相似三角形的判定性质的综合运用

相似三角形的判定性质的综合运用
一，知识网络
知能点1、相似三角形的判定（一）
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．知能点2、相似三角形的判定（二）
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
知能点3、相似三角形的判定（三）
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．二，教学过程
（一）半期考试总结，解答疑问。

（二）典型例题讲解
例1、已知等腰三角形△ABC 和等腰三角形△DEF，∠A=∠D=50°，这两个等腰三角形一定相似吗？答：____________.
（2）运用两个角对应相等判定两个三角形相似是最常用的判定之一，尤其注意公共角、对顶角，常见的基本图形如下：
①如图1，如果∠CDE=∠A，则有△ABC∽△DEC；
②如图2，如果∠CDA=∠CAB，则有△ABC∽△DAC；
例2、图中的两个三角形是否相似？为什么？
例3、下面图中的两个三角形是否相似？为什么？
例4、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

（1）填空：∠ABC= °，BC= ； （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论。

例5、如图，在△ABC 中，AC>AB ，点D 在AC 边上（点D 不与A 、C 重合），若再增加个条件就能使△ABD ∽△ACB ，则这个条件可以是_______。

D
C
B
A
例6、如图，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2。

问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？
例7如图，梯形A B C D 中，90AB DC B E ∠=
∥，，为B C 上一点，且AE ED ⊥．若
12712B C D C
B E E
C ===，，∶
∶，求A B 的长．
例8、如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于
E、F。

求证：A F B E
A D
B D
.
F
D C
B
A
E
例9、如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB；③ AC2=AP·AB；④ AB·CP=AP·CB。

能得出△ABC∽△ACP的是(
)
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
例10、如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP 的长等于（）
A.40
11
B.
40
7
C.
70
11
D.
70
4
例11、如图，△ABC中，AB=9，AC=6，点E在AB上，且AE=3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF=_________.
巩固练习
1、有一个角是100°的两个等腰三角形（ ） A.相似 B. 全等 C. 不一定相似 D. 不相似也不全等
2、（2006临沂）如图，在矩形A B C D 中，E 在A D 上，EF BE ⊥，交C D 于F ，连结B F ，则图中与A B E △一定相似的三角形是（ ）
Ａ．E F B △ Ｂ．D E F △ Ｃ．C F B △ Ｄ．E F B △和D EF △
3、如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4、如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ）
A.AE
AC AD
AB = B.
DE
BC AD
AB =
C.D B ∠=∠
D.AED C ∠=∠
5、△ABC 和△ADEF 中，∠A=105°，∠B=∠F=45°，∠D=30°，则△ABC 与△DEF_________（填“相似”或“不相似”），你判断的依据是_____________________________。

6、在A B C △中，6A B =，8A C =，在DEF △中，4D E =，3D F =，要使A B C △与D EF △相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）．
7、如图，AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，E 是AC 的中点，直线ED 与AB 的延长线相交于F ，试判别△FDB 与△FAD 是否相似？
综合运用
例1 、如图，A B C △和E B D △中，
53
A B B C A C E B
B D
E D
===，A B C △与E B D △的周长之差为10cm ，则A B C △的周长
是 ．
例2、如图，在正方形A B C D 中，点E 是B C 边上一点，且:2:1B E E C =，A E 与B D 交于点F ，则AFD △与四边形D F E C 的面积之比是_________．
例3、如图，铁道口的栏杆短臂长1 m ，长臂长16 m ，当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高( )
A. 12.25 m
B. 6.6m
C. 8m
D. 10.5m
例4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。

例5、已知如图中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于F。

①求证：△ABC∽△FCD。

②若S
△FCD
=5.BC=10，求DE的长。

1、若A B C
△的周长为20cm，点D E F
，，分别是A B C
△三边的中点，则D EF
△的周长为（）
Ａ．5cmＢ．10cmＣ．15cmＤ．20
cm 3
2、如果两个相似三角形的对应高的比是9：25，那么它们的面积之比是（）
A.3：5
B. 9：25
C.81：625
D.以上都不对
3、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且AD：DB=2：1，那
么△ADE 和四边形DBCE 的面积比是（ ）
图4.6-12
A. 2：3
B.3：4
C.4：5
D.4：9
4、如图，点D E F ，，分别是A B C △三边上的中点．若A B C △的面积为12，则D
E F
△
的面积为
．
8
5
5、如图，已知D E B C ∥，5A D =，3D B =，9.9B C =，50B = ∠，则A D E =∠ °
，D E = ，AD E ABC
S S =△△ ．
6、两个相似多边形的面积分别为236cm 和225cm ，它们的周长和为121cm ，分别求它们的周长.
8、如图，在△ABC 中，DE ∥BC.若S △ADE ：S △CDE =1：2，你能求出△ADE 与△ABC 的面积比吗？
9.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，求窗口底边离地面的高BC 。

三，小结 四，作业
1、一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5m ，面积为1.5m 2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计的方案如图（2）。

你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.（加工损耗忽略，计算结
果可保留分数）
2，检查视力时，规定人与视力表之间的距离为5m..如图（1），现因房间两面墙的距离为3m ，因此使用平面镜来解决房间小的问题. 若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB 的上下边沿A 、B 发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C 处，如果视力表的全长为0.8m ，请计算出镜长至少为多少米
?
B '
A '
M '(2)
C
B
A
M
3、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？。