新华师大版七年级数学下册第九章《9.3 用正多边形铺设地面》精品课件
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新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》课件_4
小结：
通过本节课的学习 你有什么收获？
小芳家的装修你 给什么建议呢？
巩固练习:
1பைடு நூலகம்下列正多边形的组合中,能铺满地面的是 ( )
A . 正八边形和三角形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正六边形和正十边形
2．现有4种地面砖，它们的形状分别是正三角 形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的 边长都相等，同时选择其中两种地面砖铺设地 面，选择的方式有( )
作业
1、教材91页 习题9.3 1 、2 、3题
2 、 探究：任意剪出一些形状、大小相同的三角 形，拼拼看，它们能否拼成平面图案？任意 剪出一些形状、大小相同的四边形，拼拼看， 它们能否拼成平面图案？
3.欣赏图片，并探究用三种边长相等的正多边形 铺地面共有几种情况？
正方形、正八边形
135 135 90 360
两种正多边形铺满地面：
规律： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。（注：有时几种正多边 形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩 展到整个平面，即不能铺满平面。 如：正五边形与正十边形的组合。）
用边长相等的两种正多边形铺满地面的条件: (1)拼接在同一点的几个内角的和恰好等于360° (2)两种正多边形的边长相等
规律：使用给定的边长相同的同一种正多边形， 当围绕一点拼在一起的几个角加在一起恰好组成 一个周角时，就可以铺满地面. 正多边形个数×正多边形每个内角度数=360°
用同一种正多边形铺满地面,满足的条件: (1)正多边形的一个内角的正整数倍是周角 (2)边长相等
练习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种，可以 铺满地面的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》课件_23
正三角形瓷砖
60° 60° 60° 60° 60°
60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 32
2n n-2
2n-4 n-2
4
2(n-2) 4 n-2
2
4 n-2
探究 ：n只能是哪些数？ 346
能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有
正三角形、正方形、正六边形．
剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼 看，能否铺满地面。
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意 四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因 此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状 完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找 到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什 么东西只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的
桌布吧。
结论： 形状、大小完全相同的任意三角 形能镶嵌成平面图形。
9.3 用正多边形铺设地面
正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正 六边形、正八边形的内角分别是多少度？
60°
90°
108°
120° 135°
你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？
正n边形的每个内角为：(n 2)180 n
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》课件_6
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形．
形状、大小相同的任意三角形和四边形 也可以拼地板。
复习回顾
• 1. n边形的内角和公式是什么？ • 2.正n边形的定义？
围 绕 某 一 顶 点 铺 满 地 既不留下一丝空白，又不相互重叠 面
这叫做“平面镶嵌” “密铺”或 者“满铺”
哪些正多边 形能用来铺 设地面呢？
9.3.1 用相同的正多边形铺设地面
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°Biblioteka 60°×6=360°正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
120°×3=360°
正八边形瓷砖
。
135 。 135。135 135°×3=405°
现在，你知道镶嵌 的规律了吗？
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》课件_10
3、商店出售下列形状的地砖：⑴正三角形⑵正方形⑶正五边形
（4）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选
择的地砖共有（ ）
A.1种
B. 2种
课我们学习了哪些知识点？
1、使用相同的正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一
起恰好组成一个 周角（360度） 时，就可以铺满地面.
正多
边形
的边 3 4 5 6 7 8
n
数
…
正多
...
边形 内角
180° 360° 540° 720° 900° 1080°
和
(n-2) ×180°
正多 边形
... （n - 2）×180 o
每个 60° 90° 108° 120° 约129° 135°
内角
n
度数
（二）、探索一：使用相同的正多边形，它能否铺 满地面，既不留下空白，又不相互重叠呢？
4、用正六边形能否铺满地面？若能，围绕一点拼在一起的几 个内角相加等于多少度？
120°120° 120°
发现： 可以 铺满地面，围绕一点拼在一起的 3 个 内角加在一起等于 360 度.此时，
有120o ×3 = 360o或360o ÷120o = 3
。
5、用正八边形能否铺满地面？若能，围绕一点拼在一起的 几个内角相加等于多少度？
1、用正三角形能否铺满地面？若能，围绕一点 拼在一起的几个内角相加等于多少度？
发现： 可以 铺满地面，围绕一点拼在一起的 6 个 内角加在一起等于 360 度.此时，
有 60o ×6 = 360o或360o ÷60o = 6
。
2、用正四边形能否铺满地面？若能，围绕一点拼在一起的几个内 角相加等于多少度？
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》课件_21
为什么有的正多边形 能铺满地面，有的却
不行呢？
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 周角( 360°)时，就能铺满地面。
形状、大小相同的任意三角形
归纳：
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 周角( 360°)时，就能铺满地面。
3、能用两种相同正多边形拼地板有哪些组合？ 正三角形和正四边形组合。 正三角形与正六边形组合。 正三角形和正十二边形组合。 正四边形和正八边形。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？ 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、 正方形、正六边形．
3、形状、大小相同的任意三角形和四边形也可以拼地 板。
问题2： 用两种正多边形能否铺满面?
1、正三角形和正四边形组合。
1、正三角形和正四边形组合。
2、正三角形与正六边形组合
2、正三角形与正六边形组合
C、正六边形和正三角形；D、正六边形和正五边形
小结：
归纳：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰 好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地 面。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
2、能用同一种正多边形拼地板有哪些？
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正七边形正八边形呢？
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° >360°
不能！ 正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°>360° 也不能！