最新江西省2018年中考数学总复习第八单元统计与概率课时30概率作业
中考数学 统计与概率 第30讲 真题精选
第一部分 第八章 第30讲
命题点 概率的计算(5年5考，其余年份试题与其他知识点结合考查)
(2019·江西16题6分)为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有《我爱你，中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》(分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 13
； (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，
并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．
解：(1)∵有A ，B ，C 3种等可能的结果，
∴八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13
. (2)画树状图如答图所示．
由树状图知共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种，故
八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率为69＝23
.。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第八章 统计与概率 第一节 统计
(3)因出口规格为 75 g，甲厂和乙厂的平均数都为 75 g，故从平均数角 度选择甲厂和乙厂都一样．甲厂的中位数为 76 g，乙厂的中位数为 75 g， 故从中位数角度选择乙厂．甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为 6.6，因为 s2甲<s2乙，故从方差的角度选择甲厂．
(4)从甲厂 20 只鸡腿质量中 71≤x<77 占比为3＋2010＝1230， 13
的是
( C)
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
4．已知一组数据：2，3，1，3，6，求出下列统计量：
(1)平均数： 3 3；(2)中位数 3 3；(3)众数：3 3 ；(4)方差：2 2..8． 8
分析上述数据，得到下表：
统计量
平均数 中位数
众数
方差
厂家
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a＝________；b＝________； (2)补全频数分布直方图； (3)如果只考虑出口鸡腿规格．请结合表中的某个统计量，为外贸公司选 购鸡腿提供参考建议； (4)某外贸公司从甲厂采购了 20 000 只鸡腿，并将质量(单位：g)在 71≤x<77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少 只？
组别 睡眠时间分组 频数 频率
A
t<6
4
0.08
B 6≤t<7
2018年中考数学复习 第8单元 统计与概率 第32课时 概率检测 湘教版
课时训练(三十二)概率|夯 实 基 础|一、选择题1．[2017·新疆]下列事件中，是必然事件的是( ) A ．购买一张彩票，中奖B ．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰C ．明天一定是晴天D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2．[2016·常德]下列说法正确的是( )A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出1个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上3．[2017·宁波]意摸出1A.12 B.15 C.310 D.7104．[2017·东营]如图( )A.47B.37C.27D.175．[2017·包头]其中有5个黄球，4 A.14 B.13 C.512 D.126．[2017·毕节]鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为( )A ．1250条B ．1750条C ．2500条D ．5000条二、填空题7．[2015·邵阳]某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是________．8．[2017·镇江]如图K32－2，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．图K32－39．[2017·邵阳]掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种．我们可以利用如图K32－3所示的树状图来分析所有10．[2017·郴州]从1________．11．[2016·长沙]________．三、解答题12．[2015·常德]3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4停止，记下指针所指的数字(13．[2017·常州]1，2，3，4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面数字为1的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．14．[2017·毕节]由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图K32－5，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．图K32－5|拓 展 提 升|15．如图K32－6，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )图K32－6A.14B.25C.23D.5916．[2017·株洲]某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐．图K32－7是3×3阶魔方赛A 区域30名爱好者完成时间统计图．(1)求A 区域3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)； (2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A 区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；(3)若3×3阶魔方赛A 区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目比赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)．图K32－7参考答案1．B 2.D3．C [解析] 根据概率计算公式，全部可能的情况有10种，符合条件的情况有3种，故从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为310.故选C.4．A [解析] 要从7个空白小正方形中选1个涂阴影，共有7种等可能结果，其中符合要求的是最下面一行中的每一个，即有4种符合要求的结果，所以概率是47，故选A.5．A [解析] 设红球的个数为x 个，P(摸出蓝球)＝45＋4＋x ＝13，解得x ＝3，∴P(摸出红球)＝35＋4＋3＝14.6．A [解析] 设这个鱼塘中鱼的数量约为x 条，利用样本估计总体可得：x 50＝502，解得x ＝1250，故选A.7.14 8.23 [解析] 指针指向转盘中6个扇形的可能性一样，其中有4个扇形里的数字是奇数，所以P(指针指向奇数)＝46＝23. 9.34 [解析] 10.23 [解析] 上的概率为46＝23.11.56[解析一共有361230元的概率P ＝13.13．解：(1)由于摸出每个球的可能性相等，所以P(摸出的乒乓球球面数字为1)＝14.(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次球面数字之和为偶数的共有4种，所以，P(球面上数字之和为偶数)＝412＝13.14．解：(1)转动转盘，共有4个等可能结果，盘面数字为奇数的结果有2个，分别是1，3，因此盘面数字为奇数的概率是24＝12.(2)由上表可知，共有16种等可能的结果，其中同为奇数与同为偶数的可能结果都是4种，因此P(小王胜)＝416＝14，P(小张胜)＝416＝14，∴P(小王胜)＝P(小张胜)，∴该游戏公平．15．B16．解：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人，故进入下一轮角逐的比例为：430＝215.(2)进入下一轮角逐的比例为215，总共参赛人数有600人，故进入下一轮角逐的人数为：215×600＝80(名)．(另一种计算方法是：每个区域都约有4人进入下一轮角逐，故进入下一轮角逐的人数为：20×4＝80(名)) (3)由平均完成时间为8.8秒，可知：1×6＋3×7＋8a ＋9b ＋10×10＝30×8.8， 频数之和等于总数据个数，由总人数为30人，可知：1＋3＋a ＋b ＋10＝30， 解得a ＝7，b ＝9，故该区域完成时间为8秒的频率为730.。
2018届中考数学横向复习 第八单元 统计与概率 第28讲 统计考点测试题
——————————教育资源共享步入知识海洋————————第八单元统计与概率第28讲统计1．(2017·重庆A卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(D)A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级(3)班学生肺活量情况的调查2．(2017·苏州)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(C)A．3 B．4 C．5 D．63．(2017·曲靖罗平县三模)下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是(C)A．众数B．中位数C．方差D．平均数4．某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计该校1分钟仰卧起坐次数在25～30之间的学生人数为(D)A．12B．50C．165D．2005．(2015·云南)为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为()A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，546．(2017·昆明官渡区二模)在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是(A)A．18，18，1 B．18，17.5，3C．18，18，3 D．18，17.5，17．(2015·曲靖改编)某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的金额整理制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是(A)A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款的众数是100元D ．该企业员工最大捐款金额是500元8．(2017·益阳)学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为48．9．(2017·长沙)甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是s 2甲＝1.2，s 2乙＝0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)10．今年5月份有关部门对计划去上海迪斯尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6_000．11．(2014·云南)为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(100～90分)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？ (2)请补全条形统计图；(3)这个学校九年级共有学生1 200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？解：(1)20÷50%＝40(人)．答：这次随机抽取的学生共有40人． (2)B 等级人数：40－5－20－4＝11(人)． 补全条形统计图如图．(3)1 200×5＋1140＝480(人)．答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．12．(2017·江西)已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．13．(2017·昆明官渡区一模)随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分布直方表和条形统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a＝0.3，b＝24；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该市市场上的电动汽车有2 000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．解：(2)由(1)知，D组的频数为24台，补全条形图如图．(3)(0.20＋0.10)×2 000＝600(台)．14．(2016·云南模拟)学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？(2)请把折线统计图(图1)补充完整；(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生1 800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．解：(1)90÷30%＝300(名)．答：一共调查了300名学生．(2)艺术的人数：300×20%＝60(名)，其他的人数：300×10%＝30(名)．补全折线图如图．(3)体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°＝48°.(4)1 800×80300＝480(名)．答：1 800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480名．15．(2017·温州)数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是4.8或5或5.2．提示：a可以为3或4或5.。
中考数学 考点系统复习 第八章 统计与概率 第二节 概 率
解：(1)14. (2)用树状图列出所有等可能的结果：
61 ∵Р(结果为非负)＝12＝2， P(结果为负数)＝162＝12.∴游戏规则公平．
11．(2021·东营)为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技 的快速发展，东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛．该 班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“东风快递”； D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选 主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答 下列问题：
的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从
同一节车厢上车的概率是
( C)
1
1
1
1
A.5
B.4
C.3
D.2
9．(2021·姜堰区二模)在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字
1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里
随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式
第二节 概 率
1．(2021·贺州)下列事件中属于必然事件的是 A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．打开电视机，正在播放新闻联播 C．随机买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
( A)
2．(2021·新疆)不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色
外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为( C )
盒，至少有一盒过期的概率是
( D)
A.12
B.23
C.34
D.56
7．(2021·常州)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的
扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴
中考数学总复习：统计与概率
中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。
本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。
统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。
示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。
3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。
二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。
示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。
平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。
示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。
排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。
三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
2.事件：样本空间中的一个子集。
3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。
4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。
示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。
示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。
2018年中考数学真题专题汇编：统计与概率(解析版)
19.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从
， 两个景点中任意选择一个游玩，
下午从 、 、 三个景点中任意选择一个游玩， 用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果
.并求
小明恰好选中景点 和 的概率 .
【答案】 解：列树状图如下：
一共有 6 种可能，出现小明恰好选中景点
和 两景点的有 1 种可能
故答案为： A ． 【分析】根据这组数据的平均数，列出方程，求解得出 公式即可得出这组数据的方差。
x 的值，进而得出这组数据的平均数，再根据方差
10.某排球队 名身高为
名场上队员的身高（单位： 的队员换下场上身高为
）是：
，
，
，
，
，
的队员，与换人前相比，场上队员的身高（
.现用一 ）
A. 平均数变小，方差变小 C. 平均数变大，方差变小 【答案】 A
【分析】根据中位数的定义，一组数据从小到大排列后，处于最中间位置的数就是中位数，如果这组数据
的个数是偶数个，则处于中间位置的两个数的平均数就是该组数据的中位数；抽样调查适合于要求的数据
不是那么精准，具有破坏性，等的调查；根据平均数的计算方法，把该组数据的总和除以该组数据的个数
即可得出该组数据的平均数；求一天温差就是用当天的最高温度减去最低温度，根据有理数的减法法则即
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为 故答案为： 78.8
78.8 分，
【分析】计算加权平均数时，每类所占的比重需要乘以该类得数才算进综合得数里
.
15.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂 最关注的是 ________.
【答案】 众数 【解析】 ：∵某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，∴该鞋厂最关注的是众数。
2018年中考数学复习第8单元统计与概率第32课时概率检测(含答案)湘教版
课时训练(三十二)概率|夯 实 基 础|一、选择题1．[2017·新疆]下列事件中，是必然事件的是( ) A ．购买一张彩票，中奖B ．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰C ．明天一定是晴天D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2．[2016·常德]下列说法正确的是( )A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出1个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上3．[2017·宁波]一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A.12B.15C.310D.710图K32－14．[2017·东营]如图K32－1，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A.47B.37C.27D.175．[2017·包头]在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为( )A.14B.13C.512D.126．[2017·毕节]为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为( )A ．1250条B ．1750条C ．2500条D ．5000条二、填空题7．[2015·邵阳]某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是________．8．[2017·镇江]如图K32－2，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．K32－2图K32－39．[2017·邵阳]掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种．我们可以利用如图K32－3所示的树状图来分析所有可能出现的结果．那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．10．[2017·郴州]从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．11．[2016·长沙]若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．三、解答题12．[2015·常德]商场为了促销某件商品，设置了如图K32－4所示的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？图K32－413．[2017·常州]一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面数字为1的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．14．[2017·毕节]由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图K32－5，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．图K32－5|拓展提升|15．如图K32－6，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )图K32－6A.14B.25C.23D.5916．[2017·株洲]某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐．图K32－7是3×3阶魔方赛A 区域30名爱好者完成时间统计图．(1)求A 区域3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)； (2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A 区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；(3)若3×3阶魔方赛A 区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目比赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)．图K32－7参考答案1．B 2.D3．C [解析] 根据概率计算公式，全部可能的情况有10种，符合条件的情况有3种，故从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为310.故选C.4．A [解析] 要从7个空白小正方形中选1个涂阴影，共有7种等可能结果，其中符合要求的是最下面一行中的每一个，即有4种符合要求的结果，所以概率是47，故选A.5．A [解析] 设红球的个数为x 个，P(摸出蓝球)＝45＋4＋x ＝13，解得x ＝3，∴P(摸出红球)＝35＋4＋3＝14.6．A [解析] 设这个鱼塘中鱼的数量约为x 条，利用样本估计总体可得：x 50＝502，解得x ＝1250，故选A.7.14 8.23[解析] 指针指向转盘中6个扇形的可能性一样，其中有4个扇形里的数字是奇数，所以P(指针指向奇数)＝46＝23. 9.34 [解析] 由树状图知至少有一次出现正面的情形有3种，所以概率为34. 10.23[解析] 本题是两步概率问题，借助树状图或列表解决，画树状图如下：64种，所以该点在坐标轴上的概率为46＝23.11.56[解析]一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”的有30种，所以所求概率P ＝3036＝56.1230元的概率P ＝13.13．解：(1)由于摸出每个球的可能性相等，所以P(摸出的乒乓球球面数字为1)＝14.(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次球面数字之和为偶数的共有4种，所以，P(球面上数字之和为偶数)＝412＝13.14．解：(1)转动转盘，共有4个等可能结果，盘面数字为奇数的结果有2个，分别是1，3，因此盘面数字为奇数的概率是24＝12.(2)由上表可知，共有16种等可能的结果，其中同为奇数与同为偶数的可能结果都是4种，因此P(小王胜)＝416＝14，P(小张胜)＝416＝14，∴P(小王胜)＝P(小张胜)，∴该游戏公平．15．B16．解：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人，故进入下一轮角逐的比例为：430＝215.(2)进入下一轮角逐的比例为215，总共参赛人数有600人，故进入下一轮角逐的人数为：215×600＝80(名)．。
2024年中考数学复习单元测试卷及答案解析—第八章：统计与概率
2024年中考数学复习单元测试卷及答案解析—第八章：统计与概率（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B．抛出的篮球会下落是随机事件C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D．若甲、乙两组数据的平均数相同，甲2=2，乙2=2.5，则甲组数据较稳定【答案】D【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；2=2，乙2=2.5，则甲组数据较稳定，故D符合题意；D、若甲、乙两组数据的平均数相同，甲故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．2．4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生【答案】C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．3．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是()A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【答案】C【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比．【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．故选C．【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键．4．【原创题】长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（）A．这周最高气温是32℃B．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24D．周四与周五的最高气温相差8℃【答案】B【分析】根据折线统计图，可得答案．【详解】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意；B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；D、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为32−24=8（℃），说法正确，故D不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．5．【创新题】若一组数据1,2,3,⋯,的方差为2，则数据1+3,2+3,3+3,⋯,+3的方差是（）A．2B．5C．6D．11【答案】A【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为 ，现在的平均数为 +3，原来的方差12=1(1− )2+(2− )2+…+(− )2=2，现在的方差22=11+3− −32+2+3− −32+…++3− −32，=1− )2+(2− )2+⋯+(− )2，=2．故选：A．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．6．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分2和乙2，则甲2与乙2的大小关系是（）别记为甲测试次数12345甲510938乙868672>乙2B．甲2<乙2C．甲2=乙2D．无法确定A．甲【答案】A【分析】先分别求出甲、乙的平均数，再求出甲、乙的方差即可得出答案．【详解】解：甲的平均数为5+10+9+3+85=7，2=−72+10−72+9−72+3−72+8−72=6.8，甲的方差为乙的平均数为8+6+8+6+7=7，2=−72+6−72+8−72+6−72+7−72=0.8，乙的方差为∵0.8<6.8，2>乙2．∴甲故选：A．【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，1，2，…的平均数为=1+2+⋯，则方差2=1−+2+⋯+−2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A．摸出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大D．摸出三种小球的可能性相同【答案】C【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．【详解】解：盒中小球总量为：3+2+5=10（个），摸出“北斗”小球的概率为：310，摸出“天眼”小球的概率为：210=15，摸出“高铁”小球的概率为：510=12，因此摸出“高铁”小球的可能性最大．故选C．【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．8．【原创题】剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．【详解】解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是25，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，概率公式求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．9．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：0≤<3，3≤<6，6≤<9，9≤<12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32【答案】A【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，得：=10+2010+20+14+6=35=0.6；故选A．【点睛】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．10．【原创题】在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定【答案】D【分析】根据频率的稳定性解答即可．【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．【点睛】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命<10001000≤<16001600≤<22002200≤<2800≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．【答案】460【分析】用1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可．【详解】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×17+650=460（只），故答案为：460．【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．12．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则=．【答案】9【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．【详解】解：∵从中任意摸出一个球是红球的概率为25，∴66+=25，去分母，得6×5=26+，经检验=9是所列分式方程的根，∴=9，故答案为：9．【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．13．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目综合知识工作经验语言表达应聘者甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是．【答案】乙【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．【详解】解：甲=75×510+80×210+80×310=77.5，乙=85×510+80×210+70×310=79.5，丙=70×510+78×210+70×310=71.6，∵71.6<77.5<79.5∴被录用的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．14．【原创题】小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是．【答案】72°/72度【分析】根据“新材料”的占比乘以360°，即可求解．【详解】解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是20%×360°=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键．15．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟．【答案】800【分析】在样本中“200只A种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟，则200：10＝x：40，解得x＝800．故答案为：800．【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．16．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：Fol⋅m﹣2⋅s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】分别求甲、乙两品中的方差即可判断；【详解】解：甲2=32−252+30−252+25−252+18−252+20−252=29.6乙2=−252+25−252+26−252+24−252+22−252=4甲2>乙2∴乙更稳定；故答案为：乙．【点睛】本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式．三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）17．如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．【答案】(1)23(2)23【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表或画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意，3张扑克牌中，数字为2的扑克牌有一张，数字为3的扑克牌有两张，∴从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为23，故答案为：23；（2）解：画树状图如下：如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为=46=23．【点睛】本题考查用列表或画树状图求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是能准确利用列表法或画树状图法找出总情况数及所求情况数．18．抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率．【答案】34【分析】采用列表法列举即可求解．【详解】根据题意列表如下：由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有3种，故所求概率为：3÷4=34，即两次分数之和不大于3的概率为34．【点睛】本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键．19．【原创题】甲、乙两位同学相约打乒乓球．(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？【答案】(1)14(2)公平．理由见解析【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．【详解】（1）解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴乙选中球拍C的概率=312=14；（2）解：公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴甲先发球的概率=24=12，乙先发球的概率=4−24=12，∵12=12，∴这个约定公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．20．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【答案】(1)55天(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【详解】（1）∵4+7+10+14+20=55（天）．∴这5期的集训共有55天．（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了11.72−11.52=0.2（秒），∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【创新题】如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4∗2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．根据图中信息，解决下列问题．(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm，所标厚度的众数是mm，所标质量的中位数是g；(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．【答案】(1)45.74，2.3，21.7；(2)“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（2）根据题中所给数据求出每一枚古钱币的密封盒质量，即可判断出哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，计算其余四个密封盒的平均数，即可求得所标质量有错的古钱币的实际质量．【详解】（1）解：平均数：15×45.4+48.1+45.1+44.6+45.5=45.74mm；这5枚古钱币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm；将这5枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴这5枚古钱币质量的中位数为21.7g；故答案为：45.74，2.3，21.7；（2）名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大．其余四个盒子质量的平均数为：34.3+34.1+34.3+34.14=34.2g，55.2-34.2=21.0g故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的求解，平均数的应用，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．一组数据中，众数可能不止一个．22．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【答案】(1)见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；(2)游戏公平，理由见解析【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；（2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断．【详解】（1）解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；（2）解：游戏公平，由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，概率相同，都是48=12，所以游戏公平．【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．【答案】(1)8.6(2)甲(3)丙【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解．（2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解．（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解．【详解】（1）解：丙的平均数：10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010=8.6，则=8.6．2=110[2×(8.6−8)2+4×(8.6−9)2+2×(8.6−7)2+2×(8.6−10)2]=1.04，（2）甲2=110[4×(8.6−7)2+4×(8.6−10)2+2×(8.6−9)2]=1.84，乙∵甲2<乙2，∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，故答案为：甲．（3）由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：甲：8+8+9+7+9+9+9+108=8.625，乙：7+7+7+9+9+10+10+108=8.625，丙：10+10+9+9+8+9+8+108=9.125，∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，因此最优秀的是丙，故答案为：丙．【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键．24．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；(2)请你计算小涵的总评成绩；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【答案】(1)69，69，70(2)82分(3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出的总评成绩即可．（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【详解】（1）从小到大排序，。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第八单元统计与概率专题28图表信息问题试题新版新人教版2018
1 专题28图表信息问题
2016~201
8详解详析第35页
1.(2017浙江温州一模,2,3分)为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则书法兴趣小组的频率是
(C)
A.0.1
B.0.15
C.0.2
D.0.3
2.(2017湖北宜昌模拟,10,3分)
16名运动员的身高如表:
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是(B)
A.173 cm,173 cm
B.174 cm,174 cm
C.173 cm,174 cm
D.174 cm,175 cm
3.(2018中考预测)如图,一次函数y=ax+b (a ≠0)与二次函数y=ax 2+bx (a ≠0)的图象大致是(B)
〚导学号92034124〛
4.(2017湖南衡阳模拟,13,5分)在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来,如图,则这堆货箱共有5个. 〚导学号92034125〛。
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课时30 概 率
(时间：30分钟 分值：60分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．(2017自贡)下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A．水涨船高 B．守株待兔
C．水中捞月 D．缘木求鱼
2．(2017天水)下列说法正确的是( )
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为12
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是
500次
3．(2017兰州)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相
同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意
摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，
摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )
A．20 B．24
C．28 D．30
4．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分
别写有数字－2，－1,0,1,3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数
字是负数的概率为( )
A．45 B．35
C．25 D．15
5．如图1，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动
这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )
图1
A．16 B．14
C．13 D．12
6．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚
硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是
__________．
7．(2017通辽)毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：
秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简
介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡
片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是__________．
8．已知：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，给出下列4
个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC．从中任取两个
条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是__________．
9．(10分)如图2，小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控
制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小明按
下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也
可分别单盏开．
图2
(1)若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是( )
A．小明打开的一定是楼梯灯 B．小明打开的可能是卧室灯
C．小明打开的不可能是客厅灯 D．小明打开走廊灯的概率是13
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好
客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说
明．
10．(10分)有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌
洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取
一张．
(1)求乙抽到的牌是红桃3的概率；
(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案，若两次抽得相同
花色则甲胜，否则乙胜；B方案，若两次抽得数字和为奇数则甲胜，
否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？
拓展提升
1．(2017包头)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的
小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机
摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为( )
A．14 B．13
C．512 D．12
2．如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤2，每
一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程
x
2
＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是__________．
3．(10分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就
顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这
两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用．(使用“求助”
可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)
(1)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来
分析小明顺利通关的概率；
(2)如果小明第一题就使用“求助”，求小明顺利通关的概率；从
概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．
课时30 概 率
基础过关 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.12 7.25 8.23
9．解：(1)D.
(2)画树状图如图1：
图1
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种
情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26＝13.
10．解：(1)乙抽到的牌是红桃3的概率是13.
(2)根据题意画树状图如图2：
图2
所有取牌的可能性共有9种．
∵两次抽得相同花色的有5种情况，
∴A方案甲胜的概率为59.
∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，
∴B方案甲胜的概率为49.
故甲选择A方案获胜概率更高．
拓展提升 1.A 2.15
3．解：(1)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，
c，d表示第二道单选题的4个选项．若去掉的第二题的错误选项为d
，
画树状图如图3：
图3
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为19.
(2)若去掉的第一题的错误选项为C，则画树状图如图4：
图4
∵共有8种等可能的结果，
∴小明顺利通关的概率为18.
∴建议小明在第一题使用“求助”．