一元一次方程专题复习

一元一次方程的专题复习

一、知识梳理

1.有关方程的概念

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。二者缺一不可。

（2 ）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

注意：一元方程的解又叫做方程的根。

3）一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程必须满足三个条件：一是只有一个未知数；二是未知数的次数是 1 ;三是未知数的系数不为零，三者缺一不可。

（4）一元一次方程的标准形式ax+b=O （其中x是未知数，a、b是已知数，并且0）

2.等式的基本性质

等式的基本性质1.等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。

等式的基本性质 2.等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。

3.利用等式的基本性质解一元一次方程

利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （错误!未找到引用源。0）进行变形，最后化为错误！未找到引用源。的形式。

一元一次方程ax=b的解的情况讨论：

（1 ）当az 0时，方程有唯一解，即x= b错误!未找到引用源。

a

（2 ）当a=0, b=0时，方程无数解

（3）当a=0, b工0错误！未找到引用源。时，方程无解

二、典型例题

专题一、一元一次方程的相关概念

题型一、方程及一元一次方程的定义

例1.下列各式中， ____________ 方程； ____________ 一元一次方程（只填番号）＜

① x 0 :② 3a 2 :③ 7 2

5 :④ x 2 9x ；

1

⑤ 2x 1

0 ； ®

1 3 :⑦ 5 2x 1。

x

变式练习：下列式子是方程的是 ______________ ；是一元一次方程的是 ___________

①2x 1 2x 1

X ;② ：③x 1 :④x

2

x

x

2 ;

⑤x 2y 1 ; ® 5 2

3;⑦4

7x :⑧ x 1 y 。

例2.如果3x

2m

5 0是关于

壬口 r nr[ m=

；若（a b ）x

4是关

x 的一兀 次方程，则

于x 的一兀

-

次方程，则 b=

。

变式练习：

变式练习1.关于x 的方程（2-a ）

x

la-11

-21=3是一元一次方程，求 a 的值。

变式练习2.已知（k -1）x 2

+（ k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则

k= _______

题型二、等式的基本性质 例1.下列变形中不正确的是（

）

C 若-3x=-3y ，贝U x=y

D 若 x=y ，贝U — y

a a

变式练习1-1 .判断下列说法是否正确： (1) 若 a=b ,则 1-a=1-b.() (2) 若 a=b ,则-2a=-2b.() (3) 若 a=c ,则 ab=bc.( ) (4)

若 ab=ac ，贝U a=c.( )

a b

(5)

若 a=b,则一2 —2 •( )

m m

A 若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。

B

若

x

—，贝卩

x=y

a a

(6)若a=b,则一= —.( )

m2-1 m2 1

题型三、一元一次方程的解法 例1.解下列方程

变式练习1-1.解下列方程:

(2)

2(0.3x 4) 5(0.2x 7) 9

3

3 2 1 (3) 2x x

x x 1 5

2 5 2

4

2

13 ⑷ 2[3x (3x

2)] 4x

题型四、一元一次方程解的定义及应用

变式练习: 1.已知x 5是方程2 3m x

0的解，求m 的值。

2x 1 (1)

3

(x 5)

(2)

x

0.17 0.2x 1 0.7 0.03

(5) 3x 1 2

3x 2 10

2x 3 5

(6)

5 2m 3

6 7m 4

2m 5 6

0.7 3x 0.8

0.3x 1 0.4

0.01x 0.27x 0.18

(8)

1

0.04

0.02

(1)0.6x 0.3 0.9x 0.2

例1.m 为何值时，方程m(2x 1)

3x m 2的解是x

题型五、一元一次方程解的三种情况 例1.求关于x 的方程3x 5 a bx 1的解。

变式练习：求关于 x 的方程ax b 4x 8的解。

拓展：较复杂方程的巧解

1. 巧乘因数

2.已知方程

2x 7

3与方程2 3m -X 0有共同解，求

3

m 的值。

例1.解下列方程

2x 1

-_2 2

0.25 0.5

2. 巧去括号：

例2.解下列方程：丄{丄[丄（lx 1） 6] 4} 1

2 3 4 5

3. 整体思想

1 2

例3.解下列方程：—（x 5） 3 （x 5）

3 3

变式1：解方程：°.1x 0.2

— 3

0.02 0.5

2x 变式2:解方程:

丄1亿仝°^仝

0.2

0.3

0.6

0.

3

0.1x 0.2 0.05

1 0.5x 0.3

0.4x 1 3

0.2

变式1:

栄（4

x 1） 8] 7

2x 3

变式2: 3 2 1 2【3（4x

1） 2] 21 2x 3