球轴承设计计算(弹性接触理论)
单一载荷条件下球轴承静刚度的数值计算
设备管理与维修2021翼1（上）单一载荷条件下球轴承静刚度的数值计算杨戈1，刘先瑞2，郭平3（1.湖北三环智能科技有限公司，湖北武汉430074；2.江苏帝达贝轴承有限公司，江苏无锡2141923；3.襄阳汽车轴承股份有限公司，湖北襄阳441057）摘要：以滚动轴承静力学模型为基础，对球轴承在单一载荷条件下的轴向刚度、径向刚度的计算过程作了详细推导。
同时，对刚度计算相关的非线性方程（组），提出了数值计算的方法。
理论计算模型和计算结果更接近实际情况，更有助于球轴承的设计和选型。
关键词：轴向刚度；径向刚度；弹性变形；位移中图分类号：TH133.33+1文献标识码：B DOI ：10.16621/ki.issn1001-0599.2021.01.130引言球轴承的刚度计算属于典型的非线性求解问题。
Stribeck 首先应用Hertz 理论建立了球轴承的静力学分析模型，Jones 则建立了球轴承静力平衡方程[1-2]。
张振强[3]在Jones 建立的静力平衡方程基础上，对具有不同接触角的轴承进行了刚度的计算，但对于受纯径向载荷或纯轴向载荷的轴承并不适用。
张迅雷[4]对受纯径向载荷及受纯轴向载荷的角接触球轴承刚度分别作了精确计算，并与简化计算进行了对比分析。
但其推导出的径向刚度、轴向刚度公式的正确性有待商榷。
鉴于此，本文基于滚动轴承静力学模型，用数值计算的方法，对球轴承受纯轴向载荷、纯径向载荷条件下的轴承刚度分别作了详细的推导和精确计算，完善了对球轴承静力学刚度的研究。
1球轴承刚度的数值计算1.1轴承套圈位移的计算在轴向载荷、径向载荷的作用下，假设内、外圈保持相对平行的状态移动，轴承内、外圈相对轴向位移为啄a ，相对径向位移为啄r 。
轴承径向游隙为G r ，位置角为渍的钢球弹性变形量为啄（渍），如图1所示。
在图中做位移的矢量合成，可得到以下关系：啄（渍）=啄r cos 渍cos 琢+啄a sin 琢-G r 2cos 琢（1）式中啄———弹性变形量，mm啄a ———套圈滚道相对轴向位移，mm啄r ———套圈滚道相对径向位移，mm渍———滚动体位置角，毅琢———承载接触角，毅G r ———径向游隙，mm 当渍=0时，即位置角为0毅的钢球与滚道间的弹性变形量最大，为啄max ，啄max =啄r cos 琢+啄a sin 琢-G r 2cos 琢。
基于赫兹理论的推力球轴承设计与计算
式 中 ， U 、V 、 为接触区椭圆 尺 寸 有 关 的 系 数 ，计算 繁 琐 ，可 通 过 图 表 查 出 ；匕、E2 为 接 触 材 料 的 弹 性 模 量 ； V p 乂2 为接触材料的泊松比。 2 赫兹理论工程计算式
由 于 式 （3 ) 、式 （4 ) 和 式 （5 ) 中的接触尺寸相关系 数 计 算 非 常 繁 琐 ，工 程 上 普 遍 使 用 帕 姆 格 林 的 优 化 运 算 式 进 行 简 化 计 算 。工 程 中 常 见 的 钢 球 与 滚 道 的 接 触 材 料 均 为 钢 ， 则 E p E2 S 207GPa，Vl、乂2 为0. 3 ; 由于 lPa=10_6N/mm2，将 其 带 入 式 （3 ) 、式 （4 ) 和 式 （5 ) ，可以得到如下简化计 算式：
其中，钢球分别与轴圈和座圈的弹性趋近量相同。所以，
内外两套圈的弹性趋近量为2和12/m 。
4 结语 由钢球和平面滚道所构成的推力球推轴承结构简单、
便于加工、修磨和检测，同时还具பைடு நூலகம்摩擦力小、回转精度高、 设计加工和检测技术成熟等优势，正广泛应用于航空航天 精密测量系统的机构中。本文提出的基于赫兹理论的接触 应力计算方法，可方便快捷地计算接触应力参数，有助于 轴承的设计校核和优化。
2 b =0. 24m m 。
最大接触应力为:
1.5
<^/(0.2707)2 x3.077xl02M P a = 1.8GPa
滚动轴承点接触弹流油膜厚度及摩擦力矩的分析计算
滚动轴承的摩擦力矩问题涉及到弹性力学 、 接触力学 、摩擦 、润滑等学科 , 且各种因素相互影 响 ,相互作用 ,使摩擦力矩的精确分析计算不易进 行 。新的摩擦力矩计算公式可以定量地分析轴承 弹流油膜厚度与摩擦力矩的关系 , 也可以应用于 轴承的设计和工艺 ,提高轴承的性能 , 进而增强机 械设备的可靠性 ,增加设备利用率 。
(1
-
e ) - 0. 68k
(3)
材料参数 G′=αE′
(4)
E1′=
1 21 (-源自ν2 1E1+
1
-
ν2 2
)
E2
速度参数 U ′=ηE0′RUx
(5)
U
π =
(Dp2w
-
Dw2 co sβ)
120Dpw
| ne
-
ni
|
载荷参数W
′=
W
E ′R2x
(6)
W = Fa / Z sinβ
椭圆率 k = 1. 03 ( Ry ) 0. 64
(1. 河南科技大学 机电工程学院 ,河南 洛阳 471003; 2. 洛阳轴承研究所 ,河南 洛阳 471039)
摘要 :点接触弹流润滑的实际计算较为复杂 ,对点接触弹流油膜厚度及摩擦力矩的计算进行了详细分析并给出 了计算实例 。同时对弹流油膜厚度与轴承摩擦力矩的关系进行了探讨 ,提出了新的摩擦力矩经验计算公式 。 关键词 :滚动轴承 ;点接触 ;弹流润滑 ;油膜厚度 ;摩擦力矩 中图分类号 : TH133. 33; TH117 文献标志码 : B 文章编号 : 1000 - 3762 (2008) 04 - 0010 - 03
对试验所得的数据进行整理分析 , 提出了新 的摩擦力矩经验计算公式为
关于HERTZ点接触理论适用范围的探讨
关于HERTZ点接触理论适用范围的探讨发表时间：2007-8-28作者:吴飞科罗继伟张磊王东峰来源:万方数据关键字:滚动轴承Hertz接触理论有限元分析通过对ANSYS有限元分析解和Hertz理论解比较，可以确定ANSYS软件对接触问题分析的计算结果是能够满足需要的。
通过实例分析求解，指出Hertz点接触理论的适用范围是沟曲率半径系数f≥0.54（或者密合度Φ≤0.92599）。
Hertz接触理论是一个经典解，利用该理论可以解决大部分滚动轴承的应力、应变计算问题。
但是现实中有很多问题不符合Hertz理论的基本假设。
例如有限长滚子与沟道接触问题，滚子倾斜接触，滚子凸度设计等问题，在这些情况下，如果仍然按照Hertz接触理论计算，其结果会和实际情况有很大出入，不能满足工程需要，目前此类问题的分析更倾向于数值求解。
一般情况下，认为Hertz点接触理论是适合球轴承计算的，但是当钢球与沟道之间的密合度很高时，接触区域与钢球半径之比就不是一个小量，此时Hertz点接触理论是否合理是值得怀疑的。
另外，从直观理解上讲，当密合度由低到高变化时，Hertz点接触理论的误差会越来越大，但是，当变化到什么程度时，该理论的误差会超出工程允许的范围，这些问题并未引起人们的关注。
本文试图对这一问题进行探讨。
1Hertz点接触理论Hertz点接触理论适用于非密合接触（non-conforming）问题，该理论的基本假设就是接触区域应该很小。
球轴承的设计计算都是在这个假定下进行的。
Hertz点接触理论的基本假设有3条。
（1）接触体是线性弹性体，服从广义胡克（Hooke）定律。
（2）光滑表面，只有法向作用力，不存在切向摩擦力。
（3）接触面尺寸与接触体表面的曲率半径相比是小量。
Hertz点接触理论的计算公式归结为式中：为曲率和；F(ρ)为曲率差函数；a、b为接触椭圆长短半轴；V1,V2为材料泊松比；E1,E2为材料弹性模量；a*,b*为与F(ρ)有关的无量纲量；σmax为最大应力值；Q为法向载荷。
基于romax的深沟球轴承的静态仿真接触分析
第40卷第6期2019年12月Vol.40No.6Dec.2019大连大学学报JOURNAL OF DALIAN UNIVERSITY基于ROMAX的深沟球轴承的静态仿真接触分析孙震震，李玉光：王淑芬，杨铎，李富强（大连大学机械工程学院，辽宁大连116622）摘要：在经典的深沟球轴承接触分析中，大都把钢珠、套圈、轴、轴承座视为是刚性曲，其变形是局部的；或者利用有限元分析软件进行有限元分析时把钢珠、套圈有限元化，忽略轴、轴承座对轴承的影响。
这两种情况都降低了深沟球轴承接触分析的准确性。
针对这种问题，将仿真软件ROMAX运用到深沟球轴承的静态接触分析中。
以KOYO6910深沟球轴承为例，采用ROMAX软件建模，并对所建的模型进行刚性分析和柔性分析，结果表明：ROMAX软件所建模型的刚性接触分析结果与经典理论计算结果具有一致性；柔性分析结果显示钢珠所受载荷更加均匀，套圈变形的起伏更小。
同时在该柔性模型的基础上分析了工作间隙对深沟球轴承接触载荷、接触变形的影响，为后续的轴承功耗损失研究提供参考。
关键词：深沟球轴承；ROMAX；柔性分析中图分类号：TH133.33文献标识码：A文章编号：1008-2395（2019）06-0021-06收稿日期：2019-10-31基金项目：国家自然科学基金（51405053）；航空动力装备振动及控制教育部重点、实验室开放课题基金（VCAME201805）…作者简介：孙震震（1990-）,男，硕士研究生，研究方向：机械设计及理论。
通讯作者：李玉光（1963-）,男，教授，研究方向：机械设计及理论。
0引言滚动轴承因为结构简单、摩擦因数小、制造成本低等优点而被大量应用于机械传动系统方面，其中，具代表性的是深沟球轴承深沟球轴承主要承受径向载荷，但一般的深沟球轴承都具有一定的内部间隙，施加轴向载荷时，深沟球轴承具有一定的角接触轴承的性能。
深沟球轴承不管承受径向载荷还是轴向载荷，都会有部分或全部的滚动体与内外圈轨道之间会产生不同的载荷及分布、接触应力、接触变形。
深沟球轴承寿命标准
深沟球轴承寿命标准深沟球轴承寿命标准的研究与发展一、引言深沟球轴承（Deep Groove Ball Bearings，简称DGBB）是一种广泛应用于各种工程设备和机械设备的关键元件。
由于其独特的结构和性能特点，深沟球轴承在许多高精度、高载荷、高转速的场景下表现出优异的性能。
然而，如何确保深沟球轴承的寿命满足各种工况需求，一直是工程设计和机械维护关注的重点。
本文将详细探讨深沟球轴承的寿命标准，包括基本原理、计算方法、影响因素和设计优化等方面。
二、深沟球轴承的基本原理与结构深沟球轴承的工作原理基于滚动摩擦原理。
主要结构包括内圈、外圈、滚动体和保持架。
内圈与轴颈配合，外圈与轴承座配合，滚动体介于内外圈之间，保持架则用于保持滚动体的位置。
深沟球轴承的材料选择主要包括轴承钢、不锈钢、陶瓷等，其中轴承钢具有较好的淬透性和耐磨性，是不锈钢的常用材料。
三、深沟球轴承的寿命计算方法深沟球轴承的寿命计算方法主要包括疲劳寿命和正常寿命两种。
疲劳寿命是指轴承在一定载荷和转速下，由于疲劳破坏所能够工作的总转数或工作时间。
正常寿命则是指在一定工况下，轴承发生疲劳破坏前所能达到的总转数或工作时间。
疲劳寿命的计算方法主要包括L-P公式和Hertz公式。
L-P公式是基于实验数据的经验公式，适用于大多数工程轴承。
Hertz公式则是基于弹性接触理论的公式，精度较高，但计算较复杂。
正常寿命的计算方法主要包括Cobbold公式和PV值公式。
Cobbold 公式是基于实验数据的经验公式，适用于大多数工程轴承。
PV值公式则是根据轴承的极限PV值来确定寿命，适用于高温、高速等特殊工况。
对比分析不同计算方法的误差，发现疲劳寿命的计算误差主要来自于实验条件和数据处理，而正常寿命的计算误差则主要来自于工况条件和实验数据的选取。
因此，在选择计算方法时，应根据具体工况和实验条件进行综合考虑。
四、深沟球轴承寿命的影响因素深沟球轴承的寿命受到多种因素的影响，包括润滑条件、载荷大小、环境温度等。
高速角接触球轴承承载及其支承刚度的分析与计算
承 的 承 栽 能 力 ，计 算 了 高速 角接 触 球 轴 承 承 受 联 合 栽 荷 作 用 下 的 轴 承 位 移 。 求 解 获得 高速 角接 触球 轴 承 的栽 荷 一 位 移 关 系， 在此基础上 ， 采 用差 分 逼 近 的 方 法 计 算 ， 得 到 高速 角接 触 球 轴 承 多个 方 向的 支承 刚 度 。
荷 也将 随之 改 变 ， 滚 动体 与 内 、 外 环 的 接 触 角 也 随 之 改 变 ．这 主要是 由于滚动 体离 心力 和陀螺 力 矩不 断增 大 引起 的［ ｓ ］ 。对 于单 个 滚 动 体所 承受 的外 载 荷 ， 如 图 １
Ｑ ＝ ｕ ￣ ， ３ ｔ ２ Ｑ ＝ Ｋ Ｍ 式 中， 、 Ｋ 为弹 性变 形系 数 ； 为接 触 变形 。
Ｉ Ｑ 一 Ｑ ｃ 。 Ｓ Ｏ ， ｑ ＋ （ Ａ ＃ ｉ ｎ ｏ ｔ ￣ － Ａ ， ｓ ｉ ｎ ａ （ １ ） ） ＋ Ｆ ， ￣ ＝ ０
ｑ
Ｈｅ ｒ ｔ ｚ弹 性 接 触 理 论 、 刚性 套 圈假设 、 套 圈控 制理 论 。
式 中 ： 、 Ｑ 分 别 为 滚 动 体 与 内 外 滚 道 的 接 触 载 荷 ；
、
１ 高 速 角 接 触 球 轴 承 承 载 分 析
１ ． １ 高速 角接 触 球 轴 承 滚 动 体 受 载 分 析
分 别 为滚 动体 的离 心力 、 陀 螺力 矩 ； Ｄ 为 滚 动 体 为 滚动 体与 内 、 外滚 道 的接触 角 。
直径 ；
角接触球轴承的预紧技术
!产品设计与应用#角接触球轴承的预紧技术姜韶峰1,刘正士1,杨孟祥2(1.合肥工业大学,安徽 合肥 230009;2.洛阳轴承研究所,河南 洛阳 471039)摘要:介绍角接触球轴承预紧的类型及工作原理,给出了预紧选择原则和确定预紧力的计算方法。
对中低速组配轴承而言,其最小预紧力可根据轴承组配方式以及承受的额定外载荷确定。
关键词:角接触球轴承;主轴轴承;配置;预紧中图分类号:TH133.33 文献标识码:B 文章编号:1000-3762(2003)03-0001-04Preload Technique of Angular Contact B all BearingsJ I ANG Shao -feng 1,LI U Zheng -shi 1,Y ANG Meng -xiang 2(1.Hefei University of T echnology,Hefei 230009,China;2.Luoyang Bearing Research Institute ,Luoyang 471039,China )Abstract :The types and w orking principle of preload of the angular contact ball bearings are introduced ,the selection rules of the preload and calculation method of determining preload force are given.F or the medium and lower speed group match bearings ,the minimum preload force is determined by bearing group m ode and rating load.K ey w ords :angular contact ball bearing ;spindle bearing ;coupling ;preload 合适的预紧可以增加轴承的刚度、提高旋转精度、降低振动噪声、延长使用寿命。
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0.2100 ρ 1Ⅱ
0.2520 1）接触面尺寸 2)接触应力 a 1.43 最大接触应力 b 0.264 P max(Mpa) a/b 5.43
P m(Mpa)
2591.2
2
3886.8 平均接触应力
钢球与滚道弹性趋近量δ 1 钢球与轴圈及钢球与座圈的弹性趋近量δ 3）弹性趋近量(mm) 0.02792 0.02792
轴承内部弹性接触理论
向心球轴承基本参数 钢球 沟道曲率半径 沟底直径 Z 9 ri 4.9054 内圈 DW 9.525 re 4.9530 外圈 fi fe 原始接触角α
36.48 55.53 *内圈接触面尺寸、接触应力及弹性趋近量 F（ρ ） ∑ρ 主曲率 0.955 0.2709 1）接触面尺寸 2)接触应力 a 2.215 最大接触应力 b 0.199
内圈
ρ 2Ⅰ -0.2039 ea 0.10197 π eaeb×10-3 2.926
ρ eb
2Ⅱ
0.960 0.955
0.0548 0.00914 eδ ×10-4 1.568
赫兹接触系数
注：本计算中设材料为钢，使用钢的弹性模量E和泊松比1/m，则ε E=1。
外圈
ρ 2Ⅰ -0.2019 ea 0.076774 π eaeb×10-3 2.5576
性接触理论
轴承型号 0.515 0.52 0 外径 内径 宽度 径向载荷Fr(KN) 最大承载钢球载荷Q（KN） 6206 62 30 16 5 2.778 F（ρ ）
0.950 输入量 输3 0.10660 0.10197
eb
0.009359 0.00893 0.00914
钢球
ρ 1Ⅰ 0.2100 ρ 1Ⅱ 0.2100
P max(Mpa)
3017.2
平均接触应力
P m(Mpa)
2011.5
钢球与内圈弹性趋近量δ 3）弹性趋近量(mm) 0.0200 *外圈接触面尺寸、接触应力及弹性趋近量 F（ρ ） ∑ρ 主曲率 0.911 0.1820 1）接触面尺寸 a
1
注：本计算中设材料为钢，使用钢的
0.06370 π eaeb×10-3 2.348
0.01174 eδ ×10-4 2.041
球与座圈的弹性趋近量δ 两套圈的弹性趋近量 δ 2 0.05584
0.02792
线性插值
π eaeb×10-3 eδ ×10-4
2.862 2.990 2.926 1.611 1.525 1.568
钢球
ρ
1Ⅰ
b 1.90 0.263 0.2100 P max(Mpa) P m(Mpa) 2)接触应力 最大接触应力 2648.0 平均接触应力 1765.4 钢球与外圈弹性趋近量δ 2 内外圈弹性趋近量δ 3）弹性趋近量(mm) 0.0207 0.0407 *推力球轴承 Z DW 接触角α 钢球 13 7.938 轴圈沟道曲率半径=座圈沟道曲率半径 沟道曲率半径 0.54 主曲率 F（ρ ） 0.862 ∑ρ 0.2706 钢球 ρ 1Ⅰ 0.2520 ρ 1Ⅱ
ρ 2Ⅰ -0.0360 eb 0.010604 eδ ×10-4 1.8472
赫兹接触系数
注：该弹性趋近量为径向载荷作用下的趋近量
轴承型号 90 内径 外径 宽度 轴向载荷（KN） 最大承载钢球载荷Q(KN) ρ 2Ⅰ 轴圈及座圈 -0.2333 ea eb
51205 25 47 15 40 3.077 ρ 2Ⅰ 0