福建省南平市浦城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

福建省南平市浦城县2020-2021学年八年级上学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．

1

3

⎛⎫

⎪

⎝⎭

的值是（）

A．0 B．1 C．1

3

D．以上都不是

2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A．B．

C．D．

3．下列运算正确的是（）．

A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2

4．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣=0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8

5．将分式

2

x y

x y

-

中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m 7．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）

A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1) 8．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）

A．30°B．50°C．90°D．100°

9．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )

A．B．

C．D．

10．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b

二、填空题

11．当x=______时，分式

1

27

x

x

+

-

无意义．

12．一个多边形的内角比四边形内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．

13．分解因式：x2y﹣y＝_____．

14．如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PM⊥OB 于点M ，PN∥OB 交OA 于点N ，若PM=1，则PN=_________．

15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在

边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．则

过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线。这样做的依据是_______.

16．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B 在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C 的横坐标是_____．

三、解答题

17．如图，已知AB=DC ，AC=BD ，求证：∠B=∠C ．

18．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．

19．解方程2824x 2x

=--

20．如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，

（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．

21．先化简，再求值：（1﹣11

a +）÷221a a -，其中a=﹣3． 22．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB ．

（1）若∠ABC=70°，则∠NMA 的度数是 度．

（2）若AB=8cm ，△MBC 的周长是14cm ．

①求BC 的长度；

②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出△PBC 周长的最小值．

23．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a

+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．

24．在△ ABC 中，AB = AC

(1)如图1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC =

(2)如图2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC =

(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:

(4)如图3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由

25．在平面直角坐标系中，B(2，，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．

（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．

①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；

②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；

（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．