四川省甘孜藏族自治州九年级12月五科联赛数学试卷

四川省甘孜藏族自治州九年级12月五科联赛数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019九上·无锡月考) 从，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2020·阳新模拟) 如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上，若，，则等于（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2020·黔西南州) 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）

A . 米

B . 4sinα米

C . 米

D . 4cosα米

4. （2分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）

A . 3

B . 6

C .

D . 10

5. （2分）已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）。

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24 , ,点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E, 当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2020九上·龙岗期中) 如图所示，给出下列条件：

① ；② ；③ ；④ ；⑤

其中单独能够判定的个数为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

8. （2分） (2020九上·中山期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：

①a+b+c=0；②b>2a；③3方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1：④当x<1时，函数值y<0．其中正确的命题是

A . ②③

B . ①③

C . ①②

D . ①③④

9. （2分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）

A . 70°

B . 35°

C . 30°

D . 20°

10. （2分）(2020·乾县模拟) 已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x 的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2019七上·安陆期中) 已知，则 ________.

12. （1分）(2015·金华) 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．

13. （1分）(2018·崇明模拟) 如图，一个斜坡长 m，坡顶离水平地面的距离为 m，那么这个斜坡的坡度为________．

14. （1分）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．

15. （1分） (2016九上·苏州期末) 一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．

16. （1分） (2018九上·茂名期中) 如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，则BD的长为________．

三、解答题 (共7题；共80分)

17. （10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan15°≈0.268，tan22°=0.404）

18. （10分） (2018八上·嵩县期末) 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩（分）频数（人数）频率

一20.04

二100.2

三14b

四a0.32

五80.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有________名学生参加；

（2）直接写出表中a=________,b=________;

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为________。

19. （10分） (2018九上·长兴月考) 如图．已知等腰Rt△ABC，∠ABC=90°,AB=6，点D是BA延长线上的一点，过点C作CE⊥AC．交△BCD的外接圆于点E，连结BE，CD·

（1）求证；△ADC∽△CEB；

（2）若CE= ，求△BCD外接圆的半径长．

20. （10分） (2020九上·杭州期中) 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）.如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

21. （10分）如图，已知等边△ABC中，D为边AC上一点．