初三数学培优练习题

1、自然数4、5、5、x 、y 从小到大排列后，其中位数.为4，如果这组数据唯一.

的众数是5

那么，所有满足条件的 x 、y 中，x y 的最大值是(

) (A ) 3

( B ) 4

(C ) 5

( D ) 6

2、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是 子中是q:1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是(

x y a 3 2x y 5a

3•由

得a>— 3,则m 的取值范围是(

)

x y a m

(1) 如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；

(2) 若点A 在直线y =2x -3上，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点 A 在第一或第四象限; (3) 半径为5的圆中，弦AB=8则圆周上到直线 AB 的距离为2的点共有四个； 4

(4)

若A (a , B (a - 1, n ) (a 0)在反比例函数 y —的图象上，贝y m n .

x

其中，正确命题的个数是 () A. 1个 B. 2个 C. 3个 D .

4个

7.

已知抛物线 y=ax 2+2ax+4(0

且 X 1+X 2=1 —玄，则( ) A y 1< y 2 B y

1

= y 2 C y

1

> y 2 D y 1与y 的大小不能确定

A. 2 2

B .

P q

C .

2pq

D p q 2pq

p q

p q p q 2

p ：1，而在另一个瓶

A m> — 3

B m

—3 C m

4、在 ABC 中,

BC a,AB

G CA b 。且 a 、 2 c

6a 7。 则 2sinA sin B

A. 1

B

. 7 C . 2 D

5

5•将一副三角板如下图摆放在一起，连结 AD ，则

切值为()

A .、、3 1

B .、、3 1

C .

3 1

D

2

6.给出下列四个命题：

—3 D m< — 3

b 、

c 满足：a 2 8b 23 , b 2 10c

34 ,

( )

12 5

ADB 的正

.V 3 1

2

A

& 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C , 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间

为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）

A.点M B .点N C.点P

D.点Q

4?

用

I 1 X 是

C

D

B

B1

C

A1

D

B

D1

A

D

E

A

C

B

H D

C

B

E

c

B

x 1 x 10

x 2

■甘

④以AB 为直径的圆与 CD 相切于点F .

ABC ［中, AD// BC ABL BC AD= 1,

DH 为梯形的

高， __ （填序

14.如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 勺一 边DG

在直径AB 上，另一边 DE 过△ ABC 的内切圆圆心 0,且点E 在半圆弧上.①若正方形的顶点 F 也在半圆弧上，则半圆的半径 与正方形边长的比是 _______________________________ ;②若正方形 DEFG 的面积 为100,且△ ABC 的内切圆半径r =4,则半圆的直径 AB 12、 如右图所示，在梯形 BC = 3, CD = 4, EF 是梯形的中位线，

则下列结论正确的有 _______________ ①四边形EHCF 为菱形； ②/ BCD=60 ;

1

③

S

BEH 2 S ^ CEH ；

13、 如图所示，已知 Rt △ ABC 中，/ B = 90°, AB= 3, BC= 4,

D, E F 分别是三边 AB BC AC 上的点，贝U D 曰EF + FD 的

最小值为 _______

.

A G D

（第1邀》

15、某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的 80%E 售，同时，当顾客在该商场内消费

满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券： 9、已知方程

m 无解，则实数m 的取值范围

10.如图，等腰梯形 ABCD 中, AB// DC / A = 60°, AD = DC=

10,点E , F 分别在AD, BC 上，且 AE = 4, BF = X ，设四边 形DEFC 的面积为y ,则y 关于x 的函数关系式是 E

.

_________________________ （不必写自变量的取值范围）. A '

11.如图，对面积为1的 ABCD 逐次进行以下操作： 第一次操

作，分别延长 AB BC CD DA 至点A 、B 、G 、D,使得AB =2AB

BC =2BC CD=2CD DA =2AD 顺次连接 A 、B 、C 、D ,得到 A B C D ，记其面积为 S ;第二次操作，分别延长A B 、B C 、C D 、DA 至点 A 、B 2、G 、D 2,使得 A 2B 1=2A B , RG =2B C , GD =2CD ,

DA 1=2AD ，顺次连接A 、B 、C 2、Q 记其面积为S 2;…；按此规

C

律继续

下去，可得到

ARGB ，则其面积S 5= _____________ .