全国高考历年概率与统计

全国高考历年概率统计

2010文

（ 19）（本小题满分 12 分）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有 99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿 者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

附：

2

n (ad-bc)

K 2

=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2010理

500

附：

6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9 ，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒

19）（ 本小题 12 分） 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位

老年人，结果如下：

1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

2） 能否有 99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

3） 根据（ 2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的

老年人的比例？说明理由

需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X ，则 X 的数学期望为

A ）100

（B ）200 （C ）300 D ）400

2011文 6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可

能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A. B. C. D.

19. （本小题12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值

大于或等于102 的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和 B 分配方）做

试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

B配方的频数分布表

（Ⅰ）分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y （单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为

估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100件 产品平均一件的利润 .

2011理

（4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的 可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（ 19）（本小题满分 12 分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量， 质量指标值越大表明质量越好， 且质量指标值 大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验， 各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；

Ⅱ）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y （单位：元 ）与其质量指标值 t 的关系

式

A ）

1

B )

12

2

C )

23

D )

34

从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X （单位：元），求 X 的分布列及数学 期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的 概率）

解析：

Ⅰ）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的平率为

21200

8=0.3，所以用

A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3

32 10

由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32100

10 0.42，所以用 B 配方

生产的产品的优质品率的估计值为 0.42

Ⅱ）用B 配方生产的 100件产品中，其质量指标值落入区间 90,94 , 94,102 , 102,110 的频率分别为 0.04 ，,054,0.42 ，因此 X 的可能值为 -2,2,4

P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,

1

不全相等）的散点图中，若所有样本点（ x i ，y i ）（ i =1,2, ⋯, n ）都在直线 y=2

x+1上，则这

组样本数据的样本相关系数为

EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

y 1），（x 2，y 2），⋯，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1, x 2, ⋯, x n

即 X 的分布列为

X 的数 学期望值

2012文

3、在一组样本数据 （x ，

A）－1 （B）0 C)12 D)1

18. （本小题满分12 分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：

枝，n∈N）的函数解析式

Ⅱ）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

（1）假设花店在这100天内每天购进17 枝玫瑰花，求这100 天的日利润（单位：元）的平

均数；

（2）若花店一天购进17 枝玫瑰花，以100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75 元的概率

2012理

15）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元件