【创新设计】高考理科数学二轮专题复习练习：周周练第二周星期二含答案
2020届高考数学(理)二轮专题复习： 专题二 函数、不等式、导数 1-2-2 Word版含答案.doc
限时规范训练五 不等式及线性规划限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3＞b 3B.1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜a解析：选D.∵0＜a ＜b ＜1，∴0＜b －a ＜1－a ，∴lg(b －a )＜0＜a ，故选D. 2．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，则1a ＋4b( )A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值9解析：选B.因为1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4a b ＝9，当且仅当b a ＝4a b且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23时取“＝”，所以1a ＋4b的最小值为9，故选B.3．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若a ＞b ，则1a ＞1b.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B.①ac 2＞bc 2，则c ≠0，则a ＞b ，①正确； ②由不等式的同向可加性可知②正确； ③需满足a 、b 、c 、d 均为正数才成立；④错误，如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1＞－2，但1－1＜1－2.故选B. 4．已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( )A ．{x |2＜x ＜3}B ．{x |x ≤2或x ≥3}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13＜x ＜12 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞12解析：选B.∵不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13， ∴ax 2－bx －1＝0的解是x 1＝－12和x 2＝－13，且a ＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－12－13＝ba ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝5.则不等式x 2－bx －a ≥0即为x 2－5x ＋6≥0，解得x ≤2或x ≥3. 5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2C ．[－1,2]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：选B.作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y 得x 2－2x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.6．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( ) A.92 B.72 C ．22＋12D ．22－12解析：选A.∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n＋n2， ∴S n ＋8a n＝n＋n2＋8n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋16n ＋1≥12⎝⎛⎭⎪⎫2n ·16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号．∴S n ＋8a n 的最小值是92，故选A.7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为( ) A. 5 B. 6 C.52D ．3解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a 2＋x 2＝4，b 2＋y 2＝4，x2＋y 2＝3，则a 2＋b 2＝x 2＋y 2＋2＝3＋2＝5，又5＝a 2＋b 2≥2ab ，所以ab ≤52，当且仅当a ＝b 时取等号，所以选C.8．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( ) A ．[1,5] B ．[2,6] C ．[3,11]D ．[3,10]解析：选C.画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12的可行域如图阴影部分所示，则x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2y ＋2x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1的几何意义为过点(x ，y )和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知y ＋1x ＋1的取值范围为k MA ≤y ＋1x ＋1≤k MB ，即y ＋1x ＋1∈[1,5]，所以x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是[3,11]．9．设x ，y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，若M ＝3x ＋y ，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72，则M －N 的最小值为( )A.12 B ．－12C ．1D ．－1解析：选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A (－1,2)，B (3,2)，当直线3x ＋y －M ＝0经过点A (－1,2)时，目标函数M ＝3x ＋y 取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x ≤3，所以函数N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72在x ＝－1处取得最大值－32，由此可得M －N 的最小值为－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝12.10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0＜a ≤1C ．1≤a ≤43D ．0＜a ≤1或a ≥43解析：选D.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．其中直线x －y ＝0与直线2x ＋y ＝2的交点是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，而直线x ＋y ＝a 与x 轴的交点是(a,0)．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需a ≥23＋23或0＜a ≤1，所以选D.11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10≥0，x ≤4，y ≤3表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos∠APB ＝( )A.32 B.12 C ．－32D ．－12解析：选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点P 到点O 距离最小时，∠APB 最大，此时|OP |＝|3×0＋4×0－10|32＋42＝2，又OA ＝1，故∠OPA ＝π6， ∴∠APB ＝π3，∴cos∠APB ＝12.12．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9D ．c ＞9解析：选C.由0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，得0＜－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ≤3，由－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，得3a －b －7＝0，① 由－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，得 4a －b －13＝0，②由①②，解得a ＝6，b ＝11，∴0＜c －6≤3， 即6＜c ≤9，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f (x )＝1＋log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n的最小值为________．解析：因为log a 1＝0，所以f (1)＝1，故函数f (x )的图象恒过定点A (1,1)． 由题意，点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，所以m ＋n －2＝0，即m ＋n ＝2.而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ×(m ＋n ) ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ，因为mn ＞0，所以nm ＞0，m n＞0. 由均值不等式，可得n m ＋m n ≥2×n m ×mn＝2(当且仅当m ＝n 时等号成立)， 所以1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，即1m ＋1n 的最小值为2.答案：214．设P (x ，y )是函数y ＝2x(x ＞0)图象上的点，则x ＋y 的最小值为________．解析：因为x ＞0，所以y ＞0，且xy ＝2.由基本不等式得x ＋y ≥2xy ＝22，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案：2 215．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，3x ＋2y ≤15，则w ＝4x ·2y的最大值是________．解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．w ＝4x ·2y ＝22x ＋y，要求其最大值，只需求出2x ＋y ＝t 的最大值即可，由平移可知t ＝2x ＋y 在A (3,3)处取得最大值t ＝2×3＋3＝9，故w ＝4x·2y的最大值为29＝512.答案：51216．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________．解析：由题意知，m 2－34m ≥f (x )max .当x ＞1时，f (x )＝log 13x 是减函数，且f (x )＜0；当x ≤1时，f (x )＝－x 2＋x ，其图象的对称轴方程是x ＝12，且开口向下，∴f (x )max ＝－14＋12＝14.∴m 2－34m ≥14，即4m 2－3m －1≥0，∴m ≤－14或m ≥1.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞)。
《创新设计》全国通用高考数学理科二轮专题复习专题二三角函数与平面向量习题高考_1
第2讲 三角恒等变换与解三角形一、选择题1.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α等于( ) A.43 B.34 C.－34 D.－43解析 ∵sin α＋2cos α＝102，∴sin 2 α＋4sin α·cos α＋4cos 2α＝52.用降幂公式化简得：4sin 2α＝－3cos 2α，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－34.故选C.答案 C2.(2015·晋中模拟)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝35，则cos α等于( ) A.－210 B.7210 C.－210或7210 D.－7210解析 ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.∴α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫34π，54π. ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝35， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－45， ∴cos α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4sin π4＝－45×22＋35×22＝－210. 答案 A 3.钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A.5B. 5C.2D.1解析 S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12，∴sin B ＝22，若B ＝45°，则由余弦定理得AC ＝1，∴△ABC 为直角三角形，不符合题意，因此B ＝135°，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝1＋2－2×1×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝5，∴AC ＝ 5.故选B.答案 B4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A.3B.932C.332D.3 3解析 c 2＝(a －b )2＋6，即c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6①.∵C ＝π3，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－ab ②，由①和②得ab ＝6，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332，故选C.答案 C5.已知tan β＝43，sin(α＋β)＝513，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为( )A.6365B.3365C.1365D.6365或3365解析 依题意得sin β＝45，cos β＝35.注意到sin(α＋β)＝513＜sin β，因此有α＋β＞π2(否则，若α＋β≤π2，则有0＜β＜α＋β≤π2，0＜sin β＜sin(α＋β)，这与“sin(α＋β)＜sin β”矛盾)，则cos(α＋β)＝－1213，sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝6365.答案 A二、填空题6.(2015·天津卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为________.解析 ∵cos A ＝－14，0＜A ＜π，∴sin A ＝154， S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ×154＝315，∴bc ＝24，又b －c ＝2，∴b 2－2bc ＋c 2＝4，b 2＋c 2＝52，由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝52－2×24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝64，∴a ＝8. 答案 87.(2015·南昌模拟)若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________.解析 ∵sin A ＋2sin B ＝2sin C . 由正弦定理可得a ＋2b ＝2c ，即c ＝a ＋2b2，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2b 222ab ＝3a 2＋2b 2－22ab 8ab ≥26ab －22ab 8ab ＝6－24， 当且仅当3a 2＝2b 2即a b ＝23时等号成立. ∴cos C 的最小值为6－24. 答案6－24 8.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米.解析 如题图，在△ABD 中，BD ＝400米，∠ABD ＝120°.因为∠ADC ＝150°，所以∠ADB ＝30°.所以∠DAB ＝180°－120°－30°＝30°.由正弦定理，可得BD sin ∠DAB ＝AD sin ∠ABD. 所以400sin 30°＝AD sin 120°，得AD ＝4003(米). 在△ADC 中，DC ＝800米，∠ADC ＝150°，由余弦定理可得AC 2＝AD 2＋CD 2－2·AC ·CD ·cos ∠ADC＝(4003)2＋8002－2×4003×800×cos 150°＝4002×13，解得AC ＝40013(米).故索道AC 的长为40013米.答案 40013三、解答题9.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B .(1)求a 的值；(2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4的值. 解 (1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin B cos B .由正、余弦定理得 a ＝2b ·a 2＋c 2－b 22ac .因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，a ＝2 3.(2)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝9＋1－126＝－13.由于0＜A ＜π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－19＝223.故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝sin A cos π4＋cos A sin π4＝223×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×22＝4－26. 10.(2015·唐山模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c sin B ＝b cos C ＝3.(1)求b ；(2)若△ABC 的面积为212，求c .解 (1)由正弦定理得：sin C sin B ＝sin B cos C .又sin B ≠0，所以sin C ＝cos C ，∴C ＝45°.又b cos C ＝3，所以b ＝3 2.(2)因为S △ABC ＝12ac sin B ＝212，c sin B ＝3，所以a ＝7，由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝25.所以c ＝5.11.(2015·山东卷)设f (x )＝sin x cos x －cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4. (1)求f (x )的单调区间；(2)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝0，a ＝1，求△ABC 面积的最大值.解 (1)由题意知f (x )＝sin 2x 2－1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π22＝sin 2x 2－1－sin 2x 2＝sin 2x －12.由－π2＋2k π≤2x ≤π2＋2k π，k ∈Z,可得－π4＋k π≤x ≤π4＋k π，k ∈Z ；由π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π，k ∈Z ，可得π4＋k π≤x ≤3π4＋k π，k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋k π，π4＋k π(k ∈Z )； 单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋k π，3π4＋k π(k ∈Z ). (2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝sin A －12＝0，得sin A ＝12， 由题意知A 为锐角，所以cos A ＝32.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得1＋3bc ＝b 2＋c 2≥2bc ，即bc ≤2＋3，当且仅当b ＝c 时等号成立. 因此12bc sin A ≤2＋34.所以△ABC 面积的最大值为2＋34.。
高考理科数学二轮周测卷(3)三视图、空间几何体(含答案)
衡水万卷周测（三）理科数学三视图、空间几何体考试时间： 120 分钟姓名： __________班级： __________考号： __________5.一块石材表示的几何体的三视图以以下图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能获得的最A．1B． 2C．3D．4题号一得分一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题的）1.（ 2015 新课标 1 高考真题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球( 半径为 r)构成一个几何体，该几何体三视图中的正折起，使 A, B,C 三点重合于点A ,若四周体 A EFD 的四个极点在同一个球面上，的半径为视图和俯视图以下图。
若该几何体的表面积为16+20，则 r=（A） 1（ B） 2（C） 4（ D）82.如右图搁置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A. 等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D. 无两边相等的三角形3.一个圆锥被过极点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（以下图），则余下部分的几何体的表面积为335 ＋1B．35A ．333 25＋12222正视图侧视图C．335D．333 25 324.在以下图的空间直角坐标系O xyz 中，一个四周体的极点坐标分1 俯视图别是（ 0,0,2 ），（2,2,0），（1,2， 1），（ 2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四周体的正视图和俯视图分别为（）A. ①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②A.26C.11D.5B.2227.已知三棱柱ABC A1B1C1的6个极点都在球O 的球面上,若 AB3，AC4, AB317B．2 10C．13D．3 10A ．228.三棱锥 P—ABC 的四个极点均在同一球面上，此中△ABC 是正三角形， PA⊥平面 A为 ()A ． 16 3πB． 32 3πC． 48πD． 64 3π9.在四棱锥 V-ABCD中， B1, D1分别为侧棱VB,VD 的中点，则四周体AB1CD1的体（）A.1：6B.1 ：5C.1： 4D.1： 310.正四棱锥S-ABCD中，侧棱与底面所成角为 a ，侧面与底面所成二面角为 b ，侧线AC所成角为 g ，相邻双侧面所成二面角为q ，则a bgq之间的大小关系是（(A) a < b < q < g(B) a < b < g < q(C) a < g < b < q11.已知空间不共面的四点A,B,C,D ，则到这四点距离相等的平面有（）个A ． 4B ．6C． 7D． 512.如图，设AB平面， CD平面，垂足分别为B、D,且AB CD .EF 是平面条件就能推出 BD EF ,给出四个条件不行能是①AC 平面；②AC EF ; ③AC 直线上 ; ④AC 与BD在平面内的射影所在的直线交于一点. 那么这个条件不行()A. ①②B. ②③C. ③D. ④二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.四棱锥 PABCD 的极点 P 在底面 ABCD中的投影恰巧是A ，其三视图以以下图所示 , 依据图中的信息，在四棱锥P ABCD 的任两个极点的连线中，相互垂直的异面直线对数为.主左视 a视图a图C a俯 D14. 已知各极点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6 ，则这个球的表面积视 a图是.A aB15.设 P 1, P 2 , , P n 为平面内的 n 个点，在平面内的全部点中，若点 P 到 P 1, P 2 ,, P n 点的距离之和最小，则称点 PP,P , ,PAB 上的随意点都是端点A, B的中位点 .则有以下命题：为1 2n 点的一个“中位点” .比如，线段①若 A, B, C 三个点共线， C 在线 AB 上，则 C 是 A, B,C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个极点的中位点；③若四个点 A, B,C , D 共线，则它们的中位点存在且独一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个极点的独一中位点.此中的真命题是 ____________. （写出全部真命题的序号数学社区）16.如图 ,过四周体 V-ABC 的底面上随意一点 O,分别作 OA 1∥ VA,OB 1 ∥VB,OC 1∥ VC,A 1,B 1,C 1 分别是作直线现侧面的交点 ,则 OA 1 +OB 1+OC 1=.VA VB VC三、解答题（本大题共 5 小题，每题 14 分，共 70 分）17.已知正四棱锥 PABCD 底面正方形的边长为4cm ，高 PO 与斜高 PE 的夹角为 30 0 ，p如图，求正四棱锥的表面积与体积DCoEAB18.如（图 24— 3）所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD ， AP AB, BP BC 2 , E . F 分别是 PB .PC 的中点 .(1) 证明： EF ∥ 平面 PAD ;(2) 求三棱锥 E ABC 的体积 V19.以下图，四棱锥P ABCD 的底面 ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形, 此中BDC 45 ,ADP ∽ BAD .(1)求线段 PD 的长；(2)若 PC11R，求三棱锥 P ABC 的体积.20.（Ⅰ）正四棱锥的体积V2 ，求正四棱锥的表面积的最小值；3（Ⅱ）一般地，设正 n 棱锥的体积 V 为定值，试给出不依靠于 n 的一个充足必需条最小值 .21.四周体 ABCD 及其三视图以下图，过棱AB 的中点 E 作平行于 AD ， BC 的平别交四周体的棱 BD ，DC ，CA 于点 F ，G ，H .A１EH２主视图左视图DGFCB２俯视图（ 1）证明：四边形 EFGH 是矩形；（ 2）求直线 AB 与平面 EFGH 夹角 的正弦值 .0.衡水万卷周测（三）答案分析一、选择题 1.【答案】 B分析： 由正视图和俯视图知， 该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r ，圆柱的高为 2r ，其表面积为14 r2r 2rr22r 2r = 5 r24r2=16 + 20 ，解得 r=2，故答案选 B.2考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式2.【答案】 A分析：∵六条棱长都相等的三棱锥，它的侧视图是以下图的等腰三角形，应选A 。
创新设计江苏专用理科高考数学二轮专题复习——解答题强化练(28份打包)解答题第二周星期六
星期六 (解答题综合练) 2016年____月____日1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，c )，n ＝(cos C ，cos A )．(1)若m ∥n ，c ＝3a ，求角A ；(2)若m ·n ＝3b sin B ，cos A ＝45，求cos C 的值．解 (1)∵m ∥n ，∴a cos A ＝c cos C .由正弦定理得sin A cos A ＝sin C cos C ，化简得sin 2A ＝sin 2C .∵A ，C ∈(0，π)，∴2A ＝2C (舍)或2A ＋2C ＝π，∴A ＋C ＝π2，∴B ＝π2，在Rt △ABC 中，tan A ＝a c ＝33，A ＝π6.(2)∵m ·n ＝3b cos B ，∴a cos C ＋c cos A ＝3b sin B .由正弦定理得sin A cos C ＋sin C cos A ＝3sin 2B ，从而sin(A ＋C )＝3sin 2B .∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(A ＋C )＝sin B ，从而sin B ＝13，∵cos A ＝45>0，A ∈(0，π)，∴A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin A ＝35.∵sin A >sin B ，∴a >b ，从而A >B ，B 为锐角，cos B ＝223.∴cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B ＝－45×223＋35×13＝3－8215.2．如图，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，E ，F 分别为BB 1，AC 的中点．(1)求证：BF ∥平面A 1EC ；(2)求证：平面A 1EC ⊥平面ACC 1A 1.证明 (1)连接AC 1并交A 1C 于点O ，连接OE ，OF ，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，四边形ACC 1A 1为平行四边形，所以OA ＝OC 1.又因为F 为AC 的中点，所以OF ∥CC 1且OF ＝12CC 1.因为E 为BB 1的中点，所以BE ∥CC 1且BE ＝12CC 1，所以BE ∥OF 且BE ＝OF ，所以四边形BEOF 是平行四边形，所以BF ∥OE .又BF ⊄平面A 1EC ，OE ⊂平面A 1EC ，所以BF ∥平面A 1EC .(2)由(1)知BF ∥OE ，因为AB ＝CB ，F 为AC 的中点，所以BF ⊥AC ，所以OE ⊥AC .又因为AA 1⊥底面ABC ，而BF ⊂底面ABC ，所以AA 1⊥BF .由BF ∥OE 得OE ⊥AA 1， 而AA 1，AC ⊂平面ACC 1A 1，且AA 1∩AC ＝A ，所以OE ⊥平面ACC 1A 1.因为OE ⊂平面A 1EC ， 所以平面A 1EC ⊥平面ACC 1A 1.3.若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 26＋y 23＝1，A 1，A 2分别为椭圆C 1的左、右顶点．椭圆C 2以线段A 1A 2为短轴且与椭圆C 1为“相似椭圆”．(1)求椭圆C 2的方程； (2)设P 为椭圆C 2上异于A 1，A 2的任意一点，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，线段PQ 交椭圆C 1于点H .求证：H 为△P A 1A 2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)(1)解 由题意可知A 1(－6，0)，A 2(6，0)，椭圆C 1的离心率e ＝22.设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则b ＝ 6. 因为b a ＝1－e 2＝22，所以a ＝2 3.所以椭圆C 2的方程为y 212＋x 26＝1.(2)证明 设P (x 0，y 0)，y 0≠0，则y 2012＋x 206＝1， 从而y 20＝12－2x 20.将x ＝x 0代入x 26＋y 23＝1得x 206＋y 23＝1，从而y 2＝3－x 202＝y 204，即y ＝±y 02.因为P ，H 在x 轴的同侧， 所以取y ＝y 02，即H (x 0，y 02)．所以kA 1P ·kA 2H ＝y 0x 0－6·12y 0x 0＋6＝y 202（x 20－6）＝12－2x 202（x 20－6）＝－1， 从而A 1P ⊥A 2H .又因为PH ⊥A 1A 2，所以H 为△P A 1A 2的垂心． 4．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，△ABC 外的地方种草，△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若BC ＝a ，∠ABC ＝θ，设△ABC 的面积为S 1，正方形的PQRS 面积为S 2.(1)用a ，θ表示S 1和S 2；(2)当a 固定，θ变化时，求S 1S 2的最小值．解 (1)S 1＝12a sin θ·a cos θ＝14a 2sin 2θ， 设正方形边长为x ，则BQ ＝x tan θ，RC ＝x tan θ，∴x tan θ＋x tan θ＋x ＝a ， ∴x ＝a 1tan θ＋tan θ＋1＝a sin 2θ2＋sin 2θ， S 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a sin 2θ2＋sin 2θ2＝a 2sin 22θ4＋sin 22θ＋4sin 2θ. (2)当a 固定，θ变化时，S 1S 2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫4sin 2θ＋sin 2θ＋4， 令sin 2θ＝t ，则S 1S 2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫4t ＋t ＋4(0＜t ≤1)，利用单调性求得t ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫S 1S 2min ＝94. 5．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．(1)若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有S n 3＝(S n )3成立，求数列{a n }的通项公式；(2)对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合．(ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式． 解 (1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为S n 3＝(S n )3对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎨⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝（2a 1＋d ）3.因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0.可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2.当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，S n 3＝(S n )3成立；当a 1＝1，d ＝2时，S n ＝n 2，所以S n 3＝(S n )3.因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n ＝1或a n ＝2n －1.(2)(ⅰ)记A n ＝{1，2，…，S n }，显然a 1＝S 1＝1. 对于S 2＝a 1＋a 2＝1＋a 2，有A 2＝{1，2，…，S n }＝{1，a 2，1＋a 2，|1－a 2|}＝{1，2，3，4}，故1＋a 2＝4，所以a 2＝3. (ⅱ)由题意可知，集合{a 1，a 2，…，a n }按上述规则，共产生S n 个正整数．而集合{a 1，a 2，…，a n ，a n ＋1}按上述规则产生的S n ＋1个正整数中，除1，2，…，S n这S n 个正整数外，还有a n －1，a n ＋1＋i ，|a n ＋1－i |(i ＝1，2，…，S n )，共2S n ＋1个数．所以，S n ＋1＝S n ＋(2S n ＋1)＝3S n ＋1.又S n ＋1＋12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫S n ＋12，所以S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫S 1＋12·3n －1－12＝12·3n －12.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12·3n －12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12·3n －1－12＝3n －1.而a 1＝1也满足a n ＝3n －1. 所以，数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －1.6．已知函数f (x )＝a ln x －1x(a 为常数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y －5＝0垂直，求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)当x ≥1时，f (x )≤2x －3恒成立，求a 的取值范围．解 (1)函数f (x )的定义域为{x |x ＞0}，f ′(x )＝ax ＋1x 2.又曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y －5＝0垂直，所以f ′(1)＝a ＋1＝2，即a ＝1.(2)由f ′(x )＝ax ＋1x 2(x ＞0)，当a ≥0时，f ′(x )＞0恒成立，所以f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．当a ＜0时，由f ′(x )＞0，得0＜x ＜－1a ，所以f (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a ；由f ′(x )＜0，得x ＞－1a ， 所以f (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞.(3)设g(x)＝a ln x－1x－2x＋3，x∈[1，＋∞)，则g′(x)＝ax＋1x2－2＝－2x2＋ax＋1x2.令h(x)＝－2x2＋ax＋1，考虑到h(0)＝1＞0，当a≤1时，h(x)＝－2x2＋ax＋1的对称轴x＝a4＜1，h(x)在[1，＋∞)上是减函数，h(x)≤h(1)＝a－1≤0，所以g′(x)≤0，g(x)在[1，＋∞)上是减函数，所以g(x)≤g(1)＝0，即f(x)≤2x2－3恒成立．当a＞1时，令h(x)＝－2x2＋ax＋1＝0，得x1＝a＋a2＋84＞1，x2＝a－a2＋84＜0，当x∈[1，x1)时，h(x)＞0，即g′(x)＞0，g(x)在[1，x1)上是增函数；当x∈(x1，＋∞)时，h(x)＜0，即g′(x)＜0，g(x)在(x1，＋∞)上是减函数．所以0＝g(1)＜g(x1)，即f(x1)＞2x1－3，不满足题意．综上，a的取值范围为a≤1.。
《创新设计》理科高考数学二轮专题复习——解答题强化练第二周星期六高考
星期六(解答题综合练)2016年____月____日1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m＝(a，c)，n＝(cos C，cos A)．(1)若m∥n，c＝3a，求角A；(2)若m·n＝3b sin B，cos A＝45，求cos C的值．解(1)∵m∥n，∴a cos A＝c cos C.由正弦定理得sin A cos A＝sin C cos C，化简得sin 2A＝sin 2C.∵A，C∈(0，π)，∴2A＝2C(舍)或2A＋2C＝π，∴A＋C＝π2，∴B＝π2，在Rt△ABC中，tan A＝ac＝33，A＝π6.(2)∵m·n＝3b cos B，∴a cos C＋c cos A＝3b sin B. 由正弦定理得sin A cos C＋sin C cos A＝3sin2B，从而sin(A＋C)＝3sin2B.∵A＋B＋C＝π，∴sin(A＋C)＝sin B，从而sin B＝1 3，∵cos A＝45>0，A∈(0，π)，∴A∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin A＝35.∵sin A>sin B，∴a>b，从而A>B，B为锐角，cos B＝22 3.∴cos C＝－cos(A＋B)＝－cos A cos B＋sin A sin B＝－45×223＋35×13＝3－8215.2．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．(1)求证：BF ∥平面A 1EC ；(2)求证：平面A 1EC ⊥平面ACC 1A 1.证明 (1)连接AC 1并交A 1C 于点O ，连接OE ，OF ，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，四边形ACC 1A 1为平行四边形，所以OA ＝OC 1.又因为F 为AC 的中点，所以OF ∥CC 1且OF ＝12CC 1.因为E 为BB 1的中点，所以BE ∥CC 1且BE ＝12CC 1，所以BE ∥OF 且BE ＝OF ，所以四边形BEOF 是平行四边形，所以BF ∥OE .又BF ⊄平面A 1EC ，OE ⊂平面A 1EC ，所以BF ∥平面A 1EC .(2)由(1)知BF ∥OE ，因为AB ＝CB ，F 为AC 的中点，所以BF ⊥AC ，所以OE ⊥AC .又因为AA 1⊥底面ABC ，而BF ⊂底面ABC ，所以AA 1⊥BF .由BF ∥OE 得OE ⊥AA 1，而AA 1，AC ⊂平面ACC 1A 1，且AA 1∩AC ＝A ，所以OE ⊥平面ACC 1A 1.因为OE ⊂平面A 1EC ， 所以平面A 1EC ⊥平面ACC 1A 1.3.若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C 1：x 26＋y 23＝1，A 1，A 2分别为椭圆C 1的左、右顶点．椭圆C 2以线段A 1A 2为短轴且与椭圆C 1为“相似椭圆”．(1)求椭圆C 2的方程； (2)设P 为椭圆C 2上异于A 1，A 2的任意一点，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，线段PQ 交椭圆C 1于点H .求证：H 为△P A 1A 2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)(1)解 由题意可知A 1(－6，0)，A 2(6，0)，椭圆C 1的离心率e ＝22.设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则b ＝ 6.因为b a ＝1－e 2＝22，所以a ＝2 3.所以椭圆C 2的方程为y 212＋x 26＝1.(2)证明 设P (x 0，y 0)，y 0≠0，则y 2012＋x 206＝1，从而y 20＝12－2x 20.将x ＝x 0代入x 26＋y 23＝1得x 206＋y 23＝1，从而y 2＝3－x 202＝y 204，即y ＝±y 02.因为P ，H 在x 轴的同侧， 所以取y ＝y 02，即H (x 0，y 02)．所以kA1P·kA2H＝y0 x－6·12y0x0＋6＝y202（x20－6）＝12－2x202（x20－6）＝－1，从而A1P⊥A2H.又因为PH⊥A1A2，所以H为△P A1A2的垂心．4．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC＝a，∠ABC ＝θ，设△ABC的面积为S1，正方形的PQRS面积为S2.(1)用a，θ表示S1和S2；(2)当a固定，θ变化时，求S1S2的最小值．解(1)S1＝12a sin θ·a cos θ＝14a2sin 2θ，设正方形边长为x，则BQ＝xtan θ，RC＝x tan θ，∴xtan θ＋x tan θ＋x＝a，∴x＝a1tan θ＋tan θ＋1＝a sin 2θ2＋sin 2θ，S2＝⎝⎛⎭⎪⎫a sin 2θ2＋sin 2θ2＝a2sin22θ4＋sin22θ＋4sin 2θ.(2)当a固定，θ变化时，S1S2＝14⎝⎛⎭⎪⎫4sin 2θ＋sin 2θ＋4，令sin 2θ＝t，则S1S2＝14⎝⎛⎭⎪⎫4t＋t＋4(0＜t≤1)，利用单调性求得t＝1时，⎝⎛⎭⎪⎫S1S2min＝94.5．已知无穷数列{a n}的各项均为正整数，S n为数列{a n}的前n项和．(1)若数列{a n}是等差数列，且对任意正整数n都有S n3＝(S n)3成立，求数列{a n}的通项公式；(2)对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合．(ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式． 解 (1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为S n 3＝(S n )3对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎨⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝（2a 1＋d ）3.因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0.可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2.当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，S n 3＝(S n )3成立；当a 1＝1，d ＝2时，S n ＝n 2，所以S n 3＝(S n )3.因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n ＝1或a n ＝2n －1.(2)(ⅰ)记A n ＝{1，2，…，S n }，显然a 1＝S 1＝1. 对于S 2＝a 1＋a 2＝1＋a 2，有A 2＝{1，2，…，S n }＝{1，a 2，1＋a 2，|1－a 2|}＝{1，2，3，4}，故1＋a 2＝4，所以a 2＝3.(ⅱ)由题意可知，集合{a 1，a 2，…，a n }按上述规则，共产生S n 个正整数． 而集合{a 1，a 2，…，a n ，a n ＋1}按上述规则产生的S n ＋1个正整数中，除1，2，…，S n 这S n 个正整数外，还有a n －1，a n ＋1＋i ，|a n ＋1－i |(i ＝1，2，…，S n )，共2S n ＋1个数．所以，S n ＋1＝S n ＋(2S n ＋1)＝3S n ＋1.又S n ＋1＋12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫S n ＋12，所以S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫S 1＋12·3n －1－12＝12·3n －12.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12·3n －12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12·3n －1－12＝3n －1. 而a 1＝1也满足a n ＝3n －1.所以，数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －1.6．已知函数f (x )＝a ln x －1x (a 为常数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y －5＝0垂直，求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)当x ≥1时，f (x )≤2x －3恒成立，求a 的取值范围．解 (1)函数f (x )的定义域为{x |x ＞0}，f ′(x )＝ax ＋1x 2.又曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y －5＝0垂直，所以f ′(1)＝a ＋1＝2，即a ＝1.(2)由f ′(x )＝ax ＋1x 2(x ＞0)，当a ≥0时，f ′(x )＞0恒成立，所以f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．当a ＜0时，由f ′(x )＞0，得0＜x ＜－1a ，所以f (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a ；由f ′(x )＜0，得x ＞－1a ，所以f (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞.(3)设g (x )＝a ln x －1x －2x ＋3，x ∈[1，＋∞)，则g ′(x )＝a x ＋1x 2－2＝－2x 2＋ax ＋1x 2.令h (x )＝－2x 2＋ax ＋1，考虑到h (0)＝1＞0，当a ≤1时，h (x )＝－2x 2＋ax ＋1的对称轴x ＝a 4＜1，h (x )在[1，＋∞)上是减函数，h (x )≤h (1)＝a －1≤0， 所以g ′(x )≤0，g (x )在[1，＋∞)上是减函数，所以g(x)≤g(1)＝0，即f(x)≤2x2－3恒成立．当a＞1时，令h(x)＝－2x2＋ax＋1＝0，得x1＝a＋a2＋84＞1，x2＝a－a2＋84＜0，当x∈[1，x1)时，h(x)＞0，即g′(x)＞0，g(x)在[1，x1)上是增函数；当x∈(x1，＋∞)时，h(x)＜0，即g′(x)＜0，g(x)在(x1，＋∞)上是减函数．所以0＝g(1)＜g(x1)，即f(x1)＞2x1－3，不满足题意．综上，a的取值范围为a≤1.。
高考理科数学二轮周测卷(1)集合、简易逻辑、向量(含答案)
衡水万卷周测（一）理科数学会合、简略逻辑、向量考试时间： 120 分钟姓名： __________班级： __________考号： __________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1.设函数f n(x)1x x2x3(1)n x n，此中 n 为正整数，则会合M x丨 f 4 ( x) 0, x R 中元素个数是23n（）A．0 个B．1 个C．2 个D．4 个2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的抗命题是 ()A. “若一个数是负数，则它的平方不是正数”B. “若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若.一个数不是负数，则它的平方不是正数”D. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3.（ 2015陕西高考真题）“ sin cos”是“ cos20 ”的（）A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件4.设会合M是R的子集，假如点x0R知足：a0,x M ,0x x0 a ，称 x0为会合M的聚点.则以下会合中以1为聚点的有： {n|}2*}；③ Z ；④ { y | y2x} （）n1n N；② { | n N nA ．①④B．②③C．①②D．①②④5.以下命题中是假命题的是（）A.x0,, x sin xB.x0R, sin x0cosx022C.x R,3x0D.x0R, lg x006.点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD-A 1B1C1D1内一点 ,且知足AP = 3AB +1AD+2AA1,则点P到棱AB的距离为() 4235B.313D.145A.4C.12647.设 p: f ( x) e x ln x2x2mx 1 在 (0，) 内单一递加,q: m≥ 5 ,则 p 是 q 的（）A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C.充足必需条件D.既不充足也不用要条件8.已知点 P 是△ ABC 的心里（三个内角均分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、2AP ·BC AC 22重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且知足AB ，则点 P 必定是△ ABC 的（）A ．心里B ．外心C．重心 D ．垂心9.在以下向量组中，能够把向量a3,2 表示出来的是（）A. e1( 0,0),e2(1,2) B . e1( 1,2), e2(5,2)C. e1(3,5), e2(6,10)D. e1(2, 3), e2( 2,3)10.设整数n 4,会合X1,2,3,, n.令会合S x, y, z | x, y, z X ,且三条件 x y z, y z x, z x y恰有一个建立中 ,则以下选项正确的选项是()A .y, z, w S ,x, y, w S B. y, z, w S ,x, y, w SC. y, z, wS , x, y, w SD.y, z, w S , x, y, w S11.已知 O 是平面上必定点，A、 B、C 是平面上不共线的三个点，动点P知足OP OA的轨迹必定经过ABC 的（）A ．外心B ．心里C．重心 D ．垂心12.在边长为 1 的正六边形ABCDEF 中，记以 A 为起点，其他极点为终点的向量分别为其他极点为终点的向量分别为d1, d2 , d3 ,d4 , d5.若m, M分别为 (a i a j 大值，此中{ i, j , k} {1,2,3,4,5} , { r , s,t} {1,2,3,4,5} ,则 m, M 知足（）.(A)m 0, M 0(B)m 0, M 0(C)m 0, M 0二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.设会合A5,log 2 (a 3) , B a, b，若A B 1 ，则A B。
创新设计高考数学二轮复习浙江专用习题 小题综合限时练二 含答案
(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |log 2(x 2－x )＞1}，则A ∩B ＝( ) A.(2，3) B.(2，3] C.(－3，－2)D.[－3，－2)解析 ∵x 2－2x －3≤0，∴－1≤x ≤3，∴A ＝[－1，3].又∵log 2(x 2－x )＞1，∴x 2－x －2＞0，∴x ＜－1或x ＞2，∴B ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A ∩B ＝(2，3].故选B. 答案 B2.若复数z 满足(3－4i)z ＝5，则z 的虚部为( ) A.45 B.－45 C.4D.－4解析 依题意得z ＝53－4i ＝5（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝35＋45i ，因此复数z 的虚部为45.故选A. 答案 A3.在等比数列{a n }中，若a 4、a 8是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则a 6的值是( ) A.± 2 B.－ 2 C. 2D.±2解析 由题意可知a 4＝1，a 8＝2，或a 4＝2，a 8＝1. 当a 4＝1，a 8＝2时，设公比为q ， 则a 8＝a 4q 4＝2，∴q 2＝2， ∴a 6＝a 4q 2＝2；同理可求当a 4＝2，a 8＝1时，a 6＝ 2.答案 C4.将函数f (x )＝4sin 2x 的图象向右平移φ⎝⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位长度后得到函数g (x )的图象，若对于满足|f (x 1)－g (x 2)|＝8的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π6，则φ＝( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12 解析 由题意知，g (x )＝4sin(2x －2φ)，－4≤g (x )≤4，又－4≤f (x )≤4，若x 1，x 2满足|f (x 1)－g (x 2)|＝8，则x 1，x 2分别是函数f (x )，g (x )的最值点，不妨设f (x 1)＝－4，g (x 2)＝4，则x 1＝3π4＋k 1π(k 1∈Z )，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＋k 2π(k 2∈Z )，|x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2－φ＋（k 1－k 2）π(k 1，k 2∈Z )，又|x 1－x 2|min ＝π6，0＜φ＜π2，所以π2－φ＝π6，得φ＝π3，故选C. 答案 C5.如图，多面体ABCD －EFG 的底面ABCD 为正方形，FC ＝GD ＝2EA ，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是( )解析 注意BE ，BG 在平面CDGF 上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A ，C 选项，观察B ，D 选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG ，BF 的投影为虚线，故选D. 答案 D6.已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(bc ＞0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是( ) A.9 B.8 C.4D.2解析 依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b ＋c ＝1，4b ＋1c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4b ＋1c (b ＋c )＝5＋4c b ＋bc ≥5＋24c b ×b c ＝9，当且仅当⎩⎨⎧b ＋c ＝1（bc ＞0），4c b ＝b c ，即b ＝2c ＝23时取等号，因此4b ＋1c 的最小值是9.故选A. 答案 A7.已知四面体P －ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC ＝1，PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为( ) A.7π B.8π C.9πD.10π解析 依题意记题中的球的半径是R ，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R )2＝12＋22＋22＝9，4πR 2＝9π，∴球O 的表面积为9π.故选C. 答案 C8.设f (x )＝|ln x |，若函数g (x )＝f (x )－ax 在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e B.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 22，e C.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 22，1e D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ln 22 解析 原问题等价于方程|ln x |＝ax 在区间(0，4)上有三个根，令h (x )＝ln x ⇒ h ′(x )＝1x ，由h (x )在(x 0，ln x 0)处切线y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)过原点得x 0＝e ，即曲线h (x )过原点的切线斜率为1e ，而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为ln 22，所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 22，1e .答案 C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.) 9.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是________.(用数字作答)解析 设4个公司分别为A 、B 、C 、D ，当甲、乙都在A 公司时，则选择另一公司不同的选法为A 13A 12；当甲、乙都在B 公司时，则选择另一公司不同的选法为A 13A 12；当甲、乙都在C 公司时，则选择另一公司不同的选法为A 13A 12；当甲、乙都在D 公司时，则选择另一公司不同的选法为A 13A 12.∴总数为4A 13A 12＝24种.答案 2410.设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *，则a 1＝________，S 5＝________.解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2a 1＋1，a 2＋a 1＝4，解得a 1＝1，a 2＝3，当n ≥2时，由已知可得： a n ＋1＝2S n ＋1，① a n ＝2S n －1＋1，②①－②得a n ＋1－a n ＝2a n ，∴a n ＋1＝3a n ，又a 2＝3a 1， ∴{a n }是以a 1＝1为首项，公比q ＝3的等比数列. ∴S 5＝1×（1－35）1－3＝121.答案 1 12111.已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－13，θ为锐角，则sin 2θ＝________，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＝________.解析 由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－13可得22(cos θ－sin θ)＝－13，则cos θ－sin θ＝－23，两边平方可得1－sin 2θ＝29，sin 2θ＝79.又θ是锐角，cos θ<sin θ，则θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，2θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos 2θ＝－1－sin 22θ＝－429，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＝12sin 2θ＋32cos 2θ＝7－4618. 答案 797－461812.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S －ABC 中，M 是SC 的中点，且AM ⊥SB ，底面边长AB ＝22，则正三棱锥S －ABC 的体积为________，其外接球的表面积为________.解析 由“正三棱锥的对棱互相垂直”可得SB ⊥AC ，又SB ⊥AM ，AM 和AC 是平面SAC 上的两条相交直线，所以SB ⊥平面SAC ，则SB ⊥SA ，SB ⊥SC .所以正三棱锥S －ABC 的三个侧面都是等腰直角三角形.又AB ＝22，所以SA ＝SB ＝SC ＝2，故正三棱锥S －ABC 是棱长为2的正方体的一个角，其体积为16SA ·SB ·SC ＝43，其外接球的直径2R ＝23，外接球的表面积为4πR 2＝12π. 答案 43 12π13.若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足1a ＋1b ＝2c ，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的.若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合M ＝{x ||x |≤2 014，x ∈Z }，集合P＝{a ，b ，c }⊆M ，则“好集”P 中的元素最大值为________；“好集”P 的个数为________.解析由集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，可得⎩⎨⎧1a ＋1b ＝2c ，a ＋c ＝2b ，则a ＝－2b ，c ＝4b ，故满足条件的“好集”P 为形如{－2b ，b ，4b }(b ≠0，b ∈Z )的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503(b ≠0，b ∈Z )，当b ＝503时，“好集”P 中的最大元素4b ＝2 012，且符合条件的b 可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006. 答案 2 012 1 00614.在△ABC 中，若AB ＝43，AC ＝4，B ＝30°，则△ABC 的面积是________. 解析 由余弦定理AC 2＝BA 2＋BC 2－2·BA ·BC ·cos B 得42＝(43)2＋BC 2－2×43×BC ×cos 30°，解得BC ＝4或BC ＝8.当BC ＝4时，△ABC 的面积为12×AB ×BC ×sin B ＝12×43×4×12＝43；当BC ＝8时，△ABC 的面积为12×AB ×BC ×sin B ＝12×43×8×12＝8 3. 答案 43或8 315.已知F 1、F 2分别为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，过椭圆的中心O 任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，PF 1→·PF 2→的值为________.解析 易知点P 、Q 分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF 1QF 2的面积最大.由于F 1(－3，0)，F 2(3，0)，不妨设P (0，1)，∴PF 1→＝(－3，－1)，PF 2→＝(3，－1)，∴PF 1→·PF 2→＝－2. 答案 －2。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习 大题规范天天练 第二周 星期五 选考系列 文(2021年整理)
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星期五(选考系列）2017年____月____日一、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2－3sin α,3cos α－2)，其中α∈R。
在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中,直线C的方程为ρcos错误!＝a. (1）判断动点A的轨迹的形状；(2)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点,求实数a的值.解（1)设动点A的直角坐标为(x,y)，则错误!∴动点A的轨迹方程为（x－2）2＋(y＋2)2＝9,其轨迹是圆心坐标为(2,－2）,半径为3的圆。
（2）直线C的极坐标方程ρcos错误!＝a化为直角坐标方程是错误!x＋错误!y＝2a，由错误!＝3，得a＝3或a＝－3。
二、(本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x＋2｜＋｜x－2｜，x∈R.不等式f(x）≤6的解集为M.(1)求M；（2）当a，b∈M时,证明:3|a＋b｜≤｜ab＋9|。
（1)解｜x＋2|＋｜x－2｜≤6等价于错误!或错误!或错误!解得－3≤x≤3，∴M＝[－3，3］.（2)证明当a，b∈M时，即－3≤a≤3，－3≤b≤3时，要证3｜a＋b｜≤｜ab＋9|，即证9(a＋b)2≤（ab＋9)2，而9（a＋b)2－(ab＋9)2＝9a2＋9b2－a2b2－81＝（b2－9)(9－a2）≤0,所以3｜a＋b｜≤｜ab ＋9｜。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习大题规范天天练第四周星期二概率、统计与立体几何文
星期二(概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查分层抽样、独立性检验、古典概型等基础知识，考查数据处理能力)(本小题满分12分)随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减.卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在人民医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.①在人民医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；(2)根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.解(1)①由分层抽样知在人民医院出生的宝宝有7×47＝4个，其中一孩宝宝有2个.②在抽取7个宝宝中，人民医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A1，B1，二孩宝宝2人，分别记为a1，b1，博爱医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A2，B2，二孩宝宝1人，记为a2，从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件为Ω＝{(A1，B1)，(A1，a1)，(A1，b1)，(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，a2)，(B1，a1)，(B1，b1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，a2)，(a1，b1)，(a1，A2)，(a1，B2)，(a1，a2)，(b1，A2)，(b1，B2)，(b1，a2)，(A2，B2)，(A2，a2)，(B2，a2)}.用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则A＝{(a1，a2)，(b1，a2)}，∴P(A)＝2 21 .(2)2×2列联表K 2＝40×30×40×30＝36≈1.944<2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.2.立体几何(命题意图：考查空间直线与平面平行的关系、直线与平面垂直关系、平面与平面的垂直关系、四棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、计算求解能力等)(本小题满分12分)如图，正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，E 、F 分别为SA 、SD 的中点.(1)证明：EF ∥平面SBC ；(2)若平面BEF ⊥平面SAD ，求S －ABCD 的体积.(1)证明 因为E ，F 分别是SA ，SD 的中点，所以EF ∥AD ， 又因为AD ∥BC ，所以EF ∥BC ，又BC ⊂平面SBC ，EF ⊄平面SBC ，所以EF ∥平面SBC . (2)解 取AD 的中点G ，连接SG 交EF 于点H ，连接BH ，BG ， 则由题意可得SG ⊥EF ，H 是SG 的中点，因为平面BEF ⊥平面SAD ，且平面BEF ∩平面SAD ＝EF ， 所以SG ⊥平面BEF ，SG ⊥BH ， 所以BG ＝BS ＝5，根据勾股定理可得h ＝3，所以V S －ABCD ＝13×h ×S ▱ABCD ＝433.。
2022《创新设计》全国通用高考数学理科二轮专题复习 四周训练 第二周 星期一 习题
大题规范每天练（其次周）星期一 (三角与数列) 2022年____月____日1. 三角学问(命题意图：在三角形中，考查利用三角恒等变换求角，以及考查余弦定理，面积公式的综合应用，考查考生对三角公式的机敏运用．) 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边， 且2cos A cos C (tan A tan C －1)＝1. (1)求B 的大小；(2)若a ＋c ＝332，b ＝3，求△ABC 的面积． 解 (1)由2cos A cos C (tan A tan C －1)＝1， 得2cos A cos C ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A sin C cos A cos C －1＝1，∴2(sin A sin C －cos A cos C )＝1， ∴cos(A ＋C )＝－12，∴cos B ＝12，又0＜B ＜π，∴B ＝π3.(2)由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，∴（a ＋c ）2－2ac －b 22ac ＝12，又a ＋c ＝332，b ＝3，∴274－2ac －3＝ac ，ac ＝54，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×54×32＝5316.2．数列学问(命题意图：考查等差中项、等比中项公式的应用、等差数列的定义，错位相减求前n 项和等，考查考生对数据的处理力量等．)已知数列{a n }，{b n }的各项均为正数，且对任意n ∈N *，都有b n ，a n ，b n ＋1成等差数列．a n ，b n＋1，a n ＋1成等比数列，且b 1＝6，b 2＝12.(1)求证数列{a n } 是等差数列，并求a n ； (2) 设T n ＝2a 1·b 12＋2a 2·b 22＋…＋2a n ·b nn ＋1，求T n . (1)证明 ∵a n ，b n ＋1，a n ＋1成等比数列，∴b 2n ＋1＝a n ·a n ＋1. 又数列{a n }，{b n }各项均为正数，所以b n ＋1＝a n ·a n ＋1， 从而n ≥2时，b n ＝a n －1a n .又b n ，a n ，b n ＋1成等差数列，所以2a n ＝b n ＋b n ＋1，即当n ≥2时，2a n ＝a n ·a n －1＋a n ·a n ＋1， ∴2a n ＝a n －1＋a n ＋1，∴数列{a n }为等差数列， 又b 1＝6，b 2＝12，∴a 1＝b 1＋b 22＝9，a 2＝b 22a 1＝1449＝16，∴数列{a n }的公差为d ＝a 2－a 1＝4－3＝1，首项为3的等差数列， ∴a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝3＋(n －1)·1＝n ＋2， ∴a n ＝(n ＋2)2.(2)解 由(1)知，当n ≥2时，b n ＝a n a n －1＝（n ＋1）2（n ＋2）2＝(n ＋1)(n ＋2)， 又b 1＝6适合上式， ∴b n ＝(n ＋1)(n ＋2)． 令C n ＝2a n ·b n n ＋1，n ∈N *，则C n ＝2n ＋2·（n ＋1）（n ＋2）n ＋1＝(n ＋2) ·2n ＋2，∴T n ＝C 1＋C 2＋…＋C n ＝3·23＋4·24＋…＋(n ＋2)·2n ＋2，① ∴2T n ＝3·24＋4·25＋…＋(n ＋1)·2n ＋2＋(n ＋2)·2n ＋3.② 由①－②可得：－T n ＝3·23＋24＋25＋…＋2n ＋2－(n ＋2)·2n ＋3 ＝2·23＋(23＋24＋…＋2n ＋2)－(n ＋2)·2n ＋3 ＝16＋23(1＋2＋…＋2n －1)－(n ＋2)·2n ＋3 ＝16＋8（1－2n ）1－2－(n ＋2)·2n ＋3＝16＋8·(2n －1)－(n ＋2)·2n ＋3 ＝16＋2n ＋3－8－(n ＋2)·2n ＋3 ＝8－(n ＋1)·2n ＋3， ∴T n ＝(n ＋1)·2n ＋3－8.。
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星期二 (概率统计与数列) 2016年____月____日
1．概率统计知识(命题意图：考查独立重复试验的概率以及互斥事件的概率求解．)
现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增
加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，
掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲，乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随
机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的
概率为23，设“这4个人恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0，1,2，3，4)，
则P(Ai)＝Ci413i·234－i.
(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C24132232＝827.
(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，
则B＝A3∪A4，
由于A3与A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C34133·23＋C44134＝19，所以这4个
人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.
(3)ξ 的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故
P(ξ＝0)＝P(A2)＝827，
P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝4081，
P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝1781.
所以ξ的分布列是
ξ 0 2 4
P
827 4081 17
81
∴随机变量ξ的数学期望
E(ξ)＝0×827＋2×4081＋4×1781＝14881.
2．数列知识(命题意图：考查等差中项、等比中项公式的应用、等差数列的定义，
错位相减求前n项和等，考查考生对数据的处理能力等．)
已知数列{an}，{bn}的各项均为正数，且对任意n∈N*，都有bn，an，bn＋1成等
差数列．an，bn＋1，an＋1成等比数列，且b1＝6，b2＝12.
(1)求证数列{an} 是等差数列，并求an；
(2) 设Tn＝2a1·b12＋2a2·b22＋…＋2an·bnn＋1，求Tn.
(1)证明 ∵an，bn＋1，an＋1成等比数列，
∴b2n＋1＝an·an＋1.
又数列{an}，{bn}各项均为正数，
所以bn＋1＝an·an＋1，
从而n≥2时，bn＝an－1an.
又bn，an，bn＋1成等差数列，
所以2an＝bn＋bn＋1，
即当n≥2时，2an＝an·an－1＋an·an＋1，
∴2an＝an－1＋an＋1，
∴数列{an}为等差数列，
又b1＝6，b2＝12，
∴a1＝b1＋b22＝9，a2＝b22a1＝1449＝16，
∴数列{an}的公差为d＝a2－a1＝4－3＝1，首项为3的等差数列，
∴an＝a1＋(n－1)·d
＝3＋(n－1)·1
＝n＋2，
∴an＝(n＋2)2.
(2)解 由(1)知，当n≥2时，
bn＝anan－1＝（n＋1）2（n＋2）2＝(n＋1)(n＋2)，
又b1＝6适合上式，
∴bn＝(n＋1)(n＋2)．
令Cn＝2an·bnn＋1，n∈N*，
则Cn＝2n＋2·（n＋1）（n＋2）n＋1＝(n＋2) ·2n＋2，
∴Tn＝C1＋C2＋…＋Cn＝3·23＋4·24＋…＋(n＋2)·2n＋2，①
∴2Tn＝3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n＋2＋(n＋2)·2n＋3.②
由①－②可得：
－Tn＝3·23＋24＋25＋…＋2n＋2－(n＋2)·2n＋3
＝2·23＋(23＋24＋…＋2n＋2)－(n＋2)·2n＋3
＝16＋23(1＋2＋…＋2n－1)－(n＋2)·2n＋3
＝16＋8（1－2n）1－2－(n＋2)·2n＋3
＝16＋8·(2n－1)－(n＋2)·2n＋3
＝16＋2n＋3－8－(n＋2)·2n＋3
＝8－(n＋1)·2n＋3，
∴Tn＝(n＋1)·2n＋3－8.