光学教程(重要)第2章光的衍射2

8、
b A : 反映了障碍物与光波波长之间的辩证关系 : 限制越强, 扩张越显著; 在何方限制, 就在何方扩张.


称为衍射反比定律, 包含如下意义 :
B : b , 是一种光学变换放大, 而非简单几何放大.
9、衍射图样与缝在垂直于透镜L的光轴方向上的位置无关。
L
∵ 衍射角相同的光线，会 聚在接收屏的相同位置上。
(4) 光强分布图： (5) 艾里斑： 第一级暗环所包围的部分为中央亮斑， 称为艾里斑，其上光强占总入射光强的 84%。 其半角宽度为 : 1 sin 1 0.610 R 1.22 ( D为圆孔直径) D 线半径 : l f tan 1 f sin 1 1.22 f D
P0
7、 由 :
1 b b A : b 亮条纹变窄, 条纹间距变小 整个花样压缩;
一定

b 亮条纹变宽, 条纹间距变大 整个花样扩展; B : b 0, 花样压缩为一条直线, 为缝的像 直线传播; (日常生活中的常见情况) b与可比拟时, 0 衍射现象明显.

l
P
由暗条纹公式: sin k k
k
得:
中央亮条纹角宽度: 0 1 1 2

b
f

b
' 2
P0
次最大亮条纹角宽度: k 1 k
相应线宽度 : 中央条纹 : l0 f 2 tan 1 tan 1 f 2 sin 1 sin 1 f 2 0 2 f 2 其它亮条纹 : l f 2
y tan u
-π π 2π 3π
u
1.43π
3、次最大位置
其位置由(3)式，即超 越方程u=tanu决定， 可用图示法解此方程。
-π 0
I
2.46π
π
2π
3π
u
两条曲线在如下位置处相交, 即方程的解为 : u0 u 1.43 u 2.46 u 3.47
2 A12 0.0472 A0 2 2 A2 0.0165 A0 2 2 A3 0.0083 A0
1
I P I0
0.0175
0.0042 0.0016
0
0.610 1.116 1.619
R sin
D l 衍射现象显著;
D 时 D l 整个图样收缩成一个小亮点,
衍射可忽略, 视为直线传播.
艾里斑
【例】（2－10）钠光通过 0.2mm 宽的狭缝后投射到与缝相 距 300cm 的照相底片上，所得的第一最小值与第二最小 值的间距是 0.885cm，问钠光的波长为多少？ 若改成波 长为 1nm的X射线 ，底片上两个最小值的间距为多少 ？ 【解】：如图，两最小值之间的距离为：
b

b
3 2b 5 2b 7 2b
1
I I0
0.0083
光强分布图和衍射 图样如右图：
-π
u
P0
四、单缝衍射图样特点
1、亮条纹、暗条纹沿垂直于缝长方向对称分布，其位置由：
sin 0 0;
sin k k

b
;
1 sin k0 k0 ; 2 b
3、图样特点
由上述光强公式可求得 : (1) 中央主最大位置: sin 0 0 光强 : I 0 A02 ; (2) 最小值(暗环)位置 : sin 1 0.610 sin 2 1.110 sin 3 1.619 , 光强I k 0; R R R (3) 次最大(亮环)位置 : 2 sin 10 0.819 光强 : A10 0.0175 A02 R 2 sin 20 1.333 光强 : A20 0.0042 A02 R 2 sin 30 1.847 光强 : A30 0.0016A02 R
2、最小值位置（暗条纹）
由(2)式有 : uk k 0, 但 sin uk 0, sin 2 uk 所以, 光强 I P I 0 2 0 uk 暗条纹 :
y
2.46π
yu
b sin k k 即 : sin k k b 其中, k 1, 2, 3,
1
解 :已知 6.328 107 m f 5 101 m
b 2.09 105 m
(1) 第一级暗条纹对应的衍射角即为所求 由暗条纹公式 : b sin k k 有 : 1 sin 1 B'b来自BL2y
P1

b
0.03rad 1 42'
b 令u sin
sin u sin cu u
L2
B
dx
'
b
M D N

x
B

P0
P
F
三、衍射图样的光强分布
sin 2 u 由 I P I 0 2 可知 : 不同的 对应着不同的观察点, 也对应着不同的光强值. u dI P d sin 2 u 2sin u u cos u sin u 当: 0 时, I P 取得极值, 即 : 2 0 3 du du u u b (1) sin 0 0 u0 0 sin u 0 uk k b sin k (2) 时取得极值. k (3) tan u u

b

b
P

b
L2

l
4、暗条纹间是等间距的。
k k 1 k
与衍射级次 k 无关.
f 2
P0
5、次最大值间（次亮条纹中点间距）是不等间距的，不过随级次的增大时逐 惭趋于等间距。
6、若以白光入射，除中央条纹仍为白色外，其它各级亮条纹均为彩色；随衍射
级次的增大，可能发生重叠。
2 2 2 sin u P点光强为 I P AP A0 I 0 sin c 2u 其中 : I 0 A02 u2
由于障碍物为狭缝，所有 具有相同衍射角的点构成一条 平行于狭缝的直线，形成同一 级条纹，所以，在光屏上P点 实为一条平行于狭缝的直线状 条纹。对所有的衍射方向，在 光屏上就形成了一组平行于狭 缝的、明暗相间的直线状条纹， 其光强由上式决定。
其中 : u 0 对应于中央主最大, 所以, 各次最大位置和光强为 sin 10 1.43 sin 20 2.46 sin 30 3.47 sin k0 1 k0 2 b
0 π 2π 3π 0.0472 0.0165

b


完
光 学
第二章 光的衍射
本课内容： §2.3 夫琅禾费单缝衍射 §2.4 夫琅禾费圆孔衍射
§2.3
夫琅禾费单缝衍射
F
L2的焦平面
一、实验装置与衍射图样特点
1、装置：如图示
L2 S L1
B'
B
扩束器
氦氖激光器
F
光源S经望远镜系统构成的扩束器L1投射到狭缝BB'（宽为b，很窄） 上，经过透镜L2后会聚在置于L2焦平面上的光屏F上，形成明暗相间 的衍射图样。
半径R
一、实验装置 二、衍射图样 1、图样形状：
如图示：
θ
L1
A
L2
D
P
S
光源 障碍物 接收屏
明暗相间的同心圆环 且中心为很亮的亮斑。
f'
2、光强公式：
由惠 菲原理可得屏上任一点P的光强为 :
2 J1 2m I P I0 m2 式中 : I 0为条纹中心的光强
m
R sin , R为圆孔半径， J1 2m 为2m的一阶贝塞尔函数.
P0
决定，在居间位置，光强介于最大值和最小值之间。对线光源，整个花样
为平行于缝、并以中央条纹为中心、对称展开的明暗相间的直线状条纹。 2、各级亮条纹（最大值）光强不等。中央亮条纹强度最强；其余亮条 纹（次最大）光强远小于中央条纹，并随级数的增大而很快减小。
3、条纹宽度—角宽度


b
L2
亮条纹宽度——相邻暗条纹间的间隔。
P0
(2) 由于 1级暗条纹间的距离即为中央条纹宽度 由第一级暗条纹线宽度为y f tan 1 f sin 1 得 : 中央条纹宽度 y 2 y 2 f sin 1 代入已知数据得 y 3 102 m
F
作业：P112
8、9
§2.4
夫琅禾费圆孔衍射
2 x sin t
A0 dx i 2 x sin , 复振幅dE e b
由惠 菲原理可得沿 方向传播的所有次波在P点叠加的合振幅为 b sin sin b A sin u AP dE A0 0 0 b u sin
B'
dx
L2
M D N

b
x
B

P0
P
dE0
A0 dx cos t b
F
由惠-菲原理可知： BB'上所有窄带发出的次波在屏上叠加，就形成了衍射图样。
现取一束与原入射方向成θ角（称为衍射角）的光束，并作辅助平面BD垂直于衍 射方向，则BD面上任一点到P点的光程相等（透镜的等光程成象性）。
M , B两点沿 方向到P点的光程差 MN x sin A0 dx 2 又 : N点的振动表达式为 dE cos x sin t b A0 dx i 复数式为 : dE e b
1、主最大（中央亮条纹）
由(1)式得 : sin 0 0 0 0 对应于光屏上P0点, 称为中央主最大值位置, 此时光强 : I P0 I 0