2017-2018学年河南省豫北重点中学高二12月联考数学(理)试题
河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末(理)数学试题 Word版含解析
河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10,1,11.3,2,11.8,3,12.5,4,13,5,变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10,5,11.3,4,11.8,3,12.5,2,13,1．1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则（） A ．210r r << B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =【答案】C 【解析】试题分析：∵变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10,1,11.3,2,11.8,3,12.5,4,13,51011.311.812.51311.725X ++++== 1234535Y ++++==∴这组数据的相关系数是7.20.375519.172r ==，变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10,5,11.3,4,11.8,3,12.5,2,13,1，5432135U ++++==∴这组数据的相关系数是0.3755-，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C ．考点：1.线性相关关系;2.相关系数. 2.关于复数21z i=-+的四个： 1p ：复数z 对应的点在第二象限， 2p ：22z i =，3p ：z 的共轭复数为1i +，4p ：z 的虚部为1-．其中的真个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B考点：1.复数代数形式的乘除运算;2.复数的代数表示法及其几何意义;3.共轭复数的求法. 3.若()f x 在R 上可导，()()2223f x x f x '=++，则()3f x dx =⎰( )A ． 16B ． 54C ． ﹣24D ． ﹣18【答案】D 【解析】试题分析：由已知得到()()222f x x f ''=+，令2x =，则()()2422f f ''=+，解得()24f '=-，所以f （x ）=283x x -+所以()()33232003183431803f x dx x x dx x x x ⎛⎫=-+=-+=- ⎪⎝⎭⎰⎰故选D ．考点：1.定积分、定积分的应用;2.导函数的概念.4.已知随机变量X 服从正态分布()()22,,040.8N P X σ<<=，则()4P X >的值等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.6【答案】A 【解析】试题分析：∵随机变量ξ服从正态分布()22,N σ， ∴正态曲线的对称轴是2x =,()040.8P X <<=()()1410.80.12P X ∴>=-=故选A ．考点：1.正态分布曲线的特点;2.曲线所表示的意义;3.函数图象对称性的应用.5.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法， 将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有1224C ⨯=种情况， 若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法， 则不同的排法共有()222424⨯⨯+=种情况；故选：C ．考点：1.排列、组合的综合运用;2.相邻与不能相邻的特殊要求.6.将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”，B =“至少出现一个6点”，则概率()P A B 等于（） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据条件概率的含义，()P A B 其含义为在B 发生的情况下，A 发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率， “至少出现一个6点”的情况数目为665511⨯-⨯=，“两个点数都不相同”则只有一个6点，共12510C ⨯=种， 故()1011P A B =．故选：A ．考点：1.条件概率;2.()P A B 的含义.7.设随机变量()2,XB P ，随机变量()3,Y B P ，若()519P X ≥=，则()31D Y +=( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．7【答案】C 【解析】试题分析：∵随机变量()2,XB P ，∴()()()225110119P X P X C P ≥=-==--=，解得13P =．∴()1223333D Y =⨯⨯=， ∴()231963D Y +=⨯=，故选：C ．考点：1.二项分布;2.n 次独立重复试验方差.8.使得()3nx n N +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：设()3nx n N +⎛∈ ⎝的展开式的通项为1r T +，则：3522133r n r n rr n rn rr r nnT C xxC x-----+==，令502n r -=得：52n r =，又n N +∈， ∴当2r =时，n 最小，即min5n =． 故选B ．考点：1.二项式系数的性质；2.分析与运算能力.9.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为（）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A 【解析】试题分析：∵a y bx =-由回归方程知 2.54 4.534560.350.70.744t y x ++++++=-=-⨯，解得3t =，故选A ．考点：1.样本中心点的性质;2.方程思想的应用.10.现有四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2x yx =的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A ． ①④③② B ． ③④②① C ． ④①②③ D ． ①④②③【答案】D 【解析】试题分析：分析函数的解析式，可得：①sin y x x =为偶函数；②cos y x x =为奇函数；③cos y x x =为奇函数，④2xy x =为非奇非偶函数 且当0x <时，③cos 0y x x =≤恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 故选：D ．考点：1.函数的图象与图象变化;2.函数的图象或解析式.11.已知符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()()2sgn ln ln f x x x =-的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 试题分析：令()2sgn ln ln 0x x -=得，当ln 0x >，即1x >时，21ln 0x -=，解得，x e =；当ln 0x <，即1x <时，21ln 0x --=，无解；当ln 0x =，即1x =时，成立； 故方程()2sgn ln ln 0x x -=有两个根，故函数()()2sgn ln ln f x x x=-的零点个数为2；故选B ．考点：1.函数的零点与方程的根的关系应用;2.函数的性质及应用.12.定义在R 上的可导函数()f x ，当()1,x ∈+∞时，()()()10x f x f x '-->恒成立，()())12,3,12a fb fc f===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】试题分析：构造函数()()1f x g x x =-，当()1,x ∈+∞时，()()()()()2101f x x f x g x x '--'=>-，即函数()g x 单调递增，则()()()()()())23122,33,121231ff f a fg b f g c fg=========-- 则()()23gg g <<，即c a b <<， 故选：A ．考点：1.函数值的大小比较;2.构造函数;3.利用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设随机变量X 的分布列为()()1cP X k k k ==+（c 为常数），1,2,3,4k =，则()1.5 3.5___.P k <<=【答案】【解析】试题分析： 由随机变量X 的分布列为()()1c P X k k k ==+（c 为常数），1,2,3,4k =，得()()()()1111221331441c c c c+++=⨯+⨯+⨯+⨯+解54c =．∴()()()5551.5 3.523244816P k P X P X <<==+==+=．故答案为：．考点：1.离散型随机变量的期望与方差;2.分布列的特点.14.若对于任意实数x ，有()()5501522x a a x a x =+-++-，则1350____.a a a a ++-=【答案】89 【解析】试题分析：∵()()()5550152222x x a a x a x =+-=+-++-⎡⎤⎣⎦，令2x =，可得032a =．∴143251535551350280,240,1,804013289a C a C a C a a a a ======∴++-=++-=， 故答案为：89．考点：1.二项式定理的应用;2.，二项展开式的通项公式;3.展开式中某项的系数. 15.已知函数()2ln f x x a x =+，若对任意两个不等式的正数()1212,x x x x >，都有()()()12122f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是．【答案】12a ≥考点：1.函数单调性;2.导数知识的运用.16.数列{}n a 共有5项，其中150,2a a ==，且11,1,2,3,4i i a a i +-==，则满足条件的不同数列的个数为____. 【答案】4 【解析】 试题分析：记1,1,2,3,4,i i i b a a i +=-=∵11,1,2,3,4i i a a i +-==，∴1i b =|，即1i b =或1-，又∵()()()()55443322143212a a a a a a a a ab b b b =-+-+-+-=+++=∴()1,2,3,4i b i =中有3个1,1个1-，这种组合共有144C =，故答案为：4．考点：1.排列与组合；2.数列递推式.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是8 15（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有095的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？【答案】（1）答案见解析；（2）没有0095的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关. 【解析】试题分析：（1）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格；（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．试题解析：（1）…（2）由已知数据得：()2230108661.158 3.84116141614K⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以，没有0095的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．…考点：1.独立性检验；2.概率与统计．18.用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数； （2）若直线方程0ax by +=中的,a b 可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？【答案】（1）174；（2）20 【解析】试题分析：（1）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论； （2）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类,a b 均不为零，,a b 的取值，第二类,a b 中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果．试题解析：（1）当末位数字是0时，百位数字有4个选择，共有34496A =（个）； 当末位数字是5时，若首位数字是3，共有4424A =个）； 当末位数字是5时，若首位数字是1或2或4，共有333354A ⨯⨯=（个）； 故共有962454174++=（个）． （2）,a b 中有一个取0时，有2条；,a b 都不取0时，有2520A =（条）； 1,2a b ==与2,4a b ==重复； 2,1a b ==，与4,2a b ==重复．故共有220220+-=（条）．考点：1.排列、组合的实际应用；2.分类计数原理.19.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加,,,,A B C D E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加,,,A B C D 四项考试不合格的概率均为12，参加第五项不合格的概率为23， （1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X ，求X 的分布列和期望．【答案】（1）5；（2）该生参加考试的项数ξ的分布列为：113557234544161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=【解析】试题分析：（1）该生被录取，则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项． （2）分析此问题时要注意有顺序，所以X X 的所有取值为：2,3,4,5．分别计算其概率得出分布列，以及它的期望值．试题解析：（1）该生被录取，则,,,A B C D 四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．所以该生被录取的概率为433411115322248P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， （2）该生参加考试的项数X 的所有取值为：2,3,4,5．()()()21123111111111132,3,4224222422216P X P X C P X C ⎛⎫==⨯======= ⎪⎝⎭()113551441616P X ==---=该生参加考试的项数ξ的分布列为：113557234544161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=考点：1.离散型随机变量及其分布列；2.离散型随机变量的期望与方差． 20.已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值 （1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上有两个不同的实根，求实数b 的取值范围．【答案】(1)1a =;(2)11ln3,ln 22b ⎡⎫∈-++⎪⎢⎣⎭. 【解析】 试题分析：（1）令()0f x '=，即可求得a 值；（2）()52f x x b =-+在区间[]0,2上有两个不同的实根，即()23ln 12b x x x =+-+在区间[]0,2上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数()()23ln 12g x x x x=+-+在[]0,2上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b 的范围．试题解析：（1）()121f x x x a '=--+，∵()00,1f a '=∴=，．（2）()()2ln 1f x x x x=+--所以问题转化为()23ln 12b x x x=+-+在[]0,2上有两个不同的解，从而可研究函数()()23ln 12g x x x x=+-+在[]0,2上最值和极值情况．∵()()()()45121x x g x x +-'=-+,∴()g x 的增区间为[]0,1，减区间为[]1,2．∴()()()max min 11ln 2,002g g g x g ==+==，又()21ln3g =-+，∴当11ln3,ln 22b ⎡⎫∈-++⎪⎢⎣⎭时，方程有两个不同解． 考点：1.函数在某点取得极值的条件；2.根的存在性及根的个数判断．21.数列{}n a 满足：221121,1,2n n n n n n a a a a n N a a n*++==+∈+-（Ⅰ）写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；()211,2n n n a a a n N *+++∈．【答案】（Ⅰ）12341,2,3,4a a a a ====,猜想n a n =;（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件，利用递推公式能求出2342,3,4a a a ===，由此猜想n a n =，再用数学归纳法证明．（Ⅱ）n a n =，知证明()211,2nn na a a n N *+++∈．即证(()2112n n n +⨯+，由此利用均值定理能求出来．试题解析：（Ⅰ）∵数列{}n a 满足：221121,1,2n n n n n n a a a a n N a a n *++==+∈+-∴2341142493912,13,14121442963a a a +⨯+⨯+=+==+==+=+-+-+-,猜想na n =证明：①当1n =时，11a =，猜想成立；②假设当()n k k N *=∈时猜想成立，即n a k =那么，2212112k k k k a k k k k ++=+=++-，∴当1n k =+n 时猜想也成立由①②可知猜想对任意n N *∈n 都成立，即n a n =（Ⅱ）证明：∵n a n =，()211,2n n na a a n N *+++∈(()2112n n n +⨯<+1122n n n ++=+，则()()()()()21211123122222n n n n n n n n n n +++⨯+<+++++=+=<+．()211,2n n n a a a n N *++<+∈．考点：1.数列递推式；2.数列与不等式的综合． 22.已知函数()ln a f x x x=-． （Ⅰ）若0a >，试判断()f x 在定义域内的单调性； （Ⅱ）若()f x 在[]1,e 上的最小值为32，求实数a 的值； （Ⅲ）若()2f x x <在()1,+∞（1，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）故()f x 在()0,+∞单调递增；（Ⅱ）a =（Ⅲ）1a ≥-.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出()f x 的定义域，再求出()2x af x x +'=，从而得出函数的单调区间；（Ⅱ）分别讨论①若1a ≥-，②若a e ≤-，③若1e a -<<-的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a 的值； （Ⅲ）由题意得3ln a x x x >-，令()3ln g x x x x =-，得到()()()22161ln 3,x h x g x x x h x x -''==+-=，h ′（x ）=，得出()h x 在()1,+∞递减，从而()g x 在()1,+∞递减，问题解决．试题解析：（Ⅰ）由题意得()f x 的定义域是()0,+∞，且()2x af x x +'=，∵0a >，∴()0f x '>，故()f x 在()0,+∞单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()2x af x x +'=，①若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[]1,e 上恒成立，此时()f x 在[]1,e 上递增，∴()()min 331,22f x f a a ==-=∴=-舍），②若a e ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[]1,e 上恒成立，此时()f x 在[]1,e 递减，∴()()min 31,22a e f x f e a e ==-=∴=-舍），③若1e a -<<-，令()0f x '=，得x a =-，当1x a <<-时，()0f x '<，∴()f x 在()1,a -递减，当a x e -<<时，()0f x '>，∴()f x 在(),a e -递增，∴()()()min 3ln 1,2f x f a a a =-=-+=∴=,综上a =（Ⅲ）∵()22,ln a f x x x x x <∴-<，又30,ln x a x x x >∴>-x ＞0，令()()()()23216ln ,1ln 3,,x g x x x x h x g x x x h x x -''=-==+-=∵()1,x ∈+∞时，()0h x '<，∴()h x 在()1,+∞递减，∴()()120h x h <=-<，即()()0,g x g x '<∴在()1,+∞递减，∴()()11,1g x g a <=-∴≥-时，()2f x x <在()1,+∞恒成立．考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求闭区间上函数的最值；3.导数在最大值、最小值问题中的应用．。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2017-2018年河南省南阳市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2017-2018学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本卷共12小题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将所选答案填在答题卷上）1．（5分）已知命题p：∃x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．∀x≥0，x2≤0B．∃x≥0，x2≤0C．∀x＜0，x2≤0D．∃x≥0，x2≤0 2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣23．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）不等式≥3的解集是（）A．（0，1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0）C．（0，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b 6．（5分）在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（）A．2B．4C．D．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．238．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（）A．610B．510C．505D．7509．（5分）如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0B．x+2y﹣4=0C．2x+3y﹣12=0D．x+2y﹣8=0 10．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1、CD的中点，则点B到直线EF的距离为（）A．B．C．D．11．（5分）过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．∪12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线﹣=1，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分.）13．（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则S6=．14．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知sinAcosC=3cosAsinC且a2﹣c2=2b，则b=15．（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为．16．（5分）若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
滑县2017-2018学年高二数学12月月考试题 文
河南省滑县2017—2018学年高二数学12月月考试题文一、选择题1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1:ax+2y—1=0与直线l2 ：x+(a+1）y+4=0平行”的A。
充分不必要条件 B.必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件2．已知命题总有则为A。
使得 B.使得C。
总有 D.总有3．若命题“，使得”是假命题,则实数α的取值范围是Α.［－1，3］Β。
(－1，3）C.（－∞，－l］∪［3，＋∞)D。
(－∞，－l]∪［3，＋∞）4．如果复数（其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数,那么等于A.-6B。
C. D.25．已知(1+i)z=2-i(i为虚数单位），则z的共轭复数=A.—+i B。
+i C.+i D。
-i6．椭圆的焦点在轴上，的取值范围是A. B.C。
D。
7．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点,若，则双曲线离心率的取值范围为A. B.C。
D。
8．已知椭圆C：+=1(a〉b>0）的左、右顶点分别为A1，A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为A。
B。
C. D.9．已知是双曲线的两个焦点,在双曲线上，且满足,则的面积为A.1B.C。
2D。
10．过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为A。
B。
C.D。
11．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A.1B。
C。
D.12．定义在R上的函数f(x）满足：，则不等式e x f(x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为A。
B.C. D.二、填空题13．已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是14．已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点,则直线的方程为 .15．已知双曲线的方程为，点的坐标为是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值为。
16．已知函数的导函数为，且满足，则．三、解答题17．已知设命题函数在R上调单调递增；不等式对任意恒成立,若“或为真,且为假，求的取值范围。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
2017级高二“两校联考”数学(理)试题
2017 级高二联考 数学（理）试题 （共两页）
1
今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天
增加的数量相同），已知第一天织布 5 尺，一个月（30 天）共织布 9 匹 3 丈，则该女子每天织布的增
A．－6
B．－2
C．0 D．2
5．设△ABC 的内角为 A，B，C,所对的边分别为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状
为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
A．
B．
C．
D．
9．在数列{xn}中，x2n＝xn1－1＋xn1＋1(n≥2)，且 x2＝23，x4＝25，则 x10 等于(
D．3
2.命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( ).
A.∀x∉R,x2≠x
B.∀x∈R,x2=x
C.∃x0∉R,x02≠x0
D.∃x0∈R,x02=x0
3.等差数列 中，
，
，则当 取最大值时， 的值为 （ ）
A. 6
B. 7
C. 6 或 7
D. 不存在
4．若点(x，y)位于曲线 y＝|x|与 y＝2 所围成的封闭区域，则 2x－y 的最小值为( ).
n＋c (3)若(2)中的{bn}的前 n 项和为 Tn，求证：2Tn－3bn－1>（n＋649b）n bn＋1
2
).
A. 2 11
B.1
C. 1
D.1
6
12
5
+ -2 ≥ 0,
2017-2018年河南省南阳市高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17． （10 分）已知 i 是虚数单位，复数 z1 满足（z1﹣2） （1+i）＝1﹣i． （1）求|z1|； （2）若复数 z2 的虚部为 2，且 是实数，求 z2．
18． （12 分）设点 P 在曲线 y＝x2 上，从原点向 A（2，4）移动，如果直线 OP， 曲线 y＝x2 及直线 x＝2 所围成的面积分别记为 S1、S2． （Ⅰ）当 S1＝S2 时，求点 P 的坐标； （Ⅱ）当 S1+S2 有最小值时，求点 P 的坐标和最小值．
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D．2
5． （5 分）已知函数 f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a 在 x＝1 处取得极大值 10，则 的 值为（ A． ） B．﹣2 C．﹣2 或 D．不存在 ＜f（n） （n≥2，n∈N*） ） D．2k 项
6． （5 分）利用数学归纳法证明不等式 1+ + +… 的过程中，由 n＝k 变到 n＝k+1 时，左边增加了（ A．1 项 B．k 项 C．2k﹣1 项
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 A．z 的共轭复数为 B．z 的虚部为 C．|z|＝3 D．z 在复平面内对应的点在第一象限 2． （5 分）若 a，b，c 均为正实数，则三个数 A．都不大于 2 C．至少有一个不大于 2 B．都不小于 2 D．至少有一个不小于 2 （ ） ，则以下为真命题的是（ ）
3． （5 分）当 x 在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数 f′（x）的符号变化如表： x （﹣ ∞.1） f′（x） ﹣ 0 + ） 0 ﹣ 1 （1，4） 4 （4，+∞）
2017-2018学年河南省豫北重点中学高二12月联考物理试题
一.选择题1.为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的，在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ）2.先后在磁场中A 、B 两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直，如图所示，图中a b 、两图线分别表示在磁场中A 、B 两点导线所受的力F 与通电导线的电流I 的关系，下列说法中正确的是（ ）A.A.B 两点磁感应强度相等B.A 点的磁感应强度小于B 点的磁感应强度C.A 点的磁感应强度大于B 点的磁感应强度D.无法比较磁感应强度的大小3.如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a 和b ，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量a ϕ和b ϕ大小关系为（ ）A.a ϕ>b ϕB.a ϕ<b ϕC.a ϕ=b ϕD.无法比较大小4.一个电流表的满偏电流1g mA I =，内阻为500Ω，要把它改装正一个量程为10V 的电压表，则应在电流表上（ ） A.串联一个10k Ω的电阻 B.并联一个10k Ω的电阻 C.串联一个9.5k Ω的电阻 D.并联一个9.5k Ω的电阻5.三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图所示，现使每条通电导线在斜边中点O 所产生的磁感应强度的大小均为B ，则该处的磁感应强度的大小和方向是（ ）A.大小为B 、方向垂直斜边向下B.大小为B 、方向垂直斜边向上C.，斜向右下方D.，斜向左下方6.如图所示，连接平行金属板1P 和2P （板面垂直于纸面）的导线的一部分CD 和另一连接电池的回路的一部分GH 平行，CD 和GH 均在纸面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD 段将受到力的作用，则（ ）A.等离子体从右方射入时，1P 板电势较高，CD 受到方向背离GHB.等离子体从右方射入时，2P 板电势较高，CD 受到方向指向GHC.等离子体从左方射入时，2P 板电势较高，CD 受到方向背离GHD.等离子体从左方射入时，1P 板电势较高，CD 受到方向指向GH7.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷，一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a b c 、、三点是实线与虚线的交点，则该粒子（ ）A.带负电B.在c 点受力最大C.在b 点的电势能大于在c 点的电势能D.由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化8.一束粒子流由左端平行于极板1P 射入质谱仪，沿直直线通过电磁场复合区后，从从狭缝0S 进入匀强磁场2B ，在磁场2B 中分为如图所示的三束，不计粒子重力，则下列相关说法中正确的是（ ）A.速度选择器的1P 极板带负电B.粒子1带负电C.能通过狭缝0S 的带电粒子的速率等于1EBD.粒子2的比荷qm绝对值最大 9.一根中空的绝缘圆管放在光滑的水平桌面上，圆管底端有一个带正电的光滑小球，小球的直径恰好等于圆管的内径，空间存在一个竖直向下的匀强磁场，如图，现用一拉力F拉圆管并维持圆管以某速度水平向右匀速运动，则在圆管水平向右运动的过程中（）A.小球动能一直增加B.小球做类平抛运动，且洛伦兹力做正功C.小球做类平抛运动，且洛伦兹力不做功D.小球所受洛伦兹力一直沿圆管向管口方向二、实验题10.如图（a）所示的电路中，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动，根据电路中电-图线（）压表和电流表的数据描绘了如图（b）所示的两条U IV和电流表A的示数描绘的A.图线甲是根据电压表1r=ΩB.由图线可知，电源内阻 3.0C.图中两图线的交点表示在整个调节过程中，此时电源的输出功率最大D.图中两图线的交点表示在整个调节过程中，此时电源效率达到最大值11.某照明电路出现故障，起电路如图1所示，该电路用标称值12V的蓄电池为电源，导线及其接触完好，维修人员使用已经调好的多用电表直流50V档检测故障，他将黑表笔接在c点，、点。
河南省豫北重点中学高二英语12月联考试题(含解析)
河南省豫北重点中学2017-2018学年高二12月联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How will the man go on his trip?A. By train.B. By bus.C. By air.2. What time is it now?A. Three o’clock.B. Three thirty.C. Four o’clock.3. What does the woman mean?A. She wants to call Xiao Li.B. The telephone charge is high.C. Xiao Li might be sleeping.4. Why is the man sleepy?A. He got up too early this morning.B. He stayed up late to watch TV last night.C. He worked on his projects late last night.5. Where will the man go tonight?A. A cooking school.B. A party.C. The woman’s home.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
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河南省豫北重点中学2017-2018学年高二12月联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列{}n a 满足()*4127,3n n a a a n N +==-∈，则1a 等于（ ） A ．1 B ．3 C.1- D ．3- 2. 命题：0,2+sin 0x x x ∀>>的否定是（ ）A ．0000,2+sin 0x x x ∃>>B ．0000,2+sin 0x x x ∃>≤ C. 0,2+sin 0x x x ∀>≥ D ．0,2+sin 0x x x ∀>< 3.设,0a b c ><，则下列结论中正确的是（ ） A ．c c a b < B ．11ac bc> C. a c b c < D ．22ac bc > 4.已知点()01,M y 是拋物线()220y px p =>上一点，且M 到拋物线焦点的距离是M 到原点Op 等于（ ） A ．12 B ．1 C.32D ．2 5.关于x y 、的不等式组360,20,40,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．3B ．52 C. 2 D ．326. 若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．63,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．42,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.(]6,3,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D ．(]4,2,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若58415,2S a a ==，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）A ．21n n + B ．211n n -+ C. 321n n + D ．221n n ++8.设F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一个焦点，若点P 的坐标为()0,2b ，线段PF 的中点在C 上，则C 的离心率为（ ）A ．3 C. 9. 在ABC ∆中，内角,,ABC 所对的边分别为,,a b c ，已知13s i n B s i n As i n C-=，43 0sinA sin B -=，2218a ac ≤+≤，设ABC ∆的面积为S ，p S =，则p 的最小值为（ ）A ．B ． C. D ．10.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AD AA AB ===，E 为AB 中点，则点1B 到平面1D EC 的距离为（ ）A B D 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，3n n a =，若对任意的()*3,432n n N S n λ⎛⎫∈+≥- ⎪⎝⎭恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．8243λ≥B ．7243λ≥ C. 881λ≥ D ．781λ≥ 12. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()()12,0,0F c F c -、，过点2F 且斜率为2b a 的直线l 交直线20bx ay +=于M ，若M 在以线段12F F 为直径的圆上，则b a 等于（ ）A ．12 B ．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设0a >，则4a a a++的最小值为 ． 14．若等比数列{}n a 的各项都是正数，且564716a a a a +=，则21222l o g l o g l o g a a a +++= ．15. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,M N 两点，O 是坐标原点.若MON ∆，则MN = ．16. 已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA PD ==，平面ABCD ⊥平面PAD ，M 是PC 的中点，O 是AD 的中点，则直线BM 与平面PCO 所成角的正弦值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知p :方程2214x y m m +=-表示双曲线；q :方程22214x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，()cos a C C b c =+. （1）求角A ；（2）若5a =，求ABC ∆的周长的最大值.19. 设双曲线M 的方程为2219x y -=.（1）求M 的实轴长、虚轴长及焦距；（2）若抛物线()2:20N y px p =>的焦点为双曲线M 的右顶点，且直线()0x m m =>与抛物线N 交于A B 、两点，若OA OB ⊥(O 为坐标原点），求m 的值. 20.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使53n T <? 若存在，求出符合条件的所有n 的值构成的集合A ；若不存在，请说明理由. 21.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD 为矩形，,,//,22PA AB PA BC AP CQ AB BC ⊥⊥==,332CQ AP ==.（1）求直线PD 与平面BPQ 所成角的正弦值； （2）求二面角A PQ B --的余弦值.22.已知点⎭与点(都在椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>上. （1）求椭圆M 的方程；（2）若M 的左焦点、左顶点分别为1,F C ，则是否存在过点1F 且不与x 轴重合的直线l (记直线l 与椭圆M 的交点为,A B )，使得点B 在以线段AC 为直径的圆上；若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CBDBC 6-10: DACBA 11、12：AC二、填空题三、解答题17. 解：p 为真命题时，()40,04m m m -<<<，q 为真命题时，24m >，2m >或2m <-，∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，∴p 与q —真一假， 当p 真，q 假时，02m <≤，当p 假，q 真时，2m <-或4m ≥， ∴()(][),20,24,m ∈-∞-⋃⋃+∞.18.解：（1）由已知及正弦定理得sin sin sin sin Acos C A C B C =+，∴()sin cos sin sin sin A C A C A C C =++，cos 1A A -=，即()1sin 302A -︒=， ∴3030A -︒=︒，从而60A =︒.（2）由余弦定理得2222a b c bccosA =-+，∴()222253b c bc b c bc =+-=+-，又2332b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴()()22134b c bc b c +-≥+，即()21254b c ≥+，∴10b c +≤，从而15a b c ++≤， ∴ABC ∆的周长的最大值为15.19. 解：（1）∵222229,1,10a b c a b ===+=，∴3,1,a b c ===∴M 的实轴长26a =，虚轴长22b =，焦距2c =（2）∵M 的右顶点为()3,0， ∴32p=，∴6p =，N 的方程为212y x =.当x m =时，y =((,,A m B m ， ∵OA OB ⊥，∴2120OA OB m m ⋅=-=，∵0m >，∴12m =. 20.解：（1）11112,1a S a a ==-=， 1n >时，11n n n n n a S S a a --=-=-，所以112n n a a -=，所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，214n n n nb na -==， 记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则22123114444n n n n nT ---=+++++，① 3231442444n n n n nT ---=+++++，② ②-①得321111354444n n n n nT ---=++++-， 11634334n n -+=-⨯， 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯. 要使53n T <，即1163459943n n -+-<⨯， 所以11134,434994n n n n --+<<+⨯.当1n =时，17<，当2n =时，410<，当3n =时，1613>，结合函数14x y -=与34y x =+的图象可知，当3n >时都有1434n n ->+， 所以 {}1,2A =.21.解：∵,PA AB PA BC ⊥⊥，∴PA ⊥底面ABCD ，又底面ABCD 为矩形，∴分别以AB AD AP 、、为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,2,0,0,0,1,0,0,0,2,2,1,3A B D P Q .∴()()()()0,0,2,2,0,2,2,1,1,0,1,2AP BP PQ PD ==-==-. （1）设平面BPQ 的一个法向量()1111,,n x y z =，则11111110220,20,0BP n x z x y z PQ n ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨++=⋅=⎩⎪⎩令11z =，得 ()11,3,1n =-， ∴PD 与平面BPQ所成角的正弦值11sin 5n PD n PDθ⋅===（2）设平面APQ 的一个法向量()2222,,n x y z =，则222222020,20,0AP n z x y z PQ n ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨++=⋅=⎩⎪⎩令21x =，得 ()21,2,0n =-，∴121212cos ,11n n n n n n ⋅===，∴二面角A PQ B --.22.解：（1）由已知222261,43,a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩∴2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆M 的方程为22143x y +=.（2）由题意知：()()12,0,1,0C F --，设()()000,22B x y x -<<，则2200143x y +=因为()()22100000001,2,23BF BC x y x y x x y ⋅=---⋅---=+++20013504x x =++>， 所以0,2B π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭.所以点B 不在以AC 为直径的圆上，即：不存在直线l ，使得点B 在以AC 为直径的圆上. 另解：由题意可设直线l 的方程为1x my =-，()()1122,,,A x y B x y .由221,431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得：()2234690m y my --=+. 所以12122269,3434m y y y y m m -+==++. 所以()()()()2112212122,2,11CA CB x y x y m y y m y y ⋅=+⋅+=++++()2222965110343434m m m m m m --=++⋅+=<+++.因为()cos 1,0CA CBC CA CB⋅=∈-⋅，所以,2C ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以0,2B π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭.所以点B 不在以AC 为直径的圆上，即：不存在直线l ，使得点B 在以AC 为直径的圆上.。