江苏省宜兴市桃溪中学2015_2016学年八年级数学下学期第6周周练(无答案)苏科版
江苏省无锡市2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省无锡市江阴市华士片2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．5．如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍6．下列约分正确的是（）A．B．C．D．7．已知▱ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD成为菱形的条件是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移39．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD10．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n﹣1，4n﹣1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n﹣1）二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．使分式有意义的x的取值范围是．12．请写出的一个同类二次根式．13．分式；的最简公分母是．14．若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是．15．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．16．如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1= °．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．18．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算或化简（1）（2）﹣2+2+．20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知，如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：（1）△ABC≌△CDF；（2）BE∥DF．22．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．23．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？24．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接写出四边形BDEG面积的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（0，4）．动点P从O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y 轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动．以CP、CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2．设点P的运动时间为t秒．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限．①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设▱PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：、+1是分式，故选：A．2．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．3．下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】依据实际情况找到正确事件的个数即可．【解答】解：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大，估计一下就可以了，不必进行普查．②③④都是对的．故选D．4．使有意义的x的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x ﹣1≥0，解得x≥．故选C ．5．如果把分式中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的m 和n 都扩大2倍，得分式的值不变，故选：A ．6．下列约分正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】约分．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果．【解答】解：A 、=a 4，故本选项错误； B 、不能化简，故本选项错误；C 、不能化简，故本选项错误；D 、=﹣=﹣1，故本选项正确．故选D ．7．已知▱ABCD ，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD 成为菱形的条件是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③【考点】菱形的判定．【分析】四边形ABCD是平行四边形，要是其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，①若AC=BD，可得四边形ABCD是矩形，故①错误，②中∠BAD=90°，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，④若AC⊥BD，则可得其为菱形，④成立，故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．9．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．10．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n﹣1，4n﹣1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n﹣1）【考点】一次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n ﹣1，4n）．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故选C．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．使分式有意义的x的取值范围是x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．请写出的一个同类二次根式2（答案不唯一）．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的概念，被开方数相同相同的根式称为同类二次根式，所以本题只要是被开方数为2的二次根式即的一个同类二次根式，答案不唯一．【解答】解：根据同类二次根式的定义，例如：2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．分式；的最简公分母是6x3y（x﹣y）．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法即可得出答案．【解答】解：分式，的最简公分母是6x3y（x﹣y）；故答案为：6x3y（x﹣y）．14．若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是20 ．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：2015．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．16．如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1= 60 °．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出对应线段以及对应角，得出∠C=∠BC1C=30°，进而得出∠CC1A1的度数．【解答】解：∵∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点C1在线段CA的延长线上，∴BC=BC1，∠C=∠A1C1B=30°，∴∠C=∠BC1C=30°，∴∠CC1A1=60°．故答案为：60．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．18．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为7 ．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图在CA上截取CM=AB，连接OM，只要证明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解决问题．【解答】解：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案为：7．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算或化简（1）（2）﹣2+2+．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式化简后合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣1+1=4；（2）原式=4﹣2++4=3+4．20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A2B2C2．（3）先作出点C关于x轴的对称点P．再根据平移的性质得到x的值．【解答】解：（1）作图如右：△A1B1C1即为所求；（2）作图如右：△A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或7．21．已知，如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：（1）△ABC≌△CDF；（2）BE∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）可由平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，（2）由（1）得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而可求证DF与BE平行．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又∵AE=CF，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠BEC=∠DFA，∴DF∥BE．22．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了（1）频数分布表中的m= 48 ，n= 0.3 ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108 °；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．【考点】扇形统计图；方差；概率公式．【分析】（1）先根据喜爱篮球的人数求出总人数，故可得出m的值，根据所有频率的和等于1可得出n的值；（2）求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比即可得出结论；（3）直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜爱篮球的人数是60人，占总人数的25%，∴总人数==240（人）．∵喜欢羽毛球的人数占中人数的20%，∴m=240×20%=48（人）．n=1﹣0.25﹣0.2﹣0.15﹣0.10=0.3．故答案为：48，0.3；（2）∵喜欢乒乓球的人数是72人，∴“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数=×360°=108°．故答案为：108；（3）∵从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，∴其中某位学生被选中的概率==．故答案为：．23．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是 2 ，本次调查样本的容量是50 ；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（3）利用总数1500乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图，．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．24．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】根据题意要求，分别去掉一些棋子，本题答案不唯一，可以发散思维．【解答】解：所设计图形如下：说明：答案不唯一，只要符合题意即可．第（1）、（2）小题各，第（3）小题．25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接写出四边形BDEG面积的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE从而∠AEB+∠ADG=90°，即可；（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可；（3）利用旋转，设旋转角为α，在Rt△AIB中，BI=ABsinα，在Rt△AHD中，DH=ADsinα，从而S四边形BDEG用sinα，即可．【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE∴△ADG≌△ABE（SAS）∴∠AGD=∠AEB∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°∴∠DHE=90°∴DG⊥BE．（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°∵BD是正方形ABCD的对角∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2∴AM=在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2∴GM=∵DG=DM+GM=+∴S△ADG=DG•AM=（+）=1+（3）如图3，作DH⊥AE交EA的延长线与H，作BI⊥AG，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AB=AD=2，设旋转角为α，∴∠BIG=α，∠HAD=α，在Rt△AIB中，BI=ABsinα，在Rt△AHD中，DH=ADsinα，∵四边形AEFG是边长为3的正方形，∴AG=AE=3，∴S四边形BDEG=S△ABG+S△ABD+S△ADE+S△AEG=S△ABD+S△AEG+S△ABG+S△ADE=AB×AD+AG×AE+×AG×BI+AE×DH=AB×AD+AG×AE+×AG×ABsi nα+AE×ADsinα=×2×2+×3×3+×3×2sinα+×3×2sinα=+6sinα当sinα=1时，S四边形BDEG最大，S四边形BDEG最大=，故答案为．26．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（0，4）．动点P从O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y 轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动．以CP、CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2．设点P的运动时间为t秒．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限．①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设▱PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接CD交OP于点G，由▱PCOD的对角线互相平分，得四边形ADEC是平行四边形；（2）①第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO，再利用正方形对角线相等求解；第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD，再利用正方形对角线相等求解；②当≤t≤1时，求出S的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接CD交AE于F，∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF=DP，OF=PF，∵PE=AO，∴AF=EF，又CF=DP，∴四边形ADEC为平行四边形；（2）解：①当M点在CE上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴=，∵四边形MPNE为正方形，∴MF=EF，∴CO=EO，即4﹣2t=t+2，∴t=；第二种情况：当点N在DE边时，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴，∵四边形MPNE为正方形，∴NF=EF，∴PD=PE，即4﹣2t=2，∴t=1；∴当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，所有满足条件的t的值为t=或t=1；②解：∵≤t≤1，S=（4﹣2t）t=﹣2t2+4t=﹣2（t﹣1）2+2，∴点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，≤S＜2．。
江苏省无锡市宜兴市2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案
；② ；③
；④
；⑤
； ⑥ 分式有
（） A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
16．把分式
中的 a、 b 都扩大 6 倍，则分式的值（
）
A ．扩大 12 倍 B．不变 C．扩大 6 倍 D ．缩小 6 倍
17．赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每 天要多读 21 页才能在借期内读完． 他读前一半时， 平均每天读多少页？如果设读前一半时，
11．如图，已知△ ACD ∽△ ADB ， AC=4 ， AD=2 ，则 AB 的长为 ______．
12．直线 l 交 y 轴于点 C，与双曲线
交于 A 、 B 两点， P 是线段 AB 上的点
（不与 A 、 B 重合），过点 A 、 P、 Q（ Q 在直线 l 上）分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、 E、 F，连接 OA 、OP、OQ，设△ AOD 的面积为 S1，△ POE 的面积为 S2，△ QOF 的面积为 S3，则 S1、 S2、 S3 的大小关系为 ______．（用 “＜ ”连接）
江苏省无锡市宜兴市 2014-2015 学年八年级 （下） 期末数学试卷
一、认真填一填，要相信自己的能力！
1．当 x______时，代数式 2x﹣ 4 的值是负数．
2．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在
A 、B、C、D 四个备选答案中，只有
一个是正确的，但他只能确定选项 D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了
B，
那么，小明答对这道选择题的概率是 ______．
3．计算：
=______ ，
=______ ．
4．巳知反比例函数 y= （ k≠ 0）的图象经过点（﹣ 2， 5），则 k=______ ．
江苏省无锡市宜兴市和桥二中2015_2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教版
江苏省无锡市宜兴市和桥二中2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题2分，共20分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生3．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．5004．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80° D．60°5．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相垂直C．一组对边平行 D．两条对角线互相平分6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90° B．80° C．50° D．30°7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③ B．③④ C．①②④D．②③④二、填空题（每空2分，共24分）11．4的算术平方根是；﹣27的立方根是．12．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为，若AD=8，则BC= ．14．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为．16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= ．17．平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，则另一边上的高是 cm．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P 以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．20．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则阴影部分的面积为．三、解答题（共7大题，56分）21．（1）求x的值：9x2﹣4=0（2）计算：（3）已知：（x+5）3=﹣9，求x（4）计算：．22．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．23．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数．24．如图，在▱ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．（1）求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．25．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．26．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．27．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生【考点】抽样调查的可靠性．【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．3．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项．【解答】解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B．4．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80° D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．5．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相垂直C．一组对边平行 D．两条对角线互相平分【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：A、一组对边相等，不能判断，故此选项错误；B、两条对角线互相垂直，不能判断，故此选项错误；C、一组对边平行，不能判断，故此选项错误；D、两条对角线互相平分，能判断，故此选项正确．故选：D．6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90° B．80° C．50° D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 等于（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S△AOD=S△A PO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可．【解答】解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°∴OA=OD，由勾股定理得：AC==5，∵S△ADC=×3×4=×5×DM，∴DM=，∵S△AOD=S△APO+S△DPO，∴（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），即PE+PF=DM=，故选B．9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．10．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③ B．③④ C．①②④D．②③④【考点】矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．【解答】解：∵AB=1，AD=，∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，∴△OAB，△OCD为等边三角形．∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．∴BF=AB=1，BF=BO=1．∴∠FAB=45°，∴∠CAH=45°﹣30°=15°．∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC=15°，∴CA=CH，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，∴BE=3ED．故选D．二、填空题（每空2分，共24分）11．4的算术平方根是 2 ；﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的算术平方根，2；∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2，﹣3．12．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是0.19 ．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【解答】解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1﹣0.27﹣0.54=0.19；故答案为0.19．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为10 ，若AD=8，则BC= 12 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】根据等腰三角形的性质求出BD=DC，根据三角形的中位线得出AB=2DE，即可求出AB，根据勾股定理求出BD，即可求出BC．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵E是AC的中点，DE=5，∴AB=2DE=10，∵在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD===6，∴BC=2BD=12，故答案为：10，12．14．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=150°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．故答案为：150°．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为16cm ．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．故答案为：16cm．16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= 7 ．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AF，根据矩形的四个角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四边形CDFE是矩形，再根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根据等角对等边的性质可得CD=CE，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDFE是正方形，根据正方形的四条边都相等求出DF，再根据AD=AF+DF代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵EF⊥AD，EF=3，AE=5，∴AF===4，在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，又∵EF⊥AD，∴∠DFE=90°，∴四边形CDFE是矩形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADC=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴矩形CDFE是正方形，∵EF=3，∴DF=EF=3，∴AD=AF+DF=4+3=7．故答案为：7．17．平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，则另一边上的高是 2.5 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用高的长度一定小于斜边长，进而得出5cm一定是邻边4cm上的高，再利用平行四边形的面积求出即可．【解答】解：∵平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，∴5cm一定是邻边4cm上的高，∴设另一边上的高是xcm，则8x=4×5，解得：x=2.5．故答案为：2.5．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是 5.1 cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长；进而可求出△A′ED和梯形A′EFD 的面积，两者的面积差即为所求的△DEF的面积．【解答】解：设AE=A′E=x，则DE=5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD﹣AE=5﹣x；由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=1.6；∴①S△DEF=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D=×（5﹣x+x ）×3﹣×x×3=×5×3﹣×1.6×3=5.1（cm 2）；或②S △DEF =ED•AB÷2=（5﹣1.6）×3÷2=5.1（cm 2）．故答案为：5.119．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD=15cm ，BC=10cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以3cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，运动 3 秒时四边形PQCD 恰好是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当DP=CQ 时，四边形PQCD 是平行四边形，因此设y 秒后四边形PQCD 是平行四边形，进而表示出PD=（15﹣3x ）cm ，CQ=2xcm ，再列方程解出x 的值即可．【解答】解：设x 秒后，四边形PQCD 是平行四边形，∵P 以3cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，∴AP=3xcm，CQ=2xcm ，∵AD=15cm，∴PD=（15﹣3x ）cm ，当DP=CQ 时，四边形QCDP 是平行四边形，∴2x=15﹣3x ，解得：x=3，故3秒后，四边形PQCD 是平行四边形，故答案为：3．20．如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB =5，S △PAD =2，则阴影部分的面积为 3 ．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】可由S △PAB +S △PCD =S ▱ABCD =S △ACD ，再通过面积之间的转化，进而得出结论．【解答】解：∵S △PAB +S △PCD =S ▱ABCD =S △ACD ，∴S △ACD ﹣S △PCD =S △PAB ，则S △PAC =S △ACD ﹣S △PCD ﹣S △PAD ，=S△PAB﹣S△PAD，=5﹣2，=3．故答案为：3．三、解答题（共7大题，56分）21．（1）求x的值：9x2﹣4=0（2）计算：（3）已知：（x+5）3=﹣9，求x（4）计算：．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【分析】（1）直接利用求平方根的知识求解即可求得答案；（2）直接利用绝对值、零指数幂以及二次根式的化简的知识求解即可求得答案；（3）直接利用求立方根的知识求解即可求得答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）9x2﹣4=0，∴9x2=4，解得：x=±；（2）原式=4+1﹣2=5﹣2；（3）∵（x+5）3=﹣9，∴x+5=﹣，解得：x=﹣5﹣；（4）原式==a．22．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90 度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出△A1AC1顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90°；（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，23．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，据此即可求得总天数；（2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数；利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（3）利用365乘以优和良的天数所占的比例即可求解．【解答】解：（1）因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，所以被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5（天）；表示优的圆心角度数是×360°=57.6°，如图所示：（3）因为样本中优和良的天数分别为：8，32，所以一年达到优和良的总天数为：×365=292（天）．所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天．24．如图，在▱ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．（1）求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD 边AD、BC的中点，可得DE=BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE=∠AEB，证出AE=AB=6cm，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=6cm，∴DE=AD﹣AE=10cm﹣6cm=4cm．25．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．26．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由题意可得四边形AEDF时平行四边形，所以DF=AE，通过平行线可得到角相等，转化为线段相等，进而可得出结论．（2）依据题意，作出图形即可，而对于线段DE、DF、AB之间的关系，由（1）可得四边形AEDF时平行四边形，进而通过线段之间的转化即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又AB=AC，∴∠B=∠BCA，DE∥AC，∴∠BDE=∠BCA，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB．（2）如图，DE﹣DF=AB∵四边形AFDE是平行四边形，∴AE=DF，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴DE﹣DF=AB．27．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；直角三角形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【分析】（1）连接OB，O′B，根据旋转的性质可得OB=O′B，再根据矩形的性质BA⊥OA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B的坐标求出AO的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到；利用角角边证明△BC′D与△O′AD全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D，所以△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标是（1，a），表示出O′D的长度，然后利用勾股定理列式求出a的值，从而得到点D的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式；（3）根据AM=1可得△AOM是等腰直角三角形，然后分①PM是另一直角边，∠PMA=45°，②PO 是另一直角边，∠POA=45°两种情况列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）如图，连接OB，O′B，则OB=O′B，∵四边形OABC是矩形，∴BA⊥OA，∴AO=AO′，∵B点的坐标为（1，3），∴OA=1，∴AO′=1，∴点O′的坐标是（2，0），△O′DB为等腰三角形，理由如下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△BC′D≌△O′AD（AAS），∴BD=O′D，∴△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标为（1，a），则AD=a，∵点B的坐标是（1，3），∴O′D=3﹣a，在Rt△ADO′中，AD2+AO′2=O′D2，∴a2+12=（3﹣a）2，解得a=，∴点D的坐标为（1，），设直线C′O′的解析式为y=kx+b，则，解得，∴边C′O′所在直线的解析式：y=﹣x+；（3）∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO，∴△AOM是等腰直角三角形，①PM是另一直角边时，∠PMA=45°，∴PA=AM=1，点P与点O′重合，∴点P的坐标是（2，0），②PO是另一直角边，∠POA=45°，则PO所在的直线为y=x，∴，解得，∴点P的坐标为P（2，0）或（，）．。
江苏省东台市第六教研片2015-2016学年八年级数学下学期第二次月考试题 苏科版
江苏省东台市第六教研片2015-2016学年八年级数学下学期第二次月考试题一、选择题:（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）( ) 1.x的取值范围是A.3x< B.3x≠ C. 3x≤ D.3x≥( ) 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.正三角形B.正方形C.等腰三角形D.平行四边形( ) 3.下列二次根式中的最简二次根式是A B C D( ) 4.关于频率和概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表明明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表明每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③( ) 5.若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（－2，3），则k的值是…………（）A．－32B．－23C．6 D．－6( ) 6.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是A．8 B．9 C．10 D．11( ) 7.计算2311x x+--的结果是DAOCA.11x -B. 11x -C. 51x -D.51x-( ) 8.如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于E （-1,2），若120y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是二、填空题:（本大题共有10小题，每小题2分，共20分） 9.1=______________;10.直接写出计算结果：18-8= .11.当x= 时分式 的值为零12.已知1a －1b ＝4，则a ―2ab ―b2a －2b ＋7ab的值等于 .13.在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其他都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是_____________;14.菱形的周长为16cm ，两相邻内角的度数之比为1:2，则该菱形的面积是 .15.若反比例函数22(1)my m x -=-的图像在第二、四象限，则m 的值为___________;16. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是_______________;17. 如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别为AB ，AO 中点，则线段EF=_________.第18题18.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，D 为BC 的中点，P 为线段AC 上任意一点.则PB+PD 的最小值为三、解答题（本大题共7小题，共56分） 19. 计算（本题满分8分，每小题4分）（1）-÷（2）11)+--+20. 解方程（本题6分）21. （本题6分）先化简，再求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 3．22. （本题8分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，连接DE 、DF 、BE 、BF ，四边形DEBF 为平行四边形． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．23． （本题8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽（A ）、豆沙馅粽(B)、红枣馅粽(C)、蛋黄馅粽(D)四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：(1) 本次参加抽样调查的居民人数是 人； (2) 将图 ① ②补充完整；(3) 求图②中表示“A ”的圆心角的度数；(4) 若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数．24. （本题10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=mx 的图像交于A （1，3），B （3，n ）两点.求一次函数和反比例函数的解析式； 连接AO ，BO ，求ΔABO 的面积.25. （本题10分）如图，点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（6，4），点C 的坐标为（0，4），点P 从原点O 出发，以每秒3的单位长度的速度沿x 轴向右运动，点Q 从点B 出发，以每秒1的单位长度的速度沿线段BC 向左运动，P ，Q 两点同时出发，当点Q 运动到点C 时，P ，Q 两点停止运动，设运动时间为t （秒）. 当t=____________时，四边形OPQC 为矩形；当t=____________时，线段PQ 平分四边形OABC 的面积；在整个运动过程中，当以ACPQ 为顶点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积.八年级数学参考答案9.1-; 10.-2 11.-2; 12. 6 ; 13.12; 14.83 ； 15.-3 16. 413 17.1m >-且1m ≠；18. 5 ； 三、解答题：19. （1）6；（2）3--20. 经检验x=－31是原方程的解 21.：3x 1+结果为5522.证明略23. ：(1) 60÷10%=600(人)，(2)C 类的人数是：600-180-60-240=120(人)，所占的百分比是：×100%=20%，A 类所占的百分比是：×100%=30%．；(3)360°×30%=108°. (4)8000×40%=3200(人)．24. 解：（1）一次函数解析式y=-x+4，反比例函数解析式y=3x（2）S ΔOAB =425. （1）t= 32 s （2）t= 12s7 2s时 S ACPQ=10（3）①当t=1s时S ACPQ=20 ②当t=。
江苏省江阴市南闸实验学校2015_2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(无答案)苏科版
江苏省江阴市南闸实验学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题(每题3分，共24分)1、下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为 （ ）2、在代数式221133122x x xy x x y mπ++、、、、、a+中，分式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，△AB ’C ’可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到（点B ’与点B 是对应点，点C ’与点C 是对应点），连接CC ’，则∠CC ’B ’的度数为 （ ）A ．45°B ．30°C ．25°D ．15°4、已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C= （ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°5、将a 2+5ab 3a －2b中的a 、b 都扩大为原来的4倍，则分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大原来的4倍 C ．扩大原来的8倍 D ．扩大原来的16倍6、已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则以的取值范围是 ( ) A ．a ≤一1 B ．a ≤1且a ≠ 2C ．a ≤1且a ≠2D ．a ≤17、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为 ( )A ．1B ．1.5C ．1.3D ．1.28、如图□ABCD 的对角线ACBD 交于点O ,平分∠BAD 交BC 于点E ,且∠ADC =600，AB =21BC ,连接OE .下列 结论：①∠CAD =300 ② S □ABCD=AB •AC ③ OB =AB ④∠COD =600 成立的个数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题(每空2分，共26分)9、计算111a a a+--的结果是 . 10、若分式33x x --的值为0，则x = ． 11、已知234x y z ==，则232x y z x y z+--+= ． 12、若1142,22a ab b a b b ab a+--=--则的值是 ． 13、如图，矩形A BCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD＝120º，则AB 的长为______cm14、在□ABCD 中，已知AB +BC =20，且AD =8，则BC = ，CD = ．15、已知a 、b 为实数，且1ab =，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++， 则P Q (填“>”“<”或“=”).16、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是_______形；（2）如果AD 是△ABC 的角平分线，那么四边形AEDF 是_______形．17、农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，28m 2，则第四块田的面积为_____ ．18、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =10，BD =24，第13题第（18）题(1)点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE +PF 的最小值，则这个最小值是_______;(2)点E 、F 、P 分别在线段AB 、BC 、AC 上运动，在运动过程中，存在PE +PF 的最小值，则这个最小值是_______．三、解答题(共70分)19、(5+5=10分 )解方程:f (1)11322x x x -+=-- ; (2) 221111x x x x --=-- .20、(7分)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式3x +7>1 的负整数解．21、(8分)当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解?22、（3+3+3=9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．23、(7分)已知，如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE=DF ．求证：AC 、EF 互相平分．24、(9分)如图，已知菱形ABCD ，AB =AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ． （1）求证：四边形AECF 是矩形；F E DC B A O（2）若AB=6，求菱形的面积．25、(10分) 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？26、(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？(2)四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．。
2015-2016年江苏省无锡市江阴市华士片八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．5．（3分）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍6．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知▱ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD成为菱形的条件是（）A．①③B．②③C．③④D．①②③8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移39．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 10．（3分）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l 的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n﹣1，4n﹣1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n﹣1）二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．12．（2分）请写出的一个同类二次根式．13．（2分）分式；的最简公分母是．14．（2分）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是．15．（2分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1=°．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．18．（2分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（2）﹣2+2+．20．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．（6分）已知，如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：（1）△ABC≌△CDF；（2）BE∥DF．22．（6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．23．（6分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？24．（6分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．25．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接写出四边形BDEG面积的最大值．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（0，4）．动点P从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动．以CP、CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2．设点P的运动时间为t秒．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限．①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设▱PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：、+1是分式，故选：A．2．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．3．（3分）下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大，估计一下就可以了，不必进行普查．②③④都是对的．故选：D．4．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选：C．5．（3分）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【解答】解：分式中的m和n都扩大2倍，得分式的值不变，故选：A．6．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、=﹣=﹣1，故本选项正确．故选：D．7．（3分）已知▱ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD成为菱形的条件是（）A．①③B．②③C．③④D．①②③【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，①若AC=BD，可得四边形ABCD是矩形，故①错误，②中∠BAD=90°，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，④若AC⊥BD，则可得其为菱形，④成立，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．9．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l 的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n﹣1，4n﹣1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n﹣1）【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故选：C．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠3．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．（2分）请写出的一个同类二次根式2（答案不唯一）．【解答】解：根据同类二次根式的定义，例如：2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2分）分式；的最简公分母是6x3y（x﹣y）．【解答】解：分式，的最简公分母是6x3y（x﹣y）；故答案为：6x3y（x﹣y）．14．（2分）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是20．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：2015．（2分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1=60°．【解答】解：∵∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点C1在线段CA的延长线上，∴BC=BC1，∠C=∠A1C1B=30°，∴∠C=∠BC1C=30°，∴∠CC1A1=60°．故答案为：60．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．18．（2分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为7．【解答】解：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案为：7．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（2）﹣2+2+．【解答】解：（1）原式=3+﹣1+1=4；（2）原式=4﹣2++4=3+4．20．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．【解答】解：（1）作图如右：△A1B1C1即为所求；（2）作图如右：△A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或7．21．（6分）已知，如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：（1）△ABC≌△CDF；（2）BE∥DF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又∵AE=CF，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠BEC=∠DFA，∴DF∥BE．22．（6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=48，n=0.3；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．【解答】解：（1）∵喜爱篮球的人数是60人，占总人数的25%，∴总人数==240（人）．∵喜欢羽毛球的人数占中人数的20%，∴m=240×20%=48（人）．n=1﹣0.25﹣0.2﹣0.15﹣0.10=0.3．故答案为：48，0.3；（2）∵喜欢乒乓球的人数是72人，∴“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数=×360°=108°．故答案为：108；（3）∵从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，∴其中某位学生被选中的概率==．故答案为：．23．（6分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是2，本次调查样本的容量是50；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图，．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．24．（6分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．【解答】解：所设计图形如下：说明：答案不唯一，只要符合题意即可．第（1）、（2）小题各（2分），第（3）小题（4分）．25．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接写出四边形BDEG面积的最大值．【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE∴△ADG≌△ABE（SAS）∴∠AGD=∠AEB∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°∴∠DHE=90°∴DG⊥BE．（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°∵BD是正方形ABCD的对角∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2∴AM=在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2∴GM=∵DG=DM+GM=+=DG•AM=（+）=1+∴S△ADG（3）如图3，作DH⊥AE交EA的延长线与H，作BI⊥AG，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AB=AD=2，设旋转角为α，∴∠BIG=α，∠HAD=α，在Rt△AIB中，BI=ABsinα，在Rt△AHD中，DH=ADsinα，∵四边形AEFG是边长为3的正方形，∴AG=AE=3，∴S=S△ABG+S△ABD+S△ADE+S△AEG四边形BDEG=S△ABD+S△AEG+S△ABG+S△ADE=AB×AD+AG×AE+×AG×BI+AE×DH=AB×AD+AG×AE+×AG×ABsinα+AE×ADsinα=×2×2+×3×3+×3×2sinα+×3×2sinα=+6sinα当sinα=1时，S四边形BDEG 最大，S四边形BDEG最大=，故答案为．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（0，4）．动点P从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动．以CP、CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2．设点P的运动时间为t秒．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限．①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设▱PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接CD交AE于F，∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF=DP，OF=PF，∵PE=AO，∴AF=EF，又CF=DF，∴四边形ADEC为平行四边形；（2）解：①当M点在CE上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴=，∵四边形MPNE为正方形，∴MF=EF，∴CO=EO，即4﹣2t=t+2，∴t=；第二种情况：当点N在DE边时，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴，∵四边形MPNE为正方形，∴NF=EF，∴PD=PE，即4﹣2t=2，∴t=1；∴当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，所有满足条件的t的值为t=或t=1；②解：∵≤t≤1，S=（4﹣2t）t=﹣2t2+4t=﹣2（t﹣1）2+2，∴点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，≤S ＜2．。
江苏省宜兴市官林教学联盟2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 苏科版
某某省宜兴市官林教学联盟2015-2016学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的）1、下列交通标志中，是中心对称图形的是-----------------------------------------------（）A ．B ．C ．D ．2、下列调查中：①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测某某的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是-----------------------------------------（） A ．① B ．②C ．③D ．④3、已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠C=-------------------------（ ） A ．180︒B ．36︒ C ．72︒ D ．144︒4、代数式6y x +，2x x ，b a y x +-，πx中，分式有-------------------------（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、如右图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF =3，则CD 的长为----------------（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6CABDFE6、已知x－y≠0，且2x－3y=0，则分式2x yx y--的值为--------------------（）A．4 B. 1 C．2 D. －67、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为------------------------------------------( )A. （-3, 1）B. （3, -1）C. (1, 3)D. (1, -3)8、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A 出发以3个单位／s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位／s 的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为--------( ) A．3s B．4s C．1s D．2s二、填空题(共有10个空格，每个空格2分，共20分.)9、小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为．10、当x时，分式5x－2有意义；若分式242xx-+无意义，则x；若分式242xx-+的值为0，则x第8题第7题11、已知1112a b -=，则ab a b -的值是.12、xyz x y xy61,4,13-的最简公分母是． 13、已知菱形两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的周长是______cm ，面积是______cm 2．14、如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为_________.15、如图，线段AB 的长为10，C 为AB 上的一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的 同侧作两个等腰直角△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是．三、解答题（本大题共8题，共58分）16、（本题满分8分）计算：（1）12-13-2+-+x x x x （2）x x x 1)111(2-•-+A第15题第14题7、（本题满分7分）先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.18、（本题满分6分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，宜兴日报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了两个不完整的统计图： 克服酒驾——你认为哪一种方式更好？A ．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B ．车上X 贴“请勿酒驾”的提醒标志C ．签订 ““永不酒驾” 保证书D ．希望交警加大检查力度E ．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取90名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？19、(本题满分6分) 如图，已知点A、B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C＇．(1)画出△AB＇C＇；(2)写出点C′的坐标；(3)线段BB′的长为．20、(本题满分8分)如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE//BC ，过点D 作DE//AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ． (1)求证：AD ＝EC ；(2)当∠BAC ＝900时，求证：四边形ADCE 是菱形．21、（本题满分8分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+．（用含有n 的式子表示） （3）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．22、（本题13分）如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q 从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．八年级数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（共有8小题，每小题3分，共24分）D B B C D D A B A二、填空题（共有10个空格，每个空格2分，共20分.)9、2110、≠2,=-2，,=2 11、-2 12、12x 3yz 13、20,24 14、2315、5三、解答题16、解： (1)原式=1)2()32+---x x x （-----------1分 =1232++--x x x ----------------2分 =11+-x x ---------------------------4分(2)原式=x x x x x )1)(1(111-+•-+---------------2分=x+1-------------------------------------------4分17、解：原式=a a a a a 1)1(1112-•⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+------------------------,2=a a a a 1)1(11-22-•-+------------------------------4分=1-a a---------------------------------------------5分∵a-1≠0 ∴a ≠1 ，取a=2时，原式=2---------------------7分18、（1）12 -----------2分 (2)1350人-----------4分 (3)151------------6分19、（1）图略 ----2分（2）（-2,5）-------4分（3）32（或24）-------6分 20、(1) ∵DE ∥AB,AE ∥BC∴四边形ABDE 是平行四边形---------------------------------2分 又∵AD 是BC 边的中线∴BD=CD.∴AE=CD,--------------3分 ∵AE ∥CD 且AE=CD ∴四边形ADCE 是平行四边形----------4分∴AD=DE -------------------------------------------------------------------5分 （2）∵∠BAC=900 ,是AD 斜边上中线∴AD=BD=CD------------------6分 又∵四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是菱形----------8分 21、（1）56 -----------2分（2）n n+1--------- 4分（3）1111 (133557)(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+=12+n n ------ 6分 由12+n n =3517，解得n =17 --------------------------8分22、解：（1）△PQR 的边QR 经过点B 时，△ABQ 构成等腰直角三角形， ∴AB =AQ ，即3=4﹣t ， ∴t =1．即当t =1秒时，△PQR 的边QR 经过点B 。
江苏省无锡市钱桥中学2015-2016学年八年级数学5月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市钱桥中学2015-2016学年八年级数学5月月考试题选择题：（每小题3分，共30分） 1. 以下问题，不适合．．．用普查的是（ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱 2. 已知下列命题,其中真命题的个数是（ ）①若22b a =，则b a =； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④在反比例函数xy 2=中，如果函数值y <1时，那么自变量x >2． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 如果把yx xy+5中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1104、在数据1，-1，4，-4中任选两个数据，均是一元二次方程x 2-3x-4=0的根的概率是（ ） A.61 B.21 C.31 D.415．已知x =1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2+x +1=0的一个根，则m 的值是 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定 6. 若0414=----xxx m 有增根，则m 的值是 ( ) A.－2 B.2 C.3 D.－37. 已知点)3,()2,()2,(321x R x Q x P 、、-三点都在反比例函数xa y 12+=的图象上，则下列关系正确的是 （ ）A ．231x x x <<B ．321x x x <<C ．123x x x <<D ．132x x x << 8．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm .依题意，下面所列方程正确的是 ( )A ．10100120-=x x B ．10100120+=x x C ．x x 10010120=- D ．xx 10010120=+ 9．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是 ( ) A ．2 B ． 3 C ．4 D ．510．如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点将△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x的图象与边AB 交于点F , 则线段AF 的长为 ( ) A ．154B. 2 C ．158D ．32二．填空题：（每题2分，共22分） 11．当x ＝ 时，分式x －2x的值为0． 12．若实数a 满足a －1＝2，则a 的值为 ．13．一元二次方程x 2－5x+4＝0的解是14．已知 x y = 23，则 2x －yx ＋3y=________．15.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计.下列说法：个体 ；样本容量 16.若y 是x 的反比例函数，且x ＝2时，y ＝7．则y 与x 之间的函数关系式是 。
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．（3分）如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k 的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．（3分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分7．（3分）下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=8．（3分）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF 沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x=时，分式的值为0．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为．14．（3分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为课时．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=．16．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=1．21．（5分）解方程：﹣=﹣2．22．（6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=%，b=%，“每天做”对应阴影的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．25．（8分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．26．（9分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA 运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．3．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率【分析】根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A．调查全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查，B．调查你所在的班级同学的身高情况，适合采用普查，C．调查我市食品合格情况，适合采用抽样调查，D．调查无锡电视台《第一看点》收视率，适合采用抽样调查，故选：B．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故选项正确；B、是必然事件，故选项错误；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项错误；故选：A．5．（3分）如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k 的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，再结合图象经过第二象限，则k的值可求出．=|k|=，又双曲线位于第二象限，则k=，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故选：B．6．（3分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．菱形不具有的对角线相等这个性质．B、错误．矩形不具有的对角线互相垂直这个性质．C、错误．矩形不具有对角线平分一组对角这个性质．D、正确．矩形、菱形、正方形的对角线相互平分．故选：D．7．（3分）下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=【分析】A、分子（﹣a+b）2=（a﹣b）2，再与分母约分即可；B、把分子和分母都除以﹣1得出结论；C、是最简分式；D、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．【解答】解：A、==1，所以此选项正确；B、=≠，所以此选项错误；C、不能化简，是最简分式，所以此选项错误；D、=≠，所以此选项错误；故选：A．8．（3分）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值，然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．9．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF 沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【解答】解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E为AB的中点，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB=∠EBA，∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，∴故选C．10．（3分）已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a﹣1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a﹣1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a﹣1＜0＜a+1，解得﹣1＜a＜1故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x=﹣时，分式的值为0．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，由2x+1=0得x=﹣，2x﹣1≠0得x≠，故x=﹣．故答案是：﹣12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．13．（3分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为15．【分析】先根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【解答】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，∴第四组的频率为：1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=15．故答案为15．14．（3分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为6课时．【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以60即可．【解答】解：依题意，得（1﹣45%﹣5%﹣40%）×60=10%×60=6．故答案为6．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=﹣1．【分析】两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数．【解答】解：由题意，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=．【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：如图，连接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=BD=×2=．故答案为：．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为y=．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3，），AD∥x轴，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（﹣3+m）=（﹣1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为2．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q 与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥BC时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，=4，∵AB=CB=4，S△ABC∴AH=2，∴cos∠HAB==，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作点P关于直线AC的对称点P′，过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，则P′Q 的长度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四边形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=2+2+3﹣（2﹣3）=5+2+1=6+2．20．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=1．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式====﹣1；（2）原式=•=•=x﹣2，当x=1时，原式=1﹣2=﹣1．21．（5分）解方程：﹣=﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+6﹣x=﹣2x+6，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．22．（6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=19%，b=20%，“每天做”对应阴影的圆心角为144°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？【分析】（1）根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a、b 的值以及“每天做”对应的圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计“每天做”家务的学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，2016年抽调的学生数为：80÷40%=200，则a=38÷200×100%=19%，∴b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%，“每天做”对应的圆心角为：360°×40%=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时做”的人数为：20%×200=40，“常常做”的人数为：200×21%=42，补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，“每天做”家务的学生有：1200×40%=480（人），即该校每天做家务的学生有480人．23．（4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°﹣22.5°）=135°，∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的长是2．25．（8分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．【分析】（1）①根据点A的横坐标是4，可以求得点A的纵坐标，从而可以求得k的值；②根据反比例函数的性质，可以写出y的取值范围；（2）根据点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，灵活变化，可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：（1）①将x=4代入y=x得，y=3，∴点A（4，3），∵反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A点，∴3=，∴k=12；②∵x=﹣4时，y==﹣3，x=1时，y==12，∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围是y＜﹣3或y＞12；（2）设点A为（a，），则OA==，∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=，==10，∴S△ACB解得，a=，∴点A为（2，），∴=，解得，k=6，即k的值是6．26．（9分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．②甲单独完成需要费用：60×8.4=504（万元），③乙单独完成需要费用：90×5.6=504（万元），需追加预算4万元．综上所述，工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．27．（9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA 运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．【分析】（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=8，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．【解答】解：（1）如图所示：四边形OBDA是平行四边形．理由如下：∵点C为线段AB的中点，∴CB=CA．∵点D与原点O关于点C对称，∴CO=CD．∴四边形OBDA是平行四边形．（2）①如图2所示；∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，∴直线EF必过C（9，3）．∵t=4，∴OE=4．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=4．∴BF=12﹣4=8．由两点间的距离公式可知OB==6．∴4a=6+8．∴a=2+．②如图3所示：∵当t=5时，OE=5，∴点E的坐标（5，0）．由两点间的距离公式可知EC==5．∵CE=CF，∴CF=5．由两点间的距离公式可知OB=BA=6，又∵OA=12．∴△OBA为直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=5，BC=3，∴BF1=．∴OF1=6﹣．∴a=．②设F2的坐标为（b，6）．由两点间的距离公式可知=5．解得；b=5（舍去）或b=13．∴BF2=13﹣6=7．∴OB+BF2=6+7．∴a=．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3==．∴DF3=6﹣．∴OB+BD+DF3=6+12+6﹣=12﹣+12．∴a=．综上所述a的值为或或．。
江苏省无锡市锡北片2015-2016学年八年级下期末考试数学试题含答案
2016年春学期八年级数学期末试卷 2016.6.注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．24B ．36C ．abD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查无锡电视台《第一看点》收视率 4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中特等奖B ．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C ．任意三角形的内角和为180°D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 5．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．2 D ．－2 6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分 7．下列算式正确的（ ）A . ()－a ＋b 2()a －b 2＝1 B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8 C . x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋y D .0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x8．若关于x 的分式方程2x －ax ＋1＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A ．a ≥－1B ．a ＞－1C ．a ≤－1D ．a ＜－19．如图，在 ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．已知点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ＜－1C ．－1＜a ＜1D ．－1＜a ＜0或0＜a ＜1F EDC BAB ′（第9题图）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式2x ＋12x －1的值为0． 12．若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为_________．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为__________课时．（第14题图） （第16题图） （第17题图）15．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A （－1，a ），则k ＝_________．16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝6，CD ＝4，则EF＝_________．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （－3，32），AB ＝1，AD ＝2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝ k x 的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′，则反比例函数的解析式为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（1）8＋32－2； （2）(2＋3)2－(2＋3)(2－3)．20．（本题满分9分）（1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m ； （2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝1．21．（本题满分5分）解方程：1x －3－6－x 3－x＝－2． 数与代数 45%图形与几何 40%5%统计与概率FE CB AK Q P C BA （第18题图）22．（本题满分6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．2015、2016年做家务每天做常常做有时做基本不做每天做 40%常常做 21%有时做 b基本不做 a 2016年做家务情况扇形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）a ＝_______%，b ＝_______%，“每天做”对应阴影的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（本题满分4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． （1）某选手第一次转到了数字5，若再转第二次，则两次数字之和为100的概率有多大？（2）某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大？24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BED ． （1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论； （2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．25．（本题满分8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像与一次函数y ＝34x 的图像交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时．① 求k 的值；② 根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x ＜1（x ≠0）时，y 的取值范围； （2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．AOBCxy26．（本题满分9分）某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（本题满分9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A （12，0），B （6，6），点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由； （2）在图1中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB →BD →DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）．① 当t ＝4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ② 当t ＝5时，CE ＝CF ，请直接写出a 的值．（备用图1）AO BCxy（备用图2）AO BCxyAOEFB Cxy（图1）2016.6一、选择题（共30分，每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（共24分，每题3分，用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）11．__________； 12． __ _____ ；13．__________ ； 14． ____ ； 15． ；16． ；17． ；18．___________． 三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答） 19.计算（本题8分） （1）8＋32－2；（2）()22+3(23)(23)-+-20.解方程（本题满9分）（1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m ； （2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x，其中x ＝1．228．（本题满分5分）解方程：1x －3－6－x 3－x ＝－2．无锡市港下中学 班级____________姓名____________学号 得分_____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………25．（本题8分）（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）26．（本题9分）（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）27．（本题9分）（1）（2）①当t＝4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t＝5时，CE＝CF，请直接写出a的值．2016年春学期八年级数学期末试卷参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1. B2. D3. B4. A5. B6. D7. A8. B9. C 10. C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11. －1212. x ≤213. 1514. 615. －116. 1317. y ＝32x18. 23三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19. 解：（1）原式＝22＋42－2＝5 2 ；…………（4分）（2）原式＝2＋26＋3－（2－3）＝5＋26＋1＝6＋26；…………（4分）20. （1）原式＝m ＋n m －n －2m m －n ＝m ＋n －2m m －n ＝n －m m －n＝－1；…………（4分） （2）化简得x －2，…………（4分），求值得－1．…………（1分）21. x ＝－1（无验根扣1分）…………（5分）22. （1）19，20，144；…………（3分）（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42，图略；…………（2分）（3）1200×80200＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人．…………（1分） 23. 解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，…………（1分）因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的概率为120；…………（1分） （2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，…………（1分）因为总共有20个数字，所以“爆掉”的概率为1320．…………（1分） 24. 解：（1）△BEC 是等腰三角形，…………（1分）理由如下：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠ECB ，∵CE 平分∠BED ，∴∠DEC ＝∠CEB ，∴∠CEB ＝∠ECB ，∴BE ＝BC ，即△BEC 是等腰三角形．…………（3分）（2）解：∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，∵∠DCE ＝22.5°，∴∠DEB ＝2×（90°－22.5°）＝135°，∴∠AEB ＝180°－∠DEB ＝45°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AE ＝AB ＝2，由勾股定理得：BE ＝BC ＝AE 2＋AB 2＝22，答：BC 的长是22．…………（4分）25. （1）①A （4，3），…………（1分），k ＝12；…………（1分）②y ＜－3或y ＞12；…………（2分）（2）设A （a ，34a ）（a ＞0），则OA ＝OB ＝OC ＝54a ， 由S △ACB ＝12⋅54a ⋅2a ＝10，解得a ＝22，∴A （22，322），得k ＝6．…………（4分）26. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天． 根据题意得1023x ＋30(123x ＋1x ) ＝1，…………（2分） 解得x ＝90．…………（1分）经检验，x ＝90是原方程的根，也符合题意．…………（1分）∴23x ＝23×90＝60．…………（1分） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则y (160＋190) ＝1，解得 y ＝36．…………（2分） 需要施工费用：36×（8.4＋5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．…………（2分）27. （1）作图略，…………（1分）四边形OBDA 是平行四边形，理由如下：∵点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝CA ，…………（1分）∵点D 与原点O 关于点C 对称，∴CO ＝CD ，…………（1分）∴四边形OBDA 是平行四边形．…………（1分）（2）①若直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，则直线EF 必过C （9，3），只有当F 在BD 上时，此时4a －62＋4＝12，a ＝2＋322；…………（2分） ②方法说明：CE ＝CF ＝5，并利用∠OBA ＝∠OAB ＝90°，可得a ＝62－75，62＋75，122－7＋125．……（3分）。
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江苏省宜兴市桃溪中学2015-2016学年八年级数学下学期第6周周练
(满分：100分 时间：90分)
一、选择题(每题2分，共20分)
1. (2015·滩坊)下列汽车标志中，不是中心对称图形的是 ( )
A B C D
2. 将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是 ( )
第2题 A B C D
3. 一个图形无论经过平移还是旋转，有下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等:
④图形的形状和大小都没有发生变化.其中，正确的有 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
4. 对于命题“如果abc，那么“22ab.”用反证法证明，应假没 ( )
A.22ab B.22ab C.22ab D.22ab
5. 如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.若2DE，则BC的长为
( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第5题 第6题 第7题 第8题
6. (2015·河南)如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若
6BF,5AB
，则AE的长为 ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7. 如图,在矩形纸片ABCD中,8AD,折叠纸片使边AB与对角线AC重合，点B落在点F 处，
折痕为AE，且3EF，则AB的长为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. ( 2015· 鄂州)在平面直角坐标系中,正方形1111ABCD 、1122DEEB、2222ABCD、2343DEEB、
3333ABCD……按如图所示的方式放置,其中点1B在y轴上,点1C、1
E
、2E、2C、3E、4E、3C……
在x轴上，正方形1111ABCD的边长为1,1160BCO,11BC∥22BC∥33BC……则正方形
2015201520152015
ABCD
的边长是 ( )
A. 20141()2 B. 20151()2 C. 20153()3 D. 20143()3
9．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线相互平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．(2015·绥化)如图□ABCD的对角线ACBD交于点O ,平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=600，AB=21BC ,
连接OE .下列 结论：①∠CAD=300 ② S□ABCD=AB•AC ③
OB=AB ④ OE=41BC
成立的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D
. 4个
二、填空题(每题2分，共20分)
11. 在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是中心对称图形.只需添加一个条件,这个
条件可以是 (只要填写一种情况).
12. 若平行四边形中两个内角的度数之比为1：2，则其中较大的内角是 度。
13. 如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形，还需
添加的一个条件是 (写出一个即可).
第13题 第14题
14. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到ADE.若65,70CAEE,且
ADBC,则BAC
的度数为 .
15. 已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若ACBD= 8 cm, 120AOD.则
AB的长为 cm.
16. 如图.有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角尺的直角顶点落在
点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E.则四边形AECF的面积
为 .
第16题 第17题 第18题 第19题
17. 如图,将矩形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C处,BC交AD于点
E
,8,4ADAB，那么BEDS= .
18. 如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起，1O、2O是其中两个正方形的对角线的交点，则阴
影部分的面积是 .
19. 如图，ABBC于点B ,ABAD于点A, 5,12,10ADABBC , E是CD的中点，
则AE的长是 .
20. (2015·攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点，在矩形OABC中,A(10,0)、
C(0,4),D为OA的中点，P为BC边上一点.若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P
的
坐标为 .
三、解答题(共60分)
21. (6分)如图，已知ABC和点M、N.请在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中
按下面的要求操作:
(1)将ABC绕点M旋转180°得到111ABC, 请画出111ABC;
(2)将ABC绕点N逆时针旋转90°得到222ABC，请画出222ABC.
22. (8分)( 2015· 锦州)如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE、AD，
点F在BA的延长线上，且12AFAB,连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明.
23. (8分)(2015·龙岩)如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EFEC,
且EFEC.
(1)求证:AEDC;
(2)已知2DC，求BE的长.
第21题
24. (9分)如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、
CM
的中点.
(1)求证: ABM≌DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;
(3)当ADAB= 时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).
25. (10分)如图，在ABC中，,ABACD为边BC上一点，以AB、BD为邻边作ABDE，
连接AD、EC.
(1)求证: ADC≌ECD;
(2)若BDCD，求证:四边形ADCE是矩形.
26．（10分）如图，AB ∥ CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点
G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
求证：四边形EGFH是矩形．
小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥ EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ ∥
EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图
中补全他的证明思路．
27. (12分)在ABC中，
90,,BACABACD
为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形
ADEF
，连接CF.
(1)如图①,当点D在线段BC上时，求证:①BDCF;②CFBCCD.
(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线
段之间的关系.
(3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不
变:①清直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;②若连接正方形对角线AE、DF,交点为
O，连接OC，探究AOC
的形状，并说明理由.
小明的证明思路
由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形
MNQP是平行四边形．要证▱MNQP是菱形, 只要
证NM=NQ．由已知条件 ， MN ∥ EF，
可证NG = NF，故只要证 GM = FQ，即证
△MGE ≌△QFH．易证 ， ，
故只要证 ∠MGE = ∠QFH，∠QFH = ∠GEF，
∠QFH=∠EFH， ，即可得证．