四 弦切角的性质(优秀经典公开课教案及练习解答)

四 弦切角的性质

学习目标:

(1) 通过对弦切角定理的探究,体会分类思想,特殊化思想和化归思想在数学猜想中的作用

(2) 理解弦切角定理,能应用定理证明相关的几何问题

重点:理解弦切角定理,能应用定理解决相关的几何问题

难点:用分类讨论方法证明弦切角定理

教学过程:

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 ()?,152.,,142你能发现什么现象

如图时线切变为圆的当圆周上在落的交点与同时保证直线为中心旋转直线以点中在图观察--DE DE BC DE D ?

,,152.,,142仍然成立吗线是切中图在有质根据圆内接四边形的性中在图A BCE E D A BCE ∠=∠-∠=∠

-14

2-图A

152-图.,,A BCE O CE O ABC ∠=∠∆则的切线是圆的内接三角形是圆猜想.,,角三角形的情形三角形的情形化归为直再将锐角三角形和钝角形为直角三形时的情先分析路延用从特殊到一般的思分析ABC

∆162-图E

?

,,.,,中体会这些思想方法吗你能从化归思想思想、运动变化思想和猜想的证明渗透了分类另外的一些有价值的结论往往能够发现几何中变化对一个图形进行适当的明过程可以看到

由上述定理的发现和证.:.,,,,,1921BAD AC D CE AD C O CE AC O AB ∠⊥-平分求证垂足为切于点和圆直线是弦的直径是圆如图例