数学建模之层次分析法
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用
谈层次分析法在就业中的应用摘要近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出一一全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的 6倍，2011年 高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近 700 万人。
许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。
这种心态下的种种决策难 免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方 法来帮助做出决策。
本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤， 构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序， 这样在分析某种工作的满意程度时就可以 按此权重进行衡量。
为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵：w1/w1w1/w2 w1/ w3 . ...... w1/w n w2/w1w2/w2 w2/w3 . ...... w 2/w n正互反矩阵为Awn /w1 wn / w2wn / wnRI通过比较，最后得出一致性检验通过。
关键词：大学生择业，层次分析法，适用性。
1.1. 问题背景由于受到各高校扩招的影响 ,大学毕业生人数逐年增长 ,用人单位就业岗位日 趋饱和，再加上 08通过 Matlab等数学特征向量 w (0.347,0.076,0.154,0.139,0.201,0.083)T ，且max(Aw)i nW j6.508，通过一致CI RI如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围, 性指标得出CI ( max1) 0.1016，CR0.1016 1.24引进平均随机一致性指标0.082 0.1，年金融危机的影响各类毕业生就业困难问题凸显.在就业选择时候，要考虑的因素很多，诸如：工资福利,专业和个人兴趣、工作环境、社会需求、工作的稳定性、单位发展前景，声誉，关系，位置，贡献等。
在做选择时这些因素的重要性或者影响力的优先程度往往难以量化，人的主观因素往往会起着主要作用，会给解决实际问题带来一定的困难. 最近几年，我国大学毕业就业产生不少新变化。
层次分析法
层次分析法的步骤
下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有P1 、 P2 、 P3共3个旅游胜地供你选择，试 确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途 条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下 的层次结构模型。（完全层次关系和不完全层次关系）
丙 1/7 1/7
层次分析法实例
用和积法对判断矩阵进行层次单排序 B
p1 1 1 1 1/4 1 2
6.25
p2 1 1 1/2 1/4 1 2
5.75
p3 1 2 1 1/5 1/3 2
6.53
p4 4 4 5 1 3 3
20
p5 1 1 3 1/3 1 1
7.33
p6 1/2 1/2 例子来说，一块石头重量记为1，打碎分成 各小块， 各块的重量分别记为： w1 , w 2 ,, w n 相互比较可得成对比较矩阵
1 w 2 A = w1 wn w 1 w1 w2 1 wn w2
w w
i j
w1 wn w2 wn 1
= wi w wk w
B2 甲 乙 丙 B 甲 丙
甲 1 4 5 甲 1
乙 丙 1/4 1/5 1 1/2 2 乙 1 1 1 丙 1/5 1 1
乙 1/ 5
口 才
B4 甲 乙 丙 甲 1 1/3 5 乙 3 1 丙 1/5 1/7 B5 甲 乙 甲 1 1 乙 1 1 7 1 丙 7 7 1
p4 政 策 水 平 p5
层次分析法的步骤
3、层次单排序 对判断矩阵的一致性检验的步骤如下： （i）计算一致性指标CI
CI =
λmax n
n 1
（ii）查找相应的平均随机一致性指标RI，对n为1到9，Saaty给 出了的值，如下所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 CI （ⅲ）计算一致性比例CR：CR = 当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否 则应对判断矩阵作适当修正。
数学建模队员的选拔-层次分析法
数学建模队员的选拔摘要一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
但在对参赛队员进行选拔时，往往会遇到很多难题，以致有时并不能选出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛。
本文通过对学生自身具备的与数学建模有关的素质的考察，解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
本文主要采用层次分析法，通过对建模队员的综合能力以及专项能力的考察，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，给出了选拔队员的模型，并最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，建立了最佳的组队方案。
问题一，我们给出了选拔队员时应考察的情况，并针对数学建模应具备的关键素质，给出了相关素质的权重。
问题二，我们全面考察了15名队员的六项指标，并利用层次分析法及matlab 编程求出了各指标的权重，然后根据权重得到15名队员的的综合排名，最后剔除后六名，得到前九名队员，依次是：2S ,1S ,14S ,8S ,11S ,4S 10S ,6S ,13S 。
为了组成3个队，使得这3队的整体水平最高，我们建立了求每个队竞赛水平的模型，根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，我们在多种组合方式下经计算比较后得到最佳组合方案。
如下表：问题三，我们如果只考察计算机而不考察其它能力，选出最佳队员S11和S13,其成绩分别为第五和第九，并非特别拔尖。
而且通过对计算机编程能力在关键素质中所占的比例24.9%分析（1/4不到），这种直接录用的选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，而且有失公平，所以不可取。
问题四，我们在前几问的基础上，综合数学建模的关键素质所占的权重分析，给出了对数学建模教练组在选拔队员时的建议。
关键词：最佳组队；层次分析法；matlab 编程，权重一、问题重述由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。
为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。
层次分析法在数学建模中的应用
层次分析法在数学建模中的应用摘要：人们在生活中处理一些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及到经济、社会、人文等方面的因素。
在作比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。
这是就有人提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法，这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
以及在对层次分析法的引入基础之上，建立层次分析模型，并给出了层次分析的求解过程，以及在现实生活中的应用。
关键词：层次分析法；成对比较矩阵；权向量；一致性指标；一致性比率一．问题的提出：人们在日常生活中常常碰到许多决策问题：请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店，是吃中餐、西餐还是自助餐；假期旅游和科研成果的评价。
诸如此类问题面临抉择，就要慎重考虑，反复比较，尽可能满意的决策。
然而人们在处理上面这些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。
在做比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用。
T.L.Saaty等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（简称AHP），这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
二．层次分析法的基本步骤1.将决策问题分解为三个层次。
最上层为目标层，最下层为方案层，中间层为准则层。
2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思想过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。
3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。
在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。
层次分析法
bn1
bn2 ……
bnn
bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。
Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义为：
尺度
１ ３ ５ ７ ９
含义
第i个因素与第j个因素的影响相同 第i个因素比第j个因素的影响稍强 第i个因素比第j个因素的影响强 第i个因素比第j个因素的影响明强 第i个因素比第j个因素的影响绝对地强
层次分析法
一 问题的提出
例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档
次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的
北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景 色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
层次分解时注意事项：
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或 要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量， 甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时 候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊 的要素不能在同一层次比较。 4、以上均为完全层次
层次总排序的一致性检验
(1)
(2)
(3)
在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应 的Ｂ层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，RI为层次总排 序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的Ｂ层次中判断矩阵的随 机一致性指标；在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。
李伟平-3层次分析法
3
4
5
6
7
8
9
定义一致性比率 CR = CI/RI 当CR<0.1时，认为A的不一致程度在容许范围之内，通过 一致性检验.
“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验 最大特征根=5.073
准则层对目标的成对比较阵
1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3 1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5 4 7 1 2 3 3 5 5 1 / 2 1 / 3 1 1 1 1 3
…Cn
…Bn … n
最大特征根 1
2
w2(3)
权向量
w1(3)
… wn(3)
组合权向量
k 1
第3层对第2层的计算结果 2 3 4 5
w
( 3) k
0.595 0.277 0.129
3.005 0.003
0.082 0.236 0.682
3.002 0.001
0.429 0.429 0.142
一致阵 性质
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n • A的任一列向量是对应于n 的特征向量 • A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对 比较阵A，建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n. 可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵. 比n大的越多，A的不一致程度越严重，用特征向量 作为权向量引起的判断误差越大.因而可以用 -n数值 的大小来衡量A的不一致程度. Saaty 定义一致性指标: CI
健康 业务 A 写作 口才 政策 作风
层次分析法
1 B3 1 1 / 3 1 1 1/3 3 3 `1
相对于饮食
1 B4 1 / 3 1 / 4 3 1 1 4 1 `1
相对于旅途
1 B5 1 4 1 1 4 1/4 1/4 1
2
层次分析法案例：选择旅游地
例如：假期旅游，现有三个目的地可供选择（方案）：风 光绮丽的杭州 P1 ，迷人的北戴河 P2 ，山水甲天下的桂 林 P3 。可供考虑的因素有：景色、费用、居住、饮食、 旅途情况。
如何在3个目的地中按照景色、费用、居住、 饮食、旅途5个准则进行选择.
RI=1.12 (查表)
CR=0.018/1.12=0.016<0.1
17
3. 层次单排序
所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层 次各因素的重要性的排序。
具体计算是：
对于判断矩阵 B，计算满足
B w m ax w
w 的特征值和特征向量，式中 max 为 B 的最大特征值， 为 对应于 max 的单位化的特征向量，w 的分量 i 即是相应元
0 . 082 0 . 236 0 . 682
0 . 429 0 . 429 0 . 142
0 . 633 0 . 193 0 . 175
0 . 263 0 . 166 0 . 475 0 . 166 0 . 055 0 . 668 0 . 099 0 . 110
9
一致性矩阵
一块单位重量的石头砸成n块小石头， 其重量分 别为 w1 , w 2 , w n .
令 a ij w i / w j
w1 w 1 w2 A w1 w n w1 w1 w2 w2 w2 w1 wn w2 wn wn wn
浅谈对层次分析法(AHP)的认识
浅谈对层次分析法（AHP）的认识●层次分析法的简介及学习体会层次分析法（AHP）就是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
短学期里，在有限的几节课上，老师给我们介绍了层次分析法的背景、基本步骤、应用与解法等。
现在，我将在本文中浅谈一下自己上完课后对层次分析法的认识理解，阐述层次分析法的基本步骤，并举出一个使用层次分析法的案例，最后对层次分析法的优缺点进行评估。
层次分析模型是数学建模中常用的模型。
在现实世界中，无论是日常工作还是生活，涉及经济社会等因素，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题、选择升学志愿的问题、对企业进行评估的实例等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。
●层次分析法的基本步骤1.建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
如在老师教案中的例子——选择旅游地中，将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。
2.构造成对比较阵用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。
3.计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。
4.计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。
●层次分析法的案例分析——AHP 建模实例层次分析法的优缺点优点：（1) AHP 把研究对象作为一个系统, 按照分解、比较判断和综合的思维方式进行决策, 是系统分析的重要工具。
层次分析法建模方法及其应用20120704
2012年7月4日
层次分析法建模方法及其应用 目录 一、数学建模核心思想 二、层次分析法的产生背景 三、层次分析法的基本步骤 四、层次分析法的应用实例 五、层次分析法的优缺点
Your company slogan
层次分析法建模方法及其应用
一、数学建模核心思想
抽象
1、原型
层次分析法建模方法及其应用
二、层次分析法的产生背景 2、层次分析法的提出 人们在作比较、判断、评价、决策时，经济、社会、 人文等因素的重要性、影响力或优先程度往往难以量 化，人的主观选择会起着相当主要作用，这就给用一 般的数学方法解决问题带来本质上的困难。
Your company slogan
1/ 6 1/ 4
6 4
列向量 归一化
0.6 0.3
0.615 0.308
1
0.1 0.077
0.545 0.364 0.091
按行 1.760 求和 0.972
0.268
Your company slogan
层次分析法建模方法及其应用
举例说明：
层次分析法建模方法及其应用
二、层次分析法的产生背景 1、日常生活中决策问题的困扰 买衬衫：棉的、丝的、麻的、花的、白的、红的 请吃饭：中餐、西餐、家宴、饭店 去旅游：苏杭、海南、云南、西藏、国外 报考学校：重点、非重点、工科类、综合类 毕业去向：考研、找工作、考公务员、出国
Your company slogan
按行 1.760 求和 0.972
0.268
归一化
0.587 0.324
1
2
0.089 3
1.769
层次分析法
组合权向量
k 1 0.595 0.277 0.129 3.005 0.003
层对第2层的计算结果 第3层对第 层的计算结果 层对第 2 0.082 0.236 0.682 3.002 0.001 3 0.429 0.429 0.142 3 0 4 0.633 0.193 0.175 3.009 0.005 5 0.166 0.166 0.668 3 0
同样求第3层 方案 对第2层每一元素 准则)的权向量 方案)对第 层每一元素(准则 同样求第 层(方案 对第 层每一元素 准则 的权向量 方案层对C 景色 景色) 方案层对 1(景色 的成对比较阵
1 B1 = 1 / 2 1 / 5 2 1 1/ 2 5 2 1
…Cn
…Bn … λn … wn(3)
n −1
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模 为衡量 的大小，引入随机一致性指标 随机模 拟得到a 形成A，计算CI 即得RI。 拟得到 ij , 形成 ，计算 即得 。 Saaty的结果如下 的结果如下
n RI 1 2 10 11 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 当CR<0.1时，通过一致性检验 时 3 4 5 6 7 8 9
（3）组合权向量 ）
0.264 0.595 0.082 0.429 0.634 0.1670.476 0.276 0.236 0.429 0.192 0.1670.054 (3) ω = 0.128 0.682 0.142 0.174 0.6670.098 0.109 0.299 = 0.245 0.455
1 3 4 1 1 1 4 B4 = 1 3 1 1 B5 = 1 1 1 4 1 4 1 1 4 4 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
层次分析法
层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方
法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标
能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准
的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量
方法解决的课题。
缺点：
（1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的
主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。
（2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结
构在实践中很难做到。
（5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的
策略。
1.模型的应用
用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。
（1）公司选拔人员，
（2）旅游地点的选取，
（3）产品的购买等，
（4）船舶投资决策问题（下载文档），
（5）煤矿安全研究，
（6）城市灾害应急能力，
（7）油库安全性评价，
（8）交通安全评价等。
2.步骤
①建立层次结构模型
首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次
的结构模型，模型如下图所示。
准则层
目标层
方案层
目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个
总目标。
准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环
节。
方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方
案可选。
注意：
（1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支
配，并不是任一元素与下层元素都有联系；
（2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数
最好不要超过 9 个。这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以
内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时，
决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加
层数，来减少同一层的元素数。
②构造判断（成对比较）矩阵
以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比
较。得到判断矩阵，再求出各元素的权重。ija重要程度的衡量用Santy的1—9
标度方法给出。即
标度含义
1两元素同等重要
3前者比后者略重要
5前者比后者重要
7前者比后者重要的多
9前者比后者绝对重要
2,4,6,8介于以上判断的中间值
倒数
若元素i与元素j的重要性之比为pij，则元素j与
元素i的重要性之比为pij=1/
p
ji
设各元素C1,C2,… , Cn对目标O两两比较后的重要性
,(),ijijijnnaCCAa
0,1ijjiijaaa
，则得到比较矩阵
1111KMOMLn
mmn
aa
A
aa
③层次单排序及其一致性检验
对判断矩阵A，用w表示一非零向量，计算满足：Awnw，即()0pnIw
的特征值和特征向量。由ikijjkaaa得矩阵A的秩为1，所以A仅有一个非零
特征值。由A的特征值之和即A的主对角线元素之和为n，得到n是A的唯一
非零特征值，A的特征值满足的关系为：
maxmax0,,()ii
n
因为只有判断矩阵A有完全一致性时，maxn才能满足。所以我们对判断矩
阵的一致性进行检验。用CI作为一致性指标，CI=0，有完全的一致性，CI接
近于0，有满意的一致性，CI越大，不一致程度越严重。但仅仅用CI的值作为
衡量判断矩阵A的一致性检验标准是不准确的，因此，引进平均随机一致性指
标RI检验成对比较阵A是否具有满意的一致性。
用CR作为判断矩阵的一致性比例，/CRCIRI。当0.1CR时，认为判断
矩阵具有满意的一致性；当0.1CR时，认为判断矩阵不具有基本满意一致
性。若矩阵A不具有满意的一致性，则需要对判断矩阵进行修改。即求得特征
向量w后，将/(,1,2,,)ijwwijnL的值按照第i行第j列的位置进行排序，构
造新的判断矩阵和原判断矩阵对应位置相比较，差值的绝对值最大者为要修改
的数据。
④层次总排序及其一致性检验
上边已得出一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们需要从最高
层次到最低层次依次计算，若某一层A层m个元素的层次总排序权重分别
为12,,,maaaL，其下层B层有n个元素，它们相对于jA的层次单排序权重
为分别是1,,jnjbbL（iB和jA没有关联时，0ijb），则得到B层各个元素
对决策目标的权重，即B层各个元素的层次总排序权重ib为：
1,(1,2,,)miijjjbbain
L
n1234567891011
RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51
由上一步求得单排序一致性指标(1,,)CIjjmL，，相应的平均随机一致性
指标()RIj，则B层总排序的随机一致性比例为
11()()mjjmjjCIjaCRRIja
当0.10CR时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结
果。
例题：挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。
该
生要如何选择工作？
模型的建立
我们根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。
工作满意程度
研究课题发展前景待遇同事情况地理位置单
位
名
气
工作1工作2工作3
目标层A
准则层B
方案层C
模型的求解
准则层的判断矩阵如表1所示。
表1
方案层的判断矩阵如表2所示。
表2
层次总排序如表3所示。
表3
由层次总排序权值得出，该生最满意的工作是工作1。