量为α,β,γ。 在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则γ= 、

① k(s)β ② ()s τβ ③-k(s)α+()s τγ ④ -()s τβ

4、 曲线r =()r s 在P(s)点的基本向量为α,β,γ。 在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则下式 不正确。

①α=- k(s) β ②β= -k(s)α+()s τγ ③α= k(s)β ④γ=-()s τβ

5.曲线r =()r s 在P(s)点的基本向量为α,β,γ。 在P 点

的曲率k(s),挠率为()s τ,则k(s)= 。

① αβ ② βα

③ αβ ④ γβ

6.曲线r =()r s 在P(s)点的基本向量为α,β,γ。则下式

不正确。

① α=2β ② β= 3α-2γ ③β= -3α+2γ ④γ =2β

7.曲线r =()r s 在P(s)点的基本向量为α,β,γ。 在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则()s τ= 。

① αβ ② βγ ③ βα ④ -γβ

8.曲线r =()r t 在P 点的曲率k,挠率为τ,则下式 不正确。

①2|'''||'|r r k r ⨯= ②3

|'''|

|'|r r k r ⨯=

③||k r = ④2

(','',''')

(''')

r r r r r τ=

⨯ 9.曲线r =()r t 在P 点的曲率k,挠率为τ,则下式 不正确。

① 2

(,,)r r r r

τ=

② 2(,,)

r r r k τ= ③2

(','',''')(''')r r r r r τ=

⨯ ④(','',''')

|'''|

r r r r r τ=⨯ 10.设曲线 (C):r =()r t ,以下 不就是(C)为平面曲线的充要条件。

① (C)的密切平面固定;② (C)的副法向量γ=常矢

③ (C)的曲率k=0; ④ (C)的挠率τ=0。 11.已知曲线r =()r t 在0()r t 点的挠率为τ,则τ就是

时,曲线在0()r t 点附近就是右旋的。

① —2

②

③ —

2

π

④ 12.若曲线的所有密切平面经过一定点,则此曲线就是

。

①直线; ② 平面曲线;

③ 球面曲线; ④ 圆柱螺线。

13.若曲线Γ的曲率、挠率都为非零常数,则曲线Γ 就是 。

①平面曲线; ② 球面曲线; ③圆柱螺线; ④ 直线。

14.平面曲线 (C)的法线与它的渐缩线()C *在对应点处 。

① 相交; ② 相离;

③ 相切; ④ 关系不确定。

15.平面曲线 (C)上两点的曲率半径之差 渐缩线上对应点之间的弧长。

① 等于; ②大于;

③小于; ④ 不等于。

16.曲线 (C)就是一般螺线,则以下命题 不正确。 ① (C)的切线与一固定方向成固定角; ② (C)的副法线与一固定方向成固定角; ③ (C)的主法线与一固定方向垂直; ④ (C)的副法线与一固定方向垂直。

17.曲线 (C)在条件 下不一定就是一般螺线。 ① 其切向量与一固定方向成固定角; ② 其主法向量与一固定方向成固定角; ③ 其副法向量与一固定方向成固定角; ④ 其曲率与挠率之比为常数。

18.若曲线的切向与一固定方向成固定角,则以下命题 不正确。

① 曲线的主法线与固定方向垂直; ② 曲线的副法线与固定方向成定角; ③ 曲线的副法线与固定方向垂直; ④ 曲线的曲率与挠率之比为常数。 19.下述命题不正确的就是 。

① 若曲线 (C)的密切平面固定,则(C)就是平面曲线;

② 若曲线 (C)的密切平面垂直于某条固定直线,则(C)就是平面曲线;

③ 若曲线 (C)的挠率()s τ=0,则(C)就是平面曲线;

④ 若曲线 (C)的从切平面平行于固定直线,则(C)就是平面曲线。

20.对曲面的第一基本形式222Edu Fdudv Gdv I =++,2EG F -

① > 0; ② < 0 ; ③ ≥0 ; ④ ≤ 0 。

21.球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=的第一基本形式I= 。

① 22222cos R d R d ϕθθ+; ②22222cos R d R d θϕθ+; ③ 22222sin R d R d ϕθθ+; ④22222sin R d R d θϕθ+。

22 、 正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =的第一基本形式就

是 。

① 2222()du u b dv ++ ② 2222()u b du dv ++ ③ 222u du dv + ④ 222du u dv +

23.正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =的第二基本形式就

是 。①

- ②

dudv

③ 2222()u b du dv ++ ④ 2222()du u b dv ++

24.对于圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=,以下结论 不正

确。

①坐标网就是正交网; ②沿同一直母线的切平面就是同一