北师大版八年级下册数学2018-2019学年四川省成都市温江区八年级下期末数学试卷试题
2018-2019学年北师大版初二数学下册期末测试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，中心对称图形有A. B. C. D.2.若，则下列不等式不一定成立的是A. B. C. D.3.下列分式中，最简分式是A. B. C. D.4.如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是A. B.C. D. 四边形四边形5.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A. B. C. D.7.如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A. 20B. 16C. 10D. 88.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是A. 1B. 2C. 3D. 49.若关于x的分式方程有增根，则m的值是A. 或B.C.D.10.如图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，于点E，则AE的长等于A. 5B.C.D.12.如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是A. 只有B. 只有C. 只有D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：______．14.如果分式有意义，那么x的取值范围是______．15.若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______．16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买______个17.如图，已知点P是角平分线上的一点，，，M是OP的中点，，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为______cm．18.如图，已知中，，，将绕点A逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为______．19.若关于x的分式方程无解，则______．20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）22.先化简，再求值：，其中．23.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且．求证：四边形AECF是平行四边形．24.北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答25.如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值．26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27.如图，在矩形ABCD中，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts．当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形．28.问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．29.如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．30.如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. C5. D6. B7. A8. B9. D10. A11. C12. C13.14.15. 1216. 1617. 418.19. 或6或120.21. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为．22. 解：原式，当时，原式．23. 证明：四边形ABCD是平行四边形，，且，，，，四边形AECF是平行四边形．24. 解：设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．25. 解：点，，，，，．点，，，是线段AB的“等长点”，点，，，，，不是线段AB的“等长点”；如图，在中，，，，．分两种情况：当点D在y轴左侧时，，，点是线段AB的“等长点”，，，，；当点D在y轴右侧时，，，，点是线段AB的“等长点”，，．综上所述，，或，．26. 解：设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，由题意得解得，则答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株根据题意得解得则甲种树苗至多购买2800株设购买树苗的费用为W根据题意得：随x的增大而减小当时，最小27. 解：由已知可得，，在矩形ABCD中，，，当时，四边形ABQP为矩形，，得故当时，四边形ABQP为矩形．由可知，四边形AQCP为平行四边形当时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得，故当时，四边形AQCP为菱形．28. 解：问题的转化：如图1，由旋转得：，，是等边三角形，，，．问题的解决：满足：时，的值为最小；理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，，，，、P、在同一直线上，由旋转得：，，，、、在同一直线上，、P、、在同一直线上，此时的值为最小，故答案为：；问题的延伸：如图3，中，，，，，把绕点B逆时针旋转60度得到，连接，当A、P、、在同一直线上时，的值为最小，由旋转得：，，，，是等边三角形，，，，由勾股定理得：，，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．29. 解：，证明：、F的速度相同，且同时运动，，又四边形ABCD是菱形，，，，是等边三角形，同理也是等边三角形，，在和中，， ≌ ，；由得： ≌ ，，，，是等边三角形，，如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，在和中，，≌ ，，，，，，，、B、M、D四点共圆，．30. 解：延长EP交BC于点F，，，，，平分，又，，设中，，，则，，和都是等边三角形，，，，，≌ ，，同理可得： ≌ ，，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积，又，，，即四边形PCDE面积的最大值为1．【解析】1. 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以，不等号的方向改变，故C不成立；D、当时，成立，当，时，，故D不一定成立，故选：D．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3. 解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意．4. 解：沿直线边BC所在的直线向右平移得到，，，，，，，四边形四边形，但不能得出，故选：C．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5. 解：等腰中，，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，，．由等腰中，，，即可求得的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得，继而求得的度数，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6. 解：当时，四边形EFGH是矩形，，，，，即，四边形EFGH是矩形；故选：B．根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7. 解：，AD平分，，，点E为AC的中点，．的周长为26，，．故选：A．根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，、BE分别是、的平分线，，，，，，，．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得与是等腰三角形是关键．9. 解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10. 解：把代入，得，解得．当时，，所以关于x的不等式的解集为，用数轴表示为：．故选：A．先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 解：四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选：C．在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．12. 解：是BC的中点，，在▱ABCD中，，，，，，，，，，故正确；延长EF，交AB延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为BC中点，，在和中，，≌ ，，，，，，，，故正确；，，，故错误；设，则，，，，，，故正确，故选：C．利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出 ≌ ，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出 ≌ ．13. 解：，，．故答案为：．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．14. 解：由题意得，，即，故答案为：．根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．15. 解：正多边形的一个内角等于，它的外角是：，它的边数是：．故答案为：12．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．16. 解：设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：．为整数，最大值为16．故答案为：16．设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17. 解：是角平分线上的一点，，，，M是OP的中点，，，，点C是OB上一个动点，的最小值为P到OB距离，的最小值，故答案为：4．根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．18. 解：连接，交于D，如图，中，，，，绕点A逆时针反向旋转到的位置，，，，，垂直平分，为等边三角形，，，．故答案为．连接，交于D，如图，利用等腰直角三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，，，则可判断垂直平分，为等边三角形，所以，，然后计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质．19. 解：为原方程的增根，此时有，即，解得．为原方程的增根，此时有，即，解得．方程两边都乘，得，化简得：．当时，整式方程无解．综上所述，当或或时，原方程无解．该分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．20. 解：正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．21. 首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．22. 首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．23. 根据平行四边形性质得出，且，推出，，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24. 设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25. 先求出AB的长与B点坐标，再根据线段AB的“等长点”的定义判断即可；分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n．本题考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形性质解的关键是理解新定义，解的关键是画出图形，是一道中等难度的中考常考题．26. 列方程求解即可；根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的列出不等式；用x表示购买树苗的总费用，根据一次函数增减性讨论最小值．本题为一次函数实际应用问题，综合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的增减性．27. 当四边形ABQP是矩形时，，据此求得t的值；当四边形AQCP是菱形时，，列方程求得运动的时间t；本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题．28. 问题的转化：根据旋转的性质证明是等边三角形，则，可得结论；问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角，利用勾股定理求的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．29. 先证明和是等边三角形，再证明 ≌ ，可得结论；由 ≌ ，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；同理得： ≌ ，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得．此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得 ≌ 是解此题的关键．30. 先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．。
北师大版2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析) (5)(01)
2018－2019学年度第二学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．二、填空题：(每小题4分，共l6分)11． 2a （a －2） 13． 8 13． －2 14． 36 三、解答题：15．(本小题满分12分，每题6分）(1) 解：由①得 x ﹥－1………………………………………………………… (2分)由②得 x ≤6 …………………………………………………………(4分) ∴ －1<x ≤6 …………………………………………………………(6分) (2)解：431222-=-+-x x x 3)4()2(22=---x x ………………………………………………… (3分)45=x ………………………………………………… (5分) 经检验45=x 是原方程的根………………………………………… (6分) 16．(本小题满分6分)解：22211m m m －＋－÷（m －1－11m m －＋） mm m m m m m m m m m m 1)1(111)1111()1)(1()1(2=-+⨯+-=+---÷-+-=………………………………………………………………………… (4分) 当m =3时，原式=3331=。
………………………………………………(6分) 17．(本小题满分7分)（1）△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C如图所示；………………………………………………… (2分) △A 2B 2C 2如图所示；……………………………………… (5分)(2)连接CC 2、AA 1交于点P ，点P 即为对称中心。
由图知 对称中心的坐标为（2，－1）。
…………………(7分)18．(本小题满分7分)如图：…………………………………………………(6分)所以 Rt △ABC 就是要求做的三角形。
……………………………………………… (7分) 19．(本小题满分10分)（1）证明：∵DF ∥BE∴∠1=∠2 又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE在△AFD 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF BE DF 21 ∴△AFD ≌△CEB(SAS) …………………………………………………(5分)（2）四边形ABCD 是平行四边形。
北师大版八年级下册数学期末测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册期末复习训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2. 若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是( ) A ．2或－2 B ．2C ．－2D ．03. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2x≤1的解集在数轴上表示正确的是( )4. 如果关于x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 的取值范围是( )A ．a ＜0B ．a ＜－1C ．a ＞1D ．a ＞－15. 凸n 边形的内角和是540°，则它是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( )A ．10x －5(20－x)≥90B ．10x －5(20－x)＞90C ．20×10－5x ＞90D ．20×10－5x≥907. 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( )A ．(－5，4)B ．(4，3)C ．(－1，－2)D ．(－2，－1)8. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )A ．18B ．14C ．12D ．69. 如图，点I 为△ABC 角平分线交点，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．410. 如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q.若BF ＝2，则PE 的长为( )A ．2B ．2 3C ． 3D ．3二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 函数y ＝x －1x ＋1中，自变量x 的取值范围是__ __． 12. 分解因式：2a 3b －4a 2b 2＋2ab 3＝_________.13. 若分式x 2－2x x －2的值为0，则x 的值为__ __ . 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为________.16. 如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于__ __．17. “五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有________棵．18. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4.点P 是△ABC 内的一点，连接PC ，以PC 为直角边在PC 的右上方作等腰直角三角形PCD ，连接AD.若AD ∥BC ，且四边形ABCD 的面积为12，则BP 的长为__ __．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 把下列各式分解因式：(1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.20．(8分) 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3≤2x ＋7①，5（x －1）＞3x －1②， 并把它的解集在数轴上表示出来．21．(8分) 化简分式(a2－3aa2－6a＋9＋23－a)÷a－2a2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．22．(8分) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；(3)直接写出点B2，C2的坐标．23．(10分) 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.求△ABC的周长．24. (12分) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？25. (12分) 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为点E ，CE ＝CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF ，EG ，AG ，∠1＝∠2.(1)若CF ＝2，AE ＝3，求BE 的长；(2)求证：∠CEG ＝12∠AGE.参考答案1-5DACBC 6-10BAABC11. x≥112. 2ab(a －b)213. 014.1615. 25816. 217.121 18. 219. 解：(1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)＝(m ＋n)[(m ＋n)2＋2m(m ＋n)＋m 2]＝(m ＋n)(2m ＋n)2；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2＝(a 2＋b 2)2－(2ab)2＝(a 2＋b 2＋2ab)(a 2＋b 2－2ab)＝(a ＋b)2(a －b)2.20. 解：不等式组的解集为2＜x≤4，解集在数轴上表示为：21. 解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2＝a ＋3，∵a≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，当a ＝4时，原式＝7 22. 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△AB 2C 2即为所求．(3)点B 2(4，－2)，C 2(1，－3)．23. 解：在△ABN 和△ADN 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAN ＝∠DAN ，AN ＝AN ，∠ANB ＝∠AND ，∴△ABN ≌△ADN ，∴BN ＝DN ，AB ＝AD.又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，故C △ABC ＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝4124. 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元．依题意有480x ＋10＝360x，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意．x ＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，解得y≤11713，∵y 为整数，∴y 最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗．25. 解：(1)∵点F 为CE 的中点，∴CE ＝CD ＝2CF ＝4.又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ＝4.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得BE ＝AB 2－AE 2＝7(2)延长AG ，BC 交于点H.∵∠2＝∠1，∠ECG ＝∠DCF ，CE ＝CD ，∴△CEG ≌△CDF(AAS)，∴CG ＝CF.∵CD ＝CE ＝2CF ，∴CG ＝GD.∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠CHG ，∠ADG ＝∠HCG.∴△ADG ≌△HCG(AAS)，∴AG ＝HG.∵∠AEH ＝90°，∴EG ＝AG ＝HG.∴∠CEG ＝∠H.∵∠AGE ＝∠CEG ＋∠H ，∴∠AGE ＝2∠CEG ，即∠CEG ＝12∠AGE。
2019版【北师大版】八年级下数学期末试题及答案
2019版数学精品资料（北师大版）八 年 级 教 学 质 量 监 测数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。
3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。
答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 不等式212+>+x x 的解集是 A.1>x B.1<x C.1≥x D.1≤x2. 多项式2222y x -分解因式的结果是 A. 2)(2y x +B. 2)(2y x -C. ))((2y x y x -+D. ))((2x y x y -+ 3. 下列图案中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果AC =5cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是 A. 6 cm B. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 要使分式9632++-x x x 有意义，那么x 的取值范围是A ．x ≠3B ．x ≠3且x ≠-3C ．x ≠0且x ≠-3D ．x ≠-3 6．如果关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是 A ．a <0 B. a <-1 C. a >1 D. a >-17． 如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为 A ．4 B ．3 C ．52D ．2 8. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为A ．3cmB ．6cmC ．cmD ．cm9. 如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为A. 24B. 36C. 40D. 4810. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为A. x<B. x<3C. x>D. x>311．已知ba ba ab b a -+=+则,622的值为 A. 2B. 2±C. 2D. 2±12. △ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P 为线段AB 上一动点，D 为BC 上中点，则PC+PD 的最小值为A. 1第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．．．．．．．．．．． 13. 分解因式：=+-2422x x14．一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是 15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为（第15题图） （第16题图）16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC＝ABC 绕点A 逆时针旋转60º，得到△ADE ，连接BE ，则BE 的长是三、解答题（本大题有七道题,其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；把解答过程在答题卡上．．．．．．．．．．） 17.（6分）解分式方程：4161222-=-+-x x x18. （7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x19. （7分）先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．A B20. （7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2； （2）计算线段AC 从开始变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分 不重复计算）21. （7分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 延长线上的点，且EF=DE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由（2）若△AEF 的面积是3，求四边形BCFD 的面积22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？23.（9分）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．八年级期末数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）三、解答题（本大题有七道题,共52分）17. 解：方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得：16)2)(2()2(2=-+--x x x解得x=2-……4分检验：当x=2-时，)2)(2(-+x x =0 ∴x=2-是原方程的增根，原方程无解……6分18. 解：⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯-<-⋯⋯+≤-)2(453143)1()3(265xx x x 解不等式①得：x ≤4 ……2分 解不等式②得：x<2 ……4分 原不等式组的解集为x<2 ……7分19.解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ……2分 )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a 222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a ………5分 0142=++a a 142-=+∴a a …………6分∴原式31411=+-=…………7分20（1）如图所示：………4分（2）如图：观察可知，线段AC 变换到A 1C 2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360π⨯=14+π ………7分 21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF ，平行四边形BDFC ， ……2分理由是：∵E 为AC 的中点， ∴AE=CE ， ∵DE=EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∴AD ∥CF ，AD=CF ， ∵D 为AB 的中点， ∴AD=BD ，∴BD=CF ，BD ∥CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形． ……5分 （2）由（1）知四边形ADCF 是平行四边形，四边形BDFC 是平行四边形， ∴△CEF 的面积和△CED 的面积都等于△AEF 的面积为3，∴平行四边形BCFD 的面积是12 ………7分≤1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；……3分（2）解法一：如右图∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；解法二：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．……6分（3）证法一：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．证法二：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．……9分。
(北师大版)2018--2019学年度八年级下期期末试题及答案
2019年6月八年级下期期末数学试题（北师大版）考试时间：120分钟试卷总分：150分A卷（100分）一．选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x等于（）A．﹣1B．﹣1或2C．﹣1或1D．13．如图在数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．﹣3≤x＜2C．﹣3≤x≤2D．﹣3＜x≤24．下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x+1＝（x﹣1）2B．x2+2x﹣1＝（X﹣1）2C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（）A．15°B．30°C．45°D．55°6．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6 7．如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥28．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（）A．12B．24C．36D．489．正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等10．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣9B．m＞﹣9且m≠﹣6C．m＜﹣9D．m＜﹣9且m≠﹣6二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．化简：＝．12．因式分解：m3﹣n2m＝．13．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是．14．如图，将一块30°角的直角三角板ACB（∠B＝30°）绕直角顶点C逆时针旋转到△A′CB′的位置，此时点A′刚好在AB上，若AC＝3，则点B与点B'的距离为．三．解答题（本大题共6小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）解不等式组：（2）解方程：16．（本小题满分6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣），其中x＝．17．（本小题满分8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，18．（本小题满分8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；将△ABC向上平移3格，在向左平移4格得到△A2B2C2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC旋转到△AB1C1的过程中AB所扫过的面积（结果保留π）19．（本小题满分10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由．20．（本小题满分10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD 的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．多项式kx2﹣9xy﹣10y2可分解因式得（mx+2y）（3x﹣5y），则k＝，m＝．22．若不等式组无解，则m应满足．23．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．24．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为．25．已知：如图，∠MON＝90°，四边形ABCD为矩形，A、B两点分别在射线ON、OM 上，AD＝2，AB＝4，A、B两点在ON、OM上滑动时，C、D点随之运动，则线段OD 的最大值为．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26.（8分）阅读下面的材料，并解答问题：分式)0(282≥++x x x 的最大值是多少？ 解：242242)2(224)2(22442282++=++++=+++=+++=++x x x x x x x x x x ∵x ≥0，∴x +2的最小值是2，∴24+x 的最大值是2，∴282++x x 的最大值为2+24+x =4 试用上述方法解答下列问题：（1）分式)3(73≥+x x 的最大值是 ；（2分）（3）解方程： 7364+++=+++x x x x （4分） 27．（10分）如图1，四边形ABCD 是正方形，在AB 的延长线上取一点E ，连接EC ，过点C 作CF ⊥EC 交AD 于F ．（1）求证：EC=FC ．（2）若G 、M 分别是AB 、CD 上一动点，连接GM ．H 是GM 上的中点，连接BH ，当G 、M 运动到某一特殊位置时得到BH=BG+CM ，此时∠ABH 的度数是多少？请说明理由．（3）如图2在（2）的条件下，若BG=1，MC=，连接AH ．求出四边形△AHMD 的面积．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x +3与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，动点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．2019年6月成都高新海螺九义校八年级下期数学试题参考答案A卷（100分）一．选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：D．3．【解答】解：由图可得，x≥﹣3且x＜2，∴在数轴上表示的解集是﹣3≤x＜2，故选：B．4．【解答】解：A、原式＝（x+1）2，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），符合题意；D、原式＝（2+x）（2﹣x），不符合题意，故选：C．5．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故选：C．6．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程有增根，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．7．【解答】解：把A（m，2）代入y＝﹣，得2＝﹣．解得m＝1．则A（1，2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b x+的解集是x≤1．故选：C．8．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝24．故选：B．9．【解答】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；B、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合题意．D、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；故选：C．10．【解答】解：＝3，去分母得2x+m＝3x﹣9，移项合并得x＝m+9，∴m+9＞0，∴m＞﹣9，∵x﹣3≠0，∴x≠3，m+9≠3，∴m≠﹣6，∴m的取值范围为m＞﹣9且m≠﹣6．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：+＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：原式＝m（m2﹣n2）＝m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．13．【解答】解：360÷72＝5．故它的边数是5．故答案为：5．14．【解答】解：如图，连BB′，∵∠B＝30°，AC＝3，∠ABC＝90°，∴∠A＝60°，AC＝CA′＝3，∴△CAA′是等边三角形，BC＝，∴∠BCB′＝60°，CB′＝CB，△B′BC是等边三角形，∴B′C＝BC＝3．三．解答题（本大题共6小题，共54分）15．【解答】解：（1），由①得x≤3，……………………………………..2分由②得x＞2，…………………………………….. 2分∴不等式组的解集为2＜x≤3；…………………..2分（2）去分母得到：x2+2x+1﹣x2+1＝4，…………2分解得：x＝1，……………………………………..1分经检验：x＝1是原方程的增根，…………2分∴原方程无解．……………………………..1分1分16．【解答】解：原式＝（）÷………………………….＝（）÷……………………………………..1分＝÷……………………………………..1分＝……………………………………..1分＝2x﹣4……………………………………..1分当x＝时，原式＝……………………………………..1分17．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，……………………………………..1分∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，……………………………………..1分而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，……………………………………..1分∴△ADF是等腰三角形；……………………………………..1分（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，……………………………………..1分∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，……………………………………..1分∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，……………………………………..1分∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．……………………………………..1分18．【解答】解：（1）△AB1C1，△A2B2C2如图所示．……………………………………..4分（2）．……………………………………..4分19．【解答】解：（1）100××30+100××90＝7800（元）．……………..3分答：所需的购买费用为7800元．（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100﹣x）个，依题意，得：，………………………………..2分解得：45≤x≤48．……………………………………..1分∵x为整数，∴x＝45，46，47，48，……………………………………..1分∴共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个．……………………………………..3分20．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，……………………………………..1分∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，……………………………………..1分在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）……………………………………..1分（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，……………………………………..1分∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；……………………………………..1分连接DF，如图所示：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，……………………………………..1分∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积＝AC▪DF＝×4×5＝10；……………………………………..1分（3）当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形……………………………………..1分理由：∵AB＝AC，D是BC的中点∴AD⊥BC……………………………………..1分又∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF是正方形．……………………………………..1分B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵kx2﹣9xy﹣10y2＝（mx+2y）（3x﹣5y），∴kx2﹣9xy﹣10y2＝3mx2﹣5mxy+6xy﹣10y2，∴，解得：，故答案为：9，3．22．【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥7．故答案为m≥7．23．【解答】解：由题意，列出不等关系x（6﹣1﹣2）+60≥300，化简得3x≥300﹣60．24．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C＝25°，∴∠DAC＝25°，∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，故答案为：70°．25．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD ＜OE +DE ，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，此时，∵AB ＝4，BC ＝2，∴OE ＝AE ＝AB ＝2，DE ＝＝2，∴OD 的最大值为：2+2． 故答案为：2+2．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26.解：（1）11031101)1(3110)1(311033173-+=-+--=-+-=-+-=-+x x x x x x x x x x …..1分 ∵x ≥3，∴当x =3时，分式173-+x x 的值最大为8…………………..1分 （2）127312712)12(37)12(373646-+=-+--=+-=+-=+x x x x x x x .1分2x －1=±1或2x －1=±7 ∴x =0或x =1或x =4或x =－3……………………………………..1分∴当x =1时，分式1246-+x x 的值最大为10. ……………………...1分 （3）原方程可化为：71316141+++=+++x x x x 41317161+-+=+-+x x x x )4)(3(1)7)(6(1++=++x x x x （x +6）(x +7)=(x +3)(x +4)∴x =－5……………………...1分检验：当x =－5时， (x +3)(x +4)(x +6)(x +7) ≠0……………………...1分 ∴原方程的解为x =－5……………………...1分27.解：（1）证明：如题干图1，∵四边形ABCD 是正方形∴CD=BC ，∠D=∠DCB=∠ABC=90°，∴∠CBE=180°﹣90°=90°，………………...1分∴∠CBE=∠D∵CF ⊥EC ，∴∠ECF=90°，∴∠ECF ﹣∠BCF=∠BCD ﹣∠BCF ，……………………...1分∴∠DCF=∠BCE ，∴△DCF ≌△BCE ，∴EC=FC ，……………………...1分（2）∠ABH=60°，……………………...1分理由：如图2，延长BH 交CD 于N ，∵H 是MG 的中点，∴HM=HG ……………………...1分在正方形ABCD 中，DC ∥AB ，∴∠MNH=∠GBH ，∠NMH=∠BGH ，∴△HNM ≌△HGB ，∴HN=HB ，MN=GB ，……………………...1分∵BH=GB +MC ，∴NC=BH=BN ，∴∠NBC=30°，∴∠ABH=90°﹣30°=60°……………………...1分（3）如图3：延长BH 交CD 于N 作HP ⊥AB 于P ．∴∠HPB=90°，∴∠PHB=90°﹣60°=30°……………………...1分由（2）得：BH=CN=GB +MC=1+∴BN=2（+1），……………………...1分由勾股定理得：PH=（+1）=，BC=（+1）=3+，∴S 四边形AHMD =S 四边形ABND ﹣S △AGH =﹣=．……………………...1分28．【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，……………………...1分∴∠BCO=∠CDE，……………………...1分∵BC=CD，∴△BOC≌△CED．……………………...1分（2）∵△BOC≌△CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D（m+3，m），……………………...1分把D（m+3，m）代入y=﹣x+3得到，m=﹣（m+3）+3，∴2m=﹣m﹣3+6，∴m=1，∴D（4，1），……………………...1分∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，……………………...1分设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b=13，∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13，……………………...1分∴C′（，0），∴CC′=，∴△BCD平移的距离是个单位．……………………...1分（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y=﹣x+，∴P（0，），……………………...1分∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），……………………...1分当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），………………...1分当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），……………………...1分综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．。
北师大版2019年八年级下数学期末测试卷及参考答案
D B A2018-2019学年度第二学期期末学生学业水平检测试卷八年级 数学学校： 考号： 班级： 姓名： .一、选择题：1．下列各式中，是分式的是 （ ） A.2xB. 231xC. 312-+x xD. 2-πx2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．32632a b a ab =⋅ B ．2(2)(2)4x x x +-=-C ．22432(2)3x x x x +-=+- D. ()ax ay a x y -=-3. 如图，ABC ∆中, AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．B C ∠=∠ B. AD BC ⊥ C. AD 平分CAB ∠ D. 2AB BD = 4．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）5. 如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若3OE =cm ，则AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 6. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若a b =则22a b = D. 若0,0a b >>则220a b +>7. 如图，在ABC ∆中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到''AB C ∆的位置，使得'//CC AB ，则'BAB ∠=（ ）A.30B.35C.40D.508. 若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则（ ）A. 1B. 0C. 4-D. 5-9. 将 201320142(2)-+-因式分解后的结果是（ ）A ．20132B ．2-C ． 20132-D ．1-10. 如图，ABC ∆中，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，已知5AC =cm ，ADC ∆的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm11. 已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是（ ）A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤-12. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么□ABCD 的面积为（ ）A. B. 4C. D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．13. 分解因式：2216ax ay -= .14. 如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则不等式33x b ax +>-的解第14题图 第16题图15. 已知224x mxy y ++是完全平方式，则m 的值是______16. 如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，45AEB ∠=，2BD =，将ABC ∆沿AC 所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为'B ，则'DB 的长为三、解答题17.（1）（4分）解不等式5132x x -+>- （2）（5分）解方程：2213311x x x x -=---18.（6分）先化简22122121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，然后从11x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．19.（6分）ABC ∆在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示．b3ax -132GDF CEBAа（1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标（2）将111A B C ∆向右平移4个单位，作出平移后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标20.（9分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？21．（7分）如图，在□ABCD 中，AE AF 、是高，30,2,1BAE BE CF ∠===,DE 交AF 于点G . （1）求□ABCD 的面积（2）求证：AEG ∆是等边三角形yB备用图1BB备用图222．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=，AD =8cm ，6AB =cm ，BC =10cm ，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm/s 的速度向点C 运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动．（1）当t = s 时，四边形PCDQ 的面积为36cm 2；（2）若以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值； （3）当05t <<时，若DQ ≠DP ，当t 为何值时，DPQ ∆是等腰三角形？。
北师大版2018-2019学年度第二学期八年级数学下期末考试模拟试卷含答案
2018-2019学年度八年级数学下期末考试模拟试卷时间：100分钟 满分：120分班级____________姓名____________成绩________________一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项） 1.下列分解因式正确的是（ ）A. -x 2+4x=-x(x+4) B. x 2+xy+x=x(x+y) C. x(x-y ）+y(y-x) D. x 2-4x+4=(x+2)(x-2) 2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．a （m+n ）=am+anB ．2222()()a b c a b a b c --=+--C ．21055(21)x x x x -=-D ．168(4)(4)8x x x x x -+=+-+3.下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A 、 a 2+a+41B 、-a 2-b 2-2abC 、-a 2+25bD 、-4-b 2 4. 若分式xx 42-的值为0，则x 的值是（ ）A.2或-2B.2C.-2D. 05.若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A ．2＋x x －yB ．2y x2C ．2y33x2D ．2y2(x －y)26. 若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)1(32121131x a x x x ）（有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是 （ ）A ．－10B ．－12C ．－16D ．－187.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元.今年1－5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%.今年1－5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1－5月份每辆车的销售价格为x 万元根据题意.列方程正确的是( )A ．()5000120%50001x x -=+B ．()50001+20%50001x x =+C.()5000120%50001x x -=- D ．()50001+20%50001x x =-8.已知关于x 的分式方程112=+-x m 的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠29.关于x 的分式方程032=-+ax x 的解为x ＝4，则常数a 的值为（ ） A ．a ＝4 B ．a ＝10 C ．a ＝1 D ．a ＝210. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.∠BAE=∠DCF11.如图，在 ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,E 是边CD 的中点,连结OE 若∠ABC =60°∠BAC=80°，则∠1的度数为 A ．50°B ．30°C ．40°D ．20°12.如图，在□ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC=2S△EFB ；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）。
2018-2019学年八年级数学下学期期末检测卷 (新版)北师大版
期末检测卷时间：100分钟满分：120分一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中分式有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个D. 5个2. 平行四边形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.两组对边分别相等C. 对角线相等D.相邻两角互补3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 7cmB. 9cmC. 12cm或9cmD. 12cm4.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A. x≥﹣1B. x＞1C. ﹣3＜x≤﹣1D. x＞﹣35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A. x（a﹣b）=ax﹣bxB. x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C. x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D. ax+bx+c=x（a+b）+c6.如图，▱ABCD的周长是22cm，△ABC的周长是17cm，则AC的长为（）A. 5cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm7.下列多项式，可以用平方差公式分解因式的是（）A. a2+4B. a2﹣ab2C. ﹣a2+4D. ﹣a2﹣48.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB. OA=OC，OB=ODC. AD=BC，AB∥CDD. AB=CD，AD=BC9.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣110.已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A. B. C. D.二.填空题（每小题3分，共30分）11.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．12.不等式7﹣x＞1的正整数解为________．13.化简的结果为________．14.如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是________．15.如图，在△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=________．16.一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形的边数是________．17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________．18.若分式的值为0，则x=________．19.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．20.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为________．三.解答题（共60分）21.（6分）解方程：．22. （6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：⑴画出将△ABC向上平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；⑵画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．24. （6分）先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．25. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC，(1)若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长，(2)若∠DAB=108°，AE平分∠BAC，试求∠ACB的度数．26. （8分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．(1)求证：BE=DF；(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．27. （8分）某校为了美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少．(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？28. （10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．(1)如图1，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若D点在BC 边的延长线上，如图2，其他条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．参考答案1. A 【解析】中的分母含有字母是分式．故选A．2. C【解析】由分析可知，选项A、B、D均正确，但平行四边形的对角线并不相等，而矩形，正方形的对角线才相等，故C选项错误.故选C．3. D 【解析】①当5cm为腰长，2cm为底边长时，此时周长为12cm；②当5cm为底边长，2cm为腰长时，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．4. A【解析】两个不等式的解集的公共部分是﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选A．5. C【解析】A、是整式的乘法运算，故错误；B、结果不是积的形式，故错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故正确；D、结果不是积的形式，故错误．故选C．6. B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵▱ABCD的周长是22cm，∴AB+BC=11cm.∵△ABC的周长是17cm，∴AB+BC+AC=17cm，∴AC=17﹣11=6（cm）．故选B．7. C【解析】﹣a2+4=22﹣a2=（2+a）（2﹣a）．故选C．8. C【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意．故选C．9. A【解析】方程两边都乘（x﹣1），得 m﹣1﹣x=0．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．10. D【解析】∵如图，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边长的比为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2．同理可知，第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22．以此类推，第2 010个三角形与原三角形的相似比为1：22 009．∵△ABC的周长为1，∴第2 010个三角形的周长为．故选D．11. xy（x﹣y）2【解析】x3y﹣2x2y2+xy3 =xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2．12.1，2，3，4，5【解析】不等式7﹣x＞1的解集为x＜6，所以正整数解为1，2，3，4，5．13.14.±30【解析】∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．15. 3【解析】∵AD=BD，AE=EC，∴DE= BC=3．16. 5【解析】180﹣108=72，多边形的边数是360÷72=5．则这个多边形是五边形．17. 50°【解析】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD．∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．18.﹣3【解析】∵分式的值为0，∴，解得x=﹣3．19. 7 【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC= ==4．∵△ADE是由△CDE翻折而成的，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长为AB+BC=3+4=7．20. 48【解析】∵▱ABCD的周长为2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20．①∵AE⊥BC于E，AF⊥CD 于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD．整理，得BC= CD．②联立①②，解得，CD=8．∴▱ABCD的面积为AF•CD=6CD=6×8=48．21.【解】最简公分母为（x+2）（x﹣2）．去分母，得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16．整理，得﹣4x+8=16．解得x=﹣2．经检验，x=﹣2是增根．故原分式方程无解．22. 【解】．由①，得x＞﹣2．由②，得x≤ ．故此不等式组的解集为﹣2＜x≤ ．在数轴上表示为．它的所有的非负整数解为0，1，2．23.【解】⑴如图，△A1B1C1为所求作的三角形.⑵如图，△A2B2C1为所求作的三角形．24. 【解】原式===== ．∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1．∴原式= ．25. 【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．∴△ABE的周长为AB+AC=10．根据平行四边形的对边相等，得平行四边形ABCD的周长为2×10=20cm．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵△ACE是等腰三角形，∴∠CAE=∠ACB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°，∴∠ACB=∠CAD=36°．26.【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．（2）四边形MENF是平行四边形．证明如下：由（1）可知，BE=DF．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD．∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四边形MENF是平行四边形．27. 【解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2）．根据题意，得﹣=4，解得x=50．经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2．（2）设应安排甲队工作y天．根据题意，得 0.4y+ ×0.25≤8，解得y≥10．答：至少应安排甲队工作10天．28. （1）【证明】∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°．又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC．在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）．（2）【解】由（1），得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC．又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（3）【解】成立．理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°．又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，∴∠FAB=∠DAC．在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS），∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE．又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．。
北师大版2018-2019学年度八年级数学下册期末复习基础达标测试题2(附答案)
一、仔细选一选： 1．温州为了推进“中央绿轴”建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同， 设原计划平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=4，则AE 的长为（ ）A ．B ．2C ．3D ．43．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )．A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4．如图，在ΔABC 中，AC =DC =DB ，∠ACD =100°，则∠B 等于（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．21x -1=（1x +1）（1x-1） B ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2 C ．x 2-x -2=（x +1）（x -2） D ．ax -ay -a =a （x -y ）-16．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的2倍,那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的4倍B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的127．如图，△ABC 经过平移得到△DEF ，其中点A 的对应点是点D ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．BC ∥EFB ．AD=BEC ．BE ∥CFD ．AC=EF8．下列代数式中，是分式的是（ ）A ．23xB ．5xC ．2xD ．232xy ＋4 9．如图，含有30°的直角三角板△ABC ，∠BAC=90°，∠C=30°，将△ABC 绕着点Ａ逆时针旋转，得到△AMN ，使得点Ｂ落在BC 边上的点Ｍ处，过点N 的直线∥BC,则∠1的度 数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、认真填一填：10．不等式3x ﹣9＜0的最大整数解是______．11．分解因式：a 3﹣4a （a ﹣1）= ．12．如图，点O 在直线AB 上，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，则∠DOE=______． 13．因式分解： 2363m m -+= ______________．14．因式分解： 2232a b ab b -+=_________________．15．如图，，，OC 平分，那么等于________. 16．分解因式：am 2﹣9a=_________________．17．如图，等边三角形△OAB 1的一边OA 在轴上，且OA=1，当△OAB 1沿直线l 滚动，使一边与直线l 重合得到△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，......则点A 2017的坐标是___________．18．利用简便方法计算： 22221111111......1234100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_____________．三、耐心做一做：19．(1) 解不等式组：.(2)解方程：.20．如图，OB 是∠AOC 内部的一条射线，把三角板60°角的顶点放在点O 处，转动三角板，当三角板的OD 边平分∠AOB 时，三角板的另一边OE 也正好平分∠BOC ，试求∠AOC 的度数．21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.22．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲200 250 电压锅 160 200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题 ：说明代数式224m m ++的值一定是正数.解： 224m m ++=2213m m +++=()213m ++， ()()2210,133m m +≥∴++≥ ∴224m m ++的值一定是正数.（1）说明代数式a 2+6a +12的值一定是正数.（2）设正方形的面积为S 1 cm 2，长方形的面积为S 2 cm 2，正方形的边长为a cm ，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm ，另一边长为4cm ，请你比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由.24．如图，AC 是▱ABCD 的对角线，CE ⊥AD ，垂足为点E ．（1）用尺规作图作AF ⊥BC ，垂足为F （保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF ≌△CDE ．参考答案一、仔细选一选：（每题3分，共计27分）12 3 4 5 6 7 8 9A B C D C B D CB二、认真填一填：（每题3分，共计27分）10．2 11．a （a ﹣2）2 12．90° 13．()231m - 14．()2b a b - 15．49°40′13″ 16．a(m+3)(m ﹣3)． 17．201920173,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 18．101200三、耐心做一做：（66分）19．（1）(2) 解：（1）由①得由②得∴原不等式组解集为(2)解方程：解：经检验： 是分式方程的根。
(完整word版)八年级下册北师大版数学期末试卷(难)
八年级数学科期终质检试卷 第1页 共4页 八年级数学科期终质检试卷 第2页 共4页2018-2019学年度第二学期期终质检八年级数学科试卷（时间：100分钟,满分：120分）题号 一二三四五总分得分一、选择题：（每题3分，共30分）1。
如图，经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A(m ，38）,则0＜kx+b ＜4x+4的解集为（ ）A x ＜—31B ．—31＜x ＜1C ．x ＜1D ．-1＜x ＜1（第1题图） (第2题图） （第3题图）(第8题图） 2.矩形 ABCD 中,O 为AC 中点,过点O 的直线分别与AB,CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M 连接DE,BO ．若∠COB=60°,FO=FC,得结论:①△AOE≌△COF;②△EOB≌△CMB;③FB⊥OC,OM=CM;④四边形 EBF D 是菱形；⑤MB：OE=3：2。
其中正确结论的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2∠AD八年级数学科期终质检试卷第3页共4页八年级数学科期终质检试卷第4页共4页八年级数学科期终质检试卷 第5页 共4页 八年级数学科期终质检试卷 第6页 共4页（第9题图） （第11题图）12.一堆有红、白两种颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作2，每一个红球都记作则总数为60，那么白球、红球个数_________。
13.在直角三角形ABC 中,∠C=90°，AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，AD 、BE 相交于点F ，且AF=4,EF=2则AC=_________.14。
已知实数a ，b 满足：bb a a 11,1122=+=+,则b a +2015=_________.15.若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则ab=_________.16.对于实数x ，我们规定[X)表示大于x 的最小整数，如［4）═5，[3）=2，[﹣2.5)=﹣2，现对64进行如下操作:64−→−1[64）=9−→−2[9）=”4" −→−3 [4）=3−→−4［3）=2， 这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中,最大的是_________。
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温江区2018--2019学年度下期期末学业质量监测题八年级数学
A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共30分) 一、 选择题(本大题共10个小题，每小题3分,共30分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.下列图形中,是中心对称图形的是
2.如果a<b,则下列式子错误的是
A.a+2<b+2
B.a-3<b-3
C.-5a<-5b
D.4a <4
b 3.如果分式
1
3a
－有意义，则a 的取值范围是 (A)a 为任意实数出 (B)a=3 （C ）a≠0 (D)a≠3
4.如图，在△ABC 中,BC=5，AC=8,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,则△BCE 的周长等于
(A) 18 (B)15 (C)13 (D) 12
5.如果多项式x 2+kx+49能分解成(x-7)2
的形式,那么k 的值为 (A) 7 (B) -14 (C ）±7 (D) ±14 6.一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8 7.下列判定中，正确的个数有
①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分且相等的四边形是矩形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
(A)1个 （B ）2个 (C)3个 (D)4个
8.下列分式2410xy x ，22a b a b ＋＋，22
x y x y －＋，221
a a a ＋－最简分式的个数有
(A)4个 (B)3个 (C)2个 （D ）1个
9.如图将口ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在B'处，若∠1=∠2=44°,则∠B 的度数为
(A) 66° (B) 104° （C) 114° (D) 124°
10.如图,已知口AOBC 的顶点0(0,0),A(-1,2),点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图:①以点0为圆心，适当长度为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E;②
分别以点D 、E 为圆心,大于1
2
DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F;③
作射线OF,交边AC 于点G,则点G 的坐标为
(A)(5-1,2) (B)(5,2) (C)(3-5,2) (D)(5-2.2)
第Ⅱ卷(解答题.共70分)
二、填空题(每小题3分,共15分,答案写在答题卡上)
11.若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，
方程
2
3
x －=-1的根为________ 13.如图,菱形ABCD 的周长为12,∠B=60°,则菱形的面积为_________m 2
12. 14.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为________
三、解下列各题(共54分,答案写在答题卡上) 15. (每小题6分,共12分)
(1)因式分解:m 3
n-9mn
(2)解不等式组:73(1)42313
32x x x x -<-⎧⎪
⎨+≤-⎪⎩
16.(本小题6分)先化简,再求值:2221a a a a ＋＋＋÷（a-1+1
1a ＋），其中
17. (本小题8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐标分别是
A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1 (2) 将△ABC 绕原点0逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2,请面出△A 2B 2C 2; (3)判断以0、A 1、B 为顶点的三角形的形状(无须说明理由)
18. (本小题8分)如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至R ，使EF-DE,连接BF. (1)求证: 四边形ABFD 是平行四边形; (2)求证:BF=DC.
19.(本小题10分)已知关于x 、y 的方程组：x 2y m
x 3y 2m 42-=⎧⎨
+=+⎩的解满足不等式组：3x y 0
x 5y 0+≤⎧⎨
+>⎩，
求满足条件的m 的整数值. 20.(本小题10分)如图:BE 、CF 是锐角△ABC 的两条高,M 、N 分别是BC 、EF 的中点，若EF=6,BC=24.
(1)证明: ∠ABE=∠ACF;
(2)判断EF 与MN 的位置关系,并证明你的结论; (3)求MN 的长.。