3.2.3《直线的一般式方程》(必修二,数学,优秀课件)

y AxC BB
这是直线的斜截 式，
它表示为斜率为 – A/B，纵截距为- C/B的直线。
⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+ C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C ≠ 0时）或重合 （当C=0时）的直线。
思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？
②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0
yy0k(xx0) ykxb
k x(1)yห้องสมุดไป่ตู้y0k0x 0
k x(1)yb0
y y1 xx1 y2 y1 x2 x1
( y 2 y 1 ) x ( x 1 x 2 ) y x 1 ( y 1 y 2 ) y 1 ( x 2 x 1 ) 0
x y 1 ab
b xa y(a)b 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0。
3、问题情境二
数学家笛卡尔接着 思考？
每一个关于x , y的 二元一次方程都 表示直线吗？
㈡讲解新课：
①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一 次方程。
⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜角α≠90。，直线的斜 率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）
结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 (2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。
4、新知一：直线方程的一般式
定义：我们把关于 x , y 的二元一 次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同 时为0)叫做直线的一般式方程， 简称一般式。
5. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
点斜式 y－y0 = k（x－x0） 斜截式 y = kx + b 两点式 y y2 y y11x x2 x x11(1x x2,y1y2)
截距式 axyb1a,b0
2、问题情境一
数学家笛卡尔在平面直 角坐标系中研究两直线间的 位置关系时，碰到了这样一 个问题：平面直角坐标系中 的任何一条直线l能不能用 一种自然优美的“万能”形 式的方程来表示？
y
. B
.
A
O
x
例2:直线 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 ， l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2) l1 l2的条件是什么？
1 .l1/l/2 B A 1 1 C B 2 2 B A 2 2C B 1 1 0 0 或 A A 1 1 C B 2 2 A A 2 2C B 1 1 0 0 2 .l1 l2 A 1A 2 B 1 B 2 0
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
5. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
0
x
5. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0
x
5. 深化探究
3.2.3《直线的一般式方程》
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。
• 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。
• 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
1、复习回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2， 直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，而只能表 示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）
结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。 ②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 的图象是一条直线
⑴B≠0时，方程化成
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
5. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
3 .l1 ,l2 相 交 A 1 B 2 A 2 B 1 0
4 .l1,l2 重 合 B A 1 1 C B 2 2 B A 2 2 C B 1 1 0 0 或 A A 1 1 C B 2 2 A A 2 2 C B 1 1 0 0
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
y
(6)A≠0，B≠0;
0
x
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
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，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
5. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：