【PPT实用技巧】PPT绘制等边三角形教程
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等边三角形PPT免费-2024鲜版
2024/3/28
26
06 总结回顾与拓展延伸
2024/3/28
27
关键知识点总结回顾
2024/3/28
等边三角形的定义和性质
01
三边长度相等，三个内角均为60度。
等边三角形的判定方法
02
通过比较三边长度或测量三个内角是否均为60度来判断一个三
角形是否为等边三角形。
等边三角形在几何图形中的应用
03
2024/3/28
3
定义及特点
2024/3/28
定义
等边三角形是三条边长度相等的三 角形。
特点
三个内角均为60°，三条边长度相 等。
4
角度与边长关系
角度关系
等边三角形的三个内角均为60°，总和 为180°。
边长关系
由于三条边长度相等，因此任意两边之 和大于第三边。
2024/3/28
5
对称性
轴对称
从而简化问题或提高精度。
29
拓展延伸：探讨非等边三角形相关问题
01 02
非等边三角形的定义和性质
三边长度不全相等，三个内角也不全相等的三角形称为非等边三角形。 非等边三角形具有多样性，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 等。
非等边三角形的判定方法
通过比较三边长度和三个内角的大小关系来判断一个三角形是否为非等 边三角形。
等边三角形PPT免费
2024/3/28
1
contents
目录
2024/3/28
• 等边三角形基本概念与性质 • 等边三角形在生活中的应用 • 等边三角形相关定理与证明 • 等边三角形面积与周长计算方法 • 等边三角形在几何变换中的性质研究 • 总结回顾与拓展延伸
等边三角形的性质和判定PPT教学课件
1.5
5140 9766
1.5
6130
1164 7
2.2
7070
1343 3
2.2
8010
1521 9
28
2.2
8950
1700 5
30
2.2
9890
1879 1
➢ 上图采用周边传动刮泥机结构 主要由中心支座、桁架、传动装置、刮板等部分组成，
该机为全桥（或半桥）周边传动刮泥，传动是由电机经行 星摆线针轮减速机直接或通过链条驱动滚轮，以中心支座 为圆心在池壁顶做圆周运行。 ------结构简单，耗电省，运行可靠，目前已广泛推广
3．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA 吗？为什么？ 你从中能得到什么结论？ 三个角都相等的三角形是等边三角形． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是 等边三角形； (2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论 还成立吗？ (3)由上你可以得到什么结论？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
将污泥与3-4倍污泥量的水混合而进行沉降分离 （仅适用于消化污泥）
目的：降低污泥中的碱度和粘度，以节省混凝 剂的用量，提高浓缩效果，缩短浓缩时间。
过程：泥水混合—淘洗—沉淀
三、加热加压调理
可使部分有机物分解，亲水性有机胶体物质水解，颗粒 结构改变，从而改善污泥的浓缩与脱水性能
（一）高温加压调理 流程 图5-6
第五章 污泥的浓缩与脱水
第一节 概述 一、污泥的种类
按来源分： 生活污水污泥、工业废水污泥、给水污泥
按污泥从水中的分离过程分： 沉淀污泥（初沉池污泥、混凝沉淀污泥、化学沉
淀污泥）及生物污泥（包括腐殖污泥、剩余活性污泥 ）
等边三角形PPT课件
03
02
特点
04
三个内角均为60°。
任意两边之和大于第三边。
05
06
任意一边都小于另外两边之和。
与其他三角形关系
03
与等腰三角形的关系
与直角三角形的关系
与其他三角形的比较
等边三角形是特殊的等腰三角形，其中两 条等腰边长度相等且等于第三边。
等边三角形不是直角三角形，因为其三个 内角均为60°，不满足直角三角形的定义 （有一个90°的内角）。
相比于其他三角形，等边三角形的三边长 度相等，三个内角也相等，具有独特的对 称性和稳定性。
性质总结
对称性
等边三角形具有轴对称性，即关于其三 条中垂线（同时也是角平分线和高线） 中的任意一条都具有对称性。
稳定性
由于三边长度相等，等边三角形在几何 形状中具有很高的稳定性，不易变形。
内角和
等边三角形的内角和为180°，每个内角 均为60°。
根据三角形面积公式 $S = frac{1}{2} times text{ 底} times text{高}$，代 入底和高，得到 $S = frac{1}{2}a times frac{sqrt{3}}{2}a = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 。
周长计算公式推导
01
等边三角形周长公式：$P = 3a$，其中 $a$ 为等边三角
形的边长。
02
推导过程
03
由于等边三角形的三条边长 度相等，因此周长等于边长
乘以3，即 $P = 3a$。
典型例题解析
01
例题1
已知等边三角形的边长为 4 cm，求其面积和周长。
02
解析
根据等边三角形面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 和周长 公式 $P = 3a$，代入 $a = 4$
等边三角形ppt课件
13.3.2 等边三角形（1）
情境引入
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条 长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他 设计出几种形状的三角形？
新知探究
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与 腰相等，即三角形的三边相等，我们把三边都相 等的三角形叫作等边三角形.
求证：BC = 1 AB． 2
【证法1】在△ABC 中，∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°．
倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴ BC = 1 BD． 2
∴ BC = 1 AB．
2
B
C
D
新知探究
【证法2】 在BA上截取BE=BC，连结EC.
∴∠ACN＝∠MCB，
∴△ACN≌△MCB(SAS)， ∴AN＝BM.
图1
探索拓展
（2） △CEF是等边三角形．
证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
∴∠ECF=60°.
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE＝∠CMB.
∵AC＝MC，
图2
∴△ACE≌△MCF(ASA)，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等边三角形．
数是（ B ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，
A
已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm，则
△ADE的周长是 12 cm.
D
E
B
C
当堂练习
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为 边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连结CE并延长 交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．
情境引入
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条 长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他 设计出几种形状的三角形？
新知探究
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与 腰相等，即三角形的三边相等，我们把三边都相 等的三角形叫作等边三角形.
求证：BC = 1 AB． 2
【证法1】在△ABC 中，∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°．
倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴ BC = 1 BD． 2
∴ BC = 1 AB．
2
B
C
D
新知探究
【证法2】 在BA上截取BE=BC，连结EC.
∴∠ACN＝∠MCB，
∴△ACN≌△MCB(SAS)， ∴AN＝BM.
图1
探索拓展
（2） △CEF是等边三角形．
证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
∴∠ECF=60°.
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE＝∠CMB.
∵AC＝MC，
图2
∴△ACE≌△MCF(ASA)，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等边三角形．
数是（ B ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，
A
已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm，则
△ADE的周长是 12 cm.
D
E
B
C
当堂练习
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为 边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连结CE并延长 交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．
《等边三角形》轴对称PPT课件下载(第2课时)
∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE.
∴OF=EF=2．
课堂检测
基础巩固题
1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下 部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( B ) A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上 种植草皮优化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( B ) A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且 CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
课堂检测
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
∴△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD,
∴BC = 1 BD．
2
∴BC
=
1 2
AB．
B
C
D
探究新知 方法点拨
倍长法
倍长法就是延长得到的线段是原线 段的正整数倍，即1倍、2倍……
探究新知
方法二：
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
素养目标
2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行 有关的证明和计算.
等边三角形PPT课件
2.请同学用一句话来概括大家找到的结论.
等边三角形的各个角都相等，并且每一个 内角都等于60°.
3.若在等边三角形ABC中，AD⊥BC，
你能找到新的结论吗？
A
∠BAD＝∠CAD ＝30°；
┓
AB＝2BD＝2DC.
B
D
C
4.如果将图中右边部分中的AC、CD擦掉，你
有新的想法吗？
A
┓
B
D
C
在直角三角形ABD中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半.
三等分点， △AED是等边三角形，则
∠BAC为（
）度？
A
B
D
E
C
A
因为 ∠A+∠B+∠C＝180°，
所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
B
C
试用推理格式写出整个推理过程
推理过程:
∵ AB＝AC (已知)
A
∴∠B＝∠C (等边对等角)
同理 ∠A＝∠B
∴ ∠A＝∠B＝∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C＝180°
(三角形内角和为180°) ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝ 1830°＝ 60°.
1、等边三角形是_______对称图形，它有 _______条对称轴，是_________________。
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
3、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
４、如图， △ABC中，D、E是BC边上的
一、创设情境 1.有两边相等的三角形是等腰三角形，有 三边相等的三角形是等边三角形也称正三 角形.(如图)
2.①等腰三角形是轴对称图形. ②等腰三角形平分线，底边上的 中线和底边上的高互相重合.
等边三角形PPT课件
回头看了一眼，朝独自跪在那里的人最后投去悲哀的一瞥。因为挨了四鞭，那人的背还在火辣辣的痛，他的膝盖也跪疼了。不过，这个老人会带着尊严死去，或至少是抱着这样的想法死去。 （节选自《偷书贼》第七章P265～267，略有删改） 致中国读者的信 亲爱的中国读者： ? 谢谢您阅读了这
本《偷书贼》。 ? 我小时候长听故事。我的爸爸妈妈经常在厨房里，把他们小时候的故事告诉我的哥哥、两个姐姐和我，我听了非常着迷，坐在椅子上动都不动。他们提到整个城市被大火笼罩，炸弹掉在他们家附近，还有童年时期建立的坚强友谊，连战火、时间都无法摧毁的坚强友谊。 ? 其中有
所以∠B=600
2
从而∠B=300
B
C
6
逆定理
在直角三角形中锐角是30°。
A
∵ AC⊥BC ， BC= 1AB
2
∴ ∠A= 30°
B
C
2021/4/8
7
例1 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁
AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m ∠A= 30°,立柱BC、DE要多长？
；单创:/c/7radcKIT9fA
；
本文以小红包为线索，两次设置悬念，把小说情节推向高潮；小说的结尾安排巧妙，出人意料却又在情理之中，引人入胜． 【点评】本题考查对文本、故事情节的理解分析能力和对句子含义、作者感情的理解分析能力．其中第（2）题是重点题目，学生解答时，在理解文章内容主旨的基础上，结合
2
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。 你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角 边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
A
另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
30 ° 30 °
则△BCE是等边三角形，所以
《等边三角形》PPT优质课件
∴∠DBE= 1 ∠ABC=30°.
2
∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°.
B
D CE
∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
探索新知
知识点1 等边三角形的性质 【变式】如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC 的延长线上，若DE=DB，求CE的长.
知识点1 等边三角形的性质
A
BC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
AB边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
B
C AC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重 合，即“三线合一”.
探索新知
知识点1 等边三角形的性质
思考3 把等腰三角形的对称性用于等边三角形，能得到什么结 论？
知识点1 等边三角形的性质
图形 性边 质角
三线 合一
等腰三角形
两条边相等 两个底角相等
底边上的中线、高和顶角 的平分线互相重合
对称 性
1条对称轴
等边三角形
三条边都相等 三个角都相等， 且都是60º 每一边上的中线、高和这一边 所对的角的平分线互相重合
3条对称轴
探索新知
知识点1 等边三角形的性质 例1 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到点E，使 得CE=CD．求证：BD=DE．
有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形.
探索新知
知识点2 等边三角形的判定
例2 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.
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PPT绘制等边三角形教程
本文介绍在PPT中怎样绘制等边三角形。
当使用PPT制作教学课件，或者其他设计时，可能会用上等边三角形。
本文介绍绘制等边三角形的两种方法。
打开PPT，建立空白演示文稿。
绘制三根一模一样的线条。
把其中一根线条旋转60度。
另一根线条旋转负60度。
接下来，把三根线条的端点首尾相接，就组合成了一个等边三角形。
不过，这样得到的等边三角形是由线条组合而成的，并非一个整体形状。
如果需要得到一个整体形状的等边三角形，则可以点击等腰三角形工具。
然后沿着绘制出的三根线条端点，即可快速绘制出一个整体的等边三角形。
上述两种方法绘制等边三角形，根据自身需要进行选择。