选择题的分类与解法
六年级实用数学解题技巧大全
六年级实用数学解题技巧大全小学六年级数学各类题解法一、选择题的解法：选择题得分关键是考生能否精确、迅速地解答。
数学选择题的求解有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果;二是题干和选择的分支联合考虑或从选择的分支出发探求是否满足题干条件，由于答案在四个中找一个，随机分一定要拿到。
选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题尽量不要大做。
二、填空题的解法：填空题答案有着简短、明确、具体的`要求，解题基本原则是小题大做别马虎，特别是解的个数和形式是否满足题意，有没有漏解和不满足题目要求的解要认真区别对待。
数学填空题的分值增加许多，其得分情况对考试成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，填空的解法主要有：直接求解法、特例求解法、数形结合法，解题时灵活应用。
三、解答题的解法：解答题得分的关键是考生能否对所答题目的每个问题有所取舍，一般来说在解答题中总是有一定数量的数学难题(通常在每题的后半部分和最后一、两题中)，如果不能判别出什么是自己能做的题，而在不会做的题上花太多的时间和精力，得分肯定不会高。
解答题解题时要注意：书写规范，各式各样的题型有各自不同的书写要求，答题的形式对了基本分也就得到了。
审题清晰，题读懂了解题才能得到分，要快速在短时间内审清题意，知道题目表达的意思，题目要解决的是什么问题，关键的字词是什么，特殊的情形有没有，不能一知半解，做了一半才发现漏了条件推翻重来，费了精力影响情绪。
附加题一般有2至3问，第一问，其实不难，你要有信心做出来，一般也就是个简单的理论的应用，不会刁难你，所以，你要作出来。
如果有第三问，那么第二问多半是中继作用，就是利用第一问的结论，然后第三问有要用到它自己。
这一问，比较难一点，但是，如果你时间允许，还是可以做出来的。
解答题中，由于是按步给分，应特别注意过程步骤的严谨和规范，追求表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，写清得分点，清楚地呈现自己的思维层次。
全国卷数学选择题答题规律技巧
全国卷数学选择题答题规律技巧全国卷数学选择题答题规律技巧数学选择题的答案(ABCD)答案基本分布都是比较均匀的，一般不会连续三道题都是选择同一个选项，基本这ABCD会出2到4次，记得小编在做数学题的时候，一本会采用2334的原则，相信大部分的同学都会采用这种方法。
其实数学选择题答题是没有什么规律可言的，但是数学选择题的题型一半我们都在平时的练习的时候做过，那几道选择体会比较难，那几道选择题是简单的，这老师都会说，我们在平时做题的时候，也能够感觉到。
我们在答数学选择题的时候，可以采用先看答案的方法，然后再去读题目，一定要把题干读懂，这样做题的效率会高一些，也可以把答案带入到题干当中，采用排除法的方式，选择最佳答案。
如果是自己会做，那么直接选择就可以了，这也会简便很多。
一定要认真审题，有时候，差一个字可能对答案都是有影响的，同学们在做选择题，不要着急选择答案，要把题读懂再去选择答案，这样准确率才会高一些，能够发现题干当中所隐含的条件，有些时候，题干不会直接给出已知条件，需要我们去反推，这样会增加我们的准确率。
学会采用剔除的方法，根据已知条件，找到相对应的答案，把错误的是三个选项剔除，找出最正确的答案，如果是你的推理能力很强，还可以采用推理的方法，找到最佳答案，利用数学定理和公式的，推算出最终的结果，这也是答数学选择题的一种最好的方法。
高考数学答题思路1、函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
2、数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
初一数学所有题型的考试技巧整理，中考高分必备！
【导语】中考数学即使数学成绩⾮常好的同学也有这样的担忧，害怕在中考数学之中会遇到偏题，怪题。
很多同学，数学成绩也不差，可就是“虚”。
⽣怕在中考之中会出现⾃⼰解答不了的题型，⾃⼰还没有认真摸透的数学知识点。
下⾯⽆忧考整理了初⼀数学所有题型的考试技巧，⼀起看看吧。
⼀、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题⽬的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关； 在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某⼏个特殊值，代⼊原命题进⾏验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题⽬所给的四个结论逐⼀代回原题的题⼲中进⾏验证，把错误的淘汰掉，直⾄找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是⼀步到位，⽽是逐步进⾏，既采⽤“⾛⼀⾛、瞧⼀瞧”的策略； 每⾛⼀步都与四个结论⽐较⼀次，淘汰掉不可能的，这样也许⾛不到最后⼀步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，⼜揭⽰其⼏何意义； 使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利⽤这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
⼆、常⽤的数学思想⽅法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，⼜揭⽰其⼏何意义； 使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利⽤这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与⼀般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查； 这种分类思考的⽅法，是⼀种重要的数学思想⽅法，同时也是⼀种重要的解题策略。
【高中化学】化学选择题的特殊解法：直接法和间接法讲解
【高中化学】化学选择题的特殊解法：直接法和间接法讲解选择题的解法一般可分为直接法和间接法两种。
直接法是从题设条件出发，通过运算或推理，得出结论后与所给出的各个选项进行对照，从而选择出正确的答案。
而间接法则是利用一元选择题有且仅有一个选项正确的特点，通过排除那些比较容易判定为错误的选项，最后确定正确的选项。
一般来说，解选择题需综合应用这两种方法。
在解决多项选择题时，不需要写解决问题的过程，问题本身给出了几个选项，这相当于给出解决问题的提示，一元选择题只有一个选项是正确的。
因此，根据这些特点，掌握一些解决选择题的技巧是非常重要的。
例如消去法、反例分析法、排除法、极端假设法、交叉法、简单算法、守恒法、差分法等。
使用这些特殊的技巧和解决方案可以事半功倍。
相反，采用常规方法，不仅增加了解决问题的难度，而且浪费时间，不利于提高思维能力。
1.淘汰法对于选择题中给出的一些错误结论，更容易判断和排除。
如果只排除一个，则可以确定结论；如果淘汰后剩下不止一个，也会缩小选择范围。
例1.标准状况下的混合气体。
该10ml气体可能是分析：剩余、描述生成、删除B项；K元素（在标准条件下）必须有正价b.只有非金属能形成含氧酸或含氧酸盐c、除稀有气体外，所有非金属元素都能产生不同价态的含氧酸d.非金属的最高价含氧酸都具有强氧化性分析：高锰酸钾可否认B项；如果氧元素不能形成含氧酸，则C项可以被否定；D项可被碳酸和磷酸否定，无需强氧化。
因此，选择了项目a。
2.排除法排除是指运用辩证思维的方法，筛选和排除推理选择题或填空题的过程，从而倒树纠错，去伪存真。
例3.对某酸性溶液(可能含溶液，产生的白色沉淀不溶于稀硝酸。
对于以下物质，无法确认其是否存在于原始溶液中a.，可排除a项。
故选b项。
3.极端假设法极端假设法是采用极限思维方式解决模糊问题的一种特殊的思维方法，它采用的是“抓两端、定中间”的方法，即将题设条件构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定其中间量值。
选择题的解法技巧(高考精)
第1讲 选择题的解法技巧题型概述选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称．解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力．解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做．方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1 (1)(2015·课标全国Ⅰ)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若MF 1→·MF 2→<0，则y 0的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－33，33 B.⎝⎛⎭⎫－36，36 C.⎝⎛⎭⎫－223，223 D.⎝⎛⎭⎫－233，233 (2)(2015·广雅中学高三一模)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，A ＝π3，cos B ＝55，则b 等于( )A.855B.255C.455D.1255解析 (1)由题意知a ＝2，b ＝1，c ＝3， ∴F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴MF 1→＝(－3－x 0，－y 0)，MF 2→＝(3－x 0，－y 0)． ∵MF 1→·MF 2→<0，∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0，即x 20－3＋y 20<0.∵点M (x 0，y 0)在双曲线上，∴x 202－y 20＝1，即x 20＝2＋2y 20，∴2＋2y 20－3＋y 20<0，∴－33<y 0<33.故选A.(2)由题意可得，△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝255， 再由正弦定理可得a sin A ＝bsin B ，即3sinπ3＝b 255，解得b ＝455. 答案 (1)A (2)C思维升华 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错．跟踪演练1 (1)数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( ) A.12 B.23 C.32D ．2 (2)(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32B. 32C ．－12D.12方法二 特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．例2 (1)(2014·上海)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2](2)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2,3，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析 (1)若a ＝－1，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x ≤0，x ＋1x －1，x >0，易知f (－1)是f (x )的最小值，排除A ，B ；若a ＝0，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0，x ＋1x，x >0，易知f (0)是f (x )的最小值，故排除C.D 正确．(2)因为a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，所以令n ＝3，代入得a 5·a 1＝26，再令数列为常数列，得每一项为8，则log 2a 1＋log 2a 3＋log 2a 5＝9＝32.结合选项可知只有C 符合要求． 答案 (1)D (2)C思维升华 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．跟踪演练2 (1)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3(2)已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32 B. 2 C ．1 D.12方法三 排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案．例3 (1)(2015·课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(2)(2015·浙江)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析 (1)从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A 选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B 选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C 选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D 选项错误，故选D. (2)∵f (x )＝(x －1x)cos x ，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x →π时，f (x )＜0，排除C.故选D. 答案 (1)D (2)D思维升华 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．跟踪演练3 (1)已知f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )，则f ′(x )的图象是( )(2)(2015·北京)设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( ) A ．若a 1＋a 2＞0，则a 2＋a 3＞0 B ．若a 1＋a 3＜0，则a 1＋a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2＞a 1a 3 D ．若a 1＜0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)＞0方法四 数形结合法在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．例4 设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋x ＋4，x <g (x )，g (x )－x ，x ≥g (x )， 则f (x )的值域是( )A ．[－94，0]∪(1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞)D ．[－94，0]∪(2，＋∞)解析 由x <g (x )得x <x 2－2，∴x <－1或x >2； 由x ≥g (x )得x ≥x 2－2，∴－1≤x ≤2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <－1或x >2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.即f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋12)2＋74，x <－1或x >2，(x －12)2－94，－1≤x ≤2.当x <－1时，f (x )>2；当x >2时，f (x )>8.∴当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)． 当－1≤x ≤2时，－94≤f (x )≤0.∴当x ∈[－1,2]时，函数的值域为[－94，0]．综上可知，f (x )的值域为[－94，0]∪(2，＋∞)．答案 D思维升华 数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论．跟踪演练4 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx (－2≤x ≤4)的所有零点之和等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8方法五 构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．例5 已知函数f (x )是定义在R 上的可导函数，且对于∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，则有( ) A ．e 2 016f (－2 016)<f (0)，f (2 016)>e 2 016f (0) B ．e 2 016f (－2 016)<f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0) C ．e 2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)>e 2 016f (0) D ．e 2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0) 解析 构造函数g (x )＝f (x )ex ，则g ′(x )＝f ′(x )e x －(e x )′f (x )(e x )2＝f ′(x )－f (x )e x ，因为∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，并且e x >0， 所以g ′(x )<0，故函数g (x )＝f (x )e x在R 上单调递减， 所以g (－2 016)>g (0)，g (2 016)<g (0)， 即f (－2 016)e－2 016>f (0)，f (2 016)e 2 016<f (0)， 也就是e 2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0)． 答案 D思维升华 构造法求解时需要分析待求问题的结构形式，特别是研究整个问题复杂时，单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究．跟踪演练5 (1)(2015·课标全国Ⅱ)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)(2)若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列五个命题：①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确命题的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5方法六 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例6 (1)已知x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，x 2是方程x ＋10x ＝3的根，则x 1＋x 2等于( ) A ．6 B ．3 C ．2 D ．1(2)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A.92 B ．5 C ．6 D.152解析 (1)因为x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，所以2<x 1<3， x 2是方程x ＋10x ＝3的根， 所以0<x 2<1， 所以2<x 1＋x 2<4.(2)该多面体的体积比较难求，可连接BE 、CE ，问题转化为四棱锥E －ABCD 与三棱锥E －BCF 的体积之和， 而V E －ABCD ＝13S ·h＝13×9×2＝6，所以只能选D. 答案 (1)B (2)D思维升华 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项．跟踪演练6 (1)(2015·成都七中测试)设a ＝log 23，b ＝232，c ＝343，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b(2)(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )知识方法总结 快速破解选择题(一)直接法 (二)特例法 (三)排除法 (四)数形结合法 (五)构造法 (六)估算法选择题突破练A 组 专题通关1．(2015·温州市联考)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩(∁U B )等于( ) A ．(1,2) B ．(1,2] C ．[1,2) D ．[1,2]2．(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2＋13．(2015·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S 等于( )A.67B.37C.89D.494．(2015·浙江)存在函数f (x )满足：对任意x ∈R 都有( ) A ．f (sin 2x )＝sin x B ．f (sin 2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1|D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1|5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|sin x |，x ∈[－π，π]，lg x ，x >π，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是方程f (x )＝m 的五个不等的实数根，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围是( ) A ．(0，π) B ．(－π，π) C ．(lg π，1)D ．(π，10)6．如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A ．3∶1B ．2∶1C．4∶1 D.3∶17．(2015·湖北)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[t n]＝n同时成立，则正整数n的最大值是()A．3 B．4 C．5 D．68．函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为()9．(2015·成都新都区高三诊断测试)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＜0，且S2 015＝0，则当S n取得最小值时，n的取值为()A．1 009 B．1 008C．1 007或1 008 D．1 008或1 00910．已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为()A．7πB．8πC．9πD．10π11．(2015·浙江省桐乡第一中学高三联考)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log222，则有()A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a12．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恰好有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r的取值范围是()A．[4,6]B．[4,6) C．(4,6]D．(4,6)B组能力提高13．(2015·杭州调研)已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是()A．①④B．②④C．②③D．①③14．(2015·广州联考)已知点P是抛物线x2＝4y上的一个动点，则点P到点M(2,0)的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为()A.172 B. 5 C．2 2 D.9215．(2015·北京朝阳区测试)设a、b为两个非零的平面向量，下列说法正确的是()①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|；②|a·b|＝|a||b|；③若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb.A．①③B．①④C．②③D．②④16．(2015·浙江省桐乡四校联考)已知函数f(x)＝1－|2x－1|，x∈[0,1]．定义：f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，f n(x)＝f(f n－1(x))，n＝2,3,4，…，满足f n(x)＝x的点x∈[0,1]称为f(x)的n阶不动点，则f(x)的n阶不动点的个数是()A．2n B．2n2C．2(2n－1) D．2n学生用书答案精析第二篇 掌握技巧，快速解答客观题第1讲 选择题的解法技巧跟踪演练1 (1)A (2)D解析 (1)对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，取m ＝1，则有a n ＋1＝a n ·a 1⇒a n ＋1a n ＝a 1＝13，故数列{a n }是以13为首项，以13为公比的等比数列，则S n ＝13(1－13n )1－13＝12(1－13n )<12，由于S n <a 对任意n ∈N *恒成立，故a ≥12，即实数a 的最小值为12，选A.(2)每次循环的结果依次为： k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4， ∴S ＝sin5π6＝12.选D. 跟踪演练2 (1)C (2)A解析 (1)∵f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1， ∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1. ∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数， ∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )． ∴f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1. ∴f (1)＋g (1)＝－1＋1＋1＝1.(2)如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点， AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m＝32，故选A.跟踪演练3 (1)A (2)C解析 (1)f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )＝14x 2＋cos x ，故f ′(x )＝(14x 2＋cos x )′＝12x －sin x ，记g (x )＝f ′(x )，其定义域为R ，且g (－x )＝12(－x )－sin(－x )＝－(12x －sin x )＝－g (x )，所以g (x )为奇函数，所以排除B ，D 两项，g ′(x )＝12－cos x ，显然当x ∈(0，π3)时，g ′(x )<0，g (x )在(0，π3)上单调递减，故排除C.选A.(2)设等差数列{a n }的公差为d ，若a 1＋a 2>0，a 2＋a 3＝a 1＋d ＋a 2＋d ＝(a 1＋a 2)＋2d ，由于d 正负不确定，因而a 2＋a 3符号不确定，故选项A 错；若a 1＋a 3<0，a 1＋a 2＝a 1＋a 3－d ＝(a 1＋a 3)－d ，由于d 正负不确定，因而a 1＋a 2符号不确定，故选项B 错；若0<a 1<a 2，可知a 1>0，d >0，a 2>0，a 3>0，∴a 22－a 1a 3＝(a 1＋d )2－a 1(a 1＋2d )＝d 2>0，∴a 2>a 1a 3，故选项C 正确；若a 1<0，则(a 2－a 1)·(a 2－a 3)＝d ·(－d )＝－d 2≤0，故选项D 错． 跟踪演练4 C [由f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx ＝0， 得⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝－2cos πx ， 令g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)， h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)，又因为g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －1， 1≤x ≤4，2x －1， －2≤x <1.在同一坐标系中分别作出函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x ) ＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的图象(如图)，由图象可知，函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|关于x ＝1对称， 又x ＝1也是函数h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的对称轴，所以函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的交点也关于x ＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.] 跟踪演练5 (1)A (2)C解析 (1)因为f (x )(x ∈R )为奇函数，f (－1)＝0，所以f (1)＝－f (－1)＝0.当x ≠0时，令g (x )＝f (x )x，则g (x )为偶函数，且g (1)＝g (－1)＝0.则当x ＞0时，g ′(x )＝⎝⎛⎭⎫f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2＜0，故g (x )在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x ＜1时，g (x )＞g (1)＝0⇔f (x )x ＞0⇔f (x )＞0；在(－∞，0)上，当x ＜－1时，g (x )＜g (－1)＝0⇔f (x )x ＜0⇔f (x )＞0.综上，得使f (x )＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，选A.(2)构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z . 对于①，需要满足x ＝y ＝z ，才能成立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180°，故②正确，③显然不成立；对于④，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④正确；每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，⑤显然成立．故正确命题有②④⑤.跟踪演练6 (1)B (2)B解析 (1)因为2>a ＝log 23>1，b ＝232>2，c ＝343-<1，所以c <a <b .(2)当点P 沿着边BC 运动，即0≤x ≤π4时，在Rt △POB 中，|PB |＝|OB |tan ∠POB ＝tan x ，在Rt △P AB 中，|P A |＝|AB |2＋|PB |2＝4＋tan 2x ，则f (x )＝|P A |＋|PB |＝4＋tan 2x ＋tan x ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和C ； 当点P 与点C 重合，即x ＝π4时，由上得f ⎝⎛⎭⎫π4＝4＋tan 2π4＋tan π4＝5＋1，又当点P 与边CD 的中点重合，即x ＝π2时，△P AO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ⎝⎛⎭⎫π2＝|P A |＋|PB |＝2＋2＝22，知f ⎝⎛⎭⎫π2＜f ⎝⎛⎭⎫π4，故又可排除D.综上，选B. 选择题突破练1．C [由已知，A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，∁U B ＝{x |x ≥1或x ≤－1}，所以，A ∩(∁U B )＝[1,2)，选C.]2．A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点．] 3．B [第一步运算：S ＝11×3＝13，i ＝2； 第二步运算：S ＝13＋13×5＝25，i ＝3；第三步运算：S ＝25＋15×7＝37，i ＝4＞3；故S ＝37，故选B.]4．D [排除法，A 中，当x 1＝π2，x 2＝－π2时，f (sin 2x 1)＝f (sin 2x 2)＝f (0)，而sin x 1≠sin x 2，∴A 不对；B 同上；C 中，当x 1＝－1，x 2＝1时，f (x 21＋1)＝f (x 22＋1)＝f (2)，而|x 1＋1|≠|x 2＋1|，∴C 不对，故选D.] 5．D [函数f (x )的图象如图所示，结合图象可得x 1＋x 2＝－π，x 3＋x 4＝π， 若f (x )＝m 有5个不等的实数根， 需lg π<lg x 5<1，得π<x 5<10， 又由函数f (x )在[－π，π]上对称， 所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝0，故x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围为(π，10)．]6．B [将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有1C AA BV －＝1A ABC V －＝111ABC A B C V －3，故选B.]7．B [[t ]＝1，则1≤t <2；[t 2]＝2，则2≤t 2<3……[t n ]＝n ，则n ≤t n <n ＋1. 要使得上述式子同时成立，等价于上述不等式有交集． [t ]＝1，则1≤t <2.① [t 2]＝2，则2≤t 2<3.②明显不等式组①②有交集，故存在t 使得[t ]＝1与[t 2]＝2同时成立； [t 3]＝3，则3≤t 3<4.则313≤t <413.③因为212<313<413<312，则存在313<t <413使得①②③同时成立； [t 4]＝4，则4≤t 4<5，则414≤t <514.④同理，可以求得存在313<t <514使得①②③④同时成立； [t 5]＝5，则5≤t 5<6.则515≤t <615.⑤因为615<313，故515≤t <615与313<t <514交集为空集． 所以n 的最大值是4.故选B .]8．D [函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B ，取x ＝π2，排除C ；取x ＝π，排除A ，故选D.]9．C [等差数列中，S n 的表达式为n 的二次函数，且常数项为0，故函数S n 的图象过原点，又a 1＜0，且存在n ＝2 015使得S n ＝0，可知公差d ＞0，S n 图象开口向上，对称轴n ＝2 0152，于是当n ＝1 007或n ＝1 008时，S n 取得最小值，选C.]10．C [依题意，记题中的球的半径是R ，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2，于是有(2R )2＝12＋22＋22＝9,4πR 2＝9π，所以球O 的表面积为9π.]11．A [∵32＞π，∴log π32＞log ππ⇒log π3＞12，即12<b <1，而a ＝20.5＝2＞1，c ＝log 222＝－12，∴a ＞b ＞c .] 12．D [考查选项可知，本题选择的关键是r 能否等于4或6，故可逐一检验，由于圆心到直线4x －3y ＋25＝0的距离为5， 则r ＝4或6时均不符合题意，故选D.]13．C [当α⊥β，m ∥α时，有m ⊥β，m ∥β，m ⊂β等多种可能情况，所以①不正确；当m ∥α，n ∥β，且m ∥n 时，α∥β或α，β相交，所以④不正确，故选C.] 14．B [∵抛物线x 2＝4y 的焦点为F (0,1)，作图如下，∵抛物线x 2＝4y 的准线方程为y ＝－1，设点P 到该抛物线准线的距离为d ， 由抛物线的定义可知，d ＝|PF |，∴|PM |＋d ＝|PM |＋|PF |≥|FM |(当且仅当F 、P 、M 三点共线时(P 在F ，M 中间)时取等号)，∴点P 到点M (2,0)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM |，∵F (0,1)，M (2,0)，△FOM 为直角三角形，∴|FM |＝5，故选B.]15．B [若a ·b ＝0⇔a ⊥b ⇔|a ＋b |＝|a －b |.故①正确，排除C ，D ；若存在实数λ，使得a ＝λb ，等价于a ∥b ，即a 与b 方向相同或相反，而|a ＋b |＝|a |＋|b |表示a 与b 方向相同，故③错，则选B.]16．D [函数f (x )＝1－|2x －1|＝⎩⎨⎧2x ， 0≤x ≤12，2－2x ， 12＜x ≤1，当x ∈[0，12]时，f 1(x )＝2x ＝x ⇒x ＝0，当x ∈(12，1]时，f 1(x )＝2－2x ＝x ⇒x ＝23，∴f 1(x )的1阶不动点的个数为2， 当x ∈[0，14]时，f 1(x )＝2x ，f 2(x )＝4x ＝x ⇒x ＝0， 当x ∈(14，12]时，f 1(x )＝2x ，f 2(x )＝2－4x ＝x ⇒x ＝25，当x ∈(12，34]时，f 1(x )＝2－2x ，f 2(x )＝4x －2＝x ⇒x ＝23，当x ∈(34，1]时，f 1(x )＝2－2x ，f 2(x )＝4－4x ＝x ⇒x ＝45，∴f 2(x )的2阶不动点的个数为22，以此类推，f (x )的n 阶不动点的个数是2n .]。
高考数学选择题的常见解法
值、 特殊 数 列 、 殊 函数 、 殊 图形 、 特 特 特殊 角、 殊位 置 特
等．
解： 由 １≥ Ｏ
【 ３ （ ０８ 全 国 ） 函数 Ｙ一 － － 与 函数 Ｙ＝ 例 】 ２０ ， 若 厂ｚ （）
点评 ： 直接 法是解 答选择 题 最 常用 的基本 方 法， 低
用是 解 选择 题 的 常 用 方 法．
质、 定理 、 法则 等知识 ， 过推理运 算 ， 出结 论 ， 通 得 再对 照
选择项 ， 中选出正确答案 的方法叫直接法 ． 从 【 １ （０ ８ 全 国） 例 】 ２０ ， 函数 一
义域为 （ ） ． Ｂ ｛ ｚ １ ．ｚ｛≥ ｝ Ｄ ｛ ｌ４ ｚ １ ． ｚ ｏ ≤ ） ｚ １ ｚ Ｏ 可得 选 项 ｃ ≥ 或 ≥ ． ．
【 ２ （０ ８ 江 西） 例 】 ２０ ， 函数 —ｔｎ ＋ ｓ 一 ｌ ｎ ａｘ ｉ 眦 ｚ ｔ ｃ ａ
—ｉ 在 间号， 内 图 大 是 ） ｓ 区 （ ） 的 象 致 （ ． 眦ｌ
４ 代入法 ： 各个选 择项 逐 一代 入题 设 进行检 验 ， ． 将 从 而作 出正确判 断 的方法 叫代入法 ， 又称 为验证法 ， 即 将 各选择 支分别 作为 条件 ， 去验证命 题 ， 能使 命题成 立 的选择支就是正 确答案 ．
交 点 还 可 以 在 圆 内 ， 可 以在 圆 外 ． 此 ， 圆 与 过 圆直 也 因 从
径 两端点所作的两相交直线 的关 系来看 ， 可将勾 股定理
加 以推 广 ．
味 求 快 则 会 快 中 出错 ．
ｌ￣ｚ ｎ ／ ＋ｌ的图象关 于直 － 一 对称 ， 厂 ｚ ＝（ 则 （）
Ａ． ２－ ｅＸ ２ Ｂ． ｅｚ Ｃ． 州 ｅ Ｄ
中考数学选择题和填空题解题技巧
中考数学选择题和填空题解题技巧选择题解法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
例谈选择题的解法
例 谈 选 择 题 的 解 法选择题的题型灵活，知识覆盖面广，数学思想方法体现充分，所以解选择题的速度快慢与得分率的高低直接关系到同学们数学成绩的好坏．因而在解题中切记做到：小题小做，小题巧做，切忌小题大做．一、要求、思路解答选择题的基本要求是“熟、准、快”，即内容熟练、概念准确、推理快速．其解题思路是：①仔细审题，吃透题意；②反复分析题目，去伪存真；③抓住关键，全面分析；④反复检查，认真核对．二、常用方法由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解答过程，只要“找”出正确的就行，因而可以不拘泥于用何种方法，因此解选择题就产生了一些特殊解法，常用的有：直接法、排除法、验证法、特例法、图形法、估算法等．1．直接法：从已知的条件出发，运用所学的定义、定理和公式，经过严密的推理和准确的计算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给的选择支进行“对号入座”，简记为：由因导果，对照结论．2．排除法：此法是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案．3．验证法：将各个选择支逐一代入题干进行验证，然后确定选择支正误的方法，简记为：执果索因，逆推检验．4．特例法：取满足条件的特例（特殊值、特殊点、特殊图形等）进行推证．5．图形法：根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．6．估算法：估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案的方法．充分体现了小题小（巧）做的解题策略．在近几年高考的“多想少算”命题思想中，“估算法”更是解决此类问题的有效途径，常用的有以点估式（图）、以部分估整体、以范围估数值等．三、典例分析例1 定义运算a a b a b b a b ⎧⊗=⎨>⎩，，，，≤，则函数()12x f x =⊗的图象是（ ）解：（直接法）函数()12x f x =⊗，当12x ≤，()1f x =；当12x >，()2x f x =．分析1y=Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．与2y x =图象，可得出答案（A ）．点评：新定义题型是高考考查的热点，解题的关键是运用化归思想，把新情境转化为熟悉的数学问题解决．例2 设A B I ，，均为非空集合，且满足A B I ⊂⊂，则下列各式中错误的是（ ） Ａ．()I A B I = ðＢ．()()II A B I = 痧 Ｃ．()I A B =∅ ðＤ．()()II I A B B = 痧 解：（图形法）画出V enn 图（如图１），从图中易验证，选项（B ）错误．故选（B ）点评：将抽象的符号语言、文字语言、图形语言相互转化，十分有助于理解问题的本质，从而找到正确的解题方法．在集合这一单元尤其要注意这一点．解题时常常要借助数轴、Venn 图、函数的图象等知识解题． 例3 若2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[]12，上都是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．(10)(01)- ，， Ｂ．(](10)01- ，， Ｃ．(01)，Ｄ．(]01，解：（排除法）当1a =时，适合题意，排除（A ），（Ｃ）．而()g x 在[]12，上是减函数，显然0a >，又排除（B ），故选（D ）．点评：本题以二次函数及反比例函数的知识为背景，考查它们在定义区间上的单调性，及数形结合思想的灵活应用，解答时应从函数的单调性定义出发，并结合图形的性质求解．例4 在11(11)(12)(23)24P Q M N ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，，，，四个点中，函数x y a =与其反函数的图象的公共点只可能是（ ）． Ａ．P Ｂ．QＣ．M Ｄ．N解法一：（验证法）点P ，Q 显然是不可能的．因为log 10a =．下面验证N 点正确：把N点坐标代入x y a =，得116a =；代入其反函数解析式中，也有116a =，说明N 一定在函数xy a =与其反函数的图象上．解法二：（图形法）画出两函数图象的示意图．如图2，易看出(11)P ，，(12)(23)Q M ，，，三点都不在图象上．因此，选（Ｄ）． 点评：指数函数与其反函数图角的公共点并不都在直线y x=上；位于直线y x=两侧互为反函九图象的公共点()()a b b a ，，，是成对出现的．例5《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表进行计算．某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ） Ａ．800～900元Ｂ．900～1200元Ｃ．1200～1500元Ｄ．1500～2800元解法一：（直接法）设某人当月工资为x 元，显然13002800x <<元，则(1300)105005x -⨯+⨯=%%，解之得1317.8x =元．故选（Ｃ）解法二：（估算法）本题也可采用估算法．由500525⨯=%元，1001010⨯=%元，故某人当月工资应在1300～1400元之间．故选（Ｃ）解法三：（排除法）设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为：400520⨯=%元，50052001045⨯+⨯=%%元，可排除（Ａ），（Ｂ）（Ｄ）．故选（Ｃ）例6 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图3所示，那么水瓶的形状是（ ）解：（特例法）如图3，取水深2H h =时，注水量02V V V '=>，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量之半．（Ａ）中02V V '<，（Ｃ），（Ｄ）中02V V '=，故排除（Ａ），（Ｃ），（Ｄ），选（Ｂ）点评：本题考查函数的对应关系．要求由水瓶的形状识别函数原型，取特殊值2H h =，使得解题简捷．四、口号、宗旨面对选择题，我们的口号是：选择，“无需忍痛——芬（分）必得！”Ｃ．Ｄ．Ｂ．Ａ．我们的宗旨是：“不择手段，多快好省”．。
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选择题的分类与解法选择题按试题内容及考查形式可分十几种类型。
常见有：1、定性选择题，2、定量选择题,3、识图选择题，4、类推选择题等，分析其对应的解题方法和技巧能提高解题速度和正确率。
1、定性选择题定性选择题是指由题给条件判断给定的化学常识、化学概念、原理和规律具有的关系或性质。
这类题给出学生容易犯的错误或容易混淆的概念等选项，以考查学生对化学常识、重要的化学概念、原理或化学事实方面理解的准确程度及对容易混淆的相似材料的辨别能力。
其解题方法主要有：（1）直选法直选法是充分利用已掌握的化学知识，从题给条件出发经过判断或推理直接选出正确答案的方法。
[例1]（全国高考题）导致下列现象的主要原因与排放SO2有关的是（）A．酸雨B．光化学烟雾C．臭氧空洞D．温室效应[解析] 此题考察的是污染问题，因SO2的排放可以产生酸雨，使环境受到污染，因此选A 是正确的。
分析其余选项，造成光化学烟雾的主要原因与氮氧化物有关；造成臭氧空洞的原因主要是氟氯代烃；CO2是造成温室效应的原因。
答案：A[评注] 此题考查学生对知识的记忆和理解，考查能力的层次虽不高，但考查的内容是与环保有关的问题，既考察了学生的环保意识，又说明化学是与实际相结合的。
由此题可以联想到还有许多可以造成环境污染的物质：氮的化合物（NO x）、碳的化合物（CO）、大量的酸性气体、砷化物、碳氢化合物等；苯酚等有机物、重金属盐等。
[同类题]1、（江苏05）保护环境是每一个公民的责任。
下列做法：①推广使用无磷洗涤剂，②城市生活垃圾分类处理，③推广使用一次性木质筷子，④推广使用清洁能源，⑤过量使用化肥、农药，⑥推广使用无氟冰箱。
其中有利于保护环境的是（）A．①②④⑤B．②③④⑥C．①②④⑥D．③④⑤⑥2、（上海高考题）下列物质不属于“城市空气质量日报”报道的是（）A．二氧化硫B．氮氧化物C．二氧化碳D．悬浮颗粒3、（全国高考题）下列说法违反科学原理的是（）A．碘化银可用于人工降雨B．闪电时空气中的N2可变为氮的化合物C．添加少量某物质可将水变成燃料油D．在一定温度、压强下石墨可变成金刚石3、（全国高考题）下列广告用语在科学性上没有错误的是（）A．这种饮料中不含任何化学物质B．这种蒸馏水绝对纯净，其中不含任何离子C．这种口服液含丰富的氮、磷、锌等微量元素D．没有水就没有生命4、（全国高考题）石墨炸弹爆炸时能在方圆几百米范围内撒下大量石墨纤维，造成输电线、电厂设备损坏。
这是由于石墨（）A．有放射性B．易燃、易爆C．能导电D．有剧毒5、（全国高考题）近年来，我国许多城市禁止汽车使用含铅汽油，其主要原因是（）A．提高汽油燃烧效率B．降低汽油成本C．避免铅污染大气D．铅资源短缺（2）筛选法筛选法是根据已经掌握的化学概念、原理、规律，在正确理解题意的基础上，通过寻找不合理因素（不正确的选项），将其逐一排出，从而获得正确答案。
运用筛选法的注意点：（1）不能漏选。
因为有时可供筛选的选项较多，并且文字叙述似是而非，则筛选要逐一处理。
（2）已筛选掉的就不要再拎起来，以免重复。
（3）此法多用于单项选择题。
[例2] （全国高考题）用于制造隐形飞机的某物质具有吸收微波的功能，其主要成分的结构如图1-1-1，它属于（）A．无机物B．烃C．高分子化合物D．有机物[解析] 该分子中含有碳元素但不是简单的含碳化合物（如CO2、Na2CO3），所以不是无机物，排除A。
该物质是有机物，可是除含有C、H之外还有硫元素，所以不是烃，排除B。
高分子化合物是指相对分子质量很大的化合物，此物质的相对分子质量约为200，同时又没有n值存在或无限的连接点存在，则不属于高分子化合物，排除C。
故选D。
[评注] 这是一道极简单的试题，所谓“起点高”——涉及高科技领域的材料，但“落点低”——解答问题的知识简单。
可是对化学概念的考查设问灵活，选项有迷惑性，解题关键在于正确区别几个类别的概念范畴。
[同类题]1、（上海高考题）维生素C的结构简式为有关它的叙述错误的是( )A．是一个环状的酯类化合物B．易发生氧化及加成反应C．可以溶解于水D．在碱性溶液中能稳定地存在2、（上海高考题）下列反应的离子方程式错误的是（）A．向碳酸氢钙溶液中加人过量氢氧化钠B．等体积等物质的量浓度的氢氧化钡溶液与碳酸氢铵溶液混合C．氢氧化铝与足量盐酸反应Al(OH)3 + 3H+ = Al3+ + 3H2OD．过量CO2通人氢氧化钠溶液中CO2 + 2O H– = CO32– + H2O3、(全国高考题）下列说法中错误的是()A．原子及其离子的核外电子层数等于该元素所在的周期数B．元素周期表中从ⅢB族到ⅡB族10个纵行的元素都是金属元素C．除氦外的稀有气体原子的最外层电子数都是8D．同一元素的各种同位素的物理性质、化学性质均相同4、(江苏05）氮化铝(AlN)具有耐高温、抗冲击、导热性好等优良性质，被广泛应用于电子工业、陶瓷工业等领域。
在一定条件下，氮化铝可通过如下反应合成：Al2O3+N2+3C2AlN+3CO下列叙述正确的是A．在氮化铝的合成反应中，N2是还原剂，Al2O3氧化剂B．上述反应中每生成2molAlN，N2得到3mol电子C．氮化铝中氮元素的化合价为－3D．氮化铝晶体属于分子晶体2、定量选择法定量选择题是指选择题中题目给出物质间的定量关系，要求正确运用化学原理、规律、计算公式对有关因素间的量的关系做出正确的分析、推理。
这类试题既可能是直接的简单化学计算，又可能是间接的应用化学原理的推算或是化学计算关系的运算结果(如含字母表达式)的正误判断。
因其灵活性强、迷惑性大、对解题技巧性要求高，虽用常规方法解得正确的结果，但因耗时过多，影响完卷时限。
因此，运用整体、变形、抽象、逆向、极端等思维方式，利用守恒、构造、讨论等方法进行巧解速算或运用分析推理并结合简单心算、估算快速求解，就显得极为重要。
①质量守恒法质量守恒法是依据化学反应前后参加反应的反应物总质量与生成物的总质量相等的原理，进行计算或推导的解题方法。
[例1]（江西调考题）在某一价金属的碘化物溶液中，加入AgNO3溶液，恰好完全反应，生成AgI沉淀和硝酸盐。
已知原一价金属碘化物溶液的质量等于所得硝酸盐溶液的质量，则该硝酸银溶液中溶质的质量分数为（）A．38.2％B．48.8％C．50％D．72.3％[解析]此反应可表示为，因，又由题意有：加入AgNO3溶液的质量一定等于析出AgI沉淀的质量，故AgNO3溶液中溶质的质量分数，选择D。
[评注] 此题是一道“无数据”计算型选择题，发掘隐含有多种方法可求得题解。
此法在于深挖内涵，利用“质量守恒”找出问题本质，解法简捷。
［同类题］1、（05上海）含8.0g NaOH的溶液中通入一定量H2S后，将得到的溶液小心蒸干，称得无水物7.9g，则该无水物中一定含有的物质是( ) A．Na2S B．NaHS C．Na2S和NaHS D．NaOH和NaHS2、（上海高考题）A、B、C三种物质各15g，发生反应A+B+C→D，反应后生成30g D，然后在残留物中加入10g A，反应又继续开始，待反应再次停止，反应物中只余C，根据上述推断，下列说法正确的是（）A．第一次反应停止时B剩余9g B．第一次反应停止时C剩余6gC．反应中A和C的质量比是5∶3D．第二次反应后C剩余5g3、（广东高考题）在t℃时，向一定质量分数为a％的CuSO4饱和溶液中加入mgCuSO4，同温下析出ng晶体。
则从饱和溶液中析出CuSO4的质量为（）A．B．C．D．无法确定4、已知32 g X与40 g Y恰好完全反应，生成m g Q和9 g H。
在相同条件下，16 g X和30 g Y混合反应生成0.25 mol Q及若干摩尔H。
则物质Q的摩尔质量应是（）A．63g／mo1B．122g／mol C．126g／mol D．163g／mo15、全国高考题）标准状况下，0.1mol烃与lmolO2（过量）混合，完全燃烧后通过足量的Na2O2固体，固体增重15 g，从Na2O2中逸出的全部气体为16.8 L（标准状况下），则该烃的分子式是（）A．C4H8B．C4H10C．C5H10D．C5H12②元素守恒法元素守恒法是指利用参加化学反应前后组成物质的元素种类不变，原子（或离子）数目不变的原理进行计算或推导的方法。
采用元素守恒法，首先确定相关物质，然后找出始态、终态物质中某元素（原子）的等量关系或对应关系。
[例2]上海高考题）将1.92g铜粉与一定量浓硝酸反应，当铜粉完全作用时收集到气体1.12L（标准状况）。
则所消耗硝酸的物质的量是（）A．0.12mol B．0.11mol C．0.09mol D．0.08mol[解析]硝酸与铜反应，一部分体现出酸性，另一部分体现出氧化性，即其氮元素一部分仍以存在（与结合），另一部分以气体（NO、NO2）形式放出。
由N元素守恒：。
故选B。
[评注]因题给出“一定浓度的硝酸”，．许多考生注意到气体可能是NO或NO2，受此干扰便无法用方程式正确求解，其实只需运用“元素守恒”便顺利巧解。
［同类题］1、（全国高考题）在无土栽培中，需配制一定量含50 mol NH4Cl、16 molKCl 和24 molK2SO4的营养液。
若用KCl、NH4Cl和(NH4)2SO4三种固体为原料来配制，三者的物质的量（单位为mol) 依次是A. 2 64 24B. 64 2 24C. 32 50 12D. 16 50 242、（全国高考题）在100 ml 0.1 mol/L 的AgNO3溶液中加入100mL溶有2.08 g BaCl2的溶液，再加入100mL溶有0.010molCuSO4·5H2O 的溶液，充分反应。
下列说法中正确的是（）A．最终得到白色沉淀和无色溶液B．最终得到白色沉淀是等物质的量的两种化合物的混合物C．在最终得到的溶液中，Cl-的物质的量为0.02 molD．在最终得到的溶液中，Cu2+的物质的量浓度为0.01 mol3、（上海）将3.20g铜跟30.0mL 10.0mol／L的硝酸充分反应，还原产物有一氧化氮和二氧化氮。
若反应后溶液中有a mpl氢离子，则此时溶液中含硝酸根离子的物质的量为() A．a /2 mol B．2a mol C．0.1a mol D．(a + 0.1) mol4、（全国高考题）一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧，得到CO、CO2和水的总质量为27.6g，若其中水的质量为10.8g，则CO的质量是（）A．1.4g B．2.2g C．4.4g D．在2.2g和4.4g之间③电子得失守恒法电子得失守恒法是根据氧化还原反应中得失电子数一定相等的原理进行计算或推导的方法。
该方法常用于氧化还原反应和电解产物的有关计算之中。