等边三角形 PPT课件
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等边三角形优秀PPT课件
数学研究中
等边三角形是数学研究中的重要对 象之一，与三角函数、数列等领域 有密切联系。
03
等边三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等边三角形面积公式
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4，其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形可以划分成两个等腰直角三角形，每个直角三角形的面积为(1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2)，因此等边三角形面积为2 * (1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2) = (a^2 * sqrt(3)) / 4。
05
等边三角形相关数学问题探讨
等腰直角三角形与等边三角形关系探讨
定义与性质 等腰直角三角形是两边相等的直角三角形，等边三角形则 是三边都相等的三角形。两者都属于特殊三角形，具有一 些独特的性质。
关联与转化 等腰直角三角形可以通过添加辅助线转化为等边三角形， 从而利用等边三角形的性质解决问题。反之，等边三角形 也可以转化为等腰直角三角形进行求解。
三边相等判定法
定义
判定方法
三边长度相等的三角形称为等边三角 形。
通过测量三角形的三边长度，判断是 否相等来确定是否为等边三角形。
判定定理
若三角形三边长度分别为a、b、c， 且满足a=b=c，则该三角形为等边三 角形。
两角相等判定法
定义
有两个内角相等的三角形 称为等腰三角形，若这两 个内角均为60度，则为等 边三角形。
特点
等边三角形的三个内角均为60°， 具有对称性。
与其他三角形关系
01
02
03
与等腰三角形关系
等边三角形是特殊的等腰 三角形，其中两腰长度相 等且等于第三边。
与直角三角形关系
等边三角形是数学研究中的重要对 象之一，与三角函数、数列等领域 有密切联系。
03
等边三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等边三角形面积公式
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4，其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形可以划分成两个等腰直角三角形，每个直角三角形的面积为(1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2)，因此等边三角形面积为2 * (1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2) = (a^2 * sqrt(3)) / 4。
05
等边三角形相关数学问题探讨
等腰直角三角形与等边三角形关系探讨
定义与性质 等腰直角三角形是两边相等的直角三角形，等边三角形则 是三边都相等的三角形。两者都属于特殊三角形，具有一 些独特的性质。
关联与转化 等腰直角三角形可以通过添加辅助线转化为等边三角形， 从而利用等边三角形的性质解决问题。反之，等边三角形 也可以转化为等腰直角三角形进行求解。
三边相等判定法
定义
判定方法
三边长度相等的三角形称为等边三角 形。
通过测量三角形的三边长度，判断是 否相等来确定是否为等边三角形。
判定定理
若三角形三边长度分别为a、b、c， 且满足a=b=c，则该三角形为等边三 角形。
两角相等判定法
定义
有两个内角相等的三角形 称为等腰三角形，若这两 个内角均为60度，则为等 边三角形。
特点
等边三角形的三个内角均为60°， 具有对称性。
与其他三角形关系
01
02
03
与等腰三角形关系
等边三角形是特殊的等腰 三角形，其中两腰长度相 等且等于第三边。
与直角三角形关系
《等边三角形》轴对称PPT课件
-.
1、什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC
两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上
的高线互相重合（三线合一）
3.等腰三角形的判定方法
等角对等边
等腰三角形是轴对称图形
A
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。
例:如图12.3-7，⊿ABC是等边三角形，
DE∥BC，交AB、AC于D、E，
A
求证： ⊿ADE是等边三角形。
D
E
证明： ∵ ⊿ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C ∵ DE∥BC
B
如图12.3-7
C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠A=∠ADE=∠AED
∴⊿ADE是等边三角形
练习
１．等边三角形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴． ２．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC 边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图 中与ＢD相等的线段有哪些？
A
E
Ｆ
BＤ C
(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1、什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC
两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上
的高线互相重合（三线合一）
3.等腰三角形的判定方法
等角对等边
等腰三角形是轴对称图形
A
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。
例:如图12.3-7，⊿ABC是等边三角形，
DE∥BC，交AB、AC于D、E，
A
求证： ⊿ADE是等边三角形。
D
E
证明： ∵ ⊿ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C ∵ DE∥BC
B
如图12.3-7
C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠A=∠ADE=∠AED
∴⊿ADE是等边三角形
练习
１．等边三角形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴． ２．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC 边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图 中与ＢD相等的线段有哪些？
A
E
Ｆ
BＤ C
(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
《等边三角形二》课件
提升习题
提升习题1
请证明等边三角形的高等于一边的一半。
提升习题2
请计算等边三角形的周长和面积。
提升习题3
请找出等边三角形中的中线、垂线和角平分线。
综合习题
1 2
综合习题1
请证明等边三角形中的垂线、中线和角平分线三 线合一。
综合习题2
请计算等边三角形中的内心、外心和重心的位置 。
3
综合习题3
请找出等边三角形中的内心、外心和重心的性质 。
面积与边长的关系
总结词
等边三角形面积与边长的关系
详细描述
等边三角形的面积与边长之间存在正比关系，即随着边长的增加或减小，面积也会相应地增加或减小 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
等边三角形的实际应用
建筑学中的应用
01
02
03
桥梁设计
等边三角形在桥梁设计中 常被用作支撑结构，因为 它具有较高的稳定性。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
总结词
等边三角形面积公式
详细描述
等边三角形的面积公式为 (S = sqrt{3} times a^2/4)，其中 (S) 是面积，(a) 是 等边三角形的边长。
面积计算方法
总结词
等边三角形面积计算方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详细描述
等边三角形的面积可以通过以下步骤计算：首先，确定等边三角形的边长；其次 ，使用面积公式计算面积；最后，得出结果。
边判定法
总结词
通过三边相等判定等边三角形。
《等边三角形》精品课件
D
∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=8 cm， CA
∴BC=2CD=16 cm.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分
∠CAB交BC于点D，若CD=1，求BD的长.
∠C=90°，∠B=30°
A
∠CAB=60° AD平分∠CAB
∠CAD=∠DAB=∠B=30°
CD
B
BD=AD=2CD
的猜想.
拓展 直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,
那么它所对的角等于30°.
A
几何语言：在Rt△ABC中, D
∵∠C=90°,BC=
1 2
AB，∴∠A=30°.
C
B
新知探究 跟踪训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B，∠A各是
多少度？边AB与BC之间有什么关系？
解：∵∠C=90°，∠B=2∠A.
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠BAD=30°.
∴∠B=∠BAD，∴AD=BD. A
在Rt△ACD中，∠C=90°，
∠CAD=30°，CD=1,
∴AD=2CD=2. ∴BD=AD=2.
CD
B
3.如图,一个等腰三角形的两个底角为15°,腰长为10 cm，
拓展提升
如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过
点ANM=作1，M则N/B/BCC的交长A为C于（点BN，）且MN平分∠AMCM，若A N
A.4
B.6
C. 4 3
D.8
MN//BC ， CM平分∠ACB
B
C
△CMN为等腰三角形 MN平分∠AMC
等边三角形课件共14张PPT
2
你能用一句话来
A
描述你的结论吗？
B
C
D
定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
数学式:
A
30°
∵∴B∠CA＝C12B=ARBt ∠ ,∠A＝30°
C ┓ B 你还能用其它方法证明吗?
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。”
C D
B
E
A
5、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=2AC
小结：
❖ 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对 称轴. ❖ 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. ❖ 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.
C D
B
E
A
4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，
以12海里/时的速度向正北航行，11时到达
B处，从A、B两处望小岛C，测得
∠NAC=150内有暗礁，问该渔船继续向正北
航行有无触礁的危险？
N
C
D
B
A
4、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
练习： 已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
你能用一句话来
A
描述你的结论吗？
B
C
D
定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
数学式:
A
30°
∵∴B∠CA＝C12B=ARBt ∠ ,∠A＝30°
C ┓ B 你还能用其它方法证明吗?
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。”
C D
B
E
A
5、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=2AC
小结：
❖ 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对 称轴. ❖ 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. ❖ 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.
C D
B
E
A
4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，
以12海里/时的速度向正北航行，11时到达
B处，从A、B两处望小岛C，测得
∠NAC=150内有暗礁，问该渔船继续向正北
航行有无触礁的危险？
N
C
D
B
A
4、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
练习： 已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
等边三角形PPT课件
2.请同学用一句话来概括大家找到的结论.
等边三角形的各个角都相等，并且每一个 内角都等于60°.
3.若在等边三角形ABC中，AD⊥BC，
你能找到新的结论吗？
A
∠BAD＝∠CAD ＝30°；
┓
AB＝2BD＝2DC.
B
D
C
4.如果将图中右边部分中的AC、CD擦掉，你
有新的想法吗？
A
┓
B
D
C
在直角三角形ABD中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半.
三等分点， △AED是等边三角形，则
∠BAC为（
）度？
A
B
D
E
C
A
因为 ∠A+∠B+∠C＝180°，
所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
B
C
试用推理格式写出整个推理过程
推理过程:
∵ AB＝AC (已知)
A
∴∠B＝∠C (等边对等角)
同理 ∠A＝∠B
∴ ∠A＝∠B＝∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C＝180°
(三角形内角和为180°) ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝ 1830°＝ 60°.
1、等边三角形是_______对称图形，它有 _______条对称轴，是_________________。
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
3、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
４、如图， △ABC中，D、E是BC边上的
一、创设情境 1.有两边相等的三角形是等腰三角形，有 三边相等的三角形是等边三角形也称正三 角形.(如图)
2.①等腰三角形是轴对称图形. ②等腰三角形平分线，底边上的 中线和底边上的高互相重合.
等边三角形课件
等腰梯形性质探讨
上下底平行
等腰梯形的上下底边平行，这是梯形的基本 性质。
对角线相等
等腰梯形的两条对角线长度相等。
两腰相等
等腰梯形的两条腰长度相等。
同一底上的两个内角相等
在等腰梯形中，位于同一底上的两个内角大 小相等。
正多边形性质简介
01
02
03
04
所有边相等
正多边形的所有边长度都相等。
所有内角相等
等腰直角三角形性质探讨
两条腰相等
等腰直角三角形的两条腰长度相 等，这是其最基本的性质。
01
02
斜边中线等于斜边一半
03
在等腰直角三角形中，斜边的中 线长度等于斜边长度的一半。
04
有一个直角
等腰直角三角形其中一个角为90 度，即直角。
两条腰上的高相等
从直角顶点向两条腰作垂线，这 两条垂线（即高）长度相等。
易错点2 在等边三角形中的线段计算问题中，容易忽略作高或者利 用三角函数等方法进行求解，导致无法得出正确答案。
纠正方法 在解题过程中，需要认真审题，明确题目要求，同时注意 等边三角形的性质和相关数学公式的运用。在出现错误时， 需要及时检查并纠正错误思路和方法。
06
等边三角形拓展知识介绍
Chapter
正多边形的所有内角大小都相 等。
外角和为360度
正多边形的所有外角之和等于 360度。
具有对称性
正多边形具有旋转对称性和轴 对称性，即可以通过旋转或翻
折与自身重合。
THANKS
感谢观看
任意两边之和大于第三边
在等边三角形中，任意两边之和都大于第三边，这是三角形的基本不等式。
角度关系
三个内角相等
1等边三角形课件(1)
•
• 已知：AB=AC
• （1）若∠A=60 °求证： △ABC是等边三角形
• （2）若∠ B=60 °求证： △ABC是等边三角形
• 证明：
（1） ∵ AB=AC. ∴ ∠ B= ∠ C (等边对等角)
•
∵ ∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和为180° ）
•
且∠A=60 °
•
∴ ∠ B= ∠ C= 60 ° （等式性质）
B
C
•
（三角形的内角和为180° ）
•
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °（等式性质）
• 结论: 等边三角形的三个内角都相等,并且
•
每个内角都等于60 °.
• 等边三角形中也有三线合一吗?
•
• 结论: 等边三角形各边上中线,高和所对角
•
的平分线都三线合一,它们交于一点,
•
这点叫三角形的中心.
A
B
C
• 等边三角形是轴对称图形吗？若是， • 有几条对称轴？
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
二、 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边
三角形.
布置作业14.7
谢谢
结论: 等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴，是三边的中垂线.
等边三角形的性质
1.等边三角形的三边相等。 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的
平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
类比等腰三角形的判定研究等边三
•
∴ △ABC是等边三角形.
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论 形，你能述说等边三角形与等腰三角
形在定义，性质和判定的异同吗?
定义 性质
判定
等腰
三
角
形
有二条边 相等
等边
三
角
形
有三条边 相等
1、两个底角相等 2、三线合一 3、对称轴一条
1、根据定义 2、等角对等边
1、三个角都相等 2、三线合一 3、对称轴三条
1、根据定义 2、三个角都相等 3、有一个角是 600的等腰三角形
敬 请 各
位 谢 谢！
老 师 指 导
例.如图在等边三角形ABC的边AB,AC 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三 角形吗？试说明理由。
A
证明：在△ADE中
∵ AD=AE
∴△ADE是等腰三角形 D
E
∵ △ABC是等边三角形 B
C
∴∠A=60。
∴△ADE是等边三角形
请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ？
作业：
1，课本P80 练习： 第1，2题； 2，活页作业一张
∴∠A=∠B=∠C=60。
B
C
探索星空：探究二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
等边三角形
等边三角形的对称轴是各边高线（中线， 或者所对角的角平分线）所在的直线。
等边三角形的性质
1 . 等边三角形三边相等
2. 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3. 各边上的三线互相重合.（三线合一） 4. 等边三角形是轴对称图形，且有三条 对称轴.
思考
一个三角形满足什 么条件就是等边三 角形?
判定1： 三个角都相等的三角 形是等边三角形。
A
已知： ∠A=∠B=∠C
求证： AB=AC=BC
证明：
B
C
判定2： 有一个角是60。的等腰三角 形是等边三角形
A
已知： AB=AC，∠A=60。
求证： AB=AC=BC
证明：
B
C
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
讨
等边三角形是一种特殊的等腰三角
三角形
三角形
三边相等
底＝腰 等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等
边三角形。 (又称为正三角形)
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有 等腰三角形的所有性质。
探索星空：探究一
等边三角形的内角都相等吗? 性质1：等边三角形的三个内角都相等
A 并且每一个内角都等于60。
数学语言描述：
∵ 在△ABC中,AB=AC=BC
人教版 八年级上册
性质1 等腰三角形是轴对称图形,它有一条对称轴
性质2 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角)
性质3 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，
底边上的高互相重合 （三线合一)
用数学画图软件---玲珑画板演示 等腰三角形的性质
腰
腰
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
底
｛ 一般 有二条边相等 等腰 底≠腰