集合的基本运算
高一数学集合的基本运算
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
1.1.3 集合的基本运算
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
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还是狮子，每当太阳升起之时，就毫不迟疑地向前奔跑。 ? 20、一头驴子不小心掉进一口枯井，它哀哀地叫着，期待着主人把它救上去。驴子的主人召集了数位亲邻出谋划策，大家确实想不出好的办法救助驴子，倒是认为，反正驴子已经老了，“人道毁灭”也不为过，况且这口枯井迟早也是 要填上的，于是人们开始拿起铲子，开始填井。当第一铲泥土落到枯井时，驴子叫得更加恐怖了，——它显然明白了主人的意图，又一铲落到枯井时，驴子出乎意料的安静了。人们发现：此后每一铲落到驴背上，驴子都在做一件令人吃惊的事情：它努力抖落背上的泥土，踩在脚下，把自己垫 高一点。人们不断地把泥土往枯井里铲，驴子也就不停地抖落那些打在背上的泥土，使自己再升高一点。就这样，驴子慢慢地升到枯井上，在人们惊奇的目光中，潇潇洒洒地走出枯井。 ? 21、巴勒斯坦有两个海，一个淡水，名为伽里里海；一个是咸水，名为死海。伽里里海周围一片生机，人 们在它周围建房子，鱼儿在水里游弋着。死海水面空气凝重，四周一片死寂。它们都是由约旦河的水注入而形成的，两个海彼此相邻，但差别在于，伽里里海乐善好施，每流入一滴水，就有一滴水放出，接受与给予同在。死海精明厉害，吝啬收藏每一滴水，每一滴水它都只进不出。 ? 22、关 于人生的内涵，在中国的词典上大多是这样说的：“人生是人的生存及全部的生活经历。”但在美国的教科书上却被表述为：“人生是为了梦想和兴趣而展开的表演。”一曰“生存”，一曰“表演”，中西不同的文化色彩可见一斑。 ? 23、2004年２月３日下午，江苏省泰州市高港区口岸镇三 官殿一带发生极罕见的奇异现象：众多鸟儿飞着飞着就从空中坠下，非死即伤，猝死的鸟儿已超过数万只。专家分析：这些过境的候鸟可能是因食物、水源或栖息地受到污染而出现中毒。 ? 24、黎锦熙是我国著名的国学大师。民国头十年他在湖南办报，当时帮他誊写文稿的有三个人。第一个 抄写员沉默寡言，只是老老实实地抄写文稿，错字别字也照抄不误，后来这个人一直默默无闻。第二个抄写员则非常认真，对每份文稿都仔细检查然后才抄写，遇到错字病句都要改过来。他就是田汉。第三个抄写员则与众不同，他也仔细地看每份文稿，但他只抄与自己意见相符的文稿，对那 些意见不同的文稿则随手扔掉。他就是毛泽东。 ? 25、商容是殷商时期一位很有学问的人。商容生命重危时，老子来到他的床前问侯说：“老师您还有什么要教诲弟子的吗？”商容张开嘴让老子看，然后说：“你看我的舌头还在吗？”老子大惑不解地说：“当然还在。”商容又问：“那么我 的牙齿还在吗？”老子说：“全部落光了。”商容注视着老子说：“你明白这是什么道理吗？”老子沉思一会儿说：“我想这是过刚的易衰，而柔合的却能存在吧？”商容点头笑了笑，对他这个杰出的学生说：“天下的许多道理几乎全在其中了。” ? 26、母女二人在雪原上滑雪时，不幸迷路 了，由于她们穿的都是银白色的滑雪衫，所以派出援救的直升机没有发现她们。这时母亲割断了自己的动脉，鲜红的血液在白雪的映衬下分外显眼，救援人员很快发现了她们。女儿生还了，而母亲因失血过多死去了。 ? 27、林肯说：一个人四十岁以前不漂亮是上帝的责任，但四十岁以后仍然 不漂亮则是自己的责任。 ? 28、古希腊大哲学家苏格拉底曾叫自己的学生做一件“最简单的事”——把胳膊尽量往前甩，再尽量往后甩，每天300下，所有的学生都答应能做到，一个月后有90％的学生坚持了下来；第二个月后有80％的人做到了；一年后，只有一个人坚持了下来，而这个人就 是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。 ? 29、从前，有位年轻的猎手，他枪法极准但总捕不到大雁，于是，他去向一位长者求教。长者把他领到一片大雁栖息的芦苇地，指着站得最高的一只大雁说：“那只大雁是放哨的，我们管它叫雁奴。它只要一发现异常情况就会向雁群报警，所以 接近雁群往往是很困难的。但我有办法，你现在故意惊动雁奴再潜伏不动。”年轻人照着做了，雁群闻讯后纷纷出逃，但没发现什么，便又飞回原地。长者让年轻人如法炮制了好几回。终于，有几只以为受骗的大雁向雁奴发动攻击，如此再三，几乎所有的大雁都以为雁奴谎报军情，纷纷把不 满发泄在雁奴身上，可怜的雁奴被啄得伤痕累累。现在，你可以逼近雁群了，长者提醒道。于是年轻人大摇大摆地走进了芦苇地，雁奴虽瞧在眼里但也懒得再管，年轻人举起了枪．．．．．． ? 30、皖南是传统徽商的发源地，当年徽商走出崇山峻岭去闯荡天下，一靠水路一靠山道。 在绩溪， “江南第一关”下的逍遥古道，是这些山道中的一条。但这条古道最早不是人走出来的，而是一条狗。 这是曾官任明朝兵部尚书胡宗宪养的一条狗，胡在江浙一带抗倭时，这条狗成为他的信使，常常嘴里衔着胡写给故乡友人们的信，穿行在皖浙的山野间。这条狗从不走人们走熟的路，而是自 顾自地在丛林里跑。虽如此，来回的时间却很短。人们很好奇，悄悄跟在狗的后面，发现它走的路是皖浙之间最近且最易行的一条路。胡宗宪得知后，命人沿线勘察，修了这条便道。于是便有了这条徽杭古道。 ? 31、有一种鸟，它能够飞行几万里，飞越太平洋，而它需要的只是一小截树枝。 在飞行中，它把树枝衔在嘴里，累了就把那截树枝扔到水面上，然后飞落在树枝上休息一会儿，饿了它就站在那截树枝上捕鱼，困了它站在那截树枝上睡觉。谁能想到，小鸟成功地飞越太平洋，靠的却仅是截简单的树枝！ ? 32、俄罗斯第五代歼击机Ｓ－37金雕，是俄罗斯第一种隐形战斗机， 其最大特点是使用前掠翼这种“反装的翅膀”。由于采用前掠翼，加上先进的矢量技术，其空战机动性能无可匹敌。然而这独具匠心的设计，原来是个失误。 当年设计金雕时，俄罗斯航空技术专家苦无良方，便拿来伏特加酒痛饮，以酒消愁。第二天交稿时，才发现飞机的机翼画反了。于是他 们将错就错，顺着这个思路研究下去，开发出突破极限技术的Ｓ－37。因此在金雕亮相的展区中央，有关部门竖起了一个大酒瓶，上面写着：伏特加是俄罗斯创意的源泉。 美国天文学家阿姆布尔基，在使用计算机控制天文望远镜探测星空时，由于粗心大意，将坐标调错，望远镜焦点没有对准 他的预定目标。但是，这一疏忽却让他发现了一颗新的小行星。 ? 33、中科院院士李振声从1956年开始从事小麦抗病毒研究，经过三十年不懈努力，终于培育出抗寒、抗旱、抗病毒能力极强的优良小麦品种“小偃６号”，由此而获得国家发明一等奖、陈嘉庚奖、何梁何利奖。有人说他三十年 就干一件事不值得，而李院士却对此无怨无悔，并以三十年做好一件事为欣慰，为荣耀。 ? 34、丰子恺先生曾这样说过： “有一回我画一个人牵两只羊，画了两根绳子。有一位先生教我：‘绳子只要画一根。牵了一只羊，后面的都会跟来。’我恍然自己阅历太少。后来留心观察，看见果然 如此：就算走向屠场，也没有一只羊肯离群而另觅生路的。后来看见鸭也如此。赶鸭的人把数百只鸭放在河里，不需用绳子系住，群鸭自能互相追随，聚在一块。上岸的时候，赶鸭的人只要赶上一二只，其余的都会跟上了岸。即使在四通八达的港口，也没有一只鸭肯离群而走自己的路的。” ? 35、钱钟书先生的女儿钱瑷说，从小她在学习中遇到困难，父亲并不手把手依葫芦画样教她，而是推给她几十部词典，叫她自己查找。实在遍寻不得，父亲才给予指导。这造就了她极强的独立性和良好的自学习惯。钱瑗后来在英国进修期间，一开始读不懂导师指定的某部英国古代典籍，正是 靠了父亲“不教之教”培养起来的功力，广搜博览，终于攻克难题取得好成绩。 钱钟书先生自己一生孜孜好学，博览群书，对辞典工具书更是有阅读的偏好。每当有新版辞书出版，他还会找来旧版本一一对照，看它新在哪里。 ? 36、李嘉成是香港富翁，但并不疏于管教儿子，他时常教育儿 子以“德”服人。 有一次下暴风雨，他们家门前大树可能会倒，会造成破坏，李嘉诚请来工人师傅锯掉大树，看着工人师傅在雨中忙碌的样子，李嘉诚叫起了两个睡下的儿子，说：“我们是人，别人也是人，你们应该出去帮人家”。儿子立即穿好衣到雨中帮助工人师傅。 两个儿子从国外留 学回国，别人都以为李嘉诚会将儿子安排在自己的公司上班，但李嘉诚没有这样，他让两个儿子自己到外面去闯，两年后，两儿子在外明自己有能力，李嘉诚才让他俩到自己公司上班。 ? 37、在美国宇航中心的大门上，写着人类走向宇宙的一句豪迈宣言：只要人类能够梦想的，就一定能够实 现。 ? 38、2003年4月26日，美国登山运动员拉尔斯顿在攀登犹他州一座峡谷时遇险——一块巨石意外落下压住了他的右臂。在水尽粮绝救援人员无法及时赶到之际，拉尔斯顿做出了最后的抉择：在没有麻醉剂、没有止痛片、没有止血的医药，除了会简单的急救包扎，他也没有任何外科技能 的情况下，用一把8cm长的袖珍刀割断了手臂。然后用左手臂拉住登山索滑下25米深的山谷，并以惊人的毅力摇摇晃晃沿着小路走了相当一段距离。最终，他以强烈的求生本能和顽强的意志在搜救人员的帮助下脱离了生命危险。 ? 39、美国总统杜鲁门当选后不久，有位客人来拜访他的母亲， 客人笑道：“有哈里这样的儿子，你一定感到很自豪。”杜鲁门的母亲赞同说：“是这样，不过，我还有一个儿子，也同样使我感到自豪，他现在正在地里挖土豆。” ? 40、有两只老虎，一只在笼子里，一只在野地里。笼子里的老虎三餐无忧，野地里的老虎自由自在，他们相互羡慕对方的自 由或安逸，最后互换位置，但不久两只老虎都死了。一只因饥饿而死，一只因忧郁而死。从笼子里走出来的老虎获得了自由却不具备捕食的本领，走进笼子的老虎获得了安逸却没有在狭小空间生活的心境。 ? 41、有个年轻人爱上了一个叫丽薇的女孩，可是女孩的父亲却拒绝了年轻人的求婚， 理由是对他的为人不太了解，除非他能提供有关他品性的材料，年轻人没有气馁，请求几位知名人士给他写份明材料。不料，这些材料中所讲的多半是对他加以指责的话，而且，对这门亲事显示有意的反对。尽管这样，年轻人还是把材料交给了丽薇的父亲。 丽薇的父亲看完材料后沉默了很久， 最后他紧盯着年轻人问：“这是谁的评语，难道你在这个世界上连一个朋友也没有吗？”年轻人
集合的基本运算互补集
集合的基本运算互补集集合的基本运算：互补集在集合论中，集合的基本运算包括并集、交集和补集。
其中，互补集是补集的一种特殊形式，它在集合论中扮演着重要的角色。
本文将重点探讨集合的互补集以及相应的性质和应用。
一、互补集的定义互补集是指在给定的全集中，与某个集合A不相交的所有元素所构成的集合。
具体地说，设U为全集，A为U的子集，则A的互补集记为A'或者U-A。
二、互补集的性质互补集具有以下性质：1. 对于任何集合A，有A ∪ A' = U，即A与它的互补集的并集等于全集U。
2. 对于任何集合A，有A ∩ A' = ∅，即A与它的互补集的交集为空集。
3. 对于任何集合A，有(A')' = A，即互补集的互补集等于原集合。
三、互补集的应用互补集在实际问题中有着广泛的应用。
下面以几个例子来说明：1. 布尔代数互补集在布尔代数中具有重要作用。
在布尔代数中，集合的互补运算对应逻辑电路中的非门。
通过对集合进行补集运算，可以得到与原集合互斥的元素。
在逻辑电路中，非门将输入信号取反，与集合的互补运算的概念是一致的。
2. 集合运算互补集在集合运算中也起到重要的作用。
通过对集合的互补集进行运算，可以得到补集与原集合的运算结果。
例如，(A ∪ B)' = A' ∩ B'，即两个集合的并集的互补集等于两个集合的互补集的交集。
3. 概率论互补集在概率论中也有着重要的应用。
在概率论中，事件的互补事件指的是不发生该事件的事件。
通过对事件的互补事件进行分析，可以得到事件的概率与互补事件概率的关系。
例如，事件A与其互补事件A'的概率之和等于1，即P(A) + P(A') = 1。
四、总结互补集是集合论中的重要概念，它在布尔代数、集合运算和概率论等领域都有着广泛的应用。
互补集的定义简洁明了，与其他集合的基本运算相互联系，具有一系列重要的性质。
通过对互补集的运算和分析，可以帮助我们更好地理解集合论，并在实际问题中应用集合的基本运算。
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
教材P12练习T1~4
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集合的基本运算知识点
集合的基本运算知识点在数学的广阔天地中，集合是一个非常基础且重要的概念。
而集合的基本运算，则是我们深入理解和运用集合的关键。
首先，让我们来了解一下什么是集合。
简单来说，集合就是把一些具有共同特征的对象放在一起组成的一个整体。
比如说，一个班级里所有的男生可以组成一个集合，一年中所有的月份也可以组成一个集合。
集合的表示方法有多种，常见的有列举法、描述法和图示法。
列举法就是把集合中的元素一一列举出来，像{1, 2, 3, 4, 5}就是用列举法表示的一个集合。
描述法呢，则是通过描述元素所具有的共同特征来表示集合，比如{x ｜ x 是小于 10 的正整数}。
图示法中，最常用的就是韦恩图，它能非常直观地展示集合之间的关系。
接下来，咱们重点说一说集合的基本运算。
集合的基本运算主要包括并集、交集和补集。
并集，用符号“∪”表示。
如果有两个集合 A 和 B，那么它们的并集A∪B 就是由属于 A 或者属于 B 的所有元素组成的集合。
举个例子，如果集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛3, 4, 5}，那么 A∪B ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
也就是说，把两个集合中的元素统统放到一起，去掉重复的，就是它们的并集。
交集，用符号“∩”表示。
集合 A 和集合 B 的交集A∩B 是由同时属于 A 和 B 的所有元素组成的集合。
还是上面的例子，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛3, 4, 5}，那么A∩B ＝｛3}，只有 3 这个元素同时属于 A 和 B。
补集呢，相对来说稍微复杂一点。
设 U 是一个全集，集合 A 是 U的一个子集，那么 A 在 U 中的补集记作∁UA，是由属于 U 但不属于A 的所有元素组成的集合。
比如说，U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，A ＝｛1, 2, 3}，那么∁UA ＝｛4, 5}。
为了更好地理解这些运算，我们再来看几个实际的例子。
假设学校举办运动会，参加跑步比赛的同学组成集合 A ＝｛张三，李四，王五}，参加跳远比赛的同学组成集合 B ＝｛李四，赵六，孙七}。
高中数学-集合的基本运算(并集与交集)
A∪B
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
用Venn图表示如下：
AB
A∩B
性质
={x 1＜ x＜2}
。 。。 。
-1 0 1 2 3
练习
1. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
练习
2. 已知集合A={x －2≤x≤4}, B={x x＞a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例题
例2 设A={x x是A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例题 例3 设A={x -1＜ x ＜ 2},B={x 1＜ x＜3},
求A∪B , A∩B． 解： A∪B={x -1＜ x ＜ 2}∪{x 1＜ x＜3}
={x -1＜ x＜3} A ∩ B={x -1＜ x ＜ 2} ∩{x 1＜ x＜3}
集合的 基本运算
并集与交集
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B的 所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
用Venn图表示如下：
数学集合加减
数学集合加减在数学中，集合是一个基本概念。
我们可以将其理解为一个由某些元素（可以是数字、字母、符号、物体等等）组成的整体。
集合的表示通常用大括号{}括起来，例如集合A={1,2,3,4,5}，表示A由元素1、2、3、4、5组成。
集合中的元素是互不相同的。
我们可以用一个小写字母代表集合的元素，比如a、b、c等等。
同样，也可以用大写字母代表集合，比如A、B、C等等。
接下来，我们将介绍集合的加减运算。
一、集合的加法集合的加法指的是将两个或多个集合合并成一个新的集合。
我们用加号+表示集合的加法运算。
例如，集合A={1,2,3}和集合B={4,5,6,7}，我们可以将它们相加得到新的集合C：C=A+B={1,2,3,4,5,6,7}需要注意的是，新集合C中的元素也是互不相同的，即使A和B 中都有相同的元素，C中也只会出现一次该元素。
二、集合的减法集合的减法指的是从一个集合中减去一个或多个元素，得到一个新的集合。
我们用减号-表示集合的减法运算。
例如，集合A={1,2,3,4,5}，我们想要减去元素1和3，得到新的集合B：B=A-{1,3}={2,4,5}需要注意的是，我们只能从原有的集合中减去已经存在的元素。
如果减去的元素不在集合中，运算结果和原来的集合是一样的。
三、集合加减混合运算当集合的加法和减法同时出现时，需要注意先后顺序。
根据运算法则，需要先进行减法运算，然后再进行加法运算。
也就是说，先减去几个元素，然后再将得到的集合与其他集合相加。
例如，集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6}，集合C={7,8,9}，我们想要从A中减去元素2和4，然后再将得到的集合与B和C相加，得到新的集合D：D=(A-{2,4})+B+C={1,3,5,6,7,8,9}需要注意的是，运算顺序对结果是有影响的。
如果先将A与B相加，再从结果中减去2和4，得到的结果就是另一个集合了。
综上所述，集合的加减法是数学中的基本概念。
集合的基本运算
教材内容全解要点一：要点二：要点三：要点四：要点五：要点六：※考点分类讲解：考点一：数集的交、并、补运算例1 已知全集{}A=xxB且，∈x|<=不大于10的非负偶数U，{}6,4,2,0=A，{}4求C U A及A∩(C U B),A∪(C U B).例2 {}{}4Bx=xxxRAU，求A∪B,A∩B,A∩(C U B),B∩(C U A)<1|,3=,≤2|≤=<例3 设S={}{}{}，xx|A|=x=|B，x是平行四边形是菱形，x是平行四边形或梯形x {}=，求A∩B，B∩C,C A B,C S A.C|是矩形xx考点二：根据集合的基本运算结果求集合例4 设集合{}A x N x U ,10|*≤∈= B,B U,且{}5,4=⋂B A ,(CU B)∩A={}3,2,1,(C U A)∩(C U B)={}8,7,6，求集合A 和B.考点三：已知集合的运算结果求参数值例5 已知集合A={}{}R B C A x x B a x x A R =⋃<<=<=)(,21|,|且,则实数a 的取值范围是（ ）A. a ≤1B.a<1C. a ≥2D. a>2例6 若集合{}{}{}x B A x B x A ,3,1,,1,,3,12=⋃== ，则满足条件的实数x 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点四：集合的运算与关系的转换例7 设{}(){}0112|,04|222=-+++==+=a x a x x B x x x A（1）若A ∩B=B,求a 的值；（2）若A ∪B=B ，求a 的值.考点五：用Venn 图求集合中元素的个数例8 某班有50人,参加学校举行的甲、乙、丙三科竞赛，选甲的有38人，选乙的有35人,选丙的有31人,兼选甲乙两门的有29人,兼选甲丙的有28人,兼选乙丙的有26人,甲乙丙三门均选的有24人,问此班三门均未选的人有多少？例9 某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对着两项运动都不喜欢,则喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为________.考点六：补集思想的应用例10 已知三条抛物线22,12,344222+++=+--=+-+=a x x y a x x y a x x y 中至少有一条与x 轴相交,试求a 的取值范围.考点七：创新应用题已知集合A 、B 与集合A*B 的对应关系如下表 A{1, 2, 3, 4, 5} {-1, 0, 1} {-4, 8} B{2, 4 ,6 ,8} {-2, -1, 0 ,1} {-4, -2, 0 ,2} A*B {1, 3, 6, 5, 8 } {-2} {-2, 0, 2, 8} 若A={-20011, 0 ,2012},B={-2012,0,2012},试根据表中规律写出 A*B。
高中数学集合的基本运算
②若2a－1＝－3，则a＝－1， 此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝ {－3}， 综上可知a＝－1. 点评：本题考查交集的定义，并考查集合中元 素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合 中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是 否满足题意．
题型三 交集、并集性质的运用 【例3】 若A＝{x|x2＋px＋q＝0，x∈R}，B＝ {x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，A∪B＝B，求p，q满足的 条件． 解：B＝{1,2}，而A∪B＝B，则A⊆B， 故A＝∅或A＝{1}，{2}，{1,2}． ①若A＝∅，则x2＋px＋q＝0无解， 即Δ＝p2－4q<0，∴p2<4q时，A⊆B. ②若A＝{1}， 则x2＋px＋q＝0有两相等实根1， 显然p＝－2，q＝1， 即p＝－2，q＝1时，A⊆B.
误区解密 因没有明确描述法表示集合时的 代表元素而出错
【例4】 设集合A＝{y∈R|y＝x2＋1，x∈R}，B ＝{y∈R|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于 ( ) A．{(0,2)，(1,2)} B．{0,1} C．{1,2} D．{y∈R|y≥1}
错解
2 y＝x ＋1 1：解方程 y＝x＋1
y＝x＋3 解析：由 y＝3x－1 x＝2 得 y＝ 5
，
y＝x＋3 ∴A∩B＝x，y| y＝3x－1 x＝2 ＝{(2,5)}． ＝x，y| y＝5
答案Байду номын сангаас{(2,5)}
4．已知Q＝{x|x是有理数}，Z＝{x|x是整数}， 则Q∪Z＝________. 解析：Q∪Z＝{x|x是有理数}∪{x|x是整数}＝ {x|x是有理数}＝Q. 答案：Q
课堂练习
1、设A=｛x|-3<x<2｝，B=｛x|x<-1.5,或x>1.5｝， 求：A∩B ，A∪B.
集合间的基本运算(交集,并集,补集)非常全面的题型分类
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
离散数学集合的基本运算
离散数学集合的基本运算一、集合是什么？你有没有过这样的情况，和朋友约好了去哪儿玩，大家都说好，结果去了那个地方，发现少了几个人，互相问对方：你见过XX吗？这就是典型的集合问题了，XX就是你们的“元素”，而你们这群人就是一个“集合”啦。
简单来说，集合就是一堆物品、事物或者元素的一个组合。
就像你去超市买东西，篮子里放的各种水果、零食、饮料，这些东西就是超市里的“集合”，你篮子里的每一项就是一个“元素”。
集合有个特点，不管是谁放进去的，只要它是篮子的一部分，那它就是集合中的一员。
集合的基本运算就像厨房里的调料，你可以随意搭配，做出一盘好菜。
集合的基本操作包括并集、交集和差集，三者看似简单，但玩得好，简直就是数学界的小魔术。
你看，集合的运算其实并不复杂，只要你明白了这些基本规则，数学也可以像打游戏一样轻松有趣。
二、并集：集合的“朋友圈”并集听起来是不是有点高大上，其实就是你和你朋友们的社交圈子合起来的结果。
假设你和你朋友各自有不同的兴趣爱好，你们都有自己的朋友圈，对吧？如果你们俩把自己的朋友圈合起来，那不就是“并集”了吗？比如你喜欢看篮球比赛，朋友喜欢看足球比赛，你们就各自有自己的球迷群体，但如果你们两个的球迷群体合起来，那就形成了一个新的集体——这就是并集。
记住，集合的并集不管元素是否重复，都会把它们都放进新集合里去，简直是个大杂烩。
那么怎么表示呢？假如你有集合A={1,2,3，而朋友的集合B={2,3,4，你们的并集就是A∪B={1,2,3,4。
看！重复的2和3都不管，它们会被一起加入到结果集合里。
有没有一点社交圈子拓展的感觉？三、交集：不合群的合伙人要说交集，那可就像是社交圈里那些只和你和你朋友两个人玩得来的“硬核粉”。
交集的意思就是，你们两个集合里都有的元素，才算真正的“真朋友”。
比如你和你朋友都喜欢打游戏，但是你朋友也喜欢去唱歌，你则不喜欢唱歌，那么你们的“交集”就是你们俩都喜欢的打游戏。
记住，交集只会保留那些两边都有的元素。