人教版数学高二必修5质量检测 第三章 不等式

阶段质量检测(三) 不等式

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)

1．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )

A ．{x |x ＞－2}

B ．{x |x ＜－4}

C ．{x |－4＜x ＜－2}

D ．{x |－4≤x ≤－2}

2．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( )

A ．M ＞N

B ．M ≥N

C ．M ＜N

D ．M ≤N

3．下列命题中正确的是( )

A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2

B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2

C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3

D ．a 2＞b 2⇒a ＞b

4．(2012·安徽高考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，

x ＋2y ≥3，

2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )

A ．－3

B ．0

C.3

2 D ．3

5．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4

y 的最小值为( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15

6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ －2(x －3)＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )

A ．[－4，－3]

B ．[－4，－2]

C ．[－3，－2]

D ．∅

7．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )

A ．ab ＞ac

B ．c (b －a )＞0

C ．cb 2＜ab 2

D ．a (a －b )＞0

8. 在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋

ay 取

得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是( )

A ．－3

B ．3

C ．－1

D ．1

9． 若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，

x ≥m ，

则实数m 的最大值为( )

A ．－1

B ．1 C.32 D ．2 10．已知x >0，y >0.若2y x ＋8x y

>m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2

B ．m ≥2或m ≤－4

C ．－2

D ．－4

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

11．函数y ＝2－x －4x

(x ＞0)的值域为________． 12．不等式2x 2＋2x －4≤12

的解集为________． 13．已知不等式x 2－ax －b ＜0的解集为(2,3)，则不等式bx 2－ax －1＞0的解集为________．

14．设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤10，2x ＋y ≥3，0≤x ≤4，y ≥1，

表示的平面区域，则D 中的点P (x ，y )到直线x ＋y ＝10

的距离的最大值是________．

三、解答题(共4小题，共50分)

15．(12分)解下列关于x 的不等式

(1)1＜x 2－3x ＋1＜9－x

(2)ax 2－x －a 2x ＋a ＜0(a ＜－1)

16．(12分)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k ＜0(k ≠0)．

(1)若不等式的解集是{x |x ＜－3或x ＞－2}，求k 的值；

(2)若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．

17．(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花

生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？

18．(14分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16，

(1)求不等式g (x )<0的解集；

(2)若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15成立，求实数m 的取值范围．

答 案

阶段质量检测(三) 不等式

1．选C 原不等式可化为x 2＋6x ＋8＜0，

解得－4＜x ＜－2.

2．选A 因为M －N ＝2a 2－4a －(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2＞0，所以M ＞N .

3．选C 选项A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；选项B 中，当a ＝0，b ＝－1时a ＞b ，但a 2＜b 2，所以B 不正确；选项D 中，当a ＝－2，b ＝－1时，a 2＞b 2，但a ＜b ，所以D 不正确．很明显C 正确．

4.选A 可行域为如图所示的阴影部分，可知z ＝x －y 在点A (0,3)处取

得最小值，∴z 最小值＝－3.

5．选B x ，y 为正数，(x ＋y )·⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y

≥9，当且仅当y ＝2x 等号成立．

6．选A ⎩⎪⎨⎪⎧ －2(x －3)＞10x 2＋7x ＋12≤0

⇒ ⎩⎪⎨⎪⎧

x －3＜－5

(x ＋3)(x ＋4)≤0