【数学】2017年山东省临沂市中考真题(解析版)
中考真题电子版-数学山东各省市-2017-5
2017年临沂市初中学业水平考试试题数学第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1 2007 -的相反数是（）A．12007B．12007- C．2017 D．2017-2．如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A．50︒ B．60︒ C．70︒ D．80︒3．下列计算正确的是（）A．()a b a b--=-- B．224a a a+=C．224a a a⋅= D．()2224ab a b=4．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．297．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ） A ．90606x x =+ B ．90606x x =+ C ．90606x x =- D ．90606x x =- 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数 每人所创年利润（单位：万元）A 1 10B 3 8 C7 5 D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ） A ．10，5 B ．7，8 C ．5，6.5 D ．5，5 10．如图，AB 是O 的直径，BT 是O 的切线，若45ATB ∠=︒，2AB =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π- C ．1 D ．1124π+ 11．将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n 个图形中“”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412．在ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线2t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m . 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．如图，在平面直角坐标系中，发比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A ．62B ．10C ．226D ．229第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15．分解因式：29m m -= ． 16．已知AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，10AD =，则AO = ．17．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭．18．在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD的面积是 ．19．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =. 已知：()11,OA x y =，()22,OB x y =，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直. 下列四组向量：①()2,1OC =，()1,2OD =-；②()cos30,tan 45OE =︒︒，()1,sin 60OF =︒； ③()32,2OG =-，132,2OH ⎛⎫= ⎪⎭；④()0,2OM π=，()2,1ON =-.其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．计算：11122cos 4582-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭.21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x =______，a =______，b =______； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名. 22．如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30︒，测得C 点的俯角β为60︒，求这两座建筑物的高度.23．如图，BAC ∠的平分线交ABC 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E . （1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC 外接圆的半径.24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌，从而容易证明ACE 是等边三角形，故AC CE =，所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC 绕着点A 逆时针旋转60︒，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+. 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.26．如图，抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且BDO BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在。
山东省临沂市2017年中考数学真题试题(无答案)
2017年临沂市初中学业水平考试试题数学第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12007-的相反数是（ ） A ．12007 B ．12007- C ．2017 D ．2017-2．如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 3．下列计算正确的是（ ）A ．()a b a b --=--B ．224a a a +=C ．224a a a ⋅= D ．()2224aba b =4．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．297．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ） A ．90606x x =+ B ．90606x x =+ C ．90606x x =- D ．90606x x =- 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ） A ．10，5 B ．7，8 C ．5，6.5 D ．5，510．如图，AB 是O e 的直径，BT 是O e 的切线，若45ATB ∠=︒，2AB =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π- C ．1 D ．1124π+ 11．将一些相同的“d ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d ”的个数，若第n 个图形中“d ”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线2t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m . 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．如图，在平面直角坐标系中，发比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A． B ．10 C． D．第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 15．分解因式：29m m -= ． 16．已知AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，10AD =，则AO = ．17．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭．18．在A B C D Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则A B C D Y 的面积是 ．19．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r. 已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uu u r ，()1,2OD =-uuu r；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uu u r；③)32,2OG =-uuu r ，132,2OH ⎫=⎪⎭uuu r ；④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．计算：1112cos 452-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭.21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x =______，a =______，b =______； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名. 22．如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30︒，测得C 点的俯角β为60︒，求这两座建筑物的高度.23．如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E . （1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌V V ，从而容易证明ACE V 是等边三角形，故AC CE =，所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60︒，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF V 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+. 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.26．如图，抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且BDO BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在。
山东省临沂市2017年中考模拟数学试卷(三)(含解析)
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．化简：÷（1﹣）的结果是（）A．x﹣4 B．x+3 C． D．6．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．557．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm8．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．39．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π10．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞511．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或412．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1 C．2 D．213．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，。
2017山东临沂中考试题
2017山东临沂中考试题中考是中国教育系统中一项重要的考试，对于升学和选拔优秀学生具有重要意义。
每年举行的中考试题都备受关注，2017年山东临沂中考试题也不例外。
本文将介绍2017山东临沂中考试题的相关内容，并对其中的一些题目进行分析和解答。
第一部分：语文第一节：阅读下面的材料，完成1~5题。
2017年年底，我国成功发布了“乡村振兴战略”，即以现代农业为基础、以农村旅游为载体、以农村金融为支撑、以农村一二三产业融合发展为路径，全面推进城乡一体化发展，增强农村发展内生动力，实现农村经济社会和生态环境可持续发展。
在这个背景下，如何促进农村教育的发展也成为一个重要的问题。
1.根据材料，乡村振兴战略的核心是什么？2.农村一二三产业融合发展是乡村振兴战略的哪一环节？3.乡村振兴战略的目标是什么？4.乡村振兴战略的推进需要依靠哪些要素？5.乡村教育的发展应该做到哪些方面？解析与答案：1. 乡村振兴战略的核心是以现代农业为基础。
2. 农村一二三产业融合发展是乡村振兴战略的路径之一。
3. 乡村振兴战略的目标是实现农村经济社会和生态环境可持续发展。
4. 乡村振兴战略的推进需要依靠现代农业、农村旅游和农村金融等要素。
5. 乡村教育的发展应该关注农村学校的师资和教育资源，提升农村学校办学水平，满足农村孩子的教育需求。
第二部分：数学第一节：解答题（共7小题，每小题4分，共28分）1. 已知函数f(x)=2^x-1，求f(3)的值。
2. 已知一直线方程为2x-y=3，求与该直线平行且过点(2,4)的直线方程。
3. 已知等差数列的公差是3，首项为2，求前5项的和。
4. 已知等差数列的前两项分别为3和7，求第n项的值。
5. 已知函数y=ax^2+bx+c对应于图像是一个抛物线，且顶点坐标为(4,5)，求a,b,c的值。
6. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC的长度是BD的2倍，求三角形ABC面积与平行四边形ABCD面积的比值。
山东省临沂市临沭县2017年中考数学模拟试卷(2)(含解析)
2017年山东省临沂市临沭县中考数学模拟试卷（2）一、选择题.（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．2．中国剪纸是的一种民间艺术，早在2009年联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，我国申报的中国剪纸项目已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列各式的计算结果中，不正确的是（）A．2x2y﹣xy2﹣（x2y﹣3xy2）=x2y+2xy2B．﹣=C．（2a2）3=8a6D．﹣a2•3a=﹣3a35．已知方程x2+4x+4=0，则该方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断6．已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（2，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞47．2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A．21时B．22时C．23时D．24时8．把如图所示的纸片折成一个如图2所示的正方体，则从该正方体左侧看到的面上的字是（）A．祝B．试C．顺D．利9．已知∠ABC=45°，D为BC上一点，请在AB上找一点E，连接DE，使得∠BDE=45°．图1，2分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两名同学的作法均正确B．甲、乙两名同学的作法均不正确C．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确10．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2．若BE 平分∠ABC，则四边形ABED的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm211．如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CD是长度不变的活动片，一端A固定在0A上，另一端B可在0C上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则0C旋转一定角度到达0C′的位置．已知0A=8cm，AB⊥0C，∠B0A=60°，sin∠B′A0=，则点B′到0A的距离为（）A． cm B． cm C． cm D． cm12．一个寻宝游戏的通道平面图如图1所示（正方形ABCD是⊙O的内接四边形），图中的所有线段和弧线都是通道．为了记录寻宝者的行进路线，相关人员在点O处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为…（）A．线段OA→劣弧AD→线段DO B．劣弧AD→线段DO→线段OCC．劣弧AD→劣弧DC→线段CO D．线段OB→劣弧BC→劣弧CD二、填空题.（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）13．计算+|﹣2|﹣（﹣1）5的结果为．14．当x的值为时，分式的结果为0．15．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为．16．如图，在⊙O中，直径AB的长度为4a，3AC=CB，过点C作EF⊥AB，交⊙O于点E，F，则EF的长度为．17．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm后，它停在了点上．三、解答题.（本大题共7个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知不等式5（x﹣3）﹣2（x﹣1）＞2．（1）求该不等式的解集；（2）若（1）中的不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠ABD=45°，在AD上取一点E，连接BE，使得BE=AC，连接CE，将线段CA绕点C逆时针旋转90°，到达CF的位置，连接BF．已知∠CAD=∠BCF．（1）试判断DE与CD之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）若BC=7，DE=2，求线段CA旋转过程中扫过的面积．20．2016年1月24日，山东省第十二届人民代表大会第五次会议在山东会堂开幕，会议号召，要为建设经济强省，为全面建设小康社会努力奋斗．国家有关部门从十个方面阐述了全面建设小康社会的基本标准，其中包括城镇居民人均可支配收入达到1.8万元，农村居民家庭人均纯收入达到8000元．某校数学小组随机对该省的10个城镇2015年的居民人均可支配收入和该省5个村2015年的居民家庭人均纯收入进行调查，并将统计结果绘制成如图1、图2所示的统计图，在如图1所示的统计图中，0.6～12包括0.6，不包括1.2．（1）在图1中，城镇居民人均可支配收入在1.2～1.8万元内的有个城镇；在图2中，这5个村的居民家庭人均纯收入的平均数为万元；（2）若该省某农村居民共有2000人，求2015年该农村居民家庭人均纯收入的总和；（3）在所调查的城镇和农村中，求达到小康社会基本标准的城镇和农村各占的百分比．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC+∠BAE=180°，=．（1）判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABE≌△DCE；（3）若∠EAC=60°，BC=8，求⊙O的半径．22．经市场调查，某公司生产的大白公仔的每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求出销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数解析式；（用含m的代数式表示）（2）当m=30时，若使每天销量不低于24件时，求销售价格的取值范围．23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．24．如图1，在四边形ABCD中，连接AC，且AC=CD，点E在△ACD内，连接AE，BE，CE，DE，已知AB=BE，∠ACE+∠ADE=90°，∠ACD=∠ABE=90°．（1）①试判断∠BAC和∠EAD之间的数量关系，并说明理由；②求证：△ABC∽△AED；③若CE=2，DE=3，求AE的长度；（2）把题干中“AC=CD和AB=BE”改为“==x”，已知△ABC∽△AED，CE=1，DE=6，BE=3，求x的值；（3）如图2，把题干中“∠ACD=∠ABE=90°”改为“∠ACD=∠ABE=135°”，并过点A作AF ⊥DC，交DC的延长线于点F，若△ABC∽△AED，CE=a，DE=b，AE=c，求a，b，c三者满足的数量关系．2017年山东省临沂市临沭县青云中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|=3．故选A．2．中国剪纸是的一种民间艺术，早在2009年联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，我国申报的中国剪纸项目已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由平行线的性质，求出∠ECD的度数，再由ED与AE垂直，得到三角形CED为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，∠D=90°﹣50°=40°．故选：B．4．下列各式的计算结果中，不正确的是（）A．2x2y﹣xy2﹣（x2y﹣3xy2）=x2y+2xy2B．﹣=C．（2a2）3=8a6D．﹣a2•3a=﹣3a3【考点】二次根式的加减法；整式的加减；单项式乘单项式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则结合积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2x2y﹣xy2﹣（x2y﹣3xy2）=x2y+2xy2，计算正确，不合题意；B、﹣=2﹣=，故原式计算错误，符合题意；C、（2a2）3=8a6，计算正确，不合题意；D、﹣a2•3a=﹣3a3，计算正确，不合题意；故选：B．5．已知方程x2+4x+4=0，则该方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=0，从而得出方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵在方程x2+4x+4=0中，△=42﹣4×1×4=0，∴方程x2+4x+4=0有两个相等的实数根．故选A．6．已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（2，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞4【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣=﹣2，则点（2，2）不在反比例函数图象上，所以A选项错误；B、反比例函数y=﹣分布在二、四象限，所以B选项错误；C、在每一象限，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、当x＞﹣1时，y＞4，D选项错误．故选C．7．2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A．21时B．22时C．23时D．24时【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人，同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，列出方程，求解即可．【解答】解：设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据题意得：（x﹣17）×=1600﹣400，解得x=21．即该灯展人数饱和时的时间约为21时．故选A．8．把如图所示的纸片折成一个如图2所示的正方体，则从该正方体左侧看到的面上的字是（）A．祝B．试C．顺D．利【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴从该正方体左侧看到的面上的字是祝．故选A．9．已知∠ABC=45°，D为BC上一点，请在AB上找一点E，连接DE，使得∠BDE=45°．图1，2分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两名同学的作法均正确B．甲、乙两名同学的作法均不正确C．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确【考点】作图—复杂作图．【分析】利用基本作题图，甲同学作了BD的垂直平分线，乙同学作了DE⊥AB于E，然后利用线段垂，直平分线的性质和垂直的定义都可计算出∠BDE=45°，从而可判断他们的作法都正确．【解答】解：图1中，甲同学作了BD的垂直平分线，则EB=ED，所以∠BDE=∠A BC=45°；图2中，乙同学作了DE⊥AB于E，则∠DEB=90°，所以∠BDE=90﹣∠B=45°，所以甲、乙两名同学的作法均正确．故选A．10．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2．若BE 平分∠ABC，则四边形ABED的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2【考点】角平分线的性质．【分析】根据BE⊥AC，BE平分∠ABC，得到AE=EC，根据三角形的中线的性质解答即可．【解答】解：∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，∴AE=EC，∴S△ABE=S△ABC，S△ADE=S△ADC，∴四边形ABED的面积=×四边形ABCD的面积=6cm2，故选：B．11．如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CD是长度不变的活动片，一端A固定在0A上，另一端B可在0C上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则0C旋转一定角度到达0C′的位置．已知0A=8cm，AB⊥0C，∠B0A=60°，sin∠B′A0=，则点B′到0A的距离为（）A． cm B． cm C． cm D． cm【考点】解直角三角形的应用；旋转的性质．【分析】在RT△ABO中根据∠AOB=60°、OA=8cm求得AB′=AB=4cm，在RT△AB′P中根据B′P=AB′•sin∠B′A0可得答案．【解答】解：∵AB⊥OC，∴∠ABO=90°，在RT△ABO中，∵∠AOB=60°，OA=8cm，∴AB′=AB=OA•sin∠AOB=8×=4（cm），过点B′作B′P⊥OA于点P，在RT△AB′P中，∵sin∠B′A0=，∴B′P=AB′•sin∠B′A0=4×=（cm），故选：D．12．一个寻宝游戏的通道平面图如图1所示（正方形ABCD是⊙O的内接四边形），图中的所有线段和弧线都是通道．为了记录寻宝者的行进路线，相关人员在点O处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为…（）A．线段OA→劣弧AD→线段DO B．劣弧AD→线段DO→线段OCC．劣弧AD→劣弧DC→线段CO D．线段OB→劣弧BC→劣弧CD【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象中y随x的变化情况，再结合寻宝者在不同路径上运动时寻宝者与定位仪间的距离随时间的变化情况即可得出答案．【解答】解：当寻宝者在线段OA上运动时，寻宝者与定位仪间的距离y随时间x的增大而增大；当寻宝者在弧AD上运动时，寻宝者与定位仪间的距离y保持不变，始终等于圆的半径；当寻宝者在线段DC上运动时，寻宝者与定位仪间的距离y随时间x的增大而减小；所以符合函数图象的，寻宝者的行进路径是：线段OA→劣弧AD→线段DO，故选：A．二、填空题.（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）13．计算+|﹣2|﹣（﹣1）5的结果为 1 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2+1=1．故答案为：114．当x的值为x=﹣6 时，分式的结果为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+6=0，且x﹣6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+6=0，且x﹣6≠0，解得：x=﹣6，故答案为：x=﹣6．15．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看取2个球的编号之和大于12的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：共有9种情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率==，故答案为：．16．如图，在⊙O中，直径AB的长度为4a，3AC=CB，过点C作EF⊥AB，交⊙O于点E，F，则EF的长度为2 a ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OE，根据3AC=CB，得AC=OC=OA，根据勾股定理得出EF即可．【解答】解：连接OE，∵3AC=CB，EF⊥AB，∴AC=OC=OA，CE=CF，∵AB=4a，∴OA=2a，在Rt△OCE中，OC2+EC2=OE2，∴EC2=4a2﹣a2，∴EC=a，∴EF=2a，故答案为2a．17．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm后，它停在了点 A 上．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个2cm，2016÷12=168，行走了168圈，即落到A点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为2cm，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为12cm，∵2016÷12=168，行走了168圈，回到第一个点，∴行走2016cm后，则这个微型机器人停在A点．故答案为：A．三、解答题.（本大题共7个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知不等式5（x﹣3）﹣2（x﹣1）＞2．（1）求该不等式的解集；（2）若（1）中的不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据（1）中解集可得m=x=6，代入求值可得．【解答】解：（1）∵5x﹣15﹣2x+2＞2，5x﹣2x＞2+15﹣2，3x＞15，∴不等式的解集为x＞5；（2）∵m=x=6，∴=．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠ABD=45°，在AD上取一点E，连接BE，使得BE=AC，连接CE，将线段CA绕点C逆时针旋转90°，到达CF的位置，连接BF．已知∠CAD=∠BCF．（1）试判断DE与CD之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）若BC=7，DE=2，求线段CA旋转过程中扫过的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据HL证明Rt△BDE≌Rt△ADC可得结论；（2）证明BE=CF和BE∥CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（3）由图形可知：线段CA旋转过程中扫过的面积是以AC为半径，圆心角为90度的扇形的面积，求出AC的长，代入公式即可．【解答】解：（1）DE=CD；理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE=AC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴DE=CD；（2）由旋转得：AC=CF，∵BE=AC，∴BE=CF，由（1）得Rt△BDE≌Rt△ADC，∴∠DBE=∠DAC，∵∠DAC=∠BCF，∴∠DBE=∠BCF，∴BE∥FC，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）由（1）得DE=DC=2，∵BC=7，∴AD=BD=7﹣2=5，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC===，∴S==π，则线段CA旋转过程中扫过的面积为π．20．2016年1月24日，山东省第十二届人民代表大会第五次会议在山东会堂开幕，会议号召，要为建设经济强省，为全面建设小康社会努力奋斗．国家有关部门从十个方面阐述了全面建设小康社会的基本标准，其中包括城镇居民人均可支配收入达到1.8万元，农村居民家庭人均纯收入达到8000元．某校数学小组随机对该省的10个城镇2015年的居民人均可支配收入和该省5个村2015年的居民家庭人均纯收入进行调查，并将统计结果绘制成如图1、图2所示的统计图，在如图1所示的统计图中，0.6～12包括0.6，不包括1.2．（1）在图1中，城镇居民人均可支配收入在1.2～1.8万元内的有 4 个城镇；在图2中，这5个村的居民家庭人均纯收入的平均数为0.72 万元；（2）若该省某农村居民共有2000人，求2015年该农村居民家庭人均纯收入的总和；（3）在所调查的城镇和农村中，求达到小康社会基本标准的城镇和农村各占的百分比．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）用城镇总数乘以1.2～1.8万元的百分比可得，再根据平均数的定义可得居民家庭人均纯收入的平均数；（2）用居民家庭人均纯收入的平均数乘以总人数可得；（3）根据百分比之和为1可得城镇小康百分比，由折线统计图知5个农村得出有2个达到小康社会的百分比．【解答】解：（1）城镇居民人均可支配收入在1.2～1.8万元内的城镇有10×40%=4个，这5个村的居民家庭人均纯收入的平均数为=0.72，故答案为：4，0.72；（2）0.72×2000=1440，答：2015年该农村居民家庭人均纯收入的总和为1440万元；（3）达到小康社会基本标准的城镇百分比为1﹣（30%+10%+40%）=20%，达到小康社会基本标准的农村百分比为×100%=40%．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC+∠BAE=180°，=．（1）判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABE≌△DCE；（3）若∠EAC=60°，BC=8，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A、B、C、E四点共圆的性质得：∠BCE+∠BAE=180°，则∠BCE=∠EAC，所以=，则弦相等；（2）根据SSS证明△ABE≌△DCE；（3）作BC和BE两弦的弦心距，证明Rt△GBO≌Rt△HBO（HL），则∠OBH=30°，设OH=x，则OB=2x，根据勾股定理列方程求出x的值，可得半径的长．【解答】（1）解：BE=CE，理由：∵∠EAC+∠BAE=180°，∠BCE+∠BAE=180°，∴∠BCE=∠EAC，∴=，∴BE=CE；（2）证明：∵，∴AB=CD，∵=，∴，∴AE=ED，由（1）得：BE=CE，在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE（SSS）；（3）解：如图，∵过O作OG⊥BE于G，OH⊥BC于H，∴BH=BC=×8=4，BG=BE，∵BE=CE，∠EBC=∠EAC=60°，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC，∴BH=BG，∵OB=OB，∴Rt△GBO≌Rt△HBO（HL），∴∠OBH=∠GBO=∠EBC=30°，设OH=x，则OB=2x，由勾股定理得：（2x）2=x2+42，x=，∴OB=2x=，∴⊙O的半径为．22．经市场调查，某公司生产的大白公仔的每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求出销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数解析式；（用含m的代数式表示）（2）当m=30时，若使每天销量不低于24件时，求销售价格的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设10≤x≤m时，y=kx+b，由题意，解得，所以当10≤x≤m时，y=x+；当m＜x≤40时，y=20；（2）当m=30时，y=﹣2x+80，﹣2x+80≥24，∴x≤28，∴销售价格的取值范围为10≤x≤28．23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得r与d的关系，根据d＜r，可得答案．【解答】解：（1）将A点坐标代入函数解析式，得﹣×（﹣6）﹣6b+6=0，解得b=﹣1，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）y=﹣x2﹣x+6配方，得y=﹣（x+）2+，顶点坐标为（﹣，）；当y=0时，﹣x2﹣x+6=0，解得x=﹣6，x=3，即A（﹣6，0）B（3，0），AB的长3﹣（﹣6）=9；AB的长为9；（3）点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上，D点的横坐标为=﹣3，D的纵坐标为=3，D点的坐标为（﹣3，3）；作DE⊥BC于E如图，DC＞DE，d＞r，直线BC与⊙D相交．24．如图1，在四边形ABCD中，连接AC，且AC=CD，点E在△ACD内，连接AE，BE，CE，DE，已知AB=BE，∠ACE+∠ADE=90°，∠ACD=∠ABE=90°．（1）①试判断∠BAC和∠EAD之间的数量关系，并说明理由；②求证：△ABC∽△AED；③若CE=2，DE=3，求AE的长度；（2）把题干中“AC=CD和AB=BE”改为“==x”，已知△ABC∽△AED，CE=1，DE=6，BE=3，求x的值；（3）如图2，把题干中“∠ACD=∠ABE=90°”改为“∠ACD=∠ABE=135°”，并过点A作AF ⊥DC，交DC的延长线于点F，若△ABC∽△AED，CE=a，DE=b，AE=c，求a，b，c三者满足的数量关系．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①证明△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，则∠CAD=∠BAE=45°，根据等式的性质可得：∠BAC=∠EAD；②根据△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，得=，再由其夹角相等可得相似；③先证明△BCE是直角三角形，利用上题的相似列比例式求BC的长，利用勾股定理得BE的长，根据△ABE是等腰直角三角形求AE的长；（2）根据△ABC∽△AED，得△BCE是直角三角形，利用勾股定理求BC=2，由已知的，表示AB=，代入比例式中，表示AE=，由勾股定理列方程可得结论；（3）如图2，作辅助线，构建等腰直角三角形AMB，设AM=BM=x，则AB=BE=x，根据勾股定理列方程表示①，由△ABC∽△AED，列比例式，得BC=，最后利用勾股定理列式：BE2=BC2+CE2，把①代入可得结论．【解答】解：（1）①∠BAC=∠EAD；理由是：∵∠ABE=90°，AB=BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，同理可得：△ACD为等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠BAE，∴∠CAD﹣∠CAE=∠BAE﹣∠CAE，即∠BAC=∠EAD；②由①得：△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，∴AE=AB，AD=AC，∴=，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED；③∵△ABC∽△AED；∴∠ADE=∠ACB， =，∵ED=3，∴BC==，∵∠ACE+∠ADE=90°，∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°，由勾股定理得：BE===，∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE==；则AE的长度为；（2）∵△ABC∽△AED，∴∠ADE=∠ACB，∵∠ACE+∠ADE=90°，∴∠ACE+∠ACB=90°，∴△BCE是直角三角形，∵BE=3，CE=1，∴BC=2，∵，∴，∴AB=，∵△ABC∽△AED，∴，∴，∴AE=，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，，解得：x1=，x2=﹣（舍去）；（3）如图2，过A作AM⊥EB，交EB的延长线于M，∵∠ABE=135°，∴∠ABM=180°﹣135°=45°，∴△AMB是等腰直角三角形，设AM=BM=x，则AB=BE=x，在Rt△AME中，AE2=AM2+ME2，∴，①，∵△ABC∽△AED，∴，∴，∴BC=，在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2，，2x2=+a2，2x2c2﹣2b2x2=a2，2x2（c2﹣b2）=a2②，把①代入②得：2××（c2﹣b2）=a2，（2+）a2+b2=c2．。
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)山东省临沂市中考数学真题试卷（版本+答案+解析）一、选择题1. 下面哪个数是负数？A) -3 B) 0 C) 2 D) 5答案: A) -3解析: 负数是小于零的数，而选项 A) -3 是一个小于零的数。
2. 下面哪个是一个无理数？A) 2 B) 3 C) √5 D) 1/2答案: C) √5解析: 无理数是不能表示为两个整数的比例形式的数，而选项C) √5 是一个无理数。
3. 一个正三角形的内角大小是多少度？A) 60 B) 90 C) 120 D) 180答案: A) 60解析: 一个正三角形的内角相等，那么每个内角为 180 度除以 3，即60 度。
4. 如果 a + b = 10，且 a - b = 2，那么 a 的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 8答案: C) 6解析: 可以通过联立方程组，将两个方程相加消去b，得到2a = 12，因此 a = 6。
5. 若一个矩形的长为 8cm，宽为 4cm，那么它的周长是多少？A) 8cm B) 12cm C) 16cm D) 24cm答案: D) 24cm解析: 矩形的周长可以通过公式周长 = 2(长 + 宽) 计算，代入数值计算得到 2(8 + 4) = 24。
二、填空题1. 在等差数列 1, 4, 7, 10, ... 中，第 10 项是多少？答案: 28解析: 等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d是公差，n 是项数。
在该题中，a1 = 1，d = 4-1 = 3，n = 10，代入公式计算得到 a10 = 1 + (10-1)3 = 1 + 27 = 28。
2. 下列选项中，不是平行四边形的是（）。
A) 正方形 B) 长方形 C) 菱形 D) 梯形答案: D) 梯形解析: 平行四边形的定义是两组对边平行的四边形，而梯形的定义是至少有一组对边不平行的四边形。
2017年中考数学山东临沂试卷
2017年临沂市初中学业水平考试试题数学第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12007-的相反数是（ ） A ．12007B ．12007-C ．2017D ．2017-2．如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 3．下列计算正确的是（ ）A ．()a b a b --=--B ．224a a a +=C ．224a a a ⋅= D ．()2224aba b =4．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．297．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ） A ．90606x x =+ B ．90606x x =+ C ．90606x x =- D ．90606x x =- 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ） A ．10，5 B ．7，8 C ．5，6.5 D ．5，510．如图，AB 是O e 的直径，BT 是O e 的切线，若45ATB ∠=︒，2AB =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π- C ．1 D ．1124π+ 11．将一些相同的“d ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d ”的个数，若第n 个图形中“d ”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线2t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m . 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 14．如图，在平面直角坐标系中，发比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A．．10 C． D．第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15．分解因式：29m m -= ． 16．已知AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，10AD =，则AO = ．17．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭．18．在AB C D Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是 ．19．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r.已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uuu r ，()1,2OD =-uuu r；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uu u r；③)2OG =-uuu r，12OH ⎫=⎪⎭uuu r ；④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．计算：1112cos 452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭.21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x =______，a =______，b =______； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.22．如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30︒，测得C 点的俯角β为60︒，求这两座建筑物的高度.23．如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E . （1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌V V ，从而容易证明ACE V 是等边三角形，故AC CE =，所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60︒，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF V 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+. 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.26．如图，抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =. （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且BDO BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在。
山东省临沂市2017年中考数学试题(word和图片两版,无答案)
2017年临沂市初中学业水平考试试题数学第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12007-的相反数是（ ） A ．12007 B ．12007- C ．2017 D ．2017-2．如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 3．下列计算正确的是（ ）A ．()a b a b --=--B ．224a a a +=C ．224a a a ⋅= D ．()2224aba b =4．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．297．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ） A ．90606x x =+ B ．90606x x =+ C ．90606x x =- D ．90606x x =- 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数 每人所创年利润（单位：万元）A 1 10 B3 8 C 7 5 D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ） A ．10，5 B ．7，8 C ．5，6.5 D ．5，510．如图，AB 是O e 的直径，BT 是O e 的切线，若45ATB ∠=︒，2AB =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π- C ．1 D ．1124π+ 11．将一些相同的“d ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d ”的个数，若第n 个图形中“d ”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：t0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m . 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．如图，在平面直角坐标系中，发比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A ．62B ．10C ．226D ．229第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15．分解因式：29m m -= ． 16．已知AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，10AD =，则AO = ．17．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭．18．在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是 ．19．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r . 已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uuu r ，()1,2OD =-uuu r；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uu u r；③()32,2OG =--uuu r ，132,2OH ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭uuu r ；④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．计算：11122cos 4582-⎛⎫-+︒-+ ⎪⎝⎭.21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x =______，a =______，b =______； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名. 22．如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30︒，测得C 点的俯角β为60︒，求这两座建筑物的高度.23．如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E . （1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌V V ，从而容易证明ACE V 是等边三角形，故AC CE =，所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60︒，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF V 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+. 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.26．如图，抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且BDO BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在。
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）一、选择题共42分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（﹣2x）3=﹣8x3C．a3•a4=a12D．（x﹣3）2=x2﹣95．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．某校九年级一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如表所示：则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（）A．10和9 B．9和10 C．10和9.5 D．9.5和107．不等式组的整数解有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．9．当x=3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，连结CD．则∠D的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°11．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km12．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．14．如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.15．因式分解：3x2y﹣27y=．16．某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．17．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．19．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n=．三.解答题（本大题共7小题，共63分）.20．计算：﹣32+6cos45°﹣（2﹣）+|﹣3|．21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．24．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C 重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题共42分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．3．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意得：a∥b，∠1=∠2，∠4=100°，由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数，又由邻补角的性质与折叠的性质，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：a∥b，∠1=∠2，∠4=100°，∴∠3+∠4=180°，∴∠3=80°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1==50°．故选C．4．下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（﹣2x）3=﹣8x3C．a3•a4=a12D．（x﹣3）2=x2﹣9【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=﹣8x3，符合题意；C、原式=a7，不符合题意；D、原式=x2﹣6x+9，不符合题意，故选B5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．6．某校九年级一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如表所示：则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（）A．10和9 B．9和10 C．10和9.5 D．9.5和10【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，共有12人，第6和第7人的平均数是这组数据的中位数．【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9）÷2=9．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数分别为10和9．故选A．7．不等式组的整数解有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．故选A8．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率．【分析】分别求出圆和正方形的面积，它们的面积比即为针头扎在阴影区域内的概率．【解答】解：正方形的面积=4×4=16cm2，圆的面积=πcm2，针头扎在阴影区域内的概率为．故选C．9．当x=3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（）A．B．C．D．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣x﹣1）÷===，当x=3时，原式=，故选B．10．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，连结CD．则∠D的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】先根据圆周角定理求出∠ABC的度数，再由直角三角形的性质得出∠A 的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∵∠ABC=90°．∵∠ACB=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠D=∠A=50°．故选A．11．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AD于点D，根据三角函数分别求BD，AD的值，从而不难求AC的长．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D．过C作方位线，由平行得到∠1=∠2=25°，又∠3=20°，∴∠BCD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=CD=30×=15．∵AD=BD•tan30°=5，∴CA=15+5=5（+3）．故选D．12．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB 时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D．13．如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE 的值为（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】由于P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M 点的坐标都可以a表示，那么BN、NF、BN的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．【解答】解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选C．14．如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】△BDP的面积=BP×DP，通过题干已知条件，用x分别表示出BP、DP，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，∴PD=x；∴y=BP×DP=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，同理证得PD=（2﹣x）=2﹣x；∴y=BP×DP=x×（2﹣x），y=﹣x2+x；∵﹣＜0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合．故选C二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.15．因式分解：3x2y﹣27y=3y（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．16．某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是20%．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设每次降价的百分率为x，根据原价及连续两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：95（1﹣x）2=60.8，解得：x=0.2=20%或x=﹣1.8（舍去）．故答案为：20%．17．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是60π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案为：60πcm2．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故答案为：．19．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n=2n+1．【考点】LE：正方形的性质．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，即可得出周长的变化规律．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=22，其周长为：4×22=24，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=23，其周长为：4×23=25，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=24，其周长为：4×24=26，则第n个正方形的周长C n=2n+1．故答案为：2n+1．三.解答题（本大题共7小题，共63分）.20．计算：﹣32+6cos45°﹣（2﹣）+|﹣3|．【考点】79：二次根式的混合运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先利用特殊角的三角函数结合绝对值的性质分别化简，进而求出答案．【解答】解：﹣32+6cos45°﹣（2﹣）+|﹣3|=﹣9+6×﹣2﹣2+3﹣=﹣9+3﹣2+1﹣=﹣8．21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率==；（3）∵800×25%=200，200÷20=10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．22．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=，∴EF=5，∴菱形AECF的面积=AC•EF=×5×5=．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．【考点】MD ：切线的判定；MO ：扇形面积的计算；T7：解直角三角形．【分析】（1）有切点，需连半径，证明垂直，即可；（2）求阴影部分的面积要把它转化成S 梯形ANMO ﹣S 扇形OAM ，再分别求的这两部分的面积求解．【解答】（1）证明：连接OM ．∵OM=OB ，∴∠B=∠OMB ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∴∠OMB=∠C ．∴OM ∥AC ．∵MN ⊥AC ，∴OM ⊥MN ．∵点M 在⊙O 上，∴MN 是⊙O 的切线．（2）解：连接AM ．∵AB 为直径，点M 在⊙O 上，∴∠AMB=90°．∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∴∠AOM=60°．又∵在Rt △AMC 中，MN ⊥AC 于点N ，∴∠AMN=30°．∴AN=AM•sin ∠AMN=AC•sin30°•sin30°=．∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=．=，∴S梯形ANMOS扇形OAM=，=﹣．∴S阴影=24．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）在A、B两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；（2）由租金总额不低于79 600元求出x的取值范围设计分配方案；（3）此为求函数的最大值问题．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）=（x﹣10）台．∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74 000，x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B 地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B 地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B 地区；（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C 重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系AF=AE；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA 再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．故答案为AF=AE．（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图③中，结论不变，AF=AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接把A点和C点坐标代入y=﹣x2+mx+n得m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣，则D（，0），则利用勾股定理计算出CD=，然后分类讨论：如图1，当CP=CD时，利用等腰三角形的性质易得P1（，4）；当DP=DC时，易得P2（，），P3（，﹣）；（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），则FE==S△BEF+S△CEF=•4•EF=﹣x2+2x，由于△BEF和△CEF共底边，高的和为4，则S△BCF=，所以S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+（0≤x≤4），然后﹣x2+4x，加上S△BCD根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大，并得到此时E点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，则D（，0），∴CD===，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x，∵S△BCF=×2×（4﹣）=，而S△BCD=S△BCF+S△BCD∴S四边形CDBF=﹣x2+4x+（0≤x≤4），=﹣（x﹣2）2+有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．当x=2时，S四边形CDBF2017年5月28日。
山东省临沂市2017年中考数学真题试题(无答案)
2017年临沂市初中学业水平考试试题数学第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12007-的相反数是（ ）A ．12007 B ．12007- C ．2017 D ．2017-2．如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．下列计算正确的是（ ）A ．()a b a b --=--B ．224a a a +=C ．224a a a ⋅=D ．()2224ab a b =4．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．297．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x =- 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）A ．10，5B ．7，8C ．5，6.5D ．5，510．如图，AB 是O e 的直径，BT 是O e 的切线，若45ATB ∠=︒，2AB =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π-C ．1D ．1124π+ 11．将一些相同的“d ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d ”的个数，若第n 个图形中“d ”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线2t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．如图，在平面直角坐标系中，发比例函数k y x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A．．10 C．．第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15．分解因式：29m m -= ．16．已知AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，10AD =，则AO = ．17．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭ ． 18．在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是 ．19．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r .已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uu u r ，()1,2OD =-uuu r ；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uu u r ；③)2OG =-uuu r，12OH ⎫=⎪⎭uuu r ； ④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．计算：1112cos 452-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭.21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x =______，a =______，b =______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.22．如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30︒，测得C 点的俯角β为60︒，求这两座建筑物的高度.23．如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌V V ，从而容易证明ACE V 是等边三角形，故AC CE =，所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60︒，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF V 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.26．如图，抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且BDO BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在。
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2017年山东省临沂市中考真题 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．12007的相反数是（） A．12007 B．12007 C．2017 D．2017 2．如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）
A．50 B．60 C．70 D．80 3．下列计算正确的是（） A．abab B．224aaa
C．236aaa D．2224abab
4．不等式组21,512xx①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D． 5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（） A． B． C． D． 6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（） A．23 B．12 C．13 D．29 7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（） A．90606xx B．90606xx C．90606xx D．90606xx 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 部门 人数 每人所创年利润（单位：万元） A 1 10
B 3 8
C 7 5
D 4 3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（） A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5 10．如图，AB是Oe的直径，BT是Oe的切线，若45ATB，2AB，则阴影部分的面积是（）
A．2 B．3124 C．1 D．1124 11．将一些相同的“d”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d”的个数，若第n个图形中“d”的个数是78，则n的值是（）
A．11 B．12 C．13 D．14 12．在ABCV中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DEAC∥，DFAB∥，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是（）
A．若ADBC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BDCD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形 13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx（0x）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，OMNV的面积为10.若动点P在x轴
上，则PMPN的最小值是（） A．62 B．10 C．226 D．229 第Ⅱ卷（共78分） 二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 15．分解因式：29mm． 16．已知ABCD∥，AD与BC相交于点O.若23BOOC，10AD，则AO．
17．计算：22xyxyyxxx． 18．在ABCDY中，对角线AC，BD相交于点O.若4AB，10BD，3sin5BDC，则ABCDY的面积是．
19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为,mn，向量OPuuur可以用点P的坐标表示为,OPmn
uuur
.
已知：11,OAxyuur，22,OBxyuuur，如果12120xxyy，那么OAuur与OBuuur互相垂直. 下列四组向量： ①2,1OCuuur，1,2ODuuur； ②cos30,tan45OEuuur，1,sin60OFuuur；
③32,2OGuuur，132,2OHuuur； ④0,2OMuuur，2,1ONuuur. 其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）． 三、解答题（本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
20．计算：11122cos4582.
21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x______，a______，b______； （2）补全上面的条形统计图； （3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
22．如图，两座建筑物的水平距离30mBC，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度. 23．如图，BAC的平分线交ABCV的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E. （1）求证：DEDB； （2）若90BAC，4BD，求ABCV外接圆的半径.
24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（3m）之间的关系如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水340m（二月份用水量不超过325m），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m？
25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若ACBACD60ABDADB，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关
系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BECD，连接AE，证得ABEADC≌VV，从而容易证明ACEV是等边三角形，故ACCE，所以ACBCCD. 小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABCV绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACFV是等比三角形，故ACCF，所以ACBCCD. 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图4，如果把“ACBACD60ABDADB”改为“ACBACD45ABDADB”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.
（2）小华提出：如图5，如果把“ACBACD60ABDADB”改为“ACBACDABDADB”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.
26．如图，抛物线23yaxbx经过点2,3A，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且3OCOB. （1）求抛物线的解析式； （2）点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标； （3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知12007的相反数为12007. 故选：A 考点：相反数 2． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠3=30°+∠1=50°，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3=50°. 故选：A
考点：1、三角形的外角，2、平行线的性质 3． 【答案】D 考点：1、整式的加减，2、同底数幂相乘，2、积的乘方 4． 【答案】B 【解析】 试题分析：解不等式①可得x＜1，解不等式②得x≥-3，根据不等式解集的确定法“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，得到不等式组的解集为：-3≤x＜1，由此可知用数轴表示为：
故选：B. 考点：解不等式组 5． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：