2018年春沪教版数学七年级下册7.1不等式及其基本性质
不等式及其基本性质课件沪科版七年级数学下册
不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变.即如果a > b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc，a b .
cc
C. a b
55
D．－3a＞－3b
解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同
一个整式，不等号的方向不变.故A、B正确.
根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变.故C正确.
根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变，故D选项错误，应为－3a<－3b.
解析：表示不等关系的式子有①－2<0；②2a>3－a；④(a－1)2≥0； ⑥x2＋2x≠3；⑦3x>5；⑧5x≤4x－1.共6个． 而③3x＋5是代数式，⑤s＝vt表示等量关系．故是不等式的有6个.
四、典型例题
归纳总结： 判断一个式子是不是不等式的方法： 用不等号连接的式子是不等式．不等号包括：>，<，≥，≤，≠.
由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识： 不等式
三、概念剖析
我们先来试着回答几个问题.
问题1：用适当的符号表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于-6； （2）x的5倍与1的差小于x的3倍；
2x+3≤-6 5x-1<3x
（3）a与b的差是负数.
a-b<0
三、概念剖析
第7章 一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质
一、学习目标
1.通过实例,理解不等式的概念，正确理解“不大于”、“不小于” 等数学术语； 2.掌握不等式的五个性质,会用不等式比较大小；(重点) 3.学会并准确运用不等式表示数量关系.
七年级数学下册 7.1《不等式及其基本性质》实际问题与一元一次不等式教案 (新版)沪科版
归纳购物方案：购物不超过50元时，在两店购物；超过50而不超过150元时在店购物花费小；恰好150元时；超过150元时在店购物花费小。
三、合作探究：
例：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比年至少增加多少？
分析：（1）2002年北京空气质量良好的天数为；
（2）若x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数共为；
（3）因为2008是闰年，有天，所以到2008年的比值用含x的代数式表示为；
（4）这个代数式的值应该超过70%，所以得到不等式。
（5）解不等式：
巩固练习：某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，最多打几折？
四、课堂检测：完成课本练习1.2.3.
（5）如果累计购买超过100元，那么在甲商店购物花费小吗？
设累计购物x元（x＞100），此时：
在甲店购物花费为；
在乙店购物花费为；
若在甲店花费较小，则：，解不等式得：。
若在乙店花费较小，则：，解不等式得：。
（6）累计购买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物花费小？
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1); (2)
二、自主学习：（探索用一元一次不等式解决实际问题。）
1.甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，在购买的商品按原价的95%收费，顾客在哪家商场购物花费少？
新沪科版七年级数学下册《7章 一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质》课件_19
不等号的方向不变。即
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；
a c
b c
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不
等即号如的果方a向＞改b，变c。＜0，那么ac﹤bc；ac
b c
4.（对称性） 如果a﹥b,那么b＜a
5.（同向传递性） 如果a﹥b，b﹥c，那么a ＞c
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引导探究二：
基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或整式，不等号的方向不变.
即：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
即：
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；a c
b c
.
基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
新课导入：
x
b
x
b
b a
7.1 不等式及其基本性质
b a
目标引领：
1、了解不等式的概念; 2、会用不等式表示数量之间的不等关系； 3、掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的 基本性质对不等式进行简单变形。
预习检测一：
1、用适当的式子表示下列关系： （1）x的5倍与1的差小于x的3倍； （2）a与b的差是非负数； （3）小明的数学成绩(x)与语文成绩(y)的和不高于190分.
5x≥7
1 y3 2
2y+3≥-8
预习检测二
认真阅读课本P24“观察”至P26”交流“的上面，完成以 任务： 1、类比等式的基本性质，理解不等式的基本性质1、2, 并能准确表述. 2、 当不等式a＞b的两边都乘以（或除以）同一个负数 时，不等号的方向改变吗？你能用具体的例子说明吗？
沪科版七年级数学下册第七章《不等式及其基本性质1》优课件
5.如果在8>X 0的两X边都乘以8，可得到
>2+
6.如果在 7 2x>的228两+边7x都乘以14，
可得到
针对练习
1.如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
2.如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
3.设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5> n-5（根据不等式的性1质
a>b
a+c>b+c
不等式的两边都_加__上__（__或__减__去__）同一个
数或同一个整式，不等号的方向不变.
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
8＿<＿12
(-4)＿>＿(-6)
8×4＿<＿12×4
(-4)×2＿>＿(-6)×2
8÷4＿<＿12÷4
(-4)÷2＿>＿(-6)÷2
8×(-4)＿>＿12×(-4) (-4)×(-2)＿<＿(-6)×(-2) 8÷(-4)＿>＿12÷(-4) (-4)÷(-2)＿<＿(-6)÷(-2)
1 不等关系
不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，
并且根
由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
1 不等关系
不相等 处处可见
用不等号表示的式子叫做不等式。．
如图，a与b的大小关系如何？
想一想: 你发现了什么规律?
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数,不等号的方向不__变__;而乘以（除以）同 一个负数,不等号的方向改__变___.
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第七章的第一节内容。
本节主要介绍不等式的概念、不等式的性质以及不等式的运算。
教材通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
同时，通过探究不等式的性质，使学生掌握不等式的基本运算方法，为学生后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数、实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但他们对不等式的认识尚浅，对不等式的性质和运算方法较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生掌握不等式的基本概念和性质，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会不等式的基本运算方法，能运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.不等式的概念及其性质。
2.不等式的基本运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，掌握不等式的基本运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，辅助讲解不等式的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如身高、体重等，引导学生认识不等式。
让学生体会不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。
通过示例，让学生了解不等式的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究不等式的性质。
每组选择一个实例，进行操作验证，总结不等式的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用所学知识解决问题。
沪科版数学七年级第二章第一节不等式及其基本性质
即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
典例精析
例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3； （2）已知 a<b，则a-5 < b-5
合作与交流
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体
木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左
倾斜.
用不等号填一填：
1.a > b ;
2.2a > 2b;
ag
bg
3. 2a > 2b .
2
2
ag
你发现了什么？
bg
总结归纳 一般地，不等式还有如下性质：
性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
（2）已知 a>b，则-a < -b .
因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（3）已知 a<b， 则
- a3 2
.
> -b32
因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，
得
-4x > 4
沪科初中数学七年级下册《7.1不等式及其基本性质》PPT课件 (2)
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小结： 1.掌握不等式是否成立的判断方法； 2.依题意列出正确的不等式. （注意：表示不等关系的词语要用
不等号来表示，“不大于”即“≤”， “不小于”即“≥” ）
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1.什么是等式？ 2.等式的基本性质是什么？ 3.用“＞”或“＜”填空：
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(A4.)4若a＞a＞4 1，B则.a+下5列＞各6 式C中. 错a2误＜的是12（D.Da-）1＜0
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3.判断正误：
(1)∵a+8＞4
(2)∵3＞2a(×)
(3)∵-1＞-2
(4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 (√ ) ∴a＞0,b＞ 0(×)
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归纳小结： 1.本节重点 (1)掌握不等式的基本性质，尤其是性质3； (2)能正确应用性质对不等式进行变形； 2.注意事项 （1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点； （2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是 负数；对于未给定范围的字母，应 分情况讨论.
A. a不是负数，则a＞0
B. b是不大于0的数，则b＜0；
C. m不小于-1，则m＞-1；
D. a+b是负数，则a+b＜０.
7.A市某天的最低气温是-7℃，最高气温
是6℃，设这天气温为t℃，则 t满足的
条件是 -7≤t≤6
.
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8.依题意列不等式： （1）a的3倍与7的差是非正数； （2）x与6的和大于9且小于12.
(6)y的一半小于3
1 2
新沪科版七年级数学下册《7章 一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质》教案_6
7.1不等式及其基本性质[教学目标]一．知识与技能1、了解不等式及其概念，会用不等式表示具体问题中的数量关系。
2、掌握不等式的基本性质1、2、3，通过类比等式的基本性质，经历探索不等式性质的过程。
二．过程与方法1、通过用不等式表述数量关系的过程，体会建立不等式这一数学模型的思想，建立符号意识；2、在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，培养学生探索数学问题的能力，体会数学的类比思想。
三．情感态度与价值观通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
[教材分析]本节课是初中数学沪科版七年级下册第七章第一节第一课时。
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，也是进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的基础。
学生在学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质的基础上，积累了一定的经验，本节课从知识的迁移角度将不等式与等式作类比，从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。
[重点难点]一．重点不等式的概念及不等式基本性质1、2、3。
一．难点不等式的基本性质3。
[教学过程][导入新课][师]在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．[师]接下来我们来看看生活中存在的不等关系。
出示问题1、问题2和问题3[问题1]雷电温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？[问题2]药品每片0.25g，说明书上写着：“每次服用2～4片，每日3次”，设某人每日服用量为x g，那么x应满足怎样的关系式？[问题3]用式子表示下列关系（1）2x与3的和不大于-6；（2）x 的5倍与1的差小于 x 的3倍；（3）a与b的差是负数[师]教师引导学生思考该如何列出这两个问题的式子，并让学生将表示不等关系的词语找出来。
沪科版初中数学七年级下册《7.1不等式及其基本性质》课堂教学课件 (4)
去分母 拆括号 移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等式 的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性 质3,3a>6a
可得到
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0 (2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 n-5（> 根据不等式的性质 ）
1
-6m -6n<（根据不等式的性质 ）
3
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a 的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同 时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性质 3可知1-a<0,a>1，可以取a=2
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中小学精品教学资源 中小学精品#43;c>b+c,a-c>b-c.
不等式性质2:不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不
等号的方向不变.
如果a>b,c>0,那么ac>bc, a > b
a
不等式性质3：不等式两边乘( 不等号的方向改变.
或除c以
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》这一节的内容主要涉及不等式的概念、不等式的基本性质以及不等式的解法。
这是初中学段数学的重要内容，对于学生来说，理解并掌握不等式的相关知识，对于后续学习函数、方程等数学概念有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于一些基本的数学运算和概念有一定的了解。
但是，对于不等式的概念和性质，可能还比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会解不等式。
2.过程与方法：通过实例的展示和学生的自主探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、不等式的基本性质。
2.难点：不等式的解法和不等式问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生观察、思考和讨论，让学生在实践中学习和掌握不等式的相关知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教学用的黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入不等式的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）用多媒体展示不等式的相关案例，引导学生观察和思考，从而总结出不等式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生通过具体的例子，运用不等式的基本性质进行计算和解决问题，加深学生对知识的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际生活中的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和基本性质。
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7.1 不等式及其基本性质导学案
学习目标：
1.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；
2.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；
一、预习学案
1.认真阅读24-26页内容 2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.填空:（1）不等式： （2）不等式的基本性质：
① ②
③ ④
⑤ .
二、探究学案
（一）探究性质1
1.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子。
1.“神七”速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间
的关系?
2.想一想：（1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边. ① a + 2 b + 2
② a – 5 b – 5 （2）如果2x-8≥3 ,那么2x 11.
3.小结：不等式性质1： 即
（二）探究性质2和性质3
1.用不等号填空：
①已知5＜8，则5×3 8×3； 5×（-3） 8×（-3）
②已知 -5＞-8，则-5×3 -8×3； -5×（-3） -8×（-3）
归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向 ；
不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向 。
2.用不等号填空：①已知6＜8，那么6÷2 8÷2； 6÷(-2) 8÷(-2)
②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷(-2) -8÷(-2)
归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向 ；
不等式两边同时除以一个负数，不等号方向 。
3.归纳不等式性质
性质2： 性质3：
（三）例题分析
例1.（1）若x+1＞3，则x_____________.根据 。
（2）2x＞－6， 则x_____________.根据 。
（3）-3y≤5，则y .根据 。
例2.如果m > n。判断下列不等式是否正确
（1）m+7 < n+7 （ ） （2）m－2 < n－2 （ ）
（3）3m < 3n （ ） （4）99nm （ ）
例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“xa”或“xa”的形式.
（1）546xx （2）5621xx
（四）课堂练习 3.下列四个命题中，正确的有 。 （1）4a___4b （2）a-10___b-10 （3） a31 ___ b31 （4）-2a -2b 2.若2x，则下列各式错误的是( ）A、2x B、2x C、13x D、24x 4.拓展
1. 用代数式表示：比x的5倍大1的数不小于x的21与4的差_____________.
2.若a>b.下列各不等式中正确的是（ ）
A.a-1
①若a>b,则a+1>b+1 ② 若a>b,则a-1>b-1 ③若a>b,则-2a<-2b ④ 若a>b,则2a<2b
三、测试：1.如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边。
3. 利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“xa”或“xa”的形式.
（1）x-1<3 （2）53x （3）-4x>3
已知32y，化简：|2||3||39||24|yyyy