2013高考数学一轮复习 2.2 函数的定义域及值域精品教学案(教师版)新人教版

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2013年高考数学一轮复习精品教学案 2.2 函数的定义域及值域（新
课标人教版，教师版）
【考纲解读】
1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；
2.会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；
3.体会定义域、值域在函数中的作用.
【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.函数的最大值与最小值是历年来高考必考内容之一,选择填空题、解答题中都可能出现,
解答题一般以中、高档题的形式考查,常常与不等式等知识相联系，以考查函数知识的同时，
又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的最值求解,命题形式会更加灵活.
【要点梳理】
1.函数的定义域是自变量x的取值集合，函数的值域是因变量y的取值集合.
2.已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:
(1)分式函数,分母不为0;(2)偶次根式函数,被开方数非负数;(3)一次函数、二次函数的这

定义域为R；（4）0x中的底数不等于0；（5）指数函数xya的定义域为R；（6）对数函数

logayx
的定义域为|0xx；（7）sin,cosyxyx的定义域均为R；（8）
tanyx

的定义域均为|,2xxkkz；（9）cotyx的定义域均为|,xxkkz.
3.求抽象函数的定义域:
（1）由()yfx的定义域为D，求[()]yfgx的定义域，须解()fxD;

（2）由[()]yfgx的定义域D，求()yfx的定义域，只须解()gx在D上的值域就是函
数()yfx的定义域;
（3）由[()]yfgx的定义域D，求[()]yfhx的定义域.
4.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.
5.函数值域的求法:
(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在
区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.
(2)利用配方法:形如2(0)yaxbxca型,用此种方法,注意自变量x的范围.
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(3)利用三角函数的有界性,如sin[1,1],xcos[1,1]x.
(4)利用“分离常数”法:形如y=axbcxd 或2axbxeycxd (a,c至少有一个不为零)的函
数,求其值域可用此法.
(5)利用换元法:形如yaxbcxd型,可用此法求其值域.
(6)利用基本不等式:
(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域.
【例题精析】
考点一 函数的定义域
函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握
求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.

例1. (2012年高考山东卷文科3)函数21()4ln(1)fxxx的定义域为( )

(A)[2,0)(0,2] (B)(1,0)(0,2] (C)[2,2] (D)(1,2]

1. (2011年高考江西卷文理科3)若()log()fxx，则()fx的定义域为( )
A. (,) B. (,] C. (,) D.(,)
【答案】A
【解析】要使原函数有意义,只须12log(21)0x,即0211x,解得x,故选
A.

考点二 函数的值域
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例2.（2010年高考山东卷文科3）函数2log31xfx的值域为（ ）
A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,

2.（2010年高考重庆卷文科4）函数164xy的值域是（ ）
（A）[0,) （B）[0,4]
（C）[0,4) （D）(0,4)
【答案】C
【解析】40,0164161640,4xxx.
【易错专区】
问题：对定义域理解不全而导致错误

例.已知函数(1)fx的定义域是[-1,1],求函数(2)xf的定义域.

【课时作业】
1.(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知函数

()lgfxx
的定义域为M，函数2,231,1xxyxx的定义域为N，则MN ( )

A. (0,1) B. (2,) C. (0,) D. (0,1)(2,)
【答案】D
4

【解析】由已知得(0,),(,1)(2,)(0,1)(2,)MNMN.
2．(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)函数1lg(1)yxx的定义域为
( )

A．{|1}xx B．{|11}xx C．{|1}xx D．{|11}xx

【答案】A
【解析】要使函数有意义，必须满足10x且10x，解得1x，故选A.

3.(2011年高考安徽卷文科13)函数216yxx的定义域是 .
【答案】（－3,2）
【解析】由260xx可得260xx，即+320xx，所以32x.

4. (北京市西城区2012年1月高三期末考试) 函数21()logfxx的定义域是______．

5．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知函数3()1+2+(0)fxxxx在x=a时取
到最小值，则a=________．

【答案】62
【解析】本小题考查函数的最小值的求解,利用基本不等式法可以得到解决.因为
3()1+2+126fxxx,当且仅当3
2xx
,即62x时取等号,所以a=62.

6．（辽宁省大连市2012年4月高三双基测试文科）若函数2()(2)xfxxxe的最小值是
00
(),fxx则
值为 ．
【答案】2
【解析】由题意可知,本小题只能利用导数法求函数的最小值.
【考题回放】

1.(2011年高考广东卷文科4)函数1()lg(1)1fxxx的定义域是 （ ）

A．(,1) B．(1,) C．(1,1)(1,) D．(,)
5

2．（2010年高考湖北卷文科5）函数0.51log(43)yx的定义域为（ ）
A.( 34,1) B(34,∞) C（1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞）
【答案】A

3．（2010年高考天津卷文科10）设函数2()2()gxxxR，
()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx



则()fx的值域是（ ）

（A）9,0(1,)4 （B）[0,) （C）9[,)4（D）9,0(2,)4

4．（2010年高考广东卷文科2）函数)1lg()(xxf的定义域是（ ）
A.),2( B. ),1( C. ),1[ D. ),2[
【答案】B
【解析】01x，得1x，选B.

5.(2012年高考广东卷文科11)函数1xyx的定义域为__________.
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6.(2012年高考四川卷文科13)函数1()12fxx的定义域是____________.（用区间表
示）
【答案】（21-，）

【解析】由分母部分的1-2x>0，得到x∈(21-，）.
7.（2012年高考新课标全国卷文科16）设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为
m，则M+m
=____