高一数学乘法公式

乘法公式、因式分解

一、引入新课

1、乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： ⑴平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； ⑵完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： ⑴立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； ⑵立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； ⑶三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；

⑷两数和完全立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； ⑸两数差完全立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-

2、因式分解

⑴分组分解法 ⑵求根法 ⑶十字相乘法

二、例题精讲

例1：计算：

⑴、)749)(7(2x x x +-+ ⑵、)93)(3(2++-y y y

⑶、)1)(1)(1)(1(22+-+++-a a a a a a

例2：⑴、已知4)2()2(2

-=---b a a a ，求代数式ab b a -+22

2的值。

⑵、已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值。

例3：因式分解：

⑴、bc ac ab a -+-2 ⑵、ay ax y x ++-22 ⑶、122-+x x

⑷、2244y xy x --

⑸、652+-x x ⑹、1242-+x x

⑺、15)(2)(2-+++b a b a

⑻、2220y xy x --

例4：因式分解：

⑴、3722+-x x

⑵、5762--x x ⑶、22865y xy x -+

⑷、654222-+--+y x y xy x

三、练习作业

1、填空： ⑴、221111()9423

a b b a -=+( )；

⑵、(4m + 22)164(m m =++ )；

⑶、2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． ⑷、

1819(2(2＝_________________；

2、若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ）

（A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m

3、不论a ，b

为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）

（A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数

4、⑴、已知1x y +=，求333x y xy ++的值。

⑵、在ABC ∆中，已知三边c b a ,,满足ca bc ab c b a ++=++222，试判断该三角形的形状。

⑶、已知014642222=+-+-++z y x z y x ，求z y x ++的值。

⑷、已知100,1033=+=+y x y x ，试求22y x +的值。

⑸、已知3=-b a ，求ab b a 933--的值。

5、因式分解：

⑴、c b ac ab -+- ⑵、c b ac ab 6834-+- ⑶、

25912422-++b ab a

⑷、2243n mm m -+ ⑸、22916y xy x -+ ⑹、y xy y x 862-+-

⑺、161024+-p p ⑻、40)(3)(2----y x y x ⑼、8)3(2)3(22----x x x x

⑽、12)2(7)2(222+---x x x x ⑾、2)1(6)1(75+-++a a

⑿、2224210173y x xy ab b a +-