高中数学 2.2《指数函数》教案九 苏教版必修1

第18课时指数函数（一）

教学目标：

使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

教学重点：

指数函数的概念、图象、性质

教学难点：

指数函数的图象、性质

教学过程：

教学目标

(一)教学知识点

1.指数函数.

2.指数函数的图象、性质.

(二)能力训练要求

1.理解指数函数的概念.

2.掌握指数函数的图象、性质.

3.培养学生实际应用函数的能力.

(三)德育渗透目标

1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.

2.用联系的观点看问题.

3.了解数学知识在生产生活实际中的应用.

●教学重点

指数函数的图象、性质.

●教学难点

指数函数的图象性质与底数a的关系.

●教学方法

学导式

引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a＞1与0＜a＜1两种情形.

●教具准备

幻灯片三张

第一张：指数函数的图象与性质(记作§2.6.1 A)

第二张：例1 (记作§2.6.1 B）

第三张：例2 (记作§2.6.1 C）

●教学过程

Ⅰ.复习回顾

［师］前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知

识都是为我们学习指数函数打基础.

现在大家来看下面的问题：

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是

y =2x

这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.

下面，我们给出指数函数的定义. Ⅱ.讲授新课 1.指数函数定义

一般地，函数y =a x

(a ＞0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R .

［师］现在研究指数函数y =a x

(a ＞0且a ≠1)的图象和性质，先来研究a ＞1的情形.

例如，我们来画y =2x

的图象

列出x ,y 的对应值表，用描点法画出图象：

x … －3 －2 －1.5 －1 －0.5 0 y =2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 x 0.5 1 1.5 2 3 … y =2x

1.4

2

2.8

4

8

…

再来研究0＜a ＜1的情况，

例如，我们来画y =2-x 的图象.可得x ,y 的对应值，用描点法画出图象.也可根据y =2-x

的图象与y =2x

的图象关于y 轴对称，由y =2x

的图象对称得到y =2-x

即y =(

2

1)x

的图象. 我们观察y =2x

以及y =2-x

的图象特征，就可以得到y =a x

(a ＞1)以及y =a x

(0＜a ＜1)的图象和性质.

2.指数函数的图象和性质

a ＞1 0＜a ＜1

图 象

性 质

(1)定义域：R

(2)值域：(0，+∞)

(3)过点(0，1)，即x =0时，y =1 (4)在R 上是增函数

(4)在R 上是减函数

3.例题讲解 ［例1］某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一

半(结果保留1个有效数字).

分析：通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求.

解：设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y .

经过1年，剩留量y =1×84%=0.841

；

经过2年，剩留量y =0.84×84%=0.842

； ……

一般地，经过x 年，剩留量y =0.84x

根据这个函数关系式可以列表如下：

x 0 1 2 3 4 5 6 y

1

0.84

0.71

0.59

0.50

0.42

0.35

用描点法画出指数函数y =0.84x

的图象.从图上看出y =0.5只需x ≈4.

答：约经过4年，剩留量是原来的一半. 评述：(1)指数函数图象的应用. (2)数形结合思想的体现.

［例2］说明函数y =2x +1与y =2x

的图象的关系，并画出它们的示意图.

分析：做此题之前，可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题.

解：比较函数y =2x +1与y =2x

的关系： y =2-3+1与y =2-2相等， y =2-2+1与y =2-1相等， y =22+1与y =23相等， ……

由此可以知道，将指数函数y =2x 的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y =2x +1

的图象.

评述：此题目的在于让学生了解图象的平移变换，并能逐步掌握平移规律. Ⅲ.课堂练习 1.课本P 74练习1

在同一坐标系中，画出下列函数的图象：

(1)y ＝3x

；

（2）y ＝（

3

1）x

. 2.课本P 73例2(2).

说明函数y ＝2x －2与指数函数y ＝2x

的图象的关系，并画出它们的示意图.

解：比较y ＝2x －2与y ＝2x

的关系 y ＝2-1－2与y ＝2-3相等， y ＝20-2与y ＝2-2相等， y ＝23－2与y ＝21相等， ……

由此可以知道，将指数函数y ＝2x

的图象向右平移2

个单位长度，就得到函数y ＝2x -2

的图象.

Ⅳ.课时小结