山东省日照市2019届高三5月校际联考数学(文)试题Word版含解析
山东省日照市2019届高三1月校际联考数学(理)试题(解析版)
2019届高三校际联考理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：(其中R是球的半径)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，，故选D．【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5.如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D 是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D 是的边AB 的中点得，，所以，故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆 配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A ．考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8.已知下列四个命题： ①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得；④若为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对•，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对‚，因为的解为或，所以正确；对ƒ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C．考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题．9.若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为( )A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数.【详解】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x的系数为.故答案为B．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.10.如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可得，设右焦点为，由知，，，∴，∴，即．在△中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C．11.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积.【详解】主视图是边长为2的正三角形，面面，高是，其中，，球心在上，设球的半径为r，则，解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题.12.若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选A．点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题。
2019届山东省日照市高三校际联考数学(理)试题
2019届山东省日照市高三校际联考数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．设集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}【答案】D【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故，故选D.【点睛】本题考察集合的交，属于基本题.2．若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A．B．1 C．D．【答案】C【解析】分析：由z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出z 2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称， ∴z 2=﹣2﹣i ．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3．已知直线1l ： sin 10x y α+-=，直线2l ： 3cos 10x y α-+=，若12l l ⊥，则s i n2α=（ ） A ．23 B ． 35± C ． 35- D ． 35【答案】D【解析】因为12l l ⊥，所以s i n 3c o s αα-=，所以t a n 3α=，所以2222s i n c o s2t a n3s i n 22s i n c o s s i n c o s 1t a n 5ααααααααα====++.故选D.4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆的半径为r ，则圆的面积2=S r π圆，正六边形的面积22133=6sin602S r ⨯⨯⨯=正六边形，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率222==rS P S r π=正六边形圆A. 5．若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：由方程为双曲线确定m 的范围，再利用条件建立m 的方程解之即可.详解：双曲线的一条渐近线的方程为2x ﹣3y=0，可得（3﹣m ）（m +1）＞0，解得：m ∈（﹣1，3）， 所以：x ﹣y=0，是双曲线的渐近线方程，所以，解得：m=．故选：A ．点睛：本题考查了双曲线的简单几何性质，渐近线方程的求法，注意m 的取值范围是解题的关键，属于基础题. 6．已知.若“”是真命题，则实数a 的取值范围是A ． (1，+∞)B ． (－∞，3)C ． (1，3)D ．【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知命题p ,q 均为真命题，据此求解实数a 的取值范围即可. 【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】程序的功能是考虑正整数的正约数（大于1）的个数，故可得的值.【详解】输入后，第一次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第二次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第三次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；归纳可得，程序的功能是考虑8的大于1的正约数的个数，故，选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.8．已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A．[1，4] B．[0,4] C．[－2,4] D．【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A，C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9．已知数列中，，且对任意的，，都有，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：令m=1，可得a n+1﹣a n=n+1，再利用累加法可得的通项，再利用裂项法得到==2（﹣），从而可求得的值．详解：∵a1=1，且对任意的m，n∈N，都有a m+n=a m+a n+mn，∴令m=1，则a n+1=a1+a n+n=a n+n+1，即a n+1﹣a n=n+1，∴a n﹣a n﹣1=n（n≥2），…，a2﹣a1=2，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1=，∴==2（﹣），∴=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=2（1﹣）=，故选：D．点睛：：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10．某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几A．二B．三C．四D．五【答案】C【解析】分析：A昨天值夜班，D周四值夜班，得到今天不是周一也不是周五，假设今天是周二，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；由此得到今天是周四．详解：∵A昨天值夜班，D周四值夜班，∴今天不是周一也不是周五，若今天是周二，则周一A值夜班，周四D值夜班，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则A周二值夜班，D周四值夜班，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周四，则周三A值夜班，周四D值夜班，周五E值夜班，符合题意．故今天是周四．故选：C．点睛：本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查推理论证能力，属于中档题．11．已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为A．B．C．3 D．4【答案】B【解析】分析：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系表示四边形面积，借助导函数求最值即可.详解：设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选：B点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．12．如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC=∠ABC=90°，由已知求出其外接球的直径为AC，则半径R=，再由球的表面积公式求解．详解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC=∠ABC=90°，∴其外接球的直径为AC，则半径R==，∴外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S=4πR2=32π．故选：B．点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．二、填空题13．已知向量，则实数_________．【答案】【解析】【分析】由题意结合平面向量的坐标运算法则和向量模的计算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，，结合平面向量模的计算公式可得：，解得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．若满足条件的最大值为__________．【答案】7【解析】【分析】将原问题转化为线性规划问题，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】等价于不等式组：，即，由可得，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C处取得最大值，联立直线方程：，可得点C的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.15．已知()()100111x a a x +=+- ()()21021011a x a x +-+⋅⋅⋅+-，则8a =__________． 【答案】180 【解析】()()()()1010101121x x x ⎡⎤+=--=-+-⎣⎦，()()100111x a a x +=+-()()2102101...1a x a x +-++-， ()288102180a C ∴=⋅-=，故答案为180.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16．若存在实常数k 和b ，使得函数对其公共定义域上的任意实数x 都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e 为自然对数的底数)，有下列命题：①内单调递增；②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是；④之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)【答案】①②④【解析】【分析】由题意结合“隔离直线”的定义逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】结合题意逐一考查所给命题的真假：①∵m(x)=f(x)−g(x)=x2−,，则，∴F(x)=f(x)−g(x)在内单调递增，故①对；②、③设f(x)、g(x)的隔离直线为y=kx+b,则x2⩾kx+b对一切实数x成立,即有△1⩽0,k2+4b⩽0，b⩽0，又⩽kx+b对一切x<0成立,则kx2+bx−1⩽0,即△2⩽0,b2+4k⩽0，k⩽0，即有k2⩽−4b且b2⩽−4k,k4⩽16b2⩽−64k⇒−4⩽k⩽0，同理可得−4⩽b⩽0，故②对，③错；④函数f(x)和h(x)的图象在处有公共点,因此若存在f(x)和g(x)的隔离直线，那么该直线过这个公共点,设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为y−e=k(x−),即y=kx−k+e，由f(x)⩾kx−k+e(x∈R),可得x2−kx+k−e⩾0当x∈R恒成立，则△⩽0,即，故,此时直线方程为：，下面证明：令，则，当时,G′(x)=0,当时,G′(x)<0,当时,G′(x)>0，则当时,G(x)取到极小值，极小值是0，也是最小值.所以,则当x>0时恒成立.∴函数f(x)和g(x)存在唯一的隔离直线，故④正确.故答案为：①②④.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题17．己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．(I)求角A的大小；(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角，整理计算可得，则.（Ⅱ）由三角形面积公式可得：，结合余弦定理计算可得，则.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．已知三棱锥（如图）的平面展开图（如图）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析;（2）．【解析】分析：（1）设AC的中点为O，连接BO，PO．推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而 PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．详解：（1）证明：设的中点为，连接，．由题意得，，，，因为在中，，为的中点，所以，因为在中，，，，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：由平面，，如图建立空间直角坐标系，则，，，，.由平面，故平面的法向量为，由，，设平面的法向量为，则由得：令，得，，即，.由二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z≤79)；(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．附：参考数据与公式：．【答案】(Ⅰ)0.8185；(Ⅱ)答案见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意计算可得：，结合正态分布的对称性可得P(37<Z≤79)的值为0.8185；（Ⅱ）由题意可知的可能取值为，计算相应的概率值即可求得分布列，利用分布列计算可得.【详解】（Ⅰ）,故，∴，．∴综上,．（Ⅱ）易知获赠话费的可能取值为，，，．；；；．的分布列为：∴．【点睛】本题主要考查独立性检验的思想，离散型随机变量的分布列与数学期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．己知椭圆的焦距为，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线相交于P，Q两点，且．(I)求椭圆C的标准方程和圆A的方程。
2019届山东省日照市高三1月校际联考数学(理)试题(解析版)
2019届山东省日照市高三1月校际联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合( )A．B．C．D．【答案】D【解析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，，故选D．【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3．下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4．将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5．如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A．【考点】1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．7．《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8．已知下列四个命题：①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得；④若为假命题，则p ，q 均为假命题．其中真命题个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：对 ，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对‚，因为的解为或，所以正确；对ƒ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C ．【考点】1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题． 9．若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为( ) A ．B ．C ．2D ．【答案】B【解析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数. 【详解】 由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x 的系数为.故答案为B ．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.10．如图，已知椭圆C 的中心为原点O , ()5,0F -为C 的左焦点， P 为C 上一点，满足OP OF =且6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2213616x y += B ．2214015x y += C ．2214924x y += D ．2214520x y += 【答案】C【解析】由题意可得5c =，设右焦点为F '，由O P O F OF =='知， PFF FPO ∠=∠'， OF P OPF ∠=∠''，∴PFF OF P FPO OPF ∠+∠=∠+∠'''，∴90FPO OPF ∠'+∠=，即PF PF ⊥'．在Rt △PFF '中，由勾股定理，得8P F =='，由椭圆定义，得26814PF PF a ==+='+，从而7a =，得249a =，于是22227524b ac =-=-=，所以椭圆的方程为2214924x y +=，故选C ． 11．一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积.【详解】主视图是边长为2的正三角形，面面，高是，其中，，球心在上，设球的半径为r，则，解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题. 12．若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选A．点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题13．已知等比数列满足______．【答案】9【解析】利用求出，然后利用等比数列通项公式求得.【详解】因为，故，由等比数列的通项公式得．【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.14．已知实数满足约束条件则的最小值是_______．【答案】-2【解析】画出可行域，由此判断目标函数经过点时，取得最小值.【详解】作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线经过点时，截距取得最小值，即.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最小值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15．设的最小值为______．【答案】【解析】将转化为，然后利用基本不等式求得最小值. 【详解】.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16．设分别是函数的零点(其中)，则的取值范围是________．【答案】【解析】首先利用零点求得满足的方程，根据同底的指数函数与对数函数关于对称，以及关于对称，得到，由此化简为，再由求得的取值范围.【详解】由已知得，，因为与关于对称，图象关于对称，所以点与点关于对称，所以，且，，其中，则在上单调递减，所以，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数的零点问题，考查了同底的指数函数和对数函数互为反函数，反函数的图像关于对称，考查函数的单调性，属于中档题.三、解答题17．如图，在平面四边形ABCD中，，．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2).【解析】（1）根据正弦定理可求解出结果；（2）利用两角和差公式求出，再利用余弦定理求解出结果.【详解】（1）在中，，，由正弦定理得所以（2）在中，由已知可知是锐角，又所以所以在中，由余弦定理可知：所以【点睛】本题考查两角和差公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题. 18．已知正三角形的边长为3，分别是边上的点，满足(如图1)．将折起到的位置，使平面平面，连接(如图2)．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）在图中，取的中点，连接，证明是等边三角形，由此证得，即在图中有，根据面面垂直的性质定理可证得平面.（2）以为原点，以向量的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，利用平面的法向量和的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】解：（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵，∴.而，∴是正三角形．又，∴即在图2中，，∵平面平面，平面平面，平面.（2）由（1）知，即平面，．以E为原点，以向量的方向为轴的正方向建立如图所示的坐标系，则..设分别是平面和平面的法向量，由，得，取，得，由，得，取，得，所以.因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查线面垂直的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.19．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．【答案】(1)分布列见解析，14.4万元.(2)当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.理由见解析.【解析】分析：（Ⅰ）根据基地收益为万元的概率为，即基地无雨的概率为0.36，可求出周一无雨的概率为；根据独立性事件的概率，可求出另外几种情况下的概率。
山东省日照市2024-2025学年高三上学期开学校际联考数学试题
山东省日照市2024-2025学年高三上学期开学校际联考数学试题一、单选题1．已知集合{12},{3}M xx N x x =<<=<∣∣，则M N =I （ ） A ．{2}x x <∣ B ．{3}x x <∣ C ．{12}x x <<∣ D ．{13}xx <<∣ 2．下列函数既是幂函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．y x =- B ．2y x -= C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2y x =3．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，则“2k =”是“11110k a a a a +=+”成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知2sin cos 3A B +=，cos sin 1A B +=，则()sin A B +=（ ） A ．518-B ．49C ．13-D ．165．已知0.16πlog 3,sin ,0.56a b c -===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的(]()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式()()02f x f x x+-<的解集是（ ）A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．()()2,02,-+∞UC ．()(),20,2-∞-UD ．()()2,00,2-U7．已知函数()44sin cos 022xxf x ωωω=+>（），对任意的实数a ，()f x 在（a ，3a +）上的值域是[12，1]，则整数ω的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．数列{}n a 满足1a Z ∈，123n n a a n ++=+，且其前n 项和为n S .若13m S a =，则正整数m =（ ）A ．99B ．103C ．107D ．198二、多选题9．设,,,a b c d ∈R ，则下列结论正确的有（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若0a b <<，则22a b > C ．若0,0a b m >>>，则b m ba m a+>+ D ．若2a b +=，则224a b +≥10．已知函数()()f x x ωϕ=+（其中ππ02,22ωϕ<≤-<<），函数()()12g x f x =+的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的表达式可以写成()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的函数是奇函数C ．()()1h x f x =+图象的对称中心为()ππ,182k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZD ．若方程()1f x =在 0,m 上有且只有6个根，则5π13π,24m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦11．已知函数()sin cos e e x xf x =-，其中e 是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数B ．()f x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．()f x 在 0,π 上有两个极值点D ．若0x 为()f x 的一个极小值点，且()0cos 0e tan xa f x x -<+恒成立，则1a <-三、填空题12．已知函数()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()1f a =-，则实数a 的值为.13．分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“n 次分形”（n *∈N ）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n 的最小整数值是.（取1g30.4771≈，lg20.3010≈）14．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若223()b a a c =+，则sin sin CA的取值范围为．四、解答题15．已知数列{}n a 满足12a =，11n n a n a n++=. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设24n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .16．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知π,23A a ==. (1)若1sin sin 2B C -=，求b ； (2)若sin sin 2sin B C A +=，求ABC V 的面积.17．已知函数()()e ln xf x x m -=+.(1)当0m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当2m ≤时，求证：()1f x <.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2235n S n n =+，数列{}n b 是等比数列，公比1330,6,24q b b a >==+.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设数列{}n c 满足111,221,,2k k n kk n c c b n +⎧<<==⎨=⎩，其中*k ∈N . （i ）求数列{}n c 的前2024项和；（ii ）求()*221i i ni a c n =∈∑N .19．已知定义域为D 的函数()n y f x =是关于x 的函数，给定集合U 且n U ∈，当n 取U 中不同的数值时可以得到不同的函数.例如：定义域为R 的函数()n f x nx =，当*U =N 时，有()()12,2,f x x f x x ==L ，若存在非空集合A U ⊆满足当且仅当n A ∈时，函数()n f x 在D 上存在零点，则称()n f x 是A 上的“跳跃函数”.(1)设(],,2U D ∞==-Z ，若函数()22x n f x n =-是A 上的“跳跃函数”，求集合A ；(2)设()()()2461,1,n f x nx n x D ∞=-+=+，若不存在集合A 使()n f x 为A 上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合U 的并集；(3)设()()*,1,,n U D f x ∞==+N 为A 上的“跳跃函数”，满足()121f x x =-，()()1(1)n n n f x f x x x x +=+-+，若对于任意n A ∈，均有()n f x 的零点n t a >，求实数a 的最大值.。
山东省日照一中2019届高三上学期第二次质量达标检测数学(理)试卷+Word版含解析
2018-2019学年上学期日照一中2016级第二次质量达标检测数学（理科）试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1.已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩（∁R Q）=（）A. [0，2）B. [0，2]C. （﹣1，0）D. （﹣∞，1]【答案】B【解析】【分析】解分式不等式可得或，进而由补集定义求得，再由交集可求得P∩（∁R Q）=[0，2]。
【详解】因为或，所以。
因为P={x|x≥0}，所以P∩（∁R Q）=[0，2]。
故选B。
【点睛】本题考查集合的运算，主要考查学生的运算能力及转化能力，试题容易。
有关数集的运算，可将数集表示在数轴上进行求解。
2.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）.A. [0,+∞）B. （﹣∞，0]C. （﹣∞，0）D. (0,+∞）【答案】C【解析】函数的定义域为，函数的导数为，当时，，函数是增函数，当时，函数在上递减，在递增，不是单调函数，则实数的取值范围是，故选C.3.已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若其图象是由y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到，则φ的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数f（x）的解析式用辅助角公式化为f（x）=,函数y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位可得函数解析式为,两函数解析式比较可得。
【详解】因为f（x）=sin2x+cos2x=.函数y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到的图象对应的函数解析式为.所以。
解得.故选C.【点睛】本题考查三角函数图象的平移、辅助角公式等知识。
函数图象左右平移时，遵循“左加右减”的原则，一定注意是相对于x本身加减。
4.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A. [﹣1，1]B. [0，4]C. [﹣2，2]D. [1，3]【答案】D【解析】【分析】要解不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1，应根据函数的单调性来解。
山东省日照市2019届高三1月校际联考数学(理)试题(解析版)
2019届高三校际联考理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：(其中R是球的半径)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，，故选D．【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5.如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A．考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8.已知下列四个命题：①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得；④若为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对•，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对‚，因为的解为或，所以正确；对ƒ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C．考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题．9.若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为( )A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数.【详解】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x的系数为.故答案为B．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.10.如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可得，设右焦点为，由知，，，∴，∴，即．在△中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C．11.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积.【详解】主视图是边长为2的正三角形，面面，高是，其中，，球心在上，设球的半径为r，则，解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题.12.若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选A．点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题。
山东省日照市2019届高三上学期期中考试试题(数学理)Word版含答案.doc
- 1 - 山东省日照市2019届高三上学期期中考试理科数学2018.11考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合210,3,,x Ax x B y y x R A B 则A.1，B ．1，C ．1，D ．1，2．命题22:,0p x R x ax a ；命题:,sin cos 2q x R x x，则下列命题中为真命题的是A. p qB. p q C ．p q D ．p q3．已知向量,a b 满足1,2,3,22ab a b a b ，则A ．15B ．17C ．22D ．254．函数121x f x的定义域为A ．0,B ．0,C ．1,D ．1,5．将函数sin 23f x x 的图象向左平移6个单位，所得图象对应的函数解+析式是A ．y=sin2x B ．y=cos2x C ．y=sin 223x D ．y=sin 26x 6．己知21sin 2cos 34，则A ．13B ．16C ．23D ．897．已知01110b a a a a b 且，则是的。
山东省日照市2019届高三1月校际联考数学(理)试题(解析版)
2019届高三校际联考理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：(其中R是球的半径)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，，故选D．【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5.如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A．考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8.已知下列四个命题：①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得；④若为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对•，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对‚，因为的解为或，所以正确；对ƒ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C．考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题．9.若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为( )A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数.【详解】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x的系数为.故答案为B．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题. 10.如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】由题意可得，设右焦点为，由知，，，∴，∴，即．在△中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C ．11.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积. 【详解】主视图是边长为2的正三角形，面面，高是，其中，，球心在上，设球的半径为r ，则，解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题.12.若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选A．点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题。
山东省日照一中2019届高三11月统考考前模拟数学(文)试卷 Word版含解析
2019届山东省日照一中高三11月统考考前模拟数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知全集U =R ，函数y =ln (1−x )的定义域为M ，集合N ={x |x 2−x <0}，则下列结论正确的是A ．M ∩N =NB ．M ∩(∁U N )=∅C ．M ∪N =UD ．M ⊆(∁U N ) 2．若tanα=2，则sinα−4cosα5sinα+2cosα的值为 A ．16B ．−16C ．12D ．−123．下列命题中错误的是A ．命题“若x =y ，则sinx =siny ”的逆否命题是真命题B ．命题“∃x 0∈(0,+∞),lnx 0=x 0−1”的否定是“∀x ∈(0,+∞),lnx ≠x −1”C ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题D ．∃x 0>0,使“a x 0>b x 0”是“a >b >0”的必要不充分条件 4．设x ，y 满足约束条件{x +3y ≤3,x −y ≥1,y ≥0, 则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．35．知a =17116，b =log 16√17，c =log 17√16，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．c >b >a6．若将函数f(x)=sin (2x +π3)的图象向左平移φ (φ>0)个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tan φ=A ．−√33B ．√33C ．−√3D ．√37．已知函数f (x )的定义域为R ，f (0)=1，对任意x ∈R 都有f (x +1)=f (x )+2，则1f (0)f (1)+1f (1)f (2)+⋯⋯1f (9)f (10)=A ．109 B ．1021 C ．910 D ．11218．设函数f(x)=e x +e −x −1x 2+1，则使得f(2x)>f(x +1)成立的x 的取值范围是 A ．(−∞,1) B ．(1,+∞) C ．(−13,1) D ．(−∞,−13)∪(1,+∞) 9．平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0,y 0)在单位圆O 上，设∠xOP =α，若α∈(π3,5π6)，且sin(α+π6)=35，则x 0的值为A ．3−4√310B ．3+4√310C ．4√3−310D ．−4√3−31010．已知函数f (x )＝e x －(x ＋1)2(e 为2.718 28…)，则f (x )的大致图象是 A ．B ．C ．D ．11．在ΔABC 中，点D 是AC 上一点，且AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =4AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，P 为BD 上一点，向量AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ (λ>0,μ>0)，则4λ+1μ的最小值为A ．16B ．8C ．4D ．212．设函数f(x)={|2x+1−1|,x ≤14−x,x >1,若互不相等的实数p,q,r 满足f(p)=f(q)=f(r),则2p +2q +2r 的取值范围是A ．(8,16)B ．(9,17)C ．(9,16)D ．(172,352)二、填空题13．函数y =a x−2+3的图象恒过定点P ,点P 在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=____________ 14．已知向量a ,b ⃑ 满足|a |=5，|a −b ⃑ |=6，|a +b ⃑ |=4，则向量b ⃑ 在向量a 上的投影为_________； 15．观察下列各式：55=3125,56=15625,57=78125,⋯则52011的末四位数字为________. 16．若直线y =kx +b 是曲线y =lnx +2的切线，也是曲线y =e x 的切线，则b =___________．此卷只装订不密封 级 姓名 准考证号 考场号 座位号三、解答题17．已知a,b,c 分别为ΔABC 三个内角A,B,C 的对边,2b ⋅cosA =a ⋅cosC +c ⋅cosA （1）求角A 的大小；（2）若ΔABC 的周长为8，外接圆半径为√3，求ΔABC 的面积.18．已知m >0，命题p:函数f(x)=log m (2−mx)在[0,1]上单调递减，命题q:不等式x +|x −m|>1的解集为R ，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．19．设向量a =(coswx −sinwx,−1),b ⃑ =(2sinwx,−1)，其中w >0，x ∈R ，已知函数f (x )=a ⋅b ⃑ 的最小正周期为4π.(1)求f (x )的对称中心；(2)若sinx 0是关于t 的方程2t 2−t −1=0的根，且x 0∈(−π2,π2)，求f (x 0)的值. 20．数列{a n }满足a 1=1，a n+1⋅a n +2n a n+1=2n+1a n (n ∈N +) (1)证明：数列{2na n }是等差数列，并求出数列{a n }的通项公式；(2)设b n =(2n −1)(n +1)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n21．为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：y ={125x 3+640,x ∈[10,30),x 2+40x +1600,x ∈[30,50].,且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（1）当x ∈[30,50]时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少． 22．已知函数()()()221ln f x x m x x m R =-++∈.（1）当12m =-时，若函数()()()1ln g x f x a x =+-恰有一个零点，求a 的取值范围； （2）当1x >时， ()()21f x m x <-恒成立，求m 的取值范围.2019届山东省日照一中高三11月统考考前模拟数学（文）试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意M={x|x<1}，N={x|0<x<1}，∴M∩N=N．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2．B【解析】【分析】将sinα−4cosα5sinα+2cosα分子分母同时除以cosα，将式子转化为只含有tanα的式子，再代值求解.【详解】tanα=2,则将式子分子分母同时除以cosα，可得sinα−4cosα5sinα+2cosα=tanx−45tanx+2=2−410+2=−16.选B.【点睛】本题考查三角函数中的化简求值问题，利用同角三角函数的关系，将所求式子中的正弦、余弦转化为正切，是本题化简求值的关键.3．C【解析】【分析】由原命题与逆否命题真假性相同判断A，由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C，由充分性必要性条件判断D.【详解】A.“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，A正确.B.特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B正确.C. p∨q为真命题，包含p，q有一个为真一个为假和p，q均为真，p∧q为真则需要两者均为真，故若p∨q为真命题，p∧q不一定为真.C错.D.若a>b>0，∃x0>0，使a x0>b x0成立，反之不一定成立.故D正确。
山东省日照市2019届高三校二模数学试题(理)含答案
2019年高三校际联合检测理科数学2019．05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：=V Sh 柱体(S 是柱体的底面积，h 是柱体的高)；34=3V R π球(R 是球的半径) 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()()()10,1,2,,.n kkkn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z 满足11z i=+(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 的模为(A)0(B)1(C)(D)2(2) 若集合{}21xA x =>，集合{}ln B x x =>0，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)设随机变量ξ服从正态分布()()0,1,1,N P p ξ>=()10=P ξ-<<则(A)12p (B) 1p - (C) 12p - (D) 12p -(4) 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是 (A) 3k ≥- (B) 2k ≥- (C) 3k <- (D) 3k ≤- (5)把函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位后所得图象与y 轴距离最近的对称轴方程为(A) 3x π=(B) 6x π=-(C) 24x π=-(D) 1124x π=(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ）43π (B) 53π (C) 223π+ (D) 243π+(7) 函数()cos xy ex ππ=-≤≤ (其中e 为自然对数的底数)的大致图象为(8) ABC ∆三内角A ，B ，C 的对边分别为222,,,0a b c b c bc a ++-=，则()s i n 30a C b c--的值为(A) 12-(B)12(C) 2-(D)2(9)已知直线()00x y k +=>与圆224x y +=交于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点，且有3OA OB AB +≥，则k 的取值范围是(A) (B))+∞ (C) )+∞ (D)(10) 如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，若60,3PAQ OQ OP ∠==且,则双曲线C 的离心率为(A)3(B)2(C) 6(D)第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)将某班参加社会实践的48名学生编号为：l ，2，3，…，48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________． (12)不等式124x x ++-≤的解集为_________．(13) 设不等式组0,4,1x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线():2l y k x =+上存在区域M内的点，则实数k 的取值范围是___________．(14) 已知函数()()()()2xf x f xg xh x ==+且，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，若不等式()()[]2201,2ag x h x x +≥∈对恒成立，则实数a 的取值范围是__________. (15)设集合(){{}}{}123,,2,0,2,1,2,3i A m m m m i =∈-∈，则集合A 中满足条件：“12325m m m ≤++≤”的元素个数为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． (16)(本小题满分12分)已知函数()()2cos cos sin f x x x x a x =-+的一个零点是12π． (I)求函数()f x 的最小正周期；(II)令,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求此时()f x 的最大值和最小值．(17)(本小题满分12分)如图，已知平面OBC 与直线PA 均垂直于已知函数Rt ABC ∆所在的平面，且PA AB AC ==． (I)求证：//PA 平面QBC ；(II)若PQ ⊥平面QBC ，求二面角Q PB A --的余弦值．(18)(本小题满分12分)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户(其中有7名男性用户和13名女性用户)的评分，得到如图所示茎叶图．对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．已知对产品满意用户中男性有4名． (I)以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；(II)从以上男性用户中随机抽取2人，女性用户中随机抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．(19)(本小题满分12分)设()()1122,,,A x y B x y 是函数()21log 21xf x x=+-图象上任意两点，M 为线段AB 的中点，已知点M 的横坐标为12．若121,n n S f f f n N n n n *-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且2n ≥．(I)求n S ；(II)已知()()12,1,31, 2.11n n n n a n S S +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥++⎪⎩其中.n n N T *∈为数列{}n a 的前n 项和，若()11n n T S λ+<+对一切n ∈N*都成立，试求实数λ的取值范围．(20)(本小题满分13分) 已知函数()()()()311ln 1062f f x x ax x x a R a '=--+∈≠且. (I)设函数()()3162xg x x f x =+-，求函数()g x 的单调递增区间； (II)当0a >时，设函数()()12h x f x '=-；①若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ②证明：()22222ln 123123en n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<+++⋅⋅⋅+(*,n N e ∈为自然对数的底数)．(21)(本小题满分14分)已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>左右两个焦点分别为123,,1,2F F R ⎛⎫⎪⎝⎭为椭圆1C 上一点，过2F 且与x 轴垂直的直线与椭圆C l 相交所得弦长为3．抛物线C 2的顶点是椭圆C 1的中心，焦点与椭圆C 1的右焦点重合．(I)求椭圆C 1和抛物线C 2的方程：(II)过抛物线C 2上一点P(异于原点O)作抛物线切线l 交椭圆C 1于A ，B 两点．求AOB ∆面积的最大值；(III)过椭圆C 1右焦点F 2的直线1l 与椭圆相交于C ，D 两点，过R 且平行于CD 的直线交椭圆于另一点Q ，问是否存在直线1l ，使得四边形RQDC 的对角线互相平分?若存在，求出1l 的方程；若不存在，说明理由．2019年高三模拟考试理科数学参考答案2019.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.CBDAB, BCBAB（1）解析：答案C,11iz =+=1i -，z =（2）解析：答案B,集合{21}{0}xA x x x =>=>，集合{ln 0}{1}B x x x x =>=>，则B ⊊A ，即“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件， (3)解析：答案D.据正态曲线可以有10()P ξ-<<=121122()P p ξ->=-.（4）解析：答案A.k =1，0s =，第一次2,0s k =-=， 第二次2,1s k =-=-， 第三次0,2s k ==-， 第四次4,3s k ==-， 第五次10,4s k ==-， 所以k ≥－3. （5）解析：答案B.函数23f x x π=+()sin()所对应的图象向左平移4π后264f x x ππ=++()sin ()，即526f x x π=+()sin()，对称轴方程为5262x k πππ+=+，26k x ππ=-. （6）答案B ．解析：几何体是由直径为2的半球，和底面直径为2高为2的半圆柱（被轴截面一分为二）构成，所以 体积π3521π211π3421π21π34212323=⨯⨯⨯+⋅⨯=⨯+⨯=h R R V ． （7）答案C ．解析：函数)ππ(e cos ≤≤-=x y x是偶函数，在]π,0[是减函数，故可排除B 、D 、A 选项．（8）答案B ．解析：2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ， 120=∴A ．3303030120301260CC a C C b c C C sin()sin()sin()sinsin()sin()sin ----∴====---（9）答案A ．解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，2<， 由0k >得0k <<----①如图，又由3||||OA OB AB +≥，得 ||||OM BM ≥6MBO π⇒∠≥， 因||2OB =,所以||1OM ≥,1k ≥⇒≥----② k ≤<（10）答案B ．解析：因为060=∠PAQ 且OP OQ 3=，所以QAP ∆为等边三角形.设,2R AQ =则R OP =，渐近线方程为),0,(,a A x aby =则点A 到PQ 的距离,3||22R b a ab d =+-=)(3)(2222b a R ab +=∴.........①在OQA ∆中，21232)2()3(222=⋅⋅-+R R a R R ，可得227R a =........② 由①②结合222b ac +=，可得27==a c e . 故选B.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）答案13．（12）答案［-32,52］，（13）答案113[,]．(14)答案17[,)12-+∞.(15)答案18．（11）答案13．解析：系统抽样也叫等距抽样，因共48人，抽取样本容量为6，所以抽样距为8，所以这6个样本编号由小到大是以8为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为13. （12）答案［-32,52］. 解析：1x <-时，124x x ---+≤，得312x -≤<-；12x -≤≤时，124x x +-+≤，得12x -≤≤；2x >时，124x x ++-≤，得522x <≤；答案［-32,52］. （13）答案]1,31[．解析：据题意画出平面区域M ，如图.直线:l )2(+=x k y 过点)0,2(-D ,要使得直线:l )2(+=x k y 上存在区域M 内的点，只需要,DC DA k k k ≤≤即131≤≤k . （14）答案17[,)12-+∞.解：由已知得()()=2,x g x h x +…………………………①， 所以()()=2,xg x h x --+-又因为()g x 为奇函数，()h x 偶函数， 故()()=2,xg x h x --+……………………②①②联立解得2+222()=,()22x x x xh x g x ---=. 代入不等式2()(2)0,ag x h x ≥+得：2222(22)2x xxxa ≥0--+-+在[1,2]上恒成立. 令31522[,]24x xt -=-∈，则22222=2x x t -++. 则原不等式可化为12315(),[,]224a t t t -+∈≥恒成立显然当32t =时，右式取得最大值为1712-，1712a ≥-.（15）答案18．解析：对于2≤|m 1|+|m 2|+|m 3|≤5分以下几种情况：①|m 1|+|m 2|+|m 3|=2，即此时集合A 的元素含有一个2，或﹣2，两个0，2或﹣2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有3×2=6种；②|m 1|+|m 2|+|m 3|=4，即此时集合A 含有两个2，或﹣2，一个0；或者一个2，一个﹣2，一个0；当是两个2或﹣2，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或﹣2，这种情况有3×2=6种；当是一个2，一个﹣2，一个0时，对这三个数全排列即得到3×2×1=6种； ∴集合A 中满足条件“2≤|m 1|+|m 2|+|m 3|≤5”的元素个数为6+6+6=18． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解：（Ⅰ）x a x x x x f 2sin )cos sin 32(cos )(+-=x a x x x 22sin cos cos sin 32+-=)2cos 1(21)12(cos 212sin 3x a x x -++-=)1(212cos )1(212sin 3-++-=a x a x ， ………………………………3分由已知0)12π(=f ，即0)1(216πcos )1(216πsin 3=-++-a a ，解得1=a ． ………………………………4分所以)11(212cos )11(212sin 3)(-++-=x x x fx x 2cos 2sin 3-=)6π2sin(2-=x ．所以函数)(x f 的最小正周期π2π2==T ． ………………………………7分 （Ⅱ）]4π,6π[-∈x ，2π3π6π22π<≤-≤-∴x ，所以)(x f 在]4π,6π[-上是增函数， ………………………………10分当6π-=x 时，2)2πsin(2)6π()(min -=-=-=f x f ；当4π=x 时，3)3πsin(2)4π()(max ===f x f ．………………………………12分 (17) (Ⅰ)证明：过点Q 作QD BC ⊥于点D ，平面QBC 与平面ABC 交线为BC ，平面QBC ⊥平面ABC ，QD ∴⊥ 平面ABC ， 又PA ⊥平面ABC ，//QD PA ∴，又QD ⊂平面QBC ，PA ⊄ 平面QBC ，//PA 平面.QBC………………5分（Ⅱ）解法一：PQ ⊥平面QBC ，o 90PQB PQC ∴∠=∠=，又PA AB AC ==，PB PC ∴=，PQ PQ =，PQB PQC ∴∆≅∆，BQ CQ ∴=．∴ 点D 是BC 的中点，连接AD ，则AD BC ⊥，平面QBC ⊥平面ABC ，AD ∴⊥平面QBC ，//PQ AD ∴，AD QD ⊥，又//,QD PA∴四边形PADQ 是矩形．.分别以AC ，AB ，AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标 系O xyz -．不妨设2PA =，则(1,1,2)Q ，(0,2,0)B ，(0,0,2)P ， 设平面QBP 的法向量为(,,)n x y z = ，(1,1,0),(0,22),PQ PB ==- 则00n PQ n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,0220x y y z +=⎧∴⎨-=⎩，可求平面QBP 的一个法向量(1,1,1)n =--. 又平面PAB 的法向量为(1,0,0)m =，3cos ,=3||||n m n m n m ⋅<>=， 因为二面角Q PB A --的平面角为钝角，所以二面角Q PB A --的余弦值为 ……………………………12分 解法二：PQ ⊥平面QBC ，o 90PQB PQC ∴∠=∠=，又PA AB AC ==，PB PC ∴=，PQ PQ =，PQB PQC ∴∆≅∆，BQ CQ ∴=．∴ 点D 是BC 的中点，连接AD ，则AD BC ⊥，平面QBC ⊥平面ABC ，AD ∴⊥平面QBC ，//PQ AD ∴，AD QD ⊥，又//,QD PA∴四边形PADQ 是矩形．设2,,,PA a PQ AD PB ====BQ ∴=.过Q 作QR PB ⊥于点,R,2QR a ∴== 2,PQ PR PB == 取PB 的中点,M 连接,AM 取PA 的中点,N 连接,RN11,42PR PB PM == 1,2PN PA = //,MA RN ∴,PA AB = ,,AM PB RN PB ∴⊥∴⊥QRN ∴∠为二面角Q PB A --的平面角.连接,QN 则.QN ===又, RN=2222223132322a a aQR RN QNQRNQR RN+-+-∴∠===-⋅所以二面角Q PB A--的余弦值为……………………………12分(18)解：（Ⅰ）由频率估计“满意”的概率为60.320=，∴在3人中恰有2人满意的概率为2230.3(10.3)0.189C⨯-=；【或1891000】.………5分（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3，213112171311(0)91C CPC Cξ==⋅=，11211343112212171371346(1)91C C CC CPC C C Cξ==⋅+⋅=，2142217134(3)91C CPC Cξ==⋅=，1146430(2)191919191Pξ==---=，………………10分ξ的分布列为数学期望46304118123.91919191Eξ=⨯+⨯+⨯=…………………………12分（19）解：（Ⅰ）∵M是AB的中点．设M点的坐标为（x，y），由,21)(2121==+xxx得121=+xx,12122212122122111111111x xf x f xx xx xx x()()log loglog()log+=++--=+⋅--=+=∴*∈-+⋯++=NnnnfnfnfSn),1()2()1(且2≥n，又*∈+⋯+-+-=N n nf n n f n n f S n ),1()2()1(且2≥n ， 两式相加，得)]1()1([)]2()2([)]1()1([2nf n n f n n f n f n n f n f S n +-+⋯-++-+=＝1111-+⋯++n ， ∴),2(21*∈≥-=N n n n S n ． ……………………………6分 （Ⅱ）当1n =时，由121T S ()λ<+，得49λ>.当2≥n 时，=n a 114114().(1)(1)(1)(2)12n n S S n n n n +==-++++++n n a a a a T ⋅⋅⋅+++=321=243+11113412n n ()()⎡⎤-+⋅⋅⋅+-⎢⎥++⎣⎦ ＝432+（.22)2131+=+-n n n 由)1(1+<+n n S T λ，得22+n n22+⋅<n λ,∴>λ.444444)2(422++=++=+nn n n n n n ∵44≥+n n ，当且仅当2=n 时等号成立，∴.21444444=+≤++nn因此21>λ.综上λ的取值范围是),21(+∞. ……………………………12分(20)解：（I ）21(1)()ln 22f f x x a x ''=-+，1(1)(1),(1)122f f f '''=+=.1()(ln 1),()[(ln 1)]ln g x ax x g x a x x a x x'=-=-+⋅=， 令()0g x '>，当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<，所以0a >时函数()g x 的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()g x 的单调递增区间是()0,1. ...................4分（II ）⑴因为0a >，211()()ln 22h x f x x a x '=-=-，由题意得()min 0h x ≤， 因为()2a x a h x x x x-'=-==所以当x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；min 1()2h x h a a ∴==-由10ln 2a a ≤-ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）.......9分⑵由⑴知e a =时，()21eln 02h x x x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =成立，22eln x x x *∴∈<N 时,，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得 ,()22222e ln1ln 2ln3ln 123n n ++++<++++L L ,即()()22222ln 123123,en n n *⨯⨯⨯⨯<++++∈N L L ....... ...................13分(21)解析：(Ⅰ)由已知得，∵2RF x ⊥轴，∴23||2RF =,由椭圆的定义得：13||22RF a +=，又1c =， ∵2219||(2)4RF c =+，∴2239(2)424a c -=+，∴2240,2a a a -==，222c b a +=，2b =∴所求椭圆221:143x y C +=，抛物线2:C 2y =.……………………………4分(Ⅱ)设2(,2)(0)P t t t ≠，显然切线l 的斜率存在，第21题图y设切线l 的方程为22()y t k x t -=-， 即2()2y k x t t =-+.由22()24y k x t t y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，消去x 得224480ky y kt t --+=， 由21616(2)0k kt t ∆=--+=，得1k t=. 从而切线l 的方程为2x ty t =-.由222143x ty t x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得2234(34)63120t y t y t +-+-=，令6243612(34)(4)0t t t -+->，得204t <<.知12AB y =-=原点到切线l的距离为2d =所以12S AB d =⨯=. 令234u t =+，204t <<，416u <<.则有S=， 令16v u u =+，因为416u <<，所以16v u u=+在区间（4,16）上为增函数，得817v <<.从而S=，当252v =时，max S=由16252v u u =+=，得254u +=，有2t =<，故当t =……………………………10分 （Ⅲ）解法一：由题意知直线1l 的斜率存在，设直线的方程为(1)y m x =-，联立22143x y y mx m⎧+=⎪⎨⎪=-⎩. 设1122(,),(,)C x y D x y得222(34)84120m x mx m +-+-=，2122834m x x m +=+，212241234m x x m -=+，直线RQ 的方程为3(1)2y m x =-+.与椭圆方程联立221433(1)2x y y m x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，设33(,)Q x y222(34)(128)41230m x m mx m m ++-+--=32(128)134m mx m--+=+，2324123134m m x m --⨯=+ 若四边形RQCD 的对角线互相平分，则四边形RQCD 是平行四边形，RD 与QC 的中点重合，所以312122x x x ++=即22123()(1)x x x -=-，所以2212123()4(1)x x x x x +-=- 所以22216(99)(34)m m ++=2224123(1)34m m m ---+，得34m =.解法二：由题意知直线1l 的斜率存在，设直线的方程为(1)y m x =-，联立22143x y y mx m⎧+=⎪⎨⎪=-⎩. 设1122(,),(,)C x y D x y得222(34)84120m x mx m +-+-=，2122834m x x m +=+，212241234m x x m -=+，12CD x =-= 直线RQ 的方程为3(1)2y m x =-+.与椭圆方程联立221433(1)2x y y m x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，设33(,)Q x y 34(,)R x y222(34)(128)41230m x m mx m m ++-+--=342(128)34m mx x m --+=+，2342412334m m x x m --=+，34RQ x =-=若四边形RQCD 的对角线互相平分，则四边形RQCD 是平行四边形，所以CD =RQ ，，解得34m =. ……………………………14分。
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山东省日照市2019届高三5月校际联考 数学（文）试题 第I卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.1.设集合 A. [1，2] B. (－1，3) C. {1} D. {l，2} 【答案】D 【解析】 【分析】 求出后可求. 【详解】，故，故选D. 【点睛】本题考察集合的交，属于基本题.
2.2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数 A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】
分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可． 详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称， ∴z2=﹣2﹣i．
∴==， 故选：C 点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设， 则， . 3.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A. 2 B. 3 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】 根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果. 【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C. 【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． 4.4.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 将函数的图象沿轴向右平移个单位后， 得到函数的图象对应的函数解析式为 再根据所得函数为偶函数，可得 故的一个可能取值为： 故选B． 5.5.已知点F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近的距离为 A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 双曲线，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半. 故选A. 6.6.若满足，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小.再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系. 【详解】因为，则，故，故. 又，故. 综上，，故选A . 【点睛】一般地，等价于，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等. 7.7.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是 A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力 B. 乙的创造力优于观察能力 C. 甲的六大能力整体水平优于乙 D. 甲的六大能力中记忆能力最差 【答案】C 【解析】 【分析】 从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣. 【详解】从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错. 乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错. 甲的六大能力总和为，乙的六大能力总和为， 故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确. 甲的六大能力中，推理能力为3，为最差能力，故D错. 综上，选C. 【点睛】本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据. 8.8.已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 设，联立，化为，由，可得，根据韦达定理解出，进而可得结果. 【详解】设， 联立，化为， 直线与圆相交于两点，为坐标原点）， ，解得， ， ， ， ， ， 解得， 则“”是“”的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 9.9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由三视图可得该几何体为底面边长为 ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4， 则， 将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为 故这个几何体的外接球的表面积为 ． 故选C． 【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题． 10.10.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 程序的功能是考虑正整数的正约数（大于1）的个数，故可得的值. 【详解】输入后， 第一次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，； 第二次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，； 第三次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；
归纳可得，程序的功能是考虑8的大于1的正约数的个数，故，选B. 【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律. 11.11.已知（e为自然对数的底数），，直线l是的公切线，则直线l的方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设直线与的切点为，与的切点为，根据公切线可得的方程组，解出可得公切线方程.
【详解】设直线与的切点为，与的切点为，则，消去得到， 故或者， 所以切线方程为：或，故选C. 【点睛】解决曲线的切线问题，核心是设出切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率. 12.12.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是 A. [1，4] B. [0,4] C. [－2,4] D. 【答案】D 【解析】 分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A， C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可. 详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则, ，设, 所以 ， 故选：D. 点睛：平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义. (2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.13.设函数的值为_________． 【答案】-1 【解析】 分析：根据定义域，将x的值代入相应式子求解即可。 详解： 故答案为-1. 点睛：本题主要考查分段函数的求值问题，属于基础题。
14.14.若满足条件的最大值为__________． 【答案】7 【解析】 分析：先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图像，确定最大值取法. 详解：作可行域，所以直线过点A(1,-2)时取最大值7. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 15.15.设抛物线的焦点为F，点A(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为___________． 【答案】 【解析】 试题分析：根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离． 解：依题意可知F坐标为（，0） ∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=， ∴抛物线准线方程为x=﹣ 所以点B到抛物线准线的距离为+=， 故答案为 考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质． 视频
16.16.在中，角A，B，C的对边分别为的值为__________． 【答案】 【解析】 分析：先化简，并根据正弦定理化边，最后根据余弦定理化得结果. 详解：因为
由得，因此. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.17.已知正项数列的前n项和满足：． （1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和. 【答案】(1);(2). 【解析】 分析：(1)先根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)先化简，再根据，利用裂项相消法求和. 详解： （1）由已知，可得 当时，，可解得，或，由是正项数列，故. 当时，由已知可得，， 两式相减得，.化简得， ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故. ∴数列的通项公式为. （2）∵，代入化简得，