概率统计试卷和答案09.12.13

概率统计期末试卷（091213） 题号 一 二 三 四 五 六 总成绩 得分 评卷人 一、 单项选择(共15分,每小题3分) 1. 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()Fx、()fx，

则下列选项中正确的是＿＿＿＿＿ A．0()1Fx B．0()1fx Ｃ．{}()PXxFx Ｄ．{}()PXxfx

2. 设随机变量,XY相互独立，)1,0(~NX,)1,1(~NY，则 . )(A2/1)0(YXP； )(B2/1)1(YXP；

)(C2/1)0(YXP； )(D2/1)1(YXP.

3. 设),N(~2X，当增大时pX{}

A．增大 B．减少 Ｃ．不变 Ｄ．不能确定 4.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。

（A）n! （B）nCrn! （C）nn! (D) nnnC!

5. 设),,,(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确

的是 .

（A）)(~/21ntnX； （B）)1,(~)1(4112nFXnii；

（C）)1,0(~/21NnX； （D）)(~)1(41212nXnii 二、 填空题(共30分,每小题3分) 1.某班)1nmmn个女生（个男生随机排成一列，则任意

得分 评卷人

得分 评卷人 两女生均不相邻的概率为 . 2. 设,AB为两随机事件，已知8.0)(,)(3.07.0)(BAPBPAP，则

(|)PAAB.

3. 随机变量,XY相互独立且服从同一分布，3/)1()()(kkYPkXP，1,0k，则()PXY 4. 设22~()n，则有2()E＝

5. 某电站供应10000户居民用电。设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户的用电是相

互独立的,则用中心极限定理求同一时刻有8100户以上居民用电的概率为 . ））（（0.99382.5 6.设随机变量),N(~2X,则-XE= .

7. 设)(~mtX, 则随机变量2XY服从的分布为 ( 需写出自由度 ) .

8. 设总体),(~2NX，2,为未知参数，则的置信度为1－的置信区间为 .

9. 设X在[-1，2]上服从均匀分布，随机变量0,10,00,1XXXY，则D(Y)= 。

10.设随机变量X在)0(],[aaa上服从均匀分布，若)1()1(XPXP，则a ；

三、计算题(每小题8分,共16分) 1. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，

不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.

得分 评卷人 2．设随机变量X的概率密度函数为xeaxf1)(，),(x )0(a (1)确定常数a及X 的分布函数(2)求2XY的概率密度函数。

四、计算题(每小题8分,共16分) 1．设二维随机变量(,)XY有密度函数：

(1),0,0(,)0, xyAxexyfxy



其他 求：（1）常数A；（2）边缘概率密度函数并

判别YX与的独立性。

2 . 设二维随机变量Y)X,（在由01yxyx轴及直线轴，所围成的区域上服从均匀分布，求相关系数XY.

得分 评卷人 五、计算题(每小题8分,共16分) 1. 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2N. 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10作假设检验. (488.9)4(205.0

711.0)4(295.0)

2. 已知随机变量X的密度函数为(1)(5)56()(0)0xxfx其他， 其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量.

六、证明题（7分）、证明题 设A，B是两个随机事件，0

ABPABP||，证明：A与B相互独立。

得分 评卷人

得分 评卷人 概率统计试题（0912）参 考 答 案 一．选择题1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 二．填空题1. )!(!!C11mnmCnCmnmmnmn 2. 21 3. 95 4.n 5.0.0062

6.2 7. ),1(mF 8.))1(,)1((22nsntXnsntX9.9810.a=2 三．计算题 1. 1. 解: 设123,,AAA分别表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件, 由题意知123,,AAA相互独立, 令A表示“恰有2位不及格”, 则

123123123AAAAAAAAAA

123123123()()()()0.40.30.50.40.70.50.60.30.50.29PAPAAAPAAAPAAA（1）

123123123123

()()(|)()0.40.30.50.60.30.50.291529PAAAPAAAPAAAAAAAPA





（2）

2. 22)(221100aeadxeadxeaxxx

2a ,,)(xexfx

2

1







0211021)(xexe

xFx

x

（2） 当0y dxeyXyPyXPyYPyGxyy21)()()(2 





0, 00,21)()(yye

yyFyg

y

四．计算题(1)001edd 1xyCxxyC



10ede,0()0,0xyxXxyxfxx











 1201ed,01()0,0xyYxxyyfyy

不独立。 2. 



其他001,012),(yxx

yxf





其他001)1(22)(01xxdy

xfx

X，

同理其他001)1(2)(yyyfY 313

2

12)(012301xxdxxxXE

613221322

1

12)(01340122xxdxxxXE

18

1

)()()(22XEXEXD

同理，181)(,61)(,31)(2YDYEYE 121232412)(012340120101xxxdxxxdxxydyXYE

x

361)()()(),cov(YEXEXYEYX

21181361)()(),cov(YDXDYXXY

五． 计算 1. 要检验的假设为 221220048.0:,048.0:HH 检验用的统计量 )1(~)(2202512nXXii， 拒绝域为 488.9)4()1(205.022n 或 711.0)4()1(295.02122n 41.1x， 488.9739.150023.0/0362.020, 落在拒绝域内，

故拒绝原假设0H，即认为该天的纤度的总体方差不正常 .

2．解:

666115551(1)(5)(5)6(5)62EXxxdxxdxxdx



故 的矩估计量为 1ˆ26X 似然函数11()(;)(1)(5)nnniiiiLfxx, 故

1151ln()ln(1)ln(5)ln()ln(5)01ˆ1ln(5)niiniiiiLnxdLnxdnX





的极大似然估计量为

六．1.)|()()|()()(ABPAPABPAPBP )()()|()|()()(APABP

ABPABPAPAP，

所以 )()()(BPAPABP.