江西省2017届九年级中等学校招生考试信息卷数学试题(解析版)
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷(八)
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（八）一、选择题（共6小题；共30分）1. 在0，1，−2，−3.5这四个数中，是负整数的是 A. 0B. 1C. −2D. −3.52. 如图是由一些相同的小正方形组合成的几何体的三视图，则小正方形的个数是 A. 4B. 5C. 6D. 73. 把不等式组2x+1>−1,x+2≤3的解集表示在数轴上是 A. B.C. D.4. 已知一元二次方程x2−ax−2b=0的两个根分别为x1和x2，且x12x2+x1x22=−16，则ab的值为 A. 22B. 3C. 23D. 45. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P过原点O，与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B作⊙P的切线交x轴的负半轴于点C．若点P的坐标为23,2，则点C的坐标为 A. −20B. −0C. −33,0 D. −433,06. 如图，由两个正方形拼成矩形ABCD，AB=6，点M在AB上，AM=2，点N是BE的中点．如果将与△FMN共一个对应顶点F，其他两个顶点在矩形的边上，且与△FMN全等的三角形称为△FMN的“对顶”三角形，则△FMN的“对顶”三角形共有 A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共6小题；共30分）7. −4的绝对值为 ( )．8. 如图，已知BE平分∠ABC，CD∥AB，∠C=140∘，则∠ABE的度数为 ( )．9. 小燕的父亲近六个月的手机话费（单位：元）如下：81，75，70，64，98，92．这组数据的中位数是 ( )．10. 如图，在正方形网格中，∠C的正切值是 ( )．11. 如图，正方形ABCD中，AE=BE=3，BF=2，平移线段EF，使E，F两点同时落在正方形上，则平移的距离为 ( )．x−32+2图象上一动点，若PA=3，则点A的坐标12. 已知点P3,5，A是二次函数y=13为 ( )．三、解答题（共11小题；共143分）+1000．13. （1）计算：−23−12÷ −12（2）计算：2x−y2x+y+y y−6x÷2x．14. 已知x=2−1，y=2+1，求x2−2xy+y2的值．x2−y215. 如图，菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E．请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．（1）在图1中，画出线段AC的中点M；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高CN．16. 某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励某数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本．若网购两种奖品共花了1020元，《好玩的数学》需14元一本，创意学生笔记本需12元一本，且购买的《好玩的数学》的数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，两种奖品各购买了多少本?17. 某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1）班数学老师借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率．李晓认为共有四种情况：一男两女、一女两男、三男、三女，因此概率是1．请你利用4树状图，判断李晓的说法是否正确．18. 某地茶叶发展公司用A，B，C三个厂房加工三种等级的茶叶．现对2017年春季的生产情况进行统计，图1是三个厂房产量的条形统计图，图2时三个厂房产量的扇形统计图（图中有部分信息未给出）．（1）利用图1的信息，写出B等级茶叶的产量，并求A等级茶叶的产量；（2）图2中C部分对应的圆心角的度数为 ( )；（3）若A，B，C三种茶叶的利润分别为每千克500元、300元和80元，综合图1和图2的信息，试计算三种茶叶的获利情况．19. 图1所示的是一种由飞行控制计算机、旋翼、支架和脚架组成的无人机，其基本结构可简化为图2．中心部位的飞行控制计算机为一个半径OP=10 cm的圆，支架的长度均相等，且其延长线过点O，相邻两支架的夹角相等，每一支架外端都装有一个可转动的旋翼，旋翼长均相等且小于支架的长，如MN<PA，已知PA=14 cm，无人机静止时旋翼的两端均关于其支架所在的直线对称，如M，N两点关于PA所在直线对称．现要将一架这样的无人机装入一个盒中，便于存放和运输．（1）为了使盒子的底面积最小，又能使无人机完整装入盒中，则盒子底面的形状应为 A. 三角形B. 正方形C. 正六边形D. 十二边形（2）现有一正六棱柱的盒子，可将无人机完整装下，并且每个旋翼紧贴盒壁且不变形，求该棱柱盒子的底面积．（结果精确到1 cm，3≈1.7）x>0的图象上，点E是20. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A在反比例函数y=kx双曲线与CD的交点，点B，C和点P−5,0均在x轴上，PA∥BE．（1）若设OB=a，则PB= ( )，C，D两点的坐标分别为 ( )， ( )；（用含a的代数式表示）（2）求反比例函数的解析式．21. 如图，已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A，P重合），连接AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为点O1，射线AO1交半圆O于点B，连接OC．（1）求证：AB∥OC．（2）设∠CAP=α，当点O1在圆弧上时，α= ( )；当点O1在半圆内时，α的取值范围是 ( )．（3）当AP=10，AB=8时，求sinα的值．22. 如图，△AOB是等腰三角形，直线l过点B，且l∥OA，P是线段AB上一动点，过点P作MN∥OB，分别交OA，直线l于M，N两点，点C在直线l上，OP⊥PC．（1）猜想OP与PC的数量关系，并加以证明；（2）当OA=OB=1时，设AP的长为m，由P，O，B，C四点构成的四边形的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并写出S的取值范围．23. 已知抛物线y=x2−2x−a．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求a的取值范围．（2）当代数式x2−2x−1的值为负整数时，求x的值．（3）设抛物线与y轴的交点为A，顶点为B，直线AB与x轴交于点C，抛物线与x轴的右交点为D，是否存在C，D两点关于y轴对称的情况?如果存在，求出此时a的值；如果不存在，请说明理由．答案第一部分1. C2. B3. B4. A5. D6. D第二部分 7. 48. 20∘9. 7810. 211. 512. 3,2 ， 0,5 或 6,5第三部分13. （1） 原式=−8+24+1=17.（2） 2x −y 2x +y +y y −6x ÷2x= 4x 2−y 2+y 2−6xy ÷2x = 4x 2−6xy ÷2x=2x −3y .14. x 2−2xy +y 2x 2−y 2= x−y 2 x +y x−y =x−yx +y ．∵x = 2−1，y = 2+1，∴x +y = 2−1 + 2+1 =2 2，x −y = 2−1 − 2+1 =−2，∴原式=x−y x +y =2 2=− 22． 15. （1） 画图如下：（2） 画图如下：16. 设购买了《好玩的数学》 x 本，购买了创意学生笔记本y本．依题意得x−5=y ,14x+12y=1020,解得x=30,y=50.答：购买了《好玩的数学》30本，创意学生笔记本50本．17. 李晓的说法不对．画树状图分析如下：P 1个男生,2个女生=38．所以迟到的学生是1个男生、2个女生的概率是38．18. （1）根据图1，B等级茶叶的产量为150千克，再由图2可知，三种茶叶的总产量为150÷25%=600（千克），∴ A等级茶叶的产量为35%×600=210（千克）．（2）144∘（3）由图1和图2可知A，B两种等级的茶叶的产量分别为210千克和150千克，∴ C等级茶叶的产量为600−210−150=240（千克）．∵ A，B，C三种茶叶的利润分别为每千克500元、300元和80元，∴三种茶叶分别获利105000元，45000元，19200元．19. （1） 3（2）根据题意可画出图形如下：设GH为正六边形的一边，连接OG，OH，则有∠GOH=60∘，OG=OH=GH．∵M，N两点关于PA所在直线对称，⊙O的半径OP=10 cm，PA=14 cm，AP的延长线过点O，∴OA⊥GH，OA=10+14=24cm．∴OG=GH=OA÷sin60∘=24÷32=163cm．∴S△OGH=12OA⋅GH=12×24×163=1923cm2．∴正六边形的面积为6×1923=11523≈1958cm2．∴棱柱盒子的底面积约为1958 cm2．20. （1）a+5；a+2,0；a+2,3（2）∵PA∥BE，点B，C和点P均在x轴上，∴∠APB=∠EBC．∵矩形ABCD，∴∠ABP=∠ECB=90∘．∴△APB∽△EBC．∴ECAB =BCPB．∵PB=a+5，AB=3，BC=2，∴EC=6a+5．∵A，E两点都在双曲线上，OC=a+2．∴OB⋅AB=OC⋅EC，即3a=a+2⋅6a+5，化为a2+3a−4=0．解得a1=1，a2=−4（不符合题意，舍去）．∴OB=1，AB=3，反比例函数的解析式为y=3x．21. （1）∵点O1与点O关于直线AC对称，∴∠OAC=∠O1AC．在⊙O中，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C．∴∠O1AC=∠C．∴AO1∥OC，即AB∥OC．（2）30∘；0∘<α<30∘（3）如图，连接PB，PC，延长PC交AB的延长线于点D．∵AP是直径，∴∠ABP=∠ACP=90∘．∵AB=8，AP=10，∴PB= AP2−AB2=6．∵∠DAC=∠PAC，∠ACP=90∘，∴AD=AP=10，PC=DC．∴BD=AD−AB=2．∴PD= BD2+PB2=4+36=210．∴PC=10．∴sinα=PCAP =1010．22. （1）OP=PC．证明：∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∠AOB=90∘．∵BN∥OA，MN∥OB，∴四边形OBNM为矩形．∴MN=OB，∠PMO=∠CNP=90∘．∵∠AMP=90∘，∠A=∠APM=∠BPN=45∘，∴OM=BN=PN．∵∠OPC=90∘，∴∠OPM+∠CPN=90∘．又∵∠OPM+∠POM=90∘，∴∠CPN=∠POM．∴△OPM≌△PCN，∴OP=PC．（2）①当点C在线段BN上时，如图1．∵AP的长为m，OA=OB=1，∴AM=PM=NC=AP sin45∘=22m．∴BN=OM=PN=1−22m．∴BC=BN−NC=1−22m−22m=1−2m．∴S=S△OPB+S△PBC=1OB⋅OM+1BC⋅PN=12×1×1−22m +121−2m ⋅1−22m=1−2m2或1m2−2m+10≤m<2.此时 S 的取值范围是 14<S ≤1．②当点 C 在 NB 的延长线上时，如图2．同理可得 △OPM ≌△PCN ，OP =PC ．∵AM =PM = 22m ，BN =OM =PN =1− 22m ． ∴BC =NC −BN = 22m − 1− 22m = 2m −1． ∴OP 2=MP 2+OM 2=12m 2+ 1−22m 2=m 2− 2m +1． ∴S =S △OPC +S △PBC =12OP 2+12BC ⋅PN =1 m 2− 2m +1 +1 2m −1 ⋅ 1− 2m = 24m 22<m < 2 . 此时 S 的取值范围是 14<S <12．综上，S 的取值范围是 14<S ≤1．23. （1） ∵ 抛物线 y =x 2−2x −a 与 x 轴有两个交点， ∴ 一元二次方程 x 2−2x −a =0 有两个不相等的实数根． ∴Δ= −2 2−4×1× −a >0，解得 a >−1． （2） 代数式 x 2−2x −1 的值为负整数，即二次函数 y =x 2−2x −1 有负整数值． 画二次函数 y =x 2−2x −1 的大致图象如下（如图1）：抛物线的对称轴为 x =1，顶点坐标为 1,−2 ， 从图象可知，二次函数 y =x 2−2x −1 可能取的负整数值为 −1，−2． 当 x 2−2x −1=−1 时，x =0或2；当 x 2−2x −1=−2 时，x =1．综上，当代数式x2−2x−1的值为负整数时，x的值为0或1或2．（3）存在．如图2．∵抛物线y=x2−2x−a与y轴的交点坐标为A0,−a，顶点坐标为B1,−a−1．∴可设直线AB的解析式为y=kx+b，解得b=−a,k=−1.∴直线AB的解析式为y=−x−a．∴直线y=−x−a与x轴交于点C−a,0．又∵y=x2−2x−a=0时，x1=−a+1+1，x2=a+1+1，∴抛物线与x轴的右交点为D a+1+1,0．当C，D两点关于y轴对称时，可得a+1+1+−a=0，解得a=3．∴存在C，D两点关于y轴对称的情况，此时a=3．第11页（共11页）。
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷(三)
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（三）一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列各数中最小的是 A. 12B. −15C. 0D. −52. 下列运算中，正确的是 A. a2+a2=a4B. a5−a3=a2C. a2⋅a2=2a2D. a52=a103. 如图，是一挡车石墩实物图，它可以抽象成由一个球与一个圆柱组成的几何体，其中球的半径比圆柱的底面半径大，则该几何体的俯视图是 A. B.C. D.4. 不等式组x−1>1x+8<4x−1的解集是 A. x>3B. x<3C. x<2D. x>25. 如图，从①②③④中选择一块可与左边图形拼成一个矩形的拼图板，应该选 A. ①B. ②C. ③D. ④6. 已知二次函数y=−x2+mx，当x取x1，x2，x3时对应的函数值为y1，y2，y3．若对于任意正整数x1，x2，x3，当x1<x2<x3时都有y1>y2>y3，则m的取值范围是 A. m<2B. m<3C. m<4D. m<5二、填空题（共6小题；共30分）7. 据统计，2017年春节期间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入4233亿元．其中4233亿可用科学记数法表示为______．8. 分解因式：2a2−8a+8= ______．9. 已知x与y满足3x−y=80,3y−x=70,则x+y的值为______．10. 如图，三个均含有一个60∘的内角且边长分别为2，4，6的菱形在同一水平线上依次排列，则图中阴影部分的面积为______．11. 如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长分别为2和1，将正方形ABCD绕正方形AEFG的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段CG的长的最小值与最大值之和是______．12. 如图，已知函数y=6x的图象分布在第一、二象限，点A3,2与点P都是它图象上的点，当△AOP是以点O为顶点，OA为腰的等腰三角形时，点P的坐标是______．三、解答题（共11小题；共143分）13. （1）12−2−2sin60∘+1−3．（2）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边长的高，求证：∠CBD=12∠BAC．14. 先化简，再求值：2xx−1−xx+1÷1x−1，其中x=−4．15. 张老师上学期进行了四次满分均为100分的数学检测，对甲、乙两位同学的成绩（单位：分）统计如下：第一次第二次第三次第四次甲的成绩82827992乙的成绩85758090（1）从甲、乙两人的四次成绩中随机抽取一次，用事件A表示“甲同学的成绩比乙同学的成绩好”，求事件A的概率．（2）若同一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”．根据上述四次成绩统计，任意抽查两次考试，求两次考试甲、乙两位同学都“水平相当”的概率．16. 请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在图1、图2中分别过圆外一点A作出直径BC所在直线的垂线．17. 如图是某种直径型号的地球仪的支架示意图，弧AB是半圆弧，经测量，点A到水平线CD的距离为27.7 cm，点B到水平线CD的距离为9.4 cm，直径AB所在直线与竖直线形成的锐角为23.5∘，试问它是哪种直径型号的地球仪的支架?（计算结果精确到个位，可使用科学计算器，参数数据：sin23.5∘≈0.3987，cos23.5∘≈0.9171，tan23.5∘≈0.4348）18. 寒假期间的某一天，小捷同学为了了解当地居民购物时使用塑料购物袋的情况，到某超市对部分购物者进行了社会实践调查，据了解该超市按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元、0.2元、0.3元三种质量不同的塑料购物袋．下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个塑料购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是______．（2）请补全条形统计图，扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是______ 度．（3）若这天到该超市购物的人数有2000人次，则该超市需销售塑料购物袋多少个?根据调查情况，每天到该超市购物的人数差不多，请你估算一下一个月（按30天计算）购物者购买塑料购物袋共需花费多少钱．19. 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负x>0的图象经过点A，设点A的横坐标为a，点D的纵坐标半轴于点E，反比例函数y=kx为b，且△EBC的面积S△EBC=8．（1）求ab的值；（2）求反比例函数的解析式．20. 如图，将一含锐角∠BAC=30∘的直角三角板ACB的直角边AC落在半圆O的直径DE上，直角顶点C恰好与直径端点D重合，已知△ACB的直角边BC与半圆O的半径OD的长均为2．现将直角三角板ACB沿直径DE的方向向右平移，移至斜边与半圆相切于点P时停止，此时将△ACB的位置记为△AʹCʹBʹ．（1）试求弧DP的长度（结果保留π）；（2）△ACB从点D平移至△AʹCʹBʹ的平移距离是多少?21. 新年来临，某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示．（1）根据第①，③两段函数图象可知：当购买量x（千克）满足0<x≤5时，单价y为______ 元；当单价y=8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______．（2）仔细观察函数图象，试求第②段函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）促销活动期间，张老师计划用90元去该店购买A种水果，问张老师能买回来多少千克A 种水果?22. 已知二次函数y=a x−m2−a x−m（其中a，m为常数，且a>0）．（1）请把y=a x−m2−a x−m直接化为y=a x−x1x−x2的形式，并说明该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点C不与坐标原点O重合，设△ABC的面积为S．①求S与a，m的关系式；②已知x轴上有两点D2,0，E5,0，当线段AB全落在线段DE内（点A，B可与点D，E重合）时，求S的取值范围（用含a的式子表示）．23. 定义：如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上不与点A，B，C，D 重合的动点，当AE=CG且BF=DH时，我们称四边形EFGH为矩形ABCD的内接对称四边形．（1）探究：（1）试判断内接四边形EFGH的形状并加以证明．（2）如图2，当AB=8，AD=6，∠AHE=∠DHG时，求内接对称四边形EFGH的周长．（3）如图3，当点E，G的位置不变，点F，H分别运动至点M，N，且仍有AE=CG，BM=DN，但∠ANE≠∠DNG时，试比较内接对称四边形EFGH与内接对称四边形EMGN 的周长大小，并说明理由．（2）归纳：对于矩形ABCD的内接对称四边形EFGH，已知AB=a，AD=b，则当tan∠AEH的值为多少时，内接对称四边形EFGH的周长最小?最小值是多少?请直接用含a与b的式子表示出来．答案第一部分1. D2. D3. B4. A5. C6. B第二部分7. 4.233×10118. 2a−229. 7510. 10311. 412. 2,3，−3,2或−2,3第三部分13. （1）原式=4−3+3−1=3．（2）证法一：设∠C=x∘．∵BD⊥AC，∴∠CBD=90−x∘．∵AB=AC，∴∠BAC=180−2x∘．∴∠CBD=12∠BAC．14.2xx−1−xx+1÷1x2−1=2xx−1−xx+1x+1x−1 =2x x+1−x x−1=2x2+2x−x2+x=x2+3x.当x=−4时，原式=−42+3×−4=4.15. （1）因第二次、第四次中，甲同学的成绩比乙同学的成绩好，∴P A=24=12．（2）解法一：依题意画树状图如下：12种等可能的结果，两次考试两人都“水平相当”有6种可能，∴任意抽查两次考试，甲、乙两位同学都“水平相当”的概率P=612=12．16. 如图1，直线AD即为所求．AE即为所求．17. 如图，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，连接BE，AB．∵弧AB是半圆弧，∴AB是直径．∴∠AEB=90∘．∴∠BEF=90∘．∵AF⊥AD，BH⊥CD，∴四边形BEFH是矩形．∴EF=BH=9.4，∴AE=AF−EF=27.7−9.4=18.3．∵∠FAB=23.5∘，∴AB=AEcos23.5=18.30.9171≈20cm．∴它是直径为20 cm的地球仪的支架．18. （1）120（2）补全条形统计图，如图所示：99（3）该超市这天需销售塑料购物袋的个数是2000×30+33+12120=1250（个）．估计一个月购物者购买塑料购物袋共要花费2000×0.1×30+0.2×33+0.3×12120×30=6600（元）．19. （1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．∵∠DBF=∠EBO，∴△DBF∽△EBO．∴BFOB =OFOE．∵BD是斜边AC上的中线，DF⊥x轴，AB⊥x轴，∴BF=12BC．又∵点A的横坐标为a，点D的纵坐标为b，∴OB=a，DF=b，∴OB⋅DF=BF⋅OE=12BC×OE．∴ab=S△EBC=8．（2）∵BD是斜边AC上的中线，DF⊥x轴，AB⊥x轴，∴AB=2DF=2b．∴k=OB⋅AE=a×2b=2ab=16．∴反比例函数的解析式为y=16xx>0．20. （1）如图，连接OP．AʹBʹ与半圆相切于点P，所以OP⊥AʹBʹ．因为∠Aʹ=∠BAC=30∘，所以∠AʹOP=60∘，所以∠DOP=120∘．因为OD=2，所以弧DP的长度为120×π×2180=43π．（2）因为BC=OD，所以BʹCʹ=OP．由（1）可知∠OPAʹ=90∘，又∠BʹCʹAʹ=90∘，所以∠OPAʹ=∠BʹCʹAʹ．又∠Aʹ=∠Aʹ，所以△AʹBʹCʹ≌△AʹOP AAS．所以∠AʹOP=∠AʹBʹCʹ=60∘，OAʹ=BʹAʹ=4，AʹCʹ=AʹP．所以AʹCʹ=AʹP=OAʹ⋅sin60∘=4×32=23．所以OC=OAʹ−AʹCʹ=4−23．所以△ABC从点D平移至△AʹCʹBʹ的平移距离是2+4−23=6−23．21. （1）10；x≥11（2）设y=kx+b，∵点5,10与点11,8.8在函数图象上，∴10=5k+b, 8.8=11k+b,解得k=−0.2, b=11.∴y=−0.2x+11，其中5≤x≤11．（3）∵5×10<90<8.8×11，∴用90元一次性购买A种水果时，单价与购买量的关系符合第②段函数解析式．∴此时xy=90，即x−0.2x+11=90，解得x1=45，x2=10．∵5≤x≤11，∴x=10．∴张老师能买回来10千克A种水果．22. （1）y=a x−m x−m−1．令y=0，可得x1=m，x2=m+1．由此可知抛物线与x轴总有两个公共点m,0，m+1,0．（2）①由（1）可知点A与点B的坐标为m,0，m+1,0．所以无论a，m为何值，AB的长度始终为1．对于y=a x−m x−m−1，设x=0，可得y=am2+am，因为点C不与坐标原点O重合，所以y=am2+am≠0，所以m≠0且m≠−1．当−1<m<0时，因为a>0，此时y=am2+am<0，点C在y轴负半轴，所以OC=−am2−am．所以S=12AB⋅OC=12×1×−am2−am．即S=−12am2−12am−1<m<0；当m>0或m<−1时，因为a>0，此时y=am2+am>0，点C在y轴正半轴，所以OC= am2+am．所以S=12AB⋅OC=12×1×am2+am．即S=12am2+12am（m>0或m<−1）．②由于点A与点B的坐标为m,0，m+1,0，不妨设点A在点B的左边，所以点A为m,0，点B 为m+1,0．因为D2,0与E5,0，当点A，B始终落在线段DE内（可与点D，E重合）时，可知m≥2,m+1≤5,解得2≤m≤4，此时S=12am2+12am m>0，S=12a m2+m=12a m+122−14．把S看作是m的二次函数，可知对称轴为m=−12．因为2≤m≤4，所以取值都在对称轴右边．又a>0，所以当m=2时，S取得最小值为3a，当m=4时，S取得最大值为10a．因此当点A，B始终落在线段DE内（可与点D，E重合）时，3a≤S≤10a．23. （1）（1）内接对称四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：在矩形ABCD中，∵AE=CG且BF=DH，∴DG=BE且AH=CF．∴△AHE≌△CFG，△BEF≌△DGH，∴HE=FG，EF=GH．∴内接对称四边形EFGH的形状是平行四边形．（2）作点G关于边AD的对称点O，连接OH与OD，∠DHO=∠DHG，OD=DG．又∵∠AHE=∠DHG，∴∠AHE=∠OHD．∴点E，H，O在同一直线上．过点E作EK⊥DC于点K．∴AE=DK．∵OD=DG，DG=BE，∴OK=AB，∴OE=82+62=10．∴HE+OH=10．由对称性可知OH=HG．∴HE+HG=10．∴平行四边形EFGH的周长为2HE+HG=20．（3）内接对称四边形EFGH的周长小于内接对称四边形EMGN的周长．理由如下：同（2）作点G关于边AD的对称点O，连接ON．△ONE中，ON+NE>OH+HE，∴NG+NE>HG+HE．∴2NG+NE>2HG+HE．∴内接对称四边形EFGH的周长小于内接对称四边形EMGN的周长．（2）当tan∠AEH的值为b时，内接对称四边形EFGH的周长最小，最小值是2 a2+b2．a。
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷(四)
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（四）一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是A. ，B. ，C. ，D. ，2. 质检员抽查某种零件的尺寸，超过规定长度的尺寸记为正数，不足规定长度的尺寸记为负数．检查结果如下：第个，第个，第个，第个，则最符合规定长度的零件是A. 第个B. 第个C. 第个D. 第个3. 图中的两个圆柱底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱的视图说法正确的是A. 主视图相同B. 俯视图相同C. 左视图相同D. 主视图、俯视图、左视图都相同4. 三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线5. 下列命题是假命题的是A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是正方形D. 对角线相等的菱形是正方形6. 下列函数中，其图象与轴有两个交点的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）7. 分解因式： ______．8. 点，在反比例函数的图象上，当时，，则的取值可以是______（只填一个符合条件的值即可）．9. 五名学生投篮球，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是，唯一众数是，则他们投中次数的总和最大为______．10. 如图是小颖佩戴的一件装饰品，已知是菱形的对角线，图中的小四边形①②均为菱形，且分别有两个顶点在上．若菱形的边长为，则小四边形①②的周长之和为______ ．11. 某市电价执行“阶梯式”计费，每月应交电费（元）与用电量（千瓦时）之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交电费元，则该用户5月份的用电量是______ 千瓦时．12. 能使成立的的值为______．三、解答题（共11小题；共143分）13. （1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（2）如图，扇形的圆心角为，于点，，求阴影部分的面积．14. 在图1，图2中，四边形为矩形，某圆经过，两点，请你仅用无刻度的直尺画出符合要求的图形．（保留痕迹，不写画法）（1）在图1中画出该圆的圆心；（2）在图2中画出线段的垂直平分线．15. 王医生随机抽取了岁年龄段的男性吸烟公民人，对他们各年龄段的吸烟人数进行统计，并将统计结果绘制成如下频数分布直方图、扇形统计图和频数分布表：（不完整）请结合图表完成下列问题：年龄段周岁频数吸烟人数（1）把频数分布直方图、扇形统计图和频数分布表补充完整；（2）写出一条你从上表或图中发现的信息，并简述该扇形统计图对本题中所调查的问题有何作用．16. 一个不透明的布袋里装有个除颜色外其他均相同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出一个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并揽匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当时，谁获胜的可能性大?（2）当为何值时，游戏对双方是公平的?17. 某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元．（2）该中学根据实际情况，决定从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，这所中学最多可以购买多少个篮球?18. 如图，在中，，以为直径的交于点，点是的中点，的延长线交于点，连接，．（1）试问是何种特殊三角形?请说明理由．（2）求证：．19. 如图，有一时钟，时针的长为，分针的长为，随着时间的变化不停地改变形状．（1）1点时，的面积是多少?（2）2点时，的面积比1点时增大了还是减少了?为什么?（3）在（2）的条件下，当天再过多少小时，的面积最大?最大面积是多少?请说明理由．（4）设，试归纳变化时的面积有何变化规律（不需证明）．20. 如图，已知直线和轴上一动点．（1）当点到直线的距离为时，求点的坐标；（2）若设直线向上平移一个单位长度后的直线为，点到直线的距离为，试求出与之间的关系．21. 如图1，在一张平行四边形的纸片中，平行四边形的面积为，，，点是上的一动点（点与点，不重合）．现将这张纸片分别沿，剪成三块，并按图2（注：图2中的①，②是将图1中的①，②翻转背面朝上，再拼接而成的）所示放置．（1）当点是的中点时，求的长．（2）试探究：当点在的什么位置上时，的长最小?请求出这个最小值．22. 如图1，已知动点，分别从点，开始沿轴向上运动，，两点的速度分别为每秒个、个单位长度．在轴上也有点，从点开始沿轴向右运动，其速度为每秒个单位长度．若以上三点同时出发，运动时间为，图中正方形以为一边，且在轴的右侧．（1）请用含的代数式表示正方形的边长．（2）如图2，抛物线与轴交于，两点，且，的最大值始终为．①当时，点在抛物线上吗?请通过计算说明理由；②若点在抛物线上，求的值．23. 将两块大小不同的直角三角形（和）纸片按图1所示拼在一起，，，连接，过点作，取，连接．（1）试求的度数．（2）若将绕点逆时针旋转，当与重合时（如图2），与的夹角的度数是多少?（3）若将绕点继续逆时针旋转，（2）中的结论是否会发生变化?若不变，结合图3写出证明过程；若变化，请说明理由．答案第一部分1. C2. D3. B4. A5. C6. D第二部分7.8.9.10.11.12. ，或第三部分13. （1）解不等式得解不等式得不等式组的解集为．将解集在数轴上表示如下：（2）在扇形中，，．．阴影部分的面积为．14. （1）图1中点即为所求．（2）图2中直线即为所求．15. （1）表中填；；图补充如下：（2）如：在吸烟人群中岁岁的人数最多，或青少年也有少部分人会吸烟．扇形统计图的作用：能清楚地表示出各年龄段人数在总体中所占的百分比．16. （1）甲同学获胜的可能性为，乙同学获胜的可能性为．，当时，乙同学获胜的可能性大．（2）依题意有．解得．当时，游戏对双方是公平的．17. （1）设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元．根据题意得解得购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元．（2）设购买个篮球，则购买个足球．依题意有解得这所中学最多可以购买个篮球．18. （1）是等腰三角形．理由：连接．是的直径，．．又，．是等腰三角形．（2），．而，，．19. （1）如图，分别过点作于点（也可在的延长线上）．在1点时，，如图1．，．（2）在2点时，，如图2．，，．因为，所以2点时的面积比1点时增大了．（3）当天再过小时（即3时）或小时（即9时），的面积最大，如图3．最大，，而不变，．（4）当时不构成三角形，当时，的值随增大而增大，当时，的值随增大而减小．20. （1）如图，过点作直线的垂线，垂足为，又过点作轴于点，，，．在中，．．（2）直线的解析式为，设直线与轴交于点，当时，，．由（1）可知，．，，，，或，，．21. （1）如图，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，连接交于点．中，，，，．又，，．．在中，，．（2）当点为的垂足时，的长最小．，是等腰直角三角形．．当最短时，最短，此时．由（1）易知．．平行四边形．．最小22. （1），，．（2），，，即．①当时，，，顶点为，．把点的坐标代入得，．．又，，，．将代入，得，点不在抛物线上．②由于抛物线的顶点横坐标为，．把点代入得．．又，，，．把，代入抛物线的解析式得，，．，（不合，舍去）．23. （1），，四边形是平行四边形．设，．，，，．四边形是平行四边形，，，．，．．（2）如图，连接，设交于点．四边形是平行四边形，．，．，．，．．．，，．，，．．（3）结论不变．证明：如图，连接，延长交于点．，．．．，，，，．，，．在中，，．。
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷(一)
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（一）一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列各数中，比−1小的数是 A. −2B. −12C. 0D. 12. 下面调查中，适合采用全面调查的是 A. 调查南昌市中学生心理健康现状B. 调查江西省春节期间的食品合格情况C. 调查你所在的班级同学的身高情况D. 调查江西卫视《金牌调解》栏目的收视率3. 下列运算中正确的是 A. a+b=abB. a2+a3=a5C. a3⋅a=a3D. −a32=a64. 下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是______A. B.C. D.5. 一组数据2，x，3，4，7的平均数是4，则这组数据的中位数、众数、方差分别是 A. 4，4，2.8B. 3，4，2.8C. 3，3，3D. 4，3，46. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，过点B作BM⊥GF，垂足为M，BM交AC于点N，连接BG，CE．下列结论中，不正确的是 A. BG=CEB. BG⊥CEC. S正方形ABDE >S四边形ANMGD. BC2=CF⋅FM二、填空题（共6小题；共30分）7. 分解因式x3−x= ______．8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．若∠A=36∘，则∠C的度数为______．9. 从分别写着数0，π，0.101001，2，227，83的六张无明显差别的卡片中，随机抽取1张，则所抽卡片上的数是无理数的概率是______．10. 已知a，b是一元二次方程x2+4x+2=0的两个实数根，且点P a,b在反比例函数y=kx的图象上，则k= ______．11. 将一张边长为2的正方形纸片按照图①∼④的过程折叠后再展开，则四边形AMCN的面积为______．12. 菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=4，点E在BC上，CE=23．若点P是菱形上异于点E的另一点，CE=CP，则EP的长为______．三、解答题（共11小题；共143分）13. （1）计算：3.14−π∘+−12017−∣−1∣+8．（2）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，∠1=∠2，∠3=63∘，求∠A的度数．14. 先化简，再求值：1a −2a+1÷a2−2a+1a−1，其中a=−2．15. 如图，等边三角形OBC的顶点C的坐标为（2,0），顶点B在反比例函数y=kxx>0的图象上，求反比例函数的解析式．16. 已知不等式组1−x<2x+5, ⋯⋯①x≤x−13+1. ⋯⋯②（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为负数的概率．17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴、y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；（2）在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．18. 为传承中华优秀传统文化，提升学生文学素养，江西省一直在中小学开展“假期读一本好书”的活动．某校八年级为了了解本年级学生活动开展的情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表．请根据以上信息解答下列问题：读书种类情况统计表\（ \begin{array}{|l|c|c|} \hline \hfill 种类 \hfill & 频数 & 百分比 \\ \hline \mathrm {A}. 科普类 & a & 32\% \\ \hline \mathrm {B}. 文学类& 20 & 40\% \\ \hline \mathrm {C}. 艺术类& 8 & b \\ \hline \mathrm {D}. 其他类 \ \ \ & 6 & 12\% \\ \hline \end{array} \）（1）a= ______，b= ______；（2）补全条形统计图；（3）若绘制“读书种类情况扇形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为______ ∘；（4）若该校八年级共有600人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数．19. 如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，AB=AF=CE=EI=FH=50 cm，其中点D是AF和CE的中点，点G是EI和FH的中点．当点C在线段AB上滑动时，∠DAC 的大小随之发生变化，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面HI的升降．（可使用科学计算器，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（1）HI与AC平行吗?请说明理由．（2）移动点C的位置，当∠DAC的大小由30∘变化到60∘时，平台上升了多少?（结果精确到0.1 cm）20. A，B 两地相距120 km，甲、乙两车同时从A 地出发驶向B地，甲车到达 B地后立即按原速返回．如图是它们离 A 地的距离y km与行驶时间x h之间的函数图象．（1）求甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式；（2）若当它们行驶了2.5 h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距30 km时，甲车行驶的时间为______ h．AC．21. 如图，在⊙O中，AB是直径，点C在圆上，∠A=30∘，BD∥AC，且BD=13（1）求∠D的度数；（2）求证：DC是⊙O的切线；（3）连接AD，求tan∠BAD的值．22. 如图1 中的矩形ABCD，AD=3，DC=4，沿对角线AC剪开，再把△ADC沿着AB方向平移，得到图 2，其中AʹD交AC于点E，AʹCʹ交BC于点F．（1）在图 2 中，除△ABC与△AʹDCʹ外，指出还有哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母），并选择其中一对加以证明．（2）设AAʹ=x．①当x为何值时，四边形AʹECF是菱形?②设四边形AʹECF的面积为y，求y的最大值．23. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−k+1x+k与x轴交于点A1,0和点B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C．（1）若k=−1，直接写出线段AB的长：AB= ______；（2）若AB=4，则k的值为______；（3）在（2）的条件下，①求直线BC的解析式；②点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，试求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标．（4）若k<0，且△ABC是等腰三角形，求k的值．答案第一部分 1. A 2. C 3. D4. C5. A6. C第二部分7. x x +1 x −1 8. 18∘ 9. 13 10. 2 11.4 2−412. 6，2 6 或 3 − 6 第三部分13. （1） 原式=1−1−1+2 =2 −1． （2） ∵∠1=∠2， ∴AB ∥EF ． ∴∠A =∠3． ∵∠3=63∘， ∴∠A =63∘． 14. 原式=−a +1a a +1 ⋅ a +1 a−1 a−1 2=−1a .当 a =− 时，原式=22． 15. 解：如图，过点 B 作 BD ⊥x 轴于点 D ． ∵△OCB 是等边三角形，点 C 的坐标为 2,0 ， ∴∠BOC =60∘，OB =OC =2．∴OD =12OC =1，BD = OB 2−OD 2= 22−12= 3． ∴B 1, 3 ． ∴k =1× 3= 3． ∴ 反比例函数的解析式为 y = 3xx >0 ．16. （1） 由 ① 得x >−3.由 ② 得x ≤1.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤1.∴ 它的所有整数解为 −2，−1，0，1．（2） 画树状图得：∵ 共有 12 种等可能的结果，积为负数的有 4 种情况， ∴ 积为负数的概率为 412=13．17. （1） 如图1所示，点 E 即为所求；（2）如图2所示，点F即为所求．18. （1）16；16%（2）如图所示：（3）57.6（4）估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数是600×16%=96（人）．19. （1）HI∥AC．理由如下：连接EF，EA，FC，EH，FI．∵点D是AF，CE的中点，∴DE=DC，DF=DA．∴四边形ACFE是平行四边形．∵AF=CE，∴四边形ACFE是矩形．∴EF∥AC．同理可得四边形EFIH是矩形．∴EF∥HI．∴HI∥AC．（2）由（1）知四边形ACFE，EFIH均是矩形，∴∠HEF=∠FEA=90∘，∠EHI=∠EAC=90∘．∴∠HEF+∠FEA=180∘．∴点H，E，A在同一直线上．∴HA⊥HI，HA⊥AB．当∠DAC=30∘时，∠EAD=90∘−∠DAC=60∘．∴△DAE为等边三角形．∴HA=2EA=2AD=AF=50cm．当∠DAC=60∘时，在Rt△ACF中，CF=AF⋅sin∠DAC=50×32=253cm．∴AE=CF=253cm．∴HA=2AE=503≈86.6cm．∴86.6−50=36.6cm．即当∠DAC的大小由30∘变化到60∘时，平台上升了约36.6 cm．20. （1）设甲车返回时y与x之间的函数解析式为y甲=kx+b．由题意知C2,120，D4,0，代入函数解析式得2k+b=120,4k+b=0,解得k=−60,b=240.∴y甲=−60x+2402≤x≤4．（2）当x=2.5时，y甲=−60×2.5+240=90．乙车的速度为90÷2.5=36km/h．∵乙车到达 B地的时间为120÷36=103h，∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为y乙=36x0≤x≤103．（3）54，3516，451621. （1）连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∵∠A=30∘，∴AB=2BC，AC=3BC．∵BD=13AC，∴BD=33BC．∵BD∥AC，∠ACB=90∘，∴∠CBD=∠ACB=90∘．在Rt△CBD中，tan D=BCBD=3．∴∠D=60∘．（2）连接OC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30∘．∵BD∥AC，∠D=60∘，∴∠ACD=180∘−∠D=120∘．∴∠OCD=∠ACD−∠ACO=120∘−30∘=90∘．∴OC⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（3）过点D作DE⊥AB，垂直为E．∵BD∥AC，∴∠EBD=∠BAC=30∘．∴BD=2DE，BE=3DE．∵AB=2BC，BC=3BD，∴AB=23BD=43DE．∴AE=AB+BE=43DE+3DE=53DE．∴tan∠BAD=DEAE =53=315．22. （1）有两对全等三角形，分别为△AAʹE≌△CʹCF，△AʹBF≌△CDE．选择一：△AAʹE≌△CʹCF．证明：由平移的性质可知：AAʹ=CCʹ．在△AAʹE和△CʹCF中，∠A=∠Cʹ,AAʹ=CCʹ,∠AAʹE=∠CʹCF,∴△AAʹE≌△CʹCF ASA．（2）在Rt△ABC中，2+BC2=42+32=5．∵AʹE∥BC，∴△AAʹE∽△ABC．∴AAʹAB =AEAC=AʹEBC．∴x4=AE5=AʹE3．∴AE=5x4，AʹE=3x4．①当四边形AʹECF是菱形时，AʹE=CE．∴3x4=5−5x4，解得x=52．即当AAʹ=52时，四边形AʹECF是菱形．②由题意得y=3x44−x=−34x−22+3．∴当x=2时，y有最大值，最大值为3．23. （1）2（2）−3（3）当k=−3时，y=x2+2x−3，令y=0，即x2+2x−3=0，解得x1=1，x2=−3．∴A1,0，B−3,0，C0,−3．①设直线BC的解析式为y=mx+b m≠0．将B−3,0，C0,−3代入y=mx+b m≠0，得−3m+b=0,b=−3,解得m=−1,b=−3.∴直线BC的解析式为y=−x−3．②过点P作PD⊥x轴，垂直为D，交BC于点E．P x,x2+2x−3，则点E x,−x−3．∴PE=−x−3−x2+2x−3=−x2−3x−3<x<0．∴S△PBC=S△PEB+S△PEC=12⋅PE⋅BD+12⋅PE⋅OD=1⋅PE⋅OB=1×3−x2−3x=−32x+322+278.∴当x=−32时，△PBC的面积最大，为278，此时点P的坐标为 −32,−154．（4）∵y=x2−k+1x+k=x−k x−1，∴令y=0，得x1=k，x2=1．∵k<0，点B位于点A的左侧，∴A1,0，B k,0，C0,k．∴OA=1，OB=OC=−k．∴AB=1−k，BC= OB2+OC2=−2k，AC= OA2+OC2= k2+1．①当AB=BC时，有1−k=−2k，解得k=−2−1；②当AB=AC时，有1−k=2+1，解得k=0，∵k<0，∴k=0不合题意；③当BC=AC时，有−= k2+1，整理得k2=1，解得k=±1．∵k<0，∴k=−1．综上所述，当△ABC是等腰三角形时，k的值为−−1或−1．第11页（共11页）。
2017学年江西省中考数学年试题
江苏省无锡市2017中考试卷数学答案解析，设O与AB⊥，∴AE BD=∠=DHB88536022463232222BD O F a a aO D a''==''，L OL OL ,3【解析】解：根据题意画图如下：【提示】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解． 【考点】等可能事件的概率． 23.【答案】（1）4556，600 （2）答案见解析 （3）①【解析】解：（1）由题意3903653455651564556600a b =+==-=，． （2）统计图如图所示，（3）①正确．33531533200-=故正确．②错误．第4天增加的人数600<第3天653，故错误．③错误．增加的人数1535506536007252681=++++=，故错误． 【提示】（1）观察表格中的数据即可解决问题． （2）根据第4天的人数600，画出条形图即可． （3）根据题意一一判断即可． 【考点】统计表，条形统计图． 24.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：点O 即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI 即为所求正六边形．3的面积与OAD △的面积之比．方法2．先确定出OAB △比OAD △(B 与A 横坐标绝对值的比更简单)得出面积关系，即可得出结论．【考点】旋转的性质．26.【答案】（1）答案见解析（2）84万元【解析】解：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2344442x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩． 所以每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A 型污水处理器，费用为1099()0⨯=万元；购买8台A 型污水处理器，1台B 型污水处理器，费用为1088=88()⨯+万元购买7台A 型污水处理器，2台B 型污水处理器，费用为10782=86()⨯+⨯万元购买6台A 型污水处理器，3台B 型污水处理器，费用为10683=84()⨯+⨯万元购买5台A 型污水处理器，5台B 型污水处理器，费用为10585=90()⨯+⨯万元购买4台A 型污水处理器，6台B 型污水处理器，费用为10486=88()⨯+⨯万元购买3台A 型污水处理器，7台B 型污水处理器，费用为10387=86()⨯+⨯万元购买2台A 型污水处理器，9台B 型污水处理器，费用为10289=92()⨯+⨯万元购买1台A 型污水处理器，10台B 型污水处理器，费用为101810=90()⨯+⨯万元购买11台B 型污水处理器，费用为∴()1,0P ．2作于，延长交AD于M．则DM EM。
江西省2017年中考模拟试卷数学试题卷(一)
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（一）说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．下列各数中，比-1小的数是（ ）A. -2B. 21-C. 0D. 1 【答案】A【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 2. 下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．调查南昌市中学生心理健康现状 B. 调查江西省春节期间的食品合格情况 C. 调查你所在的班级同学的身高情况 D.调查江西卫视《金牌调解》栏目的收视率 【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 3.下列运算中正确的是（ ）A. a +b =abB. a 2+a 3=a 5 C . a 3⋅a =a 3 D . (-a 3)2=a 6 【答案】D【解析】根据幂的运算法则与合并同类项的法则，逐项判断即可．4.下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（ ）【答案】C 【解析】先根据左视图的概念确定各个几何体的左视图，然后根据中心对称图形的概念 求解． 5.一组数据2，x ，3，4，7的平均数是4，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ） A. 4，4，2.8 B. 3，4，2.8 C. 3，3，3 D. 4，3，4 【答案】AA B C D【解析】先根据平均数的定义求出x 的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．6.如图，在ABC ABC Rt ∠∆中，=90°，分别以AB , AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，过点B 作BM ⊥GF ,垂足为M ，BM 交AC 于点N ，连接BG ，CE .下列结论中,不正确的是（ ）A.BG =CEB.BG ⊥CEC.S 正方形ABDE >S 四边形ANMGD.BC 2=CF ⋅FM 【答案】C 【解析】,,GE BG ABG AEC =∆≅∆易证由图可得再利用等面积法，得得,,CE BG ACE AGN ⊥∠=∠ 得出S 正方形ABDE >S 四边形ANMG .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：x 3-x = . 【答案】x (x +1)(x -1)【解析】利用提公因式法及公式法因式分解 8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ,垂足为E .若∠A =36°，则∠C 的度数为 .【答案】18°【解析】连接OD ，由∠A =36°，得到∠ODA =36°，由直径AB ⊥弦CD ，可求得 ∠ADC 的度数为54°，即∠ODC =18°，由圆的轴对称性即可求得∠C 的度数． 9. 从分别写着0，π，0.101001，2，722，38的六张无明显差别的卡片中，随机抽 取1张，则所抽卡片上的数是无理数的概率是 . 【答案】31M N GFE DCA O DCBA【解析】利用有理数和无理数的概念，判断哪些是无理数，并求事件A 的概率. 10. 已知a ，b 是一元二次方程x 2+4x +2=0的两个实数根，且点P (a ,b )在反比例函数y =xk， 的图像上，则k = . 【答案】2【解析】利用根与系数的关系2ab =，即k =ab =2.11. 将一张边长为2的正方形纸片按照图①～④的过程折叠后再展开，则四边形AMCN的面积为 .【答案】424-【解析】由折叠可得对应角相等，即可得出AF 、AC 、AE 、CG 、CH 为角平分线，利用角平分线的性质或三角形的内切圆，求出点M 到AC 的距离，再利用菱形的面积公式对角线对角线菱形⨯⨯=21S ，可得最终结果. 12. 菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，点E 在BC 上，CE =32.若点P 是菱形上异于 点E 的另一点，CE =CP ，则EP 的长为 .【答案】 6，6-2362或（每填对一个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止，其中也对）写成33-62623-【解析】根据点P 是菱形上异于点E 的另一点，易得BC 边上存在一点P ，的长，可得三线合一”及三角函数为等腰三角形，利用“由于EP ECP ∆；为了确定AD 上是否存在符合题意的点P ，过点C 作AD 的垂线段，易得垂线段长为32，即垂足就是所要的点P ,由于PEC ∆为∆Rt ,利用勾股定理可求EP 的长；同理，在AB 边也存在符合题意的一点P ，过点P 作M BC PM 于点⊥,利用勾股定理可求PM 、CM ，从而求出EM ，因为PEM ∆是∆Rt ，利用勾股定理，可求PE 的长.本题共分三类.④③②①NMH G F ED C BAF E D C B A321三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题共2小题，每小题3分) （1）计算： .81)1()14.3(2017+---+-π【答案】解：原式=221-1-1+ ……2分 1-22=. ……3分【解析】先分别计算出0(3.14)π-、2017(1)-、1-运算.（2）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，∠1=∠2，∠3=63°，求∠A 的度数.【答案】解：∵∠1=∠2,∴ AB ∥EF . ……1分∴∠A =∠3. ……2分∵∠3=63°,∴∠A =63° ……3分【解析】先根据∠1=∠2这一条件判定AB ∥EF .，然后运用平行线的性质求解。
2017年江西省中考数学试卷
2017年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2017•江西）﹣6的相反数是（）A．B．﹣C．6 D．﹣62．（3分）（2017•江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1033．（3分）（2017•江西）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2017•江西）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．（3分）（2017•江西）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数6．（3分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•江西）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．8．（3分）（2017•江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=75度．9．（3分）（2017•江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．10．（3分）（2017•江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8．11．（3分）（2017•江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．12．（3分）（2017•江西）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为13．（6分）（2017•江西）（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14．（6分）（2017•江西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形．17．（6分）（2017•江西）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）（2017•江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．（8分）（2017•江西）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．20．（8分）（2017•江西）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）（2017•江西）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．22．（9分）（2017•江西）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（本大题共12分）23．（12分）（2017•江西）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．。
2017年江西省中考数学试卷
2017年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣6的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．6D ．﹣616162．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1033．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 5）2=a 10B ．2a•3a 2=6a 2C ．﹣2a +a=﹣3aD ．﹣6a 6÷2a 2=﹣3a 35．（3分）已知一元二次方程2x 2﹣5x +1=0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=﹣B ．x 1•x 2=1 52C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．（3分）如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）x‒27．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．9．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．10．（3分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ．12．（3分）已知点A （0，4），B （7，0），C （7，4），连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）计算：÷； x +1x 2‒12x ‒1（2）如图，正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，CD 上，且∠EFG=90°．求证：△EBF ∽△FCG ．14．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．{‒2x ＜63(x ‒2)≤x ‒415．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形．17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm ，上臂DE=30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm ．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精141514154111415确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B 类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度x （cm ） ... 4 6 8 10 (150)双层部分的长度y （cm ） … 73 72 71 …（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围．20．（8分）如图，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=（x ＞0）相交于点P （2，k 2x4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k 1与k 2的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）如图1，⊙O 的直径AB=12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC=30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当=时，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接DE ． DC AC 12①求证：DE 是⊙O 的切线；②求PC 的长．22．（9分）已知抛物线C 1：y=ax 2﹣4ax ﹣5（a ＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a 为何值，抛物线C 1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C 1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C 2，直接写出C 2的表达式；（3）若（2）中抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值．六、（本大题共12分）23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用3（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．2017年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2017•江西）﹣6的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．6D ．﹣61616【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选C【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．2．（3分）（2017•江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）（2017•江西）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•江西）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a5）2=a10B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=﹣3a4，故D错误；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•江西）已知一元二次方程2x 2﹣5x +1=0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=﹣B ．x 1•x 2=1 52C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数【分析】先利用根与系数的关系得到x 1+x 2=＞0，x 1x 2=＞0，然后利用有理数5212的性质可判定两根的符号．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=＞0，x 1x 2=＞0， 5212所以x 1＞0，x 2＞0．故选D ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=． b a c a6．（3分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，EF=FG=GH=HE ，故四边形EFGH 为菱形，故A 正确；B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH 为矩形，故B 正确；C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 为平行四边形，故C 正确；D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可能为菱形，故D 错误； 故选：D ．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•江西）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．x ‒2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x ﹣2≥0，解得：x ≥2，故答案为：x ≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2017•江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB ．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 75 度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB ，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°， 12故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ﹣3 ．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．10．（3分）（2017•江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 8 ．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2， 周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．11．（3分）（2017•江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 5 ．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x ，y 的值，进而就可以确定这组数据的众数．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x +y +2x +11）=（x +y ）=7， 1612解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．（3分）（2017•江西）已知点A （0，4），B （7，0），C （7，4），连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ：（，73）或（，1）或（2，﹣2） ．153【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC 的内部时，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，当A'E ：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt △OA'F 中，由勾股定理求出OF==，即可得出答案； 42‒327②当A'E ：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；15（2）当点A'在矩形AOBC 的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，由A'F ：A'E=1：3，则A'F ：EF=1：2，求出A'F=EF=1212BC=2，在Rt △OA'F 中，由勾股定理求出OF=2，即可得出答案．3【解答】解：∵点A （0，4），B （7，0），C （7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC 的内部时，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，如图1所示：①当A'E ：A'F=1：3时，∵A'E +A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt △OA'F 中，由勾股定理得：OF==，42‒327∴A'（，3）；7②当A'E ：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；15（2）当点A'在矩形AOBC 的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，如图2所示：∵A'F ：A'E=1：3，则A'F ：EF=1：2， ∴A'F=EF=BC=2， 1212由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt △OA'F 中，由勾股定理得：OF==2，42‒223∴A'（2，﹣2）；3，3）或（，1）或（2，﹣2）．7153【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（2017•江西）（1）计算：÷； x +1x 2‒12x ‒1（2）如图，正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，CD 上，且∠EFG=90°．求证：△EBF ∽△FCG ．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG ，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF ∽△FCG ．【解答】（1）解：原式=• x +1(x +1)(x ‒1)x ‒12=； 12（2）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF +∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE +∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG ，∴△EBF ∽△FCG ．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性质．14．（6分）（2017•江西）解不等式组：，并把解集在数轴上表{‒2x ＜63(x ‒2)≤x ‒4示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x ＜6，得：x ＞﹣3，解不等式3（x ﹣2）≤x ﹣4，得：x ≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x ≤1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（6分）（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：； 14（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：=． 21216【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．16．（6分）（2017•江西）如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【点评】本题考查复杂作图、平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）（2017•江西）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm ．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精141514154111415确到个位）【分析】（1）Rt △ABC 中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE 交DG 于点I ，利用三角函数求得∠DEI 即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt △ABC 中，tanA=，BCAB∴AB====55（cm ）；BC tanA BC tan20°20411（2）延长FE 交DG 于点I ． 则DI=DG ﹣FH=100﹣72=28（cm ）．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI===，DI DE 28301415∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°， ∴此时β不是符合科学要求的100°．【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）（2017•江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 800 人，其中选择B类的人数有 240 人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．19．（8分）（2017•江西）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x （cm ） (4)68 10 (150)双层部分的长度y （cm） … 73 72 71…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围．【分析】（1）观察表格可知，y 是x 的一次函数，设y=kx +b ，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l ≤150． 【解答】解：（1）观察表格可知，y 是x 的一次函数，设y=kx +b ，则有，解得，{4k +b =736k +b =72{k =‒12b =75∴y=﹣x +75．12（2）由题意，解得，{x +y =120y =‒12x +75{x =90y =30∴单层部分的长度为90cm ．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l ≤150．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．（8分）（2017•江西）如图，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=（x ＞0）相k 2x 交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k 1与k 2的值； （2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．【分析】（1）把点P （2，4）代入直线y=k 1x ，把点P （2，4）代入双曲线y=k 2x ，可得k 1与k 2的值；（2）根据平移的性质，求得C （6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC43的表达式；（3）延长A'C 交x 轴于D ，过B'作B'E ⊥y 轴于E ，根据△AOB ≌△A'PB'，可得线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB 扫过的面积．【解答】解：（1）把点P （2，4）代入直线y=k 1x ，可得4=2k 1， ∴k 1=2，把点P （2，4）代入双曲线y=，可得k 2=2×4=8；k 2x（2）∵A （4，0），B （0，3）， ∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C 交x 轴于D ， 由平移可得，A'P=AO=4， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4）， ∴点C 的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即C （6，），864343设直线PC 的解析式为y=kx +b ，把P （2，4），C （6，）代入可得43，解得， {4=2k +b 43=6k +b{k =‒23b =163∴直线PC 的表达式为y=﹣x +；23163（3）如图，延长A'C 交x 轴于D ， 由平移可得，A'P ∥AO ， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4）， ∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E ⊥y 轴于E ， ∵PB'∥y 轴，P （2，4）， ∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB ≌△A'PB'，∴线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO ×B'E +AO ×A'D=3×2+4×4=22．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移的性质的运用，解决问题的关键是将线段AB 扫过的面积转化为平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）（2017•江西）如图1，⊙O 的直径AB=12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC=30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当=时，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接DE ．DC AC 12①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长．【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP ，PD 的长；（2）①首先得出△OBD 是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出PF 的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2，连接OD ， ∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ， ∴∠POB=90°， ∵⊙O 的直径AB=12， ∴OB=OD=6，在Rt △POB 中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，333在Rt △POD 中，PD===2；OD 2‒OP 262‒(23)26（2）①证明：如图3，连接OD ，交CB 于点F ，连接BD ， ∵=，DC AC ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∴∠ABD=60°， ∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴OD ⊥FB ，∵BE=AB ，12∴OB=BE ， ∴BF ∥ED ，∴∠ODE=∠OFB=90°， ∴DE 是⊙O 的切线；②由①知，OD ⊥BC ，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，323在Rt △POD 中，OF=DF ，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），12∴CP=CF ﹣PF=3﹣3．3【点评】此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角三角函数关系，正确得出△OBD是等边三角形是解题关键．22．（9分）（2017•江西）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【分析】（1）将a=1代入解析式，即可求得抛物线与x轴交点；（2）①化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y=2或﹣2，即可解题；【解答】解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴对称轴为y=2；∴当y=0时，x ﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（2）①抛物线C 1解析式为：y=ax 2﹣4ax ﹣5， 整理得：y=ax （x ﹣4）﹣5；∵当ax （x ﹣4）=0时，y 恒定为﹣5；∴抛物线C 1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）； ②这两个点连线为y=﹣5；将抛物线C 1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C 2，开口方向变了，但是对称轴没变； ∴抛物线C 2解析式为：y=﹣ax 2+4ax ﹣5，（3）抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2， 则x=2时，y=2或者﹣2；当y=2时，2=﹣4a +8a ﹣5，解得，a=；74当y=﹣2时，﹣2=﹣4a +8a ﹣5，解得，a=；34∴a=或；7434【点评】本题考查了代入法求抛物线解析式的方法，考查了抛物线翻折后对称轴不变的原理，考查了抛物线顶点的求解． 六、（本大题共12分）23．（12分）（2017•江西）我们定义：如图1，在△ABC 中，把AB 点绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中线”．①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD= BC ； 12②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD 长为 4 ．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD ，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，3DA=6．在四边形内部是否存在点P ，使△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=AB′即可解12决问题；②首先证明△BAC ≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC ．如图1中，延长AD 到M ，使得AD=DM ，连接E′M ，12C′M ，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC ≌△AB′M ，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD 交BC 的延长线于M ，作BE ⊥AD 于E ，作线段BC 的垂直平分线交BE 于P ，交BC 于F ，连接PA 、PD 、PC ，作△PCD 的中线PN ．连接DF 交PC 于O ．想办法证明PA=PD ，PB=PC ，再证明∠APD +∠BPC=180°，即可；【解答】解：（1）①如图2中，。
江西吉安2017九年级(下)期中--数学(解析版)
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有 = = ，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴ = ，∴PD= BP，∴AP+ BP=AP+PD．
四、解答题
18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+ BP的最小值为．
（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP+BP的最小值为．
（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是 上一点，求2PA+PB的最小值．
2016-2017学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷
（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．
22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．
（1）求证：OP=PC；
14．先化简，再求代数式（ ﹣ ）÷ 的值，其中a= +1．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．
_2017届江西省南昌市南昌二中,27中等校九年级3月联考数学试卷(带解析)_
第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2017届江西省南昌市南昌二中，27中等校九年级3月联考数学试卷（带解析）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共5题)1. 据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（ ）A ．6.767×105B ．6.676×1012C ．6.676×1013D ．6.676×10142. 下列计算正确的是（ ）A ．（xy ）3=xy 3B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 93. （2016黑龙江省绥化市）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 设抛物线C 1：y=x 2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C 2，则抛物线C 2对应的函数解析式是（ ）A ．y=（x ﹣2）2﹣3B ．y=（x+2）2﹣3C ．y=（x ﹣2）2+3D ．y=（x+2）2+35. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S ，S，则S ：S等于（）答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．1：（B ．1：2C ．2：3D ．4：9第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为_________.2. 已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是_______．3. 某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是____．4. BD 为等腰△ABC 的腰AC 上的高，BD ＝1，tan△ABD ＝，则CD 的长为________________.5. 请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形． （1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形； （2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点（BE ＞DE ），以AE 为边画一个菱形．评卷人 得分二、解答题（共12题)6. 不等式组的解集是______7. 如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。
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江西省2017年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】A.，，∴ a与b的绝对值不相等；B. ，，与c的绝对值不相等；C. ，，与d的绝对值不相等；D. ，，∴a与d的绝对值相等；故选D.2. 下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. a6÷a3=a2C. a3×a2=a5D. （a3b）2=a5b3【答案】C【解析】A. ∵ a2+a2=2a2，故不正确；B. ∵ a6÷a3=a3，故不正确；C. ∵ a3×a2=a5，故正确；D. ∵（a3b）2=a6b2，故不正确；故选C.3. 按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90° ②∠1=∠AEC ③△ABE∽△ECF④∠BAE=∠3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】∵∠1+∠3=∠2，∠1+∠3+∠2=180°，∴∠1+∠3=∠2=90°，故①正确；...∵∠1+∠3=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠3=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠3=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.4. 若α、β是一元二次方程x2+2x－6=0的两个不相等的根，则α2－2β的值是（）A. 10B. 16C. －2D. －10【答案】A【解析】，，.，.，-②得.故选A.5. 如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【解析】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.6. 如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A. 线段CGB. 线段AGC. 线段AHD. 线段CH【答案】D【解析】若CG的长为y,则y=2-x,故A选项不符合；若AG的长为y，随着x的增大，y是先减小后增大的，故B选项不符合；...随着BG的逐渐增大，AH是先减小再增大，故C选项不符合；线段CH随着BG的逐渐增大是先增大后逐渐减小的，故D符合；故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 据了解2016年11月12日凌晨双“十一”天猫的总成交金额达到1207亿元，1207亿元用科学记数法可表示为________元．【答案】1.207×1011【解析】1207亿=120700000000=1.207×1011.8. 如图，中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为________．【答案】12【解析】试题分析：在直角三角形BOD中，BD=10，BO=8，勾股定理得出0D=6，又因为O为中线的交点，那么O则为三角ABC的重心，由重心性质可得出AO=2OD=12考点：勾股定理，重心性质．9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________________．【答案】【解析】设有x个客人，则需个碗盛饭，个碗盛羹，个碗盛肉，所以可列方程.10. 一次函数y=－2x+4与y=交于点（m，n），则=________________．【答案】4【解析】把点（m,n）代入y=-2x+4得,2m+n=4;把点（m,n）代入得,2mn=1..11. 二次函数的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程(t 为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则y的取值范围是___________．【答案】－1≤t＜8【解析】∵二次函数y=x2+bx的对称轴为x=1，，解得b=-2，∴二次函数解析式为y=x2-2x，∴当x=-1时，y=x2-2x=3，当x=4时，y=x2-2x=8.∵x2+bx-t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，...∴当-1≤t＜8时，一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解.12. 在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当△A'CD是直角三角形时，AP的长为________．【答案】2或【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，△A′EF是由△AEF翻折，∴AP=PA′.①当∠DA′C=90°时，∵AD=CD，，.当∠A′DC=90°时，连接BD与AC相交于点O，则BD⊥AC，∠DOC=90°， .在Rt△DOC中，，，，,.∴AP的长为2或 ..三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解不等式组：（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．【答案】（1）x＜－1；（2）72°【解析】解：（1）解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜－1，...不等式组的解集为x＜－1．（2）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB＝∠EDC＝108°，DC=BC∴∠CDB＝36° ∴∠GDB＝72°,∵AF∥CD∴∠CDB＝∠F＝36°∴∠G＝72°14. 先化简，再求值：÷－1，其中a＝．【答案】，－【解析】解：÷－1＝÷－1＝·－1＝－＝．当a＝时，原式＝－．15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；（2）在图2中，DE＝DC，作∠A的平分线AM；【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【解析】解：如图所示，16. 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．【答案】（1）；（2）选择抽奖更合算，理由见解析【解析】解：（1）“紫气东来”奖券出现的频率为500÷ 10000 = 5%。
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为（元）∵14＞10，∴选择抽奖更合算。
（1）根据频数、频率和总量的关系计算即可。
（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可。
17. 近两年，市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】（1）15cm；（2）58.2cm【解析】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD＝＝＝15（cm）．（2）AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60（cm）．过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，答：点E到AB的距离为58.2cm．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度v km/h行驶了s km，则打车费用为（ps＋60q·）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．（2）若p＝1，q＝0.5，求该车行驶的平均速度．【答案】（1）y＝1.5x；（2）60km/h【解析】解：（1）当x≥6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b．根据题意，当x＝6时，y＝9；当x＝8时，y＝12．所以解得所以，y与x之间的函数关系式为y＝1.5x．（2）根据图象可得，当x＝8时，y＝12，又因为p＝1，q＝0.5，可得12＝1·8＋60·0.5·，解得v＝60．经检验，v＝60是原方程的根．所以该车行驶的平均速度为60km/h．19. 我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【答案】（1）30°；（2）6篇，补图见解析；（3）【解析】解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12－1－2－3－4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12= ．20. 如图所示，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B（18，6），反比例函数（k≠0）的图象经过点A，与OB交于点E．（1）求出k；（2）求OE:EB；【答案】（1）48；（2）2【解析】解:（1）过点B作BF⊥x轴于点F,由题意可得BF=6，OF=18∵四边形OABC是菱形，∴OC=BC在Rt△OBC中，62+（18－BC）2=BC2解得BC=10所以点A（8，6）将点A（8，6）代入，解得k=48,（2）设E（），过点E作EG⊥x轴于点G，根据题意可知OG=，EG=由作图可知EG∥BF∴△OGE∽△BOF∴，解得a=12，∴∴五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC,点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA。