人教A版高中数学必修五不等式测试题

合集下载

人教A版高中数学必修五练习不等式测评

第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.若a<b<0,则下列不等式不成立的是( )A.1a >1b B.a 3>b 3 C.a 2>b 2D.b a+a b>2a<b<0,不妨令a=-2,b=-1,代入四个选项知B 错误.2.若x>-2,且x ≠0,则1x的取值范围是( ) A.(-∞,-12)B.(-12,0)C.(0,+∞)∪(-12,0) D.(0,+∞)∪(-∞,-12)x>-2,且x ≠0,所以当x>0时,有1x>0;当-2<x<0时,有1x<-12.综上,1x的取值范围是(0,+∞)∪(-∞,-12).3.不等式4+3x-x 2<0的解集为( ) A.{x|-1<x<4}B.{x|x>4或x<-1}C.{x|x>1或x<-4}D.{x|-4<x<1}4+3x-x 2<0可化为x 2-3x-4>0,即(x+1)(x-4)>0,解得x>4或x<-1.故不等式的解集为{x|x>4或x<-1}.4.若点(x ,y )位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域内,则2x-y 的最小值是( ) A.-6B.-2C.0D.2y=|x|与y=2围成的封闭区域为Rt △AOB 及其内部(如图阴影部分).设2x-y=z ,则y=2x-z ,要使z 最小,则-z 最大,当直线y=2x-z 经过点B (-2,2)时,-z 最大,即z min =2×(-2)-2=-6.故选A .5.已知x<0,则函数y=4x+3x 有( ) A.最大值4√3 B.最大值-4√3 C.最小值4√3D.最小值-4√3x<0,所以(-4x )+(-3x )≥2√(-4x )·(-3x )=4√3,当且仅当x=-√32时,取等号.于是y=4x+3x ≤-4√3,即函数有最大值-4√3.6.已知变量x ,y 满足约束条件{x +2y -4≤0,3x +y -3≥0,x -y -1≤0,则z=yx+1的最大值为( )A.97B.13C.0D.2,z=yx+1的几何意义是可行域内的点与点(-1,0)的连线的斜率.由图知,当连线经过点A 时,目标函数取得最大值.由{x +2y -4=0,3x +y -3=0,可得A (25,95),则z=y x+1的最大值是9525+1=97.7.已知函数f (x )=x 2+ax-3a-9对任意的x ∈R 恒有f (x )≥0,则f (1)等于( ) A.6 B.5C.4D.3a 2-4(-3a-9)≤0,即a 2+12a+36≤0,(a+6)2≤0,所以a=-6.所以f (x )=x 2-6x+9,f (1)=4,故选C .8.若正实数a ,b 满足a+b=1,则( ) A.1a +1b有最大值4 B.ab 有最小值14C.√a +√b 有最大值√2D.a 2+b 2有最小值√22a+b=1,所以1a+1b=2+b a+a b≥4,当且仅当a=b=12时,取等号.故A 错误;因为1=a+b ≥2√ab ,则ab ≤14,当且仅当a=b=12时,取等号.故B 错误;由于1=a+b ≥(√a+√b )22,所以√a +√b≤√2,当且仅当a=b=12时,取等号.故C 正确;因为a 2+b 2≥(a+b )22=12,当且仅当a=b=12时,取等号.所以D 错误.9.当x>0时,x 2+mx+4≥0恒成立,且关于t 的不等式t 2+2t+m ≤0有解,则实数m 的取值范围是( ) A.[1,+∞)B.[-4,1]C.(-∞,-4]∪[1,+∞)D.(-∞,-4]当x>0时,x 2+mx+4≥0恒成立,∴m ≥-(x +4x ).∵x+4x ≥2√x ·4x =4,当且仅当x=2时取等号,∴m ≥-4. ∵关于t 的不等式t 2+2t+m ≤0有解, ∴Δ=4-4m ≥0, ∴m ≤1.故实数m 的取值范围是[-4,1].故选B .10.已知x ,y 满足约束条件{2x +y -3≥0,x +2y -6≤0,y ≥x ,若z=y-kx 取得最小值的最优解不唯一,则实数k 的值为( ) A.12或1 B.-2或-12 C.-12或1D.-2或1,如图阴影部分所示,当直线z=y-kx与直线2x+y-3=0重合时,目标函数z取得最小值的最优解不唯一,此时k=-2;当直线z=y-kx与直线y=x重合时,目标函数z取得最小值的最优解不唯一,此时k=1.故实数k的值为-2或1.11.已知x>0,y>0,若2yx +8xy>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-2<m<4D.-4<m<2x>0,y>0,∴2yx +8xy≥8(当且仅当2yx=8xy时,等号成立).∵2yx+8xy>m2+2m恒成立,∴m2+2m<8恒成立,解得-4<m<2.12.已知x,y满足约束条件{3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则4a+6b的最小值为()A.256B.253C.356D.503.根据目标函数所表示的直线的斜率是负值,可知目标函数只在点A处取得最大值,故实数a,b满足4a+6b=6,即2a+3b=3,从而4a+6b=13(2a+3b)(4a+6b)=13(26+12ba+12ab)≥13(26+24)=503,当且仅当a=b时取等号.从而4a+6b的最小值为503.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.不等式x -1x≥2的解集是 .不等式可化为x -1x -2≥0,即x+1x ≤0,所以-1≤x<0.故不等式的解集为{x|-1≤x<0}.x|-1≤x<0}14.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0,x +y ≥0,x ≤0,则z=3x+2y 的值域是 .(如图阴影部分所示),令x+2y=t ,由图形可知,当直线x+2y=t 经过点A (-12,12)时,t 取得最小值12;当直线x+2y=t 经过点B (0,1)时,t 取得最大值2,即12≤t ≤2.故z=3x+2y的值域是[√3,9].√3,9]15.若log 2x=-log 2(2y ),则x+2y 的最小值是 .log 2x+log 2(2y )=0,因此2xy=1.由题意知x ,y>0,所以x+2y ≥2√2xy =2,当且仅当x=1,y=12时,取等号.16.某火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料,由乙车间加工麻辣鱼火锅底料.甲车间加工1吨原材料需10小时,可加工出140箱水煮鱼火锅底料,每箱可获利80元;乙车间加工1吨原材料需6小时,可加工出80箱麻辣鱼火锅底料,每箱可获利100元.若甲、乙两车间每天共能完成至多7吨原料的加工,每天甲、乙两车间耗时总和不得超过48小时,则甲、乙两车间每天总获利的最大值为元.x 吨,乙车间加工原材料y 吨,甲、乙两车间每天总获利为z 元,则{x ≥0,y ≥0,x +y ≤7,10x +6y ≤48,目标函数z=11 200x+8 000y ,作出可行域,如图阴影部分所示.当z=11 200x+8 000y 对应的直线过直线x+y=7与10x+6y=48的交点A 时,目标函数z=11 200x+8 000y 取得最大值.由{x +y =7,10x +6y =48,得{x =1.5,y =5.5.故z max =11 200×1.5+8 000×5.5=60 800,即甲、乙两车间每天总获利的最大值为60 800元. 三、解答题(共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知关于x 的不等式ax 2+x+c>0的解集为{x|1<x<3}. (1)求实数a ,c 的值;(2)若关于x 的不等式ax 2+2x+4c>0的解集为A ,关于x 的不等式3ax+cm<0的解集为B ,且A ⊆B ,求实数m 的取值范围.由题意知1,3是关于x 的方程ax 2+x+c=0的两个根,且a<0,所以{a <0,1+3=-1a ,1×3=c a ,解得{a =-14,c =-34. (2)由(1)得{a =-14,c =-34,所以ax 2+2x+4c>0,即为-14x 2+2x-3>0,解得2<x<6,所以A=(2,6). 又因为3ax+cm<0,即为x+m>0,解得x>-m ,所以B=(-m ,+∞). 因为A ⊆B ,所以-m ≤2,即m ≥-2. 故实数m 的取值范围是[-2,+∞).18.(本小题满分12分)已知关于x的不等式x 2-2ax+1≥0,其中a ∈R . (1)解该不等式;(2)若不等式对任意的x ≥12恒成立,求实数a 的取值范围. 当Δ=4a 2-4≤0,即-1≤a ≤1时,不等式的解集为R ;当Δ=4a 2-4>0,即a>1或a<-1时,关于x 的方程x 2-2ax+1=0有两个不等的实数根,x 1=a+√a 2-1,x 2=a-√a 2-1,且x 1>x 2,不等式的解集为x ≥x 1或x ≤x 2.综上,当-1≤a ≤1时,不等式的解集为R ;当a>1或a<-1时,不等式的解集为{x |x ≥a +√a 2-1或x ≤a -√a 2-1}.(2)关于x 的不等式x 2-2ax+1≥0对任意的x ≥1恒成立,即2ax ≤x 2+1,所以2a ≤x 2+1. 由于x ≥1,所以x 2+1=x+1≥2,当且仅当x=1时,取等号,故x 2+1的最小值为2,要使不等式恒成立,应满足2a ≤2,即a ≤1.19.(本小题满分12分)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边所成的角为60°(如图所示),考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为9√3 m 2,且高度不低于√3 m .问防洪堤横断面的腰长AB 为多少时,横断面的外周长(AB+BC+CD )最小,并求最小外周长.AB=x m,横断面的高度为h m,外周长为y m,则有9√3=12(AD+BC )h ,其中AD=BC+2·x 2=BC+x ,h=√32x , 所以9√3=12(2BC+x )·√32x ,解得BC=18x −x2. 由{ℎ=√32x ≥√3,BC =18x-x2>0,得2≤x<6. 所以y=BC+2x=18x +32x (2≤x<6). 由y=18x +32x ≥2√18x ·3x2=6√3, 当且仅当18x =32x , 即x=2√3时等号成立.故外周长AB+BC+CD 的最小值为6√3 m,此时腰长AB 为2√3 m .20.(本小题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨;生产每吨乙产品要用A 原料1吨,B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元,销售每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨,B 原料不超过18吨.如何安排生产,使该企业可获得最大利润?最大利润为多少?x 吨,乙产品为y 吨,该企业获得的利润为z 万元,则z=5x+3y ,且x ,y 满足{x ≥0,y ≥0,3x +y ≤13,2x +3y ≤18.画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.联立{3x +y =13,2x +3y =18,解得{x =3,y =4.将z=5x+3y 化为y=-53x+z 3.由图可知,当直线y=-53x+z 3经过点P (3,4)时,直线在y 轴上的截距最大,即z 最大,且z 的最大值为z=5×3+3×4=27.故该企业生产甲产品3吨,乙产品4吨时,可获得最大利润,最大利润为27万元. 21.(本小题满分12分)已知x ,y 满足{x ≥0,y ≤x ,2x +y +k ≤0.(1)若y ≥0,且k=-4时,求不等式组表示的平面区域的面积; (2)若z=x+3y 的最大值为12,试求k 的值.画出不等式组表示的平面区域(如图①中的阴影部分),求得点A (43,43),B (2,0).①于是所求的平面区域的面积为S=12×2×43=43.(2)由于k 的不同取值将影响不等式所表示的平面区域,故应对k 的取值进行讨论: 若k ≥0,在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图②中的阴影部分),由于z=x+3y ,所以y=-13x+13z ,因此当直线y=-13x+13z 经过平面区域中的点A (0,-k )时,z 取到最大值,且z max =-3k.令-3k=12,得k=-4,这与k ≥0相矛盾,舍去.②若k<0,在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图③中的阴影部分),由图知当直线y=-13x+13z 经过平面区域中的点A'(-k3,-k3)时,z 取到最大值,且z max =-4k3.令-4k3=12,得k=-9.综上,所求k 的值为-9.③22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2-2ax-1+a ,a ∈R . (1)若a=2,试求函数y=f (x )x(x>0)的最小值; (2)对于任意的x ∈[0,2],不等式f (x )≤a 成立,试求a 的取值范围.依题意得y=f (x )x=x 2-4x+1x =x+1x-4. 因为x>0,所以x+1x ≥2.当且仅当x=1x ,即x=1时,等号成立. 所以y ≥-2. 故当x=1时,y=f (x )x 的最小值为-2. (2)因为f (x )-a=x 2-2ax-1,所以要使得“任意的x ∈[0,2],不等式f (x )≤a 成立”只要“x 2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g (x )=x 2-2ax-1,则只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立. 所以{g (0)≤0,g (2)≤0,即{0-0-1≤0,4-4a -1≤0,解得a ≥34.所以a 的取值范围是[34,+∞).。

人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式单元测试题(含答案)

绝密★启用前人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式单元测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间150分钟。

一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m．用不等式表示为()A．v≤120 km/h或d≥10 mB．C．v≤120 km/hD．d≥10 m2.若a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是()A．a2＋b2≥2abB．a＋b≥2C．a2＋b2≥(a＋b)2D．＋<(a≠b)3.设a＝2－1，b＝－1(t∈R)，则a与b的大小关系是()A．a≥bB．a≤bC．a<bD．a>b4.不等式组的解集为()A． {x|－2<x<－1}B． {x|－1<x<0}C． {x|0<x<1}D． {x|x>1}5.设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为()A． (－3,1)B． [－3,1]C． [－3，－1]D． (－3，－1]6.函数y＝的定义域是()A． {x|x<－4或x>3}B． {x|－4<x<3}C． {x|x≤－4或x≥3}D． {x|－4≤x≤3}7.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A． (－2,2)B． (－2,2]C． (－∞，－2)∪[2，＋∞)D． (－∞，2)8.若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于()A．－<x<0或0<x<B．－<x<C．x<－或x>D．x<－或x>9.当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是()A． (0，＋∞)B． [0，＋∞)C． [0,4)D． (0,4)10.在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是（）A．（1，4）B．（-1，4）C．（-∞，4）D．（4，+∞）11.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()A．－3B． 3C．－1D． 112.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为() A． 0B． 1C．D． 3第ⅠⅠ卷二、填空题(共4小题，每小题4.0分,共16分)13.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________．14.已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是________．15.记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．16.设x，y为实数，若，则的最大值是________．三、解答题(共6小题,第17-21题每小题12.0分,第22题14分，共74分)17.(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1<a≤b≤c，证明：log a b＋log b c＋log c a≤log b a＋log c b＋log a c.18.已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a m＋n＋b m＋n≥a m b n＋a n b m.19.已知定义在R上的函数f(x)＝x2－(3－a)x＋2(1－a)(其中a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)>0；(2)若不等式f(x)≥x－3对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?将已知数据列成下表：21.已知实数x，y满足(1)试求z＝的最大值和最小值；(2)试求z＝x2＋y2的最大值和最小值．22.已知函数．(1) 当时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】考虑实际意义，知v≤120 km/h且d≥10 m.2.【答案】D【解析】显然有a2＋b2≥2ab，a＋b≥2，又a2＋b2－(a＋b)2＝a2＋b2－ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥(a＋b)2，故选D.3.【答案】B【解析】∵t2≥0，∴t2－1≥－1，∵函数y＝2x在x∈R上是单调递增的，∴2－1≤－1，即a≤b，故选B.4.【答案】C或【解析】由得所以0<x<1，所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}，故选C.5.【答案】B【解析】∵f(－2)＝f(0)，∴x＝－＝＝－1，∴b＝2，∴f(x)≤0⇒x2＋2x－3≤0⇒(x＋3)(x－1)≤0，∴－3≤x≤1.6.【答案】C【解析】由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，x≥3或x≤－4.7.【答案】B8.【答案】D【解析】－b<<a⇔或⇔或⇔x>或x<－.9.【答案】C【解析】当k＝0时，不等式变为1>0，成立；当k≠0时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则即0<k<4，所以0≤k<4.10.【答案】D【解析】取原点（0，0），因为，且原点在直线的左下方，所以不等式表示的区域在直线的左下方.11.【答案】A【解析】－＝＝，∴a＝－3.12.【答案】B【解析】由已知得z＝x2－3xy＋4y2(*)则＝＝≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，所以＋－＝＋－＝－2＋1≤1.13.【答案】≥1－a【解析】－(1－a)＝＋a－1＝＝，∵|a|<1，即－1<a<1，∴a＋1>0，a2≥0，∴≥0，故≥1－a.14.【答案】[－2，)【解析】由题意知(a2－4)x2＋(a＋2)x－1<0恒成立，当a＝－2时，不等式化为－1<0，显然恒成立；当a≠－2时，则即－2<a<，综上实数a的取值范围是[－2，)．15.【答案】【解析】直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a，作出可行域后数形结合可解．不等式组所表示的平面区域D为如图所示阴影部分(含边界)，且A(1,1)，B(0,4)，C.直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a.由斜率公式可知kAP＝，kBP＝4.若直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点，数形结合可得≤a≤4.16.【答案】【解析】∵，∴，即∴，∴，即.17.【答案】证明(1)由于x≥1，y≥1，所以要证x＋y＋≤＋＋xy，只需证xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2，只需证[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]≥0，即(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设log a b＝x，log b c＝y，由对数的换底公式得log c a＝，log b a＝，log c b＝，log a c＝xy，于是，所要证明的不等式即为x＋y＋≤＋＋xy，其中x＝log a b≥1，y＝log b c≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．18.【答案】证明a m＋n＋b m＋n－(a m b n＋a n b m)＝(a m＋n－a m b n)－(a n b m－b m＋n)＝a m(a n－b n)－b m(a n－b n)＝(a m－b m)(a n－b n)．当a>b时，a m>b m，a n>b n，∴(a m－b m)(a n－b n)>0；当a<b时，a m0；当a＝b时，a m＝b m，a n＝b n，∴(a m－b m)(a n－b n)＝0.综上，(a m－b m)(a n－b n)≥0.故a m＋n＋b m＋n≥a m b n＋a n b m.19.【答案】(1)f(x)＝(x－2)[x－(1－a)]，设函数f(x)＝0的两根为x1＝2，x1＝1－a，且x1－x2＝2－1＋a＝a＋1，f(x)>0等价于(x－2)[x－(1－a)]>0，于是当a<－1时，x1<x2，原不等式的解集为(－∞，2)∪(1－a，＋∞)；当a＝－1时，x1＝x2，原不等式的解集为(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a>－1时，x1>x2，原不等式的解集为(－∞，1－a)∪(2，＋∞)．(2)不等式f(x)≥x－3，即a≥－恒成立，又当x>2时，－＝－(x－2＋)≤－2(当且仅当x＝3时取“＝”号)，∴a≥－2.20.【答案】每天食用食物A kg，食物B kg，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元．【解析】设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z，那么⇒目标函数为z＝28x＋21y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，把目标函数z＝28x＋21y变形为y＝－x＋，它表示斜率为－且随z变化的一族平行直线.是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小．如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小．解方程组得M点的坐标为.所以z min＝28x＋21y＝16.21.【答案】(1)z＝的最大值为3和最小值为；(2)z＝x2＋y2的最大值为13和最小值为．【解析】解(1)由于z＝＝，所以z的几何意义是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率，因此的最值就是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率的最值，如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，又∵B(0,2)，C(1,0)，∴z max＝kMB＝3；z min＝kMC＝.∴z的最大值为3，最小值为.(2)z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离最小．故z max＝|OA|2＝13，z min＝2＝2＝.反思与感悟当斜率k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．22.【答案】【解析】(1) ∵，∴, 当时取等号．即当时，.(2)，恒成立，即,恒成立．等价于在上恒成立，令，，∴，即.∴的取值范围是。

人教A版高中数学必修五《不等式》期末复习卷(答案卷).docx

西大附中高2013级《不等式》期末复习卷（答案卷）一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分）1、设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是（ C ）A 、d b c a ->-B 、bd ac >C 、d b c a +>+D 、c b d a +>+ 2、不等式201x x -+≤的解集是（ D ） A 、(1)(12]-∞--U ，， B 、[12]-， C 、(1)[2)-∞-+∞U ，，D 、(12]-，3、若4x y +≥，则x y +的最小值为（ D ）A 、8B 、24C 、2D 、44、已知实数n m 、满足22=+n m ，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为（ A ）A 、4B 、6C 、8D 、125、设函数)1ln()(2n n n f -+=，)1ln()(2--=n n n g ，则)()(n g n f 与的大小关系是（B ）A 、)()(n g n f >B 、)()(n g n f <C 、)()(n g n f ≥D 、)()(n g n f ≤6、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（ D ）A 、2B 、3C 、4D 、57、如果不等式20(0)ax bx c a ++<≠解集为∅，那么（ D ）A 、0,0>∆<aB 、0,0≤∆<aC 、0,0≤∆>aD 、0,0≥∆>a8、若对于任意的x R ∈都有|||2|1x a x -+-≥成立，则实数a 的取值范围是（ A ） A 、1a ≤或3a ≥ B 、1a ≤ C 、3a ≥ D 、13a ≤≤9、设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（ C ） A 、511<<-a B 、1-<a C 、或1-<a 51>a D 、51>a 10、若实数n m y x ,,,满足22222,1x y m n +=+=，则ny mx +的最大值是（ B ）A 、1B 、2C 、3D 、2二、填空题（共5小题，每小题5分，共计25分）11、函数143++=x x y )1(->x 的最小值是3 12、函数(32)(01)y x x x =-≤≤的最大值是9813、若二次函数0)(≥x f 的解的区间是[-1,5],则不等式0)(1≥-x f x的解为(1,1](5,)-+∞U 14、已知数列}{n a 满足n a a a n n 2,3311=-=+，则n a n 的最小值是21215、已知)1,1(,5)(-∈+=x x Sinx x f ，若0)1()1(2<-+-a f a f ，则a的范围是三、解答题（共6小题，共计75分）16、（12分）设函数)32lg()(-=x x f 的定义域为集合M ，函数121)(--=x x g 的定义域为集合N ，求集合M ，N ，N M I 。

人教A版高中数学必修五不等式单元检测题

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作不等式单元检测题海南华侨中学李红庆一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．实数方程2254540x x x x -++-+=的解集是A ．{}1,4B ．{}|14x x ≤≤C ．{}|14x x x ≤≥或D ．{}|14x x <<1．B ．由2254540x x x x -++-+=得2254(54)x x x x -+=--+，则2540x x -+≤2．若不等式220ax x c ++>和()()21310x x -+<有相同的解集，则不等式220x cx a -->的解集是A ．{}|23x x -<或C ．11{|}23x x x <->或D ．11{|}23x x -<<2．A ．()()21310x x -+<可化为212220x x -++>，则12a =-，2c =，则220x cx a -->即为260x x --<，解之23x -<<3．已知0x >，0y >，且1x y +=，则23x y+的最小值是 A ．10 B ．526+ C ．32+ D ．263．C ．由于23x y +()2323()5()526y x x y x y x y =++=++≥+()232=+4．已知实数对(),x y 满足不等式组30210x y x x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-+≥⎩，二元函数22z x y =+的最大值为A ．5B ．10C ．23D ．134．D ．不等式组表示的区域是由(1,2)A ，()2,1B ，()2,3C 为顶点的三角形区域，此区域到原点的最大距离为222313OC =+=．5．已知函数()2f x ax bx c =++经过点()2,2--和()1,4，若20c -<<，则实数a 的取值范围是A ．()2,1--B ．()1,3C ．()1,2D ．()1,1-5．C ．由题意，4224a b c a b c -+=-⎧⎨++=⎩得，12c a =-，由于012c <-<，则12a << 6．不等式1221x x -+-≤的解集是A ．{}|12x x ≤≤B ．{}|1x x ≤C ．{}|2x x ≥D ．{}|2x x =6．D ．令()122f x x x =-+-，则()53,13,1235,2x x f x x x x x -<⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，则()()min 21f x f ==， 7．函数()9222f x x x=--（1x >）的最小值是 A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 7．B ．∵1x >， ∴10x ->，∴()()()9212292821f x x x =-++≥+=- 8．已知0a b c d >>>>，则下列不等式不一定成立．．．．．的是 A ．11190a b b c c d d a +++≥---- B ．110a b d a+>-- C ．110a b d c +>-- D ．110d a b c +>-- 8．C ．由三个正数的算术均值与调和均值关系，知A 成立；由于0a d a b ->->，则11a b a d >--，即B 成立；由于0a d b c ->->，则11b c a d>--，即D 成立；当0a b c d ->->时，11a b c d<--，即110a b d c +<--．二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请把答案填在题中横线上）9．若{}4|1,2,33x Z x m ⎧⎫∈-<=⎨⎬⎩⎭，则实数m 的取值范围（或取值）为 9．5733m <<．不等式43x m -<的解之，4433m x m -<<+，由于整数解为1，2，3，则40134343m m ⎧≤-<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，解之，5733m <<． 10．已知：1a >，2b >，3c >，且9a b c ++=，则123a b c -+-+-的最大值为10．3．由9a b c ++=，得()1(2)(3)3a b c -+-+-=，由柯西不等式得，()22221112133((1)(2)(3))9a b c a b c -+-+-≤-+-+-=，则123a b c -+-+-3≤11．对于x R ∀∈，不等式2245x x m m -++≥-恒成立，则实数m 的取值范围是11．16m -≤≤．因为()()24246x x x x -++≥--+=，所以256m m -≤，得16m -≤≤． 12．如图，已知AB 是半圆O 的直径，C 是半径弧AB （非端点）上任一点，CD AB ⊥于D ，设A D a =（0a >），D B b =（0b >），根据几何不等关系CD OC ≤，写出相应的代数不等式为；12．2a b ab +≤．因为CD ab =，2a b OC +=，由于CD OC ≤，则2a b ab +≤． 13．若0m ≥，0n ≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1mx ny +≤，则以实数对(),m n 为坐标的点(),P m n 所在的区域的面积为．13．1．令z mx ny =+，因为1mx ny +≤都成立，即z 在可行域内的最大值为1，即直线z mx ny =+经过点()1,0和()0,1，则01m ≤≤，01n ≤≤，所以可行域为边长为1的正方形．14．设n 是正数，且1x n n =+-，21y n n =+-+，则x 与y 的大小关系是14．x y >．由于1211x n n n =>+++，12211y n n n =<++++，则x y >．三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）设长方体的体对角线长为1，经过一个顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ．求证：1ab bc ca ++≤．证明：由于()()()2220a b b c c a -+-+-≥，即222ab bc ca a b c ++≤++，又在正方体中，222211a b c ++==，所以1ab bc ca ++≤．16．（本小题满分12分）设0m >，α，R β∈．求证：()2221(1)1m m αβαβ+≤+++．证明：右边22221()()m m αββα=+++ 222αβαβ≥++≥2222αβαβαβ++=+=左边，所以原不等式得证．17．（本小题满分12分）已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=，HF DA ⊥于H ，HF ⊥CB 的延长线于H ，且HF 与AB 相交于E ，设AE x =（02x <≤）．（Ⅰ）设△ECF 的面积为()S x ，试求()S x 的解析式；（Ⅱ）当x 取何值时，()S x 取最大值，并求其最大值．解：（Ⅰ）由AE x =，60DAB ∠=，得32EF x =．则2EB x =-，得cos 6012x HB EB ==-，那么，32x CH =-，所以， ()S x 13(3)222x x =-233384x x =-+（02x <≤）．（Ⅱ）由于()S x 在区间(]0,2上是增函数，所以当2x =时，()S x 有最大值，其最大值为3．18．（本小题满分12分）已知方程()f x =()2234(3)0x k x k --+-=（k 为实数）有两个不相等的实数根，分别求：（Ⅰ）若方程()0f x =的根为一正一负，则求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若方程()0f x =的两根都在()1,1-内，则求实数k 的取值范围．解：（Ⅰ）由根与函数图像的关系，则方程()0f x =的根为一正一负()00f ⇔<，即()430k -<，所以实数k 的取值范围是3k <；（Ⅱ）由()()()101030131f f f k k ⎧->⎪>⎪⎨-<⎪⎪-<-<⎩，解之，1736k <<． 19．（本小题满分12分）某厂准备投资100万元生产A ，B 两种新产品，据测算，投产后的年收益，A 产品是投入数的15，B 产品则是投入数开平方后的2倍，设投入B 产品的数为2x （010x <≤）万元．（Ⅰ）设两种产品的总收益为()P x ，求()P x 的解析式；（Ⅱ）怎样分配投入数，使总收益()P x 最大．解：（Ⅰ）()21(100)25P x x x =-+（010x <≤）；（Ⅱ）()212205P x x x =-++21(10)255x =--+，当5x =，即225x =时，()P x 最大值为25万元，由此可知，当投入A 产品75万元，B 产品25万元时，总收益最大．（或用：()()21110102020552x x P x x x +-⎛⎫=-+≤+ ⎪⎝⎭25=，当10x x =-，即5x =） 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）如图，正方形的边长为a b +（0a >，0b >），且a b +为定值，根据几何不等关系||||||AK KC AC +≥，写出相应的代数不等式形式是（Ⅱ）如图，类比的方法，以a b c ++（0a >，0b >，0c >）为棱长的正方体，它的“对角线”上是由三个a b c ⨯⨯的长方体构成（这个结构称为李氏模型），根据几何不等关系A B B C C D A D++≥，写出相应的代数不等式形式是；（Ⅲ）给出（Ⅱ）的证明．解：（Ⅰ）由||||||AK KC AC +≥，得， 2222()a b a b +≥+，即222()22a b a b ++≥．（Ⅱ）22233a b c a b c ++++≤，当且仅当a b c ==时取等号；（Ⅲ）因为，222AB BC CD a b c ===++，3()AD a b c =++，由于折线段不小于直线段，因此，22233()a b c a b c++≥++，整理得，22233a b c a b c++++≤，当且仅当a b c==时取等号．。

人教A版高中数学必修5第三章不等式单元测试(有答案)

不等式单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．不等式x (x －2)>0的解集是( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(－2,0) C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(0,2)2．直线a >b >0，那么下列不等式成立的是( )A ．－a >－bB ．a ＋c 1bD ．(－a )2>(－b )23．y ＝log a ⎝⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3·1x 2＋x －2的定义域是( )A ．{x |x ≤1或x ≥3}B ．{x |x <－2或x >1}C ．{x |x <－2或x >3}D ．{x |x ≤－2或x >3} 4．若x ，y ∈R, x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值34和最大值1C ．最小值12和最大值34D ．最小值15．若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y ，x ＋y ≤1y ≥－1，，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12 C ．2 D ．－56．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b 7．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．58．不等式3x 2＋2x ＋2x 2＋x ＋1≥m 对任意实数x 都成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤2B ．m <2C ．m ≤3D ．m <39．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2a 2，则cos A 的最小值为( ) A.32 B.22 C.12 D ．－1211．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( )A ．5B ．29C ．37D ．4912．若对满足条件3x ＋3y ＋8＝2xy (x ＞0，y ＞0)的任意x 、y ，(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，8]B ．[8，＋∞)C ．(－∞，10]D ．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设常数a >0，若9x ＋a 2x ≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为________．14．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤1，x ≥0，y ≥0，则w ＝4x ＋2y －16x －3的取值范围是________．15．给定区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．16．已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a ，b ，c 为不相等的正数，且abc ＝1.求证：a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1c.18.(12分)解不等式0<x －12x ＋1<1，并求适合此不等式的所有整数解．19．(12分)(1)已知x >0，求f (x )＝2x＋2x 的最小值和取到最小值时对应x 的值；(2)已知0<x <13，求函数y ＝x (1－3x )的最大值．20.(12分)已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．21．(12分)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，y ≤－nx ＋3n所表示的平面区域为D n ，记D n 内的整点个数为a n (n ∈N ＋)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，且T n ＝S n3·2n －1，若对一切的正整数n ，总有T n ≤m ，求实数m 的取值范围．22.(12分)某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱可获利润40元，B 种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合烹调包装 A 1 5 3 B24130 h ，包装的设备最多只能用机器15 h ，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？答案与解析1．C 不等式x (x －2)>0， ∴x <0或x >2，故选C.2．D ∵a >b >0，∴a 2>b 2，(－a )2＝a 2，(－b )2＝b 2，∴D 成立．3．C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0，1x 2＋x －2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0，x 2＋x －2>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >3或x <1，x >1或x <－2，∴x >3或x <－2，故选C.4．B 由x 2＋y 2＝1, 0≤y 2＝1－x 2≤1, ∴(1＋xy )(1－xy )＝1－x 2y 2＝1－x 2(1－x 2)＝x 4－x 2＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2－122＋34.∵0≤x 2≤1, ∴当x 2＝12时有最小值34.当x 2＝0或1时有最大值1，故选B. 5．A 不等式组所表示的平面区域如图示．直线z ＝－2x ＋y 过B 点时z 有最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝－1，得B (－1，－1)，∴z max ＝1.6．B ∵a ＝log 37，∴1<a <2.∵b ＝21.1，∴b >2.∵c ＝0.83.1，∴0<c <1.故b >a >c . 7．C 1a ＋1b ＋2ab ≥21ab＋2ab ≥22×2＝4，当且仅当1a ＝1b且21ab＝2ab ，即a ＝b ＝1时，“＝”号成立，故选C.8．A ∵x 2＋x ＋1>0恒成立，∴不等式可化为3x 2＋2x ＋2≥m (x 2＋x ＋1)，即(3－m )x 2＋(2－m )x ＋2－m ≥0对任意实数x 都成立，当m ＝3时，不等式化为－x －1≥0不恒成立．当m ≠3时，有⎩⎪⎨⎪⎧3－m >0，2－m 2－4×3－m ×2－m ≤0，即m ≤2.综上，实数m 的取值范围是m ≤2，故选A. 9．D 作出可行域如图中阴影部分所示．由z ＝y －ax 得y ＝ax ＋z ，知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距．故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.10．C cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋c 2－b 2＋c 222bc ＝b 2＋c 24bc ≥2bc 4bc ＝12，当且仅当b ＝c 时等号成立，故选C.11．C 作出可行域如图(阴影部分)．由题意知，圆心C (a ，b )，半径r ＝1，且圆C 与x 轴相切，所以b ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7＝0，y ＝1，得A (6,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，y ＝1，得B (－2，1)，而目标函数z ＝a 2＋b 2表示点C 到原点距离的平方，所以当点C 与A (6,1)重合时，a 2＋b 2取到最大值37.12．C ∵xy ≤⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22，∴3x ＋3y ＋8＝2xy ≤x ＋y22，∴x ＋y22－3(x ＋y )－8≥0，解得x ＋y ≥8，∵(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，即a ≤x ＋y ＋16x ＋y，又x ＋y ＋16x ＋y≥10.∴只需a ≤10，故选C. 13.⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞ 解析：∵a >0，x >0，∴9x ＋a 2x ≥29x ·a 2x ＝6a .当且仅当9x ＝a 2x，即3x ＝a 时取等号，要使9x ＋a 2x≥a ＋1成立，只要6a ≥a ＋1，即a ≥15.∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞.14.[5,6]解析：w ＝4x ＋2y －16x －3＝4x －3＋2y －4x －3＝4＋2×y －2x －3，设k ＝y －2x －3.则k 的几何意义是区域内的点到定点D (3,2)的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象得AD 的斜率最小，BD 的斜率最大，其中A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，B (1,0)，此时k AD ＝12－20－3＝12，此时w 最小为w ＝4＋2×12＝4＋1＝5，k BD ＝0－21－3＝1，此时w 最大为w ＝4＋2×1＝6，故5≤w ≤6. 15．6解析：画出可行域如图所示，其中z ＝x ＋y 取得最小值时的整点为(0,1)，取得最大值时的整点为(0,4)，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5个整点．故可确定5＋1＝6条不同的直线．16．18解析：由2x ＋8y －xy ＝0得2y ＋8x＝1，∴x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2y ＋8x ＝10＋2x y ＋8y x≥18.当且仅当2x 2＝8y 2，即x ＝2y 时，等号成立．17．证明：证法一：∵a ，b ，c 为不等正数，且abc ＝1，∴a ＋b ＋c ＝ 1bc＋1ca＋1ab <1b ＋1c 2＋1c ＋1a 2＋1a ＋1b 2＝1a ＋1b ＋1c.故原不等式成立．证法二：∵a ，b ，c 为不等正数，且 abc ＝1，∴1a ＋1b ＋1c ＝bc ＋ca ＋ab ＝bc ＋ca 2＋ca ＋ab 2＋ab ＋bc 2>abc 2＋a 2bc ＋ab 2c ＝a ＋b ＋c .故原不等式成立． 18．解：∵0<x －12x ＋1<1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －12<x ＋1，x －1≠0，∴0<x <3，且x ≠1.故不等式的解集为{x |0<x <3，且x ≠1}， ∴适合此不等式的所有整数解为x ＝2.19.解：(1)f (x )＝2x ＋2x ≥22x·2x ＝4，当且仅当2x＝2x ，即x ＝1时，等号成立，∴f (x )的最小值为4，此时对应的x 的值为1. (2)∵0＜x ＜13，∴1－3x ＞0.y ＝x (1－3x )＝13·3x (1－3x )≤13·⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1－3x 22＝112，当且仅当3x ＝1－3x ，∴x ＝16时，等号成立，∴y ＝x (1－3x )的最大值为112.20．解：(1)由已知得f (1)＝－a 2＋6a ＋3>0. 即a 2－6a －3<0.解得3－23<a <3＋2 3.∴不等式f (1)>0的解集为{a |3－23<a <3＋23}．(2)∵f (x )>b ，∴3x 2－a (6－a )x ＋b －6<0，由题意知，－1,3是方程3x 2－a (6－a )x ＋b －6＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 6－a3＝2，b －63＝－3.∴⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.21.解：(1)由x >0, y >0, y ＝3n －nx >0，得0<x <3.所以x ＝1或x ＝2，即D n 内的整点在直线x ＝1和x ＝2上．记y ＝－nx ＋3n 为l, l 与x ＝1, x ＝2的交点的纵坐标分别为y 1, y 2, 则y 1＝2n, y 2＝n, ∴a n ＝3n (n ∈N ＋)．(2)∵S n ＝3(1＋2＋…＋n )＝3nn ＋12，∴T n ＝n n ＋12n. 又T n ＋1T n ＝n ＋22n>1⇒n <2， ∴当n ≥3时， T n >T n ＋1，且T 1＝1<T 2＝T 3＝32.所以实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞. 22．解：设生产A x 箱，生产B y 箱，可获利润z 元，即求z ＝40x ＋50y 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤720，5x ＋4y ≤1 800，3x ＋y ≤900，x ≥0， y ≥0下的最大值．解得z max ＝40×120＋50×300＝19 800.所以生产A 120箱，生产B 300箱时，可以获得最大利润19 800元．。

(完整版)高中数学不等式测试题(基础卷)新人教A版必修5

不等式测试题（基础卷）1．如果01,0<<->B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >>D ．a ab ab >>22．若b a >，则下列不等式中恒成立的是（）A ．1>ba B ．b a lg lg > C ．b a 22> D ．22b a > 3.下列函数中，最小值为4的是（）A ．x x x f 4)(+=B ．x x x f cos 4cos )(+=C ．x x x f -⨯+=343)(D 10log lg )(x x x f +=． 4．若10,10<<<<b a ，则22,2,2,b a ab ab b a ++中最大的一个是。

5．已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 11+的取值范围是。

解：422211=⨯+≥++=+++=+b a a b b a a b b b a a b a b a ，当且仅当21==b a 时取“=”。

6．若不等式022>++bx ax 解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则b a +的值为。

解：31,21-分别是方程022=++bx ax 的两个根，即：31212,3121⨯-=+-=-a a b ，解得：2,12-=-=b a ，所以14-=+b a 。

7．当0>a 时，解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax 。

8．如果不等式)0(02≠<++a c bx ax 解集为∅，那么（）A ．0,0>∆<aB ．0,0≤∆<aC ．0,0≤∆>aD ．0,0≥∆>a9．设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（）10．不等式02>++k x x 恒成立，则k 的取值范围是。

新人教A版必修5不等式练习题及答案1

不等式练习题（一）1、若a>b ，下列不等式中一定成立的是（）A 、b a 11 D 、0lg()a b -> 2、若-1<a<b<1，则下列不等式中成立的是（）A 、-2<a-b<0B 、-2<a-b<-1C 、-1<a-b<0D 、-1<a-b<13、与不等式1232≥--x x 同解的不等式是（） A 、01≥-x B 、0232≥+-x x C 、lg （232+-x x ）>0 D 、02123≥--+-x x x x 4.已知二次不等式210ax bx ++>的解集为{}21x x -<<，则,a b 的值为（） 11221 D.122.,.,.,A a b B a b C a b a b =-=-=-=-==-== 5.方程2210()mx m x m -++=有两个不相等的实数解，则m 的取值范围是（）1110000444....A m B m C m m D m m >->-<<><>或或 6.若223121(),()f x x x g x x x =-+=+-，则(),()f x g x 的大小关系是（）.()().()().()().A f x g x B f x g x C f x g x D >=<随x 的值变化而变化 7、不等式x x 283)31(2-->的解集是8.若 0112,,x y ≤≤-≤≤则4z x y =+的最小值为_______，最大值为_______.9.已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是_______________.10、已知14x y -<+<且23x y <-<，则 23z x y =-的取值范围是__________.11.（1）已知函数231()log ()f x ax ax =-+的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）已知函数231()log ()f x ax ax =-+的值域为R ，求实数a 的取值范围；12、已知不等式250ax x b -+>解集是{}32x x -<<-，求不等式250bx x a -+<的解集13.已知函数22222()()y a x a x =-+--的图象在x 轴下方，求实数a 的取值范围.14.解关于x 的不等式222ax x ax -≥-不等式练习题一参考答案1-6 C A D C C A 7.{}24x x -<< ,99. {}44a a -≤≤ 10.（3,8） 1110424.()()a a ≤<≥{}111223.x x x <->-或 13.（学案62页11题）{}02a a <≤14.0a =时，{}1x x ≤- 0a >时，{}21x x x a ≤-≥或 20a -<<时， {}21x x a≤≤- 2a =-时，{}1x x =-2a <-时，{}21x x a-≤≤。

高中数学单元综合测试卷第三章不等式 (人教A版必修5)

第三章不等式单元综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．不等式x2≥2x的解集是()A．{x|x≥2} B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2.答案：D2．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.1a<1bB．a2>b2C.ac2＋1>bc2＋1D．a|c|>b|c|解析：根据不等式的性质，知C正确；若a>0>b，则1a>1b，A不正确；若a＝1，b＝－2，则B不正确；若c＝0，则D不正确，所以选C.答案：C3．若a，b，c是不全相等的正数．给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与b<a及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中正确判断的个数为()A．0 B．1C．2 D．3答案：D4．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是() A．(－3,4) B．(－3，－4)C．(0，－3) D．(－3,2)解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x ＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.答案：A5．已知m，n∈R＋，且m＋n＝2，则mn有()A ．最大值1B ．最大值2C ．最小值1D ．最小值2 解析：∵m ，n ∈R ＋，∴mn ≤(m ＋n 2)2＝1.答案：A6．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <ND ．M ≤N解析：M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3)＝a 2≥0，所以M ≥N . 答案：B7．若1a <1b<0，则下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a 2，其中正确的不等式是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④解析：由于1a <1b <0，则b <a <0，则③不正确；又a ＋b <0<ab ，则①正确；b 2－a 2＝(b ＋a )(b－a )>0，所以b 2>a 2，则|b |>|a |，所以②不正确；b a >0，a b >0，且b a ≠a b ，则b a ＋ab>2，所以④正确．答案：C8．设x ，y >0，且x ＋2y ＝3，则1x ＋1y 的最小值为( )A ．2B.32 C ．1＋223D ．3＋2 2解析：1x ＋1y ＝13(3x ＋3y )＝13(x ＋2y x ＋x ＋2y y )＝13(2y x ＋x y ＋3)≥13(22＋3)＝232＋1，当且仅当2y x ＝x y ，即x ＝32－3，y ＝3－322时取等号．答案：C9．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y ≥0x ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最小值是( )A ．0B ．1 C. 3D ．9解析：在坐标平面内画出已知不等式组表示的平面区域，此区域是以O (0,0)，A (0,1)，B (－12，12)为顶点的三角形内部(含边界)．当x ＝y ＝0时，x ＋2y 取最小值0，所以z ＝3x ＋2y的最小值是1. 答案：B10．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12，13)，则a －b 等于( )A ．10B ．14C ．－4D ．－10解析：∵2a ＝(－12)×13＝－16，∴a ＝－12.又－b a ＝－12＋13＝－16，∴b ＝－2，∴a －b ＝－10.答案：D11．某人要买房，调查数据显示：随着楼层的升高，上下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高，当住第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低，当住第n 层楼时，环境不满意度为8n，则此人应选( ) A ．1楼 B ．2楼 C ．3楼D ．4楼解析：只需求不满意度n ＋8n 的最小值．由均值不等式得n ＋8n ≥42，当且仅当n ＝8n ，即n ＝22≈3时，n ＋8n取得最小值．答案：C12．设函数f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，若当0≤θ<π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，12)D ．(－∞，1)解析：∵f (x )＝x 3＋x ，x ∈R 是奇函数且是增函数，∴f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，即f (m sin θ)>f (m －1)，∴m sin θ>m －1，即m <11－sin θ.∵θ∈[0，π2)，∴11－sin θ≥1，∴m <1.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．不等式x －x 2>0的解集是________．解析：原不等式等价于x 2－x <0，解得0<x <1. 答案：{x |0<x <1}14．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．解析：图1如下图1中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt △OAB . 可求得A (4,0)，B (0,4)，则OA ＝OB ＝4，AB ＝42，所以Rt △OAB 的周长是4＋4＋42＝8＋4 2. 答案：8＋4 215．某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．那么这种汽车使用________年时，它的平均费用最少．解析：设使用x 年平均费用最少，由年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车年维修费构成首项为0.2万元，公差为0.2万元的等差数列．因此，汽车使用x 年总的维修费用为0.2＋0.2x2x 万元，设汽车的年平均费用为y 万元，则有y ＝10＋0.9x ＋0.2＋0.2x2xx ＝10＋x ＋0.1x 2x ＝1＋10x ＋x 10≥1＋210x ·x 10＝3.当且仅当10x ＝x10，即x ＝10时，y 取最小值．答案：1016．若关于x 的不等式4x －2x ＋1－a ≥0在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：设y ＝4x －2x ＋1＝(2x )2－2·2x ＝(2x －1)2－1.由于1≤x ≤2，则2≤2x ≤4，由二次函数性质，知当2x＝2，即x ＝1时y 有最小值0，所以原不等式在区间[1,2]上恒成立，只要a ≤0.答案：(－∞，0]三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(本小题10分)已知a >0，试比较a 与1a的大小．解：a －1a ＝a 2－1a ＝(a －1)(a ＋1)a.因为a >0，所以当a >1时，(a －1)(a ＋1)a >0，有a >1a ；当a ＝1时，(a －1)(a ＋1)a ＝0，有a ＝1a ；当0<a <1时，(a －1)(a ＋1)a <0，有a <1a. 综上，当a >1时，a >1a ；当a ＝1时，a ＝1a ；当0<a <1时，a <1a.18．(本小题12分)已知a 、b 、c 为不等正数，且abc ＝1.求证：a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1c 解：方法1：∵a 、b 、c 为不等正数，且abc ＝1，∴a ＋b ＋c ＝1bc ＋1ca ＋1ab<1b ＋1c 2＋1c ＋1a 2＋1a ＋1b 2＝1a ＋1b ＋1c.故原不等式成立．方法2：∵a 、b 、c 为不等正数，且abc ＝1，∴1a ＋1b ＋1c ＝bc ＋ca ＋ab ＝bc ＋ca 2＋ca ＋ab 2＋ab ＋bc 2>abc 2＋a 2bc ＋ab 2c ＝a ＋b ＋c .故原不等式成立．19．(本小题12分)已知实数x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，求(a 1＋a 2)2b 1b 2的取值范围．解：因为x ，a 1，a 2，y 成等差数列，所以x ＋y ＝a 1＋a 2. 因为x ，b 1，b 2，y 成等比数列，所以xy ＝b 1b 2，且xy ≠0. 所以(a 1＋a 2)2b 1b 2＝(x ＋y )2xy x 2＋y 2＋2xy xy ＝x 2＋y 2xy＋2.当x 、y 同号时，x 2＋y 2≥2xy ，当且仅当x ＝y 时，等号成立，又xy ≠0，所以上式≥2xyxy ＋2＝4；当x 、y 异号时，x 2＋y 2≥2|xy |，当且仅当|x |＝|y |时，等号成立，又xy ≠0，所以上式≤2|xy |xy＋2＝0.故(a 1＋a 2)2b 1b 2的取值范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．20．(本小题12分)设集合A 、B 分别是函数y ＝1x 2＋2x －8与函数y ＝lg(6＋x －x 2)的定义域，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0}．若A ∩B ⊆C ，求实数a 的取值范围．解：由x 2＋2x －8>0，得x <－4或x >2，所以A ＝{x |x <－4或x >2}；由6＋x －x 2>0，即x 2－x －6<0，得－2<x <3，所以B ＝{x |－2<x <3}．于是A ∩B ＝{x |2<x <3}．由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －a )(x －3a )<0，当a >0时，C ＝{x |a <x <3a }，由A ∩B ⊆C ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤23a ≥3，所以1≤a ≤2；当a ＝0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0即为x 2<0，解集为空集，此时不满足A ∩B ⊆C ；当a <0时，C ＝{x |3a <x <a }，由A ∩B ⊆C ，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2a ≥3，此不等式组无解．综上，满足题设条件的实数a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．21．(本小题12分)某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2 m 2与3 m 2.用A 种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B 种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A 、B 两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？解：图2设A ，B 两种金属板各取x 张，y 张，用料面积为z ，则约束条件为 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y ≥45，5x ＋6y ≥55，x ≥0，y ≥0，目标函数z ＝2x ＋3y .作出可行域，如右图2所示的阴影部分．目标函数z ＝2x ＋3y 即直线y ＝－23x ＋z 3，其斜率为－23，在y 轴上的截距为z3，且随z 变化的一族平行线．由图知，当直线z ＝2x ＋3y 过可行域上的点M 时，截距最小，z 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝55，3x ＋6y ＝45，得M 点的坐标为(5,5)，此时z min =2×5＋3×5＝25(m 2)，即两种金属板各取5张时，用料面积最省．图322．(本小题12分)如图3所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB |＝3米，|AD |＝2米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度应在什么范围内？ (2)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小值．解：设AN 的长为x 米(x >2)，由|DN ||AN |＝|DC ||AM ||AM |＝3x x －2，∴S 矩形AMPN =|AN |·|AM |＝3x 2x －2.(1)由S 矩形AMPN >32，得3x 2x －2>32，又x >2，则3x 2－32x ＋64>0，解得2<x <83或x >8，即AN 长的取值范围为(2，83)∪(8，＋∞)．(2)y ＝3x 2x －2＝3(x －2)2＋12(x －2)＋12x －2＝3(x －2)＋12x －2＋12 ≥23(x －2)×12x －2＋12＝24，当且仅当3(x －2)＝12x －2，即x ＝4时，取等号，∴当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

不等式测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1.设a 1b
B ．１a-b ＞1
a
C ．a b >
D ．a 2>b 2
2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( )
A ．0b a ->
B ．330a b +<
C ．220a b -<
D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（）
A ．3－2 2
B ．3＋2 2
C ．3－ 2
D ．3＋ 2
5.已知0,0a b >>，则11
a b
++ ）
A ．2
B ．
C ．4
D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（）
A ．1122a b a b +
B ．1212a a bb +
C ．12
21a b a b + D ．1
2
7.当0<x <2
π
时，函数f (x )=x x x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（）
A.2
B.23
C.4
D.43 8.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（）
A ．x (x +4)2＜3(x +4)2
B ．x (x -4)2＜3(x -4)2
C ．x +x-4 ＜3+ x-4
D ．x +21-21x x +＜3+21
21
x x -+
9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( ) A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 10.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（） A ．（3，+∞） B ．(－∞，-3)∪（3，+∞）
C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞）
D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.设y=x 2+2x+5+
21
25
x x ++，则此函数的最小值为（）
A ．
174 B ．2 C ．26
5
D ．以上均不对
12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（）
A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0)
B ．(0，12 )
C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1)
D ．(－1，0) ∪(1
2
，+∞)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13．0,0,a b >> 则
a b ++ 的最小值为 .
14．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是． 15．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集，则实数a 的取值范围是_______.
16．若21m n +=,其中0mn >,则12
m n
+的最小值为_______.
三、解答题：（本大题共4小题，共40分。

）
17（1）已知d c b a ,,,都是正数，求证：abcd bd ac cd ab 4))((≥++
（2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求证：2231
1+≥+y
x
18. 解关于x 的不等式
)0( 12
)
1(>>--a x x a
19. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？
20.（1）解下列不等式：232+-x x ＞x ＋5
（2）当k 为何值时，不等式1364222
2<++++x x k
kx x 对于任意实数恒成立。

不等式测试题答案
1-12：BDAAC ACBDD AC
2.【解析】选D.利用赋值法：令1,0a b ==排除A,B,C.
3.【解析】选A. 正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴
4=a b +≥，即4ab ≤，当且
仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2
()2
c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，
“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2.
5.【解析】选C.
因为114a b ++≥=≥当且仅当11
a b
=，
=a b =时，取“=”号。

6.【解析】选A. 取特殊值 13．2
14．【解析】构造函数：2
()4,f x x mx =++12x ∈（，）。

由于当(12)x ∈，时，不等式2
40x mx ++<恒成立。

则(1)0,(2)0f f ≤≤，即140,4240m m ++≤ ++≤。

解得：5m ≤-。

15．a ≤0
16．【解析】21m n +=，,0m n >
，12124()(2)448.n m m n m n m n m n +=+⋅+=++≥+=答案：8.
17.（1
）,,,0,0
()()4a b c d R ab cd ac bd ab cd ac bd abcd +∈∴+≥>+≥>∴++≥Q 当且仅当ab cd ac bd =⎧⎨=⎩
即
b c =时，
取“=”号.（2
）21,0,011112()(2)33x y x y x y x y x y x y y x
+=>>∴+=++=++≥+Q 21
20,0
x y x y
y x x y ⎧+=⎪
⎪=⎨⎪⎪>>⎩
即112
x y =-
=时，取“=”号. 18. 解. 当01a <<时， 2
{|2}1
a x x a -<<
-，当 1a =时， x ∈∞（2，+）
，当1a >时，2
(,
)(2,)1
a a --∞⋃+∞- 19. 解：设该农民种x 亩水稻，y 亩花生时，能获得利润z 元。

则(3400240)(510080)960420z x y x y =⨯-+⨯-=+
22408040000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 即 23500
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 作出可行域如图所示，
故当15x =.，0.5y =时，max 1650z =元
答：该农民种15.亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大
利润为1650元。

14分
20.（1）原不等式同解于（Ⅰ）2
22320
5032(5)x x x x x x ⎧-+≥⎪
+≥⎨⎪-+≥+⎩
或（Ⅱ）
232050x x x ⎧-+≥⎨
+<⎩
解（Ⅰ）得23
513x -≤<-；解（Ⅱ）得5x <-.所以原不等式的解集为23
{|}13
x x <-
（2）2463x x ++Q 恒大于0∴原不等式同解于22
22463x kx k x x ++<++即22(62)30x k x k +-+->.由已知它对于任意实数恒成立，则有2(62)8(3)0k k ---<，即x
(3)(1)0
--<解出13
k k
<<为所求.
k。