金融时间序列得线性模型——自回归
时间序列分析中的ARIMA模型
时间序列分析中的ARIMA模型时间序列分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的模型，在现代经济学、金融学、气象学、物理学、工业生产等领域中有着广泛的应用。
ARIMA模型是时间序列分析中最为基础和经典的模型之一，其对于时间序列的平稳性、趋势性及季节性进行分解后，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，得出模型的阶数和参数，进而进行模拟、预测和检验等步骤。
一、时间序列分析简介时间序列通常是指在某个时间段内，观测某种现象的数值，如个人月收入、经济指标、气温等。
时间序列的基本特点有趋势性、季节性、周期性、自相关和非平稳性等。
时间序列分析的目的就是对序列进行建模，找出序列中的规律性和非规律性，并对序列进行预测。
时间序列建模的基础是对序列的平稳性进行分析，若序列在时间上呈现平稳性，则可以使用分析预测方法来建模；反之，若序列不满足平稳性的要求，则需要进行差分处理，将其转换为平稳时间序列，再进行建模。
二、ARIMA模型的概述ARIMA模型是自回归移动平均模型的简称，该模型由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成，是时间序列分析中最为经典的模型之一。
ARIMA模型是一种线性模型，对于简单的时间序列分析具有良好的解释性，同时模型的表现能力也比较强。
ARIMA模型对于时间序列的建模和预测主要涉及三个方面：趋势项（Trend）、季节项（Seasonal）和误差项（Error）。
趋势项指的是时间序列中的长期趋势，在某一个方向上呈现出来的变化；季节项指的是时间序列中呈现出来的周期性变化；误差项指的是时间序列的随机波动。
ARIMA模型通常用一个（p, d, q）的表示方式描述，其中，p是自回归项数，d是差分次数，q是滑动平均项数。
P 和q 分别定义了线性拟合时窗口函数的大小，模型的复杂度取决于 p，d 和 q 的选择。
ARIMA模型主要分为“定常”和“非定常”模型两大类。
在建模中，首先需要检验时间序列的平稳性，若时间序列不符合平稳性的要求，则需要进行差分操作，将其转化为平稳的时间序列。
逻辑回归模型,自回归模型,状态空间模型区别_概述说明
逻辑回归模型,自回归模型,状态空间模型区别概述说明1. 引言1.1 概述本文将对逻辑回归模型、自回归模型和状态空间模型进行概述和比较。
这三种模型都是统计学习中常用的建模方法，具有不同的应用场景和理论基础。
通过比较它们的定义、原理、应用以及优缺点，可以帮助读者更好地理解它们之间的区别和特点。
1.2 文章结构本文共分为六个部分。
第一部分为引言，主要介绍文章的内容和结构；第二到第四部分分别详细介绍了逻辑回归模型、自回归模型和状态空间模型的定义、原理、应用和优缺点；第五部分则是对这三种模型进行比较，阐述它们之间的区别；最后一部分是结论，总结全文并给出一些进一步研究方向。
1.3 目的本文旨在提供一个清晰明了的概述，使读者对逻辑回归模型、自回归模型和状态空间模型有一个整体而深入的理解。
通过了解它们各自的特点和应用领域，读者可以根据具体问题选择合适的建模方法，并能够更好地运用和理解相关的研究成果。
此外，本文还将通过比较这三种模型，突出它们之间的差异和优劣，为读者提供更多选择和思考的空间。
2. 逻辑回归模型:2.1 定义和原理:逻辑回归模型是一种分类模型，它可以用于解决二分类问题。
该模型基于线性回归模型，通过使用一个称为逻辑函数（也称为sigmoid函数）来将线性输出转化为概率值。
逻辑回归的目标是根据输入特征的线性组合预测样本属于某个类别的概率。
逻辑回归模型的数学表示如下：$$P(y=1|x) = \frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}}$$其中，$y$代表类别标签（0或1），$x$代表输入特征向量，$\theta$代表参数向量。
2.2 模型应用:逻辑回归模型在实际中有广泛的应用。
例如，在医学领域，可以使用逻辑回归来预测病人是否患有某种疾病；在金融领域，可以使用逻辑回归来评估客户是否具备信贷风险；在市场营销中，可以使用此模型来预测顾客购买某种产品的可能性。
2.3 模型优缺点:- 优点：- 计算简单、速度快：逻辑回归是一个线性模型，计算量相对较小。
自回归条件持续期模型(ACD)介绍
时间。
为了得到一个适合金融高频数据特征的计量模型，首先建立 一个标记的点过程。而金融数据由于受到过去信息的影响，需 要考虑具有后效性的点过程，此时需要引入条件强度 P ( N (t t ) N (t ) / N (t ); t1 , t2 , t N (t ) ) 函数 t / N (t ); t1 , t2 ,.t N ( t ) ) lim （ t 0 t 条件强度函数也称为危机函数 t时刻发生交易的条件强度函数为 t / N (t ), t1,, tN (t ) ) 0 ( （
j 1
p
考虑更一般的情形，类似于GARCH模型，将q阶条件期望持续期 引入，可以得到一般的ACD模型：
i j xi j j i j , i 1, 2,, N
j 1 j 1
p
q
式中p和q为相应的延迟阶数，这就是ACD（p,q)模型，第
i个
持续期的条件期望由其滞后的q个条件期望和滞后的p个过去的
f (x / )
1 x/ e , 0,
这样一个分布表示为X～exp( ).我们有E（X）= ,Var(X)=
X累计分布函数（cdf)为 0,
if x 0,
2
F(x / )
当
1 e x/ , if x 0. =1时，称X服从标准指数分布
韦布尔分布 称一个随机变量X服从参数为、（ 0, 0) 的韦布尔分布，
①
q
(L) i j i j ,
j 1
i 1,2,, N
L为滞后算子，对上式移项可得
[1 ( L)] i ( L) xi
马尔可夫区制转换向量自回归模型
马尔可夫区制转换向量自回归模型随着大数据时代的到来，统计学和数据科学领域的研究和应用也取得了长足的发展。
马尔可夫区制转换向量自回归模型（Markov regime-switching vector autoregressive model）作为一种重要的时间序列模型，在金融市场预测、宏观经济分析等领域得到了广泛的应用。
本文将对马尔可夫区制转换向量自回归模型进行介绍和分析，包括其基本概念、模型假设、参数估计方法等内容。
一、马尔可夫区制转换向量自回归模型的基本概念马尔可夫区制转换向量自回归模型是一种描述时间序列变量之间动态关系的模型，它考虑了不同时间段内数据的不同特征，并能够在不同状态下描述不同的关系。
具体来说，该模型假设时间序列在不同的时间段内处于不同的状态（或区域），而状态之间的转换满足马尔可夫链的性质，即未来状态的转换仅与当前状态有关，与过去状态无关。
二、马尔可夫区制转换向量自回归模型的模型假设马尔可夫区制转换向量自回归模型的主要假设包括以下几点：1. 状态转移性：时间序列的状态转移满足马尔可夫链的性质，未来状态的转移仅与当前状态相关。
2. 向量自回归性：时间序列变量之间的关系可以用向量自回归模型描述，即当前时间点的向量可以由过去时间点的向量线性组合而成。
3. 区制转换性：时间序列的状态在不同时期具有不同的动态特征，模型需要考虑不同状态下的向量自回归关系。
以上假设为马尔可夫区制转换向量自回归模型的基本假设，这些假设使得模型能够较好地描述时间序列数据的动态演化。
三、马尔可夫区制转换向量自回归模型的参数估计方法马尔可夫区制转换向量自回归模型的参数估计是一个重要且复杂的问题，一般可以通过以下几种方法进行估计：1. 极大似然估计：假设时间序列的概率分布形式，通过最大化似然函数来得到模型参数的估计值。
这种方法需要对概率分布进行合理的假设，并且通常需要通过迭代算法来求解。
2. 贝叶斯方法：利用贝叶斯统计理论，结合先验分布和似然函数，通过马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）等方法得到模型参数的后验分布，进而得到参数的估计值。
回归分析中的时间序列回归模型构建技巧
回归分析是统计学中的一种重要方法，它通过分析自变量和因变量之间的关系，帮助解释和预测数据。
时间序列回归模型是回归分析中的一种特殊形式，它考虑了时间的影响，对于描述和预测随时间变化的数据非常有用。
本文将讨论时间序列回归模型的构建技巧，帮助读者更好地应用这一模型进行数据分析和预测。
时间序列回归模型的构建需要考虑多个因素，包括趋势、季节性、自回归项和滞后项等。
首先，我们需要明确时间序列数据的特点，包括趋势、周期和随机性。
趋势反映了数据长期的变化趋势，可以通过拟合线性或非线性模型来描述。
季节性则是数据在固定时间段内重复出现的周期性变化，可以通过季节指标变量或季节哑变量来表示。
最后，随机性则是数据中不规则的波动，通常通过误差项来表示。
在构建时间序列回归模型时，我们需要首先对数据进行可视化和描述性统计分析，以便更好地理解数据的特点。
通过绘制时间序列图和自相关图，我们可以观察数据的趋势和季节性，判断是否需要进行差分处理以消除趋势和季节性。
同时，还可以计算自相关系数和偏自相关系数，以确定自回归项和滞后项的阶数。
接下来，我们需要选择合适的自变量和建立回归方程。
在时间序列回归模型中，除了考虑时间变量外，还需要考虑其他可能影响因变量的因素。
我们可以通过领域知识和数据分析方法来选择自变量，并利用逐步回归或信息准则来确定最佳模型。
在确定回归方程后，我们需要进行参数估计和模型诊断。
参数估计可以通过最小二乘法或广义最小二乘法来进行，得到回归系数的估计值。
然后，我们需要进行模型诊断，包括残差的平稳性检验、异方差性检验和模型拟合优度检验等。
通过这些诊断，我们可以评估模型的拟合效果和稳健性，发现模型存在的问题并进行改进。
最后，我们可以利用构建好的时间序列回归模型进行数据预测和分析。
通过对未来时间点的自变量值进行预测，再代入回归方程进行计算，得到因变量的预测值。
同时，还可以利用模型进行因素分析和效果评估，帮助理解数据背后的规律和因果关系。
金融市场预测模型及其应用案例分析
金融市场预测模型及其应用案例分析金融市场的波动性和不确定性给投资者带来了巨大的挑战，因此，准确预测金融市场的变化成为了投资者和分析师们的重要任务。
近年来，随着机器学习和人工智能技术的快速发展，金融市场预测模型得到了更为精确和可靠的提升。
本文将介绍一些常见的金融市场预测模型，并通过应用案例分析它们在实际中的应用。
1. 时间序列模型时间序列模型是一种经典的金融市场预测模型，它基于历史数据来预测未来的趋势。
ARIMA模型（差分自回归移动平均模型）是其中一种常用的时间序列模型。
它结合了自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型和差分（I）操作，能够较好地拟合金融市场的时间序列数据。
例如，在对股市进行预测时，我们可以使用ARIMA模型来分析历史股价数据。
模型可以识别出股价的长期趋势、季节性波动和随机波动，并根据这些模式进行未来的预测。
通过对历史数据中的股价进行拟合和回溯测试，我们可以评估模型的准确性和可靠性。
2. 神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经网络的金融市场预测模型，它通过模拟人脑神经元的工作原理来进行预测。
神经网络模型适用于处理大量的非线性数据，并能够学习和识别隐藏在数据中的复杂关系。
以股市预测为例，我们可以使用多层感知器（MLP）神经网络模型来预测未来股价的涨跌。
模型通过输入历史数据，学习数据的特征和模式，并根据这些特征和模式进行未来股价的预测。
通过对大量历史数据进行训练和测试，神经网络模型可以提高预测的准确性和稳定性。
3. 支持向量机模型支持向量机（SVM）模型是一种非线性分类和回归分析的有效方法，它在金融市场预测方面也有广泛应用。
SVM模型通过将数据映射到高维空间中来构建最佳的决策边界，从而实现对未知样本的准确分类。
在金融市场的应用中，SVM模型可以用于预测股票价格的涨跌。
通过使用历史股价和相关因素的数据作为输入，SVM模型可以通过寻找最优的决策边界来预测未来的股价变动，从而帮助投资者做出更好的投资决策。
自回归条件持续期模型(ACD)介绍
xi i i ,
i xi1 i1
⑥
在上式中对于 i的平方去期望，通过代数运算可得
1 ( )2 2 E i2 ) x （ . 2 2 1 2 2 最后，利用 Var ( xi ) 2E( i2 ) x2 x2
如果其pdf为
f (x / , )
1 ( x / ) x e ,
0,
if x 0, if x 0,
这里 和
分别为分布的尺度参数和形状参数。X的均值、方
1 2 1 E ( X ) （ 1+ ）， Var ( X ) 2{(1 ) [(1 )]2 } 差分别为
考虑时间序列 {t0 , t1,, tn ,}, 其中t0 t1 tn 为事件发生 时间，例如金融市场上交易的发生时间，可以将这个时间过程，
视为一个简单的点过程。与每个交易时间对应的有一个计数函
数 N (t ), t 0,为到第i笔交易时刻为止，所发生的交易次数。当 然金融高频数据中，不仅仅包含这些简单的信息变量，还包含 着大量的其他信息，如买卖价差、交易价格、交易量、报价深 度、交易笔数等重要的信息。如果将这些信息与交易时间序列
当 =1 时，得到 h(x / ) 1/ . 因此，对于指数分布而言，
h( x / , )
1 x ,
x 0.
其危险率函数是常数，对于韦布尔分布，危险率函数是单调的。 如果 1 ，那么危险率函数是单调递增的，如果 1 ， 那么危险率函数是单调递减的。
时间序列分析在金融领域中的应用
时间序列分析在金融领域中的应用首先，时间序列分析在金融领域中可以用于预测股票价格和市场指数。
通过对历史股价和市场指数数据进行分析，可以建立模型来预测未来的价格变动。
常用的预测模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARIMA）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
这些模型可以对数据进行趋势和季节性分析，从而预测股价和市场指数的未来走势。
其次，时间序列分析在金融领域中可以用于衡量风险。
金融市场中的风险分析对于投资者和金融机构非常重要。
通过对历史数据进行时间序列分析，可以计算出资产的风险价值，比如价值at risk（VaR）和条件价值at risk（CVaR）。
VaR是指在给定置信水平下，投资组合在未来一些时间段内的最大可能亏损金额。
CVaR是指在VaR超过置信水平的情况下，投资组合亏损金额的条件期望。
这些指标可以帮助投资者识别潜在风险并制定相应的对冲策略。
此外，时间序列分析还可以用于金融市场的交易策略。
通过对历史数据进行时间序列分析，可以识别出一些规律和模式，从而制定投资策略。
例如，可以利用移动平均线或者相对强弱指标来判断买入和卖出的时机。
同时，时间序列分析还可以用于构建一些技术指标，比如布林带、相对强弱指数等，帮助投资者识别股票的超买和超卖信号。
这些技术指标是金融市场上常用的交易工具之一此外，时间序列分析还可以用于金融市场的事件研究。
事件研究是通过对特定事件和金融市场的反应进行时间序列分析，来评估该事件对市场产生的影响。
通过研究事件的影响，投资者可以更好地理解市场行为和市场的反应机制，在投资决策中更加准确地估计风险和收益。
总结起来，时间序列分析在金融领域中的应用非常广泛，包括预测股票价格和市场指数、衡量风险、制定交易策略以及进行事件研究。
通过运用时间序列分析的方法和技术，金融机构、投资者和决策者可以更好地理解金融市场的行为，提高投资决策的准确性和效率，降低投资风险。
经济时间序列分各种模型分析
经济时间序列分各种模型分析经济时间序列分析是经济学中非常重要的一个研究领域。
对于经济时间序列，我们可以使用多种模型进行分析，以揭示其中的规律和趋势。
本文将介绍几种常见的经济时间序列模型。
首先，最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）。
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，用于描述时间序列数据中的自相关性和滞后平均性。
通过对历史数据进行分析，我们可以建立ARMA模型，并预测未来的经济变化。
其次，自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑时间序列数据波动性变化的模型。
在经济领域，波动性是一个非常重要的指标，因为它涉及到风险和不确定性。
ARCH模型基于时间序列数据内在的波动性特征，可以更好地描述经济变动过程中的波动性变化。
另外，向量自回归模型（VAR）是一种多变量时间序列模型。
与单变量时间序列模型不同，VAR模型可以同时考虑多个经济变量之间的相互关系和影响。
通过建立VAR模型，我们可以分析各个经济变量之间的因果关系，并进行经济政策的预测。
此外，状态空间模型是一种广义的时间序列模型，可以包含各种经济数据。
状态空间模型可以用来描述许多复杂的现象，例如经济周期、金融市场波动等。
通过建立状态空间模型，我们可以更全面地分析经济系统的结构和运行机制。
最后，非线性时间序列模型是一类适用于非线性数据的经济时间序列模型。
在现实经济中，很多经济变量的关系不能简单地用线性模型来描述。
非线性时间序列模型可以更准确地捕捉经济系统中的非线性关系，从而提供更精确的预测结果。
总之，经济时间序列分析可以使用多种模型进行分析。
从基本的ARMA模型到更复杂的VAR模型、ARCH模型、状态空间模型和非线性时间序列模型，每种模型都有其适用的领域和优势。
经济学家通过对时间序列数据的建模和分析，可以更好地理解经济变动的规律和趋势，并对未来经济发展进行预测和决策。
经济时间序列分析作为经济学中的一个重要分支，对于理解和预测经济变动具有极大的意义。
中心化二阶自回归模型
中心化二阶自回归模型一、背景介绍自回归模型（Autoregressive Model）是时间序列分析中常用的一种模型，用于描述时间序列在过去时刻的值对当前时刻值的影响。
自回归模型的一阶自回归（AR）模型是最简单的一种形式，它假设当前时刻的值与前一时刻的值之间存在线性关系。
随着时间序列的复杂性增加，一阶自回归模型可能无法准确刻画时间序列之间的依赖关系。
为了更好地建模具有长期依赖性的时间序列数据，二阶自回归（ARIMA）模型被引入。
ARIMA模型不仅考虑了前一时刻的值对当前时刻值的影响，还考虑了前一时刻与当前时刻的差异对当前时刻值的影响，从而更准确地描述时间序列的特征。
二、中心化二阶自回归模型的概念中心化二阶自回归模型是对传统的ARIMA模型的改进，将时间序列数据中的趋势项考虑进来，使得模型更加完备和准确。
传统的ARIMA模型对时间序列数据的建模是基于平稳性的假设，即序列的统计特性保持不变。
然而，实际中存在很多非平稳时间序列，这就需要我们引入趋势项进行建模。
中心化二阶自回归模型的核心思想是先对时间序列进行中心化处理，即将序列的每个值减去序列均值，得到零均值序列。
然后在零均值序列的基础上构建二阶自回归模型，考虑了序列的自协方差和自相关系数。
三、建立中心化二阶自回归模型的步骤1.对时间序列进行中心化处理，计算序列的均值并减去。
2.计算零均值序列的自协方差矩阵，即计算序列不同时刻之间的协方差。
3.计算零均值序列的自相关系数矩阵，即计算序列不同时刻之间的相关系数。
4.基于自协方差矩阵和自相关系数矩阵，建立中心化二阶自回归模型。
四、中心化二阶自回归模型的优势1.能够更好地捕捉时间序列数据的特征，尤其是长期依赖性。
2.能够对非平稳时间序列进行建模，更加准确地预测未来的值。
3.能够考虑趋势项的影响，提高建模的准确性。
五、应用领域中心化二阶自回归模型在时间序列分析中具有广泛的应用，特别是在金融领域和经济领域。
例如，可以利用该模型对股票价格进行预测，分析宏观经济指标的未来走势等。
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实用标准文案 精彩文档 金融时间序列的线性模型——自回归R实例
例2.3 > setwd("C:/Users/Mr.Cheng/Desktop/课件/金融数据分析导论基于R/DataSets/ch2data")%设置工作目录 > da=read.table("q-gnp4710.txt",header=T) > head(da) Year Mon Dat VALUE 1 1947 1 1 238.1 2 1947 4 1 241.5 3 1947 7 1 245.6 4 1947 10 1 255.6 5 1948 1 1 261.7 6 1948 4 1 268.7 > G=da$VALUE > LG=log(G) > gnp=diff(LG) > dim(da) [1] 253 4 > tdx=c(1:253)/4+1947 %创建一个时间序列指数，从1947开始，每次增加一个季度，一共253个季度。 > par(mfcol=c(2,1))画两行一列的小图 > plot(tdx,LG,xlab='year',ylab='GNP',type="l 实用标准文案 精彩文档 > plot(tdx[2:253],gnp,type='l',xlab='year',ylab='growth')
> acf(gnp,lag=12)%画滞后12阶的对数增长率的自相关图 > pacf(gnp,lag=12)%画滞后12阶的对数增长率的偏自相关图 实用标准文案
精彩文档 > m1=arima(gnp,order=c(3,0,0))%计算AR(3) > m1
Call: arima(x = gnp, order = c(3, 0, 0))
Coefficients: ar1 ar2 ar3 intercept 0.4386 0.2063 -0.1559 0.0163 s.e. 0.0620 0.0666 0.0626 0.0012 实用标准文案 精彩文档 sigma^2 estimated as 9.549e-05: log likelihood = 808.56, aic = -1607.12 > tsdiag(m1,gof=12)%模型检验
> p1=c(1,-m1$coef[1:3])%设置多项式方程的系数： 1-0.438z-0.206z2+0.156z3=0 > r1=polyroot(p1)%解多项式方程得到特征根 > r1 [1] 1.616116+0.864212i -1.909216-0.000000i 1.616116-0.864212i > Mod(r1)%计算特征根的模 实用标准文案 精彩文档 [1] 1.832674 1.909216 1.832674
> k=2*pi/acos(1.616116/1.832674)%计算周期 > k [1] 12.79523 > mm1=ar(gnp,method='mle')%用AIC准则自动为AR（P）定阶，方法为极大似然估计 > mm1$order%查看阶数 [1] 9 > names(mm1)%得到mm1的名字 [1] "order" "ar" "var.pred" "x.mean" "aic"
[6] "n.used" "order.max" "partialacf" "resid" "method" [11] "series" "frequency" "call" "asy.var.coef" > print(mm1$aic,digits = 3)%查看mm1中的aic值，保留三位小数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 77.767 11.915 8.792 4.669 6.265 5.950 5.101 4.596 6.541 0.000 0.509 2.504 12 2.057 > aic=mm1$aic > length(aic) 实用标准文案 精彩文档 [1] 13
> plot(c(0:12),aic,type='h',xlab='order',ylab='aic')%画aic竖线图 > lines(0:12,aic,lty=2)%画aic连线图（虚线）
> vw=read.table('m-ibm3dx2608.txt',header=T)[,3]%读取第3列数据 > t1=prod(vw+1)%计算35年后的终值 > t1 [1] 1592.953 > head(vw) [1] 0.000724 -0.033374 -0.064341 0.038358 0.012172 0.056888 > t1^(12/996)-1%折算回平均每年的回报 [1] 0.09290084
模型的检验 > vw=read.table('m-ibm3dx2608.txt',header=T)[,3] > m3=arima(vw,order=c(3,0,0))%用AR（3）拟合 > m3 实用标准文案 精彩文档 Call: arima(x = vw, order = c(3, 0, 0))
Coefficients: ar1 ar2 ar3 intercept 0.1158 -0.0187 -0.1042 0.0089 s.e. 0.0315 0.0317 0.0317 0.0017
sigma^2 estimated as 0.002875: log likelihood = 1500.86, aic = -2991.73 > (1-.1158+.0187+.1042)*mean(vw)%计算phi(0) [1] 0.008967611 > sqrt(m3$sigma2)%计算残差标准误 [1] 0.0536189 > Box.test(m3$residuals,lag=12,type="Ljung")%检验残差的自相关函数，如果显示出额外的序列相关性，则应该考虑到这些相关性并进行扩展
Box-Ljung test data: m3$residuals X-squared = 16.352, df = 12, p-value = 0.1756 实用标准文案 精彩文档 > pv=1-pchisq(16.35,9)%由上一步算得Q（12）=16.352,并且基于它所渐进服从的
自由度为9(修正自由度12-2)的卡方分布，得到p值为0.06，因此在5%的显著水平下无法拒绝原假设 > pv [1] 0.05992276 > m3=arima(vw,order=c(3,0,0),fixed=c(NA,0,NA,NA))%改进模型：由于间隔为2的AR系数在5%的水平下不显著，因此修改后的模型去除2阶滞后项。（下面有补充计算） Warning message: In arima(vw, order = c(3, 0, 0), fixed = c(NA, 0, NA, NA)) : 一些AR参数是固定的：把transform.pars设成FALSE > m3 Call: arima(x = vw, order = c(3, 0, 0), fixed = c(NA, 0, NA, NA))
Coefficients: ar1 ar2 ar3 intercept 0.1136 0 -0.1063 0.0089 s.e. 0.0313 0 0.0315 0.0017
sigma^2 estimated as 0.002876: log likelihood = 1500.69, aic = -2993.38 > (1-.1136+.1063)*.0089 %计算phi(0) 实用标准文案 精彩文档 [1] 0.00883503
> sqrt(m3$sigma2) [1] 0.05362832 > Box.test(m3$residuals,lag=12,type='Ljung') Box-Ljung test data: m3$residuals X-squared = 16.828, df = 12, p-value = 0.1562
> pv=1-pchisq(16.83,10)%修正自由度（12-2） > pv [1] 0.07821131 %改进后的模型对数据的动态线性相依性的建模是充分的。
关于系数显著性的计算： > vw=read.table('m-ibm3dx2608.txt',header=T)[,3] > m3=arima(vw,order=c(3,0,0),fixed=c(NA,0,NA,NA)) Warning message: In arima(vw, order = c(3, 0, 0), fixed = c(NA, 0, NA, NA)) : 一些AR参数是固定的：把transform.pars设成FALSE > names(m3) [1] "coef" "sigma2" "var.coef" "mask" "loglik" "aic" [7] "arma" "residuals" "call" "series" "code" "n.cond" [13] "nobs" "model"