组合数学 (重点版)

【4★】求由1、2、3、4、5、6可以组成多少个大于35000的5位数的个数。（Pg7）

【3★】求多重集M={5·a ，3·b}的6-排列的个数。（Pg8）

【4+★】求235(1232)x x x +++的展开式中5x 的系数。（Pg23）

【4★】由1到1000的整数中，有多少个整数能被4整除但不能被3也不能被10整除。（Pg53）

【4★】设f(n)=3n ,求Δk

f （n ）。 (k ≥1)（Pg71）

【5★】已知： 0u =1，1u =2， 2u =0且)3(22321≥-+=---n u u u u n n n n ，求数列0}{u ≥n n 的通项公式。（Pg86）

{)4(924228a 5,5,3,143213210≥-+-==-=-=-=----n a a a a a a a a n n n n n {

)3(62433a 2,2,4321210≥-++-==-=-=---n n a a a a a a n n n n ⎩⎨⎧≥++-===--)2(2n 65a 449,4272110n a a a a n n n 【4+★】解递推关系：（Pg90）

【6+★】解递推关系：（Pg92）

【6+★】解递推关系：

（Pg93）

{)2(234a 8

,2n 2110≥+-===--n a a a a n n n

【6+★】解递推关系：

（Pg94）

【4★】求不定方程14321=++x x x 满足条件8,8,8321≤≤≤x x x 的非负整数解的个数。（Pg126）

【4★】求方程2142321=++x x x 的正整数解的个数。（Pg127）

【4★】求多重集S={4·a ，4·b ，3·c ，3·d }的7-组合的个数。（Pg130）

【4★】用数字1,2,3,4作6位数，每个数字在6位数中出现的次数不得大于2，问可作出多少个不同的6位数？（Pg146）

【4★】用红、蓝、绿三种颜色去涂1 x n 棋盘，每涂一种颜色，求使得被涂成红色和蓝色的方格均为偶数的涂色方法数n e 。（Pg146）

【预测】把一张币值为100元的人民币兑换为10元、20元或50元的面额，问：有多少种兑换方法？

答：这是常生成函数求解不定方程解的个数的应用。等价于求100502010321=++x x x ，即：1052321=++x x x 的正整数解的个数。

令1y =1x ,2y =22x ,3y =53x ，所以10321=++y y y 中：1y 可取{0,1,2,…}；2y 可取{0,2,4,…}；3y 可取{0,5,10,15,…}设所求为N,则N 为：

A(t)=(0t +1t +2t +…)·(0t +2t +…) ·(0t +5t +…)

展开式中20t 的系数，而

()()()15121

11t 1)(------=t t t A

()()()()()

15121111t 1t 1t 1-------++=t t ()()()152211t 1----+=t t

()()()()152

422111t 1----++=t t t ()()()

⋯+++++⋯+++++++++++=2015105201612845432165432122t 1t t t t t t t t t t t t t