专项07 平面直角坐标系综合(原卷版)

专项7 平面直角坐标系综合

1．（2019·全国七年级单元测试）已知点O(0，0)，B(1，2)．

(1)若点A 在y 轴的正半轴上，且三角形OAB 的面积为2，求点A 的坐标；

(2)若点A(3，0)，BC∥OA ，BC ＝OA ，求点C 的坐标；

(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB 的面积．

2．（2020·江西南昌市·七年级月考）在直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），a ，b 满足方程组236a b a b +=-⎧⎨-=⎩

，C 为y 轴正半轴上一点，且∥ABC 的面积S ∥ABC ＝6． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）坐标系中是否存在点P （m ，m ），使S ∥P AB ＝

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S ∥ABC ，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2018·全国七年级课时练习）已知∥A′B′C′是∥ABC 平移后得到的，已知∥ABC 三顶点的坐标为A

（-2，3），B （-4，-1），C （2，0），∥ABC 中任一点()00P x y ，经平移后得到∥A′B′C′中对应点P′（x 0+5，y 0+3），试求A′，B′，C′的坐标．

4．（2020·河北张家口市·九年级期末）如图，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点

，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

()1分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； () 2若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点，求a 、b 的值．

5．（2020·山东省济南实验初级中学八年级月考）如图，(1,0)A -，(1,4)C ，点B 在x 轴上，且3

AB =.

(1)求点B 的坐标，并画出ABC ∆;

(2)求ABC ∆的面积;

(3)在y 轴上是否存在点P ，使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.

6．（2020·全国七年级课时练习）已知平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,23m m -+

(1)当m 为何值时，点P 到x 轴的距离为1?

(2)当m 为何值时，点P 到y 轴的距离为2？

(3)点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m 的值；若不可能，请说明理由． 7．（2018·江西育华学校七年级月考）已知点 M ( 39a -, 4 - 2a )在 y 轴负半轴上.（1）求点 M 的坐标；（2）求 (2 - a )2018+ 1 的值.

8．（2019·兴化市楚水初级中学八年级月考）已知平面直角坐标系中有一点 P(m -1,2m+3)． （1）若点P 在第二象限，求m 的取值范围；

（2）若点 P 到x 轴的距离为 3，求点P 的坐标.

9．（2021·全国八年级）（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、

y 轴的距离；

（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标；

（3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标．

10．（2019·甘肃庆阳市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ．

(1)写出点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积.

(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S 三角形PAB ＝S 四边形ABDC ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由；

(3)点Q 是线段BD 上的动点，连接QC ，QO ，当点Q 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)，给出下列结论：∥DCQ BOQ CQO +∠∠∠的值不变；∥DCQ CQO BOQ

+∠∠∠的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.