第5章门级建模习题
数学建模习题及答案
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
运筹学第五版习题答案
运筹学第五版习题答案运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域。
运筹学的应用范围非常广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化等等。
而《运筹学第五版》是一本经典的教材，它提供了大量的习题供学生练习和巩固所学知识。
本文将为大家提供《运筹学第五版》习题的答案，希望对学习者有所帮助。
第一章：引论1. 运筹学的定义是什么？运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它利用数学和统计学的方法来解决实际问题。
2. 运筹学的应用领域有哪些？运筹学的应用领域包括生产调度、物流管理、供应链优化、金融风险管理等。
3. 运筹学方法的基本步骤是什么？运筹学方法的基本步骤包括问题建模、模型求解、解的验证和实施。
第二章：线性规划模型1. 什么是线性规划模型？线性规划模型是一种数学模型，它描述了一种目标函数和一组线性约束条件下的最优化问题。
2. 如何确定线性规划模型的最优解？线性规划模型的最优解可以通过线性规划算法来求解，如单纯形法、内点法等。
3. 什么是对偶问题？对偶问题是与原始线性规划模型相对应的另一个线性规划模型，它可以用来计算原始问题的下界。
第三章：网络优化模型1. 什么是网络优化模型？网络优化模型是一种描述网络结构的数学模型，它可以用来解决最短路径、最小生成树、最大流等问题。
2. 最短路径问题如何求解？最短路径问题可以通过迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法来求解。
3. 最大流问题如何求解？最大流问题可以通过Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法来求解。
第四章：整数规划模型1. 什么是整数规划模型？整数规划模型是一种线性规划模型的扩展，它要求决策变量取整数值。
2. 整数规划问题如何求解？整数规划问题可以通过分支定界法或割平面法来求解。
3. 什么是混合整数规划模型？混合整数规划模型是一种整数规划模型的扩展，它要求部分决策变量取整数值，部分决策变量取连续值。
第五章：动态规划模型1. 什么是动态规划模型？动态规划模型是一种描述决策过程的数学模型，它将问题划分为一系列的阶段，并通过递推关系求解最优解。
建模测试题
1 求差分方程12350kkyy满足y0=2的通解.
2 某学术报告厅的座位是这样的安排的：每一排比前一排多2个座位.已知第一
排有30个座位，（1）若用ny表示第n排的座位数，试写出用ny表示1ny的公式.
（2）第10排的座位是多少个？（3）若用nS表示前n排的座位数，试写出用
n
S
表示nS的公式. （4）若该报告厅共有20排，那么一共有多少个座位？
3求不定方程419173xy的所以整数解.
4 已知工序、工序时间及紧前工序如表所示，画出工程图，并求出关键路线.
工序 A B C D E F G H I J K
工序时间 2 4 7 3 10 2 4 3 2 3 2
紧前工序 __ A A A B C、D、K E、F D H G、I B
5 一般来说，每个人的学习一次就能掌握一定数量的新内容，经过多次学习，才
能基本掌握，达到要求。这说明学习中的一个道理：孰能生巧，学无止境.试建
立一个简单的数学模型，说明其道理.
第五章习题解
1×1 = = 50 −6 3 10×10 × 2×10 1 1 −4 测频 ± =± = ±5×10 3 误差： N1 2×10
测周 误差：
1 1 −2 ± = ± = ±2×10 N2 50
■
5.9
用计数器
∆f
s
/ f
s
≤ ± 1 × 10
−7
测量一个标准频率为1MHz的石英晶体振荡器的 频率，若闸门时间分别置于0.1s、1s、10s三个 档位，计算测频误差。若要求测量精度优于 ±10-6，闸门时间应置于哪一档位？
⎛ 1 ∆f x2 ∆f s = ±⎜ + ⎜ Tf f x2 fs x2 ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1 ⎛ −8 ⎞ −4 = ±⎜ + 2 × 10 ⎟ ≈ ± 2 × 10 3 ⎝ 1 × 5 × 10 ⎠
■
5.4
用计数器测周期，
s
∆f
/ f
s
= ± 1 × 10
−8
时基频率为5MHz，周期倍乘10，求测量0.1ms周 期时的测量误差。
N2 = 1500
N1 = mKf fsTx1
Tx 2
N2 1500 = Tx1 = × 50 = 1 . 5 ms N1 50000
■
5.7 某计数式频率计，如果测量频率时闸门时 间扩大10倍，测量周期时闸门时间扩大100倍， 且测量频率时的闸门时间和测量周期时的晶振 频率T、f值分别为10s、100MHz，求中界频率。
解：
m1 = 1 K f 1 = 1 m2 = 1 K f 2 = 1
3
−6
f x = 2 × 10 Hz Ts1 = 1s Ts2 =10×10 s N1 = m1K f 1Ts1 f x = 1×1×1× 2×10 = 2×10
第5章 习题答案
第5章 相对论习题5-1 观察者A 测得与他相对静止的XOY 平面上一个圆的面积是12cm 2,另一观察者B 相对A 以0.8C(C 为真空中光速)平行于XOY 平面作匀速直线运动,B 测得这一图形为一椭圆,面积是多少(椭圆面积S=πab ，a 、b 为长短半轴).5-2 一宇宙飞船固有长度,m 900=L 相对地面以v=0.8c 匀速度在一观测站上空飞过,则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少?解：设地面为S 系，飞船为S ′系，则观测站测飞船长度为2201c L L υ-=.所以，观测站时间间隔是s 1025.28.018.090172220-⨯=-=-==cc L Lt υυυ∆ 宇航员在S ′系测得船身通过的时间是00τυ=='L t ∆，宇航员观察S 系中的钟是以-v 在运动，所以宇航员测得船身通过观测站的时间隔是s 1025.217220-⨯=-==cL t υυγτ∆5-3 半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为 m 。
设有一宇宙飞船，以v =0.999c 的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：在地面上观测飞船往返一次的时间为s 1087.2999.0103.42816⨯=⨯⨯=ct ∆；16103.4⨯在飞船上观测距离缩短，测得时间为s 1028.1999.0999.01103.47216⨯=-⨯='ct ∆；或运动的钟测得s 1028.1999.01999.0103.47216⨯=-⨯='ct ∆.5-4 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K ′中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求:(1) K ′相对于K 的运动速度；(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.解：（1）设两事件的时空坐标见下表事件1 事件2 K 系 ),(11t x ),(21t x K ′系),(11t x '' ),(22t x '' 由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得222/1/)/(c t c x t t υυγ-=-='∆∆∆∆解上式得 c c t t c 6.0)54(1)(122=-='-=∆∆υ. （2）由洛伦兹变换)/(2c x t t '+'=υγ得)/(2c x t t '+'=∆∆∆υγ解之得 m 109105)56.014()(882212⨯-=⨯⨯--='-='-'='υγc t tx x x ∆∆∆5-5 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为x 1=6×104m,t 1=2×10-4s ，以及x 2=12×104m, t 2=1×10-4s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:（1）由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得0)/(2=-='c x t t ∆∆∆υγ解之得 m/s 105.110310610)1(10388448⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==-c x t c ∆∆υ （2）由)(t x x '+'=υγ得x t x x '='+'=∆∆∆∆γυγ)(所以 m 102.55.01106/)(424⨯=-⨯=='+'='γυγx t x x ∆∆∆∆5-6 长度01m =l 的米尺静止于S ′系中，与x '轴的夹角o 30'=θ，S ′系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为o45=θ． 试求：(1)S ′系和S 系的相对运动速度.(2)S 系中测得的米尺长度．解:（1）由教材p152例题5.3有θγθ'=tan tan 得 c c 816.0)tan tan (12='-=θθυ （2）在x 方向尺会缩短，即m 5.0tan tan cos tan tan 0=''=''='=θθθθθγl x x x ；y 方向没运动，长度不变，即m 5.0sin 0='='=θl y y 。
ASIC第五章
4、时序逻辑电路的可综合设计
锁存器和触发器是最基本的时序元件，它们构 成RTL级系统的存储单元。 时序元件的行为比较复杂，描述起来比较困难。 为了能够有效地综合，通常采用一种近乎定制 的描述形式。 时序电路的行为决定了其只能通过always块语 句实现，通过关键词“posedge”或“negedge”来 捕获时钟信号的上升沿和下降沿。
计算机辅助逻辑综合过程
提高了生产率，缩短了设 计周期，带来了数字设计行 业的革命。
计算机辅助逻辑综合工具的 出现使设计转化过程自动 化！
自动逻辑综合对数字设计行业的影响：
使设计者可以把更多的时间用于高层次描述。 采用高层次设计方法，人为的错误 会更少； 模块重新设计所需的反复时间更 短； 允许进行与工艺无关的设计； 使设计重用变为可能。
逻辑综ห้องสมุดไป่ตู้工具生成的门级Verilog描述
实例了4个非门，14个二输入与非门， 9个二输入 与门、4个二输入或门，（共31个门）。
三、Verilog可综合描述
由前面的讨论知，应用逻辑综合工具，可 以提高设计效率，加快设计进程； 另一方面，逻辑综合工具并不能处理随意 编写的Verilog描述； 为了有效地应用逻辑综合工具，要求我们 用一定的方式来规范我们的设计——可综 合描述。 可综合描述是Verilog语言的一个子集。
逻辑综合流程：
注意： • 翻译、逻辑优化和工艺 映射在逻辑综合工具内 部完成，对设计者是不 可见的； • 在选定了工艺后，设计 者只能控制输入的RTL描 述和设计约束； • 如果工艺改变，设计描 述和设计约束不需要改 变，只需要改变工艺 库，重新进行逻辑综 合，得到一个新的门级 网表。
Logic Synthesis
Chapter 5
建模习题集
建模习题集 专题一&专题二：UML概述&面向对象基础 一、单项选择题 1、组成UML构造块三大要素为：（） A、事物、元素、关系 B、事物、关系、图形 C、事物、组件、图形 D、事物、图形、结构 2、UML中的事物分为哪几类？（） A、结构、行为、分组、备注等四类事物 B、结构、图形、行为、分组等四类事物 C、类、行为、分组、备注等四类事物 D、分组、备注、结构、图形等四类事物 3、UML中的关系分为哪几种？（） A、依赖关系、类关系、一般化关系、合作关系 B、依赖关系、泛化关系、实现关系、继承关系 C、依赖关系、关联关系、泛化关系、实现关系 D、依赖关系、关联关系、泛化关系、合作关系 4、所谓的4+1视图是指（） A、Design View、Interaction View、Implementation View、Deployment View、useCase View B、Interaction View、Implementation View、Deployment View、Customer View、useCase View C、Interaction View、Implementation View、Deployment View、Process View、useCase View D、Design View、Interaction View、Implementation View、Process View、useCase View 5、在UML中属于静态视图的是（） A、顺序图、协作图、包图、类图 B、对象图、类图、构件图、包图 C、顺序图、用例图、对象图、类图 D、对象、类图、构件图、部署图 6、下列关于UML叙述正确的是（） A、UML是一种语言，语言的使用者不能对其进行扩展 B、UML仅是一组图形的集合 C、UML仅适用于系统的分析与设计阶段 D、UML是独立于软件开发过程的 7、下列描述中，哪个不是建模的基本原则（） A、要仔细的选择模型 B、每一种模型可以在不同的精度级别上表示所要开发的系统 C、模型要与现实相联系 D、对一个重要的系统用一个模型就可以充分描述 8、下列描述中，哪个不是软件与硬件的区别（） A.软件是被开发或设计的，而不是被制造的； B.软件不会“磨损”，但会“退化”； C.软件的开发至今尚未摆脱手工艺的开发方式； D.软件开发与硬件开发的流程一样。 9、UML提供了4种结构图用于对系统的静态方面进行可视化、详述、构造和文档化。其中（）是面向对象系统建模中最常用的图，用于说明系统的静态设计视图；当需要说明系统的静态实现视图时，应该选择（）；当需要说明体系结构的静态实施视图时，应该选择（）。 (1)．A．组件图B．类图C．对象图D．部署图 (2)．A．组件图B．协作图C．状态图D．部署图 (3)．A．协作图B．对象图C．活动图D．部署图 10、Blue软件公司就目前的“通信网关”项目中存在的质量问题，召开了一次产品质量问题鉴定会，会议得出的结论是：该系统的质量问题是由于系统设计阶段未能正确地设计产品的类图而导致的。请问以下哪个项目成员应该为问题负主要责任。（）A软件开发工程师 B系统架构师 C系统分析员 D 软件测试工程师 11、对象技术是（） A、一系列指导软件构造的原则 B、一种新的已被认可的理论 C、Grady Booch发明的一种新的动态的语言 D、仅仅基于模块化的原则 二、填空题 1、UML是的英文缩写。 2．UML中的图分为：_______、对象图、____ 、_____、活动图、_____、协作图、_____、部署图九种。 三、简答题？ 4．UML图有哪些？其中哪些是静态图？哪些是动态图？ 专题三：类图（对象图、包图） 一、单项选择题 1．UML中类的有三种，下面哪个不是其中之一（） A.实体类 B.边界类 C.控制类 D.主类 2．在UML中，类之间的关系有一种为关联关系，其中多重性用来描述类之间的对应关系，下面哪个不是其中之一（） A. 0 (1) B. 0….* C. 1….* D. *….* 3．通常对象有很多属性，但对于外部对象来说某些属性应该不能被直接访问，下面哪个不是UML中的类成员访问限定性（） A.公有的（public） B.受保护的（protected） C.友员（friendly） D.私有的（private） 4、在一个课程注册系统中，定义了类CourseSchedule和类Course，并在类CourseSchedule 中定义了方法add（c:Course）和方法remove（c:Course），则类CourseSchedule和类Course 之间的关系是：（） A、泛化关系 B、组成关系 C、依赖关系 D、包含关系 5、类A的一个操作调用类B的一个操作，且这两个类之间不存在其他关系，那么类A和 类B 之间是（ ）关系。（ ） A 、 实现 B 、关联 C 、 依赖 D 、 泛化 6、在UML2.0版本中的图形表示方式中，“包”的表示方式是下列图形中的哪一个 ？（ ）
第5章习题(含答案)与答案
(1)4根数据线，12根地址线
(2)
地址分析：要求起始地址为02000H
片选
片内编址
A19
A18
A17
A16
A15
A14
A13
A12
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
3
F
F
E
(3)偶地址芯片组的范围是02000H~03FFEH中所有偶地址。
答案：D
9.若用1片74LS138、1片6116RAM(2K×8)及2片2732EPROM(4K×8)组成存储器电路，存储器的总容量是_____。
A.10KBB.6KBC.12KBD.8KB
答案：A
10.要求2片2732的地址范围为0000H～1FFFH，设高位地址线接至74LS138，此时A15及A12的状态是______。
A.4msB.3msC.2msD.1ms
答案：C
7.在EPROM芯片的玻璃窗口上，通常都要贴上不干胶纸，这是为了______。
A.保持窗口清洁B.阻止光照C.技术保密D.书写型号
答案：B
8.基本的输入/输出系统BIOS，存储在下列______存储介质中。
系统建模与仿真习题5及答案
系统建模与仿真习题五及答案1.已知系统的开环传递函数为)62)(5)(33(12)(222++++++=s s s s s s s s G ，根据相角裕度，幅值裕度判断单位负反馈下闭环系统的稳定性，并用时域响应验证结论。
解：clc;clear;num=[2 1];den=conv([1 0 0],conv([1 3 3],conv([1 5],[1 2 6])));G1=tf(num,den); margin(G1)由图知20lgh=24.8dB ，h>1；r=2.67deg 。
因此对应的闭环系统稳定。
下面由负反馈的阶跃响应验证闭环系统的稳定性clc;clear;num=[2 1];den=conv([1 0 0],conv([1 3 3],conv([1 5],[1 2 6])));G1=tf(num,den);step(feedback(G1,1))2. 已知某系统的开环传递函数为)32)(5()5(2)(2++++=s s s s s G （1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性。
（2）求出系统的单位阶跃响应，证明（1）中稳定性的判断。
解：clc;clear;num=[2 10];den=conv([1 2],[1 2 3]);G=tf(num,den);subplot(2,1,1)Nyquist(G)subplot(2,1,2)step(feedback(G,1))结论：开环传递函数位于s右半平面的极点数p=0。
由Nyquist图知：Nyquist曲线逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R=0。
因此，闭环正实部特征根个数Z=0，说明系统是稳定的。
仿真曲线也表明闭环系统是稳定的。
3. 已知一个离散系统的输入、输出数据如下：u=[0.9103;0.7622;0.2625;0.0475;0.7361;0.3282;0.6326;0.7564;0.9910;0.3653;0.2470 ;0.9826;0.7227;0.7534;0.6515;0.0727;0.6316;0.8847;0.2727;0.4364;0.7665;0.4777;0. 2378;0.2749]y=[0;18.4984;31.4285;32.3228;28.5690;39.1704;39.8825;46.4963;54.5252;65.9972;6 2.9181;57.5592;67.6080;70.7397;73.7718;74.0165;62.1589;63.0000;68.6356;60.8267 ;57.1745;60.5321;57.3803;49.6011]请用最小二乘法辨识出系统的脉冲传递函数模型，要求该模型的分子、分母的阶次分别为2、3次。
软件建模课后习题解答
第4章 用例图 章节练习4.4 练习罚款记录还书信息用例间的关系有包含关系，泛化关系，拓展关系。
拓展关系在完成某个功能的时候有时会执行另一个功能。
4.5 练习用例名称：登陆 用例标识号：01 参与者：ATM 用户 简要说明：ATM 用户通过插入银联卡登陆ATM 机。
前置条件： 无后置条件：系统提供取款、查询余额、转账、修改密码的选项。
事件路径：（1）用户插入ATM 卡；（2）系统 验证卡有效；（2a ）卡无效（2a1）系统提示卡无效；（2a2）系统退卡// （3）系统提示输入密码；（4）用户输入密码；（5）系统验证密码正确;（5a）密码无效,输入次数少于3次（5a1）系统提示密码错误，要求用户重新输入密码(5a2) 返回3（5b）第三次输入密码错误（5b1）系统提示密码错误（5b2）系统退卡//（6）系统提供选项实战模拟实战模拟A 家教网上发布系统的用例模型注册学生信息登记家教信息对于用例描述，篇幅有限，我在这里只列了后台管理系统中的“发布网站公告”这个用例的描述用例名称：发布网站公告用例标识号：202参与者：管理员简要说明：管理员填写和修改家教网站首页的公告，公告最终显示在家教网站的首页上。
前置条件：负责人已经登陆家教网站管理系统后置条件：网站首页的公告信息被更新事件路径：1．管理员选择“修改公告”选项；2．系统显示公告信息；3．管理员选择编辑公告3a.管理员选择删除公告3a1. 系统提示是否删除3a2. 管理员选择是3a2a. 管理员选择否3a2a1. 返回23a3. 系统清除公告4．系统提供编辑界面5．管理员编辑公告6．管理员提交公告7．系统记录最新公告8．系统在首页更新显示扩展事件流：3~5a．管理员取消对公告的修改3~5a1．系统提示是否取消修改公告3~5a2．管理员选择是3~5a3．用例终止补充说明：无实战模拟B 超市收银系统的用例模型记账系统库存系统管理员用例文档： 用例名：收银主要参与者：收银员项目相关人员及其兴趣： ● 收银员：希望能够准确、快速的输入，而且没有支付错误，因为收银员如果少收了钱，就要从他的薪水中扣除相应的金额。