四川省攀枝花市普通高中2019～2020学年高二上学期期末教学质量监测数学(理)试题及答案
攀枝花市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
攀枝花市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．132． 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）(){,|,,1A x y x y x y =--}AA ．B ．C ．D ．3． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．4． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．5． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.6． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）7． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2 D ．2±或-18． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（）A ．B ．C ．D ．010．如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③11．命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2≥0C ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜012．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1 D ．4二、填空题13．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．14．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.15．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ． 16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①m ，使曲线E 过坐标原点；∃ ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；∀ ③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN的面积不大于m 。
四川省攀枝花市2019～2020学年度高2021届高2018级高二上学期普通高中教学质量监测文科数学试题参考答案
一共有 (a,b, c) ， (a,b, A) ， (a,b, B) ， (a, c, A) ， (a, c, B) ， (b, c, A) ， (b, c, B) ， (a, A, B) ， (b, A, B) ，
(c, A, B) 10 种不同的选法，其中选出的这 3 人中至少有 1 名女生的不同选法有 (a,b, A) ，(a,b, B) ，(a, c, A) ，
4
14．
5
5
15．
9
16． ( 17 , +∞) 4
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 10 分)
解：（Ⅰ）由题意可知双曲线 C : x2 − y2 = 1 的焦点为 (± 5, 0) ，顶点为 (±2, 0) …………………2 分 4
由 y1 − y2 = 20n −120 = 0 ⇒ n = 6 ， y2 − y3 = 4n − 40 = 0 ⇒ n =10 ．
所以当 7 ≤ n < 10(n ∈ N ) 时，选择方案二更经济实惠；
当 n = 10 时，任意选择方案二和方案三；
当10 < n ≤ 12(n ∈ N ) 时，选择方案三更经济实惠．…………………12 分
所以 −2m2 + m +1 > 0 ⇒ − 1 < m < 1．…………………4 分 2
又圆心 (−1, −m) 在第三象限，则 m > 0 ．………………5 分
故实数 m 的取值范围是 0 < m < 1 ．…………………6 分 （Ⅱ）由题意可知 q ： | 5m −10a | > 1 ⇒| m − 2a |> 1．…………………8 分
四川省攀枝花市2020年(春秋版)高二上学期期中数学试卷(理科)B卷
四川省攀枝花市2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则“”是“成等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）若数据x1 ， x2 ，…，xn的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均值和方差分别为（）A . 和S2B . 3 +5和9S2C . 3 +5和S2D . 和9S23. （2分）已知命题p“任意x>0，”，则为（）A . 存在x>0，B . 存在x>0，C . 任意，D . 任意x>0，4. （2分） (2017高一下·郑州期末) 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A . 对立事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 互斥但不对立事件5. （2分）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A .B .C .D . 06. （2分）若a、b为两条异面直线，且分别在两个平面α、β内，若α∩β=l，则直线l（）A . 与a、b 都相交B . 与a、b都不相交C . 至少与a、b中的一条相交D . 至多与a、b中的一条相交7. （2分）已知=（0，1，﹣1），=（1，1，0），若+λ与2﹣共线，则实数λ=（）A . -2B . -C .D . 28. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·太原期末) 如图，在四面体ABCD中， = ，点M在AB上，且AM= AB，点N是CD的中点，则 =（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（）A . 的图象上B . 的图象上C . 的图象上D . 的图象上11. （2分） (2016高二下·威海期末) 有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p，录用到能力中等的人的概率为q，则（p，q）=（）A . （，）B . （，）C . （，）D . （，）12. （2分）“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴的元素都不是P的元素；⑵中有不属于元素；⑶中有的元素；⑷的元素不都是的元素，其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知直线l1的倾斜角为，直线l2经过点A（3，2），B（a，﹣1）且l1与l2互相垂直，则实数a=________．14. （1分）(2017·鞍山模拟) 如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP= AP，延长OP 交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为________．15. （2分） (2019高二上·张家口月考) 曙光中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，，后画出如下部分频率分布直方图，则第四小组的频率为________，从成绩是和的学生中选两人，他们在同一分数段的概率________.16. （1分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}”为递增数列的________（用“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”填空）三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知p：x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p∧q为假，p∨q为真求：m的取值范围．18. （5分）(2017·漳州模拟) 漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚1.7元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．（I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：雕刻量n210230250270300频数12331以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．19. （10分） (2016高三上·烟台期中) 如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．20. （5分） (2017高三上·济宁期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1 ，∠BAA1=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面OA1C；（Ⅱ）若AB=2，A1C= ，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．21. （10分）设直线和圆相交于点。
四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)word版
数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线21 4x y=上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )A．1716B．1516C．0D．782．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”3．甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是( )A．成本最大的企业是丙企业B．费用支出最高的企业是丙企业C．支付工资最少的企业是乙企业D．材料成本最高的企业是丙企业4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A.920 B. 940 C.29 D.495．随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且ξ在区间(2,3)内取值的概率为0.2，则(1)P ξ≤=（ ）A.0.2B.0.3C. 0.4D.0.66．在椭圆22142x y +=上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，这样的点P 有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9数字表示两位数的个数为( )A ．13B ．14C ．15D ．168. 23(1)(2)x x x +--的展开式中，含5x 项的系数为（ ）A.6-B.12-C.18-D.18 9.市教体局某直属学校准备从8名经验丰富的教师中选派5名教师去市内5个边远乡镇支教，每个乡镇1名教师，其中甲老师和乙老师是夫妻不能同时去，甲老师和丙老师只能同去或者同不去，则不同的选派方案有（ ）种A.1200B.1320C.1800D.192010．若双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左焦点1F 关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.2y x =±B.2y x =±C.3y x =D.y x =±11. 已知以圆4)1(:22=+-y x C 的圆心为焦点的抛物线1C 与圆C 在第一象限交于A 点，B 点是抛物线2C ：y x 82=上任意一点，BM 与直线2-=y 垂直，垂足为M ，则||||AB BM -的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．812.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =____ __． 14．已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 ．15.住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4:00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．16.已知A ，B 分别为椭圆2214x y +=的右顶点和上顶点，平行于AB 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,直线CE 、DF 均与椭圆相切,则CE 和DF 的斜率之积等于__________.三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）（Ⅰ）求与双曲线221164x y -=有相同焦点，且经过点的组距0.0060.010.054成绩4080509060701001-72010-2016注：年份代码分别对应年份双曲线的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆22(3)(0)x m y m m ++=>的离心率3e =m 的值。
攀枝花市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
攀枝花市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 33． 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 111ABC A B C -1A ABC BC 则异面直线与所成的角的余弦值为（）AB 1CCA B D ．344． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．5． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=7． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．28． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如由算得2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④9． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ）A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 210．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）11．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．612．如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣3二、填空题13．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．14．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数y x ,22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩22(1)3(1)z a x a y =+-+20-a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ． 16．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ． 17．在数列中，则实数a= ，b= ．18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．三、解答题19．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图．[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]21．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角：（Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．22．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]23．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|．24．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B00﹣0（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．攀枝花市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：设g（x）=xe x，y=mx﹣m，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xe x在直线y=mx﹣m下方，g′（x）=（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），结合函数图象得K PA≤m＜K PB，即≤m＜，，故选：C．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．2．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．3．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.4． 【答案】A【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.43)2()2(22--=--=-=i i i ii z z 43z i =-+5． 【答案】A【解析】解：由“a ＞b ，c ＞0”能推出“ac ＞bc ”，是充分条件，由“ac ＞bc ”推不出“a ＞b ，c ＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac ＞bc ，但是a ＜b ，c ＜0，故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题 6． 【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ，故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 7． 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P （3，0）到平面区域的最短距离d min =，∴（x ﹣3）2+y 2的最小值是：．故选：A ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题． 8． 【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年9.967 6.635 人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ．9． 【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ． 10．【答案】 D【解析】解：①y=x ﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．11．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．12．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．二、填空题13．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．14．【答案】2【解析】15．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．16．【答案】 x+4y﹣5=0 ．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．17．【答案】a= ，b= ．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．18．【答案】 3+ ．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n ﹣1行共有正整数1+2+…+（n ﹣1）个，即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+． 三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以．所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．20．【答案】（１）；（２）众数是，中位数为．0.0075x =230224【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得，(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=∴．0.0075x =考点：频率分布直方图；中位数；众数．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，∴DF⊥PD，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力． 22．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
攀枝花市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
攀枝花市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 2． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ） A．B．C．D ．63． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|4． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个5． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π6． 已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ） A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）7． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④8． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个 11．记,那么ABC D12．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C.2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 13．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．14．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．2 15．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB二、填空题16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．17．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．19．数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=．三、解答题20．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．21．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．22．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．23．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．24．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.25．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则攀枝花市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围. 2． 【答案】C ．【解析】解：∵2a =3b=m ，∴a=log 2m ，b=log 3m ， ∵a ，ab ，b 成等差数列， ∴2ab=a+b ， ∵ab ≠0，∴+=2，∴=log m 2， =log m 3， ∴log m 2+log m 3=log m 6=2， 解得m=．故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．3． 【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x 2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．4． 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．5． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 6． 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f （x ）＜g （x ）在[1，e]上有解，∴mx ＜2lnx ，即＜在[1，e]上有解，令h （x ）=，则h ′（x ）=，∵1≤x ≤e ，∴h ′（x ）≥0，∴h （x ）max =h （e ）=，∴＜h （e ）=，∴m ＜．∴m 的取值范围是（﹣∞，）． 故选：B ．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．7． 【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD 与四面体OABC 一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥；对于③取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r ，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD 与四面体OABC 一样时，即取CD=3，AD=BD=2 此时点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D8．【答案】A.【解析】9．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．10．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a ，b ）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个． 故选B11．【答案】B 【解析】【解析1】,所以【解析2】，12．【答案】A 【解析】13．【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以A B ={1,1}-，故选C ．14．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C15．【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ， ∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ． 故选D二、填空题16．【答案】4 ．【解析】解：∵sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，∴sin 2B=sinAsinC ，由正弦定理可得：b 2=ac ，∵c=2a ，可得：b=a ， ∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S △ABC=acsinB==4．故答案为：4．17．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()xg x e f x =，()[()()]0xg x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增，∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e '-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >，∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．18．【答案】①④．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④19．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．三、解答题20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．…XEX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．21．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{a n}的通项公式a n=n，∴a4=4，a8=8设等比数列{b n}的公比为q，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n}前n项的和S n=．22．【答案】【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．23．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．24．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 25．【答案】【解析】AB。
攀枝花市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
攀枝花市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．82． 已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．33． 已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣4． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28 B ．36C ．45D ．1205． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a7． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．9． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．集合的真子集共有（ ）{}1,2,3A ．个 B ．个C ．个D ．个11．函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．15．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．16．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）17．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线()()ln R xf x x a a x=+-∈122e e 1x x y +=+（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.e ()00,x y ()()00f f y y =a 三、解答题19．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．20．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围． 21．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积；111]V （2）求该几何体的表面积．S22．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数，．()()221ln f x ax a x x =+--R a ∈⑴若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；()y f x =()()1,1f ()2,11a ⑵若函数在区间上单调，求实数的取值范围；()f x ()2,3a ⑶设，若对，，使得成立，求整数的最小值．()1sin 8g x x =()10,x ∀∈+∞[]20,πx ∃∈()()122f x g x +≥a 23．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．24．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．攀枝花市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0）∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4故选C ． 2． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （）==﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．故选：A ． 3． 【答案】A 【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 4． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===5． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。
四川省攀枝花市2024届高考 数学三模(理科)试卷【含答案】
2024年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2230,{20}A x x x B x x a =--<=-<，且{11}A B x x ⋂=-<<，则=a （）A ．1-B ．2-C ．1D ．22．某地区共8000人参加数学联考，考试成绩ξ近似服从正态分布N (100,2σ)，若P （100≤ξ≤110）＝0.35（90分以下）的学生人数为（）A ．1000B ．1200C ．1400D ．28003．已知复数()()1i z a a a =+-∈R ，则“1z =”是“0a =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．若正项等比数列{}n a 满足()2*12nn n a a n +=∈N ，则数列{}n a 的前4项的和4S的值是（）A ．B C ．D ．6+6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．488π+B ．4816π+C ．648π+D ．6416π+7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()122,0,2,0F F -，P 为双曲线上位于第二象限内的一点，点Q 在y 轴上运动，若21||PQ QF PF +-的最小值为233，则双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x=B ．2y x=±C ．11y x=D ．3y x=±8．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，*(1)(N )n n na S n n n =+-∈，设(1)nn n b a =-，则数列{}n b 的前51项之和为（）A ．149-B ．49-C ．49D ．1499．某公园有如图所示A 至F 共6个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列（）A ．24B ．36C ．72D ．8110．将函数22sin cos y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后得到的图象与y ＝k sin x cos x （k ＞0）的图象关于π,06⎛⎫⎪⎝⎭，则m +k 的最小值是（）A ．π212+B ．π26+C ．5π212+D ．5π26+11．在一个圆锥中，D 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面圆的圆心，P 为线段DO 的中点，AE 为底面圆的直径，ABC 是底面圆的内接正三角形，3AB AD ==①//BE 平面PAC ；②PA ⊥平面PBC ；；④三棱锥-P ABC的内切球表面积为(2．其中正确的结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．设a ＝0.98+sin0.01，b ＝e ﹣0.01，20222023log 2023log 2024c =，则（）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数x ，y 满足约束条件4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为．14．若*(12)(N )n x n -∈的展开式中3x 的系数为80-，则展开式中所有项的二项式系数之和为．（以数字作答）15．已知平面向量()()sin ,cos ,3,1a b θθ== ，若//a b，则πcos cos 4θθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，点,M N 在C 上，且12123,F F MN F M F N =⊥，则椭圆C 的离心率为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．请在①22cos -=a b c Btan tan C B =+，()232cos2CA B +=-三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，,B C 所对的边分别是,,a b c ，已知_____．(1)求角C ；(2)若4b =，点D 在边AB 上，CD 为ACB ∠的平分线，求边长a 的值．18．为弘扬中华民族优秀传统文化，某校举行“阅读经典名著，传承优秀文化”闯关活动．参赛者需要回答三个问题，其中前2个问题回答正确各得5分，回答不正确得0分；第三个问题回答正确得10分，回答不正确得-5分，得分不少于15分即为过关．如果甲同学回答前两个问题正确的概率都是34，回答第三个问题正确的概率为23(1)求甲同学过关的概率；(2)求甲同学回答这三个问题的总得分X 的分布列及数学期望．19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC =，点M 在线段1A C 上，且1A C AM ⊥，11A C AB ⊥．(1)证明：点M 为11AA C 的重心；(2)若6CA AB ==，求二面角C AM B --的余弦值．20．已知抛物线()220:C x py p =>上一点Q 到焦点F 的距离为2，点Q 到y ．(1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，过点B 作x 轴的垂线交直线AO （O 是坐标原点）于D ，过A 作直线DF 的垂线与抛物线C 的另一交点为E ，直线BD 与AE 交于点G ．求||GD GB ∣∣21．已知函数()ln 1(R)af x x a x=+-∈．(1)求函数()f x 的极值；(2)设函数()f x 的导函数为()f x '，若12()()f x f x ''=（12x x ≠），证明：()()1211f x f x a++>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，极轴所在的直线为x 轴，建立极坐标系，曲线1C 是经过极点且圆心1C 在极轴上，半径为1的圆；曲线2C 是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为[]()1sin 0,2πρθθ=-∈．(1)求曲线1C 的极坐标方程，并求曲线1C 和曲线2C 交点（异于O 点）的极径；(2)曲线3C 的参数方程为πcos 6πsin6x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），若曲线3C 和曲线2C 交于除O 点以外的,M N 两点，求1C MN 的面积．【选修4-5：不等式选讲】（10分）23．已知函数()()21f x x a x a =++-∈R ．(1)当1a =时，解不等式()3f x ≥；(2)若()2f x x ≤的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围．1．D【分析】求得集合{|13}A x x =-<<和{|}2a B x x =<，根据题意，得到12a=，即可求解.【详解】解：由题意，集合{|13}A x x =-<<，{}|20{|}2aB x x a x x =-<=<，因为{|11}A B x x =-<< ，可得12a=，解得2a =.故选：D.2．B【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，频率与频数的关系，即可求解．【详解】考试成绩ξ近似服从正态分布N (100,2σ)，若P (100≤ξ≤110)＝0.35，则P (90≤ξ≤100)＝P (100≤ξ≤110)＝0.35，故P (ξ＜90)＝P (ξ≤100)﹣P (90≤ξ≤100)＝0.5﹣0.35＝0.15，某地区共8000人参加数学联考，则估计成绩不及格(90分以下)的学生人数为8000×0.15＝1200．故选：B ．3．B【分析】根据复数的模得到关于a 的方程，求出a 的值，再根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．【详解】因为()()1i z a a a =+-∈R ，且1z ==，整理得20a a +=，解得0a =或1a =-，即1z =等价于0a =或1a =-，且{}0是{}0,1的真子集，所以“1z =”是“0a =”的必要不充分条件.故选：B ．4．D【分析】由函数的奇偶性可排除A ；由特值法可排除B ；当0x >，且x 趋近0时，所以()0f x >可排除C ，即可得出答案..【详解】()1cos f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域为{}0x x ≠，()()()11cos cos f x x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，故A 错误；当0x >，且x 趋近0时，10x x+>,cos 0x >,所以()0f x >，故C 错误，当2πx =时，()11ππcos π2π0π2πf ⎛⎫⎛⎫=+=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误.故选：D.5．A【分析】设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由2*12(N )nn n a a n +=∈，可得2(1)122122n n n n n n a a a a ++++=，求解可得q ，进而可求得n a ，可求得数列{}n a 的前4项的和4S 的值.【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，因为2*12(N )nn n a a n +=∈，所以2(1)21221242n n n n n n a a q a a ++++===，解得2q =，所以2222(0)nn n a a ⨯=>，所以2122n na -=，所以21212a -==所以442(12)12S -==-，所以数列{}n a 的前4项的和4S的值为故选：A.6．C【分析】由三视图可知，该几何体是一个正方体截去两个半圆柱，结合圆柱的表面积公式计算即可求解.【详解】由三视图可知，该几何体是一个正方体截去两个半圆柱，其表面积为2222422π42(42π)648π⨯+⨯⨯+-=+.故选：C 7．C【分析】由2121||||||||||2PQ QF PF PF PF a +-≥-=，可求得a ，再由左、右焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，可求得c ，进而求得b ，可求双曲线的渐近线方程.【详解】作出双曲线的示意图，如图所示：连接2PF ，因为2121||||||||||2PQ QF PF PF PF a +-≥-=，当且仅当2,,P Q F 在同一直线上时取等号，又21||||||PQ QF PF +-所以2a =a =又因为双曲线的左、右焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，所以2c =，所以b ==所以双曲线的渐近线方程为3y ==.故选：C.8．B【分析】由n a 与n S 的关系，结合等差数列的通项公式求得23n a n =-，即可得到()()123nn b n =--，再由并项求和法计算可得．【详解】因为*(1)(N )n n na S n n n =+-∈，当2n ≥时，1()(1)n n n n na n S S S n n -=-=+-，即1(1)(1)n n n S nS n n ---=-，可得111n n S S n n --=-，又1111S a ==-，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1为公差的等差数列，所以112nS n n n=-+-=-，则(2)n S n n =-，当2n ≥时()11(3)n S n n -=--，所以()()121(3)23n n n a S S n n n n n --==----=-，当1n =时23n a n =-也成立，所以()()()1123nnn n b a n =-=--，可得数列{}n b 的前51项之和为(11)(35)...(9597)992259949++-+++-+-=⨯-=-．故选：B ．9．C【详解】根据题意，先排男生再排女生，由分步计数原理计算可得答案．【解答】第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有3个位置可选，另一个男生有两种排法，由于两名男生可以互换，故男生的排法有32212⨯⨯=种，第二步：排女生，若男生选AF ，CD ，两个女生排在,,BD CD CE ,由于女生可以互换，故女生的排法有236⨯=种，根据分步计数原理，共有12672⨯=种．故选：C ．10．A【分析】由半角公式可得函数y 的解析式，再由题意可得cos(22)12πsin 223y x m y k x =--⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，可得k ，m 的表达式，进而可得m 的最小值，求出m +k 的最小值．【详解】因为22sin cos cos 2y x x x =-=-，由题意可得函数为cos(22)y x m =--，即cos(22)y x m =--的图象与1sin cos sin 2(0)2y k x x k x k ==>的图象关于π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(,)P x y 为cos(22)y x m =--上的任意一点，则该点关于π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称的点π,)3Q x y --（在sin 22k y x =上，所以cos(22)12πsin 223y x m y k x =--⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，由题意可得，两函数图象上的最高点也关于π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以112k =，则2k =，又π2ππcos(22)sin 2sin 2362x m x x ⎛⎫⎛⎫-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π22π6m k '=+，解得ππ12m k '=+，因为m ＞0，所以m 的最小值为π12，所以min π()212m k +=+．故选：A ．11．C【分析】根据正弦定理求得圆锥的底面半径，从而求得圆锥的高，再计算出圆锥的侧面积即可判断③；采用反证的方法可判断①；根据线面垂直的判定定理可判定PA ⊥平面PBC 判断②；求出三棱锥-P ABC 的各个面的面积及体积，再利用等体积法求出内切球的半径，即可判断④．【详解】由ABC是底面圆的内接正三角形，AB AD ==设圆锥的底面半径为r ，则可得2sin 60AB r =︒322r=，解得1r =.因为3AD =，故高312DO =-所以圆锥的侧面积π3πS rAD ==侧，故③正确；假设//BE 平面PAC ，由于BE ⊂平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC =，故//BE AC ，则BEA EAC ∠=∠，而因为AE 为底面圆的直径，又60BAC ∠=︒，且90BAC BAE EAC BAE BEA ∠=∠+∠=∠+∠=︒（矛盾），故BE 、AC 不可能平行，所以BE 与平面PAC 不平行；故①错误；因为P 为线段DO 的中点，故226=2DO PA PB PC r ⎛⎫==+=⎪⎝⎭则2223PA PB AB +==，2223PA PC AC +==，2223PB PC BC +==，故PA PB ⊥，PA PC ⊥，又PB PC P ⋂=，,PB PC ⊂平面PBC ，所以PA ⊥平面PBC ，故②正确；又133336024ABC S =︒△22163332224PAB PAC PBC S S S ⎛⎫⎛⎫===⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11332633428P ABC ABC V S PO -=⋅=⨯⨯=△设三棱锥-P ABC 的内切球的半径为R ，则()13P ABC ABC PAB PAC PBC V S S S S R -=+++ ，6133338344R ⎫=⨯⎪⎪⎝⎭，解得()6233R =+624R =，所以三棱锥-P ABC 的内切球的表面积22624π4π(23)π4S R ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故④正确．综上有②③④正确.故选：C ．12．B 【分析】由πsin 02x x x ⎛⎫><< ⎪⎝⎭，可得a ＜0.99，由e 1(0)x x x >+<，可得b ＞0.99，由基本不等式和对数的运算计算可得c ＞1，从而即可求得．【详解】令π()sin (02f x x x x =-<<，则()1cos f x x '=-，当π02x <<时，()1cos 0f x x '=->，所以()sin f x x x =-在π(0,)2上单调递增，所以sin 0sin 00x x ->-=，所以sin x x >，所以0.98sin 0.010.980.010.99a =+<+=令e 1(0)x y x x =--<，求导得e 1x y '=-，所以当0x <时，e 10x y =-<'，所以e 1x y x =--在(0,)+∞上单调递减，所以0e 1e 010x x -->--=，所以e 1(0)x x x >+<，可得0.01e 0.0110.99b -=>-+=，所以1b a >>，()2021220222022202220222022log 202214log 2023log 2021log 2023log 2021log 2023c ==>⨯+()()()222222022202220224441log 20212023log 20221log 2022==>=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以c b a >>．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的应用，对数的运算等，属于中档题.13．6【分析】作出实数x ，y 满足约束条件4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域，然后数形结合即得.【详解】作出实数x ，y 满足约束条件4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图所示：由2z x y =+，得122z y x =-+，平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122z y x =-+经过点A 时，直线122z y x =-+的截距最大，此时z 最大.由400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,2A ，此时z 的最大值为2226z =+⨯=，故答案为：6.14．32【分析】直接利用二项式的展开式求出结果．【详解】根据*(12)(N )n x n -∈的展开式的通项公式为1C (2)r r r r n T x +=⋅-⋅，当r ＝3时，33C 280n -⋅=-，解得5n =；故所有项的二项式系数之和为5232=．故答案为：32．15【分析】由平行向量的坐标表示可得tan 3θ=，再由两角差的余弦公式和同角三角函数的商数关系求解即可.【详解】因为平面向量()()sin ,cos ,3,1a b θθ== ，若//a b ，所以sin 3cos 0θθ-=，所以tan 3θ=，所以πcos cos cos cos sin 4θθθθθ⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222cos cos sin 1tan 132cos sin 1tan 195θθθθθθθ⎫+++⎫⎫===⎪⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：5.16【分析】延长12,F M F N 交于点B ,由题意可求出2,33c c M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为点M 在C 上，代入椭圆的方程，化简即可得出答案.【详解】延长12,F M F N 交于点B ，因为123F F MN = ，所以23c NM =，所以点B 在y 轴上，因为12F M F N ⊥ ，所以12BF F △为等腰直角三角形，所以1π4MF P ∠=，过点M 作12MP F F ⊥交12F F 于点P ，所以123c MP F P ==，所以2,33c c M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为点M 在C 上，所以22224199c c a b +=，即2222249c c a a c+=-，则()()2222222249c a c a c a a c -+=-，即22441490a c c a --=，即421490e e -+=，所以27e ==±01e <<，所以27e =-，所以e =-17．(1)π3C =；(2)2a =【分析】（1）选①，由余弦定理可得cos C 的值，再由角C 的范围，得到角C 的大小即可；选②，由正弦定理及辅助角公式，可得tan C 的值，再由角C 的范围，得到角C 的大小即可；选③，由三角形内角和定理及半角公式得到角C 的大小即可；（2）由角平分线的性质结合等面积法列出方程，得到a 的值即可．【详解】（1）选①，因为22cos -=a b c B ，则由余弦定理可得222222a c b a b c ac+--=⋅，整理可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得2222cos a b c ab C +-=，可得1cos 2C =，因为(0,π)C ∈，所以π3C =；选②，tan tan cos C B c B =+，sin sin cos cos C B C B=+，sin()sin cos cos cos cos B C A C B C B+==，因为31sin 0,cos 0,sin cos A B C C>≠=，所以tan C =(0,π)C ∈，可得π3C =；()232cos 2C A B +=-2cos C C =-，可得ππ2sin()2sin()166C C +=⇒+=，因为ππ7π(0,π),,666c C ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，所以ππ62C +=，可得π3C =；（2）在ABC 中，ABC ACD BCD S S S =+△△△，可得14a CD CD ⋅+=，记为①，又13CDB S a CD =⋅= ，记为②，由①②可得2243a a =+，解得2a =或23a =-（舍去），所以边长2a =．18．(1)58(2)分布列见解析，12.5【分析】（1）甲同学过关有两种情况：①前两个问题一对一错，第三个问题答对，②三个问题均答对，再结合独立事件的概率乘法公式求解；（2）由题意可知，X 的所有可能取值为﹣5，0，5，10，15，20，利用独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，进而得到X 的分布列，再结合期望公式求解．【详解】（1）甲同学过关有两种情况，分别为事件A ：前两个问题一对一错，事件B ：三个问题均答对，其概率分别为()()31213213323,44344344438P A P B =⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯=，所以甲同学过关的概率为()()135488P A P B +=+=；（2）由题意可知，X 的所有可能取值为5,0,5,10,15,20-，则()1111544348P X =-=⨯⨯=，()3111024438P X ==⨯⨯⨯=，()3313544316P X ==⨯⨯=，()11211044324P X ==⨯⨯=，()31211524434P X ==⨯⨯⨯=，()3323204438P X ==⨯⨯=，所以X 的分布列为：X﹣505101520P 148183161241438所以()5151015606002512.548162448482E X =-++++===．19．(1)证明见解析11．【分析】（1）延长AM 交11A C 于点D ，连接1B D ，可证得11A C B D ⊥，结合直棱柱的性质可证得111B D A C ^，从而可证D 为11A C 的中点，则可得12AM AC DM A D==，即可得证；（2）取AC 中点E ，连接BE ，取AM 中点F ，连接EF ，BF ，可证出BFE ∠为二面角C AM B --的平面角，在Rt BFE △中计算求值即可．【详解】（1）证明：如图，延长AM 交11A C 于点D ，连接1B D ，因为1A C AM ⊥，11A C AB ⊥，1AM A AB = ，1,AM AB ⊂平面1AB D所以1A C ⊥平面1AB D ，因为1B D ⊂平面1AB D ，所以11A C B D ⊥，因为直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面111A B C ，1B D ⊂平面111A B C ，所以11AA B D ⊥，因为111A C AA A = ，11,A C AA ⊂平面11A C CA ，所以1B D ⊥平面11A C CA ，因为11A C ⊂平面11A C CA ，所以111B D A C ^，因为AB BC =，所以1111A B B C =，所以D 为11A C 的中点，因为1A D ∥AC ，所以11112A C AM AC DM A D A D ===，所以点M 为11AA C 的重心；（2）解：取AC 中点E ，连接BE ，因为AB BC =，所以BE AC ⊥，因为直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ，所以1AA BE ⊥，因为1AA AC A = ，1,AA AC ⊂平面11A C CA ，所以BE ⊥平面11A C CA ，因为AM ⊂平面11A C CA ，所以BE AM ⊥，取AM 中点F ，连接EF ，BF ，则EF ‖CM ，12EF CM =,因为1A C AM ⊥，所以EF AM ⊥，因为EF BE E = ，,EF BE ⊂平面BEF ，所以AM ⊥平面BEF ，因为BF ⊂平面BEF ，所以AM BF ⊥，所以BFE ∠为二面角C AM B --的平面角，因为1A C AM ⊥，所以90MCA MAC ∠+∠=︒，因为190A AM MAC ∠+∠=︒，所以1A AM MCA ∠=∠，因为190AMC A AC ∠=∠=︒，所以ACM △∽1A CA ，所以211AC CM AC CM CA AC AC =⇒=⋅，因为12CM MA =，所以113623MA MA =⋅，得1MA =所以12CM MA ==所以12EF CM ==，因为2BE CA ==，所以BF ===在Rt BFE △中，cos 11EF BFE BF ∠==，即二面角C AM B --的余弦值为11．20．(1)22x y =；(2)(1,2)【分析】（1）由题意，设出点Q 的坐标，根据题目所给信息列出等式求出p 的值，进而可得抛物线的方程；（2）设出直线AB 的方程和A ，B 两点的坐标，将直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理求出点D ，G 的坐标，即可求出||GD GB ∣∣的表达式，再进行求解即可．【详解】（1）不妨设()00,Q x y ，因为抛物线C 上一点Q 到焦点F 的距离为4，点Q 到y，所以0022p y x ⎧+=⎪⎨⎪⎩，整理得2)222p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得1p =或0p =（舍去），则抛物线C 的方程为22x y =；（2）由题意知直线AB 的斜率必存在，1(0)2F ,，不妨设直线AB的方程为12y kx=+，()()1122,,,A x yB x y，联立2122y kxx y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y并整理得2210x kx--=，2440k∆=+>，由韦达定理得12122,1x x k x x+==-，易知直线OA的方程为1112y xy x xx==，因为BD x⊥轴，所以122,2x xD x⎛⎫⎪⎝⎭，即21,2D x⎛⎫-⎪⎝⎭，所以21DFkx=-，因为DF⊥AE，所以2AEk x=，则直线AE的方程为()121y y x x x-=-，因为2Gx x=，所以2121Gy y y=++，此时212132||2||1y yGDGB y y++=++，因为()21212144x xy y==，所以111121111122342462||111||4412114yy y yGDGB y y yyy++++===++++++，由题意知10y>，则()1211,y∞+∈+，所以1||11(1,2)||21GDGB y=+∈+．故||||GDGB的取值范围为(1,2)．【点评】易错点点睛：本题考查抛物线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理、分类讨论和运算能力，属于中档题．容易出错的地方在于计算，并且计算基本都是相关字母参数的运算，因此要求十分细心才可以.21．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求得2()x a f x x -'=，得出函数的单调性，结合极值的概念，即可求解；（2）由12()()f x f x ''=，得到12111a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求得0a >，得到2124x x a >，化简得到()()()()2121211141f x f x n x x n a +=->-，设1()212ln 22g a na a=++-，利用函数的导数求解函数的最小值，即可求解．【详解】（1）解：由函数()ln 1a f x x x=+-，可得其定义域为,()0x ∈+∞，且221()a x a f x x x x -'=-=，当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值；当0a >时，令()0f x '>，可得x a >；令()0f x '<，可得x a <，所以函数()f x 在(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，当x a =时，函数()f x 取得极小值，极小值为()ln f a a =，无极大值.（2）证明：由（1）知，21()a f x x x '=-，可得1222112211()()a a f x f x x x x x ''=-=-，且2211()(),x f x f x x '≠'=，所以22112211a a x x x x -=-，所以2212121212111111()()a a a x x x x x x x x -=-=+-，因为12x x ≠，所以1211()1a x x +=，可得0a >，则()()12121212ln ln 2ln()1a a f x f x x x x x x x +=+++-=-，因为1211()2a x x +>21<，记得2124x x a >，所以()()21212ln()1ln(4)1f x f x x x a +=->-，设()211ln(4)22ln 2ln 22g a a a a a =+-=++-，可得()222121a g a a a a -'=-=，当1(0,)2a ∈时，()0g a '<，()g a 在1(0,)2上单调递减；当1(,)2a ∈+∞时，()0g a '>，()g a 在1(,)2+∞上单调递增，所以，当12a =时，()min 1(02g a g ==，所以21ln(4)20a a +->，所以21ln(4)121a a -+->，即()()1211f x f x a ++>.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解；2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．22．(1)2cos ρθ=；85ρ=(2)12【分析】（1）先求出曲线1C 的直角坐标方程，将222,cos x y x ρρθ+==代入并化简即可求出1C 的极坐标方程，由2cos 1sin ρθρθ=⎧⎨=-⎩消去θ，即可求出曲线1C 和曲线2C 交点（异于O 点）的极径；（2）消去参数t 得曲线3C 的普通方程，再转化为极坐标方程，分别与曲线2C 联立求出,M N ，再由ρ的几何意义求出MN ，即可求出1C MN 的面积.【详解】（1）曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=．将222,cos x y x ρρθ+==代入并化简得1C 的极坐标方程为2cos ρθ=．由2cos 1sin ρθρθ=⎧⎨=-⎩消去θ，并整理得2580ρρ-=，故185ρ=或20ρ=（舍去）．∴所求异于极点的交点的极径为85ρ=．（2）由πcos 6πsin 6x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t 得曲线3C 的普通方程为33y x =．∴曲线3C 的极坐标方程为()π06θρ=≥和()7π06θρ=≥．由π61sin θρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩和7π61sin θρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得曲线3C 与曲线2C 两交点的极坐标为1π37π,,,2626M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2MN OM ON =+=．所以1111122222C MN S MN h =⋅=⨯⨯=△．23．(1)(][),11,-∞-⋃+∞(2)302a -≤≤【分析】（1）分绝对值内的正负去掉绝对值符号讨论求出即可；（2）由绝对值不等式的解法得到11a x a --≤≤-+，再令1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦为其一个子集即可.【详解】（1）当1a =时，不等式()3f x ≥可化为1213x x ++-≥①当12x ≥时，不等式为33x ≥，解得1x ≥，故1x ≥；②当112x -≤<时，不等式为23x -≥，解得1x ≤-，故=1x -；③当1x <-时，不等式为33x -≥，解得1x ≤-，故1x <-；综上，原不等式的解集为(][),11,-∞-⋃+∞.（2）因为()2f x x ≤的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦不等式可化为2121x a x x x a ++-≤⇒+≤，解得11a x a --≤≤-+，所以11211a a ⎧--≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得302a -≤≤．。
四川省攀枝花市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
四川省攀枝花市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足i 12i z ⋅=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】 利用复数的四则运算法则，可求出12i 2i i z +==-，从而可求出z 在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案. 【详解】由题意，()12i i 12i 2i i 1z ++===--，则复数z 在复平面内所对应的点为()2,1-，在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题. 2.已知抛物线28=y x 的焦点和双曲线221x y m -=的右焦点重合，则m 的值为（ ）A. 3 C. 5 【答案】A【解析】【分析】 先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用222m a c b ==-，可得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为()2,0，则双曲线的右焦点为()2,0，则2213m =-=，故选A.【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为10，14，则输出的a =（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】 由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的a .【详解】由题意，可知10a =，14b =，满足a b ，不满足a b >，则14104b =-=， 满足a b ，满足a b >，则1046a =-=， 满足a b ，满足a b >，则642a =-=， 满足a b ，不满足a b >，则422b =-=， 不满足a b ，输出2a =.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.4.已知函数()f x 在R 上可导，且2()=2(1)f x x xf +'，则函数()f x 的解析式为（ ） A. 2()4f x x x =-B. 2()4f x x x =+ C. 2()2f x x x =-D. 2()2f x x x =+ 【答案】A【解析】【分析】先对函数()f x 求导，然后将1x =代入导函数中，可求出(1)2f '=-，从而得到()f x 的解析式.【详解】由题意，()22(1)f x x f ''=+，则(1)22(1)f f ''=+，解得(1)2f '=-，故2()4f x x x =-.故答案为A.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.5.若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（ ）A. 40πB. 36πC. 26πD. 20π 【答案】B【解析】【分析】先求出母线，然后分别求出圆锥的底面面积和侧面面积.【详解】圆锥的母线5l ==，则圆锥的表面积21π4π42536π2S =⨯+⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查了圆锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.6.函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，则实数a 的取值范围是（ ） A. 01a <<B. 12a <<C. 02a <<D. 2a > 【答案】D【解析】【分析】函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，即()f x 在(0,1)内有极值点，由2()2f x ax x '=-，结合二次函数的性质，即可求出实数a 的取值范围.【详解】2()2f x ax x '=-，函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，即()f x 在(0,1)内有极值点，因为0a >，且(0)0f '=，所以有(1)0f '>，即20a ->，解得2a >. 故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.7.下列叙述正确的是（ ）A. 若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是真命题B. 命题“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”C. 命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∀∈R ，020x ≤”D. “45α︒>”是“tan 1α>”的充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A ，“p q ∧”为假命题，则p ，q 两个命题至少一个为假命题，若p ，q 两个命题都是假命题，则命题“p q ∨”是假命题，故选项A 错误；对于选项B ，“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，符合否命题的定义，为正确选项；对于选项C ，命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∃∈R ，020x ≤”，故选项C 错误； 对于选项D ，若=135α︒，则tan 0α<，故“45α︒>”不是“tan 1α>”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 43B. 53C. 73D. 52【答案】A【解析】【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=，故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A. 若//m α,//m β,则//αβB. 若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥C. 若m α⊥,//m n ,则n α⊥D. 若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C【解析】【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A ，当//m α,//m β，,αβ有可能平行，也有可能相交，故A 错误；对于选项B ，当αβ⊥，m α⊥，//n β，,m n 有可能平行，也可能相交或者异面，故B 错误；对于选项C ，当m α⊥,//m n ,根据线面垂直的判定定理可以得到n α⊥，故C 正确； 对于选项D ，当αβ⊥,m α⊥,则//m β或者m β⊂，故D 错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10.函数()f x 与它的导函数()f x '的大致图象如图所示，设()()ex f x g x =,当(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为（ ）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】B【解析】分析】结合图象可得到()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，从而可得到()g x 的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，y 轴左侧上方图象为()f x '的图象，下方图象为()f x 的图象，对()g x 求导，可得()()()x f x f x g x e ''-=，结合图象可知(0,1)x ∈和(4,5)x ∈时，()()0f x f x '-<，即()g x 在()0,1和()4,5上单调递减，故(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为25，故答案为B. 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A. 32πB. 48πC. 64πD. 72π 【答案】C【解析】【分析】先求出ABC △的外接圆的半径，然后取ABC △的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，由于PA ⊥平面ABC ，故点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，OA 为外接球半径，求解即可.【详解】在ABC △中，AB AC ==，23BAC π∠=，可得6ACB π∠=， 则ABC △的外接圆的半径2sin 2sin 6AB r ACB ===ABC △的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==， 因为PA ⊥平面ABC ，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，则222OA OG AG =+，即外接球半径4R ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为24π4π1664πR =⨯=.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.12.已知函数2()e e x x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的值为( ) A. 1B. 1-C. aD. a - 【答案】A【解析】【分析】 令=e x x t ，构造()e x x g x =，要使函数2()e e x x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则方程20t at a +-=需要有两个不同的根12,t t ，则240a a ∆=+>，解得0a >或4a ，结合()e x x g x =的图象，并分0a >，4a 两个情况分类讨论，可求出3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】令=e x x t ，构造()e x x g x =，求导得1()ex x g x -'=，当1x <时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<，故()g x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，且0x <时，()0<g x ，0x >时，()0>g x ，max 1()(1)e g x g ==，可画出函数()g x 的图象（见下图），要使函数2()e ex x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则方程20t at a +-=需要有两个不同的根12,t t （其中12t t <），则240a a ∆=+>，解得0a >或4a ，且1212t t a t t a +=-⎧⎨⋅=-⎩， 若0a >，即121200t t a t t a +=-<⎧⎨⋅=-<⎩，则1210e t t <<<，则12301x x x <<<<，且()()232g x g x t ==，故()()()()3122222231212121211111111e e e x x x x x x t t t t t t a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=--=-++=+-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 若4a ，即121244t t a t t a +=->⎧⎨⋅=->⎩，由于max 1()(1)e g x g ==，故1224e t t +<<，故4a 不符合题意，舍去.故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.三、填空题13.若“R x ∃∈，使2x 2x m 0-+=成立”为真命题，则实数m 的取值范围是_________．【答案】m≤1【解析】x R ∃∈，使220x x m -+=为真命题则440m =-≥解得1m ≤则实数m 的取值范围为1m ≤14.观察下面几个算式：1214++=；123219++++=；123432116++++++=；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算1239910099321++++++++++=______【答案】10000【解析】观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10 000.故答案为：10 000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。
四川省攀枝花市2019～2020学年度高2021届高2018级高二上学期普通高中教学质量监测文科数学试题及参考答案
（A） 3
（B） 2 3
（C） 2
（D）1
10．下列说法正确的个数是（ ）
①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；
②曲线 C1 :
x2 25
+
y2 9
= 1与曲线 C2
:
x2 25 − k
+
y2 9−k
=
1(0 < k < 9) 的焦距相等；
③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；
（A） (0,1)
（B） (0, 2)
（C） (1, 0)
（D） (2, 0)
2．命题“ ∃x0 ∈ (0, +∞) ， e =x0 x0 +1”的否定是（ ）
（A） ∃x0 ∈ (0, +∞) ， ex0 ≠ x0 +1
（B） ∃x0 ∉ (0, +∞) ， e =x0 x0 +1
（C） ∀x ∈ (0, +∞) ， ex ≠ x +1
若直线 PM 与直线 PN 的斜率之和为 3 ，线段 MN 的中点为 Q ，则 Q 点到 2
7．如图，等腰直角三角形的斜边长为 2 2 ，分别以三个顶点为圆心，1 为
输出 y 结束
半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 M（图中阴影部分），若在
此三角形内随机取一点，则此点取自区域 M 的概率为（ ）
（A）1− π 4
π
（B）
4
π
（C）
8
1
（D）
4
8．已知命题 p ： ∀x ∈ R ， ax2 − ax +1 ≥ 0 恒成立；命题 q ：点 (1, 2a) 在圆 x2 + ( y − 2)2 = 17 的内部．若命
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四川省攀枝花市普通高中
2019～2020学年高二上学期期末教学质量监测
数学(理)试题
2020年1月
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共
4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。
考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1.已知抛物线x2＝2py(p>0)的准线经过点(1,－1),则抛物线的焦点坐标为
(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(1,0) (D)(2,0)
2.某人抛一颗质地均匀的骰子,记事件A＝“出现的点数为奇数”,B＝“出现的点数不大于3”,
则下列说法正确的是
(A)事件A与B对立 (B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
(C)事件A与B互斥 (D)P(A)＝P(B)
3.某校在一次月考中有600人参加考试,数学考试的成绩服从正态分布X～N(90,a2)( a>0,试卷满
分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的35,则此次月考
中数学考试成绩不低于110分的学生人数为
(A)480 (B)240 (C)120 (D)60
4.2018年小明的月工资为6000元,各种用途占比如图1所示,2019年小明的月工资的各种用途
占比如图2所示,已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元,则2019年小明的
月工资为
- 2 -
(A)9500 (B)8500 (C)7500 (D)6500
5.已知分段函数1,0()0,01,0xxfxxxx,求函数的函数值的程序框图如图,则(1),(2)判断框内要填
写的内容分别是
(A)x<0,x>0 (B) x<0,x＝0 (C) x>0, x＝0 (D) x≥0, x<0
6.(1＋x2)(1－1x)6的展开式中,常数项为
(A)－15 (B)－16 (C)15 (D)16
7.如图,等腰直角三角形的斜边长为22,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,
三段圆弧与斜边围成区域M(图中阴影部分),若在此三角形内随机取一点,则此点取自区域M的
概率为