七年级数学(下)培优试题
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七年级数学(下)培优竞赛试题
1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1, ∠2=20度,求∠DOE 的度数。
2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1
3
∠BOC,OC
是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数;
②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。
3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。
4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800)
5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC=
80
,∠CDE=
1400
,则∠BCD= .
3
2
1O
F
E D C
B A O
D
C B
A
A
B
C
D
O
E
F
6 3 2 1
9 8 7
5 4
7、如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,
(1)若∠A=60°。求∠Q
(2)若∠A=100°、120°,∠Q又是多少
(3)由(1)、(2)你发现了什么规律当∠A的度数
发生变化后,你的结论仍成立吗
(提示:三解形的内角和等于180°)
8、如图所示,AB⊥EF于G,CD⊥EF于H,GP平分∠
EGB,HQ平分∠CHF,试找出图中有哪些平行线,并
说明理由.
9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用)
A
B
C
D
E F
G H
P
Q
(1) (2) (3)
10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm (自己构造图)
11、如图,已知点E 在AB 上,且CE 平分∠BCD ,DE 平分∠ADC ,∠DEC =90°,证明:AD ∥BC
12、如图,已知AB ∥CD ,∠1与∠D 、∠B 之间存在怎样的数量关系
13,如图,已知∠1+∠2=180
,∠3=∠B ,试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系。并对结论进
行证明。
14、已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,试说明∠1=∠2.
A
B
E
C
D
1
F 2
1
G
E D C
B
A
15,如图,平行直线AB、CD与相交直线EF,GH相交,则图中的同旁内角共有( ) A ,4对 B ,8对 C ,12对 D 、16对
(15题) (16题) (17题) 16,如图,已知直线AB ∥CD ,则∠1+∠3--∠2的度数是( )
A ,
90
B ,
120
C ,
150
D ,
1800
,
17,如图、已知AB ∥CD ,∠1=
100
,∠2=
1200
,则∠a= .
18, 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角是1200
,第二次
拐的角是
1500
,第三次拐的角是∠C ,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则
∠C 是( ) A, 120
B,
130
C,
140
D,
1500
19.如图3,锐角△ABC 中,AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高,
若AD 与CE 所夹的锐角是58°,则∠BAC +∠BCA 的大小是 。
20,(北大)在同一平面内,3条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有( )个交点,8条直线两两相交,最多有( )个交点。 21,观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图a ,图中共有___对对顶角;(2)如图b ,图中共有___对对顶角; (3)如图c ,图中共有___对对顶角.
A
B C
D E
58°
图3
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角
(5)若有2008条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角
22.如图(1),点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点。(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC + CB = a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗并说明理由。
(3)如图(2)若C在线段AB的延长线上,且满足AC BC = b cm,M、N分别为AC、BC 的中点,你能猜想MN的长度吗请画出图形,写出你的结论,并说明理由。
C
A B
M N
图(1)
A B
图(2)