陕西省榆林市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

陕西省榆林市2020-2021学年高一上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知集合|12Axx，|10Bxx，则ABR（ ）

A．|12xx B．|12xx C．|12xx D．|12xx 2．函数5lg2fxxx的定义域是（ ）

A．2,5 B．2,5 C．2,5 D．2,5 3．若直线220xy与3510xay平行，则a的值为（ ）

A．1 B．-1 C．132 D．132

4．已知2ln2a，53b，50.3c，则( )

A．bca B．abc C．cab D．acb 5．函数542xfx的零点所在的区间是( )

A．1,2 B．2,3 C．3,4 D．0,1 6．若直线20xym被圆224xy截得的弦长为23,则m( )

A．5 B．5 C．10 D．25 7．已知圆柱的底面圆的面积为9，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，

则该球的表面积为（ ） A．16 B．20 C．40 D．403

8．函数2log(31),1()3,1axxfxaxxax在R上单调递增,则a的取值范围是( )

A．3(1,)2 B．33,42 C．3(1,4] D．31,2 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．115 B．140 C．165 D．215 10．设1x,2x,3x分别是方程3log3xx,3log2xx,ln4xex的实根,

则( ) A．123xxx B．213xxx C．231xxx D．321xxx

二、填空题 11．已知点3,1A，1,3B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为______.

12．若幂函数222()22mmfxmmx在(0,)上为减函数，则m=_______. 13．已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，若12xfxgx，

则1g______． 14．如图，在ABC中，ABBC，D，E分别为AB，AC边上的中点，且4AB，

2BC.现将ADE沿DE折起，使得A到达1A的位置，且160ADB，则

1

AC

______.

三、解答题 15．已知直线l的方程为43120xy，1l与l垂直且过点1,3.

（1）求直线1l的方程； （2）若直线2l经过1l与l的交点，且垂直于x轴，求直线2l的方程.

16．(1)求值0.5021(3)16; (2)求值21log5lg4002lg22. 17．已知圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与y轴相切，点2,4P在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）若直线l：140mxym与圆C交于A，B两点，且8AB，求m的值. 18．如图，在三棱柱111ABCABC中，ABC是正三角形，1AA平面ABC，

1ABAAa，D是BC边上的一点，且AD为BAC的平分线．

（1）证明：1AB平面1ADC； （2）若在三棱柱111ABCABC中去掉三棱锥1CACD后得到的几何体的表面积为331518，求a值．

19．已知函数22fxaxaxb0a在2,3上的值域为1,4. （1）求a，b的值；

（2）设函数fxgxx，若存在2,4x，使得不等式22log2log0gxkx成立，求k的取值范围. 参考答案 1．C

【解析】 【分析】 确定集合B，由集合运算的定义求解． 【详解】 因为集合|10|1Bxxxx，所以|1RCBxx，所以|12RACBxx.

故选：C. 【点睛】 本题考查集合的运算，属于基础题． 2．A 【分析】 使解析式有意义，因此必须有50x且20x． 【详解】

由5lg2fxxx，得5020xx，即52xx，所以2,5x.

故选：A. 【点睛】 本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围． 3．B 【分析】 由两直线平行的充要条件计算． 【详解】 因为直线220xy与3510xay平行，所以351122a，解得1a.

故选：B. 【点睛】 本题考查两直线平行的充要条件．两直线1112220,0AxByCAxByC平行，12210ABAB是必要条件，不是充要条件，仅由12210ABAB求出参数值，一般要代

入直线方程检验是否平行． 4．D 【分析】 根据指数函数、对数函数的性质可知0a,1b,01c,即可得到结果 【详解】

由题,2lnln102a,10553331b,5000.30.31c, 所以acb, 故选:D 【点睛】 本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键 5．A 【分析】 根据函数单调递增和10f,20f得到答案. 【详解】 fx是单调递增函数,且3102f,9204f,

所以fx的零点所在的区间为1,2 故选：A 【点睛】 本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用. 6．B 【分析】

圆的圆心坐标为0,0,半径2r，根据弦长得到15m，计算得到答案. 【详解】 圆的圆心坐标为0,0,半径2r,直线被圆截得的弦长为23, 可得圆心到直线的距离为15m,则5m. 故选：B 【点睛】 本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力. 7．C 【分析】 圆柱轴截面的对角线是球的直径，由此可求得球半径． 【详解】 因为圆柱的底面圆的面积为9，所以圆柱的底面圆的半径为3r，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径221310R，则该球的表面积为2440R.

故选：C. 【点睛】 本题考查球与内接圆柱的关系，可通过作圆柱的轴截面与球联系，圆柱的轴截面矩形的外接圆是球的大圆． 8．D 【分析】

由函数()fx在R上单调递增,可得不等式组13123log4aaa,求解即可得解. 【详解】 解：由函数2log(31),1()3,1axxfxaxxax在R上单调递增,

则13123log4aaa,得312a， 故选：D. 【点睛】 本题考查了分段函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题. 9．A 【分析】 根据三视图，得到原几何体，结合三视图中的线段长度，计算出每部分的表面积，从而得到答案. 【详解】 由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成， 且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示 由三视图可知，半球的半径为5， 所以半球的表面积为2145=502， 圆锥的底面圆半径为5，母线长为13， 所以圆锥的侧面积为51365， 所以该几何体的表面积 6550115S.

故选：A.

【点睛】 本题考查由三视图还原几何体，求球的表面积和圆锥侧面积，属于简单题. 10．C 【分析】 将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项 【详解】 由题,对于3log3xx,由3logyx与3yx的图像,如图所示,

可得123x； 对于3log2xx,由3log2yx与yx的图像,如图所示,

可得210x； 对于ln4xex,由4xye与lnyx的图像,如图所示,

可得30,1x或31,2x 故231xxx 【点睛】 本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想 11．22125xy 【分析】 求出圆心坐标和半径可得． 【详解】 因为圆心的坐标为1,2，22231125R，所以该圆的标准方程为22125xy.

故答案为：22125xy． 【点睛】 本题考查求圆的标准方程，属于基础题． 12．1

【分析】 根据幂函数的定义可知2221mm,再代入指数中判断是否为减函数即可. 【详解】 由已知2221mm,解得3m或1m.

当3m时,15()fxx在(0,)上为增函数,不符合题意； 当1m时,1()fxx在(0,)上为减函数,符合题意. 故答案为1 【点睛】 本题主要考查根据幂函数求解参数的问题,同时也考查了幂函数的单调性.属于基础题型. 13．32 【分析】 计算fxgx再根据奇偶性联立12xfxgx求得111222xxgx,再代入求解1g即可. 【详解】 因为12xfxgx,fx,gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数, 所以12xfxgxfxgx,所以111222xxgx,则312g． 故答案为：32