推荐初中数学221配方法(1)
初中数学必备 一元二次方程的解法—知识讲解
x2
−
7 10
x
+
49 400
−
49 400
−
4
=
−10
x
−
7 20
2
−
49
400
−
4
=
−10
x
−
7 20
2
+
49 40
−
4
=
−10
x
−
7 20
2
−
111 40
．
∵
−10
x
−
7 20
2
0
，∴
−10
x
+
7 4
2
=
25 16
，
直接开平方，得 x + 7 = 5 ． 44
∴
x1
=
−
1 2
，
x2
=
−3
．
【总结升华】方程(1)的二次项系数是 1，方程(2)的二次项系数不是 1，必须先化成 1，才能配方，这是
关键
的一步．配方时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，目的是把方程化为
(mx + n)2 = P(P 0) 的形式，然后用直接开平方法求解．同时要注意一次项的符号决定了左
【典型例题】 类型一、用配方法解一元二次方程
1. 用配方法解方程： (1) x2 − 4x −1 = 0 ；
【答案与解析】 (1)移项，得 x2 − 4x = 1 ．
(2) 2x2 + 7 x + 3 = 0 ．
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
【最新人教版初中数学精选】第4套人教初中数学九上 21.2.1 配方法的灵活运用(第2课时)教案.doc
配方法的灵活运用教学目标知识技能1.理解配方法.2.会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程.情感态度1.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.3.由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题.培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力.重点难点重点用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程.难点灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.教学设计活动1 复习引入问题要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为162m ，场地的长和宽应各是多少？(1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？(2)所列方程和之前我们学习的方程2962=++x x 有何联系与区别？(3)你能由方程①2962=++x x 的解法联想到怎样解方程01662=-+x x 吗？活动2 实验发现我们研究方程0762=++x x 的解法：将方程视为22+x ·x ·37-=即 22+x ·x ·323+732-=∴2)3(2=+x 解之，得23±=+x 所以231+-=x ，232--=x这种解一元二次方程的方法叫做配方法.这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤.①把元方程化为)0(02≠=++a c bx ax 的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程的右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.活动3 用配方法解决问题教材第7页例1用配方法解下列方程：(1)0182=+-x x (2)x x 3122=+ (3)04632=+-x x分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如n mx x =+2的方程，利用配方法可求出方程的解.解：(1)182-=-x x ， (2)1322-=-x x ， 2224148+-=+-x x ， 21232-=-x x ， 15)4(2=-x ， 222)43(21)43(23+-=+-x x ， 154±=-x ， 161)43(2=-x ， 154=-x ，154-=-x ， 4143±=-x ， 1541+=x ，1542-=x . 11=x ，212=x . (3)4632-=-x x ， 3422-=-x x 22213412+-=+-x x 31)1(2-=-x 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，2)1(-x 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.活动4 巩固练习1.填空：(1)22)()(6=++x x ； (2)22)()(8-=+-x x x ； (3)22)()(+=++x x x ； (4))()(4)(6422+-=+-x x x . 2. 用配方法解下列方程： (1)0282=-+x x ； (2)0652=--x x ； (3)x x 672-=+.活动5 课堂小结与布置作业1.小结：应用配方法解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方.2.布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题.。
专题2.2.1 一元二次方程的解法(开方法、配方法)(原卷版)
专题2.2.1 一元二次方程的解法（1）【学习目标】1.会用开方法解形如（x+m)2=n(n≥0）的方程.2.会用配方法理解一元二次方程．3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理】要点一、一元二次方程的解法---直接开平方法1．直接开方法解一元二次方程： (1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. (2)直接开平方法的理论依据： 平方根的定义. (3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有两个不等实数根； 若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根； 若，则方程无实数根． ②如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 .要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.知识点二、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式．知识点三、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．2222()a ab b a b ±+=±【典型例题】类型一、用直接开平方法解一元二次方程1．解方程 24(21)250x --=举一反三：【变式】解方程：()213123x -=． ()()22211-=-x x 类型二、用配方法解一元二次方程2. 解方程：22410x x +-=【变式】利用配方法解方程：22310x x +-=．类型三、配方法的应用3．（阅读理解）利用配方法将243x x +﹣变形为2()a x m n ++的形式．243x x +﹣＝2224223x x ++﹣﹣＝227x +()﹣．（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式262x x +﹣化成2()a x m n ++的形式．（2）求证：不论x ，y 取任何实数，多项式226215x y x y +++﹣的值总为正数．举一反三：【变式】先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若m 2+2mn+2n 2﹣6n+9＝0，求m 和n 的值．∵m 2+2mn+2n 2﹣6n+9＝0∴m 2+2mn+n 2+n 2﹣6n+9＝0，∴（m+n ）2+（n ﹣3）2＝0∴m+n ＝0，n ﹣3＝0∴m ＝﹣3，n ＝3．根据你的观察，探究下面的问题：若x 2+4x+4+y 2﹣8y+16＝0，求y x的值．4．（1）用等号或不等号填空：比较4x 与242x +的大小：当x ＝1时，4x242x +；当x=0时，4x242x +； 当x ＝-2时，4x 242x +；试猜想：无论x 取何值，4x 242x +（2）已知2242+8164x y y xy ++=，求x y 的值．一元二次方程的解法（1）（专项练习）一、单选题1．若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．92．已知一元二次方程式2(2)3x -=的两根为a 、b ，且a b >，求2a b +之值为何？（ ）A ．9B ．3-C ．6D ．6-3．用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为()2x a b +=的形式，则a b +的值为（ ）A ．103B ．73C ．2D ．434．若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（ ）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－25．若直角三角形的两边长分别是方程27120x x -+=的两根，则该直角三角形的面积是（ ）A ．6B ．12C ．12D ．66．已知△ABC 为等腰三角形，若BC ＝6，且AB ，AC 为方程x 2﹣8x +m ＝0两根，则m 的值等于（ ）A ．12B ．16C ．﹣12或﹣16D ．12或167．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ）A ．3125x x +=-B ．31(25)x x +=--C ．31(25)x x +=±-D ．3125x x +=±-8．下列说法正确的是（ ）A ．字母相同并且字母的指数也相同的项是同类项B ．分解因式﹣81a 2﹣b 2＝﹣（9a ﹣b ）（9a +b ）C ．若（y 2）m （x n +1）2÷x n y ＝x 3y 3，则m ＝2，n ＝1D ．已知x 2﹣2mx +1是完全平方式，则m ＝19．已知一元二次方程2(3)1x -=的两个解恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（）A ．10B ．10或8C ．9D ．810．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=2，x 2=6D ．x 1=﹣2，x 2=﹣6二、填空题11．利用配方法填空：x 2-32x +_______=3²4x éùæö+-ç÷êúèøëû．12．在实数范围内，已知221221x x x x +++=，则1x x +的值是______．13．在实数范围内定义一种运算“ * ”， 其规则为a *b ＝a 2﹣b 2， 根据这个规则，解方程（x +2）*5＝0，其中最大的解为_____．14．代数式2524x x -+的最小值是_______．15．已知实数a 、b 满足a －b 2＝4，则代数式a 2－3b 2＋a －14的最小值是________．16．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数，且0a ¹），此方程的解为12x =，23x =．则关于x 的一元二次方程2930ax bx c -+=的解为______．17．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___________个图形共有210个小球．18．形如22x ax b +=的方程的图解法：画Rt △ABC (如图)，使∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个根就是AD 的长．（1）如下是证明过程：请阅读并填空：配方22x ax b +=，2222(____)(____)x ax b ++=+，222(()22a a xb +=+．∵∠ACB ＝90° ，∴222(______)BC AB +=∵AC ＝b ，BC ＝2a ， AB ＝AD ＋2a ∴222()(22a ab AD +=+ ， ∴22()(22a a x AD +=+∴()22a a x AD +=±+， 取22a a x AD +=+ ， 即x AD =（2）如果利用此图解法解方程225x x +=，那么AC ＝____________，BC ＝__________，方程的一个根是___________________________________________．19．已知等腰ABC D 的两边长分别为a 、b ，且22410290a b a b +--+=，则ABC D 的周长为_______________．20．如图，将正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A’B’C’ ，当它移动的距离AA '=23AD 时，两个三角形重叠部分的图形(阴影部分)面积为32，则正方形ABCD 的边长等于_____________．三、解答题21．已知2246130a b a b +-++=，求：2224a b -+-的值．22．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=BD ，AC=AE ．连结DC ，CE ．（1）求∠DCE 的度数．（2）设BC=a ，AC=b ．①线段BE 的长是关于x 的方程2220x bx a +-=的一个根吗？说明理由．②若D 为AE 的中点，求a b 的值．23．我们知道：()()222669939x x x x x -=-+-=--；()()22210102525525x x x x x -+=--++=--+，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：（1）探究：当a 取不同的实数时，求代数式24a a -的最小值．（2）应用：如图．已知线段6AB =，M 是AB 上的一个动点，设AM x =，以AM 为一边作正方形AMND ，再以MB 、MN 为一组邻边作长方形MBCN ．问：当点M 在AB 上运动时，长方形MBCN 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．24．先阅读，后解题．已知2226100m m n n ++-+=，求m 和n 的值．解：将左边分组配方：()()2221690m m n n +++-+=．即()()22130m n ++-=．∵()210m +³，()230n -³，且和为0，∴()210m +=且()230n -=，∴m ＝－1，n ＝－3．利用以上解法，解下列问题：(1)已知：224250x x y y ++-+=，求x 和y 的值．(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足228625a b a b +=+-且△ABC 为直角三角形，求c ．。
21.2配方法 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
（1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
配方的方法
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2 二次项系数为1的完全
（3）x2+8x+42 = ( x+ 4 )2 平方式：
（4）x2-
4 3
x+
(
2 3
)
2
=
(
x-
2 3
)2
常数项等于一次项系数
绝对值一半的平方.
p
p
x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
二 用配方法解方程
知识讲解
怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解： x2+6x+4=0
移项
x2+6x=-4
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
二次项系数为1的完全 平方式： 常数项等于一次项系数 一半的平方.
例1 解下列方程：
1 x2 8x 1 0；
x1 3 4 21 ,
x2
3
4
21 ；
解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
课堂小结
定义
通过配成完全平方形式解 一元配 方 步骤 法
一移常数项； 二配方[配上 （一次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
x2 2x 12 4 12, 3
x 12 1.
3
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1一. 教材分析《配方法》是初中数学九年级上册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本原理和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法的基础上进行讲解的，为后续学习更复杂的二次方程问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于配方法的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，对于新的学习内容有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.让学生掌握配方法的基本原理和应用。
2.培养学生解决二次方程问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.配方法的基本原理的理解和应用。
2.配方法在解决二次方程问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在解决实际问题的过程中掌握配方法的基本原理和应用。
同时，运用案例教学法，结合具体的例子进行讲解，使学生更好地理解和掌握配方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：已知一个二次方程的解为x1=3和x2=4，求原方程。
让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心和兴趣。
呈现（10分钟）讲解配方法的基本原理和步骤。
通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握配方法的基本原理和应用。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固学生的理解。
操练（10分钟）让学生进行配方法的练习。
提供一些配方法的练习题，让学生独立完成。
在学生完成练习的过程中，进行巡视指导和解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生应用配方法解决实际问题。
引导学生进行合作交流，共同解决问题，巩固学生对配方法的理解和应用。
人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 21.2.2 配方法(共15张PPT)
这种方 程怎样
解？
的形式．（p为非负常数）
a2 2ab b2 (a b)2
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,然后用直接开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4 )2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2 注意： 配方时, 等式两边同时加上一 次项系数一半的平方
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。22:38:1022:38:1022:38Tuesday, August 24, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2422:38:1022:38:10August 24, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午10时38分10秒22:38:1021.8.24
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午10时38分21.8.2422:38August 24, 2021
1. 解下列方程 （１）方程
的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程
的根是 X1＝3， x2＝—3
（3） 方程
的根是 X1＝2， x2＝－1
2. 下列方程你会解吗？
（1）x2 +6x+9＝25
(2) x2 +6x+4 ＝ 0
x2＋6x+4=0 变形为 （x+3）2 = 5
初中数学人教版九年级上册 第21章：21.2.1配方法(教案)
是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感、态度、价值观：1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系Fra bibliotek不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系 数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1 课时
一、 复习引入
教学 过程
二次备课
【教师活动】
教师展示多媒体课件,引导学生. 导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或 （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1， 一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方 程. 【学生活动】
○1 .把常数项移到方程右边得：
x2 6x -4
○2 .（如果二次项的系数不为零时方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为 1）；
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
x2 6x 9 -4 9
○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式得 （x+3）2=5 ○5 降次得
x+3= 5 得 x+3= 5 或 x+3=- 5
D．（ 1 x-a）2=a
2
2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n）2=p
的形式，那么就有：
（1） 当 p>0 时，方程有两个不等的实数根
1 =-n+ p ， 2 =-n- p
初中数学知识点一元二次方程：配方法
初中数学知识点——一元二次方程：配方法
配方法
解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
注意：用配方法解一元二次方程x2+px+q=0，当对方程的左边配方时，一定记住在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数。
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
（1）在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；
（2）把原方程变为(x+m)2=n的形式。
（3）若n≥0，用直接开平方法求出x的值，若n＜0，原方程无解。
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程
当一元二次方程的形式为ax2+bx+c=0（a≠0，a≠1）时，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；
（2）移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，
再减去这个数，把原方程化为(x+m)2=n的形式；
（3）若n≥0，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。
人教版初中数学《配方法》(完整版)课件
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
2
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
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探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
（4）x2- 4
3
x+
(
2 3
) 2 = ( x-
2 3
)2
你发现了什么规律？
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典例精析
例1 解下列方程：1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 即 ( x－4)2=15
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湘教版九年级上册数学导学案
2.2.1 配方法（1）
【学习目标】
1. 知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
2. 掌握用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元
二次方程进行求解.
3. 引导学生体会解一元二次方程中的转化与降次思想.
重点难点
重点：用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二
次方程进行求解.
难点：体会解一元二次方程中的转化与降次思想.
【预习导学】
通过自主预习教材P30—31完成下列问题：
1.若x2=a；则x叫a的，x=；若x2=4，则x=；若x2=2，则x= .
2.方程（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的根为.
3.根据平方根的意义来解一元二次方程的方法叫做，其实质是，将一个一元二次方程转化为个
一元一次方程.
【探究展示】
（一） 合作探究
1.如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程①：x2-2500=0呢？
把方程①写成
这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得
X= 或x=
因此原方程的解是：x1=，x2=
对于实际问题中的方程①而言，不合题意，应当舍去.
注意：一元二次方程的解也叫一元二次方程的.
2.课本P31动脑筋：如何解方程（1+x）2=81
把看成一个整体.
由（1+x）2=81得1+x= 或1+x=，即1+x=或1+x=
解得x1=，x2=
归纳总结：
解一元二次方程的基本思路是：.
对形如，形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有个解.
（二）展示提升
解方程.
（1）4x2-25=0 （2）(2x+1)2=2
（3）(x+3)2-36=0 （4）x2-6x+9=5
【知识梳理】
1. 解一元二次方程的基本思路是什么？
2．直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？
【当堂检测】
1. 解方程.
（1）9x2-49=0 （2）9(1-2x)2-16=0
(3)2(2x-1)2-4=0 (4)25x2-10x+1=9
2.一个正方形面积为7m2，宽是长的一半，求长和宽各是多少.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？