广东省东莞市高一下学期期末考试(数学a卷)

广东省东莞市高一下学期期末考试（数学A 卷）

考生注意：本卷共三大题，，满分150分，时间1.不准使用计算器. 参考公式：1. 方差的计算公式：])()()[(1

222212

x x x x x x n

S n -++-+-=

； 2.用最小二乘法求线性回归方程

a x

b y

ˆˆˆ+=的系数公式： ()()

()∑∑∑∑====-⋅⋅-=

---=n i i n

i i

i n

i i n

i i i

x

n x y

x n y

x x x y y x x

b

1

2

2

1

1

2

1

ˆ，x b y a

ˆˆ-=. 第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请

用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1.已知点)1,1,1(A ，)3,3,3(---B ，则线段AB 的长为 A. 34 B. 32 C. 24 D. 23

2．

15tan 115tan 2-的值为

A ．

3

3

B ．

6

3

C ．

2

3 D ． 3

3. 已知1

sin(

)23π

α+=，则cos(2)πα+的值为 A.79- B.79 C.29 D.23

-

4．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛

⎫

=+

> ⎪3⎝

⎭

的最小正周期为π，则该函数的图象 A ．关于直线x π=

4对称 B ．关于点0π⎛⎫

⎪4⎝⎭

，

对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭

，

对称 D ．关于直线x π

=3

对称 5. 甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶 图所示，则下列结论正确的是

A ．甲的平均成绩高于乙的平均成绩，但乙比甲更稳定

甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2

（第5题图）

B. 甲的平均成绩高于乙的平均成绩，且甲比乙更稳定

C. 甲的平均成绩低于乙的平均成绩，且乙比甲更稳定

D. 甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但甲比乙更稳定

6．用秦九韶算法计算多项式1876543)(2

3

4

5

6

++++++=x x x x x x x f 在4.0=x 时的函数值，需要做

乘法和加法的次数分别是

A ．5，5

B ．5，6

C ．6，6

D ．6，5

7.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为x 和y ，则x y >的概率为 A ．

310 B ．25 C ．35 D ．7

10

.

8．若角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=≥，则

2sin cos (cos tan )αααα++的值是

A ．

15 B ．25 C ．65 D ．7

5

9.某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数为

A.1)(3

++=x x x f

B.x

x f 1

)(=

C.62)(-+=x e x f x

D.)2

cos(

)(x x f +=π

10．在ABC ∆中, 2=+， 1||=,点P 在

上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+等于 A.49 B.43 C.43- D.49

-

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 11．已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是 ．

12．随机地掷一颗骰子，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“大于4的点数出现”，则事件

B A +发生的概率为____________.

13．已知)1,2(=,)1,1(-=,则在上的投影为_____________.

14．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程

为 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（第9题图）

15．（本小题满分13分）

某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：

（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系； （2）用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；

（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.

16．（本小题满分13分）

已知函数2

3

cos sin cos 3)(2-

+=

x x x x f . (1)求)(x f 的单调递增区间；

(2)函数)(x f 的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数? 请写出一种正确的平移方法，并说明理由.

17. （本小题满分13分）

已知向量),2,(cos ),1,(sin θθ==满足b a //,其中)2

,0(π

θ∈.

(1)求θsin 和θcos 的值； (2)若3

1

)sin(=+ϕθ,求ϕsin 的值.

18．（本小题满分13分）

从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出60名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.