北师大版2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x﹣5＝3B．x+＝3C．x+y＝1D．xy＝32．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．下列各数中，与的积仍为无理数的是（）A．B．C．D．4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝35．下列运算正确的是（）A．8÷4×＝2B．＝×＝6C．＝2﹣D．﹣＝6．下列各组中两个点的连线与y轴平行的是（）A．（1，1）与（﹣1，﹣1）B．（3，2）与（2，3）C．（3，2）与（5，2）D．（2，3）与（2，5）7．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（）A．3＜y2＜y1B．y1＜3＜y2C．y2＜y1＜3D．y2＜3＜y18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米9．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（）A．2B．2.5C．﹣2D．﹣310．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连接AC，分别交EF、GH于点M，N，连接FN．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．一次函数y＝2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为．12．已知＝1.312，＝4.147，那么172010的平方根是．13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是．14．若点P（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，则点P的坐标为．15．某公司购进甲、乙两种货物共用去4000元，甲、乙两种货物分别以11%和10%的利润率进行销售，共获利415元，则甲种货物的进价为元．16．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（7，10），C为一次函数y＝x+9的图象上动点，若以A、B、C三点为顶点的三角形为等腰直角三角形，则C点坐标为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）﹣+（﹣1）2；（2）（+2）×﹣．18．解方组：（1）；（2）．19．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．20．2020年10月16日，教育部发布了《关于全面加强和改造新时代学校教育工作的意见》，这是新时代人才培养对学校教育提出的要求．为了增强班级同学积极参加体育锻炼的意识，文老师准备组织班级跳绳比赛．文老师用100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表．若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求A、B、C型跳绳各购买了多少条？规格A型B型C型跳绳长度（米）4812价格（元/条）46921．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；（2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．22．如图在平面直角坐标系中，已知A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，n）在第一象限，直线P A交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且△AOP的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）若点P为线段BD的中点，求△BOD的面积．23．如图①，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，OA＝9，OC＝8．（1）连接OB，则OB将长方形面积分成相等的两部分，则直线OB的函数关系式为．（2）如图②，点D在边OA上，点E在边BC上，且OD＝BE，连接DE，此时线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分，请说明等分的理由．（3）如图③，点D在边OA上，且OD＝1．将∠OAB沿DF折叠，折痕交长方形OABC的边于点F，点A落在点A′处，若直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，求直线DF的函数关系式．2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x﹣5＝3B．x+＝3C．x+y＝1D．xy＝3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程是分式方程，故本选项不符合题意；C、该方程是二元一次方程，故本选项符合题意；D、该方程是二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可得出答案．【解答】解：A、＝＝4，故本选项正确；B、＝4，故本选项错误；C、＝4，故本选项错误；D、±＝±2，故本选项错误；故选：A．3．下列各数中，与的积仍为无理数的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、×＝＝，两数之积是有理数，不合题意；B、×＝3×＝3，是无理数，符合题意；C、×＝＝2，两数之积是有理数，不合题意；D、×＝，两数之积是有理数，不合题意；故选：B．4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3【分析】直接根据函数图象与y轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，3），∴方程kx+b﹣3＝0的解是x＝0．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．8÷4×＝2B．＝×＝6C．＝2﹣D．﹣＝【分析】利用二次根式的乘除法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2＝，所以A选项错误；B、原式＝＝×＝2×3＝6，所以B选项错误；C、原式＝﹣2，所以C选项的计算错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项的计算正确．故选：D．6．下列各组中两个点的连线与y轴平行的是（）A．（1，1）与（﹣1，﹣1）B．（3，2）与（2，3）C．（3，2）与（5，2）D．（2，3）与（2，5）【分析】根据横坐标相等的两点的连线平行于y轴，即可得到结论．【解答】解：∵点（1，1）与（﹣1，﹣1）的横、纵坐标互为相反数，∴（1，1）与（﹣1，﹣1）的连线过原点，与y轴不平行，∵（3，2）与（2，3）的横坐标不相等，∴（3，2）与（2，3）两点的连线与y轴不平行，∵（3，2）与（5，2）的纵坐标相等，∴（3，2）与（5，2）两点的连线与x轴平行，∵（2，3）与（2，5）的横坐标相等，∴（2，3）与（2，5）两点的连线与y轴平行，故选：D．7．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（）A．3＜y2＜y1B．y1＜3＜y2C．y2＜y1＜3D．y2＜3＜y1【分析】首先求出函数解析式，再把（﹣3，y1）、（2，y2）代入可得y1，y2的值，然后可得答案．【解答】解：∵（1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，∴3＝k+5，解得：k＝﹣2，∴函数解析式为y＝﹣2x+5，∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，∴y1＝6+5＝11，y2＝﹣4+5＝1，∵1＜3＜11，∴y2＜3＜y1，故选：D．8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：A．9．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（）A．2B．2.5C．﹣2D．﹣3【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m 值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，有点B的坐标利用待定系数法即可求出k 值．【解答】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．故选：B．10．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连接AC，分别交EF、GH于点M，N，连接FN．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设DH＝x，则AH＝3DH＝3x，根据勾股定理可得x 的平方的值，再根据题意可得S△FGN＝S△AEM+S△CGN，然后可得阴影部分的面积之和为梯形NGFM的面积．【解答】解：∵S正方形ABCD＝21，∴AB2＝21，设DH＝x，则AH＝3DH＝3x，∴x2+9x2＝21，∴x2＝，根据题意可知：AE＝CG＝DH＝x，CF＝AH＝3x，∴FE＝FG＝CF﹣CG＝3x﹣x＝2x，∴S△FGN＝2S△CGN∵S△AEM＝S△CGN，∴S△FGN＝S△AEM+S△CGN，∴阴影部分的面积之和为：S梯形NGFM＝（NG+FM）•FG＝（EM+MF）•FG＝FE•FG＝×（2x）2＝2x2＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．一次函数y＝2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为（﹣2，0）．【分析】根据一次函数解析式，令y＝0，求得x的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：一次函数y＝2x+4中，当y＝0时，0＝2x+4，解得x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）12．已知＝1.312，＝4.147，那么172010的平方根是±414.7．【分析】根据被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【解答】解：∵＝4.147，∴＝414.7，∴0172010的平方根是±414.7．故答案为：±414.7．13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是．【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程组的解是．故答案为．14．若点P（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，则点P的坐标为（0，﹣4）．【分析】根据点在y轴的负半轴上的特点解答即可．【解答】解：∵点P（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，∴a2﹣9＝0，a﹣1＜0，解得a＝﹣3，∴点P的坐标为（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．15．某公司购进甲、乙两种货物共用去4000元，甲、乙两种货物分别以11%和10%的利润率进行销售，共获利415元，则甲种货物的进价为1500元．【分析】设甲种货物的进价为x元，则乙种货物的进价为（4000﹣x）元，根据两种货物共获利415元列方程，解方程即可解答．【解答】解：设甲种货物的进价为x元，则乙种货物的进价为（4000﹣x）元，x•11%+（4000﹣x）•10%＝415，解得x＝1500，答：甲种货物的进价为1500元．故答案为：1500．16．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（7，10），C为一次函数y＝x+9的图象上动点，若以A、B、C三点为顶点的三角形为等腰直角三角形，则C点坐标为（0，9）或（﹣7，8）．【分析】设C点坐标为（t，t+9），利用两点之间的距离公式可求出AB2，AC2，BC2的值，分AB为斜边、AC为斜边及BC为斜边三种情况考虑，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理，即可得出关于m的方程组，解之即可得出m的值，再将其代入点C的坐标中即可得出结论．【解答】解：设C点坐标为（t，t+9），∵A（1，2）、B（7，10），∴AB2＝（7﹣1）2+（10﹣2）2＝100，AC2＝（t﹣1）2+（t+9﹣2）2＝t2+50，BC2＝（t﹣7）2+（t+9﹣10）2＝t2﹣t+50．当AB为斜边时，，解得：t＝0，∴点C的坐标为（0，9）；当AC为斜边时，，方程组无解；当BC为斜边时，，解得：t＝﹣7，∴点C的坐标为（﹣7，8）．综上所述：点C的坐标为（0，9）或（﹣7，8）．故答案为：（0，9）或（﹣7，8）．三．解答题17．计算：（1）﹣+（﹣1）2；（2）（+2）×﹣．【分析】（1）先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+3﹣2+1＝4﹣；（2）原式＝5+2﹣（+）＝5+10﹣﹣＝6+5．18．解方组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②×3﹣①×2，得11x＝﹣15，解得x＝﹣，把x＝﹣代入①，得，解得y＝，故原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①﹣②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得2x﹣2＝4，解得x＝3，故方程组的解为．19．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．【分析】把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求出解即可．【解答】解：（1）把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；把m＝4，n＝3代入方程组得：，①×3+②得：14x＝28，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．20．2020年10月16日，教育部发布了《关于全面加强和改造新时代学校教育工作的意见》，这是新时代人才培养对学校教育提出的要求．为了增强班级同学积极参加体育锻炼的意识，文老师准备组织班级跳绳比赛．文老师用100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表．若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求A、B、C型跳绳各购买了多少条？规格A型B型C型跳绳长度（米）4812价格（元/条）469【分析】设A型跳绳购买了x条，B型跳绳购买了y条，则C型跳绳购买了y条，根据购买这批跳绳的总费用为100元且所有跳绳的总长度为120米，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型跳绳购买了x条，B型跳绳购买了y条，则C型跳绳购买了y条，依题意得：，解得：．答：A型跳绳购买了10条，B型跳绳购买了4条，C型跳绳购买了4条．21．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；（2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理可证明△ACD是直角三角形，根据面积和可得结论；（2）利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝，∵AD＝7，CD＝4，∴AD2+CD2＝72+42＝65，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠D＝90°，∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝，答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，∴4×＝9×AE，∴AE＝m．22．如图在平面直角坐标系中，已知A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，n）在第一象限，直线P A交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且△AOP的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）若点P为线段BD的中点，求△BOD的面积．【分析】（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求出△OCP的面积，进而求得△AOC的面积，即可求得A的坐标；（2）利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x＝2代入解析式即可求得点P的坐标，然后根据直角三角形斜边中线的性质得出OP＝PB＝PD，即可得出S△POB＝S△POD，根据等腰三角形三线合一的性质得出F是OB的中点，即可根据S△BOD＝2S△POB求得结果．【解答】解：（1）作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，∵P的横坐标是2，则PE＝2．∴S△COP＝OC•PE＝×2×2＝2；∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，∴S△AOC＝OA•OC＝4，即×OA×2＝4，∴OA＝4，∴A的坐标是（﹣4，0）．（2）设直线AP的解析式是y＝kx+b，则，解得：，则直线的解析式是y＝x+2．当x＝2时，y＝3，即n＝3，∴点P的坐标为（2，3），∵点P为线段BD的中点，∴OP＝PB＝PD，S△POB＝S△POD，∴F是OB的中点，∴OB＝4，∴S△BOD＝2S△POB＝×4×3＝12．23．如图①，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，OA＝9，OC＝8．（1）连接OB，则OB将长方形面积分成相等的两部分，则直线OB的函数关系式为y＝x．（2）如图②，点D在边OA上，点E在边BC上，且OD＝BE，连接DE，此时线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分，请说明等分的理由．（3）如图③，点D在边OA上，且OD＝1．将∠OAB沿DF折叠，折痕交长方形OABC的边于点F，点A落在点A′处，若直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，求直线DF的函数关系式．【分析】（1）OA＝9，OC＝8，故点B的坐标为（9，8），即可求解；（2）由S梯形ODEC＝（CE+OD）×OC＝（BE+AD）×OC＝S梯形ABED，即可求解；（3）①当直线DA′与BC边相交时，在Rt△HFB和Rt△HF A′中，HF2＝BF2+BH2＝A′F2+A′H2，即42+（8﹣a）2＝a2+（4﹣8）2，解得a＝4﹣4，进而求解；②当直线DA′与AB边相交时，同理可得，点F的坐标为（9，），即可求解．【解答】解：（1）∵OA＝9，OC＝8，故点B的坐标为（9，8），设直线OB的表达式为y＝kx，将点B的坐标代入上式得：8＝9k，解得k＝，故直线OB的表达式为y＝x，故答案为y＝x；（2）∵四边形OABC为矩形，则OA＝BC，∵OD＝BE，故CE＝AD，S梯形ODEC＝（CE+OD）×OC＝（BE+AD）×OC＝S梯形ABED，故线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分；（3）∵直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，则较小部分的面积为×OA•OC＝＝24．①当直线DA′与BC边相交时，如图1，过点D作DN⊥BC于点N，延长DA′交BC于点H，设AF＝a＝A′F，则BF＝8﹣a，由题意得：S梯形ODHC＝×OC×（OD+HN）＝×8×（1+HC）＝24，解得HC＝5，则HN＝HC﹣CN＝HC﹣OD＝5﹣1＝4，则BH＝BC﹣CH＝9﹣5＝4，在Rt△HND中，DH＝＝＝4，则A′H＝DH﹣OA′＝DH﹣OA＝4﹣8，在Rt△HFB和Rt△HF A′中，HF2＝BF2+BH2＝A′F2+A′H2，即42+（8﹣a）2＝a2+（4﹣8）2，解得a＝4﹣4，故点F的坐标为（9，4﹣4），由点F、D的坐标得，直线FD的表达式为y＝x﹣；②当直线DA′与AB边相交时，如图2，同理可得，点F的坐标为（9，），由点D、F的坐标得，直线FD的表达式为y＝x﹣，综上，直线FD的表达式为y＝x﹣或y＝x﹣．。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．﹣D．2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a﹣3＞b﹣3C．am＜bm D．2a＜2b4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．35°C．30°D．25°5．已知点A（x+3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜2D．x＜26．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7．如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（）A．22B．26C．31D．358．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（）A．1B．2﹣2C．2﹣2D．2﹣49．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BF，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（）A．B．3C．3D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．已知a﹣b＝2，则的值．12．若凸n边形的内角和为1440°，则从一个顶点出发引的对角线条数是13．若分式的值为0，则x的值为．14．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为．三、解答题（共9小题，计58分）15．（6分）因式分解：（1）x3﹣8x2+16x；（2）x（x2﹣5）﹣4x．16．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（5分）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝﹣1．18．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．19．（6分）已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（3，﹣1）、C（2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：（1）求作出△ABC；（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，A、B的对应点分别为A1、B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出平移的距离为；（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2，B、C的对应点分别为B2、C2，请作出△AB2C2，并求出B2、C2点的坐标．20．（6分）如图，▱ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．21．（7分）“抗击疫情，八方支援“”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同．（1）A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？22．（8分）如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C，旋转角为α（0°≤α≤360°）．（1）如图①，当α＝60°时，连接A1B交B1C于点D，则A1B的长是；（2）如图②，当点B1在线段BA的延长线上时，求线段AB1的长；（3）如图③，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，线段EF1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．﹣D．【分析】利用分式定义可得答案．【解答】解：A、是分式，故此选项符合题意；B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、﹣不是分式，是整式，故此选项不合题意；D、+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A．2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a﹣3＞b﹣3C．am＜bm D．2a＜2b【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故A错误；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故B错误；∵a＜b，当m＞0时，am＜bm，故C错误；∵a＜b，∴2a＜2b，故D正确．故选：D．4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．35°C．30°D．25°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC ＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∵∠B＝80°，∠C＝35°，∴∠BAC＝65°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°，故选：C．5．已知点A（x+3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜2D．x＜2【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【解答】解：∵点A（x+3，2﹣x）在第四象限，∴，解得x＞2．故选：A．6．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C不符合题意；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项D符合题意；故选：D．7．如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（）A．22B．26C．31D．35【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为52，∴BC+CD＝26，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝13，∵BD＝18，∴OD＝BD＝9，∴△DOE的周长为13+9＝22．故选：A．8．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（）A．1B．2﹣2C．2﹣2D．2﹣4【分析】过点D作DJ⊥BC于J．解直角三角形求出BC，DJ，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．【解答】解：过点D作DJ⊥BC于J．∵DB＝DC＝2，∠BDC＝90°，∴BC＝BD＝4，DJ＝BJ＝JC＝2，∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC•tan30°＝4×＝，∵DJ∥A′B′，∴＝，∴＝，∴C′J＝2，∴JB′＝4﹣2，∴BB′＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故选：C．9．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，整理得：2x＝﹣2m+9，解得：x＝，∵关于x的方程+＝3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x＝3时，x＝＝3，解得：m＝，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BF，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（）A．B．3C．3D．【分析】取AB的中点F，连接NF、MF，根据直角三角形的性质得到∠CAB+∠CBA＝90°，根据三角形中位线定理分别求出MF、NF，以及∠MFN＝90°，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：取AB的中点F，连接NF、MF，△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AM＝MD，AF＝FB，∴MF是△ABD的中位线，∴MF＝BD＝3，MF∥BC，∴∠AFM＝∠CBA，同理，NF＝AE＝2，NF∥CC，∴∠BFN＝∠CAB，∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠MFN＝90°，∴MN＝＝，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．已知a﹣b＝2，则的值2．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴＝＝＝＝2．故答案为：212．若凸n边形的内角和为1440°，则从一个顶点出发引的对角线条数是7【分析】根据凸n边形的内角和为1440°，求出凸n边形的边数，即可得出从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1440°，∴（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n＝10，∴：10﹣3＝7．故答案为：7．13．若分式的值为0，则x的值为1．【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0，x2﹣2x﹣3≠0，解得，x＝1，故答案为：1．14．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为16﹣16．【分析】根据三角形的外接圆与圆心、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥DC，且使得DE＝DA，连接AE；过点A作AM⊥CD于点M，如下图所示：∵DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵∠ADC＝30°，∴∠EDA＝60°，∵DE＝DA，∴三角形ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∵BD＝8，∴CE＝8，设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，在直角三角形DEC中，CE＝8，AD＝b，∴DC2＝64﹣b2，在直角三角形AMD中，∠ADC＝30°，AD＝b，∴AM＝b，∴DM＝b，∴CM＝﹣b，在直角三角形ACM中，AC＝AM2+CM2，∴a2＝（b）2+（﹣b）2，∵四边形ABCD面积＝×a×a+×b×当b＝4时，面积为最小值：16﹣16，故答案为：16﹣16．三、解答题（共9小题，计58分）15．（6分）因式分解：（1）x3﹣8x2+16x；（2）x（x2﹣5）﹣4x．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2；（2）原式＝x（x2﹣5﹣4）＝x（x+3）（x﹣3）．16．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由①式得x≥﹣1由②得x≤3所以﹣1≤x≤3．17．（5分）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝﹣1．【分析】把m+2看成，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值．【解答】解：（m+2+）÷，＝（﹣），＝，＝，＝﹣2（m+3），＝﹣2m﹣6，当m＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．18．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．【分析】利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD可得∠ABD＝∠CBD，进而证明结论．【解答】证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴在Rt△ABD和Rt△CBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC．19．（6分）已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（3，﹣1）、C（2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：（1）求作出△ABC；（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，A、B的对应点分别为A1、B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出平移的距离为2；（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2，B、C的对应点分别为B2、C2，请作出△AB2C2，并求出B2、C2点的坐标．【分析】（1）根据点的坐标作出三角形即可．（2）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．（3）分别作出B，C的对应点B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图△A1B1O即为所求，平移的距离为2．故答案为2．（3）如图△AB2C2即为所求．B2、C2点的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，5）20．（6分）如图，▱ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，且AD＝BC，证出DF＝CE，即可得出四边形CEDF是平行四边形；（2）过点D作DH⊥BE于点H，由直角三角形的性质得CH＝CD＝4，DH＝CH＝4，由梯形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中点，∴AF＝DF＝AD．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，∵DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B＝60°，AD∥BC，∴∠B＝∠DCE，CD＝AB＝8，BC＝AD＝10，∴∠DCE＝60°．∴∠CDH＝30°，∴CH＝CD＝4，DH＝CH＝4，由（1）得：AF＝AD＝5，∴四边形ABCF的面积＝（AF+BC）×DH＝（5+10）×4＝30．21．（7分）“抗击疫情，八方支援“”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同．（1）A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？【分析】（1）设B品牌消毒酒精每桶的价格为x元，A品牌消毒酒精每桶的价格为（x+20）元，根据“用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同”列出方程求解即可；（2）设购买A品牌消毒酒精m桶，根据“用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半”列出一元一次不等式组，求解即可．【解答】解：（1）设B品牌消毒酒精每桶的价格为x元，A品牌消毒酒精每桶的价格为（x+20）元，根据题意得，，解得，x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝30+20＝50，答：A品牌消毒酒精每桶的价格是50元，B品牌消毒酒精每桶的价格是30元；（2）设购买A品牌消毒酒精m桶，则购买B品牌消毒酒精（40﹣m）桶，根据题意得，，解得，，∵m为正整数，∴m＝14或m＝15或m＝16或m＝17或m＝18，∴共有5种购买方案．22．（8分）如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜x＜4；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）观察图象即可求解；（2）已知点A、B、C时，用待定系数法分别求出直线AB与AC的解析式；点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，有三种情况：①四边形ABDE为平行四边形；②四边形EBDA是平行四边形；③四边形EBAD为平行四边形．【解答】解：（1）由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为A点与C点之间的部分，∴1＜x＜4；（2）∵p＝，∴A（1，），将点A与B代入y＝kx+b，得，∴，∴y＝x+1，将点A与点C代入y＝mx+n，得，∴，∴y＝﹣x+2，①如图1：当四边形ABDE为平行四边形时，∵E在直线l2上，此时，BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∵DE∥AB，∴DE所在直线解析式为y＝x﹣1，∵﹣x+2＝x﹣1，可得x＝3，∴E（3，）；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时，则有BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∴AD的直线解析为y＝x+1，∵AD∥BE，∴BE所在直线解析为y＝x+5，∵﹣x+2＝x+5，解得x＝﹣1，∴E（﹣1，）；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时，设D（0，a），E（m，﹣m+2），此时AE的中点M的横坐标为，BD中点M的横坐标为﹣1，∴﹣1＝，∴m＝﹣3，∴E（﹣3，）；综上所述：满足条件的E点为（3，），（﹣1，），（﹣3，）．23．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C，旋转角为α（0°≤α≤360°）．（1）如图①，当α＝60°时，连接A1B交B1C于点D，则A1B的长是4+3；（2）如图②，当点B1在线段BA的延长线上时，求线段AB1的长；（3）如图③，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，线段EF1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质和线段的垂直平分线的判定求出BD、A1D即可解决问题；（2）过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；（3）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC 为半径画圆交BC的延长线于F1，得出最大和最小值解答即可．【解答】解：（1）如图1中，∵CB＝CB1，∠BCB1＝60°，∴△BCB1是等边三角形，∴BC＝BB1，∵A1C＝A1B1，∴A1B垂直平分线段CB1，∴A1B⊥B1C，B1D＝DC．∵△BCB1是等边三角形，BD是高，BC＝6，∴BD＝×6＝3，在Rt△A1DC中，A1D＝＝＝4，∴A1B＝A1D+BD＝4+3，故答案为4+3；（2）过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图2：∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴B1C＝BC＝6，可得：B1B＝2BE，∵EC＝＝，∴BE＝，则BB1＝，故AB1＝﹣5＝；（3）如图3，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，此时在Rt△BFC中，CF＝，∴CF1＝，∴EF1的最小值为﹣3＝；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值；此时EF1＝EC+CF1＝3+6＝9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣＝．。
陕西西安西工大附中2019-2020学年第一学期八年级上期末数学试卷(
2019-2020工大附中八年级上期末数学试卷一．选择题(共10小题) 1．8的算术平方根是( )A ．2B ．2-C ．±D ．2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，5，6D ．6，8，103．下列计算不正确的是( )A ．2=B ．2(13+=+C 3=D =4．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( ) A ．(3,4)B ．(4,3)C ．(3,4)-D ．(4,3)-5．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是( ) A ．众数是2册B ．中位数是2.5册C ．极差是2册D ．平均数是1.62册6．如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为( ) A ．34︒B ．36︒C ．38︒D ．68︒7．在ABC △中，AB AC =，AB 的中垂线交AB ，AC 于点D ，E ，BCE △的周长是8，5AB =，则ABC △的周长是( ) A ．10B ．11C ．12D ．138．已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1,3)和(2,0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当ABC △的周长最小时，点C 的纵坐标是( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．如图所示，在ABC △中，BD 是AC 边上的中线，BD BC ⊥，120ABC ∠=︒，8AB =，则BC 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题(共6小题)11．已知实数12-，0.16，其中为无理数的是 ．12．已知，点(,)A a b 在第二象限，则点(,)B a b --在第 象限．13．若关于x 、y 的二元一次方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -的算术平方根为 ．14．把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB =CD = ．15．如图，ABC △中，55A ∠=︒，将ABC △沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A '处．如果70A EC ∠'=︒，那么A DE ∠'的度数为 ．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，D 为BC 边上一点，作如图所示的AED △使得AE AD =，且45EAD ∠=︒，连接EC ，则EC 的最小值为 ．三．解答题(共7小题)17．(1)()0201911π-+-(2)35226x y x y -=-⎧⎨+=⎩18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，请用尺规在BC 上作一点D ，使得直线AD 平分ABC △的面积．19．为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为x ，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀()4550x ≤≤、良好()4045x ≤<、合格()3040x ≤<、不合格()030x ≤<．根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在 等级:(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?EBAC B20．如图，ACD ∠是ABC △的外角，BE 平分ABC ∠，CE 平分ACD ∠，且BE 、CE 交于点E ，ABC ACE ∠=∠． (1)求证：AB CE ∥；(2)猜想：若50A ∠=︒，求E ∠的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A ，点()4,0B -，直线AB 交y 轴于点C ． (1)求直线AB 的表达式和点C 的坐标；(2)在直线OA 上有一点P ，使得BCP △的面积为4，求点P 的坐标．22．为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元；购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元． (1)每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？(2)现需要购买A ，B 两种型号的垃圾箱共300个，设购买A 型垃圾箱a 个，购买A 型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用为w 元，求w 与a 的函数表达式．如果购买A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，求购买A 型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用．Bx23．(1)如图①，已知线段AB ，以AB 为一边作等边ABC △(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图②，已知ABC △，3AB =，2AC =，分别以AB AC 、为边作等边ABD △和等边BCE △，连接DE AE 、，求AE 的最大值；(3)如图③，已知ABC △，30ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，P 为ABC △内部一点，连接AP BP CP 、、，求出AP CP +的最小值．图③图②图①BABBCC。
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考考试卷(及答案)
1 / 6 2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考考试卷(及答案) 班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若999999a，990119b，则下列结论正确是（ ） A．a＜b B．ab C．a＞b D．1ab 2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7，，，，，，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知13xx，则2421xxx的值是（ ） A．9 B．8 C．19 D．18 4．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A．91.210个 B．91210个 C．101.210个 D．111.210个 6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18 7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， 2 / 6
BD=12，则△DOE的周长为（ ） A．15 B．18 C．21 D．24 8．下列关于一次函数0,0ykxbkb的说法，错误的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点0,b D．当bxk时，0y
9．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ） A．∠C=∠1 B．∠A=∠2 C．∠C=∠3 D．∠A=∠1 10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
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2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±2562．下列各组数中，以它们为边长的线段能够成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，6，7C．5，12，10D．6，8，103．下列各数：﹣2，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），0，3π，，中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列计算中，正确的是（）A．＝±2B．+＝C．+＝3D．＝﹣25．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2.3）C．（2，﹣3）D．（3，2）6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．若a、b为实数，且+（b+4）2＝0，点P（a，b）的坐标是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知m、n分别是3+的整数部分和小数部分，则2m﹣n的值是（）A．12﹣B．﹣12C．8﹣D．2﹣99．一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（）A．10米B．8米C．6米D．4米10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．比较大小：35．12．在△ABC中，三条边长分别是8，15和17，则这个三角形的面积是．13．若实数x，y满足y＝+﹣3，则xy的立方根是．14．如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是．15．直线PQ∥x轴，且经过y轴上的点P（0，4），若点M在直线PQ上，PM＝5，则点M的坐标是．16．在平面直角坐标系中，射线OA是第一象限的角平分线，点C（11，5），E，F分别是射线OA和x轴正半轴的动点，那么FE+FC的最小值是．三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）17．（16分）计算：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0．（2）．（3）．（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2．18．在数轴上作出﹣的对应点．19．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝8米，CD＝6米，AD⊥CD，AB＝26米，BC＝24米，求这块地的面积．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（﹣2，0）、C（﹣1，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）求△ABC的面积；（4）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），试在x轴上找点P使△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．22．在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如，，，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）根据上述方法化简：．（2）化简：．23．已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（﹣2，2），过A作AB⊥y轴于点B，以OB为边在第一象限内作△BCO．（1）如图①，若△BCO为等边三角形，求点C坐标；（2）如图②，若△BCO为以BO为斜边的直角三角形，求AC的最大值；（3）如图③，若∠BCO＝45°，BC＝a，CO＝b，请用a、b的代数式表示AC的长．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：C．2．【解答】解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+62＝61≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+102＝125≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝100＝102，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：﹣2，0是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，无理数有：0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），3π，共3个．故选：B．4．【解答】解：，故选项A不合题意；与不是同类根式，所以不能合并，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；，正确，故选项D符合题意．故选：D．5．【解答】解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：C．6．【解答】解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．7．【解答】解：∵+（b+4）2＝0，∴a+1＝0，b+4＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣4，则点P的坐标为（﹣1，﹣4），∴P在第三象限．故选：C．8．【解答】解：∵2＜＜3，∴3+的整数部分是5，小数部分是3+﹣5＝﹣2，∴m＝5，n＝﹣2，∴2m﹣n＝10﹣+2＝12﹣；故选：A．9．【解答】解：由题意可得：AB＝25m，OB＝7m，则OA＝＝24（m），当云梯的顶端下滑了4米，则A′O＝24﹣4＝20（m），故OB′＝＝15（m），则BB′＝CB′﹣BC＝（15﹣7）m＝8m．答：它的底部在水平方向滑动了8米，故选：B．10．【解答】解：过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，则∠DNA＝∠CAB＝∠DMA＝90°，∵AD平分∠CAB，∴DN＝DM，∴四边形AMDN是正方形，设正方形的边长是x，则AN＝DN＝x，∴DN∥AB，∴△CND∽△CAB，∴＝，∴＝，解得：x＝，在Rt△CND中，CN＝4﹣＝，DN＝，由勾股定理得：CD＝，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．【解答】解：∵（3）2＝45，（5）2＝75，∴3＜5．故填空答案：＜．12．【解答】解：∵82+152＝289＝172，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×8×15＝60．故答案为60．13．【解答】解：由题意可得：x﹣9＝0，解得：x＝9，故y＝﹣3，则xy＝﹣27的立方根为：﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：沿AB剪开可得矩形，如图所示：∵圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，∴A′B′＝AB＝50cm，AA′＝120cm，在Rt△AA′B′中，AB′＝＝130（cm），即蚂蚁爬行的最短路线长是：130cm．故答案为：130cm．15．【解答】解：∵PQ∥x轴，点P（0，4），点M在直线PQ上，∴点M的纵坐标与点P的纵坐标相同，是4，又∵PM＝5，∴点M的横坐标是0﹣5＝﹣5，或0+5＝5，∴点M的坐标是（﹣5，4）或（5，4）．故答案为（﹣5，4）或（5，4）．16．【解答】解：作点C关于x轴的对称点C'，过点C作CF⊥OA于点E，交x轴于点F．则FC＝FC'，FE+FC＝FE+FC'＝C'E，当C'E⊥OA时，C'E最小，即FE+FC的最小．∵C（11，5），∴C'（11，﹣5），射线OA是第一象限的角平分线，设直线EC'：y＝﹣x+b，将C'（11，﹣5）代入，﹣5＝﹣11+b，解得b＝6，∴直线EC'：y＝﹣x+6，设E（m，m），则m＝﹣m+6，m＝3，E（3，3），∴EC'＝＝8即FE+FC的最小值是8．故答案为8．三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）17．【解答】解：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0＝2+﹣1+1＝3；（2）＝3+6﹣+＝+；（3）＝﹣＝3﹣6＝﹣3；（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2＝[（2+3）（2﹣3）]2019（2﹣3）﹣（18﹣12+4）＝3﹣2+12﹣22＝10﹣19．18．【解答】解：如图，19．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠D＝90°，∴AC2＝AD2+CD2，∴AC＝10，又∵AC2+BC2＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝（24×10﹣6×8）＝96．答：这块地的面积是96平方米．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）；（3）△ABC的面积是：4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；（4）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为5，∴BP＝10，∴点P的横坐标为：﹣2+8＝6或﹣2﹣8＝﹣10．故点P的坐标为（6，0）或（﹣10，0）．21．【解答】解：∵点A（0，3），B（4，0），∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝＝5，△ABP是等腰三角形，点P在x轴上，则有四种情况，若BA＝BP＝5，∴点P的坐标为（9，0），（﹣1，0），若AB＝AP＝5，且AO⊥BO，可得OP＝OB＝4，∴点P的坐标为（﹣4，0）若P A＝PB，∵P A2＝AO2+OP2，∴PB2＝9+（4﹣PB）2，∴PB＝，∴PO＝，点P的坐标为（，0）；综上所述：点P的坐标为：（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）；（，0）；22．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）原式＝×（﹣1）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（﹣1）＝3．23．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥OB于点E，∵A（﹣2，2），过A作AB⊥y轴于点B，∴点B（0，2），∵△BCO是等边三角形，CE⊥BO，∴BC＝BO＝CO＝2，BE＝EO＝1，∴CE＝＝＝，∴点C（，1）；（2）如图2，取BO中点E，连接AE，∵点E是BO中点，∴OE＝BE＝1，∴AE＝＝＝，∵△BCO为以BO为斜边的直角三角形，∴点C在以E为圆心，OE长为半径的圆上，∴当点C在线段AC的延长线上时，AC有最大值，即AC的最大值为+1；（3）如图3，过点B作BF⊥OC于点F，过点C作CE⊥OB于点E，CH⊥AB于H，∵BF⊥OC，∠BCO＝45°，∴BF＝CF＝BC＝a，∵S△OBC＝×OB×EC＝×OC×BF，∴2EC＝ba，∴EC＝ab，∴BE2＝BC2﹣EC2＝a2﹣（ab）2，∵CH⊥AH，EC⊥OB，OB⊥BH，∴四边形BHCE是矩形，∴CH＝BE，BH＝EC，∴AC2＝AH2+CH2＝（2+ab）2+a2﹣（ab）2＝a2+ab+4∴AC＝。