因式分解专项训练
因式分解专题训练含答案
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n -12mn+12n ； (2)a 2(x -y)+9(y -x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．3．（1）2m （m+2n ）（m -2n ）；()22a +． 4．（1）（x+3）（x ﹣3）；（2）4（y+2）2． 5．（1）()22x y -；（2）()(1)(1)m n m m -+- 6．（1）()()44y y +-；（2）()2ab a b - 7．（1）－1；（2）22()()a b a b +-8．（1）(1)(1)x x x +-；（2）23(1)y x -9．（1）22(3)a b -；（2）2(41)(1)(1)x y x x -++-10．（1）（3a+5b ）（x －y ）；（2）ab （b -5a ）2 11．（1）2(2xy+3)(2xy －3)；（2）ab(a －1)2．12．（1）()()ab a b a b +-，（2）22()()()a b a b a b ++-13．（1）3n(m -2)2；（2）(x -y)(a+3)(a -3)14．（1）2(3)y -；（2）2(2)(2)x x +-15．（1）（2a +5b ）（2a -5b ）；（2）-3xy 2（x -y ）2； 16．（1）()22x y -；（2）()()333a a a +- 17．（1）x （x +1）（x ﹣1）；（2）（x +2y ）2（x ﹣2y ）2． 18．（1）a （x +3）（x ﹣3）；（2）﹣b （2a ﹣b ）2．19．（1）(3)(3)a x x -+；（2）2(3)y +20．（1）()()2x y x y -+；（1）()()431x x x --+． 21．（1）()()32x x -+；（2）()233a a --22．（1）（x +y ）（m +n ）（m ﹣n ）；（2）（x +1）2（x ﹣1）2． 23．（1）()()12m m a --；（2）()()22a b a b +-24．（1）()22b a b -；（2）x=4．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
因式分解题型分类练习(经典全面) hao use print
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=-5、33()__()y x x y -=-6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=--11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=-专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
专题06 因式分解五种考法(学生版)
专题06因式分解五种考法【考法一提公因式法因式分解】例题：（2022·湖北武汉·八年级期末）已知a +b ＝4，ab ＝3，则a 2b +ab 2＝_____．【变式训练】1．（2021·江苏·高邮市车逻镇初级中学一模）因式分解：3x 4﹣9x 2=_______．2．（2022·云南昭通·八年级期末）若m -n =4，mn =3，则22m n mn -=_____．3．（2022·四川泸州·八年级期末）分解因式()()3222x x ---=______．4．（2022·黑龙江鸡西·八年级期末）已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x ＝_______5．（2022·广东中山·一模）已知251m n -=-，则24105m mn n -+的值是_____________．6．（2022·湖南岳阳·七年级期末）已知35y x -=，则代数式4122020x y -+的值是______________．【考法二公式法因式分解】例题：（2021·重庆巫山·八年级期末）因式分解：ab 2-4a ＝________；3x 2+12xy +12y 2＝_________．【变式训练】1．（2022·北京市三帆中学模拟预测）分解因式：269ma ma m +-=______．2．（2021·福建龙岩·一模）分解因式：322242x x y xy -+-=______．3．（2022·山东·曲阜师范大学附属中学九年级阶段练习）分解因式：−a 3+12a 2b −36ab 2=_______．4．（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）如果x +y ＝﹣2，x ﹣y ＝1，那么代数式2x 2﹣2y 2的值是_____．5．（2022·云南昆明·一模）当23m n =-时，代数式2244m mn n -+=______．6．（2022·江苏·景山中学七年级阶段练习）把下列各式分解因式：(1)25（a +b ）2﹣16（a ﹣b ）2(2)16x 4﹣8x 2y 2+y 4．7．（2021·贵州黔西·八年级期末）分解因式：(1)223612x y xy xy -+-；(2)481m -．8．（2020·四川遂宁·八年级期末）分解因式：(1)a 3b ﹣2a 2b +ab ；(2)x 2﹣4xy +4y 2﹣1．9．（2022·四川眉山·八年级期末）分解因式：(1)5416a ab -(2)()()()235x y x y y x y +---10．（2022·广东·佛山市南海区里水镇里水初级中学八年级阶段练习）已知a +b ＝12，ab ＝﹣38，先因式分解，再求值：a 3b +2a 2b 2+ab 3．【类型三十字相乘法法因式分解】例题：（2021·北京市第四十三中学八年级期中）阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，()()225710x x x x --=-+．反过来，就得到2710x x -+的因式分解形式，即2710(2)(5)x x x x -+=--．把这个多项式的二次项系数1分解为11⨯，常数项10分解为(2)(5)-⨯-，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把2-，5-分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数7-（如图1）．像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．例如，将二次三项式243x x +-分解因式，它的“十字”如图2：所以，()()243143x x x x +-=+-．请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：(1)256x x ++=；(2)2273x x -+=；(3)()222x m x m +--=．【变式训练】1．（2021·山东淄博·二模）因式分解a 2－a －6＝_____．2．（2021·山东淄博·一模）分解因式：289x x --=__．3．（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级期末）分解因式268x x -+＝________．4．（2021·全国·八年级专题练习）分解因式：（1）2314x x +-；（2）2344x x --+；（3）2631105x x +-；5．（2021·全国·八年级专题练习）将下列各式分解因式：（1）261915y y ++；（2）214327x x +-6．（2021·全国·八年级专题练习）将下列各式分解因式：（1）256x x --；（2）21016x x -+；（3）2103x x --7．（2021·浙江·七年级期中）我们知道部分二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，如：262730x x -+2x 5361215--⨯--xx x ∴原式(25)(36)x x =--部分二次四项式也可以用十字相乘法进行因式分解，如：1025820ay y a +--2554258+-⨯+-a y y a∴原式(25)(54)=+-a y 用十字相乘法分解下列各式：（1）22512x x +-（2）6923xy x y -+-（3）2(61)(23)1xy x y -++8．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：2(2)(3)56x x x x ++=++；2(1)(3)23x x x x -+=+-．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：256(2)(3)x x x x ++=++；223(1)(3)x x x x +-=-+．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子223x x +-分解因式．这个式子的二次项系数是111=⨯，常数项3(1)3-=-⨯，一次项系数2(1)3=-+，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：223(1)(3)x x x x +-=-+．利用这种方法，将下列多项式分解因式：(1)2710x x ++=__________；(2)223x x --=__________；(3)2712y y -+=__________；(4)2718x x +-=__________．【类型四分组分解法因式分解】例题：（2021·黑龙江·兴凯湖农场学校八年级期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2【变式训练】1．（2022·广东·龙岭初级中学八年级期中）因式分解中拆项法原理：在多项式乘法运算时，经过整理、化简通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）．例：分解因式：x2＋4x＋3解：把4x分成x和3x，原式就可以分成两组了原式＝x2＋x＋3x＋3＝x（x＋1）＋3（x＋1）继续提公因式＝（x＋3）（x＋1）请类比上边方法分解因式：x2＋5x＋6．2．（2022·山东济宁·八年级期末）观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：244x xy x y-+-()()244x xy x y =-+-（分成两组）()()4x x y x y =-+-（直接提公因式）()()4x y x =-+乙：2222a b c bc--+()2222a b c bc =-+-（分成两组）()22a b c =--（直接运用公式）()()a b c a b c =+--+请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解：(1)32236m m m +--(2)229461a b a --+3．（2022·吉林吉林·八年级期末）阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：因式分解：am +bm +an +bn＝（am +bm ）+（an +bn ）＝m （a +b ）+n （a +b ）＝（a +b ）（m +n ）．(1)利用分组分解法分解因式：①3m ﹣3y +am ﹣ay ；②a 2x +a 2y +b 2x +b 2y ．(2)因式分解：a 2+2ab +b 2﹣1＝（直接写出结果）．4．（2021·吉林吉林·八年级期末）阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：因式分解：am bm an bn+++＝()()am bm an bn +++＝()()m a b n a b +++＝（a +b ）（m +n ）（1）利用分组分解法分解因式：①33m y am ay -+-；②2222a x a y b x b y+++（2）因式分解：2221a ab b ++-=_______（直接写出结果）．5．（2021·广东清远·八年级期中）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x 2＋2ax ﹣3a 2＝x 2＋2ax ＋a 2﹣a 2﹣3a 2＝（x ＋a ）2﹣4a 2（分成两组）＝（x ＋a ）2﹣（2a ）2＝（x ＋3a ）（x ﹣a ）（平方差公式）乙：a 2﹣b 2﹣c 2＋2bc＝a 2﹣（b 2＋c 2﹣2bc ）（分成两组）=a 2﹣（b ﹣c ）2（直接运用公式）＝（a ＋b ﹣c ）（a ﹣b ＋c ）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）x 2﹣4x ＋3；（2）x 2-2xy -9+y 2；（3）x 2+2xy +y 2-6x -6y +9．6．（2021·浙江·七年级期中）阅读理解：如何将326xy x y +++进行因式分解呢？小明同学是这样做的：326xy x y +++(3)(26)xy x y =+++(3)2(3)x y y =+++(2)(3)x y =++我们把这种将多项式先分组，分别变形，再进行分解因式的方法叫分组分解法．【尝试应用】借助上述方法因式分解①5420xy x y +++=__________；②8972ab a b +--=__________；③xy ax by ab +++=___________；【拓展提高】若整数x ，y 满足64970xy x y +--=，求x ，y 的值．7．（2021·全国·八年级专题练习）先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2＋2”分法、“3＋1”分法、“3＋2”分法及“3＋3”分法等．如“2＋2”分法：ax＋ay＋bx＋by＝（ax＋ay）＋（bx＋by）＝a（x＋y）＋b（x＋y）＝（x＋y）（a＋b）如“3＋1”分法：2xy＋y2﹣1＋x2＝x2＋2xy＋y2﹣1＝（x＋y）2﹣1＝（x＋y＋1）（x＋y﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y；（2）分解因式：45am2﹣20ax2＋20axy﹣5ay2；（3）分解因式：4a2＋4a﹣4a2b﹣b﹣4ab＋1．【类型五因式分解的应用】例题：（2022·湖北黄冈·八年级开学考试）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．【变式训练】1．（2022·山东德州·八年级期末）多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2通过因式分解写成（a+b）2和（a-b）2的形式之后，可以解决较复杂多项式的因式分解及求最值等问题．我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式x2+2x-3原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)(1)用配方法将x2-6x-16分解因式；(2)用配方法将x2+2xy+y2+10x+10y+16分解因式；(3)试说明：x、y取任何实数时，多项式x2+y2+4x-2y+7的值总为正数．2．（2022·山东临沂·八年级期末）第一环节：自主阅读材料常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y -+-，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：22424x y x y -+-()()22424x y x y =-+-……分组()()()2222x y x y x y =-++-……组内分解因式()()222x y x y =-++……整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法．(1)第二环节：利用这种方法解决以下问题：因式分解：22428x y y x --+．(2)第三环节：拓展运用：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且2222b ab c ac +=+，试判断ABC 的形状并说明理由．3．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4；②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值；（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a-7b，求整式M的最小值．4．（2022·河南洛阳·八年级期末）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式22x x a ++有一个因式是()2x +，求另一个因式以及a 的值．解：设另一个因式是()2x b +，根据题意，得()()2222x x a x x b ++=++，展开，得()222242x x a x b x b ++=+++，所以412b a b +=⎧⎨=⎩，解得63a b =-⎧⎨=-⎩，所以，另一个因式是()23x -，a 的值是-6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式2310x x m ++有一个因式是()4x +，求另一个因式以及m 的值．5．（2022·湖北十堰·八年级期末）阅读理解题：已知二次三项式x 2﹣4x ＋m 有一个因式是x ＋3，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x ＋n x 2﹣4x ＋m ＝（x ＋3）（x ＋n ）．即x 2﹣4x ＋m ＝x 2＋（n ＋3）x ＋3n ，比较系数得：343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩．∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21仿照上述方法解答下列问题：(1)已知二次三项式2x 2＋3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣1，求另一个因式及k 的值；(2)已知2x 2﹣13x ＋p 有一个因式x ﹣4，则p ＝．6．（2021·山东·东营市东营区实验中学八年级阶段练习）阅读并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-就不能直接运用公式了．此时，我们可以这样来处理：2223x ax a +-()222223x ax a a a =++--22()4x a a =+-(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．(1)利用“配方法”分解因式：2815a a -+；(2)若6a b +=，4ab =，求：①22a b +；②44a b +的值；(3)已知x 是实数，试比较2611x x -+与2610x x -+-的大小，说明理由．7．（2021·河南平顶山·八年级期末）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：22424x y x y-+-22(4)(24)x y x y =-+-(2)(2)2(2)x y x y x y =+-+-(2)(22)x y x y =-++这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：226939x xy y x y-+-+（2）ABC ∆的三边,,a b c 满足220a b ac bc --+=，判断ABC ∆的形状．8．（2021·山东枣庄·八年级期末）阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：22424x y x y --+，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：()()()()()()()22224244242222222x y x y x y x y x y x y x y x y x y --+=---=+---=-+-．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：22222x xy y x y -+-+；（2）△ABC 的三边a ，b ，c 满足220a b ac bc --+=，判断△ABC 的形状．9．（2021·山东枣庄·八年级期末）整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形．例如，()a b c d ab ac ad ++=++是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到()ab ac ad a b c d ++=++，这是运用提取公因式法把多项式因式分解．又如222()2a b a ab b ±=±+、22()()a b a b a b +-=-是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到222)2(a ab b a b ±+=±、22()()a b a b a b -=+-，这是运用公式法把多项式因式分解．有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解．甲：244x xy x y-+-2()(44)x xy x y =-+-（分成两组）()4()x x y x y =-+-（分别提公因式）()(4)x y x =-+乙：2222a b c bc--+()2222a b c bc =-+-（分成两组）22()a b c =--（运用公式）()()a b c a b c =+--+请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解问题一：因式分解：（1）32248m m m --+；（2）2229x xy y -+-．问题二：探究对x 、y 定义一种新运算F ，规定：(,)()(3)F x y mx ny x y =+-（其中m ，n 均为非零常数）．当22x y ≠时，(,)(,)F x y F y x =对任意有理数x 、y 都成立，试探究m ，n 的数量关系．。
因式分解分类练习题经典全面
因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。
因式分解专项练习题
因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x 2y －xy2、6a 2b 3－9ab23、 x （a －b ）＋y （b －a ）4、9m 2n-3m 2n 25、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 28、-4m 4n+16m 3n-28m 2n9、x n+1-2x n-110、a n-a n+2+a 3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)318、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a ab a b a ab b a ()()()-+---32222二、应用简便方法计算1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.82、9×10100-101013、2002×20012002-2001×200220024、1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯三、先化简再求值（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，32x =）四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
因式分解分类练习题集(经典全面)
因式分解练习题（提取公因式）平昌县得胜中学任璟（编）2 3 2 25、25x y -15x y2 26、12xyz-9x y 27、3a y- 3ay 6y专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
ay ax 3mx - 6my 3、4a2 10ab 8、a2b -5ab 9b 9、- x2 xy - xz 10、-24x2y- 12xy2 28y315a2 5a 2 26、12xyz -9x ymx_y n x_y3abc(m -n) -ab(m -n) 2 310、12x(a-b) -9m(b-a)专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。
1、2兀R 十2^r= _ (R+r)2、2兀R 十2兀r=2^( __)3、丄gtj+Zgt。
2- (tj+t22)4、15a2+25ab2 =5a( )2 2专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+ ”或“-”，使等式成立。
1、x+y=__(x+y)2、b-a=__(a-b)2 23、-z y=_(y-z)4、y-x 二___(x-y)5、(y-x)3=__(x-y)36、-(x-y)4=__(y-x)47、(a_b)2n=___(b_a)2n(n为自然数)8、(a—b)2n^=—(b—a)2n tn为自然数9、(1—x)(2_y)=___(1_x)(y_2) 11、(a-b)2(b-a)=_(a-b)3专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx - ny2、a2 ab )10、(1-x)(2-y) = ___(x-1)(y-2)12、(a -b)2(b-a)4 =___(a-b)63、4x3-6x24、8m2n 2mn3 211、「3ma 6ma -12ma13、15x3y2 5x2y-20x2y3专项训练五：把下列各式分解因式1、x(a b) - y(a b)3、6q(p q) -4p(p q)25、a(a-b) (a-b)7、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b)3 2 2 2 212、56x yz 14x y z-21xy z14、-16x4 - 32x356x22、5x(x- y) 2y(x- y)4、(m n)(P q)- (m n)( p- q)6、x(x_ y)2 _ y(x_ y)28、x(x y)(x「y)_x(x y)9、p(x-y)-q(y-x) 10、m(a-3) 2(3-a)12、 a(x -a) ■ b(a -x)-c(x -a)专项训练六、利用因式分解计算1、7.6 199.8 4.3 199.8-1.9 199.83 313、3(x -1) y 一(1 一x) z2 214、一ab(a -b) a(b -a)专项训练七：利用因式分解证明下列各题 1、求证：当n 为整数时，n 2 n 必能被2整除19、x(x -y)2-2( y _x)3-(y _x)220、(x-a)3(x-b) (a-x)2(b-x)2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置， 则所得的三位数与原 数之差能被99整除21、(y-x)2 x(x-y)3-(y-x)422、3(2a-3b)2n 1 -(3b-2a)2n (a-b)(n 为自然数)17、(3a b)(3a-b) (a -b)(b -3a)15、 mx(a -b) -nx(b -a)16、(a -2b)(2a -3b) -5a(2b -a)(3b-2a)3120 19、(-3)(-3) 6 34、1984 20032003- 2003 19841984218、a(x 「y) b(y -x)11、(a b)(a -b) -(b a)2、2.186 1.237-1.237 1.1863、证明：严"32001 10 3 2000能被7整除。
八年级上册数学因式分解专题训练(附答案)
14.3 因式分解专题训练（附答案）1．因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．2．因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．3．分解因式：（1）mn﹣2n；（2）4x2﹣36；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2．4．分解因式：（1）8m2n+2mn；（2）2a2﹣4a+2；（3）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；（4）x4﹣2x2+1．5．因式分解：（1）9x2﹣81．（2）m3﹣8m2+16m．6．分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．7．计算与因式分解：（1）a3﹣4a2+4a；（2）x4﹣16．8．把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．（1）2m2﹣2n2；（2）a3b﹣4a2b+4ab．10．分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．11．分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．12．在实数范围内因式分解：（1）4y2+4y﹣2；（2）3x2﹣5xy﹣y2．13．分解因式：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）．14．因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．15．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．16．分解因式：（1）（x+3）2﹣25；（2）﹣x3y+6x2y﹣9xy．17．分解因式：（1）8a﹣2a3；（2）（x2+1）2﹣4x2．（1）（x﹣y）m﹣（y﹣x）．（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．19．分解因式：（1）2x2﹣12x+18；（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．20．把下面各式分解因式（1）x2﹣4xy+4y2；（2）4x2（x﹣y）+（y﹣x）．21．因式分解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）2a3﹣18a．22．因式分解：（1）x2﹣4；（2）6ab2﹣9a2b﹣b3．23．因式分解：（1）12m3n﹣3mn；（2）（x+y）2﹣2（x+y）+1．24．把下列各式分解因式：（1）a2b﹣4ab+4b；（2）x4﹣8x2y2+16y4．25．把下列多项式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．26．分解因式：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）．27．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m²．28．因式分解：（1）﹣a2+2a3﹣a4；（2）（m2﹣5）2+8（m2﹣5）+16．29．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．30．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x²+y2）2﹣4x2y2．参考答案1．解：（1）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．2．解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b），（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．3．解：（1）mn﹣2n＝n（m﹣2）；（2）4x2﹣36＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2．4．解：①原式＝2mn（4m+1）；②原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2；③原式＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；④原式＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．5．解：（1）9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）；（2）m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2．6．解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．7．解：（1）原式＝（x+y）2﹣12＝x2+2xy+y2﹣1；（2）原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（3）原式＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．8．解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（2﹣x+y）；（2）﹣x2+8x﹣15＝﹣（x2﹣8x+15）＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；（3）8m3n+40m2n2+50mn3＝2mn（4m2+20mn+25n2）＝2mn（2m+5n）2；（4）a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．9．解：（1）2m2﹣2n2＝2（m2﹣n2）＝2（m+n）（m﹣n）；（2）a3b﹣4a2b+4ab＝ab（a2﹣4a+4）＝ab（a﹣2）2．10．解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；（3）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．11．解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．12．解：（1）原式＝（2y）2+2•2y•1+12﹣3＝（2y+1）2﹣（）2＝（2y+1+）（2y+1﹣）；（2）＝3（x﹣y）（x﹣y）．13．解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b＝3ab（b2﹣10ab+25a2）＝3ab（b﹣5a）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．14．解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．15．解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．16．解：（1）原式＝（x+3﹣5）（x+3+5）＝（x+8）（x﹣2）；（2）原式＝﹣xy（x2﹣6x+9）＝﹣xy（x﹣3）2．17．解：（1）原式＝2a（4﹣a2）＝2a（2+a）（2﹣a）；（2）原式＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2．18．解：（1）原式＝（x﹣y）m+（x﹣y）＝（x﹣y）（m+1）；（2）原式＝2xy（x2﹣2xy+y2）＝2xy（x﹣y）2．19．解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．解：（1）原式＝x2﹣2×x×2y+（2y）2＝（x﹣2y）2；（2）原式＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）．21．解：（1）原式＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）原式＝2a（a2﹣9）＝2a（a+3）（a﹣3）．22．解：（1）x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；（2）6ab2﹣9a2b﹣b3＝﹣b（9a2﹣6ab+b2）＝﹣b（3a﹣b）2．23．解：（1）12m3n﹣3mn＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m﹣1）（2m+1）；（2）（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．24．解：（1）原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2；（2）原式＝（x2﹣4y2）2＝[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．25．解：（1）原式＝m（m﹣2）+3（m﹣2）＝（m﹣2）（m+3）；（2）原式＝（n2﹣1）2＝（n+1）2（n﹣1）2．26．解：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1）（x﹣2）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）＝[2（a﹣b）+1]2＝（2a﹣2b+1）2．27．解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8＝2[（x+2）2+4（x+2）+4]＝2（x+2+2）2＝2（x+4）2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2（m2﹣16）＝﹣2m2（m+4）（m﹣4）．28．解：（1）原式＝﹣a2（1﹣2a+a2）＝﹣a2（1﹣a）2；（2）原式＝[（m2﹣5）+4]2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．29．（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．30．解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．。
专题4.3 因式分解(压轴题综合训练卷)(浙教版)(原卷版)
专题4.3 因式分解（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022春•泰山区校级月考）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6xB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．a（m+n）＝am+an2．（2021秋•洛阳期末）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（）A．（m+2n）2B．（m+2n）（m+n）C．（2m+n）（m+n）D．（m+2n）（m﹣n）3．（2021秋•丰泽区校级期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（）A．m B．m（a﹣x）C．m（a﹣x）（b﹣x）D．（a﹣x）（b﹣x）4．（2021秋•青神县期末）下列各式：①x2﹣x2y4＝（x﹣xy2）（x+xy2），①x2﹣1+2x＝（x﹣1）（x+1）+2x，①﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a﹣b）2，①1m2−1=(1m−1)(1m+1)．属于正确的因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2021秋•湖里区期末）已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（）A．2ab B．﹣2ab C．3b2D．﹣5b26．（2021秋•凤凰县期末）如果二次三项式x 2﹣ax ﹣9（a 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a 可取值的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个7．（2022春•宝山区校级月考）若x 2+px +q ＝（x ﹣3）（x ﹣5），则p +q 的值为（ ） A ．15B ．7C ．﹣7D ．﹣88．（2021秋•顺平县期末）如图，边长为a 、b 的长方形周长为20，面积为16，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．80B ．160C ．320D ．4809．（2021秋•九龙坡区校级期末）已知x ﹣y ＝2，xy =12，那么x 3y +x 2y 2+xy 3的值为（ ） A ．3B ．5C ．112D ．11410．（2021秋•江油市期末）已知x 2+x ＝1，那么x 4+2x 3﹣x 2﹣2x +2023的值为（ ） A ．2020 B ．2021C ．2022D ．2023评卷人得 分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2022•蓬安县模拟）分解因式：5ab 2﹣45a ＝ ．12．（2022•新会区校级模拟）若y 2﹣3y +m 有一个因式为y ﹣4，则m ＝ ．13．（2021秋•淮阳区期末）甲乙两人完成因式分解x 2+ax +b 时，甲看错了a 的值，分解的结果是（x +6）（x ﹣2），乙看错了b 的值，分解的结果为（x ﹣8）（x +4），那么x 2+ax +b 分解因式正确的结果为 ．14．（2021秋•仁寿县期末）已知a ＝2021x +2020，b ＝2021x +2021，c ＝2021x +2022，那么a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值等于 ．15．（2020•浙江自主招生）分解因式：2x 2+7xy ﹣15y 2﹣3x +11y ﹣2＝ ． 评卷人得 分三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（4分）（2021秋•鱼台县期末）利用因式分解计算：（1）9002﹣894×906；（2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32．17．（8分）（2020秋•丛台区期末）因式分解（1）（a﹣b）2+4ab；（2）x2﹣2x﹣8；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．18．（4分）（2021春•铁西区期中）先因式分解，然后计算求值：（x+1）（x+2）+14，其中x=32．19．（6分）（2021秋•金川区校级期末）王老师在黑板上写下了四个算式：①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1；①52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2；①72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3；①92﹣72＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4；…认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1）112﹣92＝；132﹣112＝．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n﹣1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．20．（6分）（2021春•亳州期末）【问题情景】多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．【问题解决】（1）直接写出图2中所表示的等式：；（2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2；（3）利用图2中所表示的等式分解因式：①3x2+4x+1＝；①2m2+8mn+6n2＝．21．（9分）（2021秋•乐昌市期末）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式＝x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣2²＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）例如．求代数式2x²+4x﹣1的最小值．原式＝2x²+4x﹣1＝2（x²+2x+1﹣1）﹣1＝2（x+1）²﹣3．可知当x＝﹣1时，2x²+4x﹣1有最小值，最小值是﹣3．（1）分解因式：a²﹣2a﹣3＝．（2）试说明：x、y取任何实数时，多项式x²+y²﹣4x+2y+6的值总为正数．（3）当m，n为何值时，多项式m²﹣2mn+2n²﹣4m﹣4n+25有最小值，并求出这个最小值．22．（9分）（2021秋•松滋市期末）如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解因式为；（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15．①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为；①试求图中所有剪裁线（虚线部分）长的和．23．（9分）（2021春•马鞍山期末）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．①分解因式：ab﹣a﹣b+1；①若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，求a+b的值；（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，s＝a2+3ab+b2+3a−52b，求s的最小值．。
因式分解经典例题练习题
因式分解经典例题练习题一、单项式的因式分解1. 将多项式 $2x^3-4x^2+6x$ 进行因式分解。
解析：首先，可以提取出公因式 $2x$，则原多项式可以写成$2x(x^2-2x+3)$。
2. 将多项式 $3a^2b+6a^2bc$ 进行因式分解。
解析：首先，可以提取公因式 $3a^2b$，则原多项式可以写成$3a^2b(1+2c)$。
3. 将多项式 $4x^2+y^2-4xy$ 进行因式分解。
解析：首先，$4x^2-4xy$ 可以因式分解为 $4x(x-y)$。
然后，将多项式 $4x(x-y)+y^2$ 进一步因式分解，得到 $(2x-y)(2x+y)$。
二、二次多项式的因式分解4. 将二次多项式 $3x^2+9x+6$ 进行因式分解。
解析：首先，可以提取公因式 3，得到 $3(x^2+3x+2)$。
然后，将二次多项式 $x^2+3x+2$ 进一步因式分解，得到 $(x+1)(x+2)$。
因此，原多项式可以因式分解为 $3(x+1)(x+2)$。
5. 将二次多项式 $2x^2-5x-3$ 进行因式分解。
解析：根据因式分解的方法，可以得到 $(2x+1)(x-3)$。
三、差的平方公式6. 利用差的平方公式，将 $x^2-16$ 进行因式分解。
解析：差的平方公式可以写为 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。
因此，可以将 $x^2-16$ 因式分解为 $(x-4)(x+4)$。
7. 利用差的平方公式，将 $4y^2-25$ 进行因式分解。
解析：差的平方公式可以写为 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。
因此，可以将 $4y^2-25$ 因式分解为 $(2y-5)(2y+5)$。
四、完全平方公式8. 利用完全平方公式，将 $x^2+4x+4$ 进行因式分解。
解析：完全平方公式可以写为 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$。
因此，可以将 $x^2+4x+4$ 因式分解为 $(x+2)^2$。
中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)
中考数学《因式分解》专题训练（附带答案）一、单选题1．下列分解因式中，完全正确的是（）A．x3-x=x（x2-1）B．4a2-4a+1=4a（a-1）+1C．x2+y2=（x+y）2D．6a-9-a2=-（a-3）22．下列等式正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2C．3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b）D．3．把多项式x2+3x−54分解因式，其结果是（）A． （x+6 ） （x−9 ）B． （x−6 ） （x+9 ）C． （x+6 ） （x+9 ）D． （x−6 ） （x−9 ）4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A．x2+xy B．x2+2xy+y2C．﹣x2+y2D．14x2﹣xy+y25．下列各式的变形中，属于因式分解的是( )A．(x+1)(x−3)=x2−2x−3B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2−xy−1=x(x−y)D．x2−2x+2=(x−1)2+16．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( ) A．35B．70C．140D．2807．把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c=（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（）A．3B．4C．﹣3D．﹣48．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C．12ab2c=3ab•4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣19．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）10．下列因式分解错误的是（）A．x2+xy=x(x+y)B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2+6x+9=(x+3)2D．x2+y2=(x+y)211．把代数式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是（）A．a(x-2)2B．a(x+2)2C．a(x-4)2D．a(x+2)(x-2)12．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ）二、填空题13．分解因式：x 2﹣3x ﹣4= ；（a+1）（a ﹣1）﹣（a+1）= ． 14．因式分解：x 2−8x −9= .15．把多项式a 3-4a 分解因式的结果是 。
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因式分解专项训练
一．解答题（共30小题）
1．（2015•阜新二模）因式分解：x3﹣2x2+x．
2．（2015•江都市模拟）因式分解：
（1）a3﹣4ab2； （2）2a3﹣8a2+8a．
3．（2015春•盐都区期末）因式分解：
（1）a3﹣4a （2）﹣12a2+18a+2a3．
4．（2015春•泾阳县期末）因式分解
（1）4a2﹣9b2 （2）x3﹣6x2+9x．
5．（2015春•张家港市期末）因式分解：
（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）； （2）2a3﹣8a．
6．（2015春•莘县期末）因式分解
（1）2x2﹣8x+8 （2）m3（a﹣2）+m（2﹣a）
7．（2015春•江阴市期中）分解因式
（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）； （2）（a2+b2）2﹣4a2b2．
8．（2015春•射阳县期中）因式分解
第2页（共5页）
（1）2a3b+12a2b2+18ab3 （2）x2（x2﹣8y2）+16y4．
9．（2015春•建湖县期中）
（1）16x2﹣64 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） （3）（x+4）2﹣16x2．
10．（2015春•苏州校级期中）把下列各式分解因式
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
11．（2015春•沛县期中）分解因式：
（1）3a2﹣3b2 （2）2x2﹣12x+18．
12．（2015春•常州期中）x2（y﹣1）+（1﹣y）
13．（2015春•深圳校级期中）分解因式
（1）a3﹣2a2b+ab2 （2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
14．（2015春•无锡校级期中）因式分解：
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（1）x3+2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）
（3）（x+y）2+4（x+y+1）（4）a2﹣4b2﹣ac+2bc．
15．（2015春•盐城校级期中）因式分解：
（1）4a2﹣2a （2）﹣2xy﹣x2﹣y2
（3）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2（4）（x﹣3）（x+1）+4．
16．（2015春•甘肃校级期中）分解因式：
（1）3x2y﹣18xy2+27y2 （2）a3﹣a．
17．（2015春•无锡校级期中）因式分解：
（1）x2﹣x﹣6； （2）16y2﹣（4x﹣3y）2； （3）m2（m﹣1）﹣（m﹣1）．
18．（2014秋•浦东新区校级期末）（x﹣y）2+5（x﹣y）﹣50．
19．（2014春•扬中市校级期末）把下列各式分解因式：
（1）2x2﹣4x+2； （2）x2﹣3x﹣28； （3）a3+a2﹣a﹣1．
20．（2014春•苏州期末）因式分解：
（1）m2n﹣5mn+6n； （2）a2﹣b2﹣2a+1．
21．（2014秋•宣武区校级期末）因式分解：2x2+x﹣3．
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22．（2014秋•德州期末）阅读下面材料完成分解因式
x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）
=x（x+p）+q（x+p）
=（x+p）（x+q）
这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例把x2+3x+2分解因式
分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）
x+pq型式子．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：
①x2+7x+10； ②2y2﹣14y+24．
23．（2015春•盱眙县期中）分解因式：
（1）3x2﹣6x； （2）a3﹣4ab2．
24．（2015春•泰兴市校级期中）因式分解
（1）a3﹣a （2）2m2﹣4m+2
（3）16（x+y）2﹣9（x﹣y）2 （4）x2（x﹣1）+1﹣x．
25．（2015春•无锡校级期中）因式分解：
（1）3ax2+6axy （2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）
26．（2015春•抚州校级期中）分解因式
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（1）3a2﹣6a+3 （2）（x+3）（x+9）+9﹣y2．
27．（2015春•江宁区期中）把下列各式因式分解
（1）2x2﹣8y2； （2）2x3y﹣4x2y2+2xy3； （3）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．
28．（2015春•张家港市校级期中）分解因式：
（1）2x2y﹣8xy+8y； （2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2； （4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．
29．（2015春•江阴市期中）因式分解：
（1）2a3﹣8a （2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）； （3）（x2+4）2﹣16x2 （4）（x﹣y）2+4xy．
30．（2015春•东台市期中）因式分解：
（1）2x2﹣x﹣x3；
（2）x2（y2﹣1）+（1﹣y2）．