四川省宜宾县第一中学校2019届高三数学上学期期中试题 理
四川省宜宾县第一中学校2019届高三上学期第一次月考 数学(文)
四川省宜宾县一中高2019届高三上第一学月考试数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B ⋂=A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x << 2.若复数满足(12)1i z i +=-，则复数z 为 A ．1355i + B ．1355i -+ C ．1355i - D ．1355i --3.函数()f x =的单调递增区间是A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．[4,)+∞ 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．28+B ．40C ．403D ．30+ 5.已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：DCBA 'D CBAA ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 6．若01a b <<<,则1,,log ,log ba b aa b a b 的大小关系为A ．1log log ba b aab a b >>> B ．1log log a b b ab a b a >>>C ．1log log ba b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>>7．如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数()bf x ax c x=++的图象上，则实数,,a b c 的值依次为 A ．1,2,2- B ．2,3-,2 C ．59,3,22-D ．311,,22- 8.双曲线C 方程为：)0(222>=-a a y x ，曲线C 的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数a 的值为A.2B.2C.1D.22 9.下列函数中，其图像与函数)2(log 2+=x y 的图像关于直线x y =对称的是A ．22-=x y B ．)2(22->-=x y x C ．22+=x y D ．)0(22>+=x y x10.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点(0,3)的直线与抛物线交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，若6AF BF +=，则点D 的横坐标为A ．5B ．4C ．3D ．211．已知函数)(log )(22a x a x f ++=（0>a ）的最小值为8，则A ．)6,5(∈aB ．)8,7(∈aC ．)9,8(∈aD ．)10,9(∈a12. 如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2， 将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体 BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为A.π23 B. π3 C. π32 D. π2第II 卷 非选择题（90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13.已知函数22()log ()f x x a =+，若(3)1f =，则a = ．14.已知向量AB ，AC 的夹角为120︒，5AB =，2AC =，AP AB AC λ=+.若AP BC ⊥，则λ= ．14.nxx )2(2-的展开式的二项式系数之和为64；则展开式的常数项为 ．15.已知三棱锥O-ABC 的体积为错误！未找到引用源。
四川省宜宾县第一中学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题文
2018年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（文）试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 复数52iz i==+ A. i B. 1i + C. 12i + D. 1i - 2. 过点()1,1-且与直线210x y -+=平行的直线方程为A. 210x y --=B. 210x y -+=C. 230x y --=D. 210x y +-= 3.点( 1,-1)到直线10x y -+=的距离是A.12 B. 32 C. 2 D. 24. “a b +≥是()()0,,0,a b ∈+∞∈+∞”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过点()2,1的直线中,被圆22240x y x y +-+=截得的弦长最大的直线方程是A. 350x y --=B. 370x y +-=C. 350x y +-=D. 350x y ++=6.双曲线22149x y -=的渐近线方程是 A. 23y x =±B. 32y x =±C. 49y x =±D. 94y x =± 7. ,αβ是两个平面, ,m n 是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,,//m n m n αβ⊥⊥,那么αβ⊥.(2)如果,//m n αα⊥,那么m n ⊥. (3)如果//,m αβα⊂,那么//m β.(4)如果//,//m n αβ,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题个数为A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A. πB.34π C. 2π D. 4π 9. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-,抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 A.3716 B. 3 C. 115D. 2 10.如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分,则这条弦所在的直线方程是 A. 230x y +-= B. 230x y --= C. 230x y +-= D. 230x y ++= 11. 已知二次函数()()22f x ax x c x R =++∈的值域为[)0,?+∞,则11a c c a+++的最小值为A.8B. C.4D. 12.椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为A.41 B.55 C.21 D.二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若直线经过(1,1),(1,4)A B --两点,则直线AB 的倾斜角为__________14.若,x y 满足约束条件0{200x y x y y -≥+-≤≥,则34z x y =-的最小值为__________.15.动圆过点()1,0,且与直线1x =-相切,则动圆的圆心的轨迹方程为__________. 16.在四面体ABCD 中, AB CD ==AC BD ==,AD BC =,则该四面体外接球的表面积为__________.三．解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本大题满分10分）已知命题P :不等式212x a a ->--的解集为R ;命题Q :圆()2214x y -+=上至少有三个点到直线10ax y +-=的距离为1.若命题P 和Q 中有且只有一个为真,求实数a 的取值范围.18.（本大题满分12分）直线l 经过两直线1:240l x y -+=与2:50l x y -+=的交点,且与直线260x y --=垂直. (1)求直线l 的方程;(2)若点(,1)P a 到直线l 求实数a 的值.19.（本大题满分12分）如图所示,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 是边长为1的菱形, 4ABC π∠=,OA ⊥面ABCD ,2OA =,M 、N 分别为OA 、BC 的中点.(1)证明:直线MN 平面OCD . (2)求异面直线AB 与MD 所成角的大小. (3)求点B 到平面OCD 的距离.20.（本大题满分12分）已知圆心在直线4y x =上,且与直线:20l x y +-=相切于点()1,1P (1)求圆的方程(2)直线30kx y -+=与该圆相交于,A B 两点,若点M 在圆上,且有向量OM OA OB =+(O 为坐标原点),求实数k .21.（本大题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,点()2,1M 在椭圆 C 上(1)求椭圆 C 的方程(2)直线l 平行于(OM O 为坐标原点),且与椭圆 C 交于,?A B 两个不同的点,若AOB ∠为钝角,求直线l 在y 轴上的截距 m 的取值范围22.（本大题满分12分）设 O 为坐标原点,动点M 在椭圆22:12x C y +=上,过M 作 x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM =(1)求点P 的轨迹方程(2)设点 Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ⋅=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过 C 的左焦点F2018年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（文）试卷答案一．选择题1.C2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.B9.C 10.A11.C 12.B二．填空题 13.90或2π14.1- 15.24y x = 16.14π 三．解答题17.命题P :22012a a a --<⇒-<<命题Q10a ≤⇒≥若P 真Q 假,则有: 12100a a a -<<⎧⇔-<<⎨<⎩,若P 假Q 真,则有: 2a ⇔≥综上可得:实数a 的取值范围为()[)1,02,-⋃+∞.18.解：（1）有题得: 2401{{506x y x x y y -+==⇒-+== 即交点为(1,6)∵l 与260x y --=垂直,则1212l k =-=- ∴:62(1)l y x -=-- 即280x y +-=（2）点(,1)P a 到直线l则127156a a =-=⇒=或119.（1）解:取OD 的中点E ,连接ME 、CE 则四边形MNCE 为平行四边形, ∴MN CE ,又MN ⊄平面OCD ,CE ⊆平面OCD , ∴MN 平面OCD . （2）∵CDAB ,∴MDC ∠为异面直线AB 与MD 所成的角(或其补角) 作AP CD ⊥于点P ,连接M P Ø. ∵OA ⊥平面ABCD , ∴CD MP ⊥. ∵4ADP π∠=,∴DP =∵MD =∴1cos 2DP MDP MD ∠==,3MDC MDP π∠=∠=, 所以,异面直线AB 与MD 所成的角为3π. （3）∵AB 平面OCD ,∴点B 和点A 到平面OCD 的距离相等. 连接OP ,过点A 作AQ OP ⊥于点Q . ∵,AP CD OA CD ⊥⊥,∴CD ⊥平面OAP , ∴AQ CD ⊥又∵AQ OP ⊥, ∴AQ ⊥平面OCD ,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离,与点B 到平面OCD 的距离相等.2OP ==,2AP AD ==, 223OA AP AQ OP ⋅===,所以,点B 到平面OCD 的距离为23. 20.（1）设圆的方程为222()(4)x a y a r -+-=因为直线相切,圆心到直线的距离d r ==,且圆心与切点连线与直线l 垂直41(1)11a a --=--可得0,a r =,所以圆的方程为: 222x y += （2）直线与圆联立: 2230{2kx y x y -+=+=,得: 22(1)670k x kx +++=,28280k ∆=->解得k >或k <.设()()1122,,A x y B x y ,12122267,11k x x x x k k +=-=++12261y y k+=+ 1212(,)M x x y y ++代入圆方程221212()()2x x y y +++=,求得k =21.（1,点(2,1)M 在椭圆 C上所以2222241{1c e a a b a b c ==+==+,解得a b c ===C 的标准方程为22182x y += （2）由直线l 平行于OM 得直线l 的斜率为12OM k k ==,又l 在y 轴上的截距 m ,故l 的方程为12y x m =+由2212{182y x mx y=++=得222240x mx m ++-=,又直线与椭圆 C 交于,?A B 两个不同的点,设()()1122,,,A x y B x y ,则212122,24x x m x x m +=-=-.所以22(2)4(24)0m m ∆=-->,于是22m -<<,AOB ∠为钝角等价于0OA OB ⋅<,且0m ≠则()212121212121211502242m OA OB x x y y x x x m x m x x x x m ⎛⎫⎛⎫⋅=+=+++=+++<⎪⎪⎝⎭⎝⎭即22m <,又0m ≠,所以 m 的取值范围为()(⋃22.（1）设()()00,,,P x y M x y ,则()()()000,0,,,0,N x NP x x y NM y =-=由 2NP NM =得 00,x x y y ==因为()00,M x y 在 C 上,所以22122x y +=. 因此点P 的轨迹方程为222x y += （2）由题意知()1,0F -设()()3,,,Q t P m n -,则()()3,,1,,33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---⋅=+-()(),,3,,OP m n PQ m t n ==---由 1OQ PQ ⋅=得2231m m tn n --+-=又由1知 222m n +=,故330m tn +-=所以0OQ PF ⋅=,即OQ PF ⊥ 又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ,所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F。
四川省宜宾县一中2019届高三上学期第一次月考理科综合试卷(含答案)
四川省宜宾县一中高2019届高三上第一学月考试理科综合试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上可能用到的相对原子质量：原子量：H—1 O—16 B—11 N—14 Fe—56 Cu—64第I卷（选择题126分）一．选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞结构和功能的说法，正确的是A.细胞核是代谢和遗传物质贮存的主要场所B.线粒体和叶绿体都具有转运葡萄糖分子的载体C.与真核细胞的生物膜系统相比，原核细胞仅缺少核膜D.植物细胞之间可以通过胞间连丝进行信息交流2.下列关于教材实验的叙述,正确的是A.用甲基绿染液对口腔上皮细胞进行染色以观察线粒体B.显微镜视野中观察到某个正在质壁分离复原的细胞一定是活细胞C.可用碘液替代斐林试剂来探索淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性D.采用纸层析法分离光合色素，滤纸条上未见色素带的原因可能是材料为黄化叶片3.离子泵是一种具有ATP水解酶活性的载体蛋白，能利用水解ATP释放的能量跨膜运输离子。
下列有关离子跨膜运输的叙述，正确的是A.温度不会影响离子的跨膜运输B.离子的跨膜运输w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 需要离子泵C.加入蛋白质变性剂会降低离子泵跨膜运输离子的速率D.氧气浓度会影响人成熟的红细胞上离子泵跨膜运输离子的速率4．现有一对表现正常且染色体组成也正常的夫妇生了一个患有色盲的男孩，该男孩的染色体组成为44+XXY．导致该病人性染色体组成异常的原因可能是A．初级精母细胞分裂的后期，两条性染色体移向同一侧B ．次级精母细胞分裂的后期，两条性染色体移向同一侧C ．初级卵母细胞分裂的后期，两条性染色体移向同一侧D ．次级卵母细胞分裂的后期，两条性染色体移向同一侧5．甘薯又名红苕，是四川地区常见的食粮作物，若用32P 标记甘薯体细胞（含90条染色体）的所有DNA 分子，再将这些细胞转入不含32P 的培养基中培养，让其连续分裂。
2019年四川省宜宾市中考数学试卷附分析答案
个或 4 个小正方体，
则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 个或 8 个或 9 个，
组成这个几何体的小正方体的个数最多是 9 个．
故选：B．
6．（3 分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：
次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次
环数
（2）化简：
（
）
第 3页（共 22页）
18．（6 分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
19．（8 分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、 二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获 得纪念奖有 17 人，获得三等奖有 10 人，并制作了如图不完整的统计图． （1）求三个年级获奖总人数； （2）请补全扇形统计图的数据； （3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占 ，其余为九年级的同学，现从 获一等奖的同学中选 2 名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的 2 人 中既有七年级又有九年级同学的概率．
20．（8 分）甲、乙两辆货车分别从 A、B 两城同时沿高速公路向 C 城运送货物．已知 A、C 两城相距 450 千米，B、C 两城的路程为 440 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/小时， 甲车比乙车早半小时到达 C 城．求两车的速度．
21．（8 分）如图，为了测得某建筑物的高度 AB，在 C 处用高为 1 米的测角仪 CF，测得该 建筑物顶端 A 的仰角为 45°，再向建筑物方向前进 40 米，又测得该建筑物顶端 A 的仰 角为 60°．求该建筑物的高度 AB．（结果保留根号）
24．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2﹣2x+c 与直线 y＝kx+b 都经过 A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为 C． （1）求此抛物线和直线 AB 的解析式； （2）设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过 M 作
宜宾县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
宜宾县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点2． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2x y -=3． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，2()1g x x =-.则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.4． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A ． B ． C ．D ．5． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 6． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）7． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣28． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）10f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]12．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．二、填空题13．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．14．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）15．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．16．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=．17．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．18．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长.（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP20．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．22．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．24．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．宜宾县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．+=1 ．14．D15． ②④16． {1，﹣1} ．17．．18． y=cosx ．三、解答题19．（1）4CE =；（2）13CD =. 20． 21．22． 23． 24．。
四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题 Word版含解析
四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则的虚部为( )A. 1B.C. －1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部。
【详解】，则虚部是，选C【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成形式，其中实部为,虚部为，属于简单题.2.已知集合，，则A. B. C. 1， D. 0，1，【答案】D【解析】【分析】根据题意利用交集定义直接求解，即可得到集合的交集，得到答案．【详解】由题意知，集合，，所以0，1，．故选：D．【点睛】本题主要考查了交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率．【详解】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，6．从中任取2个球，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}共9个，这2个球中有白球的概率是．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线方程为，可得渐近线方程是，结合题意解出，再利用平方关系算出，根据离心率公式即得答案．【详解】解：双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为可得双曲线的渐近线方程是结合题意双曲线的渐近线方程是，得，可得因此，此双曲线的离心率．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的标准方程与简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．5.若函数，且的图象恒过点，则A. 3B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意利用指数函数的单调性和特殊点可得，且，求得m和n的值，可得的值．【详解】由题意，函数，且的图象恒过点，所以，且，解得，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知棱长都为2的正三棱柱的直观图如图，若正三棱柱绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据所给视图，借助三视图的性质，利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线．若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线．若为D，则长应为，而不是1．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，着重考查了空间想象能力，属于基础题．7.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量，设，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形来找出所求向量与基底向量的关系，采用数形结合法能很快找到具体思路．【详解】根据题意画图，如图所示，则，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的减法和数乘运用，其中解答中熟记向量的线性运算法则是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力．8.设为等比数列的前n项和，若，，则的公比的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等比数列的公比为q，可得，，得到，即可求解，得到答案．【详解】设等比数列的公比为q，则．，，，，且，解得．综上可得：的公比的取值范围是：．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知三棱锥的四个顶点都在半径为2的球面上，，平面ABC，则三棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，利用球的性质求出三棱锥的高，再利用棱锥的体积公式，即可求解，得到答案．【详解】如图所示，取BC中点D，连接AD，则，设三角形ABC的中心为G，则，又球O得半径为2，则，则．三棱锥的体积为．故选：D．【点睛】本题主要考查了球的内接多面体与球的关系，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．10.要得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【详解】函数的图象，转换为：，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.过直线上一点P，作圆C：的切线，切点分别为A、B，则当四边形PACB面积最小时直线AB的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由切线长公式可得，进而可得，可得当取得最小值时，四边形PACB面积最小，设AB 的直线方程为，由相似三角形的性质和点到直线的距离公式求出C到AB的距离d，即可求解m的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆C：的圆心C为，半径；点P为直线上一点，PA、PB为圆C的切线，则，，则有，则，则当取得最小值时，四边形PACB面积最小，此时CP与直线垂直，且，则C到AB的距离，又由，则直线AB与直线平行，且设AB的直线方程为，则有，解可得：或舍，则直线AB的方程为；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆方程的应用，其中解答中关键是分析“四边形PACB面积最小”的条件，再利用相似三角形和点到直线的距离公式，列出方程求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.若关于x的不等式成立，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用函数图象的性质，借助数形结合，确定最小值，即可得到答案．【详解】令，，函数单调递增，，函数单调递减，且时，，绘制函数的图象如图所示，满足题意时，直线恒不在函数图象的下方，很明显时不合题意，当时，令可得：，故取到最小值时，直线在x轴的截距最大，令可得：，据此可得：的最小值是．故选：A．【点睛】本题主要考查了导函数研究函数图象的性质及其应用，其中解答合理利用导数得出函数的单调性，刻画处函数的性质上解答的关键，着重考查了数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.数列中，若，，则______．【答案】34【解析】【分析】先判断数列为等差数列，再求出首项，即可求得结果．【详解】解：，数列为等差数列，其公差，，，，，故答案为：34【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式的应用，属于基础题．14.二项式的展开式中常数项是______．【答案】【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】由题意，二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中常数项是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理确定的值是解答的关键，属于基础题．15.已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用函数与方程的关系，由函数的奇偶性和单调性，进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【详解】由题意，因为，是偶函数，若恰有4个零点，等价为当时，有两个不同的零点，是奇函数，由，得，是单调函数，，即，当时，有两个根即可，当时，等价为，，设，要使当时，有两个根，则，即，即实数a的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了查函数与方程的应用，其中解答中熟练应用参数分离法，结合数形结合是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16.已知直线与抛物线交于A、B两点，过B作x轴的平行线交抛物线的准线于点M，O为坐标原点，若：：2，则______．【答案】【解析】【分析】先证明A，O，M三点共线，再将面积比为1：2转化为：：2，由此求出A的坐标，再用斜率公式求出斜率．【详解】联立消去x得，设，，则，则，，，，，O，M三点共线，：：：2，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了准线与抛物线的位置关系的应用，其中熟记抛物线的几何性质，以及联立方程组，合理应用根与系数的关系是解答的关键，着重考查转化思想以及数形结合思想的应用属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在四边形ABCD中，，，，，．求边AB的长及的值；若记，求的值．【答案】（1）,；（2）．【解析】【分析】由已知可求，中，由正弦定理可求AB，中由余弦定理，可求．由可得，进而可求，进而根据二倍角公式，可求，然后根据两角差的余弦公式即可求解.【详解】由题意，因为，，，，，中，由正弦定理可得，，，．中由余弦定理可得，由可得，，，．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18.艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y 与x 的关系； 建立y 关于x 的回归方程系数精确到，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．参考数据：；，，，参考公式：相关系数，回归方程中， ，．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人【解析】 【分析】（1）由所给的数据绘制折线图即可；（2）由题意计算相关系数来说明变量之间的相关关系即可；（3）首先求得回归方程，然后利用回归方程的预测作用进行预测即可．【详解】解：（1）我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示，，，．故具有强线性相关关系．，，．当时，．故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与预测作用，相关系数的计算与含义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．19.如图，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，G是AB中点．求证：平面BCF；若，，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】设，连结OE，OF，推导出，平面ABCD，以O为原点，OA，OB，OF 所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面BCF．求出平面ABE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】设，连结OE，OF，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，，，平面ABCD，设，，，以O为原点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0，，，b，，0，，0，，b，，0，，，设平面BCF的法向量为y，，则，取，得c，，，平面BCF，平面BCF．设，，，，，1，，，，，，，设平面ABE的法向量y，，则，取，得，设平面BDE的法向量y，，则，取，得0，，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知点M到定点的距离和它到直线的距离的比是常数．求点M的轨迹C的方程；若直线l：与圆相切，切点N在第四象限，直线与曲线C交于A、B两点，求证：的周长为定值．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．法一：设，根据点到直线的距离和椭圆的定义即可求出，法二，联立直线和圆的方程，可得m与k的关系式，再联立直线与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，弦长公式，求出的三条边，即可求的周长．【详解】设由题意得，为轨迹C的方程；证明：法一：设，A到l的距设为d，，，，，，，，同理，，的周长为定值10．法二：设，，由题知，，直线l：与圆相切，即，把代入得显然，，，的周长为定值10．【点睛】本题主要考查了椭圆，圆的基本知识和轨迹方程的求法以及三角形的周长的求法，解题时要注意公式的灵活运用，属于中档题．21.已知函数．当时，判断有没有极值点？若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；若，求a的取值范围．【答案】（1）没有极值点；（2）【解析】【分析】求出函数的定义域，计算时函数的导数，利用导数等于0判断函数是否有极值点；由得，转化为，设，利用导数讨论的单调性和极值，从而求出不等式成立时a的取值范围．【详解】函数，则且，即函数的定义域为；当时，，则，令，则，当时，，为减函数，，，无极值点；当时，，为增函数，，，无极值点；综上，当时，没有极值点；由，得，即；令，则；当时，时；时，成立，即符合题意；当时，，；当时，为减函数，，成立；当时，为减函数，，成立；即符合题意；当时，由，得，且；设两根为，，，，；由，得，解集为，在上为增函数，，，不合题意；综上，a的取值范围是【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．求l的直角坐标方程，点M的极坐标；设l与C相交于A，B两点，若、、成等比数列，求p的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】直接利用转换关系，把参数方程，直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．写出直线l的参数方程并代入曲线C中，写出韦达定理利用参数t的几何意义进行求解.【详解】解：由得，，的直角坐标方程．令得点M的直角坐标为，点M的极坐标为．由知l的倾斜角为，参数方程为,为参数,代入，得，．，，．，．【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查直线参数方程中参数t的几何意义的应用，属于基础题.23.设函数．若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；若，求的最小值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】通过讨论b的范围，得到关于a，b的方程组，解出即可；根据基本不等式的性质求出的最小值即可．【详解】解：由得，，当时，不合题意；当时，，由已知得，，综上，，(2)当，即时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查利用基本不等式及绝对值三角不等式的性质求最值，属于基础题．- 21 -。
四川省宜宾市2019年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
四川省宜宾市2019年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·河北开学考) 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁UA）∪B等于（）A . {0，1，8，10}B . {1，2，4，6}C . {0，8，10}D . ∅2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . 或3. （2分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A .B .C .D . ，4. （2分） (2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，则实数a的取值范围是（）A .B . （ln2，e﹣1）C . [1，e﹣1）D .5. （2分） (2017高二下·眉山期中) 已知函数，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·吉林月考) 若函数在上是增函数，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分）在上既是奇函数，又为减函数. 若，则t的取值范围是（）A . 或B .C .D . 或8. （2分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . [﹣1，2）C . [﹣1，2]D . [2，+∞）9. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知函数，若函数有四个不同零点，且，则的最小值为（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 201910. （2分） (2018高三上·昭通期末) 已知定义域为(-3，3)的函数f(x)=27x-x3 ，如果f(3-m)+f (3-m2)<0，则实数m的取值范围为（）A . (2， )B . (- ， )C . (- ，-2)D . (- ，-2) (2， )11. （2分） (2019高一上·郑州期中) 方程的解所在的区间是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知函数f（x）=cosx﹣x2 ，对于上的任意x1 ， x2 ，有如下条件：①x1＞x2；②|x1|＞|x2|；③|x1|＞x2 ．其中能使f（x1）＜f（x2）恒成立的条件序号是（）A . ②B . ③C . ①②D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·淄博模拟) 若，，，则 ________．14. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：①函数f（x）有最小值；②当a=0时，函数f（x）的值域为R；③若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤﹣4．其中正确的命题是________．15. （1分） (2019高一上·西城期中) 已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．16. （1分）(2019高三上·西湖期中) 已知的外接圆圆心为O ，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·襄阳期末) 已知集合A= ．（Ⅰ）求A∩B，（∁RB）∪A；（Ⅱ）若C⊆A，求实数a的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1．（1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围．（2）求使f（x﹣）=成立的x的值．19. （10分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）画出函数图象；（3）求函数f（x）的值域和单调区间．20. （10分） (2016高一下·新余期末) 已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数；又定义行列式；函数（其中）．（1）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．（2）若记集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．21. （10分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数，且．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）在区间[﹣5，﹣1]上的最值．22. （10分） (2019高一上·沈阳月考) 设函数 . （1）确定函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）证明函数在其定义域上是单调增函数；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
四川省宜宾市2019届中考数学试卷和答案
2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的倒数是（）A. B. C. D.2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=（）A.B.C.D.4.一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A. B. b C. 2 D.5.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A. 10B. 9C. 8D. 76.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次环数运动员甲10 7 7 8 8 8 9 7乙10 5 5 8 9 9 8 10根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A.B.C.D.8.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k，使得为等腰三角形B. 存在实数k，使得的内角中有两角分别为和C. 任意实数k，使得都为直角三角形D. 存在实数k，使得为等边三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：b2+c2+2bc-a2=______．10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB=______°．11.将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．12.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=______．13.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．14.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是______．15.如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=2，则⊙O的面积是______．16.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④=三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：（2019-）0-2-1+|-1|+sin245°（2）化简：÷（+）四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．21.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）22.如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB 面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的倒数是，故选：A．根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2.【答案】B【解析】解：0.000052=5.2×10-5；故选：B．由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25，∴BC=5，BF=DE=1，∴FC=6，CE=4，∴EF===2．故选：D．根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：x1+x2=-=2，故选：C．根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8；s甲2=[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=1；s乙2=[（10-8）2+（5-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=，∴=，s甲2＜s乙2，故选：A．分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°．∴OB=OC．∠BOC=120°，∵ON⊥BC，BC=2，∴BN=NC=1，∴ON=tan∠OBC•BN=×1=，∴S△OBC=BC•ON=．∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF，即∠EOB=∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影=S△OBC=故选：C．连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°，结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由∠EOF=∠BOC，从而得到∠EOB=∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB=30°，∠ABC=60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图2和3，∠BAC=90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．通过画图可解答．本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．9.【答案】（b+c+a）（b+c-a）【解析】解：原式=（b+c）2-a2=（b+c+a）（b+c-a）．故答案为：（b+c+a）（b+c-a）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10.【答案】60【解析】解：在六边形ABCDEF中，（6-2）×180°=720°，=120°，∴∠B=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°-∠B=60°，故答案为：60°．先根据多边形内角和公式（n-2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y=2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，AB==5，由射影定理得，AC2=AD•AB，∴AD==，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13.【答案】65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50【解析】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．故答案为：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为（65-50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】-2≤m＜1【解析】解：解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为-2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：-2≤m＜1，故答案为-2≤m＜1．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．15.【答案】16π【解析】解：∵∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，∴∠A=∠ACB=60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC=2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故答案为：16π．由∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，所以∠A=∠ACB=60°，得到△ACB为等边三角形，又AC=2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16.【答案】①③④【解析】证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，在△DMC和△ENC中，，∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM=EN，CM=CN，∴AD-DM=BE-EN，即AM=BN；②∵∠ABC=60°=∠BCD，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠CDF，∵∠AFB=∠DFN，∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∠FBC=∠CAF，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠AFB=60°，∴∠MFN=120°，∵∠MCN=60°，∴∠FMC+∠FNC=180°；④∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形，∴∠MNC=60°，∵∠DCE=60°，∴MN∥AE，∴==，∵CD=CE，MN=CN，∴=，∴=1-，两边同时除MN得=-，∴=．故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS 推出两三角形全等即可；②根据∠ABC=60°=∠BCD，求出AB∥CD，可推出△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③根据角的关系可以求得∠AFB=60°，可求得MFN=120°，根据∠BCD=60°可解题；④根据CM=CN，∠MCN=60°，可求得∠CNM=60°，可判定MN∥AE，可求得==，可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=1-+1+（）2=2-+=2（2）原式=÷=×=y．【解析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019-）0、2-1、sin245°的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果．本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．a0=1（a≠0）；a-p=（a≠0）．18.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C=∠E【解析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．19.【答案】解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%=50（人）；（2）三等奖对应的百分比为×100%=20%，则一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=4%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为．【解析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．根据题意，得：+=，解得：x=80，或x=-110（舍去），∴x=80，经检验，x=，80是原方程的解，且符合题意．当x=80时，x+10=90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．【解析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C城，以时间做为等量关系列方程求解．本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间=，列方程求解．21.【答案】解：设AM=x米，在Rt△AFM中，∠AFM=45°，∴FM=AM=x，在Rt△AEM中，tan∠AEM=，则EM==x，由题意得，FM-EM=EF，即x-x=40，解得，x=60+20，∴AB=AM+MB=61+20，答：该建筑物的高度AB为（61+20）米．【解析】设AM=x米，根据等腰三角形的性质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．∴S△OPA=|k|=1，∴|k|=2，∵在第一象限，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点P（1，m），∴m==2，∴P（1，2），∵次函数y=-x+b的图象过点P（1，2），∴2=-1+b，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=-x+3；（2）设直线y=-x+3交x轴、y轴于C、D两点，∴C（3，0），D（0，3），解得或，∴P（1，2），M（2，1），∴PA=1，AD=3-2=1，BM=1，BC=3-2=1，∴五边形OAPMB的面积为：S△COD-S△BCM-S△ADP=×3×3-×1×1-×1×1=．【解析】（1）根据系数k的几何意义即可求得k，进而求得P（1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线y=-x+3交x轴、y轴于C、D两点，求出点C、D的坐标，然后联立方程求得P、M的坐标，最后根据S五边形=S△COD-S△APD-S△BCM，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵OA=OD，∠A=∠B=30°，∴∠A=∠ADO=30°，∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）∵∠ODB=90°，∠DBC=30°，∴OD=OB，∵OC=OD，∴BC=OC=1，∴⊙O的半径OD的长为1；（3）∵OD=1，∴DE=2，BD=，∴BE==，∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O的割线，∴BD2=BM•BE，∴BM===．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到OD=OB，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE=2，BD=，根据勾股定理得到BE==，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2x+c经过A（0，-3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，∵直线y=kx+b经过A（0，-3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=x-3，（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，-4），∵CE∥y轴，∴E（1，-2），∴CE=2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），∴MN=a-3-（a2-2a-3）=-a2+3a，∴-a2+3a=2，解得：a=2，a=1（舍去），∴M（2，-1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），∴MN=a2-2a-3-（a-3）=a2-3a，∴a2-3a=2，解得：a=，a=（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，-1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），∴PG=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m，∴S△PAB=S△PGA+S△PGB===-，∴当m=时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．【解析】（1）将A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。
四川省宜宾县第一中学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 函数1y x x =-+的定义域为A. {|1}x x ≤B. }{|0x x ≥ C. {|1x x ≥或0}x ≤ D. }{|01x x ≤≤2. 下列函数中,既是偶函数又在()0,?+∞单调递增的是A. 3y x =B. 2x y -= C. 21y x =-+ D. 1y x =+ 3. 已知()()()251211x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦ A.3 B.13 C.8 D.184. 已知函数() f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x +的定义域为 A. ()1,1- B. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. ()1,0-D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 计算()()516log 4log 25⋅=A. 2B. 1C.12 D. 146. 在映射:f A B →中, (),,A B x y x y R ⎡⎤==∈⎣⎦,且:(,)(,)f x y x y x y →-+,则与A中的元素()1,2-对应的B 中的元素为A. ()3,1-B. ()1,3C. ()1,3--D. ()3,17.方程240x x +-=的解所在区间为A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,38.设10.23121log 3,(),23a b c ===,则 A. a b c << B. c b a << C. c a b <<D. b a c <<9.函数()y f x =是R 上的偶函数,且在(],0-∞上是增函数,若()()2f a f ≤,则实数a 的取值范围是A. 2a ≤B. 2a ≥-C. 22a -≤≤D.2a ≤-或2a ≥10. 已知函数2()41f x x kx =+-在区间[]1,2上是单调函数,则实数k 的取值范围是 A. (][),168,-∞-⋃-+∞ B. []16,8--C. (][),84,-∞-⋃-+∞D. []8,4--11.已知函数()[]24,,4f x x x x m =-+∈的值域是[]0,4,则实数 m 的取值范围为 A. (,0)-∞ B. []0,2 C. (]0,2D. []2,412.已知函数⎩⎨⎧≤+-->=-0,120,)(21x x x x e x f x ,若方程()()220f x bf x ++=有8个相异实根,则实数 b 的取值范围A. ()4,2--B.(4,2)--C.()3,2-- D.(3,22)-- 二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算: 132264()log 43--+=__________ 14.若幂函数()f x 的图像经过点()2,4,则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭__________ 15.函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是__________16.已知函数1,1()1(1)2,12a x x f x a x x +⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩在R 上单调递减,则实数a 的取值范围是__________.三．解答题（本题共6小题，共70分）17.（本大题满分10分）已知集合{}27A x x =-≤≤,{}121B x m x m =+<<-(I)当3m =时,求A B ⋂(II)若B A ⊆,求实数m 的取值范围18.（本大题满分12分）已知函数()m f x x x=+的图像过点(1,5)P . (I)求实数 m 的值,并证明函数() f x 是奇函数;(II)利用单调性定义证明() f x 在区间[)2,+∞上是增函数.19.（本大题满分12分）已知二次函数()y f x =满足()22148f x x x -=-(I)求()f x 的解析式(II)求()y f x =在区间[](),1t t t R +∈上的最小值20.（本大题满分12分） 近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足326P a =-,乙城市收益Q 与投入a (单位:万元)满足124Q a =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元)(I)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(II)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大21.（本大题满分12分）已知函数2()()12xxa f x a R -=∈+,且x ∈R 时,总有()?()f x f x -=-成立. (I)求实数a 的值;(II)判断并证明函数f ()x 的单调性;(III)求函数f ()x 在[]0,2上的值域。
四川省宜宾县第一中学校2019届高三上学期期中试题
四川省宜宾县第一中学校2019届高三历史上学期期中试题第Ⅰ卷选择题(140分)本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求24．魏文帝曹丕即位后，中书省正式成立；西晋以后，历代都沿袭曹魏立中书省,只有北周实行六官制；隋朝时期，废六官制，置内史省,即中书省，隋炀帝末期，他又曾改内史省为内书省；唐朝初期，命中书省为内史省，后复命中书省。
这表明A．曹魏制度奠定了历代政治格局 B．魏晋时期三省六部制已经存在C．君主集权专制制度不段加强 D．唐代官制根植于历代传统25．宋代农学家陈敷说：“多虚不如少实，广种不如狭收”。
元代农学家王祯说:“凡人家营田，皆当量力。
宁可少好，不可多恶。
”明代农学家沈氏说：“作家第一要勤耕多壅，少种多收。
”该材料主要表明从宋代到明朝的农业生产中A．人地矛盾的显现B．精耕细作的传承C．稻麦种植的减少D．技术交流的增加26．乾隆皇帝认为：“乾纲在上，不致朝廷有名臣、奸臣,亦社稷之福耳。
"并标榜,“前代所以有亡国者，曰强藩，曰外患，曰权臣，曰外戚，曰女谒，曰宦寺，曰奸臣，今皆无一仿佛者”。
上述材料表面,乾隆帝时期A．政治统治比较清明B．官员管理比较严格 C．注重对官员的控制D．善于提高官员品德27．1872年，外国教习为同文馆拟订了“八年课程计划”.前三年的课程侧重学习外语，后五年则偏重学习科学技术知识。
据此，该“课程计划”A．背离了“中学为体”的思想 B．有利于中国教育近代化进程C．推动了民族资本主义的发展 D．促使中国的教育走向殖民化28。
严复不再使用陈旧的“体用”“道器”观念评判中西文化的优劣，而是对中西社会文化作了多方面的比较，特别指出中国人“好古”，西方人重“日进无疆”。
据此可知，严复的思想进步A.奠定了革命思想的根基 B。
借鉴了西方文明成果C。
促进了中西民主的结合 D.推进了洋务运动的发展29.1915-1918年间，陈独秀等人在《新青年》杂志大力宣传西方民主、科学思想时，梁启超、梁漱溟、马一浮等人纷纷发表文章,表示要反思西方文化,重新认识中国文化。
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2018年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M ＝{x ||x －1|<2，x ∈N +}，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{－1,0,1,2}D ．{2,3}2. 设i 是虚数单位．若复数)(310R a a i ∈+-是纯虚数，则a 的值为 A ．－3B ．－1C ．1D ．33. 若==∈ααππα2sin ,31cos ),2,(则 A ．79B ．—79C ．924D ．924-4. 函数2cos 2sin 22cos2)(2xx x x f +=的单调递增区间为A ．Z k πk ππk π∈++-],24,243[B ．Z k πk ππk π∈++-],4,43[ C ．Z k πk ππk π∈++],245,24[D ．Z k πk ππk π∈++],45,4[5. 下列函数中，其图像与函数)2(log 4-=x y 的图像关于直线x y =对称的是 A.24-=xyB ．)2(24>+=x y xC ．24+=xyD ．)0(24>+=x y x6．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =ABC．D．3-7．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值A ．4B ．6C ．32+1D ．108．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是 A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞- D ．()()1,01,3-9.若关于,x y 的混合组2190802140(0,1)x x y x y x y y a a a +-≥⎧⎪-+≥⎪⎨+-≤⎪⎪=>≠⎩有解，则a 的取值范围为A ．[1,3] B． C. [2,9]D.10.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点， ,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC ∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有( ) A.0个B.1个C.3个D.无数个11．在三棱锥A BCD -中，1,AB AC ==2DB DC ==，AD BC ==，则三棱锥A BCD -的外接球表面积为 A ．π B ．7π4C ．4πD ．7π 12.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1ln '()()x f x f x x⋅<-，则使得2(4)()0x f x ->成立的x 的取值范围是A ．(2,0)(0,2)-B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(2,)-+∞第Ⅱ卷 非选择题（90分）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 6x ⎛- ⎝展开式中的常数项为__________．14.现有n 个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是 .(填写序号) ①若4n =，则甲有必赢的策略； ②若6n =，则乙有必赢的策略； ③若9n =，则甲有必赢的策略；④若11n =，则乙有必赢的策略.15．已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，点F 关于直线12y x =的对称点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 ．16．四边形ABCD 中22AD AB ==,CB CD ⊥，BC CD +≥，则四边形ABCD 面积的取值范围为 .三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足341=a ，231+=+n n a a ． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列}{n na 的前n 项和，求n S ．18．（本小题满分12分）在ABC △内，角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且()cos cos cos b A c B c a B -=-．（1）求角B 的值； （2）若ABC △的面积为，b =，求a c +的值．19.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛. （Ⅰ）设A 为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A 发生的概率.（Ⅱ）设ξ为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.20.如图，已知平面ADC ∥平面111A B C ，B 为线段AD 的中点， 111ABC A B C ∆≅∆，四边形11ABB A 为边长为1的正方形，平面11AA C C ⊥平面11ADB A ，111A C A A =，113C A A π∠=，M 为棱11A C 的中点.(1)若N 为线1DC 上的点，且直线MN ∥平面11ADB A ，试确定点N 的位置；(2)求平面MAD 与平面1CC D 所成的锐二面角的余弦值.21. (本小题满分12分) 已知函数()sin cos f x x x x =+.(Ⅰ)若(0,2)x π∈，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若0x >，记i x 为()f x 的从小到大的第i （i N *∈）个极值点，证明：222223411111+9n x x x x +++<（2n n N *≥∈，）． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l 过点)2,1(P ，且倾斜角为α，)2,0(πα∈.以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为12)sin 3(22=+θρ. （1）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，并判断曲线C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交与N M ,两点，当2||||=⋅PN PM ，求α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数3|2|)(|,3||2|)(+-=++-=x x g x a x x f .（1）解不等式6|)(|<x g ；（2）若对任意的R x ∈2，均存在R x ∈1，使得)()(21x f x g =成立，求实数a 的取值范围.2018年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数学参考答案一．选择题1.B2.D3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.C 10.D 11.D 12.B 二．填空题13.1615 14.③ 15.1459522=+y x 16.)245,41(+ 17.解：因为231+=+n n a a ，所以1)1(31-=-+n n a a ，即)(31111常数=--+n n a a ，所以数列31,311}1{1==--q a a n 公比是以首项的等比数列，所以n n n a )31()31(3111=⋅=-- （2）nn n na )31(⋅=，所以nn n n n S 3131)1(...3133123111321⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ① 14323131)1(...31331231131+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ② ①-②得1113231)311(233311)311(313131...31313132+++⋅--=---=⋅-++++=n n n n n n n n n n S 所以13123)311(49+⋅--=n n n n S18.（1）∵()cos cos cos b A c B c a B -=-．∴由正弦定理，得()sin cos sin cos sin sin cos B A C B C A B -=-． ∴sin cos cos sin 2sin cos A B A B C B +=．()sin 2sin cos A B C B ∴+=．又++=πA B C ，∴()sin sin A B C +=．又∵0<<πC ，1cos 2B ∴=． 又()0∈π，B ，3π∴=B ． （2）据（1）求解知3π=B ，∴222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-．①又1sin 2S ac B == ∴12ac =，②又13b =，∴据①②解，得7a c +=．19.解：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有22233C C =种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有22339C C =种不同选法，则 ……………（2分）22222333486()35C C C C P A C +==，所以事件A 发生的概率为635错误！未找到引用源。
. ……（6分）(Ⅱ)随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4． ……………………………（7分）1353481(1)14C C P C ξ===，2253483(2)7C C P C ξ===，3153483(3)7C C P C ξ===，4053481(4)14C C P C ξ===． ………………（11分） 所以,随机变量ξ的分布列为则随机变量ξ的数学期望512341477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（人）．……（12分） 20. 解:(1)连接1A D ，直线MN ∥平面11ADB A ，MN ⊆平面11AC D ，平面11C DA 平面111ADB A A D =，1MN A D ∴∥又M 为11C A 的中点， MN ∴为11C A D ∆的中位线， N ∴为1DC 的中点.(2) 111A B =则1111,1AA AC ==， 又B 为AD 的中点，2AD ∴=.111ABC A B C ∆≅∆11AC AC ∴=又平面ABC ∥平面111A B C ，平面111A B C 平面1111A ACC A C =11A C AC ∴∥∴四边形11A ACC 为平行四边形.又111AC A A ∴=，∴四边形11A ACC 为菱形.又113C A A π∠=，11122M AA ==，11AM AM A C ∴=⊥， AM AC ∴⊥1AD AA ⊥，平面11A ACC ⊥平面11ADB AAD ∴⊥平面11A ACC ，,AD AM AD AC ∴⊥⊥,,AM AD AC ∴两两相垂直∴以A 为坐标原点，分别以,,AD AC AM 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -依题意，得(0,0,0),(2,0,0),(0,1,0)A D C ，11(0,,22C(2,1,0)DC ∴=-，1(2,2DC =-.设平面1CC D 的一个法向量(,,)n x y z =则由0n DC ⋅=且10n DC ⋅=得:20x y -+=且12022x y z -++=令z =3,6x y ==|3,6,n ∴=.又平面MAD 即为平面xyz 平面xyz 的一个法向量(0,1,0)m =∴所求锐二面角的余弦值约：cos |cos ,|m n θ==||19||||57m n m n ⋅==. 21.解：(Ⅰ) ∵()sin cos f x x x x =+，02x π<<，∴()s i n c o s s i n c o s f x x x x x x x'=+-=，02x π<<令()0f x '=，则2x π=或32x π=，，∴当02x π<<或322x ππ<<时，()0f x '>，当322x ππ<<时， ()0f x '<，∴()f x 在(0,)2π上递增，在3(,)22ππ上递减，()f x 在3(,2)2ππ上递增，∴当2x π=时，()f x取得极大值，()()22f x f ππ==极大值，当32x π=时，()f x 取得极小值，33()()22f x f ππ==-极小值；(Ⅱ)∵i x 为()f x 的从小到大的第i （i N *∈）个极值点，又令()0f x '=，0x >，则(21)2i i x π-=， i N *∈，，∴222221441(21)(21)1i x i i ππ=<⨯---2222(22)i i π=⨯-2111()1i iπ=⨯--，2i ≥，i N *∈， ∴22222341111+n x x x x +++22111111111111[()()()()]()12233411n n n ππ<-+-+-++-=⨯--2119π<<． 22.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)直线l 的参数方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈⎩⎨⎧+=+=2,0),(sin 2,cos 1πααα为参数t t y t x .曲线C 的直角坐标方程为124322=+y x ，即13422=+y x ， 所以曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆.(Ⅱ)将l 的参数方程⎪⎭⎫⎝⎛∈⎩⎨⎧+=+=2,0),(sin 2,cos 1πααα为参数t t y t x 代入曲线C 的直角坐标方程为124322=+y x得07)sin 16cos 6()sin 4cos 3(222=++++t t αααα，- 11 - 1222723cos 4sin PM PN t t αα∴⋅=⋅==+， 得21sin 2α=， 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，4πα∴=23.（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)由236x -+<|，得6236x -<-+<，∴923x -<-<，得不等式的解为15x -<< . (Ⅱ)()()()232323f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()233g x x =-+≥， 对任意的2x R ∈均存在1x R ∈，使得21()()f x g x =成立，∴{}{}()()y y f x y y g x =⊆=，∴233a +≥，解得0a ≥或3a ≤-，即实数a 的取值范围为：0a ≥或3a ≤-．。