倒立摆系统-毕业设计外文翻译

译文一：

倒立摆系统

倒立摆系统是一种广泛应用的实验平台，在该平台上，可以采用反馈控制理论镇定不稳定的开环系统使之达到稳定状态。这个问题的第一个的解决方法是在Roberge[1]的一篇名为《机械密封》的论文中做出了描述。随后，它作为一种不稳定系统的范例被用于许多报刊书籍。

Siebert[2,177-182页]运用劳斯判据对这个系统做了完整的分析，通过乘以一个特征方程作为S 的多项式的系数的研究。虽然正确，但这种做法是不必要的。此系统就是一种理想的根轨迹分析范例。

图1倒立摆的几何结构图

考虑倒立摆系统如图1所示。在垂直方向产生的摆角θ的角重力加速度值等于

()θθsin /g

l g = ，而小车在x 方向产生的角加速度为θθcos )/(x l x -=。写出这些加速度的运动方程，使之线性化，再进行拉普拉斯变换，我们得到了传递函数G(s)如下：

)

1)(1(/)()()(cos )/(sin )/(222g -+-=--=Θ=-=--=+=s s g s g ls s s X s s G x

g l l x l g L L x

ττθθθθθθθ

其中时间常数L τ定义为g l /L =τ。该传递函数有一个在右半边，和我们对不稳定系统所预期一致的极点。

我们开始进行反馈设计，通过有传递函数M(s)控制的电机发动小车，并用比例电压启动电机使之形成角θ。包括常见的运动传递函数：

)1()()()(+==s s k s V s X s M M M τ

图2 摆杆和电机的根轨迹图，)()()(s G s M s L =

通过函数G(s)，我们得到了一个极点保持在右半边的根轨迹。使用规范化编号，我们得到了如图2所示的根轨迹图。

为了稳定系统，我们需要摆脱剩余的零点起源，以便极点能在左半边的正实轴移动形成轨迹。因此我们的补偿器必须包括一个在原点的极点。然而，我们必须平衡增加的补偿器极点和一项附加零，以便是少于零点数量的极点数量在远离根轨迹渐近线的±90°的为止仍然等于两个（否则，渐近线将变成±180°和±60°。它将最终导致极点产生在右半边）。因此，我们用一个补偿器

s

s s K K K ττ1)(+= 同时我们假定L K M τττ<<。该系统的方块框图如图3所示，而根轨迹图则如图4（请注意：只要将G(s)倒置，我们就能画出正数总和结点的框图）。

图3补偿系统的框图

图4 摆杆综合补偿的根轨迹图，)()()()(s G s M s K s L

Siebert 解释说这个积分器所需的物理解释是根据我们所用的二阶压控马达而产生的。没有积分常数角误差只能实现车的恒速运动，但这不足以使摆杆直立。为了能在摆杆的“下面”，小车必须被加速。因此，我们需要一个积分器。

该系统现在已经的确稳定了，但是，它的根轨迹仍非常接近j ω轴。结论是闭环系统有非常低利润的稳定性并且会有很振荡的反应的障碍。一个简单的解决问题的办法是降低电机时间常数和速度反馈，使其质心的渐进线移动到左边。该系统的根轨迹图则如图5所示。

图5改善点击时间常数的摆杆根轨迹图

不幸的是，该系统仍然存在一个很微妙的问题。考虑从)(t c θ到)(t x 的闭环传递函数如图3所示。 ))

1)(/()1)(1()1)(1((1)()()(1)()()()(22222++-+-+=-=Θs g k s s s s k s s G s M s K s M s K s s X K M L M K L K M c ττττττ 在原点的极点是系统受到漂移。通过这些积分器，莫非定律保证)(t x 的反应时间会无限制地增长，而小车将会迅速的抛出轨道。

解决办法就是在电机和补偿器周围加上正反馈。该反馈回路将会影响原点到极点的运动，从而防止零极点取消来源是无法控制的模式。系统现在的根轨迹图则如图6所示。

图6摆杆在补偿位置的根轨迹图

Siebert 指出，这种正反馈会使电机最初在)(t x 有严重的偏差，但这种行为是理想的效果。为了使手上的尺保持平衡，当尺移到右边时，你必须首先迅速将你的手向左急转，指向尺的右边，以便当你的手赶上尺子，你必须同时将你的手和尺移到右边。

物理上，摆杆会稳定在离垂直方向的一个小角度，这样它总是指向轨道的中心。因此，摆杆总是“落”在轨道的中心，而唯一可能的平衡点就是在轨道中间的垂直摆杆。如果小车在轨道中心的左边，控制稳定摆杆指向右，以便它之后向右靠一点。为了赶上倒下的摆杆，小车必须向右移动（返回到中心）。这样就会运动到理想状态！

译文二：

倒立摆

关键词：倒立摆，模型，PID控制，LQR控制

倒立摆是什么？还记得当你是个孩子时你曾用你的食指或者掌心设法去平衡一把扫帚柄或者棒球棍吗？你必须不断地调整你的手的位置以保持对象的垂直。一个倒立摆在本质上就是做相同的事情。然而，它会受限制因为它只能在一定范围内移动，虽然你的手可以上升、下降、斜向一边等等。检查录象提供的画面来观察倒立摆是如何确切地工作的。

一个倒立摆是个物理设备它包括一个圆柱体的棒子（通常是铝的）可以在一个支点周围振荡。这个支点是安在一个车架上，它的转动方向是水平的偏转。小车是由一个马达控制的，它可以运用于一个变力。棒子会有自然的趋势从最高的竖直位置下落，那是一个不稳定的平衡位置。

实验的目标是使摆（棒子）稳定在最高的竖直位置。这是有可能的只要运用通过马达的小车一个力该力可以与“自由”摆的动力学抵消。这个正确的力必须通过计算测量水平偏转的瞬时值和摆的角度（获得两个电位计）。

倒立摆是干什么的？就好象扫帚柄，一个倒立摆是一个天生的不稳定系统。力度必须被严格地应用以保持系统的完整性。为了实现它，严格的控制理论是必须的。倒立摆在求数值和各种控制理论的比较中是必要的。

倒立摆是一个控制器系统中的一个传统的例子（既不困难也不是没有价值）。尽管它是仿真和实验来显示不同控制器的性能（举例来说PID控制器，状态空间控制器，模糊控制器）。

实时倒立摆被作为一个基准，去测试软件在状态空间控制器运算法则下的有效性和性能，也就是实用的操作系统。事实上运算法则是通过数值点实现的该数值点看作一组互助的协同操作的任务，它是周期性的通过核心的活动，它执行不同的计算。这些任务如何活动的方法（举例来说激活命令）被称作任务的时序安排。很明显每个任务的时序安排对控制器的一个好的性能是至关紧要的，因此对一个摆的稳定性是有效的。如此倒立摆是非常有用的在决定是否一个特殊的时序安排的选择比另一个好，在哪个情形下，在什么程度内等等。

为倒立摆建模。通常倒立摆系统建模成一个线形系统，因此模型只对小幅度摆动的摆才有效。

通过梯形输入隶属函数的使用和适当的作图法和推论方法，这将说明那是有可能遵循规