《1.1集合的含义及其表示(2)》课件2-优质公开课-苏教必修1精品
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苏教版高中数学高一必修一第一章《集合》课件
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例5.已知集合 A={x|x=2k,kZ},B={x|x=2k+1,kZ}, C={x|x=4k+1,kZ},若aA,bB,则
a+b( B ).
(A) A (B) B (C) C (D)以上均不正确
11
例题6:已知A={a-1,2a2+5a+1,a2+1},且-2 A,
求 a 的值
变题:已知数集M满足条件,若a M,
数集R集,空N*集(N+).,整数集Z,有理数集Q,实数
17
9
例3.是非题 （1）{1,-1}={(1,-1)} （2）{(1,2)}={(2,1)} （3）{1,-1}={(x,y)|x=1且y=-1}, （4） {方程x2-2x+1=0的解}={1，1}. （5）{x|(x-a)(x-b)=0}={a,b}
例4.求数集{1，x, x2-x }中元 素x满足条件.
集合的元素常用小写拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素,就记作aA,读作“a 属于A”;如果a不是集合A的元素,就记作 aA,读作“a不属于A”.
例如:
2 R, 2 Q
4
集合的表示方法
列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于花 括号“{ }”内.
说明:用这种方法表示集合,元素之间要用逗号 分隔,但列举时与元素的次序无关,同一元素只能 出现一次.
如果两个集合所含的元素完全相同
(即A中的元素都是B中的元素, B中的元素也 都是A中的元素),则称这两个集合相等.
5
集合中元素的特性:
确定性、 互异性、 无序性、
下列表示集合的是 （1）{所有年纪大的人}、{漂亮的人} （2）{1，1，2} （3）{1，2，3，4，5}与{3，1，2，4，5} （4）{太阳，水，人}
例5.已知集合 A={x|x=2k,kZ},B={x|x=2k+1,kZ}, C={x|x=4k+1,kZ},若aA,bB,则
a+b( B ).
(A) A (B) B (C) C (D)以上均不正确
11
例题6:已知A={a-1,2a2+5a+1,a2+1},且-2 A,
求 a 的值
变题:已知数集M满足条件,若a M,
数集R集,空N*集(N+).,整数集Z,有理数集Q,实数
17
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例3.是非题 （1）{1,-1}={(1,-1)} （2）{(1,2)}={(2,1)} （3）{1,-1}={(x,y)|x=1且y=-1}, （4） {方程x2-2x+1=0的解}={1，1}. （5）{x|(x-a)(x-b)=0}={a,b}
例4.求数集{1，x, x2-x }中元 素x满足条件.
集合的元素常用小写拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素,就记作aA,读作“a 属于A”;如果a不是集合A的元素,就记作 aA,读作“a不属于A”.
例如:
2 R, 2 Q
4
集合的表示方法
列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于花 括号“{ }”内.
说明:用这种方法表示集合,元素之间要用逗号 分隔,但列举时与元素的次序无关,同一元素只能 出现一次.
如果两个集合所含的元素完全相同
(即A中的元素都是B中的元素, B中的元素也 都是A中的元素),则称这两个集合相等.
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集合中元素的特性:
确定性、 互异性、 无序性、
下列表示集合的是 （1）{所有年纪大的人}、{漂亮的人} （2）{1，1，2} （3）{1，2，3，4，5}与{3，1，2，4，5} （4）{太阳，水，人}
1.1.1-2集合的含义与表示ppt课件
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
思考题1 用列举法表示下列集合. (1)方程x2(x＋1)＝0的解的集合； (2)全体负整数的集合； |a| |b| (3)若a，b为非零实数，则 a ＋ b 的取值集合A.
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
【解析】
|a| |b| (3)当a＞0且b＞0时， a ＋ b ＝1＋1＝2.
大于向右，小于向左；有“＝”画“· ”，无“＝”画 “。”.
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
要点4 非空集合的分类 有限集：含有有限个元素； 无限集：含有无限个元素.
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
1.“列举法只能表示有限集”对吗？
答：不对.当构成集合的元素有明显规律时，可用列举法，如{1， 2，3，4，5，…}.
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
要点3 图示法 (1)韦恩(Venn)图法：用一条封闭的曲线的内部表示集合.如 集合{1，2，3}可表示为：
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
(2)数轴法：对于某些数集，我们经常用数轴直观明了地表 示出来.如集合A＝{x|x＞1， x∈R}和B＝{x|x≤－ 2，x∈R}用数 轴分别表示如下：
|a| |b| 当a＞0且b＜0时， ＋ ＝1＋(－1)＝0. a b |a| |b| 当a＜0且b＞0时， ＋ ＝(－1)＋1＝0. a b |a| |b| 当a＜0且b＜0时， ＋ ＝(－1)＋(－1)＝－2. a b 又∵集合中元素具有互异性，∴A＝ {－2，0，2}. 【答案】 (1){－1，0} (2){－1，－2，－3，－4，……}
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高中数学 第1章 集合 第1课时 集合的含义课件 苏教必修第一册苏教高一第一册数学课件
小 结
学
探 为：
新
提 素
知
养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返
首
页
12/7/2021
第十七页，共三十八页。
课
情
景
[跟进训练]
堂 小
导
结
学 探
1．判断下列每组对象能否构成一个集合．
提
新
素
知
(1)不超过20的非负数；
养
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
课
合
时
作 探
(3)某校2020年在校的所有高个子同学；
知
养
[提示] (1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元
课
合 作
素的确定性．
时 分
探 究
(2)因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到
层 作
释
业
疑 难
两个(或两个以上)相同的元素．
[答案] (1)× (2)×
返 首
页
12/7/2021
第十页，共三十八页。
课
情
堂
景
小
导
结
学 探
2．由单词different中的字母构成的集合是
学
提
探 新
性，不能构成集合．
素
知
养
(2)能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以
课
合 可以组成集合，集合中有两个元素3和－1．
时
作
分
探 究
(3)能．因为第一象限内的点是确定的点．
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
最新年高中数学苏教版必修一1.1《集合的含义及其表示》学案课件ppt.ppt
题型三 集合的表示
例 3 用适当的方法表示下列集合：
①方程组3x＋y＝2，的解集； 2x－3y＝27
②1 000 以内被 4 除余 1 的正整数所组成点所组成的集合；
链
接
④直角坐标平面上在直线 x＝1 和 x＝－1 的两侧的点所组成的集合．
分析： ①宜用列举法，②③④宜用描述法．
而 a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z，∴x∈A.
栏 目
点评：1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素 a 与集合 A，在“a∈A”与“a∉A” 链 接
这两种情况中必有一种且只有一种成立．
2．符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系．
3．“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合．
解析：①{(3，－7)}；②{x|x＝4k＋1，k∈N 且 x<1 000}；③ {(x，y)|x<0，且 y<0}；④{(x，
y)|x<－1 或 x>1}．
点评：所谓适当的方法，就是较简单明了的表示方法．用描述法表示集合时，若需要多
层次描述性质时，可选用“且”与“或”等词连接．
►变式训练
4．设 a、b 都是非零实数，y＝|aa|＋|bb|＋|aabb|可能取的值组成的集合是________．
∴实数 k 的取值范围是{k∈R|k≠－2，－1，1}．
点评：集合中元素的三种特性为确定性、互异性、无序性. 求集合中字母的取值范围时，
一定要检验是否满足集合中元素的互异性．
►变式训练 1．在由 3，x，x2－2x 三个元素所组成的集合中，x 应该满足什么条件？
解析：根据集合元素的互异性，x 应满足：
1．1 集合的含义及其表示
题型一 集合元素的特征性质
人教版高中数学必修一1.1.1 集合的含义与表示(2)课件(共13张PPT)
{ y | y 4 }
3.反比例函数 y
2 x
的自变量的值组成的集合
{x| x0}
4.不等式3x 4 2x的解集 {x| x4 } 5
练习:
1.已知 A {x | x 3k 1,k Z},用或 符号填空
① 5 A ②7 A ③-10 A
2.用列举法表示下列给定的集合
①大于1且小于6的整数; {2,3,4,5}
常见的集合: N----自然数集 Z----整数集 R----实数集
N ----正整数集 Q ----有理数集合
C ----复数集
集合和元素的关系
•属于∈: 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记 作a∈A •不属于∈: 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集 合A,记作a A
练习:
用符号∈和 填空
1.由 x2 9 0方程的所有实数根组成的集合 {3, 3}
2.由小于8的所有素数组成的集合
{2, 3, 5, 7}
3.一次函数 y x 3与 y 2x 6的图像的交点组成
的集合
{(1, 4)}
4.不等式x－3 < 7的解集
列举法适用范围:集合中的元素个数是有限的
•描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
⑥{x Z | 3 x 2} {2,1,0,1,2} 5
⑦ {{1,2},{2,4},{4}} 3 ⑧ { } 1作业空集 源自元素个数为0的集合back
作业:
若在集合 A {x| x2 ax b x} 中,仅有一个元素a,求a和b的值
只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专…… 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 若现在就觉得失望无力，未来那么远你该怎么扛。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 受惠的人，必须把那恩惠常藏心底，但是施恩的人则不可记住它。--西塞罗 别以为人家跟你聊几次天，人家就对你有意思，也许人家是因为无聊想找你解解闷呢。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 我很平凡，但骨子里的我却很勇敢。 实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 人若软弱就是自己最大的敌人。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。
-高中数学 1.1集合的含义及其表示课件 苏教版必修1
解
(1)x∈M，理由如下：设 x1＝a1＋b1 2，x2＝a2＋b2 2，a1，
b1，a2，b2∈Z，则 x＝x1＋x2＝(a1＋a2)＋ 2(b1＋b2)，且 a1＋a2， b1＋b2∈Z，所以 x∈M. (2)x′∈M，理由如下：设 x1＝a1＋b1 2，x2＝a2＋b2 2，a1， b1，a2，b2∈Z， 则 x′＝ x1x2＝ (a1 ＋ 2b1)(a2 ＋ 2 b2) ＝ (a1a2 ＋ 2b1b2) ＋ 2(a1b2 ＋a2b1)，且 a1a2＋2b1b2，a1b2＋a2b1∈Z，所以 x′∈M.
[正解] ①②
追本溯源 正确理解集合元素的特征是解决问题的关键.
求a的值．
[思路探索] 注意到 a2＋1≥1，由－2∈A 知 a－1＝－2 或 2a2 ＋5a＋1＝－2，解方程检验可得 a 值．
解 ∵－2∈A，且 a2＋1≥1， ∴a－1＝－2 或 2a2＋5a＋1＝－2， 3 解得 a＝－1 或 a＝－2. 当 a＝－1 时，A＝{－2，－2,2}不符合元素的互异性，舍去． 3 5 13 当 a＝－2时，A＝{－2，－2， 4 }符合题意． 3 ∴a 的值为－2.
题型三 综合与创新题 【例 3】 (14 分)已知集合 A＝{x|kx2－3x＋2＝0}． (1)若 A 无元素，求实数 k 的取值范围； (2)若 A 是单元素集，求 k 的值及集合 A.
审题指导 本题综合考查集合的概念的意义及一元二次方程 根的判别方法．
【题后反思】 对于含参变量系数的方程要注意对系数分类
1．1 集合的含义及其表示
【课标要求】 1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2021_2022学年高中数学第1章集合1.1集合的含义及其表示(第2课时)集合的表示课件苏教版必修
(1){x|x<10} (2)直线 y＝x＋1 上的所有点组成的集合 [(1)∵x－ 7<3，∴x<10，故解集可表示为{x|x<10}．
(2)集合的代表元素是点(x，y)，共同特征是 y＝x＋1，故它表示 直线 y＝x＋1 上的所有点组成的集合．]
4．若方程 x2－4＝0 的解组成的集合记作 A；不等式 x>3 的解组 成的集合记作 B；方程 x2＝－1 的实数解组成的集合记作 C.
1．用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合中的元素； (2)把这些元素写在花括号内． 2．用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出 元素所具有的属性．
3．已知函数 f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)．集合 A＝{x|f(x)－x＝0}，
B＝{x|f(x)＋ax＝0}，若 A＝{1，－3}，试用列举法表示集合 B. [解] ∵A＝{1，－3}，∴ff1－－31－＝－0，3＝0 ⇒
1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程 x2－x－2＝0 的解集； (2)大于－1 且小于 7 的所有整数组成的集合．
[解] (1)方程 x2－x－2＝0 的根可以用 x 表示，它满足的条件是 x2－x－2＝0，因此，用描述法表示为{x∈R|x2－x－2＝0}；方程 x2 －x－2＝0 的根是－1,2，因此，用列举法表示为{－1,2}．
【例 3】 集合 A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合 A 中只有一个元 素，试求实数 k 的值，并用列举法表示集合 A.
思路点拨：A 中只有一个元素说明方程 kx2－8x＋16＝0 可能是一 次方程，也可能是二次方程，但 Δ＝0.
[解] (1)当 k＝0 时，原方程为 16－8x＝0.∴x＝2，此时 A＝{2}． (2)当 k≠0 时，由集合 A 中只有一个元素，∴方程 kx2－8x＋16 ＝0 有两个相等实根，则 Δ＝64－64k＝0，即 k＝1， 从而 x1＝x2＝4，∴集合 A＝{4}． 综上所述，实数 k 的值为 0 或 1. 当 k＝0 时，A＝{2}； 当 k＝1 时，A＝{4}．
(2)集合的代表元素是点(x，y)，共同特征是 y＝x＋1，故它表示 直线 y＝x＋1 上的所有点组成的集合．]
4．若方程 x2－4＝0 的解组成的集合记作 A；不等式 x>3 的解组 成的集合记作 B；方程 x2＝－1 的实数解组成的集合记作 C.
1．用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合中的元素； (2)把这些元素写在花括号内． 2．用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出 元素所具有的属性．
3．已知函数 f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)．集合 A＝{x|f(x)－x＝0}，
B＝{x|f(x)＋ax＝0}，若 A＝{1，－3}，试用列举法表示集合 B. [解] ∵A＝{1，－3}，∴ff1－－31－＝－0，3＝0 ⇒
1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程 x2－x－2＝0 的解集； (2)大于－1 且小于 7 的所有整数组成的集合．
[解] (1)方程 x2－x－2＝0 的根可以用 x 表示，它满足的条件是 x2－x－2＝0，因此，用描述法表示为{x∈R|x2－x－2＝0}；方程 x2 －x－2＝0 的根是－1,2，因此，用列举法表示为{－1,2}．
【例 3】 集合 A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合 A 中只有一个元 素，试求实数 k 的值，并用列举法表示集合 A.
思路点拨：A 中只有一个元素说明方程 kx2－8x＋16＝0 可能是一 次方程，也可能是二次方程，但 Δ＝0.
[解] (1)当 k＝0 时，原方程为 16－8x＝0.∴x＝2，此时 A＝{2}． (2)当 k≠0 时，由集合 A 中只有一个元素，∴方程 kx2－8x＋16 ＝0 有两个相等实根，则 Δ＝64－64k＝0，即 k＝1， 从而 x1＝x2＝4，∴集合 A＝{4}． 综上所述，实数 k 的值为 0 或 1. 当 k＝0 时，A＝{2}； 当 k＝1 时，A＝{4}．