概率与统计 高考专题复习
概率与统计
概率
(1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查；
(2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题．
一 互斥事件、对立事件的概率
二 古典概型
三 几何概型
统计
1．统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题．
2．统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法．
【重点关注】
1．从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等．对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现．
2．统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主．注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法
《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度．
注：利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算. 基础篇
江西11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ，则
A ．1p ＝2p
B ．1p ＜2p
C ．1p ＞2p
D ．以上三种情况都有可
能
考点：二项分布的概率
规律方法：通过间接法求概率，不等式判断的方法
解析：考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率．
方法一：每箱的选不中的概率为0.99，总概率1p 为1010.99-； 方法二：每箱的选不中的概率为
9998*0.9810099
=，总事件的概率2p 为510.98-； 两个做差得：50.98- =525(10.02)[(10.01)]---=55(10.02)(10.020.0001)---+
所以21p p <
答案：B
湖北 4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰于向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是
A ．125
B ．21
C ．127
D ．4
3 考点：两个独立事件发生的概率
规律方法：先求补事件的概率，再间接法求该事件发生概率
解析：用间接法考虑，事件A 、B 相互独立，其补事件也相互独立，且一个
都不发生的概率为()B A P ＝()()
B P A P ?＝21 1615
C C ?＝125，则所求概率()12
71=-=B A P ． 答案：C
(辽宁 3)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
32和4
3，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
A ．21
B ．125
C ．41
D ．6
1 考点：相互独立事件同时发生的概率
规律方法：“恰有一个”之类的事件中，注意分类讨论
解析：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，甲加工零件为一等品同时乙加工零件不是一等品的事件为1A ，而乙加工零件为一等品同时甲加工零件不
是一等品的事件为2A ， P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝12
543314132=?+? 答案：B
课标13．设()x f y =为区间[]1,0上的连续函数，且恒有()10≤≤x f ，可以用随机
模拟方法近似计算积分()?1
0d x x f ，先产生两组(每组N 个)区间[]1,0上的均匀随机数1x ，2x ，…，N x 和1y ，2y ，…，N y ，由此得到N 个点()11,y x ()N i ,,2,1 =，再数出其中满足()11x f y ≤()N i ,,2,1 =的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分()?1
0d x x f 的近似值为_____． 考点：几何概型、定积分的基本概念及几何意义
解析：定积分的几何意义就是函数f(x)与x 轴围成的面积，()?=1
01d S x x f ；x ，y []1,0∈，其构成的边长1的正方形面积S ，由几何概型知，随机点(x,y)落在1S 的概率与落在S 中的概率比就是1S 的面积与S 的面积比：
N N S S 11=，1=S ，1S ＝()?10d x x f ＝N
N 1 答案：
N
N 1， 陕西13．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为_______
考点：几何概型、定积分的基本概念及几何意义
规律方法：牛顿莱布尼茨积分公式
解析：点M 取自阴影部分的概率即阴影部分与长方形面积比，长方形区域的面积为3，阴影部分的面积为?==1
01
0321d 3x x x ，所以点M 取自阴影部分的概率为3
1 答案：3
1 课标(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为
A ．100
B ．200
C ．300
D ．400
考点：二项分布期望
规律方法：先通过求解简单期望，最后通过公式()b aE b a E +=+ξξ来求解复杂期望。
解析：设发芽的粒数为ξ，则ξ～B ()9.0,1000，900=∴ξE
又()2000221000+-=?-=ξξX ，20020002=+-=∴ξE EX
答案：B
上海6．随机变量ξ的概率分布率由下图给出：
则随机变量ξ的均值是___________
考点：离散随机变量的期望
规律方法：从定义求解数学期望
解析：考查期望定义式E ξ＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2 答案：8.2
北京11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a ＝_______.若要从身高在[)130,120，[)140,130，[)150,140三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[)150,140内的学生中选取的人数应为________.
考点：统计中频率分布直方图，分层抽样原理
解析：由所有小矩形面积和为1，不难得到030.0=a （注意：该数值要与其他数的估计精度一致，保留到小数点后三位）；而三组身高区间的人数比为3︰2︰1，由分层抽样的原理不难得到140－150区间内的人数为3人． 答案：0.030，3
湖北 6 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )
A ．26，16，8
B ．25，17，8
C ．25，16，9
D ．24，17，9 考点：系统抽样的概念和基本方法
解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039??????构成以3为首项，12为公差的等差数列，其中第26项为303，故,001到300中有25人，同理在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．
答案：B
广东 7已知随机量X 服从正态分布N (3，1)，且P (2≤X ≤4)＝0.6826，则P (X ＞4)＝( )
A ．0.1588
B ．0.1587
C ．0.1586
D ．0.1585
考点：正态分布的基本性质
解析：该正态分布关于x=3对称，所以()()3413.0422
143=≤≤=≤≤X P X P ，()()435.04≤≤-=>X P X P ＝0.5－0.3416＝0.1587
另一种方法：因为改正态分布关于x=3对称，所以P (X ＞4)＝(2)P X <= 1(10.6826)2
-=0.1587 答案：B
提高篇
(天津 18)某射手每次射击击中目标的概率是3
2，且各次射击的结果互不影响． (Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率；
(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列． 考点：二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识
解析：(I)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ??
? ??32,5.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率()243403213223
225=??
? ??-???? ???==C X P (Ⅱ)解：设“第i 次射击击中目标”为事件()5,4,3,2,1=i A i ；“射手在5次射
击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则 ()()()()543215432154321A A A A A P A A A A A P A A A A A P A P ++= ＝81
83231313231313232
323=??? ?????? ??+???? ???+??? ?????? ?? (Ⅲ)解：由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6 ()()27
13103321=??? ??===A A A P P ξ ()()()()
3213213211A A A P A A A P A A A P P ++==ξ 9
23231313231313222=???? ??+??+??? ???= ()()
2743231322321=??===A A A P P ξ ()()()2783131313232
2321321=??
? ???+???? ??=+==A A A P A A A P P ξ ()()27
83263321=??? ??===A A A P P ξ 所以ξ的分布列是
要熟练的掌握二项分布，关于分布列和期望的题目中，二项分布占很大比重。 全国I 18投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．
考点：等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力
规律方法：分类与整合思想、化归与转化思想.
解析：(Ⅰ)记A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；
B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；
C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审；
D 表示事件：稿件被录用. 则 D ＝A ＋B ·C ，
()25.05.05.0=?=A P ，()5.05.05.02=??=B P ，()3.0=C P ， ()()()()C B P A P C B A P D P ?+=?+=
()()()C P B P A P +=
3.05.025.0?+=
40.0=
(Ⅱ)X ～B ()4.0,4，其分布列为：
()()1296.04.0104
=-==X P ， ()()3456.04.014.013
14=-??==C X P ()()3456.04.014.022
224=-??==C X P ()()1536
.04.014.03334=-??==C X P ()0256.04.044===X P ．
期望6.14.04=?=EX
课标 (19)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方
(2)能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由
附：
()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22
考点：样本估计整体思想，相关性检验，抽样调查法.
解析：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为%14500
70= (2)()967.94307030020016030270405002
2=????-??=K ． 由于9.967＞6.635，所以有99％的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
注意：概率论中要注意基本概念和基本公式，要把二项分布学透，在考概率的大题中问题经常会涉及到分布列和期望，这时大都和二项分布有关，同学们一定要注重这块内容；还有在统计里，要会对两个随机变量的独立性检验。
概率统计知识点汇总
概率第一章 (一)概率的加减乘除运算 (二) 概率的计算 1. 古典概型的计算 2. 条件概率的计算 (三) 全概率公式与贝叶斯公式 (四) n 重伯努利试验 概率第二章 （一）随机变量分布函数 1. 分布函数的定义及性质 2. 学会用分布函数表示随机变量落入指定区域的概率 （二）离散型随机变量 1. 具体问题会求解离散型随机变量的分布列 分布列要满足的条件 2. 由分布列会求解分布函数 3. 由分布函数会求解分布列 4. 掌握三个常见的离散型随机变量 （三）连续型随机变量 1. 由分布函数会求解分布密度 2. 由分布密度会求解分布函数 3. 利用分布密度求解未知参数 4. 掌握三个常见的连续型随机变量 （四）随机变量函数的分布 1. 离散型随机变量的函数 2. 连续型随机变量的函数 概率第三章 二维随机向量 (一)联合分布函数的定义及性质 联合概率分布函数定义为____),(=y x F 联合分布函数的性质： ___),(____,),(),(),(=+∞+∞=-∞-∞=-∞=-∞F F y F x F 用联合概率分布函数表示二维随机向量落入指定区域的概率 ____),(2121=≤<≤ 2015年湖北省技能高考试题（数学部分） 一、选择题 1、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①空集是由数0组成的集合； ②绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}； ③若a 为实数，则022=--a a 是2=a 成立的充分条件. A ．3 B ．2 C ．1 D0． 2、若集合}12{<<-∈=x R x A 与}30{≤≤∈=x N x B ，则=B A （ ） A ．{0} B ．)1,0[ C ．]3,2(- D ．{0,1,2,3} 3、下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ． 21 )(-=x x f B ．1)(-=x x f C ．2)(x x f = D ．x x f 3)(= 4、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①23)(x x f =为幂函数 ②算式0)404cos(505tan 202sin 000<-??； ③直线02045=-+y x 的横截距等于4. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、直线023=++y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π 6、在等比数列}{n a 中，若21=a ，且2=q ，则=4a （ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 二、填空题 7、计算：65131213 131235335253??????? ????----＝ . 8、函数)1(log 13)(5.02-+--=x x x x x f 的定义域用区间表示为 . 9、与向量)4,3(=垂直的单位向量的坐标为 . 10、若公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则该等比数列的公比为 . 三、解答题 11、解答下列问题 （Ⅰ）设向量),2(m =，)1,2(-=，)8,(-=n ，且)15,20(23=-+，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）已知向量)5,4(=，)1,3(-=，)3,5(=，求向量c a -与b 的夹角θ. 12、解答下列问题： （Ⅰ）求0003405tan 330cos 240sin 2?-的值； （Ⅱ）已知53α)-π2sin(=，且角?? ? ??∈π2,2π3α，求()()()απαππα-+++-2cos tan 3sin 2的值. 13、解答下列问题： （Ⅰ）求与直线0524:1=+-y x l 平行，且纵截距为－2的直线2l 的一般式方程； （Ⅱ）已知点A （2,5）与B （a ，b ）（a ，b 为实数），且线段AB 的中点为C （－1,1），求点B 的坐标及以线段AB 为直径的圆的标准方程. 高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===? 概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤 高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 统计概率知识点归纳总结大全 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： （1） 计算一次试验的基本事件总数n ; （2） 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; （3） 依公式()m P A n =求值; （4） 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 考点2离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 2015年省技能高考 文化综合 一、单项选择题（本题共10小时，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1.下列各组词语中，加点字的读音全都相同的一组是（） A. 严禁．禁．受情不自禁．． B. 差．错差．别差．强人意 C. 朝．向朝．鲜朝．晖夕阴 D. 堵塞．边塞．敷衍塞．责 2.下列词语中，没有错别字的一组是（） A. 兰天严峻冠戴 B. 邪恶园满神采奕奕 C. 警告相片琳琅满目 D. 招摇渔业一一驰 3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） ①这是战备的_____品，没有上级批条，不能随便动用。 ②小王具有渊博的知识和创新能力，值得向组织_____。 ③对每一个勤奋好学，要求上进的同学都应加以_____。 A. 必需引荐鼓励 B. 必须引荐勉励 C. 必需引见勉励 D. 必须引见鼓励 4.下列各项中，没有语病的一项是（） A. 经过一个暑假的奋战，一间多媒体教室终于如期投入使用。 B. 我们班同学去年的学习情绪与今年比起来就大不相同。 C. 他来到公园，只是为了恢复失去亲人后的痛苦心情。 D. 对老来说，这里的一花一木都感到很亲切。 5.下列各，标点符号使用正确的一项是（） A. 中学不仅要开设《语文》、《数学》、《历史》、《地理》等文化学科，还应开设《心理辅 导》、《性知识教育》等学科。 B. 隔着窗帘，我心中默念着：“妈妈，我不会让您失望的！” C. 我们是这样分工的：小邓负责上网查资料；小负责编辑整理；我负责联络宣传。 D. 这次讨论是安排在多媒体教室？还是安排在会议室？ 6.下列各句中，修辞手法不同于其他三句的一句是（） A. 月亮悄悄躲进了云层，天一下黑下来了。 B. 小提琴声从窗外飘进来，听得雯雯都竖起了耳朵。 C. 我不禁对着大海高喊道：“大海啊，我爱你！” D. 小溪愉快地流淌着，绕过一座又一座大山！ 7.下面的文学常识，解说有误的一项是（） A. 茅盾的《子夜》、巴金的《家》、老舍的《骆驼祥子》，均为我国20世纪时期著名的长 概率与统计高考常见题型 解题思路及知识点总结 一、解题思路 （一）解题思路思维导图 （二）常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息 典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）. A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A. 2．古典概型概率问题 典例2：（ 全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德 巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13 ，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方 法，故概率为 ，选C. 典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得 ，故选A. 3．几何概型问题 典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4 机密★启用前 2016年湖北省技能高考 文化综合 本试题卷共8页，46小题。全卷满分210分。考试用时150分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 语文部分（90分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是 A．泄露．（lòu）相．（xiānɡ）中慰藉．（jiè） B．奢靡．（mǐ）熨．（yù）贴宝藏．（cánɡ） C．记载．（zǎi）厌恶．（è）转．（zhànɡ）动 D．投奔．（bèn）拓．（tuò）展行．（xínɡ）伍 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．尝试条幅乱象从生 B．风彩漫谈隐约可见 C．奸滑广搏摩拳擦掌 D．舟楫回溯万籁俱寂 3．依次填入下面一段话中横线处的词语，最恰当的一项是 追求成熟，已成为当今社会的一种，尤其是涉世不深的年轻人，更想以老到、、成熟的面孔引起别人的重视，有的年轻人尽管还很不成熟，却陶醉于自我认定的成熟状态之中。 A．时髦深沉而且 B．时尚深沉甚至 C．时尚深刻而且 D．时髦深刻甚至 4．下列各项中，没有语病的一项是 A．通过特级教师的这次讲课，对大家的启发很大。 B．我们图书馆关于科技方面的书收藏的有几万册。 C．《教育法》颁布后，教育优先发展的战略地位得到了进一步落实。 D．加强对全民环保意识的教育，是当前非常至关重要的问题。 5．下列各项中，标点符号使用正确的一项是 A．老师惊讶地问道：“你是什么时候进来的，王立辉同学？” B．我们家乡的物产可丰富啦，例如粮食啊、棉花啊、各种水果啊、还有很多土特产！ C．据说，列宁最爱听的一首俄罗斯民歌就是我们至今还经常唱的“三套车”。 D．“学知识是很重要的，”叔叔对我说：“但更重要的是学会做一个堂堂正正的人。” 6．下列各项中，没有运用比喻手法的一项是 A．在我们祖国几千年的历史长河中，孝顺是一朵美丽的浪花。 B．有花的地方，就有蜂，就有蝶。每次看到它们绕着花飞前飞后，就觉得生命真是一种美。 C．即使我们只是一根火柴，也要在关键时刻有一次闪耀。 D．家是一本内容丰富的书，谁动真情谁才能读懂它。 7．下面有关文学常识的表述，不正确 ．．．的一项是 A．现实主义和浪漫主义是文学创作的两大流派。我国文学史上，现实主义源于《诗经》，浪漫主义源于《楚辞》。 B．元曲在中国文学史上占有重要的地位，其中被称为“元曲四大家”的是关汉卿、王实甫、马致远、白朴。 C．我国古典小说创作的鼎盛时期是明清两朝，《三国演义》则是我国第一部长篇章回体历史演义小说。 D．巴尔扎克是法国批判现实主义代表作家，他的长篇小说《欧也妮·葛朗台》中的葛朗台已成了吝啬鬼形象的代名词。 阅读下面的文言短文，完成8—10题。 师旷侍于晋侯。晋侯曰：“卫人出①其君，不亦甚．乎？”对曰：“或者其君实．甚。良君将赏善而刑淫②，养民如子，盖③之如天，容之如地。民奉其君，爱之如父母，仰之如日月，敬之如神明，畏之如雷霆，其可出乎？夫君，神之主④而民之望也。若困民之主，匮神乏祀⑤，百姓绝．望，社稷无主．，将安用之？弗去何为？” 【注】①出：赶走。②刑淫：惩罚淫滥（的人）。③盖：覆盖。④神之主：神灵的主人。 ⑤祀：祭祀的贡品。 8．对下列语句中加点字的解释，不正确 ．．．的一项是 （一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数， 中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如四舍五入到千分位是，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y人，吃一碗的z人。平均每人吃多少？ 概率知识要点 随机事件的概率 1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。 2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。 3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。 4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。 5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。 6、频率：事件A 出现的比例 ()= A n n A n f 。 7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 概率的基本性质 1、事件的关系与运算 （1）包含。对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作(B A ??或A B)。 不可能事件记作?。 （2）相等。若B A A B ??且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。 （3）事件A 与事件B 的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。 （4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。 （5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件，即=A B ? ，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。 （6）事件A 与事件B 互为对立事件：A B 为不可能事件，A B 为必然事件，即事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生。 2、概率的几个基本性质 （1）0()1P A ≤≤.（2）必然事件的概率为1.()1P E =.（3）不可能事件的概率为0. ()0P F =. （4）事件A 与事件B 互斥时，P(A B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。 （5）若事件B 与事件A 互为对立事件，，则A B 为必然事件，()1P A B = . 古典概型 1、基本事件： 基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本时间的和。 2、古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。 具有这两个特点的概率模型称为古典概型。 3、公式：()= A P A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1)基本定义： ① 总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法： ①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=======★适用于总体较少★ 抽签法：整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为 n 的样本。 随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111） 从0~9中随机取一行一列然后初方向随机 （上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。=======★适用于总体多★ 用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，n N k 。再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。（每组编号相同）。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝n N 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 (2)茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 2016年湖北省技能高考 文化综合 本试题卷共8页，46小题。全卷满分210分。考试用时150分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 语文部分（90分） 单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分 1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是 A．泄露．（lòu）相．（xiānɡ）中慰藉．（jiè） B．奢靡．（mǐ）熨．（yù）贴宝藏．（cánɡ） C．记载．（zǎi）厌恶．（è）转．（zhànɡ）动 D．投奔．（bèn）拓．（tuò）展行．（xínɡ）伍 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．尝试条幅乱象从生 B．风彩漫谈隐约可见 C．奸滑广搏摩拳擦掌 D．舟楫回溯万籁俱寂 3．依次填入下面一段话中横线处的词语，最恰当的一项是 追求成熟，已成为当今社会的一种___________，尤其是涉世不深的年轻人，更想以老到、_________、成熟的面孔引起别人的重视，_________有的年轻人尽管还很不成熟，却陶醉于自我认定的成熟状态之中。 A．时髦深沉而且 B．时尚深沉甚至 C．时尚深刻而且 D．时髦深刻甚至 4．下列各项中，没有语病的一项是 A．通过特级教师的这次讲课，对大家的启发很大。 B．我们图书馆关于科技方面的书收藏的有几万册。 C．《教育法》颁布后，教育优先发展的战略地位得到了进一步落实。 D．加强对全民环保意识的教育，是当前非常至关重要的问题。 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P 2017年通用技能高考文化综合模拟试卷 语文部分（90分） 一、单项选择题（本题共10小时，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1、下列各组词语中，加点字的读音全都相同的一组是（） A、严禁．禁．受情不自禁． B、差．错差．别差．强人意 C、朝．向朝．鲜朝．晖夕阴 D、堵塞．边塞．敷衍塞．责 2、下列词语中，没有错别字的一组是（） A、兰天严峻张冠李戴 B、邪恶园满神采奕奕 C、警告相片琳琅满目 D、招摇渔业一张一驰 3、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） （1）这是战备的品，没有上级批条，不能随便动用。 （2）小王具有渊博的知识和创新能力，值得向组织 （3）对每一个勤奋好学，要求上进的同学都应加以 A、必需引荐鼓励 B、必须引荐勉励 C、必需引见勉励 D、必须引见鼓励 4、下列各项中，没有语病的一项是（） A、经过一个暑假的奋战，一间多媒体教室终于如期投入使用。 B、我们班同学去年的学习情绪与今年比起来就大不相同。 C、他来到公园，只是为了恢复失去新人后的痛苦心情。 D、对老张来说，这里的一花一木都感到很亲切。 5、下列各项中，标点符号使用正确的一项是（） A、中学不仅要开设《语文》、《数学》、《历史》、《地理》等文化学科，还应开设《心理辅导》、《性知识教育》等学科。 B、隔着窗帘，我心中默念着：“妈妈，我不会让您失望的！” C、我们是这样分工的：小邓负责上网查资料；小陈负责编辑整理；我负责联络宣传。 D、这次讲座是安排在多媒体教室？还是安排在会议室？ 6、下列各句中，修辞手法不同于其他三句的一句是（） A、月亮悄悄躲进了云层，天一下黑下来了。 B、小提琴声从窗外飘进来，听得雯雯都竖起了耳朵。 C、我不禁对着大海高喊道：“大海啊，我爱你！” D、小溪愉快地流淌着，绕过一座又一座大山！ 7、下面的文学常识，解说有误的一项是（） A、茅盾的《子夜》、巴金的《家》、老舍的《骆驼祥子》，均为我国20世纪早期著名的长篇小说。 B、莎士比亚是文艺复兴时期英国伟大的戏剧家，他的四大悲剧《哈姆莱特》《李耳王》《奥赛罗》《麦克白》对后世文学影响很大。 C、按性质划分，戏剧分为悲剧、喜剧和正剧，悲剧中的主人公的结局是悲 统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、 二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 ………… 高中统计与概率知识点(文科) （一）统计 一、简单随机抽样 1．总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． 把每个研究对象叫做个体． 把总体中个体的总数叫做总体容量． 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，， 研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量． 2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。4．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 二、系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。 可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布成某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 三、分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： （1）先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 （2）先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。 分层标准： （1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 （3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3．分层的比例问题： （1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 四、用样本的频率分布估计总体分布 1.频率分布直方图 ①组距与分组：样本容量越大，分组越多，当样本容量不超过100时，一般可分成5~12组，组距力求“取整”。 ②直方图中小长方形的面积表示相应各组的频率，小长方形的面积之和为1。 ③频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。 数据的收集、整理与描述 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体：要考察的全体对象称为总体。 4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率：频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 数据的分析 1、平均数：一般地，如果有n 个数 ,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次 （这里n f f f k =++ 21）。那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。 5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 6、在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数， 2015年湖北省技能高考 文化综合 一、单项选择题（本题共10小时，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1.下列各组词语中，加点字的读音全都相同的一组是（） A. 严禁．禁．受情不自禁．． B. 差．错差．别差．强人意 C. 朝．向朝．鲜朝．晖夕阴 D. 堵塞．边塞．敷衍塞．责 2.下列词语中，没有错别字的一组是（） A. 兰天严峻张冠李戴 B. 邪恶园满神采奕奕 C. 警告相片琳琅满目 D. 招摇渔业一张一驰 3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） ①这是战备的_____品，没有上级批条，不能随便动用。 ②小王具有渊博的知识和创新能力，值得向组织_____。 ③对每一个勤奋好学，要求上进的同学都应加以_____。 A. 必需引荐鼓励 B. 必须引荐勉励 C. 必需引见勉励 D. 必须引见鼓励 4.下列各项中，没有语病的一项是（） A. 经过一个暑假的奋战，一间多媒体教室终于如期投入使用。 B. 我们班同学去年的学习情绪与今年比起来就大不相同。 C. 他来到公园，只是为了恢复失去亲人后的痛苦心情。 D. 对老张来说，这里的一花一木都感到很亲切。 5.下列各，标点符号使用正确的一项是（） A. 中学不仅要开设《语文》、《数学》、《历史》、《地理》等文化学科，还应开设《心理辅 导》、《性知识教育》等学科。 B. 隔着窗帘，我心中默念着：“妈妈，我不会让您失望的！” C. 我们是这样分工的：小邓负责上网查资料；小陈负责编辑整理；我负责联络宣传。 D. 这次讨论是安排在多媒体教室？还是安排在会议室？ 6.下列各句中，修辞手法不同于其他三句的一句是（） A. 月亮悄悄躲进了云层，天一下黑下来了。 B. 小提琴声从窗外飘进来，听得雯雯都竖起了耳朵。 C. 我不禁对着大海高喊道：“大海啊，我爱你！” D. 小溪愉快地流淌着，绕过一座又一座大山！ 7.下面的文学常识，解说有误的一项是（） A. 茅盾的《子夜》、巴金的《家》、老舍的《骆驼祥子》，均为我国20世纪时期著名的长年湖北省技能高考试题数学部分
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