2015年湖北省重点高中提前招生数学模拟试题(七)
2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-湖北(精校版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（） A .iB ．i -C ．1D ．1-2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米 内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石3．已知n x )1(+的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A ．122B ．112C ．102D ．924．设),(~211σμN X ，),(~222σμN Y ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A ．)()(12μμ≥≥≥Y P Y PB ．)()(12σσ≤≥≤X P X PC ．对任意正数t ，)()(t Y P t X P ≤≥≤D ．对任意正数t ，)()(t Y P t X P ≥≥≥5．设R a a a n ∈ 21,，3≥n 。
若n a a a p ,,:21 成等比数列，21322122322212221)())((:n n n n a a a a a a a a a a a a q --++=++++ ，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,10,00,1sgn x x x x )(x f 是R 上的增函数，)1)(()()(>-=a ax f x f x g ，则（）A ．x x g sgn )](sgn[=B ．x x g sgn )](sgn[-=C ．)](sgn[)](sgn[x f x g =D ．)](sgn[)](sgn[x f x g -=7．在区间]1,0[上随机取两个数y x ,，记1p 为事件“21≥+y x ”的概率，2p 为事件“21≤-y x ”的概率，3p 为事件“21≤xy ”的概率，则（） A ．321p p p <<B ．132p p p <<第4题图C ．213p p p <<D ．123p p p <<8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长)(b a b ≠同时增加)0(>m m 个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（） A ．对任意的21,,e e b a > B ．当b a >时，21e e >；当b a <时，21e e < C ．对任意的21,,e e b a <D ．当b a >时，21e e <；当a b <时，21e e >9．已知集合},,1),{(22Z y x y x y x A ∈≤+=，},,2,2),{(Z y x y x y x B ∈≤≤=，定义集合}),(,),(),{(22112121B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕ ，则B A ⊕中元素的个数为（） A ．77 B ．49 C ．45 D ．3010．设R x ∈，][x 表示不超过x 的最大整数。
湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学理试
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（理 科）【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2i =+，故z 的共轭复数为2i -，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.2．若二项式82a x x骣琪+琪桫的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（ ） DA ．2B ．12C ．【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B 解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：()888218822rrr r r r r r a T C x C x a x ---+骣琪==琪桫，令820,4r r -==，所以常数项为4448270C a =，解得1a =. (第3题图)【知识点】程序框图，等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1， 执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4； 判断4＞20不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9； 判断9＞20不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16； …由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，由()2121202n n p n +-==>，且n ∈N *，得n=5．故选C ．【思路点拨】框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p ＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n 的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n 项和问题．当前n 项和大于20时，输出n 的值．4.直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A 解析 ：解：若1k =，则直线与圆交于()()0,1,1,0两点，所以111122ABO S =创= ,充分性成立；若△ABO 的面积为12，易知1k =?，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C . 76π D. 2π 【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域. 【答案解析】D 解析 ：解：函数2sin y x =在R 上有22y-＃函数的周期T =2p ,值域[]2,1-含最小值不含最大值，故定义域[],a b 小于一个周期 b a 2p -＜,故选D【思路点拨】结合三角函数R 上的值域，当定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，可知[],a b 小于一个周期，从而可得结果．6.若,x y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k的值为（）A. 1B.－1C. 2D. --2 【知识点】简单线性规划．【答案解析】B解析：解：由约束条件2020x ykxyy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，由20kx y-+=，得2xk=-，∴B2,0k骣琪-琪桫．由z y x=-得y x z=+．由图可知，当直线y x z=+过B2,0k骣琪-琪桫时直线在y轴上的截距最小，即z最小．7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥D A B C-在xO y，yO z，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A123S S S== B12S S=且31S S≠C13S S=且32S S≠ D23SS=且13S S≠【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x ?B.0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±===0?选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.9.已知向量 ,a b 满足1,a = a 与b 的夹角为3p，若对一切实数x , 2xa b a b +?恒成立，则b的取值范围是( )。
015年黄冈中学理科实验班(自主招生)预录招生数学模拟试题(1)
16、 已知：把 Rt△ABC 和 Rt△DEF 按如图 1 摆放（点 C 与点 E 重合）， 点 B ， C （ E ） ， F 在 同 一 条 直 线 上 ， ∠ ACB=∠EDF=90° ，∠ DEF=45° ， AC=8cm ， BC=6cm ， EF=9cm ，如 图 2△DEF 从图 1 的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向△ABC 匀速移 动，在△DEF 移动的同时，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的 速度沿 BA 向点 A 匀速移动，当△ DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时， △DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动， DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函 数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最 小值；若不存在，说明理由。 （3）是否存在某一时刻 t，使 P，Q，F 三点在同一条直线上？若存在， 求出此时 t 的值；若不存在，说明理由。（图 3 供同学们做题使用）
5 ，则 BE 3
的长等于________ 5 、如图，把正三角形 ABC 的外接圆对折，使点 A 落在 弧 BC 的中点 A′ 上，若 BC=5 ，则折痕在△ ABC 内的部 分 DE 长为_______ 6 、如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕 A 点按逆时针 方向旋转 60° 至 AB′C′D′ 的位置，则这两个正方形重叠 部分的面积是________
2 3 3, 三点。 3
（1）求抛物线的解析式； （2）以 OA 的中点 M 为圆心，OM 长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上 是否存在这样的点 P，过点 P 作⊙M 的切线 l，且 l 与 x 轴的夹角为 30° ，若 存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。（注意：本题中的 结果可保留根号）
(完整)重点高中提前招生数学试卷.doc
数学试卷 （满分 100 分）一、选择题（每小题均给出了代号为 A 、B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4 分，共 28 分，选择题的答案写在答卷上）1x 11是方程 mx 2m2 0的根，则 xm 的值为 （）．若mA ．0B ． 1C ．－ 1D ． 22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是（ ）A ．24B ． 22C ．20D ． 183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100 元（ 100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20 元购物券，满 200 元就送40 元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）A ．90%B ．85%C ． 80%D ． 75%4x 1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （）．设 x 为正整数，若A ． xB x 2 x 1C ． x 2 x 1 1D ． x 2 x 1 2．5．横坐标、 纵坐标都是整数的点叫做整点，6x 3（ ）函数 y的图象上整点的个数是2x 1A ．3 个B ． 4 个C ． 6 个D ． 8 个D6、如图，四边形BDCE 内接于以 BC 为直径的⊙ A ，已知：BC 10, cos BCD 3 ,BCE 30 ，则线段 DE 的长5B是 （）CAA 、 89B 、7 3C 、 4+3 3D 、 3+4 37、某学校共有 3125 名学生，一次活动中全体学生被排成E一个 n 排的等腰梯形阵，且这 n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当 n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A.296B.221C.225D.641数学答题卷一、 （每 4 分，共 28 分，每 4 分，共 28 分）1 2 3 4 5 6 7二、填空 （本 共 8 小 ，每小 4 分，共 32 分）8． 算： 1＋ 2－3＋ 4＋ 5－ 6＋ 7＋ 8－ 9＋⋯＋ 97＋ 98－99＋ 100＝ ．9.若抛物 y2x 2px 4 p 1 中不管 p 取何 都通 定点， 定点坐10．已知 数 x 足 ( x 2 x)24(x 2 x)120 ， 代数式 x 2 x 1 的11．若方程5x 3 y 2 3kx a, 且 | k | ＜3， a b 的取 范 是3x y k 4的解b,y12、若 任意 数 x 不等式 axb 都成立，那么 a 、 b 的取 范13、 1x 2 ， x2 1 x 2的最大 与最小 之差 x214．有八个球 号是①至⑧，其中有六个球一 重，另外两个球都 1 克， 了找出 两个 球， 用天平称了三次， 果如下：第一次①+②比③＋④重， 第二次⑤ +⑥比⑦＋⑧ ，第三次① +③＋⑤和② +④ +⑧一 重．那么，两个 球的 号是__15.在 2× 3 的矩形方格 上，各个小正方形的 点 格点。
2015年湖北省高考模拟试题_湖北省部分重点中学高三联考数学(理)卷 (2)
2015届湖北省部分重点中学高三第一次联考数学（理）试题第一部分 选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。
1.已知两个集合{})2ln(|2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x e x x B ，则=B A （ ）. A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡221-， B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21-1-， C. ()e ，1- D. ()e ,22．若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ=（ ） A. 71-B. 7-C. 37- D. 1- 3.已知命题p :所有素数都是偶数，则p ⌝是 （ ） A.所有的素数都不是偶数 B.有些素数是偶数 C.存在一个素数不是偶数 D. 存在一个素数是偶数4. 设R a ∈，函数x x ae e x f --=)(的导函数为)(x f '，且)(x f '是奇函数，则=a （ ）A. 0B. 1C. 2D. 1-5.三个实数成等差数列，首项是9.若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{}n a ，则3a 的所有取值中的最小值是 （ ）A. 1B. 4C. 36D. 496. 已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；②将)(x f y =的图像补上点()0,5，得到的图像必定是一条连续的曲线；③)(x f y =是[)5,3-上的单调函数；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则其公比q 为 （ ）A. 2-=qB. 1=qC. 12=-=q q 或D. 12-=-=q q 或 8. 已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00, 上的偶函数，当0>x 时，()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-2,22120,12)(|1|x x f x x f x ，则函数1)(4)(-=x f x g 的零点个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 109. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若三边的长为连续的三个正整数，且C B A >>，C A 2=，则C B A sin :sin :sin 为 （ ）A ．4:3:2B ．5:4:3C ．6:5:4D ．7:6:5 10. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041AB ，λ=，且对于任意实数λ，恒有≥⋅P P 00⋅， 则 （ ）A.︒=∠90ABCB. ︒=∠90A C BC.BC AC =D. AC AB =第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
2015年湖北省高考模拟试题_湖北省部分重点中学高三联考数学(文)卷 (2)
2015届湖北省部分重点中学高三第一次联考高三数学试卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设}4,2{},5,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=A C B U （ ）A. }4,3,2{B. }2{C. }4,2{D. }5,4,3,1{2、若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ=（ ）A. 71-B. 1-C. 37- D. 7- 3、已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ）A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4） 4、已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；②点()0,5不在函数)(x f y =的图象上；③将)(x f y =的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、三个实数成等差数列，其首项是9.若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{}n a ，那么3a 的所有可能取值中最小的是（ ） A. 1 B. 4 C. 36 D. 496、若函数x y 3log = 的图像上存在点),(y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+m y y x y x 01204，则实数m 的最大值为（ ） A ．21 B.1C ．23D ．27、已知点P 在曲线x e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ 的最小值是 （ ）A ．1B ．2C ．2D 8、,e π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）A. ()2log log 2e e ππ+> B. log log 1e π> C. e e e e ππ->- D. ()3334()e e ππ+<+9、对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}10),(<<==x x f y y A ，则A 中元素的最大值与最小值之和为（ ）A ．11 B ．12 C ．14 D ．15 10、在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041，λ=，且对于任意实数λ，恒有≥⋅C P B P 00⋅， 则（ ）A.︒=∠90ABCB. ︒=∠90A C BC.BC AC =D. AC AB = 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对．．．．应题号．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11、命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是12、在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A等于 。
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2021 年高考将于6月6、7日举行，我们将在第一时间收录真题，现在就请先用这套权威预测解解渴吧黄冈市2021 年3月高三年级调研考试文 科 数 学 黄冈市教育科学研究院命制 2015年3月12日下午2:00～4:00一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置不得分. 1.R 为实数集，集合{}2x -4y y ==M ，}1{-==x y x N ，那么=)(N C M R 〔 〕 A .{x|0≤x ＜1} B .{x|-2≤x ＜1} C .{x|0≤x ≤2} D .{x|x ＜1}2.i 为虚数单位，那么复数2-i i 在复平面内对应的点的坐标为〔 〕 A .(15 ,25 ) B .(- 15 , - 25 ) C .(- 15 ,25 ) D .(15 ,- 25) 3.命题“)0(∞+∈∀，x ，01313＞+-x x 〞的否认是〔 〕 A .)0(0∞+∉∃，x ，0131030≤+-x x B .)0(0∞+∈∃，x ，0131030≤+-x x C .)0(∞+∉∀，x ，01313≤+-x x D .)0(∞+∈∀，x ，01313＜+-x x 4.变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≥-，，，0920340y x y x y x 那么-2x+y 的最大值为〔 〕A.-1B.-3C.-8D.-95.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为 ( ) A.13 B.14 C.15 D.166.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91 89 91 96 94 95 94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为〔 〕A . 93, 2.8B . 93, 2C . 94, 2.8D . 94, 27.设函数3()3f x ax x =+，其图象在点(1,(1))f 处的切线l 与直线036=-+-y x 垂直，那么直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为〔 〕A. 9B. 6C.3D. 18.假设某几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积是〔 〕A .6B .320 C .322 D .323 9.定义在R 上的函数)(x f 满足),4()(,0)()(+==+-x f x f x f x f ，且)0,2(-∈x 时，,512)(+=x x f ，那么=)20(log 2f 〔 〕 A .1 B .45 C .1- D .45- 10. 定义在实数集R 上的函数)(x f y =的图像是连续不断的，假设对任意的实数x ，存在不为0的常数τ使得)()(x f x f ττ-=+恒成立，那么称)(x f 是一个“关于τ函数〞.以下“关于τ函数〞的结论正确的选项是〔 〕A. 0)(=x f 是常数函数中唯一一个“关于τ函数〞B. 2)(x x f =是一个“关于τ函数〞C. x x f πsin )(=不是一个“关于τ函数〞D. “关于21函数〞至少有一个零点 二、填空题:本大题共7小题,每题5分,共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.某产品在某零售摊位的零售价x 〔单位：元〕与每天的销售量y 〔单位：个〕的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为a x yˆ4ˆ+-=，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 ．x16 17 18 19 y 50 34 41 31 12.α为第四象限角，3cos sin =+a a ，那么cos 2α=___________. 13.平面向量(,3)a x =-，(2,1)b =-，(1,)c y =，假设()a b c ⊥-，b ∥()ac +，那么a在b 方向上的投影为 .14.执行如下图的程序框图，输出结果S= ．15.圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在以下说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切；②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线；③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，那么||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为______． 16.函数,4)(-=x x x f ，那么不等式)1()(f x f ≥的解集为 ．17.设抛物线x y 62=的焦点为F ,B A ,为抛物线上的两个动点，且满足 60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,那么||||AB MN 的最大值为 ． 三、解答题:本大题共5小题,共65分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题总分值12分) 函数,21-)cosx 6sin(x 2)(π+=x f (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，假设23)(=A f ,∠B=4π，AC=2，求△ABC 的面积.19.(本小题总分值12分)数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，其前n 项和为{}n S ，且122-=n n S a ，数列{}n b 满足211-=b ，121-=+n n b b .(Ⅰ)求n a ，并证明数列{}1b +n 为等比数列； (Ⅱ)假设)1(+=n n n b a c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .20.(本小题总分值13分)如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 点在直线A 1B 上，AD ⊥平面A 1BC.(Ⅰ)求证：BC ⊥AB;(Ⅱ)假设BC=2,AB=4,AD=32，P 为AC 边的中点，求三棱锥P-A 1BC 的体积 .21.(本小题总分值14分)函数232x )(x x f +=(Ⅰ)求函数)(x f 的极大值和极小值；(Ⅱ)假设不等式x x ax x f ln 4)(+≥恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)证明：)1ln(4143413424124141142222+≥⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯n n n )(*∈N n .22.(本小题总分值14分)曲线P ： 16122=-+-m y m x 〔61＜＜m 〕(Ⅰ)指出曲线P 表示的图形的形状；(Ⅱ)当5=m 时，过点M 〔1,0〕的直线l 与曲线P 交于A,B 两点. ①假设MB MA 2-=,求直线l 的方程；②求△OAB 面积的最大值.黄冈市2021 年3月高三年级调研考试文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 9142 13. -5 14.-2021 15.①③④ 16. [][)+∞+,7231 ， 17.1 三、解答题18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得 x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z ) 即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分 (Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分 ①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32………10分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分证明：∵b n ＋1≠0， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12 又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分 (Ⅱ)由(1)知，n n n c b )21)(12(,)21(1n n -=∴=+ n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+= 故 =n 21T 132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n 14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T （ =131(21)1()()2222n n n ---- n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分 20. (Ⅰ)证明：由AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABC ⇒AA 1⊥BC ②AA 1∩AD ＝A ③由①②③得BC ⊥平面A 1AB ⇒BC ⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝234＝32， 故∠ABD ＝π3Rt △AA 1B 中，AA 1＝ABtan ∠ABD ＝4 3故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833. ……………………………………13分 21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减 ∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 .g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x, x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增 g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分(3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n 2≥ln (n +1)－lnn 故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) … 4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 2 4 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1 把以上n 个式子相加得4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分 22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆当m ＝72时，曲线P 表示圆 当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆 ① 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝λy ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2)由x 24＋y 2＝1消去x 得(λ2＋4)y 2＋2λy －3＝0 △＞0，由韦达定理得⎩⎨⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4 ①y 1y 2＝－3 λ2＋4 ② 由MB MA 2-=得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎨⎧－y 2＝－2λλ2＋4 －2y 22＝－3 λ2＋4 …………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3 λ2＋4 ⇒ λ2＝125 ⇒λ＝±2155 即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分 ②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2| ＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3 λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2t t 2＋1当t ∈[3，＋∞〕时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t (t 2＋1)2＜0 故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞〕时单调递减当t ＝3, 即λ＝0时，S △ABO 有最大值为32.…………………14分 命题:蕲春一中 田 军 审稿： 黄冈中学 胡小琴。
【百强校】2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：173分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )．A ．B ．C ．D ．2、若函数f(x)的零点与g(x)＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0．25，则f(x)可以是 ( )A ．f (x)＝4x －1B ．f (x)＝(x －1)2C ．f (x)＝e x －1D ．f (x)＝ln(x －0．5)3、若满足，若目标函数的最小值为－2，则实数的值为（ ）．A ．0B ．2C ．8D ．－14、已知命题：( )．A ．B ．C ．D ．5、若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．66、i 为虚数单位，, 则的共轭复数为 ( )．A ．2-iB ．2+iC ．-2-iD ．-2+i7、若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{}，N ＝{}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M∩NC ．(∁U M)∪(∁U N)D ．(∁U M)∩(∁U N)8、直线与圆相交于两点，则是“△ABO 的面积为”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9、在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）． A B且C且D且10、已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为 ( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设，，，，且，∥，则=________．12、已知,则．13、某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校对学生进行视力调查．若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为_________．14、某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm ），则该几何体的体积为．15、不等式的解集为 ．16、过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A,B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ．17、如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”．给出下列函数①;②;③;④．以上函数是“函数”的所有序号为 ．三、解答题（题型注释）18、已知点（0，），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点．(Ⅰ) 求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．19、已知为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率．[来源:Z ．xx ．k ．Co(Ⅰ) 若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围;(Ⅱ) 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．20、已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项． (Ⅰ) 求数列的通项公式；(Ⅱ) 若，，求使成立的正整数的最小值．21、在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知(Ⅰ) 求角C 的大小;(Ⅱ) 若c=2，求使ΔABC 面积最大时，a, b 的值．22、如图，中，两点分别是线段的中点，现将沿折成直二面角。
湖北省武汉市部分市级示范高中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
湖北省武汉市部分市级示范高中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．中国空军中个头最大，被称为“胖妞”的Y-20运输机，其起飞质量能达220t，航程大于7800km，曾在2020年2月13日驰援武汉，运送了大量医疗物资，如图所示。
关于该运输机下列说法中正确的是（）A．起飞时，飞行员相对于机舱是运动的B．飞行时，机翼上方的空气流速较大，压强较大C．轮胎上的花纹，着地时可以增大与地面的摩擦力D．轮胎较多，停放时可以减小飞机对地面的压力2．在图（a）（b）所示的电路中，电源电压相等且保持不变。
若通过闭合或断开开关S1、S2，使电流表A1与A2示数的比值最小，则（）A．S1、S2均断开B．S1、S2均闭合C．S1闭合，S2断开D．S1断开，S2闭合3．将一根带正电的玻璃棒靠近一个用绝缘线悬挂的不带电金属小球。
关于金属小球两侧带电性与达到平衡状态时的位置示意图，如图中正确的是A．B．C．D．4．2019年10月1日，建国70周年庆阅兵飞机编队，15架飞机保持队形不变飞过观礼台。
下列关于阅兵飞机编队的说法错误的是（）A．以编队中某一飞机为参照物，其他飞机是静止的B．飞机在飞行时机翼下方的气体流速比上方流速快C．观众听到飞机的轰鸣声是通过空气传播的D．飞机发动机工作时将内能转化为机械能5．如图甲所示的电路，电源电压为6V，完全相同的灯泡L1和L2标有“6V6W”字样，其电流随电压变化的曲线如图乙。
以下说法错误的是（）A．只断开S2，可使两灯都能正常发光B．只断开S3，电流表的示数是1AC．只闭合S2，电路消耗的总功率是3WD．只闭合S2与只断开S2时的电路总功率之比7:206．小明运用所学物理知识对足球比赛中的一些现象进行分析，下列说法中正确的是（）A．踢出去的足球能继续向前飞行是因为足球受到惯性的作用B．足球在空中飞行时机械能守恒C．空中飞行的足球，若它所受的力全部消失，它将立即落地D．足球最终停止在草坪上时，所受的重力和地面对它的支持力是一对平衡力7．中国古诗词是对自然现象和社会生活的反映，蕴含着许多科学道理。
2015年湖北省重点高中提前招生数学模拟试题(三)
)
4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S△AOB=4，S△COD=9，则四边形A B CD面积有( A、最小值12 C、．最小值25 ) B、最大值12 D、最大值25
5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处 于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )
4、(1 2分)O C在y轴上，OA=10，OC=6。 (1)如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上；记为E，求折 痕C G所在直线的解析式。 (2)如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'，① 求折痕AD所在直线的解析式：
1 2 x +h过点F，求此抛物线的解析式， 12
3(8分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15 2 千米的速 度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2 小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75 °方向追赶，结果两船在B处相遇。 (1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间? (2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?
②再作E′F∥AB，交AD于点F。若抛物线y= 并判断它与直线AD的交点的个数。
(3)如图3，一般地，在OC、OA上取适当的点D′、G′，使纸片沿D′G′翻折后；点0落在BC 边上：记为E″。请你猜想：折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系? 用(1)中的情形验证你的猜想。
5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般1 0元的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资 者实际盈利 元
6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为 。 三、解答题(共40分) 1、(10分)四边形AB CD内接于圆O，BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。 (1)求AB的长；(2)求EG的长。
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2015年湖北省重点高中提前招生数学模拟试题（七）
一、填空题（4085分）
1、方程组2621133yxyx的解是
2、若对任意实数x不等式bax都成立，那么a、b的取值范围为
3、设21x，则2212xxx的最大值与最小值之差为
4、两个反比例函数xy3，xy6在第一象限内的图象点1P、2P、3P、…、2007P在反比
例函数xy6上，它们的横坐标分别为1x、2x、3x、…、2007x，纵坐标分别是1、3、
5…共2007
个连续奇数，过1P、2P、3P、…、2007P分别作y轴的平行线，与
x
y3
的图象交点依次为)','(111yxQ、)','(222yxQ、…、),('2007'20072007yxQ，
则20072007QP
5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发
绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是
6、有一张矩形纸片ABCD，9AD，12AB，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折
痕长是
7、已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程0232xx的两个根，则
这五个数据的标准差是
8、若抛物线1422ppxxy中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为
二、选择题（4085分）
9、如图，ABC中，D、E是BC边上的点，1:2:3::ECDEBD，
M在AC边上，2:1:MACM，BM交AD、AE
于H、G，则
GMHGBH::
等于 ( )
A、1:2:3 B、1:3:5 C、5:12:25 D、10:24:51
10、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是
( )
A、rcr2 B、rcr C、rcr2 D、22rcr
11、抛物线2axy与直线1x，2x，1y，2y围成的正方形有公共点，则实数
a
的取值范围是
( )
A、141a B、221a C、121a D、241a
12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需
15.3
元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆
珠笔各1件共需
( )
A、2.1元 B、05.1元 C、95.0元 D、9.0元
13、设关于x的方程09)2(2axaax，有两个不相等的实数根1x、2x，且
1
x
1
2
x
，那么实数a的取值范围是
( )
A、112a B、5272a C、52a D、0112a
14、如图，正方形ABCD的边1AB，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的
两部分的面积之差是
( )
A、12 B、41
C、13 D、61
15、已知锐角三角形的边长是2、3、x，那么第三边x的取值范围是 ( )
A、51x B、135x C、513x D、
155x
16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x，第三季度的产值又比第二季度的
产值增长了%x，则第三季度的产值比第一季度增长了
（ ）
A、%2x B、%21x C、%%)1(xx D、%%)2(xx
三、解答题
17、（15分）设m是不小于1的实数，关于x的方程033)2(222mmxmx有
两个不相等的实数根1x、2x，（1）若21x622x，求mr 值；（2）求
2221
2
1
11xmxxmx
的最大值。
18、（15分）如图，开口向下的抛物线aaxaxy1282与x轴交于A、B两点，抛物
线上另有一点C在第一象限，且使OCA∽OBC，（1）求OC的长及ACBC的值；（2）
设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线
的解析式。
19、（15分）某家电生产企业根据市场
调查分析，决定调整产品生产方
案，准备每周（按120个工时计
算）生产空调器、彩电、冰箱共
360台，且冰箱至少生产60
台，
已知生产这些家电产品每台所需
工时和每台产值如下表
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以
千元为单位）？
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
21 31 4
1
产值（千元）
4 3 2
20、（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求
这个家庭至少有一个男孩的概率。
21、（15分）如图，已知⊙O和⊙'O相交于A、B两点，过点A作⊙'O的切线交⊙O于
点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙'O于E、F，EF与AC相交于点P，（1）
求证：PFPCPEPA；（2）求证：PBPFPCPE22；（3）当⊙O与⊙'O为等圆时，
且5:4:3::EPCEPC时，求PEC与FAP的面积的比
值。