力学竞赛综合练习含答案

力学竞赛练习

一、选择题

1.如图所示，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，若杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为θ 时恰能保持平衡，则杆对轴A 有作用力大小下面表达式中不正确的是（ ）

A.mg

B ．

Mg 2 sin θ

C ．M 2－2Mm sin θ＋m 2 g

D ．Mg －mg sin θ

2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上A 点处，以初速v 0与斜面成α角斜抛出一小球，小球落下将与斜面作弹性碰撞．求a θ、满足什么条件时，小球将逐点返跳回出发点A ？( )．

A ．k =⋅θαcos sin

B ．k =⋅θαsin cos

C ．k =⋅θαcot cot

D ．k =θαtan tan (123=,,,k L )

3.在竖直平面的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M 、N ，它们所对圆心角小于10°，P 点是圆弧的最低点，Q 为弧NP 上的一点，在QP 间搭一光滑斜面，将两小滑块（可视为质点）分别同时从Q 点和M 点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在（ ） （A ）P 点 （B ）斜面PQ 上的一点

（C ）PM 弧上的一点 （D ）滑块质量较大的那一侧

4.一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列诸因素中

A B θ C

与落在木板面上雨点的数量有关的因素是（ ）

A 、雨点下落的速度

B 、单位体积中的雨点数

C 、车行进的速度

D 、木板的面积

5.有一只小虫清晨6时起从地面沿树干向上爬，爬到树顶时是下午6时，第二天清晨6时起从树顶沿树干向下爬，爬回地面时是下午四时。若小虫爬行时快时慢，则两天中，相同钟点（时、分、秒）爬过树干上相同高度的机会是（ ） A ．一定有一次 B.可能没有 C ．可能有两次 D.一定没有

6.物体A 、B 质量相同，在倾角为30o 的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，下滑轮通过轻杆固定在斜面底端，现将系统由静止释放，则物体A 在下降h 距离时的速度大小为（ ） A ． 2 g h B ．2 3 g h ／5 C ．22gh D ．8 g h ／5

7.如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的

木球．当杯自由下落时，弹簧稳定时的长度将( )． A ．变长 B ．恢复到原长 C ．不变 D ．无法确定

8.如图所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R ，筒半径比R 小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动．设从M 筒部可以通过窄缝S(与M 筒的轴线平行)不断地向外射出，两种不同速率v1和v2的微粒，从S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上．如果R 、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，

B

A

ο

30

则( )

A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上

B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上

C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上

D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒 量为二、填空题

1.一均匀的不可伸长的绳子，其两端悬挂在A 、B 两点，B 点比A 点高h ．在A 点，绳子力为T A ．绳子的质m ，绳长为L ．则在B 点绳子的力T B = .

2.质量为m 的小球挂在长为L 、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。沿水平方向朝球打击一下，打击时间t 比小球振动周期小得多。之后球沿圆弧运动时它将上升的最大高度为h ，则打击时作用在球上的平均冲力可能是 ； ； 。

3.一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度v 与它离地面的高度h 之间满足关系式0

lv v l h

=

+，其中常数l ＝20cm ，0v ＝2cm/s 。求它上爬20cm 所用的时间为 。 4.如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，O 点是小球抛出点，在O 点有一个频闪的点光源，闪光频率为30 Hz ，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的

方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中O 点与毛玻璃水平距离L= 1.2m ，两个相邻的小球投髟点之间的距离为5h cm ∆=，则小球在毛玻璃上的投影点做 运动，小球平抛运动的初速度是 m/s 。

m

M θ

5.如图所示，质量分别为M 和m 的两滑块迭放在光滑水平面上，滑块M 倾斜面的倾角为θ， 不计一切摩擦阻力，当滑块m 下滑时，滑块M 的加速度大小为＿＿＿＿＿。

三、计算题

1.有一质量为m=50kg 的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间静摩擦因数3.0=μ，杆的上

端固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角ο

30=θ。

（1）若以水平力F 作用在杆上，作用点到地面的距离12/5(h L L =为杆长），要使杆不滑倒，力F 最大不能越过多少？

（2）若将作用点移到24/5h L =处时，情况又如何？

2.学者研究新发现的行星，它是半径R =6400km 的球体，整个表面都被海洋覆盖，海水（普通的水）深H =10km ，测定出，在海洋中不同深度的地方，自由落体加速度在很大程度上仍然不变。试根据这些数据确定行星上自由落体加速度（万有引力恒量111067.6-⨯=G N ·m 2/km 2）